双向板计算步骤
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LB-1矩形板计算
一、构件编号: LB-1
二、示意图
三、依据规范
《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001
《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010
四、计算信息
1、几何参数
计算跨度: Lx = 3000 mm; Ly = 4600 mm
板厚: h = 120 mm
2、材料信息
混凝土等级: C25 fc=11、9N/mm2 ft=1、27N/mm2 ftk=1、78N/mm2 Ec=2、80×104N/mm2
钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2 Es = 2、0×105 N/mm2
最小配筋率: ρ= 0、200%
纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 40mm
保护层厚度: c = 20mm
3、荷载信息(均布荷载)
永久荷载分项系数: γG = 1、200
可变荷载分项系数: γQ = 1、400
准永久值系数: ψq = 1、000
永久荷载标准值: ｑgk = 4、100kN/m2
可变荷载标准值: ｑqk = 2、000kN/m2
4、计算方法:弹性板
5、边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/简支/简支/简支
6、设计参数
结构重要性系数: γo = 1、00
泊松比:μ = 0、200
五、计算参数:
1、计算板得跨度: Lo = 3000 mm
2、计算板得有效高度: ho = h-as=120-40=80 mm 六、配筋计算(lx/ly=3000/4600=0、652<2、000 所以按双向板计算):
1、X向底板钢筋
1) 确定X向板底弯矩
Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= (0、0634+0、0307*0、200)*(1、200*4、100+1、400*2、000)*32
= 4、829 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1、00*4、829×106/(1、00*11、9*1000*80*80)
= 0、063
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0、063) = 0、066
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1、000*11、9*1000*80*0、066/360
= 173mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 173/(1000*120) = 0、144%
ρ
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0、200%*1000*120 = 240 mm2
采取方案⌲8@200, 实配面积251 mm2
2、Y向底板钢筋
1) 确定Y向板底弯矩
My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= (0、0307+0、0634*0、200)*(1、200*4、100+1、400*2、000)*32
= 3、012 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1、00*3、012×106/(1、00*11、9*1000*80*80)
= 0、040
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0、040) = 0、040
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1、000*11、9*1000*80*0、040/360
= 107mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 107/(1000*120) = 0、089%
ρ
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0、200%*1000*120 = 240 mm2
采取方案⌲8@200, 实配面积251 mm2
3、Y向上边支座钢筋
1) 确定上边支座弯矩
Moy = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= 0、1131*(1、200*4、100+1、400*2、000)*32
= 7、861 kN*m 2) 确定计算系数
αs = γo*Moy/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1、00*7、861×106/(1、00*11、9*1000*80*80)
= 0、103
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0、103) = 0、109
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1、000*11、9*1000*80*0、109/360
= 289mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 289/(1000*120) = 0、241%
ρ≥ρmin = 0、200% 满足最小配筋要求
采取方案⌲8@160, 实配面积314 mm2
七、跨中挠度计算：
Mk -------- 按荷载效应得标准组合计算得弯矩值
Mq -------- 按荷载效应得准永久组合计算得弯矩值
1、计算荷载效应
Mk = Mgk + Mqk
= (0、0634+0、0307*0、200)*(4、100+2、000)*32 = 3、816 kN*m
Mq = Mgk+ψq*Mqk
= (0、0634+0、0307*0、200)*(4、100+1、0*2、000)*32 = 3、816 kN*m
2、计算受弯构件得短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应得两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0、87*ho*As) 混规(7、1、4-3)
= 3、816×106/(0、87*80*251) = 218、438 N/mm
σsq = Mq/(0、87*ho*As) 混规(7、1、4-3)
= 3、816×106/(0、87*80*251) = 218、438 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算得纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0、5*b*h = 0、5*1000*120= 60000mm2
ρte = As/Ate 混规(7、1、2-4)
= 251/60000 = 0、418%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1、1-0、65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7、1、2-2)
= 1、1-0、65*1、78/(0、418%*218、438) = -0、166
因为ψ不能小于最小值0、2，所以取ψk = 0、2
ψq = 1、1-0、65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7、1、2-2)
= 1、1-0、65*1、78/(0、418%*218、438) = -0、166
因为ψ不能小于最小值0、2，所以取ψq = 0、2
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量得比值 αE
αE = Es/Ec = 2、0×105/2、80×104 = 7、143
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积得比值 γf
矩形截面，γf=0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*ho)= 251/(1000*80) = 0、314% 7) 计算受弯构件得短期刚度 Bs
Bsk = Es*As*ho2/[1、15ψk+0、2+6*αE*ρ/(1+ 3、5γf')](混规(7、2、3-1))
= 2、0×105*251*802/[1、15*-0、166+0、2+6*7、143*0、314%/(1+3、5*0、0)]
= 5、692×102 kN*m2
Bsq = Es*As*ho2/[1、15ψq+0、2+6*αE*ρ/(1+ 3、5γf')](混规(7、2、3-1))
= 2、0×105*251*802/[1、15*-0、166+0、2+6*7、143*0、314%/(1+3、5*0、0)]
= 5、692×102 kN*m2
3、计算受弯构件得长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ'=0时，θ=2、0 混规(7、2、5)
2) 计算受弯构件得长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7、2、2-1))
= 3、816/(3、816*(2、0-1)+3、816)*5、692×102
= 2、846×102 kN*m2
Bq = Bsq/θ (混规(7、2、2-2))
= 5、692×102/2、0
= 2、846×102 kN*m2
B = min(Bk,Bq)
= min(284、588,284、588)
= 284、588
4、计算受弯构件挠度
fmax = f*(qgk+qqk)*Lo4/B
= 0、00677*(4、100+2、000)*34/2、846×102
= 11、749mm
5、验算挠度
挠度限值fo=Lo/200=3000/200=15、000mm
