2020-2021学年数学人教A版必修4课件：课时作业 3-1-3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

第3节 硫和氮的氧化物

第2课时

基 础 巩 固

一、选择题

1．一氧化氮对SARS病毒的抑制作用明显。下列关于NO的说法正确的是( C )

A．NO是酸性氧化物 B．NO只能通过人工合成

C．NO是大气污染物，会形成酸雨 D．NO可以用向下排空气法收集

解析：A项，NO是不成盐氧化物，它不能与水反应生成酸；B项，NO可由N2和O2在雷雨天气获得；C项，由于2NO＋O2===2NO2,3NO2＋H2O===2HNO3＋NO，故NO是大气污染物，能形成酸雨；D项，因NO易与O2反应，且密度和空气接近，故不可用排空气法收集。

2．下列对于二氧化氮的说法正确的是( D )

A．NO2能与水反应生成硝酸，故NO2为酸性氧化物

B．除去O2中混有的NO2，可将混合气体通入水中，将NO2溶解

C．NO2与溴蒸气的鉴别可用NaOH溶液，溶于NaOH溶液得无色溶液的是NO2，得橙色溶液的为溴蒸气

D．NO2是大气污染物之一

解析：NO2与H2O反应除生成HNO3外还生成NO，故NO2不是酸性氧化物，A项错误；除去O2中混有的NO2，将混合气体通入水中，NO2溶解的同时又生成新的杂质NO且NO又能与O2反应，B项错误；NO2溴蒸气分别与NaOH溶液作用均得无色溶液，所以用NaOH溶液无法将NO2与溴蒸气区分开，C项错误。

3．在一大试管中装入10 mL NO倒立于水槽中，然后向其中缓慢通入6 mL O2(气体体积均在相同条件下测定)，下面有关实验最终状态的描述，正确的是( D )

A．试管内气体呈红棕色 B．试管内气体呈无色，是1 mL NO

C．试管内气体呈无色，是2 mL O2 D．试管内液面上升

解析：根据4NO＋3O2＋2H2O=== 4HNO3可知，V(NO)∶V(O2)>4∶3时，NO有剩余。由题意，V(NO)∶V(O2)＝5∶3可知，NO剩余2 mL，则试管内液面上升。

4．NH3可消除NO的污染，反应方程式为6NO＋4NH3=====催化剂5N2＋6H2O。现有1 mol NO与NH3的混合物充分反应，若还原产物比氧化产物多1.4 g，则下列判断中正确的是( D ) A．原混合物中NO与NH3的物质的量之比可能为3∶2

20213人教A版

第3节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

考试要求 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3。能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4。能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).

知 识 梳 理

1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.

cos(α∓β）＝cos αcos β±sin αsin β。

tan(α±β)＝错误!。

2。二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin 2α＝2sin αcos α.

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α。

tan 2α＝错误!。

3.函数f（α）＝asin α＋bcos α（a,b为常数），可以化为f（α）＝错误!sin（α＋φ)错误!或f(α)＝错误!·cos（α－φ)错误!.

[常用结论与微点提醒]

1。tan α±tan β＝tan（α±β）(1∓tan αtan β)。 20213人教A版

2。cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝错误!。

3.1＋sin 2α＝(sin α＋cos α）2，1－sin 2α＝(sin α－cos α）2，

sin α±cos α＝错误!sin错误!。

诊 断 自 测

1。判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1）两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.( ）

(2）存在实数α,β,使等式sin(α＋β）＝sin α＋sin β成立.（ )

（3）公式tan(α＋β）＝错误!可以变形为tan α＋tan β

＝tan(α＋β）(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立。（ ) （4）存在实数α，使tan 2α＝2tan α。( ）

§1.2 同角三角函数的基本关系（第2课时）

【教学目标】

⒈能熟练选取同角三角函数的两种关系的不同变形进行三角函数的化简求值与证明；

⒉在解决三角函数化简求值及证明的过程中，提升学生对数学式子的恒等变形能力，树立转化与化归的思想；

⒊培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感，培养学生学习数学的兴趣和信心。

【教材分析】本节课是《同角三角函数的基本关系》第2课时，重点在于两个基本关系式的变形运用，体现在化简、求值和证明三种题型上，教材上的例5、例6旨在化简求值，例7旨在恒等式证明，针对性强，但对cossin、cossin、cossin知一求二的问题，只在课后习题和作业中体现，为了加强对学生的指导，特设置了例1。

【教学重点】熟练应用同角三角函数的两种关系进行化简求值与证明

【教学难点】关系式在解题中的灵活选取，及应用同角三角函数的两种关系对数学式子进行变形、转化

【教学方法与手段】教师启发引导，学生合作探究，突出学生在解题教学中的主体作用

【教学过程】

一、 知识检查

利用 和 填空：

⒈2sin= ，2sin= ，1= .

⒉tansin( )

⒊2cossin ；

2cossin .

设计目的：检查公式，灵活变形

二、 例题探究

例1 已知是第二象限角，51cossin，求下列各式的值： 1cossin22cossintan⑴cossin ⑵cossin

设计目的：cossin、cossin、cossin知一求二，整体代换

学必求其心得，业必贵于专精

1 第五章三角函数

5.2三角函数的概念

第1课时任意角的三角函数的定义

考点1有关任意角的三角函数的定义的问题

1。(2019·河南商丘九校高一上期末联考)若角α的终边上一点的坐标为（1，—1），则cosα等于（ )。

A.1 B.—1 C.√22 D.-√22

答案：C

解析:∵角α的终边上一点的坐标为(1,—1)，此点与原点的距离r=√12+(-1)2=√2,∴cosα=𝑥𝑟=1√2=√22.

2。(2019·青岛二中月考)已知角α的终边过点P（—4,3），则2sinα+tanα的值是（ ）。

A。—920 B。920 C.—25 D.25

答案:B

解析：∵角α的终边经过点P（-4,3),∴r=|OP｜=5。

∴sinα=35,cosα=—45，tanα=—34。∴2sinα+tanα=2×35+(-34)=920。故选B。

3.(2019·陕西山阳中学高一上期末考试)点A（x，y)是60°角的终边与单位圆的交点，则𝑦𝑥的值为（ )。

A.√3 B.—√3 C.√33 D.—√33

答案:A

解析：因为tan60°=√3,所以𝑦𝑥=√3,故选A。

4。（2019·山西太原外国语学校高一上第三次月考)若角α的终边过点P(2sin30°，—2cos30°)，则sinα的值为( ）。 学必求其心得，业必贵于专精

2 A。12 B。-12 C.-√32 D。-√33

答案：C

解析:由题意得P(1，-√3）,它与原点的距离r=√12+(-√3)2=2，所以sinα=—√32。

5。（2019·新疆兵团二中高三上第二次月考）已知点M(13,𝑎)在函数y=log3x的图像上，且角θ的终边所在的直线过点M，则tanθ=( )。

A.—13 B。±13 C。—3 D.±3

答案:C

解析：因为点M(13,𝑎)在函数y=log3x的图像上，所以a=log313=—1,即M(13,-1)，所以tanθ=-113=-3,故选C。