八年级数学下册《第十八章 平行四边形》练习题-附答案(人教版)
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第 1 页 共 30 页 八年级数学下册《第十八章 平行四边形》练习题-附答案(人教版)
1.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.
(1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)如图，若∠1＝65°，求∠B的大小.
2.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
(1)试说明：AB＝CF；
(2)连接DE，若AD＝2AB.试说明：DE⊥AF．
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻第 2 页 共 30 页 边作▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G.连结BG，DE.
(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)求证：△BCG≌△DCE.
4.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF.
求证：四边形ADCF是平行四边形．
5.在平行四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DG，∠BFE第 3 页 共 30 页 ＝∠DHG.
求证：(1)△BEF≌△DGH；
(2)四边形EFGH为平行四边形.
6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F.
(1)求证：OE＝CD；
(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长.
7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且AC＝2DE，连接AE交OD第 4 页 共 30 页 于点F，连接CE、OE．
(1)求证：OE＝CD；
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
8.如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB;
(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.
9.如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG第 5 页 共 30 页 平分∠HEF.
(1)求证：△AEH≌△CGF；
(2)求证：四边形EFGH是菱形.
10.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作与DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC.
(1)求证：AD＝EC；
(2)当△ABC满足 时，四边形ADCE是菱形.
11.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保第 6 页 共 30 页 留在图中了)，连接EF．
(1)求证：四边形ABEF为菱形；
(2)AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．
12.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证：BD＝BE；
(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积.
13.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延第 7 页 共 30 页 长线于F，且AF＝BD，连接BF.
(1)求证：D是BC的中点；
(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.
14.在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若DE＝12BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．
15.如图，已知▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O.
(1)求证：BE⊥CF； 第 8 页 共 30 页 (2)试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；
(3)当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？(直接写出答案)
16.已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.
求证：(1)△ADE≌△BAF；
(2)AF＝BF＋EF.
17.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.
求证：AF⊥DE. 第 9 页 共 30 页
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.
(1)求证：四边形BDCF是菱形；
(2)当Rt△ABC中的边或角满足什么条件时？四边形BDCF是正方形，请说明理由.
19.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F. 第 10 页 共 30 页 (1)求证：四边形BCFD为平行四边形；
(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．
20.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长.
21.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，第 11 页 共 30 页 过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.
(1)求证：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.
22.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：EO＝FO；
(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.
(3)在(2)问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，求△ABC的面积.
23.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿第 12 页 共 30 页 AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H.
(1)求证：四边形AFHG为正方形；
(2)若BD＝6，CD＝4，求AB的长.
24.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．
(1)求证：点O在∠BAC的平分线上；
(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．
第 13 页 共 30 页 25.(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.求证：CE=CF；
(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用(1)的结论证明：GE=BE+GD.
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积.
26.下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，
