双向板按弹性理论的计算方法

(一)双向板按弹性理论的计算方法

1．单跨双向板的弯矩计算

为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。板的弯矩可按下列公式计算：

M = 弯矩系数×(g+p)lx2

{M=αmp（g+p）lx2

αmp为单向连续板（αmb为连续梁）考虑塑性内力重分布的弯矩系数。}

式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；

g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；

lx为板的计算跨度(m)。

2．多跨连续双向板的弯矩计算

(1)跨中弯矩

双向板跨中弯矩的最不利活载位置图

多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。 在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

(2)支座弯矩

支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。当相邻两区格板的支承情况不同或跨度(相差小于20％)不等时，则支座弯距可偏安全地取相邻两区格板得出的支座弯矩的较大值。

教材习题（双向板设计）

某多层民用建筑，采用砖混结构，楼盖结构平面如下图所示。

（1） 楼板顶面和底面的粉灰和构造层（不包括楼板自重）的恒载标准值为1.33kN/m2，楼面活载标准值为4.0kN/m2。

（2） 混凝土强度等级为C30。梁侧用石灰砂浆粉刷，厚度为15mm。板的支承长度为120mm，次梁的支承长度为240mm，主梁的支承长度为370mm。

（3） 梁中纵向受力钢筋采用HRB400，其余采用HPB300。

对楼盖进行结构平面布置，分别采用弹性方法和塑性方法计算板和次梁，并用弹性方法计算主梁，然后进行配筋计算、绘制施工图和主梁的材料图。

方案1.不设次梁，

板厚h= l0/50=120mm

1. 弹性理论设计要点

（1） 荷载计算

恒载设计值g=1.2×（0.12×25+1.33）=5.2kN/m2

活载设计值q=1.4×4=5.6 kN/m2

荷载组合设计值g+q=10.8 kN/m2

荷载折算：

8.025.65.22'qgg kN/m2

2.82'qq kN/m2

（2） 跨度计算

中间跨l0=lc≤1.1ln

边跨l0= ln+h/2+b/2≤ln+a/2+b/2（≤1.05ln+a/2）

各板计算跨度及比值： （3） 弯矩计算

① 查表，得各板分别在对称荷载和反对称荷载作用下的弯矩系数：

利用附录8查出的系数为每米板宽mx、my、mx’、my’的弯矩计算系数（μ=0）

m=表中系数×ql02

② 考虑泊松比（μ=0.2）影响每米板宽的跨中正弯矩

计算公式为：xyyyxxmmmmmm)()(,

（4） 配筋计算

配筋计算公式：为简化计算，取内力臂系数γs=0.95或0.90？（支座弯矩超过15时），

ysfhmA0s

① 截面有效高度：h0x=h-20，h0y=h-30

② 弯矩取值：当板四周与梁整浇时可考虑内拱作用对计算弯矩进行折减：A区格跨中及支座截面弯矩各折减20%。

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精品资料 一、设计任务书

1、设计目的和方法

通过本设计对所学课程内容加深理解，并利用所学知识解决实际问题；培养学生正确的设计观点、设计方法和一定的计算、设计能力，使我们掌握钢筋混凝土现浇楼盖的设计方法和步骤；培养用图纸和设计计算书表达设计意图的能力，进一步掌握结构施工图的绘制方法。

根据某多层建筑平面图，楼盖及屋盖均采用现浇钢筋混凝土结构的要求，并考虑支承结构的合理性确定支承梁的结构布置方案。确定板的厚度和支承梁的截面尺寸及钢筋和混凝土强度等级。分别按照塑性计算方法和弹性理论计算方法进行板、支承梁的内力和配筋的计算。

2、设计资料

(1)结构形式：某多层工业厂房，采用现浇钢筋混凝土结构，平面尺寸lx=3.3m，ly=3.9m。内外墙厚度均为300mm，设计时只考虑竖向荷载作用，要求完成该钢筋混凝土整体现浇楼盖的设计，其平面如图1.1所示。 ______________________________________________________________________________________________________________

精品资料 楼盖结构平面布置图1.1

（2）楼面做法：20mm厚水泥砂浆地面，钢筋混凝土现浇板，15mm厚石灰砂浆抹底。

（3）荷载：永久荷载主要为板、面层以及粉刷层自重，钢筋混凝土容重25kN/m3,水泥砂浆容重20kN/m3,石灰砂浆容重17kN/m3,楼面均布活荷载q=4kN/m，分项系数Rg=1.2，分项系数Rq=1.3或1.4。

（4）材料：混凝土强度等级为C25。采用HRB335钢筋，fy=300N/mm2。

弹性双向板计算

在进行弹性双向板的计算时，需要使用一些基本的公式和原理。下面是关于弹性双向板计算的一些基本原理和公式：

1.位移和应变的关系：

ε=(ΔL/L)=(y/r)

其中，ε是单位长度的应变，ΔL是位移，L是板的边长，y是位移距离，r是板的曲率半径。

2.应力和应变的关系：

σ=Eε=Ey/r

其中，σ是单位面积的应力，E是材料的弹性模量。

3.弯曲方程：

弯曲是弹性双向板最主要的变形形式。根据弯曲理论，弹性双向板的弯曲方程可以表示为：

M=Dη/z

其中，M是弯矩，D是抵抗弯曲的几何刚度系数（弯曲刚度），η是受力方式的常数（取决于荷载类型和边界条件），z是抵抗弯曲的几何形状参数。

4.抵抗弯曲的几何刚度系数：

抵抗弯曲的几何刚度系数D可以通过以下公式计算：

D=(Eh^3/12(1-μ^2)) 其中，E是材料的弹性模量，h是板的厚度，μ是材料的泊松比。

5.抵抗弯曲的几何形状参数：

抵抗弯曲的几何形状参数z可以通过以下公式计算：

z=(h^2/6)

其中，h是板的厚度。

以上是弹性双向板计算中的一些基本原理和公式。需要根据具体的设计条件和要求，结合实际情况选取适合的公式和原理进行计算。通过应用这些公式和原理，可以对弹性双向板进行合理的设计和计算，以满足结构的强度和稳定性要求。