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数制与编码

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数制与编码

数制是计数进位制的简称。在日常生活和生产中，人们习惯用十进制数，而在数字电路和计算机中，只能识别“0”和“1”构成的数码，所以经常采用的是二进制数。

1.十进制

十进制以10为基数，共有0〜9十个数码，计数规律为低位向高位逢十进一。各数码在不同位的权不一样，故值也不同。例如444，三个数码虽然都是4，但百位的4表示400，即4×102，十位的4表示40，即4×101，个位的4表示4，即4×10°，其中102、101、10°称为十进制数各位的权。如一个十进制数585.5按每一位数展开可表示为：

(585.5)10 = 5×102+8×101+5100+5×10-1

2. 二进制

数字电路和计算机中经常采用二进制。二进制的基数为2，共有0和1两个数码，计数规律为低位向高位逢二进一。各数码在不同位的权不一样，故值也不同。二进制数用下标或“2”表

示，如一个二进制数101. 101按每一位数展开可表示为：

(101. 101)2 = l×22+0×21+l×2°+l×2-1+0×2-2+l×2-3

3. 二进制数与十进制数的相互转换

(1) 二进制数转换成十进制数——按权相加法

按权相加法是指将二进制数按位权展开后相加，即得等值的十进制数。

例如，将二进制数1011101转换为十进制数：

(1011101)2 = (1×26十0×25十1×24十1×23十1×22十0×21十1×20）10

= (64 + 0 十 16+ 8 十 4 + 0 十 1)10 =(93)10

(2) 十进制数转换成二进制数——除2取余倒排法和乘2取整顺排法

任意十进制数转换为二进制数，可将其分成整数部分和纯小数部分，整数部分采用除2取余倒排法，即十进制整数连续除以2，直到商等于0为止，然后把每次所得余数（1或者0)按相反的次序排列即得转换后的二进制整数。纯小数部分采用乘2取整顺排法，即把十进制小数连续乘以2，直到小数部分为0或者达到规定的位数为止，然后将每次所取整数按次序排列即得转换后的二进制小数。两部分分别转化成二进制数形式后再合成即可求得该十进制数对应的二进制数。

例1. 将十进制数44.375转换成二进制数(取小数点后三位）

根据转换规则，整数部分44用“除2取余倒排”法：

2 44 余数 低位 2 22 „„„ 0=K0 2 11 „„„ 0=K1 2 5 „„„ 1=K2 2 2 „„„ 1=K3 2 1 „„„ 0=K4 0 „„„　1=K5 高位 0.375 × 2 整数 高位 0.750 „„„ 0=K－1 0.750 × 2 1.500 „„„ 1=K－2 0.500 × 2 1.000 „„„ 1=K－3 低位 (44)10 = (101100)2

小数部分0.375采用乘2取整顺排法：

(0.375)10 = (0.011)2

所以：(44.375)10＝(101100.011)2

例2.将十进制数57.724转换成二进制数(取小数点后四位）

同理，整数部分57用“除2取余倒排”法：

(57)10 = (111001)2

小数部分0.724采用乘2取整顺排法：

(0.724)10 = (0.1011)2 因此，（57.724)10=(111001.1011)2

4. 8421BCD 码

数字系统中常常需要用二进制数码来表示十进制数，用4位二进制数码表示1位十进制数，简称二一十进制码，又叫BCD码。其中8421 BCD码是最基本和最常用的BCD码，它和四位自然二进制码相似，各位的权值为8、4、2、1，和四位自然二进制码不同的是，它只选用了四位二进制码中前10组代码，即用0000〜1001分别代表它所对应的十进制数，余下的六组代码不用。如：

十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

8421 码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

例如：将十进制数902. 45用8421BCD码来表示，可得：

(902. 45)10 = (100100000010. 01000101) si21BCD

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数制转换及编码习题

数制转换及编码习题

一、数制转换专项练习题

1）二进制转换成十进制

(1011011.01)2 =( )10

2）八进制转换成十进制

(123)8 =( )10

3）十六进制转换成十进制

A6H =____________________D

4）十进制转换成二进制、八进制、十六进制

(123)10 =( )2=( )8=( )10=( )16

(97)10 = ( )2=( )8=( )16

(89.375)10=( )2

5）八进制转换成二进制

175O=____________________B

6）二进制转换成八进制

(1100101)2=( )8 (11011. 01)2=( )8

7）十六进制转换成二进制

(AC)16 =( )2 (9E)16 =( )2

8）二进制转换成十六进制

1101000110B=____________________H

0101010110B=____________________H

二、综合练习题

1. 以下叙述中正确的是

A．(8)16等于(8)10 B．(483)10小于(484)8

C．(1011)2大于(1011)16 D．(1001001101)2小于(FF)16

2. 下列字符中，其ASCII码值最大的是

A．6 B．F C．e D．空格

3. 汉字“中”的国标码是5650H，其机内码是

A．5650H B．D6D0H C．8080H D．B6B0H

4. 已知英文字母H的ASCII码为(72)10，英文字母j的ASCII码是

A．(48)10 B．(106)10

计算机中的数制与编码

计算机中的数制与编码

计算机中的数制与编码

一、数制

1、什么是进位计数制

数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。

常用进位计数制：

a、十位制(Decimal notation)；

b、二进制(Binary notation)；

c、八进制(Octal notation)；

d、十六进制数(Hexdecimal notation)

2、进位计数制的基数与位权

"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。

（1）基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。

（2）位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。因为：

4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100

（3）数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。

比如：十进制数的435．05可表示为：

435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2 位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。

3、二进制数

计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强

（1）定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时

向高位进一。

（2）特点：每个数的数位上只能是０，１两个数字；二进制数中最大数字是１，最小数字是０；基数为２；

比如：10011010与00101011是两个二进制数。

（３）二进制数的位权表示：

(1101.101)2＝1x23＋1x 22＋0x 21＋1x 20＋1x2－1 ＋0x 2－2＋1x2－3

数电知识点汇总

数电知识点汇总

数电知识点汇总

一、数制与编码。

1. 数制。

- 二进制：由0和1组成，逢2进1。在数字电路中，因为晶体管的导通和截止、电平的高和低等都可以很方便地用0和1表示，所以二进制是数字电路的基础数制。例如，(1011)₂ = 1×2³+0×2² + 1×2¹+1×2⁰ = 8 + 0+2 + 1=(11)₁₀。

- 十进制：人们日常生活中最常用的数制，由0 - 9组成，逢10进1。

- 十六进制：由0 - 9、A - F组成，逢16进1。十六进制常用于表示二进制数的简化形式，因为4位二进制数可以用1位十六进制数表示。例如，(1101 1010)₂=(DA)₁₆。

- 数制转换。

- 二进制转十进制：按位权展开相加。

- 十进制转二进制：整数部分采用除2取余法，小数部分采用乘2取整法。

- 二进制与十六进制转换：4位二进制数对应1位十六进制数。将二进制数从右向左每4位一组，不足4位的在左边补0，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数；反之，将十六进制数的每一位转换为4位二进制数。

2. 编码。

- BCD码（Binary - Coded Decimal）：用4位二进制数来表示1位十进制数。常见的有8421 BCD码，例如十进制数9的8421 BCD码为(1001)。

- 格雷码（Gray Code）：相邻的两个代码之间只有一位不同。在数字系统中，当数据按照格雷码的顺序变化时，可以减少电路中的瞬态干扰。例如，3位格雷码的顺序为000、001、011、010、110、111、101、100。 二、逻辑代数基础。

1. 基本逻辑运算。

- 与运算（AND）：逻辑表达式为Y = A·B（也可写成Y = AB），当A和B都为1时，Y才为1，否则Y为0。在电路中可以用串联开关来类比与运算。

- 或运算（OR）：逻辑表达式为Y = A + B，当A和B中至少有一个为1时，Y为1，只有A和B都为0时，Y为0。电路中可类比并联开关。

数制与编码

数制与编码

1 第1章 数制与编码

学习目标：

本章主要介绍了计算机中关于数的表示方法、几种常用数制的转换、机器数的表示方法和常用编码等内容。使学生通过对数的基础知识的学习，可以为后续单片机原理的学习打下基础。

知识点：

1、二进制、十六进制、十进制表达形式及其相互转换；

2、机器数中关于有符号数的原码、反码、补码的表达形式及其相互转换；

3、ASCII码、BCD码的表达形式及其相互转换。

1.1 不同进位计数制及其转换

1.1.1 进位计数制

计算机其实就是一种由数字电路演变而来的能进行逻辑运算的机器，其处理的信息就是数字电路所提到的二进制数，而人们常使用的是十进制数，这样，为了能顺利地在人与计算机之间进行信息交换，一定要进行不同进制数之间的转换操作，因此我们有必要掌握数制及数制转换的原理。

进位计数制：按进位的原则进行计数的一种方法。

进位计数制有以下两个特点：

（1）有一个固定的基数r，数的每一位只能取r个不同的数字，即所使用的数码为0，1，2，……，r-1。

（2）逢r进位，它的第i个数位对应于一个固定的值ri，ri称为该位的“权”。小数点左侧各位的权是基数r的正次幂，依次为0，1，2，…，m次幂，小数点右侧各位的权是基数r的负次幂，依次为-1，-2，…，-n次幂。

1、十进制

十进制的基数为10，它所使用的数码为0～9，共l0个数字。十进制各位的权是以10为底的幂，即每个数所处的位置不同，它的值是不同的，每一位数是其右边相邻那位数的10倍。

例如，数555.55就是下列多项式的缩写：

2 555.55D＝5*102+5*101+5*100+5*10-1+5*10-2上式中的后缀D（Decimal）表示该数为十进制数，通常对十进制数可不加后缀。

2、二进制

二进制的基数为2，它所使用的数码为0、1，共2个。二进制各位的权是以2为底的幂，即…，22，21，20，2-1，2-2，…。

例如，二进制数1011.101相当于十进制数：