高一数学空间几何体试题答案及解析

高一数学空间几何体试题答案及解析

1. 长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（ ）．

Ａ． B．4 C．3 D．2

【答案】B

【解析】设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积，十二条棱长度之和，然后可得对角线的长度．

【考点】长方体的结构特征，面积和棱长的关系.

2. 如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）

A． B．1 C． D．

【答案】D

【解析】根据直观图可知,根据直观图与平面图的关系可知,平面图中,,在轴上,且 ,所以.

【考点】直观图与平面图的关系

3. 某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；

（1）求出这个工件的体积；

（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.

【答案】(1) ;(2)314元

【解析】(1)根据三视图可知该工件是一个圆锥的形状，其中圆的半径为2，母线长为3，所以圆锥的高 .又根据圆锥的体积公式 .可得 .故填 .

(2)因为圆锥的表面积公式为.又因为，.所以.所以10个共要.所以共需要元.所以填314元.

试题解析：（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，

母线长为3， 2分 设圆锥高为，

则 4分

则 6分

（2）圆锥的侧面积， 8分

则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米）

喷漆总费用=元 11分

【考点】1 三视图 2 圆锥的体积 3 圆锥的表面积

4. 已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是( )

A． B． C． D．3

【答案】C

【解析】该几何体是三棱柱，如下图，，

其表面积为。故选C。

【考点】柱体的表面积公式

点评：由几何体的三视图来求出该几何体的表面积或者体积是一个考点，这类题目侧重考察学生的想象能力。

5. 已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．

(Ⅰ)求证：直线平面；

(Ⅱ）求点到平面的距离．

【答案】（Ⅰ）取的中点为，连接，

推出，，且，

利用四边形为平行四边形，得到，

所以直线平面. (Ⅱ）点到平面的距离为．

【解析】（Ⅰ）取的中点为，连接，

因为为的中点，为中点，

所以，，且，

所以四边形为平行四边形， 所以，

又因为,

所以直线平面.

(Ⅱ）由已知得，所以,

因为底面三角形为正三角形，为中点，

所以, 所以，

由（Ⅰ）知，所以，

因为，所以,,

设点到平面的距离为，由等体积法得 ，

所以，得，

即点到平面的距离为．

【考点】正三棱柱的几何特征，平行关系，垂直关系，体积计算，距离计算。

点评：中档题，立体几何问题中，平行关系、垂直关系，角、距离、面积、体积等的计算，是常见题型，基本思路是将空间问题转化成为平面问题，利用平面几何知识加以解决。要注意遵循“一作，二证，三计算”。本题计算距离时，应用了“等体积法”，在几何体不十分规则时，经常用到。

6. 如图，是水平放置的直观图，则的面积为（ ）

A．12 B．6 C． D．

【答案】A

【解析】画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，

所以：S△OAB=×4×6=12，故选C 【考点】斜二测法

点评：本题考查斜二测法画直观图，求面积，考查计算能力，作图能力，是基础题．

7. 已知简单几何体的三视图如图所示

求该几何体的体积和表面积。

附： 分别为上、下底面积

【答案】体积为，表面积为

【解析】解：由图知

该几何体为圆台

∴V圆台

（6分）

∴S圆台表

（12分）

【考点】圆台的表面积和体积

点评：主要是考查了几何体的表面积和体积的计算，属于基础题。

8. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ）

A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1

【答案】A

【解析】观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为h2，最低为h4，故选A。

【考点】柱、锥、台的体积，函数模型，函数的单调性。

点评：简单题，通过考查体积的变化规律，定性分析高度的变化情况，比较大小。

9. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图2、图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。 图1 图2 图3

（1）请在正视图右侧画出该安全标识墩的侧（左）视图；

（2）求该安全标识墩的体积；

【答案】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

（２）64000。

【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

4分

（２）该安全标识墩的体积为：

10分

【考点】三视图，常见几何体的几何特征，体积的计算。

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及三视图、垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。解答本题的关键，是对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉。

10. 下列说法正确的是（ ）

A．三点确定一个平面

B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点

【答案】C

【解析】A根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故①不对；因为B比如空间四边形则不是平面图形，故B不对；C因梯形的一组对边平行，所以由“两条平行确定一个平面”知，梯形是一个平面图形，对于平面和平面有不同在一条直线上的三个交点,当两个平面平行的时候不成立，故错误，选C.

【考点】平面公理

点评：本题的考点是平面公理2以及推论的应用，主要利用公理2的作用和公理中的关键条件进行判断，考查了空间想象能力．

11. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）

A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶

【答案】D

【解析】几何体中，体积比是相似比的立方，面积比是相似比的平方，直接求解即可．设小锥体的高为h1，大锥体的高为h2，利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方，而这个截面面积与底面面积之比等于相似比的平方，即，则借助于合分比性质可知锥体被截面所分成的两部分的体积之比为1∶，选D.

【考点】几何体体积比与相似边比值的关系运用

点评：本题是基础题，考查几何体的体积比与相似比的关系，常用此法简化解题过程，同学注意掌握应用．

12. 棱长为的正方体有一内切球，该球的表面积为

【答案】

【解析】易知球的直径为，所以球的表面积为。

【考点】有关正方体的内切球问题。球的表面积公式。

点评：我们做题要注意总结：（1）棱长为的正方体有一内切球，内切球的直径为；（2）棱长为的正方体有一外接球，外接球的直径为体对角线，即；（3）长方体的外接球的直径是体对角线的长。

13. 已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由正方体的体对角线为其外接球的直径知，2r=,∴外接球的表面积为

【考点】本题考查了球组合体的性质

点评：熟悉正方体、长方体等常见棱柱的外接球的球心和半径是解决此类问题的关键

14. （本小题满分11分）

如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.

【答案】侧面积，体积 【解析】根据几何体的三视图知，

原几何体是以半径为1的圆为底面且体高为的圆锥.………………3分

由于该圆锥的母线长为2，

则它的侧面积，……………7分

体积.……………11分

【考点】本题考查了空间几何体的三视图及性质

点评：由三视图想像几何体时，要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，想像视图中每部分对应的实物部分的形象，特别要注意几何体中与投影面垂直或平行的线与面的位置

15. 不共面的四点可以确定平面的个数为 ( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定

【答案】C

【解析】因为不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定平面的个数为。

【考点】平面的基本性质。

点评：本题直接考查平面的基本性质的应用，属于基础题型。

16. 如图，在正三棱锥A—BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A—BCD的体积是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】EF⊥DE，EF∥AC∴AC⊥DE，又AC⊥BD∴AC⊥面ABD，

AB=AC=AD=，可求体积：××××= 。

故选B．

【考点】本题主要考查三棱锥的几何特征，体积计算。

点评：典型题，先证明AC⊥面ABD，然后求底面ACD的面积，即可求出体积．

17. （本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点 作，垂足为.

求证：平面

【答案】见解析。