人教A版数学必修四《二倍角的正弦、余弦和正切公式课件》

(完整版)《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

1 《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计

高一A组 韩慧芳

年级：高一 科目：数学 内容：二倍角的正弦、余弦、正切公式 课型：新课

一、教学目标

1、知识目标：

（1）在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上，能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能运用这些公式解决简单的三角函数问题.

(2）通过公式的应用（正用、逆用、变形用）,使学生掌握有关化简技巧，提高分析、解决问题的能力。

2、能力目标:通过二倍角公式的推导，了解知识之间的内在联系，完善知识结构，培养逻辑推理能力。

3、情感目标：通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步体会从一般化归为特殊的基本数学思想。在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想。

二、教学重难点、关键

1、教学重点:以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式

2、教学难点：二倍角的理解及其正用、逆用、变形用.

3、关键：二倍角的理解

三、学法指导

学法：研讨式教学

四、教学设想：

1、问题情境

复习回顾两角和的正弦、余弦、正切公式

sinsincoscossin；

coscoscossinsin;

tantantan1tantan.

思考：在这些和角公式中，如果令，会有怎样的结果呢？

2、建构数学

公式推导： (完整版)《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

2 sin2sinsincoscossin2sincos;

22cos2coscoscossinsincossin；

思考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos的式子呢？

22222cos2cossin1sinsin12sin;

3. 1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

三维目标

1.通过探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.

2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用，进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高分析问题、解决问题的能力.

3.通过本节学习，引导领悟寻找数学规律的方法，培养的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.

重点难点

教学重点：二倍角公式推导及其应用.

教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.

教学过程

(问题导入) 1、 若sinα=53,α∈(2,π),求sin2α，cos2α的值.并总结思想方法。

2、①请试着用sinα 或cosα,表示sin2α，cos2α。

②请试着用tanα表示tan2α。

（新知讲解）

这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系. 公式说明：

(Ⅰ)这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去；

(Ⅱ)通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；

(Ⅲ)二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况；

(Ⅳ)公式(S2α),(C2α)中的角α没有限制，都是α∈R.但公式(T2α)需在α≠21kπ+4和α≠kπ+2(k∈Z)时才成立，但是当α=kπ+2,k∈Z时,虽然tanα不存在,此时不能用此公式，但tan2α是存在的,故可改用诱导公式.

（Ⅴ）二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式,其他如4α是2α的二倍,2a是4a的二倍,3α是23a的二倍,3a是6a的二倍，2-α是4-2a的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式.

二倍角的正弦、余弦、正切公式

【学习目标】:

1、掌握二倍角公式的推导，能够正确运用公式.

2、通过公式推导,培养学生的逻辑推理能力。

3、发现数学规律，激发学习兴趣，提高综合分析、应用数学的能力。

【学习重点与难点】:

重点：二倍角正弦、余弦、正切公式的推导。

难点：二倍角公式的综合应用。

一、复习两角和的三角公式

二、二倍角公式的推导

利用公式 cos2α可变形为：1. ；

注： 2. 。

1.“二倍角” 是一种相对的数量关系。

如：２α是α的二倍角；α是 的二倍角。

2.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。

练习1:

练习2：

判断：

三、例题教学(公式正用)

思维小结： 公式正用技巧：

从条件出发，顺着问题的线索，以展开公式的方法使用。 cossintan？？，：　　　，，：有什么发现你得到什么启示即到特殊的两个角相等由一般的问题？sin？cos？tan1cossin22　　2cos__sin__24sin)1(__sin__cos2cos)2(22_________(3)cos21322tan__(5)tan31tan__23cos23sin3sin)1(1sin22cos)2(2232tan3(3)tan21tan3α的值.cos2α、tan2 .求α,135已知sinα例1.),2(sin2α、

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

1．会推导二倍角的正弦、余弦、正切公式．

2．灵活应用二倍角的正弦、余弦、正切公式解决有关的求值、化简、证明等问题．

二倍角的正弦、余弦、正切公式如下表

三角函数 公式 简记

正弦 sin 2α＝________ S(α＋β) S2α

余弦 cos 2α＝cos2α－sin2α＝________＝________ C(α＋β) C2α

正切 tan 2α＝________ T(α＋β) T2α

对倍角公式的理解：

(1)成立的条件：在公式S2α，C2α中，角α可以为任意角，T2α则只有当α≠kπ2＋π4(k∈Z)时才成立．

(2)倍角公式不仅限于2α是α的二倍形式，其他如4α是2α的二倍、α是α2的二倍、3α是3α2的二倍等等都是适用的．

【做一做1－1】 已知sin α＝35，cos α＝45，则sin 2α等于(

)

A.75 B.125 C.1225

D.2425

【做一做1－2】 已知cos α＝13，则cos 2α等于( )

A.13 B.23

C．－79 D.79

【做一做1－3】 已知tan α＝3，则tan 2α等于( )

A．6 B．－34 C．－38

D.98

答案：2sin αcos α 2cos2α－1 1－2sin2α 2tan α1－tan2α

【做一做1－1】 D sin 2α＝2sin αcos α＝2425.

【做一做1－2】 C cos 2α＝2cos2α－1＝29－1＝－79.

【做一做1－3】 B tan 2α＝2tan α1－tan2α＝2×31－32＝－34.

倍角公式的变形公式

剖析：(1)公式的逆用：

2sin αcos α＝sin 2α；sin αcos α＝12sin 2α； cos α＝sin 2α2sin α；