湘教版数学八年级下册期中考试试卷及答案

第 1 页 湘教版数学八年级下册期中考试试题

一、单选题

1．具备下列条件的ABC△中，不是直角三角形的是( )

A．ABC B．ABC

C．3ABC D．::1:2:3ABC

2．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )

A．PQ≤5 B．PQ<5 C．PQ≥5 D．PQ>5

3．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

4．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为( )

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

5．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )

A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形

C．周长相等的三角形 D．直角三角形

6．如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A36，则DCB的度数为(

)

A．54 B．64 C．72 D．75

7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为( ) 第 2 页 A．7 B．9 C．11 D．14

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ）

A．60° B．45° C．30° D．75°

9．如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则ΔDBE的周长是（ ）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9 cm

10．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）

A．75° B．60° C．55° D．45°

11．如图，四边形ABCD是菱形，8AC，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于( )

A．245 B．125 C．5 D．4

12．如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（ ） 第 3 页

A．14 B．16 C．17 D．18

二、填空题

13．正六边形的每个内角等于______________°．

14．矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点____.

15．如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC=________ °．

16．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是 ．

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．

18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．

第 4 页 三、解答题

19．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点。已知AC=4，BC=6.

(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；

(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.

20．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

21．已知：如图，P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于 D，PE⊥OB 于 E，F、G分别是 OA、OB 上的点，且 PF=PG，DF=EG． 求证：OC 是∠AOB 的平分线．

22．如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

23．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE． 第 5 页 （2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

24．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

求证：(1)CF=EB ；(2)AB=AC+CF．

25．在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．

26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C．

（1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC； 第 6 页 （2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；

（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.

参考答案 第 7 页 1．C

【解析】

【分析】

由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．

【详解】

A.由∠A+∠B=∠C，得2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形；

B.由ABC得=+ABC，即2∠A=180°，∠A=90°，为直角三角形；

C.由∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，

D.由::1:2:3ABC，得6∠A=180°，∠A =30°，∠B=60°，∠C=90°，为直角三角形；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

2．C

【解析】

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．

【详解】

解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，

∴点P到OB边的距离为5，

∵点Q是OB边上的任意一点，

∴PQ≥5．

故选C．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

3．C

【解析】

试题分析：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7． 第 8 页 考点：多边形的内角和定理．

4．B

【解析】

【分析】

根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

【详解】

解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=DC，

∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，

∵△ABD比△ACD的周长大3cm，

∴AB与AC的差为3cm．

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于AB-AC是解题的关键．

5．B

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．

【详解】

三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．

故选B．

【点睛】

考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．

6．A 第 9 页 【解析】

【分析】

根据直角三角形斜边上中线定理得出CDAD，求出DCAA，根据两角互余求出DCB的度数即可．

【详解】

解：90ACB，CD是斜边AB上的中线，

BDCDAD，

36ADCA，

9054DCBDCA．

故选A．

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BDCDAD和DCA的度数是解此题的关键．

7．B

【解析】

【分析】

先确定出CD=9，再利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出结论．

【详解】

解：

∵CD：BD=3：4．

设CD=3x，则BD=4x，

∴BC=CD+BD=7x，

∵BC=21，

∴7x=21， 第 10 页 ∴x=3，

∴CD=9，

过点D作DE⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，

∴DE=CD=9，

∴点D到AB边的距离是9，

故选B．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，线段的和差，解本题的关键是掌握角平分线的性质定理．

8．C

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质可知∠CED=∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根据等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．

【详解】

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，

∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，

∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，

∴△ACE是等边三角形，

∴∠CED=60°，

∴∠B=12∠CED=30°．

故选C．

【点睛】

本题考查直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到∠CED=60°．

9．A

【解析】