第五届全国高中青年数学教师比赛教案《三角函数诱导公式》教学设计

三角函数诱导公式教案
教案标题：三角函数诱导公式
教案目标：
1. 理解三角函数诱导公式的概念和作用。

2. 掌握使用三角函数诱导公式求解相关问题的方法。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学步骤：
引入活动：
1. 引导学生回顾正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。

2. 提问学生是否知道如何计算较大角度的三角函数值，引出三角函数诱导公式
的概念。

知识讲解：
1. 介绍三角函数诱导公式的定义和推导过程，包括正弦函数、余弦函数和正切
函数的诱导公式。

2. 解释三角函数诱导公式的作用，即通过将大角度化为小角度，简化计算过程。

示例演练：
1. 给出若干实际问题，引导学生运用三角函数诱导公式解决问题。

2. 通过示例演练，让学生熟悉使用三角函数诱导公式的方法。

拓展应用：
1. 提供更复杂的问题，要求学生运用三角函数诱导公式解决。

2. 引导学生思考如何应用三角函数诱导公式解决其他相关问题。

总结归纳：
1. 总结三角函数诱导公式的定义和作用。

2. 强调掌握三角函数诱导公式的重要性和实用性。

作业布置：
1. 布置练习题，要求学生运用三角函数诱导公式解决相关问题。

2. 鼓励学生自主学习，寻找更多应用三角函数诱导公式的例子。

教学反思：
1. 对学生在课堂上的表现进行评价和反馈。

2. 总结教学过程中的不足和需要改进的地方，为下一次教学做准备。

注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可以根据实际教学情况进行调整和修改。

三角函数诱导公式教案一、教学目标：1.掌握三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.理解三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系；3.能够运用三角函数诱导公式求解相关问题。

二、教学重点：1.三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系。

三、教学难点：1.三角函数诱导公式推导过程的理解；2.运用三角函数诱导公式求解相关问题的能力。

四、教学方法：1.示范引导法；2.分组合作探究法；3.案例分析法。

五、教学过程：1.导入新知：通过一道例题引出三角函数诱导公式的概念和作用。

例题：已知$\sin \theta = \frac{3}{5}$，求$\cos \theta$的值。

引导学生利用三角函数的定义解答问题，得到$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta} = \pm \sqrt{1-\frac{9}{25}} = \pm\frac{4}{5}$。

从例题中引出三角函数诱导公式的概念，即$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta}$。

2.基本三角函数的诱导公式学习：（1）$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta$；（2）$\cos(\frac{\pi}{2}-\theta) = \sin \theta$；（3）$\sin(\frac{\pi}{2}+\theta) = \cos \theta$；（4）$\cos(\frac{\pi}{2}+\theta) = -\sin \theta$。

通过两两比较基本三角函数的定义式，结合特殊角的值，学生分组合作，依次验证以上四个公式的正确性。

然后，指导学生进行思考和总结，得到以上四个公式。

导出这些公式的过程：首先，通过基本三角函数的定义式可知，$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)=\sin(\frac{\pi}{2} \cdot 1-\theta)$；然后，利用和差化积公式展开并化简，得到$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta \cdot \sin \frac{\pi}{2} - \sin \theta \cdot \cos\frac{\pi}{2} = \cos \theta$。

三角函数的诱导公式(第1课时)教学设计说明教材: 苏教版《普通高中课程标准实验教科书数学4(必修)》我说课的内容是“三角函数诱导公式的教学设计”。

下面, 我将从4个方面进行汇报。

一、教学背景分析1.教材的地位和作用本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用。

承上, 有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下, 学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简, 以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容。

同时, 学生在初中就接触过对称等知识, 对几何图形的对称等知识相当熟悉。

这些构成了学生的知识基础。

诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数, 体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想。

2.目标定位诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数, 但是随着计算器的普及, 上述意义不是很大。

我们认为, 诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面: 第一, 感受探索发现, 通过几何对称这个研究工具, 去探索发现任意角三角函数间的数量关系式, 即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示。

第二, 学会初步应用, 能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解。

第三, 领悟思想方法, 在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法。

第四, 积累数学经验, 为学生认识任意角三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备。

为此, 我们制定了本节的教学目标（详见教案）, 以及本节课的教学重、难点。

二、教学设计分析1.在进行本课教学设计时, 有以下两条典型教学路线可供选择: （1）两个角的终边有哪些特殊的对称关系？（2）怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？我们最终选择了第一条路线, 主要基于以下两点考虑。

三角函数诱导公式【教学目标】1．通过本节内容的教学，使学生掌握180º+，-，180º-，360º－角的正弦、余αααα弦的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；3．通过公式二、三、四、五的探求，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质。

【教学重点】诱导公式【教学难点】诱导公式的灵活应用【课时安排】1课时【内容分析】诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系。

在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用。

由角的终边的某种对称性，导致终边与单位圆的交点也具有相应的对称性，这样就产生了“”、“”、“”等诱导公式，我们知道，角的终边与角的终边关于y 轴α-απ-2απ±απ-α对称；角的终边与角的终边关于原点对称，，角的终边与角的终边关于απ+αα-απ-2αx 轴对称，所以、、、各角的三角函数值与角的三角函数值的绝对απ-απ+α-απ-2α值相同，符号由各角所在象限的原三角函数的符号来确定，诱导公式看起来很多，但是抓住终边的对称性及三角函数定义，明白公式的来龙去脉也就不难记忆了。

诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，在求任意角的三角函数值时起很大作用，但是随着函数计算器的普及，诱导公式更多地运用在三角变换中，特别是诱导公式中的角可以是任意角，即，它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换αR ∈α中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移个长度单2π位而得到的。

在教学中，提供给学生的记忆方法一定要重在理解、重在逻辑、重在思考，以达到优化思维品质的功效。

三角函数的诱导公式教案件一、教学目标：1. 理解三角函数的诱导公式的概念和意义。

2. 掌握三角函数的诱导公式的推导和运用。

3. 能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。

二、教学内容：1. 诱导公式的概念和意义。

2. 诱导公式的推导和运用。

3. 诱导公式的化简和求值。

三、教学重点：1. 诱导公式的推导和运用。

2. 诱导公式的化简和求值。

四、教学难点：1. 诱导公式的推导和运用。

2. 诱导公式的化简和求值。

五、教学方法：1. 讲授法：讲解诱导公式的概念、推导和运用。

2. 案例分析法：分析诱导公式的化简和求值。

3. 练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。

4. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，提问解答。

六、教学准备：1. 教案、PPT等教学资料。

2. 三角函数表格、图像等辅助教学材料。

3. 练习题及答案。

七、教学过程：1. 导入：回顾三角函数的基本概念和性质，引导学生思考如何从一个角的三角函数值求另一个角的三角函数值。

2. 新课：讲解诱导公式的概念和意义，展示诱导公式的推导过程。

3. 案例分析：分析诱导公式的化简和求值，让学生通过具体例子理解诱导公式的运用。

4. 练习：让学生练习运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。

5. 总结：回顾本节课所学内容，强调诱导公式的推导和运用。

八、课堂练习：a. sin(π/2 α)b. cos(πα)c. tan(3π/4 α)a. sin(5π/6)b. cos(7π/4)c. tan(11π/6)九、课后作业：a. sin(3π/4 α)b. cos(5π/6 α)c. tan(9π/4 α)a. sin(π/3 + π)b. cos(2ππ/6)c. tan(3π/2 + π/3)十、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。

2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。

3. 关注学生的学习反馈，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。

诱导公式教学设计一、教学目标1)知识与技能：掌握三角函数诱导公式，能利用公式进行化简求值。

2)过程与方法：通过观察、归纳、演绎等数学活动，培养学生的合情推理能力和逻辑思维能力。

3)情感态度价值观：体验数学公式的简洁美和和谐统一性，激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、教学重点与难点重点：三角函数诱导公式的推导过程和公式的应用。

难点：灵活运用诱导公式解决实际问题。

三、教学方法与手段1)教学方法：采用启发式教学法，通过问题引导学生自主探究，培养学生的创新能力和自主学习能力。

2)教学手段：使用多媒体教学工具，以图文并茂的方式呈现教学内容，增强学生对知识的理解和记忆。

四、教学环节与内容设计1)导入新课：通过复习已学知识，引出本节课要学习的新内容。

如：我们已经学习了三角函数的定义和三角函数的基本公式，今天我们将学习新的内容——三角函数的诱导公式。

2)探究新知：通过实例演示，引导学生观察、归纳、演绎，推导出三角函数的诱导公式。

如：通过观察角度的变化，推导出正弦、余弦、正切的诱导公式。

3)实践应用：通过例题和练习，让学生掌握如何利用诱导公式进行化简求值。

如：求sin(180°-α)、cos(180°-α)、tan(180°-α)的值等。

4)归纳小结：通过总结本节课所学内容，使学生明确诱导公式的应用范围和适用条件，加深对公式的理解和记忆。

如：强调诱导公式的使用范围和注意事项等。

五、教学评价与反馈1)课堂练习：通过课堂练习，检测学生对知识的掌握情况，及时发现问题并给予指导。

如：布置相关练习题，让学生自主完成并讲解思路和方法。

2)课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识，提高应用能力。

如：布置相关习题册中的题目，要求学生按时完成并提交作业。

“三角函数的诱导公式”的教学设计一、教学目标1、理解三角函数诱导公式的概念和原理。

2、掌握三角函数诱导公式的应用方法。

3、培养学生对数学的兴趣和解决问题的能力。

三角函数的诱导公式学案【学习目标】（1）能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

【课前预习】1、 若角α的终边和单位圆交于点P ，则点P 的坐标可表示为2、 若角α和角β的终边相同，则β=3、 求0390的三角函数值 【课堂导学】问题1：若角α和角β的终边相同，则它们的同名三角函数值有何关系？ 公式一：问题2：（1）设6πα=，如果β的终边与α的终边关于x 轴对称，你能用α表示β吗？这时sin β与sin α，cos β与cos α有什么关系？（2）请你自己举出类似的例子，看看有没有同样的结论？（3）一般地，设α为任意角，β的终边与α的终边关于x 轴对称，用α表示β，并求sin β与sin α，cos β与cos α的关系。

公式二： 问题3：（1）设6πα=，将α的终边逆时针旋转2π得β，你能用α表示β吗？这时sin β与cos α，cos β与sin α有什么关系？（2）一般地，设α为任意角，将α的终边逆时针旋转2π得β，用α表示β，并求sin β与cos α，cos β与sin α的关系。

公式六：归纳总结：从联系的观点看，上述问题可以归结为两类变换：（1）关于x 轴对称的轴对称变换1T ：θθ→-，单位圆上的点(,)x y 经1T 变为 ， 也就是cos()α-= ，sin()α-= 。

（2）将α的终边逆时针旋转2π的旋转变换2T ：2πθθ→+，单位圆上的点(,)x y 经2T 变为 ，也就是cos()2πα+= ，sin()2πα+= 。

问题4：经过两次2T 变换，就有α→ ，探求这个角的三角函数值 公式四：问题5：经过一次1T 变换，再经过一次2T 变换，就有α→ → ，探求这个角的三角函数值。

公式五：问题6：利用已有的公式，你能推导出33,,22παπαπα--+的三角函数值与α的三角函数值的关系吗？公式三：问题7：怎样求这些角的正切值？归纳总结：公式一、二、三、四、五都叫做三角函数的诱导公式。

课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）1．教学目标知识与技能（1）掌握三角函数诱导公式二～四的推导方法，体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式二～四的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；（3）培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步理解掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维能力及运算能力。

过程与方法（1） 借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与α- ，πα- ，πα+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；（2） 体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。

情感态度与价值观通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。

2．教学重点：用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。

教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与α的终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。

3．教学方法与教学手段：引导合作探究式教学并结合多媒体教学4．教学过程：（一）复习引入：1．利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；2．画出一组特殊角的图象（体会特殊到一般的思想）（二）新课讲解：问题1：360?k αα+⋅角与的正弦,余弦,正切值有什么关系公式一: ααsin )360sin(=︒⋅+k ααcos )360cos(=︒⋅+kααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。

《三角函数的诱导公式（一）》教学设计◆教学目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．◆教学重难点◆教学重点：推导出四组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．教学难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、新课导入对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习三角函数的诱导公式.（板书：7.2.3三角函数的诱导公式（一））设计意图：情境导入，引入新课。

【探究新知】问题1：当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z.即终边相同的角的同一三角函数值相等．问题2：角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)呢？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.问题3：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα.问题4：角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.追问1：如何记忆这四组诱导公式呢？预设的答案：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin (π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin (π＋α)＝－sinα． 追问2：诱导公式一、二、三、四的作用是什么？预设的答案：公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题；公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数；公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 求值：(1)sin (-60°)+cos 120°+sin 390°+cos 210°；（2师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1) 原式=-sin 60°+cos (180°-60°)+sin (360°+30°)+cos (180°+30°) =-sin 60°-cos 60°+sin 30°-cos 30°1122=+=（2 cos1012cos102︒=︒.反思与感悟：利用诱导公式求任意角三角函数的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．设计意图：掌握利用诱导公式求任意角三角函数的方法。

三角函数的诱导公式教案件一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数诱导公式的概念和意义；（2）掌握三角函数诱导公式的推导过程；（3）能够运用诱导公式进行三角函数值的计算。

2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现诱导公式的规律；（2）运用归纳法和演绎法，引导学生推导出诱导公式；（3）通过例题讲解和练习，提高学生运用诱导公式解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度；（3）培养学生合作交流、解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数诱导公式的概念和意义；（2）三角函数诱导公式的推导过程；（3）运用诱导公式进行三角函数值的计算。

2. 教学难点：（1）诱导公式的推导过程；（2）运用诱导公式解决复杂三角函数问题。

三、教学过程1. 导入：（1）复习已学的三角函数基本概念和性质；（2）提问：如何将一个角的三角函数值转化为另一个角的三角函数值？2. 探究与发现：（1）引导学生观察和分析单位圆上的三角函数值的变化规律；（2）引导学生发现诱导公式的规律；（3）引导学生运用归纳法推导出诱导公式。

3. 讲解与示范：（1）讲解诱导公式的推导过程；（2）示范运用诱导公式进行三角函数值的计算；（3）讲解诱导公式的应用范围和注意事项。

4. 练习与交流：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组交流，讨论解题思路和方法；（3）讲解练习题的解答过程和思路。

四、教学评价1. 课堂评价：（1）观察学生在课堂上的参与程度和表现；（2）评价学生对诱导公式的理解和运用能力。

2. 练习题评价：（1）评价学生对诱导公式的运用和计算能力；（2）评价学生的解题思路和方法。

五、教学资源1. 教学课件：（1）展示诱导公式的推导过程；（2）呈现练习题和解答过程。

2. 练习题：（1）提供不同难度的练习题；（2）设计具有代表性的例题。

《三角函数的诱导公式二三四》教学设计教学设计：三角函数的诱导公式二、三、四一、教学目标：1.知识目标：掌握三角函数的诱导公式二、三、四的概念和推导过程；2.技能目标：能够运用三角函数的诱导公式二、三、四解决相关的题目；3.情感目标：培养学生对三角函数的探索兴趣，激发学生学习数学的积极态度。

二、教学重难点：1.重点内容：三角函数的诱导公式二、三、四的推导过程和应用；2.难点内容：学生理解并掌握三角函数的诱导公式二、三、四的使用方法。

三、教学准备：1.教具准备：投影仪、黑板、彩色粉笔；2.教材准备：教材《数学》或相关的学习资料。

四、教学过程：Step 1 引入新知1.利用投影仪呈现三角函数的定义及一些基本性质，引导学生回顾三角函数的概念；2.提问：你们对三角函数的诱导公式了解吗？知道它们的应用场景吗？Step 2 学习三角函数的诱导公式二1.设角A的终边与x轴的正半轴交于点P(x，y)，则以P为顶点的角的终边与x轴的负半轴交于点Q(-x，-y)。

2.结合黑板，解释诱导公式二的推导过程。

3.示范：接着以角A为例，观察点P和点Q的坐标变化情况，列出三角函数的坐标关系并进行证明。

4.运用诱导公式二解决相关的例题，让学生自行计算并解答。

Step 3 学习三角函数的诱导公式三1.设角A的终边与x轴的正半轴交于点P(x，y)，则以P为顶点的角的终边与y轴的正半轴交于点R(-y，x)。

2.结合黑板，解释诱导公式三的推导过程。

3.示范：接着以角A为例，观察点P和点R的坐标变化情况，列出三角函数的坐标关系并进行证明。

4.运用诱导公式三解决相关的例题，让学生自行计算并解答。

Step 4 学习三角函数的诱导公式四1.设角A的终边与x轴的正半轴交于点P(x，y)，则以P为顶点的角的终边与y轴的反半轴交于点S(y，-x)。

2.结合黑板，解释诱导公式四的推导过程。

3.示范：接着以角A为例，观察点P和点S的坐标变化情况，列出三角函数的坐标关系并进行证明。

三角函数的诱导公式教学设计一、课程背景1. 正弦定理及余弦定理：正弦定理是一个三角形内角与其对边关系的函数，用三角函数a，b，c表示：a/sinA = b/sinB = c/sinC；余弦定理是三角形三边与对应角度关系的函数，用三角函数a，b，C表示：a²=b²+c²-2bc*cosA；2. 三角函数：是指在三角形中，角度大小和正切，余切，正弦，余弦和正割等比例关系的多项式函数，分别用三角函数sinθ，cosθ，tanθ，cotθ等表示。

二、教学内容：1. 诱导公式的定义、性质：“诱导公式”又称“导出公式”，是指从依据原定（准）公式演算出未曾原定（准）公式，但在计算机中未曾准备的公式，这些公式将具有和原定（准）公式相同的性质，如: 三角函数的对称性、基本公式和转换公式等。

2. 诱导公式的演算过程：用上一步得到的公式演算下一步，继续这样演算，直到演算到与原题中要求的公式相符合的步骤，此时，原定问题的答案就出现了。

诱导公式的演算，就像是将原定公式拉锯操练，原定公式经过转化处理变成新公式，但性质还是一样。

三、目标要求1. 理解诱导公式的定义，利用原定公式转换出新公式，从而掌握三角函数的对称性、基本公式和转换公式等性质，并能充分利用诱导公式解决实际问题。

2. 熟练掌握正弦定理和余弦定理，能充分利用三角函数a，b，c表示相应的。

四、教学方法1. 讲授法：由老师讲解常用的物理概念，性质，公式等，以让学生掌握基本的知识点。

2. 竞赛模拟法：通过模拟现实生活中学生们解决问题的过程，让学生体验中的解决算术问题的快乐，激发学生的学习兴趣。

3. 讨论法：让学生们把遇到的问题进行讨论，进行实践，彼此互相探讨，分享彼此的经验，增强学习成效。

五、教学步骤1. 呈现课题：老师通过讲解正弦定理及余弦定理，定义三角函数等常用的物理概念、性质及公式，从而引出本节课的主题。

2. 讲解诱导公式的定义、性质及由此而产生的诱导公式。

《三角函数的诱导公式》教学设计一、教学目标1.了解三角函数诱导公式的概念和性质；2.掌握三角函数诱导公式的推导方法；3.掌握三角函数诱导公式在解决三角方程和三角恒等式中的应用方法；4.培养学生的逻辑思维能力和推导能力。

二、教学内容1.三角函数诱导公式的概念和性质；2.三角函数诱导公式的推导方法；3.三角函数诱导公式在解决三角方程和三角恒等式中的应用方法。

三、教学过程A.导入(5分钟)1.回顾正弦函数和余弦函数的定义，引出诱导公式的概念。

2.以一个具体的例题引起学生思考，如证明sin(π/4) = cos(π/2- π/4)。

B.基本推导(10分钟)1.从一个直角三角形中引入角的概念，并给出三角函数的定义。

2.以一个直角三角形为例，推导出sin(α + β) 和cos(α + β)的公式。

3.总结得到sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ, cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

C.诱导公式的证明(20分钟)1.先证明sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ。

2.使用sin(α + β) 的性质，推导出sin(2α) 的表达式。

3.分别使用sin^2α + cos^2α = 1 和1 + tan^2α = sec^2α，推导出cos(α + β) 的表达式。

4.总结得到sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ 和cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

D.应用举例(25分钟)1.解决三角方程，如 sin2x + 3sinx - 4 = 0。

a)使用诱导公式将 sin2x 表示成 sinx 的函数；b)令 t = sinx，将方程转化为 t^2 + 3t - 4 = 0；c)求解t的值，再解出x的值。

2.证明三角恒等式，如tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)。

三角函数诱导公式教案三角函数诱导公式是指由已知三角函数值求另一个三角函数值的公式。

它是三角函数的重要性质之一，掌握三角函数诱导公式可以简化计算过程，提高计算效率。

下面是一个关于三角函数诱导公式的教案，帮助学生理解和掌握这一概念。

教学目标：1. 了解三角函数诱导公式的概念；2. 掌握正弦、余弦、正切、余切的诱导公式；3. 能够运用诱导公式求解三角函数值。

教学过程：一、引入新知识（5分钟）1. 老师提问：“在平面直角坐标系中，是否可以利用角度小于90度的三角形和角度大于90度的三角形来证明三角函数的诱导公式呢？”2. 学生发表自己的看法。

二、学习新知识（15分钟）1. 老师板书三角函数的诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ，tan(π/2 - θ) = cotθ，cot(π/2 - θ) = tanθ，并解释公式的含义。

2. 老师通过示意图解释诱导公式的几何意义。

三、同步练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题。

2. 学生交流答案，讨论解题过程。

四、巩固知识（15分钟）1. 老师提问：“利用诱导公式，求解sin(π/4)，cos(π/3)和tan(π/6)。

”2. 学生互相交流，利用诱导公式求解。

五、拓展应用（10分钟）1. 老师布置课后作业：利用诱导公式求解一系列三角函数值。

2. 学生自主学习拓展问题：利用诱导公式可以推导出其他三角函数之间的关系吗？六、总结归纳（5分钟）1. 学生回答总结问题：“什么是三角函数诱导公式？掌握诱导公式有什么作用？”2. 老师对学生总结进行点评。

教学反思：这个教案通过提问和讨论的方式引导学生探讨三角函数诱导公式的几何意义，使学生在实践中发现公式的规律和应用方法。

通过练习和巩固知识环节，学生可以提高运用诱导公式解题的能力。

同时，教师提出拓展问题，引导学生在学习的过程中深化对诱导公式的理解，并扩展应用的广度。

《三角函数诱导公式》教学设计说明全国高中青年数学教师参赛优秀教案《三角函数诱导公式》教学设计说明一、教学内容解析《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上，继续学习这五组公式，经历公式的发现、推导和应用的学习过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础．本节共需二课时，本节是第一课时．教学内容为公式二、三、四．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们.二、教学目标分析在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不甚清楚，或者只有一点模糊的感性认识．数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．”所以，根据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个维度的方面确定了教学目标．为实现本节课的教学目标，教师将引导学生借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导诱导公式．同时，在公式的推导过程中，注意运用数形结合的思想探究问题，用联系的观点发现解决问题（证明诱导公式）. 让学生体会把未知问题化归为已知问题的思维方式，培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，培养学生的综合实践和自主学习的能力；培养学生的创新精神，团结协作精神，激发学生学习数学的兴趣．三、教学问题诊断在本节的学习过程中学生可能会遇到一些问题：1．在利用多媒体引导学生从特殊到一般的学习过程中，部分学生认为只要记住公式，会做题就可以，对公式的推导重视不够.为了尽量避免这种情况的出现，我采用小组讨论制，考虑到学生的个体差异，把“强”、“中”、“弱”合理搭配，安排组长监管收集讨论的结果，记录收集每一阶段的过程材料.2．角α的任意性，怎样向学生交代清楚是这节课我一直思考的问题.为了解决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化，让学生明白角α不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点.3．公式的记忆也是个难点.编制口诀帮助记忆，特别是十字口诀的含义需要正确的理解. 教师对于幻灯片中的公式，对照几何画板课件逐字逐句的分析，让其明白公式中的角是任意的，而记忆时将其看成锐角.另外，反思学习过程时，指导学生联系角的终边的对称性与三角函数值之间的关系，也有利于公式的记忆.四、本节课的教法特点以及预期效果分析为了实现既定的教学目标，本节课教法的设计原则是贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革．主要体现在从三方面：1．计算机辅助教学借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关系，角的终边变化和三角函数值的关系使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示变化的过程，使问题形象、直观，易于得出一般结论．2．探究式教学本节课安排先由特殊的角的三角函数值，得到猜想，再使用课件直观演示一般问题的变化中的相等、相反关系，然后通过论证，形成一般的任意角的结论，最后通过例题总结出解题的一般规律．这样的安排符合学生的认知规律，不仅使学生获得诱导公式，而且也有利于培养学生从特殊到一般的归纳和抽象能力，有利于提高数学的数学素养．3．小组合作式教学小组学生三层组合，对于问题的解决提出不同意见，分别给学生展示的机会，使他们充满信心，而且小组学习起到了相互交流、督促的作用．我在进行《三角函数诱导公式》教学设计过程中力图在如下两方面作文章，以期能有所突破和创新．（一）问题的引入问题的引入是我着实下力的地方．设想了几个方案：【方案一】求30°、150°、210°、－30°、390°的三角函数值？并分类填好表格．针对以上表格，回答以下问题：①各角间有什么关系，终边分别在第几象限？②它们的三角函数值有什么关系？【方案二】（1）提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．（2）学生练习：试求下列三角函数值sin1110°，sin1290°．【方案三】1．复习：(1)利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值：(2)由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数相等．即有：sin(2π)sin (Z),cos(2π)cos (Z),(tan(2π)tan (Z),k k k k k k αααααα+=∈+=∈+=∈公式一）2．问题：除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？这三种方案比较各有侧重点．方案一通过表格形式既复习了锐角函数值，又让学生看到了不能解决的新问题，本想采用做成表格每人一张，之后学生回答，或做成幻灯片师生活动，但是感觉略复杂，而且目的不明确，放弃．方案二通过提问的方式使学生温故，而且在新知识的推导过程中还要有应用，所以很有必要，而计算的那两个值似乎值太大，如果学生公式一还用的不熟练，反而耽误时间了，放弃．方案三和方案二有异曲同工之妙．直接开门见山提了问题，很好，但是问题显得有点唐突，不知道为什么和对称联系到了一起，放弃．最终权衡利弊，采取了教学设计中的“问题引导，创设情境”方案．新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．教师应努力改变教学观念，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．所以我采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——探索开发新结论——总结概括新结论——巩固应用结论——课堂小结”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，充分尊重学生作为学习主体的情感、认知水平和发展需求，使数学自主建构生成．（二）诱导公式的推导美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动”思维永远是从问题开始的．所以本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”的方法，使学生始终处在兴趣盎然的状态，课堂气氛活跃．。

《三角函数的诱导公式》的教案[教学目标] 1）学习从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法，从而借助于单位圆推导诱导公式．借助于单位圆推导诱导公式．2）能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简和恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程．等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程．[重点、难点、疑点] 重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题．重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题．难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．方法．疑点：运用诱导公式时符号的确定．疑点：运用诱导公式时符号的确定．[课时安排]2课时课时第一课时，诱导公式二、三、四[教学设计] 引入新课：引入新课：先让同学们思考单位圆的对称性并举出一些特殊的对称轴和对称中心，如x 轴，y 轴，y x =，原点．这些对称性对三角函数的性质有什么影响呢？先思考阅读教科书第26页的“探究”．1、角的对称关系：、角的对称关系：给定一个角a ，发现：，发现： 1）终边与角a 的终边关于原点对称的角可以表示为π+a ；同样，让学生探究问题(2) ，(3)不难发现．不难发现．2）终边与角a 的终边关于x 轴对称的角可以表示为a -（或2π-a ）；3）终边与角a 的终边关于y 轴对称的角可以表示为：π-a ；4）终边与角a 的终边关于直线y =x 对称的角可以表示为π2a -． 2、三角函数的关系、三角函数的关系诱导公式二：诱导公式二：以问题（1）为例，引导学生去思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？）为例，引导学生去思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？角a ————π+a终边与单位圆交点(,)P x y ————(,)P x y ¢-sin y a = ————sin(sin(ππ+)=-y a a ∴sin(sin(ππ+)=-sin a a π+a 同理，cos(cos(ππ-)x a =-， cos x a =，cos(cos(ππ-)cos a a =-tan(tan(ππ+)=tan y xa a =∴tan(tan(ππ+)=tan a a 诱导公式二：诱导公式二： sin(sin(ππ)sin a a +=- cos(cos(ππ+)cos a a =- tan(tan(ππ)tan a a += 请同学们自己完成公式三、四的推导：请同学们自己完成公式三、四的推导： 诱导公式三：诱导公式三：sin()sin a a -=-cos()cos a a -=tan()tan a a -=-诱导公式四：诱导公式四：sin(sin(ππ)sin a a -=cos(cos(ππ)cos a a -=-tan(tan(ππ)tan a a -=-让学生把探究诱导公式二、三、四的思想方法总结概括，引导学生得出：让学生把探究诱导公式二、三、四的思想方法总结概括，引导学生得出：圆的对称性____________角的终边的对称性角的终边的对称性对称点的数量关系对称点的数量关系 角的数量关系角的数量关系三角函数关系即诱导公式三角函数关系即诱导公式总结规律，引导学生记忆学过的四组公式，即：总结规律，引导学生记忆学过的四组公式，即：22πk a +(Z)k Î ， a -， πa ±的三角函数值，等于a 角的同名三角函数值，前面加上一个把a 角看成锐角时的原函数的符号．角看成锐角时的原函数的符号．P 28 例1，例2．思考：诱导公式有什么作用？思考：诱导公式有什么作用？负角→正角负角→正角大角→小角→锐角三角函数大角→小角→锐角三角函数即所有的角的三角函数值都可转化成锐角三角函数来求．即所有的角的三角函数值都可转化成锐角三角函数来求．上述步骤体现了未知转化为已知的化归思想．上述步骤体现了未知转化为已知的化归思想．P 27 例3[练习] P 30 1，2，3．通过对公式的应用，加深对公式的理解，并对学生所做练习进行点评．通过对公式的应用，加深对公式的理解，并对学生所做练习进行点评．[小结]本节课我们学习了诱导公式二、三、四，并运用诱导公式求任意角的三角函数值及化简，在学习过程中逐步学习化归思想，要注意诱导公式中符号的确定．及化简，在学习过程中逐步学习化归思想，要注意诱导公式中符号的确定．[作业] P 33 A 组 2，3，4．化简：化简：1、2π4πsin(2sin(2ππ)cos(4)cos(4ππ)33++2、sin(π)sin(π)sin(π)cos(π)n n n n a a a a ++-+-。

三角函数诱导公式的教案
教案标题：三角函数诱导公式的教案
一、教学目标
1. 理解三角函数诱导公式的概念和意义；
2. 掌握三角函数诱导公式的推导方法；
3. 能够运用三角函数诱导公式解决相关问题。

二、教学重点和难点
1. 三角函数诱导公式的推导方法；
2. 三角函数诱导公式的应用。

三、教学准备
1. 教师准备：授课内容、教学课件、相关教学实例；
2. 学生准备：课前预习相关知识点。

四、教学过程
1. 导入：通过展示实际问题中三角函数诱导公式的应用，引出三角函数诱导公式的概念和意义；
2. 讲解：介绍三角函数诱导公式的定义和推导方法，重点讲解三角函数诱导公式的推导过程；
3. 实例演练：通过具体的实例，引导学生掌握三角函数诱导公式的应用方法；
4. 拓展：引导学生思考三角函数诱导公式在实际问题中的应用，并展示更多相关实例；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数诱导公式的重要性和应用价值。

五、课堂作业
布置相关的课后作业，要求学生运用三角函数诱导公式解决相关问题。

六、教学反思
及时总结本节课的教学效果，对学生的学习情况进行分析，为下节课的教学做
好准备。

七、教学资源
1. 教学课件；
2. 相关教学实例；
3. 课堂作业。

八、教学评价
通过课堂表现、作业完成情况和考试成绩等多方面对学生的学习情况进行评价。

以上是三角函数诱导公式的教案设计，希朥能够对您有所帮助。

三角函数的诱导公式教案【教案】三角函数的诱导公式一、教学目标1. 了解三角函数的诱导公式的概念和作用；2.掌握利用诱导公式推导三角函数恒等式的方法；3. 熟练运用诱导公式求解相关题目和实际问题。

二、教学内容1. 三角函数的诱导公式的概念和推导过程；2. 利用诱导公式推导三角函数的恒等式；3. 利用诱导公式求解相关题目和实际问题。

三、教学过程1. 导入新知识教师引导学生回顾正弦、余弦的定义，并鼓励他们尝试将正弦、余弦的变量角分别设置为60°和30°，观察结果。

2. 学习三角函数的诱导公式教师介绍诱导公式的概念，并通过具体的例子进行演示，使学生理解三角函数的诱导公式的作用和用法。

3. 推导正弦、余弦的诱导公式（1）求解正弦的诱导公式：根据正弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：sin(∠A) = sin(∠B)sin(30°) = sin(60°)1/2 = √3/2（2）求解余弦的诱导公式：根据余弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：cos(∠A) = cos(∠B)cos(30°) = cos(60°)√3/2 = 1/24. 运用诱导公式推导三角函数恒等式（1）推导正弦的相反角公式：根据诱导公式sin(π - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：sin(π - θ) = sinθsin(180° - θ) = sinθsinθ = sinθ（2）推导余弦的补角公式：根据诱导公式cos(π/2 - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：cos(π/2 - θ) = sinθcos(90° - θ) = sinθsi nθ = sinθ5. 拓展运用教师引导学生运用诱导公式求解相关题目和实际问题，巩固所学知识。