数制和编码

一、数制转换专项练习题

1）二进制转换成十进制

(1011011.01)2 =( )10

2）八进制转换成十进制

(123)8 =( )10

3）十六进制转换成十进制

A6H =____________________D

4）十进制转换成二进制、八进制、十六进制

(123)10 =( )2=( )8=( )10=( )16

(97)10 = ( )2=( )8=( )16

(89.375)10=( )2

5）八进制转换成二进制

175O=____________________B

6）二进制转换成八进制

(1100101)2=( )8 (11011. 01)2=( )8

7）十六进制转换成二进制

(AC)16 =( )2 (9E)16 =( )2

8）二进制转换成十六进制

1101000110B=____________________H

0101010110B=____________________H

二、综合练习题

1. 以下叙述中正确的是

A．(8)16等于(8)10 B．(483)10小于(484)8

C．(1011)2大于(1011)16 D．(1001001101)2小于(FF)16

2. 下列字符中，其ASCII码值最大的是

A．6 B．F C．e D．空格

3. 汉字“中”的国标码是5650H，其机内码是

A．5650H B．D6D0H C．8080H D．B6B0H

4. 已知英文字母H的ASCII码为(72)10，英文字母j的ASCII码是

A．(48)10 B．(106)10

计算机中的数制与编码

一、数制

1、什么是进位计数制

数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。

常用进位计数制：

a、十位制(Decimal notation)；

b、二进制(Binary notation)；

c、八进制(Octal notation)；

d、十六进制数(Hexdecimal notation)

2、进位计数制的基数与位权

"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。

（1）基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。

（2）位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。因为：

4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100

（3）数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。

比如：十进制数的435．05可表示为：

435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2 位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。

3、二进制数

计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强

（1）定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时

向高位进一。

（2）特点：每个数的数位上只能是０，１两个数字；二进制数中最大数字是１，最小数字是０；基数为２；

比如：10011010与00101011是两个二进制数。

（３）二进制数的位权表示：

(1101.101)2＝1x23＋1x 22＋0x 21＋1x 20＋1x2－1 ＋0x 2－2＋1x2－3

1 第1章 数制与编码

学习目标：

本章主要介绍了计算机中关于数的表示方法、几种常用数制的转换、机器数的表示方法和常用编码等内容。使学生通过对数的基础知识的学习，可以为后续单片机原理的学习打下基础。

知识点：

1、二进制、十六进制、十进制表达形式及其相互转换；

2、机器数中关于有符号数的原码、反码、补码的表达形式及其相互转换；

3、ASCII码、BCD码的表达形式及其相互转换。

1.1 不同进位计数制及其转换

1.1.1 进位计数制

计算机其实就是一种由数字电路演变而来的能进行逻辑运算的机器，其处理的信息就是数字电路所提到的二进制数，而人们常使用的是十进制数，这样，为了能顺利地在人与计算机之间进行信息交换，一定要进行不同进制数之间的转换操作，因此我们有必要掌握数制及数制转换的原理。

进位计数制：按进位的原则进行计数的一种方法。

进位计数制有以下两个特点：

（1）有一个固定的基数r，数的每一位只能取r个不同的数字，即所使用的数码为0，1，2，……，r-1。

（2）逢r进位，它的第i个数位对应于一个固定的值ri，ri称为该位的“权”。小数点左侧各位的权是基数r的正次幂，依次为0，1，2，…，m次幂，小数点右侧各位的权是基数r的负次幂，依次为-1，-2，…，-n次幂。

1、十进制

十进制的基数为10，它所使用的数码为0～9，共l0个数字。十进制各位的权是以10为底的幂，即每个数所处的位置不同，它的值是不同的，每一位数是其右边相邻那位数的10倍。

例如，数555.55就是下列多项式的缩写：

2 555.55D＝5*102+5*101+5*100+5*10-1+5*10-2上式中的后缀D（Decimal）表示该数为十进制数，通常对十进制数可不加后缀。

2、二进制

二进制的基数为2，它所使用的数码为0、1，共2个。二进制各位的权是以2为底的幂，即…，22，21，20，2-1，2-2，…。

例如，二进制数1011.101相当于十进制数：

第1章 计算机基础知识

课题名称：1.5 数制与编码

教学目标：

1．基本知识

(1) 通过认识计算机处理数据的方法理解二进制的概念。

(2) 通过实例了解十进制与二进制的转换方法。

(3) 通过阅读ASCII码表了解计算机内字符的编码规则。

(4) 知道汉字在计算机内的表示方法。

2．操作技能目标

(1) 能够进行二进制数与十进制数的转换。

(2) 能够使用ASCII码表编写字符的二进制数。

教学分析与准备：

1．教学重点

(1) 掌握二进制数与十进制数的转换。

(2) 掌握字符与编码规则。

2．教学难点

(1) 数制及不同数制间数据的转换：二进制数与十进制数之间的转换。

(2) ASCII码表的理解。

(3) 字与字长的区别。

3．教学策略

本课通过十进制与二进制的转换计算示例，认识二进制数与十制数之间的关系。并通过认识ASCII码表，认识字符如何在计算机内表示为二进制数的。

4．课时安排

2课时（40分钟×2）

5．教学环境

多媒体教室

学习过程：

教学环节 教学内容 备注

新课导入

任务1

了解二进制数和十进制数之间的转换

1．十进制数转换为二进制数方法

理解教材表1-10所列的对应关系。

提出问题：数据和信息在计算机中是如何表示的？

(提示：计算机电路只有两种状态：“０”表示“关”，“１”表示“开”，这里０和１就是数据在计算机里的表示方式，称二进制数字。数字、字母、标点、音乐、图片和视频等在计算机里都用二进制数组成的序列来表示)。

以例（1）讲解十进制数转换为二进制数时的计算方法。

2．二进制数转换为十进制数方法

以例（2）讲解二进制数转换为十进制数的方法 通过转换例子说明转换的方法。

由学生总结 第1章 计算机基础知识

任务2

认识ASCII码和汉字编码 先提出问题：数据不仅是数字，还可以表示为视频、图片、符号等，它们如何在计算机内表示呢？

请学生先认识教材表1-11的表示方法。然后先选择一个单独的字母、符号试着将其转换为二进制数。再完成表1-12中的单词和计算表达式。 阅读教材表1-11，认识字符如何在计算机内转换。