2021-2022学年人教版八年级数学下册《18-1平行四边形》同步练习题(附答案)

2021-2022学年人教版八年级数学下册《18-1平行四边形》同步练习题（附答案）

一．选择题

1．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝40°，则∠BDE的度数为（ ）

A．40° B．50° C．140° D．150°

2．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，CF平分∠ACB，交DE于点F，若AC＝4，则EF的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AF＝1，则BC的长是（ ）

A．4 B．5 C．7 D．6

4．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）

A．70° B．65° C．60° D．55°

5．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于O点，E为AD的中点，连接OE．若OE＝2，则CD的长度为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 6．在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AC＝6，BD＝12，则AB边的长为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

7．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）

A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，∠A＝∠C

C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠B，∠C＝∠D

8．如图，已知△ABC中AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④∠DAE＝90°．其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（ ）

A．AD+BC＞2EF B．AD+BC≥2EF C．AD+BC＜2EF D．AD+BC≤2EF

二．填空题

10．如图，两条宽都为4cm的纸条交叉成45°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为

cm2．

11．△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF＝DE，AB＝12，BC＝10，则四边形BCFD的周长为

．

12．▱ABCD中，∠BAC＝60°，AC、BD相交于点O，且∠BOC＝2∠ACB，若AB＝4，则BD的长为 ．

13．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，∠EAF＝60°．若AE＝3，AF＝4，则AB的长为 ．

14．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，若BE＝8，CF＝6，EF＝2，则AB＝ ．

15．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为 ．

三．解答题

16．已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．

17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．

求证：（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形AECF是平行四边形．

18．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．

（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；

（2）若CD＝2，求BD的长．

19．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）已知：CD＝6，∠A＝120°，求△DCE的底边CE上的高．

20．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF．

求证：（1）△ADE≌△BCF；

（2）四边形DECF是平行四边形．

参考答案

一．选择题

1．解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC，

∴∠B+∠BDE＝180°，

∵∠B＝40°，

∴∠BDE＝140°，

故选：C．

2．解：∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE∥BC，AE＝EC，

∴∠BCF＝∠EFC，

∵CF平分∠ACB，

∴∠BCF＝∠ECF，

∴∠ECF＝∠EFC，

∴EF＝EC＝AC＝2，

故选：B．

3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AB＝CD＝4，AD＝BC，

∴∠DFC＝∠FCB，

又∵CF平分∠BCD，

∴∠DCF＝∠FCB，

∴∠DFC＝∠DCF，

∴DF＝DC＝4，

∵AF＝1，

∴AD＝4+1＝5，

∴BC＝5．

故选：B．

4．解：∵平行四边形ABCD的∠A＝110°， ∴∠BCD＝∠A＝110°，

∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．

故选：A．

5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，

∵点E是边CD的中点，

∴EO＝CD，

∵OE，

∴CD＝2OE＝4，

故选：D．

6．解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴BO＝DO，AO＝CO，AB＝CD，

∵∠BAC＝90°，AC＝6，BD＝12，

∴BO＝6，OA＝3，

∴AB＝＝＝3，

故选：A．

7．解：如图示，

∵AB∥CD，

∴∠B+∠C＝180°，

∵∠A＝∠C，

∴∠B+∠A＝180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

根据平行四边形的判定定理可知：只有B符合条件．

故选：B．

8．解：连接EC，

∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，故①正确；

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB，

∵AE平分∠FAC，

∴∠FAC＝2∠FAE，

∵∠FAC＝∠B+∠ACB，

∴∠FAE＝∠B，

∴AE∥BC，故②正确；

∵AE∥BC，DE∥AB，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE＝BD，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴CD＝BD，

∴AE＝CD，

∵AE∥BC，∠ADC＝90°，

∴四边形ADCE是矩形，

∴∠DAE＝90°，故④正确；

∵AE＝BD＝BC，AG＝AC，

∴AG＝AE错误（已知没有条件AC＝BC），故③错误；

即正确的个数是3个，

故选：C．

9．解：如图，取AC的中点G，连接EF，EG，GF， ∵E，F分别是边AB，CD的中点，

∴EG，GF分别是△ABC和△ACD的中位线，

∴EG＝BC，GF＝AD，

在△EGF中，由三角形三边关系得EG+GF＞EF，即BC+AD＞EF，

∴AD+BC＞2EF，

当AD∥BC时，点E、F、G在同一条直线上，

∴AD+BC＝2EF，

所以四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是AD+BC≥2EF．

故选：B．

二．填空题

10．解：如图，过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AB于E，

由题意可得AB∥CD，AD∥BC，AF＝CE＝4cm，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC＝45°，AF⊥BC，

∴AF＝BF＝4cm，

∴AB＝4cm，

∴重叠四边形的面积＝AB×CE＝16（cm2），

故答案为：16．

11．解：∵D、E分别为AB、AC中点， ∴DE＝BC，

∵BC＝10，

∴DE＝5，

∵在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE，

∴CF＝BD＝AB＝6，

∵DE＝FE＝5，

∴DF＝10，

∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF＝6+10+6+10＝32，

故答案为：32．

12．解：如图，作BE⊥AC于点E，延长CE到点C′，使EC′＝EC，连接BC′，

∴BE是CC′的垂直平分线，

∴BC＝BC′，

∴∠C′＝∠ACB，

∵∠BOC＝∠C′BO+∠C′，

∴∠BOC＝∠C′BO+∠ACB，

∵∠BOC＝2∠ACB，

∴2∠ACB＝∠C′BO+∠ACB， ∴∠ACB＝∠C′BO，

∴∠C′＝∠C′BO，

∴OB＝OC′，

设OE＝x，

∴C′E＝CE＝OE+OC＝x+OC，

∴CC′＝2CE＝2（x+OC）＝2x+2OC，

∵AC＝2OC，

∴AC′＝CC′﹣AC＝2x，

∴OC′＝AC′+OA＝2x+OC，

∴OB＝OC′＝2x+OC，

在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，

∴∠ABE＝30°，

∴AE＝AB＝2，BE＝2，

∴OB＝OC′＝2+3x，

在Rt△OBE中，根据勾股定理，得

OB2＝OE2+BE2，

∴（2+3x）2＝x2+（2）2，

解得x＝或x＝﹣2（舍去），

∴OB＝2+3x＝，

∴BD＝2OB＝7．

故答案为：7．

13．解：延长AE交DC延长线于M点，过M点作MN⊥AF于N点，

∵E点为BC中点，

∴BE＝CE．

∵AB∥DM，

∴∠B＝∠ECM．

又∠AEB＝∠MEC，

∴△ABE≌△MCE（ASA）．

∴CM＝AB，AE＝ME＝3，