关于平面解析几何教学的几点建议

教　学　研　究　活用敦村，突出实效　孙志彬　（迁安市闫家店乡闫家店中心完全小学，河北迁安０６４４００）　叶圣陶老先生曾说：“教材只能作为教课的依据，要教得　好。使学生受到实益，还靠教师的善于运用。”那么，怎样灵活地　使用教材．才能实现新课程以人为本的教育理念，进而使教材　更好地为教师和学生服务．为教学服务．促进学生健康、全面的　发展呢？吴效锋博士的《新课程实施中十大热点问题的研讨报　告》中对于如何创造性使用教材的一些反思和探讨，为我们提　供了很好的参照．令人受益匪浅　一、教材使用“生活化”　“数学来源于生活”．但小学数学教材中有一些知识却脱离　了现代小学生的生活实际．缺少趣味性、挑战性．无法点燃学生　思维的火花。对此。教师应联系学生生活．就地取材．将教材从　生活角度予以开发．让数学学习与学生的生活紧密联系起来．　使数学知识生活化。学生从熟悉的生活情境出发，学习身边活　生生的数学．就会真切体会到生活中处处需要数学．从而加深　对数学的情感．提高学习效率　二、教材使用“问题化”　“问题是思维的起点．是推动创新的原动力。”在数学课堂教　学中．教师只为讲而讲，学生容易乏味，激不起兴趣。因此，在教　学过程中我们应将教学内容由教师提问引导学生理解新知变更　为鼓励学生提数学问题自主探究新知。即抓住时机．训练联想思　维，促使学生多角度地观察、思考，启发鼓励学生提出数学问题，　然后引领学生共同探究．自主解决提出问题　即使学生提出不　适当的问题．教师也要给予积极评价．以保护学生的自尊和自　信。激励学生全体参与，令课堂轻松、愉快，教学获得实效。　三、教材使用“活动化”　教材中的知识是人类长期锤炼和沉淀的结果．是按照成人　的思维整理而成　教师如果“照本宣科”．按照固定的模式组织　教学，那么学生就会更加觉得数学枯燥、抽象，甚至会在呆板的　课堂气氛中产生厌学情绪。如何促使学生积极主动学习呢？这　就需要教师精心设计．让学生动起来。因为“活动是学生利用素　材实现知识技能、数学思维和一般能力得到同步发展的有效的　行为方式。”　四、教材使用“系统化”　“知识成系统才有价值．灵感在网状的知识间产生”。现行　教材在编排上仍存有不合理处．教师必须树立全面的系统的教　材观，强化整体意识，注重从教材编排体系、编者意图、学生认　识规律、教学目标上整体把握教材。令教材和新课程标准联系　起来．充分认识教材各部分之间的有机联系．注意教材的系统　性、科学性，恰当地组织教材，注重把新知识有层次、有顺序地　呈现给学生．形成一个系统化的知识网络结构。　创造性地灵活使用教材是一个永恒的课题　教师只有善于　把握教材使用的依据．才能让教材更好地服务于教学．提高课　堂教学的有效性．最终促进学生的学习效率和学习能力共同获　得提高．把学生都培养成人才。　关于八年级几何部分教学的几点建议　霍丽娟　（鹿泉经济开发区中学，河北鹿泉０５０２００）　数学是一门基础学科，数学水平的高低．直接影响到物理、　化学等科目的成绩．数学的重要地位由此可见　数学中的几何　部分往往是大部分学生认为的难点　学生怎样才能学好八年级　几何部分呢？　一、教师要了解学生的基础　通过前两章基本概念与相交线、平行线的学习．大部分学　生已经掌握了一些几何语言．初步了解了学习几何的方法．会　使用工具比较正确地画出一些几何图形．对逻辑推理的方法和　要求有初步的认识．但还远远不够　二、要重视概念与概念的定义的教学　１．此部分内容的概念．大部分都有准确定义．它的内涵反　映概念的一种属性。既有判定作用．又有性质作用。准确掌握这　些概念．是突破几何关的保证。例如。求证三角形三边的中垂线　相交于一点．如果不准确掌握概念．恐怕连图形都难以画出。　２．使知识系统化．建立合理的认知结构的基本措施，只有　把基础知识系统化．才能形成合理的结构。例如．平行四边形与　各种特殊平行四边形之间的联系与区别．学生容易出现“张冠　李戴”的现象　解决这一难点的关键是抓好概念教学．结合教科　书中的关系图．分清四边形的从属关系和共同性质．这样就可　以加深理解．有利于记忆与应用。同时揭示了辩证思维、质变与　量变的观点　这种高层次的认识事物的思维方法．提高了学生　创造性思维能力．而这正是培养人才所需要的。　３．是寻求解题思路．提高解题能力的核心。在寻求解题思　路的过程中．必然要经过各种形式的转化。例如，通过相似多边　形的教学．使学生了解可以将多边形的问题转化为三角形的问　３４　２０１１年第８期　题来解决．而转化的本质是概念与其相关概念的性质的转化．　这种回归的思维方法与原则是经常在起作用的．而起核心作用　的是概念的内涵与外延　所以只有重视概念与概念定义的教　学．提高学生的几何能力．才有可靠的基础。　三、要加强定理及例题的推理、论证过程的教学　几何教学的重要任务是培养提高学生的逻辑思维能力与　推理论证能力、文字表达能力，要完成这个任务主要依靠定理　及例题的教学．所以加强这方面的教学是完成上述任务的基本　手段和措施　１．通过定理和例题的教学．可以教会学生探寻思路、思考　问题的方法．这就使学生获得了基本能力　学生学会了思考问　题的方法，就掌握了学会平面几何的钥匙。　２．学会了思考问题的方法．这就建立了思维模型．不但提　高了能力，更重要的是发展了思维　例如，通过逻辑思维．思考　问题就克服了学生思维方面的无序性：通过分析法教学．寻求　解题思路的同时有几个思路．培养了择优思维、求异思维。就会　出现一题多解．发展了学生的思维的广阔性　３．通过定理及例题推证过程的教学．向学生揭示了数学思　想和数学方法．这是提高学生能力的具体范例。　四、要经常帮助学生把基础知识按其功能纳入不同的体系　要经常帮助学生把基础知识按其功能纳入不同的体系．建　立合理的认知结构．掌握几何方法．并帮助学生总结各种解题　规律　１．证两线段相等　常用的方法有。（１）证其为全等三角形的　对应边．．（

龙源期刊网

平面几何入门教学的几点建议

作者：贾春艳

来源：《成长·读写月刊》2016年第07期

【摘 要】在多年的教学实践中发现初二学生数学成绩两级分化开始加重，这种分化在很大程度上是从平面几何的学习开始的。主要是平面几何的认识和应用是从“数”到“形”的转换，是由形象思维到逻辑推理转变。为了更好的帮助学生过度，在平面几何入门教学有这样几个建议：1、谈平面几何的作用、历史，激发学习兴趣；2、狠抓几何语言的训练；3、重视“形”的教学，提高学生的读图能力及空间想象力；4、设立坡度小的阶梯让学生容易上得去；5、穿插讲点逻辑知识；6、培养学生独立思考几何问题的习惯。

【关键词】平面几何；入门；教学；方法；兴趣；几何语言；图形；逻辑推理

马克思说过“一切事物的开头总是很难的。”平面几何的教学也不例外。

升入职业学校学习的学生或多或少在数学学习方面存在问题，通过调查发现：多数学都是在初二出现成绩下滑，数学成绩两极分化开始加剧，这种分化在很大程度上是从平面几何的学习开始的。

从小学到初一，学生主要与“数”打交道，而初二的平面几何却是以“平面图形”为研究对象，完全要依靠逻辑推理。这种由“数”到“形”的转变，由形象思维到逻辑推理转变，学生很难适应，不少小学和初一时的优等生，适应不了这一转变，数学的学习掉队了。

从平面几何本身结构来看，现在的几何课本基本上是公园前四世纪古希腊数学家欧几里德的巨著《几何原本》的通俗本。而《几何原本》的伟大历史意义在于它是用公理法建立演绎的数学体系的最早典范。公理体系对几何本身是必须的，因为只有以公理体系来建立的系统，数学才由具体的实验阶段上升为抽象的理论性阶段，逐渐成为一门独立的科学。然而，这样一来，一些基本概念程序掩盖了起来。无疑，这种公理体系的几何结构给学生的学习带来了困难。

另外，还有教学是否得法的问题。

高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议

一、课标要求

（1）直线与方程

① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．

② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．

③ 能根据斜率判定两条直线平行或垂直．

④ 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．

⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．

⑥ 探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

（2）圆与方程

① 掌握确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．

② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．

③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

（3）空间直角坐标系

① 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．

② 通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索得出空间两点间的距离公式．

二 全国卷近四年直线与圆的高考题及分析

年份 选择、填空题 解答题

2013 (2013课标全国Ⅰ，文21理20)已知圆22:11Mxy，圆22:19Nxy，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；(2) l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于AB、两点，当圆P的半径最长时，求||AB.

（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ20）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23。（1）求圆心P的轨迹方程；

（2）若P点到直线yx的距离为22，求圆P的方程。

2014 (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文、理科数学·T12)设点0,1Mx,若在圆（2014·新课标全国卷文科Ⅰ）已知点)2,2(P，22:1Oxy上存在点N,使得45OMN,则0x的取值范围是A.[－1，1] B. 11[,]22

1

高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议

一、课标要求

（1）直线与方程

① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．

② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．

③ 能根据斜率判定两条直线平行或垂直．

④ 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．

⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．

⑥ 探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

（2）圆与方程

① 掌握确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．

② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．

③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

（3）空间直角坐标系

① 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．

② 通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索得出空间两点间的距离公式．

二 全国卷近四年直线与圆的高考题及分析

年份 选择、填空题 解答题

2013 (2013课标全国Ⅰ，文21理20)已知圆22:11Mxy，圆22:19Nxy，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；(2) l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于AB、两点，当圆P的半径最长时，求||AB.

（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ20）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23。（1）求圆心P的轨迹方程；

（2）若P点到直线yx的距离为22，求圆P的方程。

2014 (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文、理（2014·新课标全国卷文科Ⅰ）已知点)2,2(P，2