江苏省连云港外国语学校2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含答案)

2018-2019学年江苏省连云港外国语学校

八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1．（3分）下列调查中，①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测杭州的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

2．（3分）下列事件是必然事件的为（ ）

A．明天太阳从西方升起

B．掷一枚硬币，正面朝上

C．任意一个三角形，它的内角和等于180°

D．打开电视机，正在播放“安徽新闻”

3．（3分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（3分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（ ）

A．邻边不等的平行四边形 B．矩形

C．正方形 D．菱形

5．（3分）下列约分正确的是（ ）

A．＝a3 B．＝

C．＝a+b D．＝﹣1

6．（3分）分式，，的最简公分母是（ ）

A．（m+n）2（m﹣n） B．（m+n）3（m﹣n）

C．（m+n）（m﹣n） D．（m2﹣n2）2

7．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB＝BC时，它是菱形

B．当AC＝BD时，它是正方形

C．当∠ABC＝90°时，它是矩形

D．当AC⊥BD时，它是菱形

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为（ ）

A．9 B．10 C．12 D．13

二、填空题（每题3分，共30分）

9．（3分）为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指

．

10．（3分）现有一个不透明的布袋中装有6个小球，分别为1个黑球、2个白球和3个红球，现从中随机摸出3个球．请写出一个不可能事件：

．

11．（3分）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有 人．

12．（3分）平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B＝ 度．

13．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

14．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝ ．

15．（3分）在菱形ABCD中，AD＝10，AC＝12，则菱形ABCD的面积是 ． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝

cm．

17．（3分）在矩形ABCD中，已知AD＝4，AB＝3，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF的值为 cm．

18．（3分）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 ．

三、解答题（共96分）

19．（27分）计算下列各题：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）先化简，再求代数式的值：，其中m＝1 20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

21．（8分）如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：BE＝DF．

22．（8分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？为什么？

（3）当OA与BC满足 时，四边形DGEF是一个矩形（直接填答案，不需证明．）

23．（10分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

24．（10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．

（1）求证：OE＝OF；

（2）那么当点O运动到AC的中点时，试判断四边形AECF的形状并说明理由；

（3）在（2）的前提下△ABC满足什么条件，四边形AECF是正方形？说明理由．

25．（12分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．

【发现与证明】▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．

结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；

结论2：B′D∥AC …

【应用与探究】

在▱ABCD中，已知BC＝2，∠B＝45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．（要求画出图形）

26．（14分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．

（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；

（2）当AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；

（3）当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．

2018-2019学年江苏省连云港外国语学校

八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共24分）

1．【解答】解：①调查你所在班级同学的年龄情况调查对象范围小，适合普查；

②检测杭州的空气质量，无法进行普查，适合抽样调查；

③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查，精确度要求高，适合普查；

④对乘坐某航班的乘客进行安检，精确度要求高，适合普查；

故选：B．

2．【解答】解：明天太阳从西方升起是不可能事件，A不合题意；

掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，B不合题意；

任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，C符合题意；

打开电视机，正在播放“安徽新闻”是随机事件，D不合题意．

故选：C．

3．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；

第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；

第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；

第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．

共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，

故选：C．

4．【解答】解：如图，连接AC、BD，

∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，

∴EF＝GH＝AC，FG＝EH＝BD（三角形的中位线等于第三边的一半），

∵矩形ABCD的对角线AC＝BD，

∴EF＝GH＝FG＝EH，

∴四边形EFGH是菱形．

故选：D．

5．【解答】解：A、，错误；

B、不能约分，错误；

C、不能约分，错误；

D、，正确；

故选：D．

6．【解答】解：分式，，的最简公分母是（m+n）2（m﹣n）；

故选：A．

7．【解答】解：A、正确．根据邻边相等的平行四边形是菱形；

B、错误．对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形．

C、正确．有一个角是直角的平行四边形是矩形．

D、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形．

故选：B．

8．【解答】解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点A做AN⊥y轴于点N，

∵∠COM+∠MOA＝∠MOA+∠NOA＝90°，

∴∠NOA＝∠COM，

又因为OA＝OC，

∴Rt△OCM≌Rt△OAN（ASA），

∴OM＝ON，CM＝AN，

设点A （a，b），

∵点A在函数y＝2x﹣5的图象上，

∴b＝2a﹣5，

∴CM＝AN＝2a﹣5，OM＝ON＝a，

∴C（2a﹣5，﹣a）， ∴﹣a＝2（2a﹣5）﹣5，

∴a＝3，

∴A（3，1），

在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA＝

∴正方形OABC的面积是10，

故选：B．

二、填空题（每题3分，共30分）

9．【解答】解：这个问题中的总体是九年级500名学生的体重情况，

故答案为：九年级500名学生的体重情况．

10．【解答】解：一个不透明的布袋中装有6个小球，分别为1个黑球、2个白球和3个红球，现从中随机摸出3个球都是黑球一定不会发生，为不可能事件．

故答案为：摸到3个黑球（答案不唯一）．

11．【解答】解：根据题意，得

该班在这个分数段的学生有50×0.1＝5（人）．

12．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，

∴∠A＝∠C＝50°，

又∵AD∥BC，

∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．

13．【解答】解：x﹣3≠0，

∴x≠3

故答案为：x≠3

14．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，

∴BC＝BC1，

∴∠BCC1＝∠C1，