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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第06讲函数的概念及其表示（精讲）【A组在基础中考查功底】则函数根据函数图像可知：(f x 故选：ACD.8．已知函数4 ()f x xx=+A．-3B 【答案】ABC四、解答题12．定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 都有()2243f x x x -=-+.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数()()23g x f x x =-+在[],1m m +上是单调函数，则求实数m 的取值范围.【答案】(1)()21f x x =-(2)(][),01,-∞+∞ 【分析】（1）配方后，利用整体法求解函数解析式；（2）求出()g x 的单调区间，与[],1m m +比较，得到不等式，求出实数m 的取值范围.【详解】（1）()()2224321f x x x x -=-+=--，故函数()f x 的解析式为()21f x x =-；（2）()()2223122121x x g x x x x =-+=---++=在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，因为()g x 在[],1m m +上是单调函数，所以m 1≥或11m +≤，解得0m ≤或m 1≥，所以实数m 的取值范围是(][),01,-∞+∞ .【B 组在综合中考查能力】由图可得当且仅当0t<<时）的，故()()()()36494922f f f f m n =⨯=+=+.【C 组在创新中考查思维】，该函数在当32m>时，当x>m时()2,3f x⎛∈-∞-⎝①，当1,22aa >>时，()f x 在[]0,1上单调递增，②，由2222a a a x ⎛⎫-+⨯=- ⎪⎝⎭解得12x a +=或1x -=。
高考数学考点总结与备考技巧数学是高考三大科目之一，也是很多考生担心的科目。
数学考试主要考察数学知识和思维能力。
本文将对高考数学的考点进行总结，并提供备考技巧。
一、数学考点1.函数函数是高考数学考试中的重要考点。
函数的概念、性质、图像、反函数等都需要掌握。
特别是函数的图像，需要能准确地画出各种函数的图像，例如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
2.三角函数三角函数也是高考数学的重要考点。
需要掌握正弦、余弦、正切等三角函数的基本概念、性质、图像、变化规律等。
同时，需要掌握三角函数的复合函数和反函数。
3.数列与数学归纳法数列是高考数学中的基础考点，需要掌握等差数列、等比数列及其前n项和公式。
同时，还需要掌握数学归纳法，能够独立完成数列题目。
4.导数与微积分导数和微积分也是高考数学考试的重点考点。
需要掌握导数的概念、求导法则及其应用，了解微积分的基本概念，包括定积分和不定积分的概念、性质、计算方法和应用。
5.平面向量平面向量也是数学考试中的重要考点之一。
需要掌握向量的基本概念、向量的坐标表示法、向量之间的运算、平面向量的模、方向角、共面、垂直等性质，了解向量的应用。
二、备考技巧1.掌握数学基础知识数学考试需要掌握扎实的数学基础知识，能够准确地理解和应用数学概念和定理，同时能够熟练地使用各种数学公式和计算方法。
2.积累做题经验高考数学考试不仅考查数学知识，还考验考生的解题能力和考场应变能力。
因此，平时需要多做数学题，积累做题经验，提高解题速度和正确率。
3.养成良好的复习习惯高考数学考试不能临时抱佛脚，需要平时持续地进行复习和巩固。
要养成良好的复习习惯，每天安排一定的复习时间，按照计划有序地进行复习。
4.注意考试策略高考数学考试一般建议从易到难顺序答题，先做易题，留出时间做难题。
同时，需要掌握一些答题技巧，如画图、分类讨论、化简等，提高解题效率。
总之，数学是高考的重要科目之一，需要考生在平时的备考中认真总结归纳考点，熟练掌握各种数学知识和解题技巧，做好充分的准备，才能在高考中取得好成绩。
【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
素养拓展01柯西不等式（精讲+精练）
1.二维形式的柯西不等式
.),,,,,()())((22222等号成立时当且仅当bc ad R d c b a bd ac d c b a =∈+≥++2.二维形式的柯西不等式的变式
bd ac d c b a +≥+⋅+2222)1( .),,,,,(等号成立时当且仅当bc ad R d c b a =∈bd ac d c b a +≥+⋅+2222)2(
.),,,,,(等号成立时当且仅当bc ad R d c b a =∈.)
,0,,,(())()(3(2等号成立，时当且仅当bc ad d c b a bd ac d c b a =≥+≥++3.
二维形式的柯西不等式的向量形式
.),,,(等号成立时使或存在实数是零向量当且仅当βαβk k =≤注：有条件要用；没有条件，创造条件也要用。
比如，对2
2
2
c b a ++，并不是不等式的形状，但变成
()()
2222221113
1
c b a ++∙++∙就可以用柯西不等式了。
4.扩展：()()233221122322212
2322
21)(n n n n b a b a b a b a b b b b a a a a ++++≥++++++++ ，当且仅当n n b a b a b a :::2211=== 时，等号成立.
【题型训练1-刷真题】
二、题型精讲精练
一、知识点梳理。
高考数学考点大全总结概括高考数学必考知识点一一、集合、简易逻辑(14课时，8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。
二、函数(30课时，12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。
三、数列(12课时，5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。
四、三角函数(46课时，17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。
五、平面向量(12课时，8个)1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。
六、不等式(22课时，5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程(22课时，12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。
全国新高考数学1卷近三年考点分布特点和2024年高考试题的展望一、近三年高考考点分布1.单选题（40分）4.解答题（70分）二、对2024年高考全国卷1卷的展望从2021年、2022年、2023年全国1卷的考点对比分析发现：重点内容重点考查，比如导数。
（一）选填问题：1.考试热点：集合、复数、平面向量、三角恒等变换、三角函数性质、体积、函数性质、曲线的切线、导数的应用、椭圆、直线和圆、统计的数字特征、数列。
2．考试冷点：圆锥、事件独立性判断、概率计算、二项式定理、排列组合、抛物线、双曲线。
3.压轴题：事件独立性判断；正四锥的体积范围（导数）；三角恒等变换；奇偶性、对称性、周期性、导数；正方体、球体、四面体、圆柱体；正三棱柱、体积计算、线线垂直、线面垂直的判断；构造数列与错位相减求和；椭圆定义、直线和椭圆位置关系；双曲线离心率计算。
(二)解答题：1. 考试热点：数列、正余弦定理、二面角、面面垂直、导数与不等式证明、双曲线。
数学期望。
2．考试冷点：抛物线、概率与数列、独立性检验与条件概率、导数与函数零点。
3.题型的位置变化：变化最大的是数列：由2021年、2022年的第17题变到2023年的第20题，其次是概率统计由2021年的第18题变到2022年的第20题，再变到2023年第21题，再次是导数问题由2021年、2022年的第22题变到2023年的第19题，再次是立体几何由2021年的第20题变到2022年的第19题，再变到2023年第18题。
这种变化引起的社会的广泛关注。
（三）全卷的呼应：1、三角函数与解三角形的呼应：三角函数出现在小题中，解三角形出现在解答题中；2、解析几何的呼应：如果双曲线出现在大题中，那么椭圆与抛物线、圆、直线出现在小题中；3、立体几何的呼应：大题考查位置关系证明与空间角的计算，小题考查位置关系、体积、面积计算等；4、概率统计的呼应：大题考查统计分析与分布列，小题考查概率的计算；5、函数与导数的呼应：大题考查导数的综合应用，小题考查函数性质、图象、指对数计算，不尽然，导数可能多处出现，遍地开花。
75个高中数学高考知识点总结高中数学高考知识点总结（共75个）1.数集与函数：数集的性质，集合的表示方法，集合的运算，函数的定义及性质，一元二次函数的图像与性质，复合函数的概念与性质等。
2.数论与代数:整数与有理数的运算性质，整式的运算性质，整式的因式分解与化简，多项式函数的概念与性质，复数的概念与运算性质等。
4.空间几何与立体几何：空间直线及其方程，空间平面及其方程，空间曲线及其方程，球面的定义与性质，空间几何体的表面积与体积等。
5.三角函数与三角恒等式：二次角与辅助角的概念，三角函数的定义及性质，三角函数的图像与变换，三角函数的基本恒等式等。
6.三角函数的应用：三角函数在坐标系中的应用，三角函数在三角恒等式中的应用，三角函数在物理问题中的应用等。
7.数列与数列的极限：数列的概念及性质，数列的极限及其性质，数列极限的运算法则，常用数列的极限等。
8.函数的极限与连续：函数的极限的定义及性质，函数的极限的运算法则，函数的连续性及其性质，连续函数的运算与初等函数的连续性等。
9.导数与导数应用：导数的定义及性质，函数的导数与函数的图像，导数的四则运算法则，函数的单调性与极值点等。
10.积分与定积分：定积分的概念及性质，定积分的计算方法，不定积分的概念与性质，不定积分的计算方法等。
11.微分方程：微分方程的基本概念与解法，可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，二阶齐次线性微分方程等。
12.概率与统计：随机事件与概率，随机变量及其分布，频率与概率的估计，统计图表的绘制与分析等。
13.线性规划：线性规划问题的建模，线性规划的基本概念与性质，线性规划的图形解法与解的存在性等。
14.解析几何：平面解析几何的基本概念与性质，平面曲线的方程与性质，空间解析几何的基本概念与性质等。
15.逻辑与集合论：命题与命题的连接词，逻辑等价命题，简单命题与复合命题，命题的充分必要条件与等价条件等。
以上是高中数学高考的主要知识点总结，包含了数学的基本概念、性质和应用。
高考真题考点分布数学近年来，随着高考考试趋势的变化，数学作为高考的一门重要科目，考查的内容也逐渐有了一些变化。
了解高考数学真题的考点分布，可以帮助考生更有针对性地进行复习和备考。
下面将对高考数学真题的考点分布进行分析，帮助考生更好地应对高考。
一、选择题选择题在高考数学试卷中占有相当大的比重，考查的范围比较广。
在选择题考点的分布中，通常包括代数、几何、概率与统计、函数、三角等方面的内容。
在代数中，常考的内容包括方程与不等式、函数、数列等方面；在几何中，常考的内容包括平面几何、立体几何、向量等方面；在概率与统计中，通常考查的是概率、统计等基本概念；在函数中，常考的内容包括函数的性质、图像等方面；在三角中，通常考查的是三角函数的性质、三角函数的应用等方面。
二、填空题填空题在高考数学试卷中也占有一定比重，主要考察考生对基本概念和运算方法的掌握。
填空题考点的分布较为广泛，包括代数、几何、函数、三角、概率与统计等方面。
填空题往往是考查考生对知识点的熟练掌握和灵活运用，因此在备考时应该注重基础知识的积累和运算方法的训练。
三、解答题解答题在高考数学试卷中通常占有一定的比重，主要考查考生的综合运用能力和解决问题的能力。
解答题考点的分布较为灵活，包括代数、几何、函数、三角、概率与统计等方面。
解答题往往是考查考生的综合运用能力和解决问题的能力，因此在备考时应该注重综合能力的培养和问题解决能力的训练。
总的来说，高考数学试卷考点的分布比较广泛，涉及到代数、几何、函数、三角、概率与统计等多个方面的内容。
在备考时，考生应该全面复习，注重基础知识的积累和运算方法的训练，同时注重综合能力的培养和问题解决能力的训练，这样才能更好地应对高考数学试卷。
希望广大考生在备考过程中认真总结高考数学真题的考点分布，做到有的放矢，取得更好的成绩。
祝愿所有考生在高考中取得优异的成绩，实现自己的理想和目标！。
高考数学259个核心考点
高考数学的核心考点有很多，以下是其中的259个核心考点：
1. 数与代数
2. 算术平方根与整式的乘法
3. 二次函数的图像与性质
4. 二次函数与一次函数的关系
5. 二次函数与一次函数的交点
6. 二次函数与直线的交点
7. 二次函数与直线的位置关系
8. 二次函数与直线的性质
9. 二次函数与直线的方程
10. 二次函数与直线的解析式
11. 二次函数与直线的参数方程
12. 二次函数与直线的斜率
13. 二次函数与直线的截距
14. 二次函数与直线的判别式
15. 二次函数与直线的判定条件
16. 二次函数与直线的判定方法
17. 二次函数与直线的判定原理
18. 二次函数与直线的判定公式
19. 二次函数与直线的判定规则
20. 二次函数与直线的判定标准
21. 二次函数与直线的判定指标
22. 二次函数与直线的判定模型
23. 二次函数与直线的判定原则
24. 二次函数与直线的判定准则
25. 二次函数与直线的判定方式
26. 二次函数与直线的判定角度
27. 二次函数与直线的判定弧度
28. 二次函数与直线的判定角度制
29. 二次函数与直线的判定弧度制
30. 二次函数与直线的判定角度单位。
高考数学核心考点一、选择、填空题1、解不等式：一元二次不等式；分式不等式；指数不等式、对数不等式（化为同底）. 2、集合的交；并；补运算. 3、充分必要条件的判断（确定互推关系）. 4、 四种命题的表达；全称命题、特称命题的否定表达（一改换、二否定）；及其真假性判断；或、且、非命题的真假判断。
5、复数的加、减、乘、除运算；模的计算. 6、 向量的加、减、数乘、数量积的坐标运算；模的计算；定义运算；平行、垂直的关系式运用；几何意义的运算（三角形法则，平行四边形法则）。
7、线性规划：求目标函数的最大最小值. 8、古典概型、几何概型的计算. 9、 编读程序框图.10、 求分段函数值. （综合指数式、对数式运算）.11、 求定义域（分母0≠、真数0>、偶数根式的被开方数0≥）.12、 函数单调性、奇偶性的判断（特殊值法、定义法）.13、 函数图像的判断： ①利用变换作图，②性质法（利用定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，过定点）14、 利用零点存在性定理判断零点（即方程的根）所在区间.15、 利用导数求切线方程；求单调区间；求极值；求最值.16、 同角三角函数关系公式；诱导公式；两角和与差公式；二倍角公式的综合运算.17、 三角函数sin()y A x ωϕ=+图像的伸缩、平移的变换，及其性质（周期，对称轴、对称中心、单调区间、最值）18、 等差、等比数列常规量的计算（列方程组求首项和公差或公比；利用性质求解）.19、 根据三视图求体积、表面积、侧面积；多面体的外接球与内切球的问题.20、 空间点、线、面位置关系的判断（借助正方体或长方体找反例排除）.21、 求直线与圆的方程；直线被圆截得的弦长；及其位置关系（两点间距离、点到线距离公式、两平行线距离公式）.22、 求圆锥曲线的方程；及其几何性质（离心率、渐近线等）.二、解答题23、 数列：（1） 求通项公式（公式法、累加法、累乘法、构造法）.（2） 求前n 项和（公式法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法）.（3） 证明等差、等比数列（定义法）.24、 三角函数与解三角形：（1） 利用正弦定理、余弦定理、勾股定理、内角和定理解三角形，求面积.（2） 化归sin()y A x ωϕ=+形式.（3） 求T A ωϕ、、、值.（4） 给值求值（同角三角函数关系公式、诱导公式、两角和与差公式、二倍角的运用）.（5） 求最大最小值（或给定x 的范围），及其对应的x 的集合.（6）求单调区间（当0,0A ω>>时，求增代增，求减代减）25、 统计与概率：（1） 抽样方法：系统抽样（等间距抽样）；分层抽样（等比例抽样）.（2） 数字特征：众数、中位数、平均数、方差、标准差、极差.（3） 数据分析：茎叶图、频率直方图；回归分析；独立性检验.（4） 从频率直方图估计：众数、中位数、平均数、方差.26、 空间立体几何：（1） 线面平行、面面平行的证明.（2） 线线垂直、线面垂直、面面垂直的证明.（3） 求体积（先证明高、后计算高及底面积、代公式求得体积）.（4） 翻折问题.27、 平面解析几何：直线、圆、圆锥曲线的综合运用.28、 用导数研究函数.（恒成立问题，存在性问题）29、 极坐标与参数方程（转化法、数形结合法）.。
高考数学是我国学生面临的一项重要考试，涉及的知识点和考点众多。
据统计，高考数学共涉及439个知识点和167个考点，这些知识点和考点涵盖了数学的各个方面，需要考生在备考过程中进行全面系统的学习和掌握。
下面将从知识点和考点两个方面进行详细介绍。
知识点：1.初等数论2.集合与图形3.函数及其应用4.三角函数与解三角形5.数列6.排列组合与概率7.数学归纳法8.不等式9.复数及其运算10.数域与方程11.三角恒等变换12.解析几何13.立体几何14.导数与微分15.不定积分16.定积分17.微分方程18.向量及其应用19.数理统计20.概率论21.数学建模22.其他考点：1.正数完全平方的因数2.正整数的奇偶性3.区间及其运算4.绝对值与不等式5.二次函数的图像与性质6.函数的奇偶性、周期性、对称性7.反函数8.对数函数9.微分中值定理10.微分中的一元微分方程11.积分中值定理12.不定积分的运算法则13.定积分的性质14.向量的数量积15.平面向量的坐标表示16.数量关系17.频率分布的度量18.期望与方差19.常见概率分布以上仅列举了部分知识点和考点，这些知识点和考点是高考数学考试的基础，考生需要进行系统全面的掌握并在实践中灵活运用。
在备考过程中，考生可以通过以下几点提高自己在各个知识点和考点上的掌握程度：1. 制定合理的学习计划，对各个知识点和考点进行分解和分类，分阶段有条不紊地进行系统学习。
2. 将数学知识点和考点串联起来，通过归纳和整理的方式加深记忆和理解。
3. 多做习题，尤其是高考真题和模拟题，通过做题检验自己的学习成果，发现自己在哪些知识点和考点上存在不足，及时调整学习计划，并加强巩固。
4. 寻求老师和同学的帮助，进行讨论和交流，通过交流能够不断纠正自己在学习上存在的问题和错误，加深对知识点和考点的理解。
5. 多进行练习和应用，尤其是一些现实生活中的应用题，通过应用可以更深入地理解知识点和考点。
高考数学考点2020年高考数学考点一圆台的概念：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。
以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.旋转轴叫做圆台的轴.直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离。
圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分，因此也可称为“截头圆锥”。
2020年高考数学考点二三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosαtan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]三倍角公式推导附推导：tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))=4cos^3(α)-3cosα即sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα三倍角公式联想记忆★记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元减 4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”))余弦三倍角：4元3角减 3元(减完之后还有“余”)☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
★另外的记忆方法：正弦三倍角：山无司令 (谐音为三无四立) 三指的是"3倍"sinα，无指的是减号，四指的是"4倍"，立指的是sinα立方余弦三倍角：司令无山与上同理和差化积公式三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]积化和差公式三角函数的积化和差公式sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式推导附推导：首先，我们知道sin(a+b)=sina_osb+cosa_inb，sin(a-b)=sina_osb-cosa_inb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina_osb所以，sina_osb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa_inb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa_osb-sina_inb，cos(a-b)=cosa_osb+sina_inb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa_osb所以我们就得到，cosa_osb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina_inb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina_osb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa_inb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa_osb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina_inb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)_os((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)_in((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)_os((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)_in((x-y)/2)2020年高考数学考点三不等式恒成立问题致误解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法。
通过最值产生结论。
应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)-g(x)≤0的恒成立问题，但对存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，则为存在性问题，即f(x)min≤g(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系。
忽视三视图中的实、虚线致误三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽。
面积体积计算转化不灵活致误面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型.因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法。
(1)还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。
(2)割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。
(3)等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积。
(4)截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。
随意推广平面几何中结论致误平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立.例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立。
对折叠与展开问题认识不清致误折叠与展开是立体几何中的常用思想方法，此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系的变化。
点、线、面位置关系不清致误关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型，历来受到命题者的青睐，解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断;二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致。
忽视斜率不存在致误在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1∥l2?k1=k2来求解，则要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在。
如果忽略k1，k2不存在的情况，就会导致错解。
这类问题也可以利用如下的结论求解，即直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是A1B2-A2B1=0，在求出具体数值后代入检验，看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案。
对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况。
利用l1⊥l2?k1·k2=-1时，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在。
利用直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0，就可以避免讨论。
忽视零截距致误解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况;二是要明确截距为零的直线不能写成截距式。
因此解决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况。
忽视圆锥曲线定义中条件致误利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件。
如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值;其二，2a<|F1F2|。
如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支。
误判直线与圆锥曲线位置关系过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，也就是直线与双曲线最多只有一个交点;二是利用数形结合的思想，画出图形，根据图形判断直线和双曲线各种位置关系。
在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其特殊性。
两个计数原理不清致误分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与形成过程，按照事件的结果来分类，按照事件的发生过程来分步，然后应用两个基本原理解决.对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外，还可以用间接法处理。
排列、组合不分致误为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决.建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题，其依据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性的是组合问题。
混淆项系数与二项式系数致误在二项式(a+b)n的展开式中，其通项Tr+1=Crnan-rbr是指展开式的第r+1项，因此展开式中第1,2,3，...，n项的二项式系数分别是C0n，C1n，C2n，...，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，...，Cnn。
