正切函数的图象与性质教学设计
一、教学目标：
1、了解用单位圆中的正切线作正切函数图象的方法；
2、掌握正切函数的有关性质；
3、能用正切函数图象和性质解决有关问题。
二、教学过程：
（一）、知识梳理 形成体系
问题1、正切函数x y tan =的定义域是什么？是不是周期函数？若是，探索它的最小正周期是多少？
问题2、如何利用正弦线画正弦曲线的？请用这种方法画出正切函数在)2,2(ππ-的图像。
1、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 x y tan =， )(,2Z k k x ?+≠ππ
的图象，称“正切曲线”。
由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线)(,2Z k k x ∈+=ππ所隔开的无穷多支曲线组成的。
2、观察正切函数的图像，可以得到x y tan =有以下性质：
（1）定义域： ；
（2）值域：
观察：当x 从小于()z k k ∈+2ππ，2
π+π?→?k x 时，tan x ??→+∞ 当x 从大于()z k k ∈+ππ2，ππk x +?→?2时，-∞?→?
x tan 。 （3）周期性：=T ；
（4）奇偶性：由()x x tan tan -=-知，正切函数是 函数；
（5）单调性：在开区间 内，函数单调递增。 问题4、正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
（二）、课前热身 自我检测
1、比较大小
（1）0138tan 0143tan （2）)43tan(π- )5
2tan π 2、观察正切曲线，满足0tan >x 的x 的取值的集合是 。 0
π-32π-
三、合作探究，共同进步
例1、求函数)4tan(π+
=x y 的定义域、值域、单调区间及对称中心。
例2、求x y 3tan =的周期
小结：函数)tan(?ω+=x y 的最小正周期ω
π=
T 。 例3、解不等式3tan ≥x 。
四、过手训练，步步为营
1、函数)0)(6tan(≠+
=a ax y π的周期为（ ） A 、a π2 B 、a π2 C 、a
π D 、a π 2、若0tan ≤x ，则x 的取值范围是（ ）
A 、πππk x k 222<<-
，Z k ∈ B 、πππ)12(22+<≤+k x k ，Z k ∈ C 、ππ
πk x k ≤<-2 ，Z k ∈ D 、ππ
πk x k <≤-2，Z k ∈
3、若)4tan()(π
+=x x f ，则（ ）
A 、)1()1()0(f f f >->
B 、)1()1()0(->>f f f
C 、)1()0()1(->>f f f
D 、)1()0()1(f f f >>-
4、函数)4tan(π
π+=x y 的最小正周期是 。
5、满足0tan 1>+x 的x 的取值的集合是 。
6、求函数)3
2tan(π-=x y 的定义域、周期和单调区间及对称中心。
7、作出函数x y tan =的图像，并根据图像求其周期和单调区间。