人教版数学七年级上册《绝对值》有理数

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第 1 页 共 13 页 绝对值

要点一、绝对值

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

要点诠释：

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．

（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．

2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

要点二、有理数的大小比较

1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．

2.法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

两数同号 同为正号：绝对值大的数大

同为负号：绝对值大的反而小

两数异号 正数大于负数

－数为0 正数与0：正数大于0

负数与0：负数小于0

要点诠释：

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小； 知识点

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第 2 页 共 13 页 （3）判定两数的大小．

3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．

4. 求商法：设a、b为任意正数，若1ab，则ab；若1ab，则ab；若1ab，则ab；反之也成立． 若a、b为任意负数，则与上述结论相反．

5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.

类型一、绝对值的概念

例1．计算：（1）145 （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|

【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果.

七年级数学《绝对值》教案【优秀6篇】

数学《绝对值》教案 篇一

●教学内容

七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值

●教学目标

1、知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。

2、过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

3、情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

●教学重点与难点

教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。

教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。

●教学准备

多媒体课件

●教学过程

一、创设问题情境

1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正，则A处记作­__________，B处记作__________。

以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。

（用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。

2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A、B两点又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。

3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？

小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念­———绝对值。

二、建立数学模型

1.2.4绝对值（第1课时）

一、教学内容解析

本节课的教学内容是绝对值.绝对值是笫一章有理数的一个重要内容，首先 它可以促进学生对数轴、相反数概念的理解，其次它将冇理数的运算归结到了非 负数的运算，我们以有理数的加法的知识框图为例，可以发现，如果没有绝对值 的概念，则有理数的加法是很难进行运算的.最后绝对值还是有理数比较大小的

借助数轴，给出了绝对值的定义，是数形相依的意识的具体体现；由绝对值 的定义，归纳出了绝对值的性质，运用了分类讨论的思想；同时，通过观察具体 数的绝对值，归纳岀了求任意一个数的绝对值的方法，渗透了从特殊到一般的学 习方法；这些对今后的学习其它知识有很大的帮助.

在教科书中，绝对■值的概念是借助距离概念加以定义，在数轴上，一个点由 方向和距离（长度）确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定•这里，“方向” 与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转 化.所以，绝对值可以理解为距离这一几何量的代数表示.因此，在学习绝对值 的概念吋，注意从实际问题引入，通过所创设的情境，引入了绝对值的概念•在 学习了绝对值的定义后，概括出了绝对值的性质，而其性质将会是以后学生求一 个数的绝对值时的首选方法.

因此，可以确定本节课的教学重点为：绝对值的定义和性质.

学生学情分析

北京汇文屮学是北京市示范性屮学，同吋承担了北京市东城区教委创立的小 学六年级“少年科学班”的教育教学工作，我所授课班级就是该“少年科学班”, 该班学生数学基础较好，学生个性活泼，思维活跃，积极性高，学习完正数与负 数、数轴、相反数的内容后，通过随堂测试，发现该班大部分学生的成绩接近我 校初一年级的平均分.但是，学生的抽象概括能力仍相对薄弱，思维过程不够完 善，对符号P、"I及其意义的理解存在一定困难.

从实际问题引入，抽象出绝对值的概念，有益于学生借助自身的生活经验感 知概念.

因此，木课的教学教学难点是：抽象出绝对值概念的过程.

《 绝对值》课堂笔记

一、绝对值的概念

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

二、绝对值的性质

1. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

2. 任何有理数的绝对值都是非负数。

3. 当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a。

4. 绝对值的意义是：在数轴上表示某数的点离开原点的距离。

三、绝对值的几何意义

在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值。它表示数轴上表示某数的点离开原点的距离。

四、绝对值的运算

1. 两个正数的和大于0，绝对值大的数大于小的数。

2. 两个负数的和大于0，绝对值大的数小于小的数。

3. 两个正数的和等于0，绝对值大的数小于0，绝对值小的数大于0。

4. 两个负数的和等于0，绝对值大的数大于0，绝对值小的数小于0。

5. 一个正数与一个负数的和等于它们的相反数，即两个数的和为0时，它们的绝对值相等。

五、绝对值的练习题

1. 填空题：请在每个括号内填入一个正确的答案。

(1) -2/3的绝对值是()；

(2) |-3.5|的相反数是()； (3) -|1/2|的倒数是()；

(4) |-7|的整数部分是()；

(5) 若a的绝对值等于3，则a =()。

答案：(1)2/3；(2)-3.5；(3)-2；(4)7；(5)±3。