2011届高三数学上册秋季开学测试题

2011—2012学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题（7）【新人教】命题X 围：三角说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ）A ．45-B ．35- C ．35 D ．452．设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（ ）A ．13B ．3C ．6D ．9 3．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （）A ．周期函数，最小正周期为32π B ．周期函数，最小正周期为3π C ．周期函数，数小正周期为π2 D ．非周期函数 4．ABC ∆中，若C B A sin cos cos =+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形 5．函数f （x ）=xx xx cos sin 1cos sin ++的值域是（ ）A ．[－2－1，1]∪[－1, 2－1]B ．[－212+,212-] C ．[－22－1, 22－1] D ．[－212+,－1)∪（－1, 212-] 6．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（ ） A ．sin （α+β）>sin α+sin β B ．sin （α+β）>cos α+cos βC ．cos （α+β）<sinα＋sinβD ．cos （α+β）<cosα＋cosβ7．在△ABC 中，sinA∶sinB∶sinC＝a ∶（a +1）∶2a ，则a 的取值X 围是（ ）A ．a ＞2B ．a ＞21C ．a ＞0D ．a ＞18．设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是（ ）9．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的X 围是（）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）10．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．811．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ）A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形12．如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X 轴上方，其“底端”落在原点O 处，一顶点及中心M 在Y 轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．今使“凸轮”沿X 轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为 （ ）第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

夷陵中学2011届高三第一次阶段性考试试题 理科数学本试卷共4面，满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔成签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B）=P （A ）·P（B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率:k n kk n n P P C k P --=)1()( 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．a 、b 为实数，集合{,1},{,0},:b M N a f x x a==→表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则b a +A ．1B ．0C ．－1D ．±12．命题P ：若21,0)2()1(22===-+-y x y x 且则，则命题P 的否命题为A ．若21,0)2()1(22≠≠≠-+-y x y x 且则 B ．若21,0)2()1(22≠≠=-+-y x y x 且则 C ．若21,0)2()1(22≠≠≠-+-y x y x 或则D ．若21,0)2()1(22≠≠=-+-y x y x 或则3．若不等式11||132x m x m -<<<成立的充分非必要条件是则实数的取值范围是A ．41[,]32-B ．14[,]23-C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4. 设函数f(x)=2242311233x x x x ax +⎧-⎪⎪--⎨⎪⎪+⎩()()11≤>x x 在点x=1处连续，则a 等于A ．-21 B ．21 C ．-31 D ． 315．从5张100元，3张200元，2张300元的南非世界杯比赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为A ．41B ．12079C ．43D ．24236.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种7．已知函数()()y f x xR=∈上任一点()()0,x f x 处的切线斜率()()20021k x x =-+，则该函数的单调减区间为A.[]1,-+∞B.](,2-∞ C.()(),1,1,2-∞-- D.)2,+∞⎡⎣8. 函数()⎩⎨⎧≤<≤=πx x x x x f 0 sin 4 0 2 ,则集合()(){}0=x f f x 中元素的个数有A .2个B . 3个C .4个D . 5个9． 设函数2()()1||xf x x x =∈+R ，区间[,]()M a b a b =<，集合{|(),}N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(),a b 有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数多个10．设P 1是正△ABC 的边AB 上一点，从P 1向边BC 作垂线，垂足为Q 1，从Q 1向边CA 作垂线，垂足为R 1，从R 1向边AB 作垂线，垂足为P 2，如此无限地继续下去，就得到垂足Q 2，R 2，P 3，Q 3，R 3，….当n →∞时，点P n A ．有极限位置，且极限位置分有向线段AB 的比为21B ．有极限位置，且极限位置分有向线段AB 的比为1C ．有极限位置，且极限位置分有向线段AB 的比为2D ．有极限位置，且极限位置取决于初始位置P 1，即P 1位置改变，则极限位置也改变二、填空题: ( 本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11. 若复数iia -+3是纯虚数，则实数a ＝ ．12．[lim x x →-∞= .13. 设函数)(x f 满足21(1)2x f x x ++=-，函数)(x g 与函数)1(1+-x f 的图象关于直线x y =对称，则(10)g = .14.公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的，如果某地成年男子的身高ξ～N （175，62）单位：cm ，车门应设计的高度至少为 。

2011届安福中学高三年级入学考试数 学 试 卷（理科）一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.）1．已知全集U=R ，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}2|0N x x x =+=的关系韦恩（Venn ）图是（ ）2.集合A={}2|210x x x ++=，B={}2|230x x x --=，则A B =（ ）A ．{}1-B ．{}3C ．{}1,3-D ．φ3．已知函数()f x ，x F ∈，那么集合{}{}(,)|(),(,)|1x y y f x x F x y x =∈= 中所含元素的个数是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或2 4．若函数()y f x =的值域为1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是（ ）A ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．103,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．为了得到函数3lg10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6．对,a b R ∈，设max(,)a a b a b b a b⎧≥⎪=⎨⎪⎩ ，则函数{}()max |1|,|2|f x x x =+-x R ∈的最小值是（ ）A ．0B ．12 C ．32D ．3 7．“a ＜0”是方程“2210ax x ++=至少有一个负根”的（ ）A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要条件D ．既不充分也不必要ABCD8．如图是幂函数my x =与ny x =在第一象限内的图象，则（ ）A ．－1＜n ＜0＜m ＜1B ． 0＜m ＜1C ．－1＜n ＜0，m ＞1D ．n ＜－1，m ＞19．定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上递减，且1()02f =，则满足不等式14(log )0x f 的x 的集合为（ ）A ．1(,)(2,)2-∞+∞ B ．1(,1)(1,2)2 C ．1(,1)(2,)2+∞ D ．1(0,)(2,)2+∞ 10．已知：定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在[0，2]上是增函数，则（ ）A ．f(-25)＜f(11)＜f(80)B ．f(80)＜f(11)＜f(-25)C ．f(11)＜f(80)＜f(-25)D ．f(-25)＜f(80)＜f(11)11.图形M 是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形构成，函数()S S a =（a ≥0）是图形M 介于平行线y=0及y=a 之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致是（ ）12．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2log 0()(1)(2)0x x f x f x f x x -⎧≤⎪=⎨---⎪⎩ 则(2009)f 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2 二、填空题（每小题4分，共16分）13．命题“对任意的x R ∈，321x x -+≤0”的否定为 。

2011—2012学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题（4）【新人教】命题X 围：解析几何说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离（ ）A ．2B ．2C ．3D ．32．过点（1，0）且与直线x ―2y ―2=0平行的直线方程是 （ ） A ．x ―2y ―1=0 B ．x ―2y+1=0 C ．2x+y ―2=0 D ．x+2y ―1=03．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．124．已知双曲线)0( 1222>=-a y a x 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．23B ．23C ．26D ．332 5．当θ是第四象限时,两直线0cos 1sin =-++a y x θθ和0cos 1=+-+b y x θ的位置关系是（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．重合6．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 （ ） A ．直线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．双曲线7．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若MN ≥则k 的取值X 围是（ ）A ．304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．[]304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，，C ．33⎡-⎢⎣⎦， D ．203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 8．设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2214y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．直线3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公共点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知x ，y 满足0))(1(≤+--y x y x ，则22)1()1(+++y x 的最小值是（ ）A ．0B ．21C ．22D ．211．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x ―5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值X 围是（ ） Ａ．（―13，13）Ｂ．[―13，13] Ｃ．[―13，13]Ｄ．（―13，13）12．椭圆()222210x y a a b+=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值X 围是 （ ）A ．（0，2） B ．（0，12）C ．1，1]D ．[12，1]第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

2011届高三阶段性检测数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上。

1．已知集合M={1,2,3}，集合N ＝{x ∣x =-a ，a ∈M}，则集合M N = ___ ． 2．若i i i a a a ，其中52)13(2+=-+-是虚数单位，则实数a 的值范围是 ． 3．若命题“R x ∈∃，01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 4．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差=2s ． 5．函数xy -=1)21(的值域是 ．6．已知函数)8(12cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+=的值为 ． 7．右图是一个算法的流程图最后输出的=n ．8．在平行四边形中，ABCD 已知︒=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB M 为的中点，点P 在CD BC 与上运动（包括端点），则∙的取值范围是 ． 9．已知 ,8173cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213cos===ππππππ，根据这些结果，猜想出的一般结论是 ．10．曲线12++=x xe y x在点（0,1）处的切线方程为 ．11．若c b a ,,>0，且c b a bc ac ab a ++=+++2,42则的最小值为 ． 12．已知数列{n a }满足2sin )2cos 1(,2,122221ππn a n a a a n n ++===+，则该数列的前20项的和为 ．13．设，，xx f R x )21()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 ． 14．给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数． 则其中真命题是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知97)sin(,972cos 2)20(=+-=∈∈βαβππβπα），，（，，． （Ⅰ）求βcos 的值； （Ⅱ）求αsin 的值．16．（本小题满分14分） 设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤6060y x 表示的区域为A ，不等式组⎩⎨⎧≥-≤≤060y x x 表示的区域为B ，在区域A 中任意取一点),(y x P ．（Ⅰ）求点P 落在区域B 中概率；（Ⅱ）若y x ,分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数，求点P 落在区域B 中的概率．17．（本小题满分14分）设ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且满足0)2(=∙+∙+c c a ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若32=b ，试求∙的最小值．18．（本小题满分16分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足102120)(--=t t f （元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 19．（本小题满分16分） 已知数列{}n a 中，211=a ，点()()*+∈-N n a a n n n 12，在直线x y =上． （Ⅰ）计算432,,a a a 的值；（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅲ）设n n T S 、分别为数列{}{}n n b a 、的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n T S n n λ为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分） 设函数xxa ax f 2)(+=（其中常数a >0，且a ≠1）． （Ⅰ）当10=a 时，解关于x 的方程m x f =)(（其中常数22>m ）；（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,(-∞上的最小值是一个与a 无关的常数，求实数a 的取值范围．2011届高三阶段性测试数学试题参考答案一、填空题：1． {}0 2． 2． 3． 13a -≤≤ 4． 2 5．（0，＋∞） 67． 100 8． [12-，1] 9 π2ππ1c o s c o s c o s 2121212n n n n n =+++12． 2101 13． 2≥k 14． ①②③二、解答题：15．(本小题满分14分)解：(Ⅰ) ∵cos 22cos 12ββ+=…………………………2分 =912)97(1=-+ …………………………4分 又∵(,)2πβπ∈∴cos β=31-…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin β=322)31(1cos 122=--=-β…………………………8分由(0,)2πα∈、(,)2πβπ∈得（βα+）∈（23,2ππ） cos （βα+）=-924)97(1)(sin 122-=--=+-βα………………………10分sin α=sin(βα+-β)=sin(βα+)cos β-cos(βα+)sin β…………13分 =97×-()31-)924(-×322 =31…………………………14分16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设区域A 中任意一点P (,)x y B ∈为事件M ．1分因为区域A 的面积为136S =，区域B 在区域A 的面积为218S =， ························ 5分故点P 落在区域B 中的概率181()362P M ==．···························································· 7分 （Ⅱ）设点P (,)x y 在集合B 为事件N ， ······································································ 8分甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P (,)x y 的个数为36个，其中在区域B 中的点P (,)x y 有21个． ····························································································································· 12分 故点P 落在区域B 中的概率217()3612P N ==． ·························································· 14分 17．解：（Ⅰ）因为(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅= ，所以(2)cos cos 0a c ac B cab C ++=， …2分 即(2)cos cos 0a c B b C ++=，则(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++= ………4分所以2sin cos sin()0A B C B ++=，即1cos 2B =-，所以23B π=………………8分（Ⅱ）因为22222cos 3b ac ac π=+-，所以22123a c ac ac =++≥，即4ac ≤当且仅当a c =时取等号，此时ac 最大值为4…………12分所以AB CB ⋅ =21cos 232ac ac π=-≥-，即AB CB ⋅ 的最小值为2-……………14分18.（本小题满分16分）18．解：（Ⅰ）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=--- …… 4分＝(30)(40),(010),(40)(50),(1020).t t t t t t +-<⎧⎨--⎩≤≤≤ …………………… 8分（Ⅱ）当0≤t ＜10时，y=1200102++-t t=1225)5(2+--ty 的取值范围是[1200，1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225； …………………… 10分 同理 当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600． …………………… 14分 （答）总之，第5天，日销售额y 取得最大为1225元；第20天，日销售额y 取得最小为600元． …………………… 16分19. （本小题满分16分）解：（Ⅰ）由题意，.43,12,21,221211==-==-+a a a a n a a n n ……… 2分 同理,1635,81143==a a ……………………………………… 3分 （Ⅱ）因为,21n a a n n =-+所以,211211111121--=--++=--=++++++n n n n n n a n a n a a a b ………… 5分21,211)2(1111111==--=---=--=++++++nn n n n n n n n b bb a n n a a a a b …………7分又431121-=--=a a b ，所以数列{}n b 是以43-为首项，21为公比的等比数列. 9分（Ⅲ）由（2）得，.23)21(3211)211(43,)21(3)21(43111-⨯=--⨯-=⨯-=⨯-=++-n n n n n n T b 又,)21(32,)21(31111nn n n n n a n b n a ⨯+-=⨯+-=--=++所以所以.23323211)211(21322)1(2n n n n n n n n S -+-=--⨯⨯+-+=…………… 13分由题意，记.,}{.1为常数只要为等差数列要使数列n n n nn n c c c nT S c -+=+λ .211)233(23]23)21(3[)23323(12nn n n n n T S c nn n n n n -⨯-+-=-⨯+-+-=+=+λλλ ,1211)233(2411--⨯-+-=--n n c n n λ 则).1211211()233(2111----⨯-+=---n n c c n n n n λ…………………… 15分 故当.}{,21,21为等差数列即数列为常数时nT S c c n n n n λλ+=-=-………… 16分 20． （本小题满分16分）20． 解 （Ⅰ）f (x )＝210,0,103,0.10xxxx x ⎧+⎪⎪⎨⎪<⎪⎩≥① 当x ＜0时，f (x )＝310x＞3．因为m ＞22．则当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 无解； 当m ＞3，由10x ＝3m ，得x ＝lg 3m ． …………………… 1分 ② 当x ≥0时，10x ≥1．由f (x )＝m 得10x ＋210x ＝m ，∴(10x )2－m 10x ＋2＝0． 因为m ＞22，判别式∆＝m 2－8＞0，解得10x＝m ±m 2－82． …………………… 3分因为m ＞22，所以m ＋m 2－82＞2＞1．所以由10x ＝m ＋m 2－82，解得x ＝lg m ＋m 2－82． 令m －m 2－82＝1，得m ＝3． …………………… 4分 所以当m ＞3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＜43＋32－8＝1， 当22＜m ≤3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＞43＋32－8＝1，解得x ＝lgm －m 2－82．…………… 5分 综上，当m ＞3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg 3m 和x ＝lg m ＋m 2－82； 当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg m ±m 2－82．…………………… 6分 (2) （Ⅰ）若0＜a ＜1，当x ＜0时，0＜f (x )＝3a x ＜3；当0≤x ≤2时，f (x )＝a x ＋2a x ．… 7分令t ＝a x ，则t ∈[a 2，1]，g (t )＝t ＋2t 在[a 2，1]上单调递减，所以当t ＝1，即x ＝0时f (x )取得最小值为3．当t ＝a 2时，f (x )取得最大值为222a a +．此时f (x )在(－∞，2]上的值域是(0，222a a+]，没有最小值．…………………………… 9分（Ⅱ）若a ＞1，当x ＜0时，f (x )＝3a x ＞3；当0≤x ≤2时f (x )＝a x ＋2a x ． 令t ＝a x ，g (t )＝t ＋2t ，则t ∈[1，a 2]．① 若a 2g (t )＝t ＋2t 在[1，a 2]上单调递减，所以当t ＝a 2即x ＝2时f (x )取最小值a 2＋2a 2，最小值与a 有关；…………………………… 11分② a 2g (t )＝t ＋2t 在[1，2]上单调递减，在[2，a 2]上单调递增，…………13分 所以当t ＝2即x ＝log a 2时f (x )取最小值22，最小值与a 无关．……………… 15分综上所述，当a f (x )在(－∞，2]上的最小值与a 无关．……………………… 16分。

Read xIf x >0 Then1y x ←+Else1y x ←-End If Print y （第7题）2011届高三数学综合检测卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆，{}5,7U M =ð，则实数a 的值为 ▲ ．3．过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ． 4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 ▲ ．5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ▲ ．6．如图所示，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+ ， AQ =23AB+14AC ,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ▲ ．7．下图是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈ 中的前200项，则所得y 值中的最小值为 ▲ ．8．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R = ▲ ．9．若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b+的最大值为 ▲ ．10．空间直角坐标系中，点,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-，则A 、B 两点间距离的最大值为 ▲ ．（第6题）11请将错误的一个改正为lg ▲ = ▲ ．12．如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 ▲ ．13．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n n T S ,分别是它们的前n 项和，并且317++=n n T S n n ，则1612108221752b b b b a a a a ++++++= ▲ ．14．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-，函数()1,[2,2g x a x x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

2011年秋高三数学第一次月考试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.考试时间120分钟. （仅供167班使用）第Ⅰ卷(选择题 共32分)一、选择题（每小题4分，共32分）1 ．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 （ ）A ．1a =，1b =B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-2. 曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为 （ ）A.1B.2C.eD. 1e -3、抛物线28y x =的准线方程是 （ ）(A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =-4、从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有 （ ） A ．140种 B ． 120种 C ．35种 D ．34种5. ()()811x x -+的展开式中含5x 项的系数是 （ ）Ａ．14- Ｂ．14 Ｃ．28- Ｄ．286. 一物体以速度v ＝(3t 2＋2t )m/s 做直线运动，则它在t ＝0s 到t ＝3s 时间段内的位移是A ．31mB ．36m ( )C ．38mD ．40m 7. 已知随机变量ξ服从二项分布，⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4~B ξ，则()1=ξP 的值为 （ ） A ．161 B ． 81 C ． 41 D ．21 8.用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n－1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式 ( )A ．1＋12<2B ．1＋12＋13＜2C ．1＋12＋13＜3D ．1＋12＋13＋14＜3第Ⅱ卷(非选择题 共60分)年级 班级 姓名 考号二、填空题（每小题4分，共28分）9. 复数212ii +=- ．10. 5)2(x +的展开式中的系数是2x ____________（结果用数值表示）。

岳阳县一中2011届高三第一次阶段考试数 学 试 题（理科）分值：150分 时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共40分）1、若集合B A N y y B N x x x x A 则*},4|{},,09|{*2∈=∈<-=中元素个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2、已知集合M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+149|22y x x ，N=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+123|y x y ，则=N M （ ）A ．∅B ．)}0,2(),0,3{(C ．[]3,3-D ．{}2,33、在∆ABC 中，sin A ＝sin B 是△ABC 为等腰三角形的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数,且1(1)()f x f x +=,若()f x 在[1,0]-上是减函数,那么()f x 在[2,3]上是( )A. 增函数B. 减函数C. 先增后减的函数D. 先减后增的函数 5、如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()243,b ac ∆=-则当00()af x ∆≤>且时，的大致图象为（ ）.（11题）6、若函数my x +=-|1|21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是 （ ）A ．m ≤－1B ．－1≤m<0C ．m ≥1D ．0<m ≤17、若)(x f 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有4)()4(+≤+x f x f 和2)()2(+≥+x f x f 且2)1(=f ，则)2009(f 的值是（ ）A ．2008B ．2009C ．2010D ．20118、设][x 表示不超过x 的最大整数(如2]2[=,145[=),对于给定的*N n ∈,定义)1][()1()1][()1(+--+--=x x x x x n n n C x n ,),1[+∞∈x ,则当)3,23[∈x 时,函数x C 8的值域是（ ）]28,316.[A )56,316.[B )56,28[)328,4.(⋃C ]28,328(]316,4.(⋃D二、填空题（每小题5分，共35分） 9、满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_______个。

修水一中2011届高三第一次考试试题理科数学命题人 龙中华 审题 余武一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．42．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是 （ ） A ),3()1,3(+∞⋃- B ),2()1,3(+∞⋃- C ),3()1,1(+∞⋃- D )3,1()3,(⋃--∞3．函数2143x y x x -=++-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数4．命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（ ）A ．x y 2log =B ．y=cosxC ．xy )21(-=D ．31x y =6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为122+=x y ，值域为{5，19}的“孪生函数”共有 （ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．7个7．设全集)},1ln(|{},12|{,)3(x y x B x A R U x x --==<==+则右图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．{x |x ＞0}B ．}03|{<<-x xC ．}13|{-<<-x xD ．}1|{-<x x8、幂函数(1) 1-=x y 以及（2）直线y=x ，（3）y=1，（4）x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ，（如图所示），则函数23-=x y 的图象在第一象限中经过的“卦限”是（ ）A 、Ⅳ、ⅦB 、Ⅳ、ⅧC 、Ⅲ、ⅧD 、Ⅲ、Ⅶ9．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函 数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是（ ）A ．)1(-fB ．)1(fC ．)2(fD ．)5(f10、如图，正方形ABCD 的顶点2(0,)A ，2(,0)B ，顶点C D 、 位于第一象限，直线:(02)l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分， 记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大 致是（ ）11.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是A. 0B. 21C. 1D. 2512、.对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x ∀∈R且21x x >，有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-．下列结论中正确的是 ( )A ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()f x g x M αα⋅⋅∈B ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，且()0g x ≠，则12()()f x M g x αα∈ C ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()f x g x M αα++∈ D ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

静安区2010学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷（理）（本试卷满分150分 考试时间120分钟） 2011.1 学生注意：1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 设i 为虚数单位，计算=+ii1 . 2． 幂函数()x f 的图象过点()2,2，则()41-f的值______________.3. 621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是_________．（用数字作答）4. 若 02010221=--x x ，则=x ．5. 若直线m my x m y mx 21=++=+与平行，则m =_____．6.已知*,21312111N n nn n n a n ∈+++++++=，那么+=+n n a a 1 . 7.若实数x 满足对任意正数0>a ，均有12->x a ，则x 的取值范围是 .8. 已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的右顶点为(1,0)A ，过其焦点且垂直长轴的弦长为1．则椭圆方程为 .9．若直线2+=kx y 与抛物线x y 42=仅有一个公共点，则实数=k .10.如图，若框图所给的程序运行的输出结果为132=S ，那么判断框 中应填入的关于k 的判断条件是 ． 11.已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合{}321,,a a a A =，则满足41123+≥+≥a a a 的集合A 的个数是 .（用数字作答）12.已知向量a =（1，0），b =（0，1），向量c 满足（0)()=+⋅+b c a c ，则|c |的最大值是 . 13．已知函数)32sin(2)(π+=xx f ，若对任意的R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则||21x x -的最小值第（10）题为 .14. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(1c F -、)0,(2c F ，0>c ，若以1F 2F 为斜边的等腰直角三角形21AF F 的直角边的中点在双曲线上，则ac等于 .二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．右图给出了某种豆类生长枝数y (枝)与时间t (月)的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是………………………………………………………………( )(A)22t y =； (B)t y 2log =； (C)3t y =； (D)ty 2=．16. 下列命题中正确的命题是……………………………（ ） （A ）若存在[]12,,x x a b ∈，当12x x <时，有()12()f x f x <，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数；（B ）若存在],[b a x i ∈（),2,1*N n i n n i ∈≥≤≤、，当123n x x x x <<<<时，有()()()123()n f x f x f x f x <<<<，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数；（C ）函数)(x f y =的定义域为),0[+∞，若对任意的0x >，都有()(0)f x f <，则函数)(x f y =在),0[+∞上一定是减函数；（D ）若对任意[]12,,x x a b ∈，当21x x ≠时，有0)()(2121>--x x x f x f ，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数。