集合的基本关系试题(含答案)7

§2 集合的基本关系1．下列各式中，正确的个数是（ D ）①∅={0} ②∅⊆{0} ③∅∈{0} ④0={0} ⑤0∈{0}⑥{1}∈{1，2，3} ⑦{1，2}⊆{1，2，3} ⑧{a ，b}⊆{a ，b}A.1B.2C.3D.42.集合M={x|x=m+61，m ∈Z }，N={x|x=2n -31，n ∈Z }，P={x=2p +61，p ∈Z }，则M 、N 、P 之间的关系是( B ) A.M=N P B.M N=P C.M N P D.N P=M3.满足条件{1}⊆A {1,3，5}的集合A 的个数是( C )A.1B.2C.3D.44.已知集合A={0，2，3，4}，B={0，1，2，3}，非空集合M 满足M ⊆A 且M ⊆B ，则满足条件的集合M 的个数为( A )A.7B.8C.15D.165.同时满足（1）M ⊆{1，2，3，4，5}，（2）若a ∈M ，则6-a ∈M 的非空集合M 有( C )A.32个B.15个C.7个D.6个6.已知集合A {0，1，2，3}且A 中至少有一个奇数，则这样的集合的个数为( A )A.11B.12C.15D.167.设M={x|x=a 2＋1，a ∈N *}，P={y|y=b 2-4b ＋5，b ∈N *}，则下列关系正确的是( B )A.M=PB.M PC.P MD.M 与P 没有公共元素8.设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则( B )A.M ∩N=∅B.M ∩N=MC.M ∪N=MD.M ∪N=R9.已知集合A={x|x 2-2x-3=0}，集合B={x|ax-1=0}.若B 是A 的真子集，则a 的值为___10,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭______. 10.已知集合M={x|x=2k +41，k ∈Z }，N={x|x=4k +21，k ∈Z }，则M_________N. 11.在平面直角坐标系中，集合C={（x ，y ）|y=x}表示直线y=x ，从这个角度看， 集合D={（x ，y ）|⎩⎨⎧=+=-5412y x y x }表示直线2x-y=1和直线x+4y=5的交集，则集合C 、D 之间的关系为_D C ________，用几何语言描述这种关系为___点D 在直线y x =上______.12.定义集合A *B={x|x ∈A 且x ∉B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则（1）A *B 的子集为____∅，__{}1_____{}7____{}1,7____________；（2）A *（A *B ）=_________{}3,5__________________.13.已知集合A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，且A M⊆B，写出满足上述条件的集合M. {}1,2,3,5，{}1,2,3,4,51,2,4,5，{}1,2,3,4，{}1,2,5，{}1,2,3，{}1,2,4，{}14.已知A={x｜-3≤x≤4}，B={x｜2m-1≤x≤m+1}，且B⊆A，求实数m的取值范围. {}1m m≥-。

2020届高考数学专题复习-1.2 集合的基本关系一、选择题1．下列关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】空集是任何集合的子集；正确本题正确选项：2．已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =（ ） A ．0 B ．0或1 C ．2 D ．0或1或2【答案】B 【解析】由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =，所以0a =或1.故选：B3．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】集合．为自然数集，在A 中，，正确；在B 中，，正确； 在C 中，，正确；在D 中，不是的子集，故D 错误． 故选：D ．4．_____横线上可以填入的符号有（ ）A ．只有B ．只有C．与都可以D．与都不可以【答案】C【解析】，或．故选：C．5．已知集合，且，则可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵∴，即故选：A6．已知集合，则M的非空子集的个数是（）A．15 B．16 C．7 D．8【答案】C【解析】,所以的非空子集为共7个，故选C.7．下列写法正确的是（）A．B．0C．D．【答案】A【解析】是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，集合与集合间是包含关系，集合与元素间是属于符号.故答案为:A.8．已知集合A={x|x＞l}，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】集合，中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故错误；中，不成立，不对，故错误；中，空集是任何集合的子集，故正确；中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故错误；故选：．9．下列各式：①1∈{0,1,2}；②∅⊆{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A【解析】对于①，由元素与集合的关系的可得正确；对于②，由空集是任何集合的子集知正确；对于③，根据集合间的关系知不正确；对于④，由于集合的元素具有无序性知正确。

2022-2022年高一必修一第1章1.1.2 集合的基本关系数学题带答案和解析（人教A版）填空题已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝∅，则实数m的取值范围是____.【答案】m≥1【解析】∵M＝∅，∴2m≥m＋1，∴m≥1.故答案为m≥1解答题判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤xB(2) B A.【解析】试题分析：（1）利用一元一次不等式的解法分别求出集合A和集合B，由此能得到集合A是集合B的真子集．（2）A＝{x∈Z|－1≤x}，∴利用数轴判断A、B的关系．如图所示，A B.(2)∵A＝{x∈Z|－1≤xA.选择题如果集合A＝{x|x≤}，a＝，那么()A. a∉AB. {a}AC. {a}∈AD. a⊆A【答案】B【解析】a＝，∴a∈A，A错误．由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确．故选B点睛:本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，元素与集合之间用属于∈，不属于∉的符号；集合与集合之间用包含于⊆，真包含，不包含相等=，的符号表示.解答题已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P ＝{x|x＝＋，p∈Z}，试确定M，N，P之间的关系.【答案】M P＝N.【解析】试题分析：M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m ∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}M表示3的偶数倍加1除以6的数；N ＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n－1∈Z}，N表示3的整数倍加1除以6的数；P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}，P表示3的整数倍加1除以6的数即可得出结论.试题解析：∵M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}，N＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n－1∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}，比较3×2m＋1,3(n－1)＋1与3p＋1可知，3(n－1)＋1与3p＋1表示的数完全相同，∴N＝P,3×2m＋1只相当于3p＋1中当p为偶数时的情形，∴M P＝N.综上可知M P＝N.解答题设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，求实数a、b的值.【答案】a＝－1，b＝1, a＝b＝1, a＝0，b＝－1【解析】试题分析：集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}，分情况进行讨论即可.试题解析：∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．当B＝{－1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1＋2a＋b＝0，解得a＝－1，b＝1.当B＝{1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1－2a＋b＝0，解得a＝b＝1.当B＝{－1,1}时，有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b，解得a＝0，b＝－1.综上：a＝－1，b＝1；或a＝b＝1；或a＝0，b＝－1选择题集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为()A. 7B. 12C. 32D. 64【答案】D【解析】集合P*Q的元素为(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6个，故P*Q的子集个数为26＝64.故选D选择题若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．故选D选择题设A＝{x|－1a}，若A B，则a的取值范围是()A. {a|a≥3}B. {a|a≤－1}C. {a|a>3}D. {a|aB，画出数轴如图可求得a≤－1，注意端点能取否得－1是正确求解的关键．故选B填空题集合⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝____.【答案】2【解析】得，代入y＝3x＋b得b＝2.故答案为2选择题已知集合M＝{(x，y)|x＋y0}和P＝{(x，y)|xM B. M P C. M＝P D. M P【答案】C【解析】∴M＝P.故选C填空题已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝____.【答案】0或2或－1【解析】由B⊆A得m∈A，所以m＝m3或m＝2，所以m＝2或m＝－1或m＝1或m＝0，又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m ＝0或2或－1.故答案为0或2或－1填空题已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝___，y＝____.【答案】25【解析】由集合相等的定义可知或解得或，又x，y∈Z.故x＝2，y＝5.故答案为2,5选择题已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x 是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则()A. A⊆BB. C⊆BC. D⊆CD. A⊆D【答案】B【解析】∵等腰直角三角形必是等腰三角形，∴C⊆B.故选B选择题下列命题中，正确的有()①空集是任何集合的真子集；②若A B，B C，则A C；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C．选择题已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值不可能是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】试题分析：由B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，故讨论B的可能性，从而求a．解：∵B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，∴若B=∅，即a=0时，成立；若B={1}，则a=2，成立；若B={2}，则a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选D．选择题若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则()A. b＝－3，c＝2B. b＝3，c＝－2C. b＝－2，c＝3D. b＝2，c＝－3【答案】A【解析】由条件知，1,2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，由韦达定理得b＝－3，c＝2.故选A选择题集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝，则下列结论中正确的是()A. 1∈AB. B⊆AC. (1,1)⊆BD. ∅∈A【答案】B【解析】B＝＝{(1,1)}，而A＝{(x，y)|y＝x}，B 中的元素在A中，所以B⊆A故选B．选择题下列四个集合中，是空集的是()A. {0}B. {x|x＞8，且x＜5}C. {x∈N|x2－1＝0}D. {x|x＞4}【答案】B【解析】选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B．填空题已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能值构成的集合为____.【答案】{0,1,2}【解析】∵B⊆A，∴B＝∅，{1}或{2}．当B＝∅时，a＝0；当B＝{1}时，a＝2，当B＝{2}时，a＝1.∴a∈{0,1,2}．故答案为{0,1,2}11。

1．答案 B解析∵{1}⊆A，∴B项错误，其余均正确．2．答案 D解析集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.3．答案 C解析解方程x2－3x＋2＝0得x＝2或x＝1，则M＝{1,2}，因为1∈M且1∈N,2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以M⫋N.4．答案 D解析因为A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集．5．答案 C解析①正确，集合中元素具有无序性；②正确，任何集合是自身的子集；③错误，∅表示空集，而{∅}表示的是含∅这个元素的集合，是元素与集合的关系，应改为∅∈{∅}；④错误，∅表示空集，而{0}表示含有一个元素0的集合，并非空集，应改为∅⫋{0}；⑤正确，空集是任何非空集合的真子集；⑥正确，是元素与集合的关系．6．答案 A解析集合{1,2}的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}，共4个．7．答案 B解析x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得N⫋M，其对应的Venn图如选项B所示．8．答案 4解析∵B⊆A，B＝{3,4}，A＝{－1,3，m}，∴4∈A，∴m＝4.9．答案 4解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，∴有4个．10．答案a≥1解析∵B A，∴a≥1.11．答案 B解析 集合M 中的元素x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 中的元素x ＝k 4＋12＝k ＋24(k ∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，因此M N . 12．答案 D解析 当B ＝{－1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根－1，即a ＝－1；当B ＝{1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根1，即a ＝1； 当B ＝{－1,1}时，不成立． 故a ＝±1. 13．解 (1)当B ＝∅时，2a >a ＋3，即a >3.显然满足题意．(2)当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，2a >4，解得a <－4或2<a ≤3. 综上可得，实数a 的取值范围为{a |a <－4或a >2}．。

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列五个写法：{}{}01,2,3E ∈；{}0E ∅⊆；；{}{}0,1,21,2,0E ⊆；0E ∈∅；0Ę∅=∅，其中错误写法的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：C解析：根据“∈”用于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出E ，Ę错，根据∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出E ，E 的对错；据集合元素的三要素判断出E 对. 详解：解：对于E ，“∈”是用于元素与集合的关系，故E 错； 对于E ，∅是任意集合的子集，故E 对；对于E ，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故E 对； 对于E ，因为∅是不含任何元素的集合，故E 错； 对于Ę，因为“”用于集合与集合，故Ę错. 故错误的有E E Ę，共3个， 故选：C. 点睛：本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素，属于基础题.2．已知集合(){}(){}22,1,,A x y x y B x y y x =+===，则A B 的子集个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1答案：A解析：解方程组221x y y x ⎧+=⎨=⎩，根据解的个数求出交集，再得出子集个数．详解：解：由221x y y x ⎧+=⎨=⎩得，x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2=(2A B ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭，∴A B 的子集个数为224=， 故选：A ． 点睛：本题主要考查集合的交集运算，考查有限集的子集个数，属于基础题． 3．下列关系中，正确的是（ ） ①3R ∈；②*1N ⊆；③{}5Z -⊆；④0∈∅. A ．①② B ．①④ C ．①③ D ．②④答案：C解析：利用元素与集合、集合与集合的包含关系判断出命题①②③④的正误，可得出正确选项. 详解：3R ∈，命题①正确；*1N ∈，命题②错误；{}5Z -⊆，命题③正确；0∉∅，命题④错误.因此，正确的命题的序号为①③. 故选：C. 点睛：本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，考查推理能力，属于基础题. 4．已知集合，，则的子集个数为 A ． B ．C ．D ．答案：A 详解： 试题分析：,所以集合的子集个数为，故选A.考点：集合5．若集合{}1X x x =-，下列关系式中成立的为 A ．{}0X ∈ B ．0X ⊆C ．{}0X ⊆D ．X φ∈答案：C 详解：试题分析：""∈表示元素与集合间的关系，""⊆表示集合与集合间的关系.故C 正确. 考点：集合间的关系.6．若集合，，且，则的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0答案：D详解：当0m =时，,B φ=满足A B A ⋃=，即0m =；当0m ≠时，1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭而A B A ⋃=，∴11111m m=-=-或，或；∴1,10m =-或；7．已知集合{}1,2,3,4U =，则集合U 的子集共有（ ） A ．15个 B ．16个C ．31个D ．32个答案：B解析：由集合中元素个数，即可求出其子集数. 详解：解：集合U 中共有元素4个，因此其子集共有4216=个， 故选:B. 点睛：本题考查了集合子集的个数.一般地，若集合中的元素有n 个，则其子集共有2n 个. 8．集合（1，2）（3，4）}的子集个数为（ ） A ．3 B ．4C ．15D ．16答案：B解析：直接枚举求解即可. 详解：易得()(){}1,2,3,4的子集有∅,(){}1,2,(){}3,4,()(){}1,2,3,4. 故选：B 点睛：本题主要考查了集合的子集个数,属于基础题.9．已知集合{}1,0,1A =-，则含有元素0的A 的子集的个数为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8答案：B解析：列举出符合条件的集合即可得出结论. 详解：根据题意，含有元素0的A 的子集为{}0、{}0,1、{}0,1-、{}1,0,1-，共4个. 故选：B. 点睛：本题考查集合子集个数的求解，属于基础题.10．已知集合{}21,A x y x y Z ==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（ ） A ．A B = B ．A B C ．B A D ．A B =∅答案：C解析：由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.详解：由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，B A .故选：C. 点睛：本题考查集合包含关系的判断，解题时要善于抓住代表元素，认清集合的特征，考查推理能力，属于中等题. 二、填空题1．已知集合{1,2,3,,}M n =⋅⋅⋅（1n >，*n ∈N ），则M 的所有非空子集的元素和为_______（只需写出数学表达式）答案：22()2n n n -+⋅解析：求得含1个元素的子集的元素和、求得含2个元素的子集的元素和、以此类推，求得含n 个元素的子集的元素和，然后相加，求得M 所有非空子集的元素和.详解：含1个元素的子集的元素和为()()11112n n n C C -+++⋅-， 含2个元素的子集的元素和为()()22112n n n C C -+++⋅-，……以此类推含1n -个元素的子集的元素和为()()11112n n n n n C C ---+++⋅-， 含n 个元素的子集的元素和为()12nn n C +++⋅.上述n 个式子相加得()()()1212111112n n n n nn n n n n C C CCCC----+⎡⎤+++++++⎣⎦()2122222n n n n n n --+=⋅=+⋅.故填：()222n n n -+⋅.点睛：本小题主要考查集合非空子集元素和的计算，考查等差数列前n 项和公式，考查二项式展开式的二项式系数和公式，属于中档题.2．已知集合{}21,3,A a =，{}1,2B a =+，若A B B =则实数a =________.答案：2解析：根据题意得到B A ⊆，讨论23a +=和22a a +=，解方程验证得到答案. 详解：A B B =，故B A ⊆，当23a +=，1a =，此时{}1,3,1A =，不满足互异性，舍去；当22a a +=，1a =-或2a =，1a =-时，{}1,3,1A =，不满足互异性，舍去；2a =时，{}1,3,4A =，{}1,4B =，满足条件.综上所述：2a =. 故答案为：2. 点睛：本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.3．已知集合(){}21210,,A x a x x a R x R =-++=∈∈，若集合A 至多有两个子集，则a 的取值范围是__________.答案：2a ≥或1a =解析：分集合A 为φ或有且仅有一个元素两种情况进行求解,其中当集合A 有且仅有一个元素时,注意对方程()21210a x x -++=的二次项系数分10a -=和10a -≠两种情况进行分别求解即可.详解：由题意可得,集合A 为φ或有且仅有一个元素,当A φ=时,方程()21210a x x -++=无实数根,所以()21024110a a -≠⎧⎨∆=-⨯-⨯<⎩,解得2a >,当集合A 有且只有一个元素时,方程()21210a x x -++=有且只有一个实数根,当10a -=,即1a =时,方程有一根12x =-符合题意;当10a -≠,即1a ≠时,判别式()224110a ∆=-⨯-⨯=,解得2a =;综上可知a 的取值范围为:2a ≥或1a =. 故答案为:2a ≥或1a = 点睛：本题考查利用分类讨论思想求解方程根的个数问题;其中当一个方程的二次项系数含有参数,考虑其根的个数问题时,一定要注意对方程的二次项系数分为0和不为0两种情况进行讨论；属于中档题. 4．已知集合，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，则实数a 的值为_____________.答案：0或1或-1 详解： 试题分析：当时，若B A ⊆，则当时，，若B A ⊆，则考点：子集.5．设集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,M x x a b a A b B ==+∈∈，集合M 的真子集的个数为_______.答案：15解析：由题意，a∈A，b∈B，计算a+b 的值，根据互异性可得集合M ，集合中有n 个元素，由（2n ﹣1）个真子集可得答案． 详解：由题意集合A ＝1，2，3}，B ＝4，5}，a∈A，b∈B，那么：a 、b 的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5）， ∵M＝x|x ＝a+b}， ∴M＝5，6，7，8}，集合M 中有4个元素，有24﹣1＝15个真子集． 故答案为：15． 点睛：本题考查了集合的运算及集合的子集个数，若一个集合中有n 个元素，则它有2n 个子集，有（2n ﹣1）个真子集，属于基础题． 三、解答题1．设集合{}1,2,A a =，{}21,B a a =-，若B A ⊆，求实数a 的值．答案：1-或0解析：依题意22a a -=或a ，再分类讨论得解. 详解：依题意22a a -=或a ，当22a a -=时，解得1a =-或2； 当2a a a -=时，解得0a =或2，当2a =时，集合A 与集合元素的互异性相矛盾，所以舍去.1a ∴=-或0．点睛：本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．（1）写出集合0，1，2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集； （2）填写下表，并回答问题：由此猜想：含n 个元素的集合12{}n a a a ⋯，，，的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？答案：（1）答案见解析；（2）表格答案见解析，含n 个元素的集合12{}n a a a ⋯，，，的所有子集的个数是2n ，真子集的个数是2n -1，非空真子集的个数是2n -2解析：（1）利用子集的概念，按照集合中不含任何元素､含有一个元素､含有两个元素､含有三个元素这四种情况分别写出子集. （2）由特殊到一般，归纳得出结果. 详解：（1）不含任何元素的子集为⌀； 含有一个元素的子集为0}，1}，2}；含有两个元素的子集为0，1}，0，2}，1，2}； 含有三个元素的子集为0，1，2}.故集合0，1，2}的所有子集为⌀，0}，1}，2}，0，1}，0，2}，1，2}，0，1，2}. 其中除去集合0，1，2}，剩下的都是0，1，2}的真子集.（2）填表结果如下： 集合集合的子集子集的个数 ∅∅1 {}a {},a ∅2 {},a b{}{}{},,,,a b a b ∅4{},,a b c{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,a b c a b a c b c a b c ∅ 8由此猜想：含n 个元素的集合12{}n a a a ⋯，，，的所有子集的个数是2n ， 真子集的个数是21n -， 非空真子集的个数是22n - 点睛：本题考查集合的子集的求解，以及子集个数的计算，属简单题. 3．已知集合，．（1）若Ü，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围．答案：（1）；（2）不存在实数使.解析：(1) ①当时，由，得，满足题意; ②当时,根据子集关系列式可解得;(2)根据两个集合的子集关系列式无解,故不存在实数.详解： （1）①当时，由，得，满足题意；②当时，如图所示，且与不能同时取等号，解得．综上可得，的取值范围是：．（2）当时，如图所示，此时，，即，∴不存在，即不存在实数使．点睛：本题考查了根据集合间的子集或真子集关系,容易漏掉空集情况,属于中档题.4．设集合{}2|410A y y x x ==-+，{}2|13360,B x x x x N =-+<∈，若C A ⊆，C B ⊆，写出符合条件的所有集合C .答案：C =∅，{6}，{7}，{8}，{6,7}，{6,8}，{7,8}，{6,7,8}解析：求得二次函数的值域和二次不等式，再写出集合的子集即可. 详解：由题意知，{|6}A y y =≥，{|49,}{5,6,7,8}B x x x N =<<∈=. 若C A ⊆，C B ⊆，所以{6,7,8}C A B ⊆⋂=，所以C =∅，{6}，{7}，{8}，{6,7}，{6,8}，{7,8}，{6,7,8}. 点睛：本题考查集合子集的求解，属基础题.5．已知集合2{|10}A x x =-=，2{|20}B x x ax b =-+=，若A B A ⋃=，求实数a ，b 满足的条件.答案：2a b <或01a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=⎩.解析：集合{}21{|1}1,0A x x ===--，由A B A ⋃=，得B A ⊆，从而集合B 有4中情况：①B =∅，②{}1,1B =-，③{1}B =-，④{1}B =．由此能求出实数a ，b 满足的条件． 详解：解：集合{}{}2|101,1A x x =-==-，A B A =，B A ∴⊆，∴集合B 有4中情况：①B =∅，②{}1,1B =-，③{1}B =-，④{1}B =． 以下对4中情况逐一解答：①B =∅，说明B 中的方程无解，即∆<0，经化简得2a b <；②{}1,1B =-，说明B 中的方程有两个不同的解分别是1，1-，故>0∆，即2a b >， 且满足120120a b a b -+=⎧⎨++=⎩，∴01a b =⎧⎨=-⎩；③{1}B =-，说明B 中的方程有两个相同的解，均为1-，故0∆=，即2a b =，且满足120a b ++=，∴11a b =-⎧⎨=⎩； ④{}1B =，说明B 中的方程有两个相同的解，均为1，故0∆=，即2a b =， 且满足120a b -+=，∴11a b =⎧⎨=⎩； 综上①②③④可得：2a b <或01a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=⎩．点睛：本题考查两个实数满足的条件的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．。

集合间的基本关系20题（详解版)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|13}A x x =-<<，若B A ⊆，则B 可能是（ ）A ．{1,2}B ．{2,3}C ．[1,3)-D ．(,1)-∞-2．下列六个关系式:⑴(){}{}(){}(){}(){}(){}{,}{,}2,,304005060a b b a a b b a ⊆==∅∈∅∈∅⊆其 中正确的个数为（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．少于4个 3．已知集合{}3,4,5,6P =，{}5,7Q =，下列结论成立的是（ ）A ．Q P ⊆B ．P Q P =UC ．P Q Q ⋂=D ．P Q Q ⊆I 4．设集合A={1,-}0,1,2，1{|1}B x x =<，则A B I 的真子集个数为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．75．已知集合{1 2 3 4 5}A =，，，，，{0 2 4 6}B =，，，，则集合A B I 的子集共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个6．设集合{}22(,)|2A x y x y =+=，{}(,)|3x B x y y ==，则A B I 的子集的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．已知集合A ＝{﹣2，0，1，3}，B ＝{x|﹣52＜x ＜32}，则集合A∩B 的子集个数为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．328．若集合{}2|10A x x =-<，{|,R}B x x a a =>∈ ， 则(,1)a ∈-∞-是A B ⊆的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．若集合{}|0B x x =≥，且A B A =I ，则集合A 可能是（ ）A ．{}1,2B ．{}|1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R10．已知集合{}{}0,2,3,,,A B x x a b a b A ===⋅∈，则集合B 的真子集的个数是（ ）A ．3B ．4C ．15D ．16 11．若集合A ＝{x ｜x （x －1）＜2}，且A ∪B ＝A ，则集合B 可能是( )A ．{－1，2}B ．{0，2}C ．{－1，0}D ．{0，1}12．设集合{}2|20170A x x ax =++>，{}2|20180B x x ax =++>，{}2|20170C x x x b =-+>，{}2|20180D x x x b =-+>，其中a ，b R ∈，下列说法正确的是（ ）A ．对a ∀∈R ，A 是B 的子集；对b R ∀∈，C 不是D 的子集B ．对a ∀∈R ，A 是B 的子集；b R ∃∈，C 是D 的子集C ．a R ∃∈，A 不是B 的子集；对b R ∀∈，C 不是D 的子集D ．a R ∃∈，A 不是B 的子集；b R ∃∈，C 是D 的子集二、多选题13．以下四个选项表述正确的有（ ）A ．0∈∅B ．{}0∅ÜC ．{}{},,a b b a ⊆D ．{}0∅∈三、解答题14．已知集合A 为函数()222log 21y x ax a =-+-的定义域，集合{}ln 2lg1000B x e x =≤≤．（1）当1a =-时，求()R A B I ð；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．15．已知函数()()2log 4f x x =-的定义域为集合A ，集合{}211B x m x m =-≤<+.（1）当0m =时，求A B U ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若A B =∅I ，求实数m 的取值范围.16．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}．(1)若a ＝12，求A ∩B ； (2)若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．17．已知全集U ＝R ，非空集合A ={x | x−2x−3<0},B ={x | (x −a)(x −a 2−2)<0} （1）当a ＝12时，求(C U B)∪A（2）命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{2．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①}2,3{}3,2{≠；②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ； A ．0B ．1C ．2D ．33．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}123|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U =（ ）A ．φB ．{（2，3）}C ．（2，3）D ． }1|),{(+≠x y y x 4．下列关系正确的是（ ）A ．},|{32R x x y y ∈+=∈πB ．)},{(b a =)},{(a bC ．}1|),{(22=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y xD ．}02|{2=-∈x R x =φ5．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，≠⋂B A φ。

设集合)(B A C U ⋃有x 个元素，则x 的取值范围是（ ）A ．83≤≤x ，且N x ∈B ．82≤≤x ，且N x ∈C ．128≤≤x ，且N x ∈D ．1510≤≤x ，且N x ∈ 6．已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==，=P x x |{+=2p },61Z p ∈，则P N M ,,的关系（ ）A ．NM =P B ．M P N = C ．M NPD ． NPM7．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则（ ）A ．B A U ⋃= B ． B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=8．已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=⋂N M ，则a 的值（ ）A ．1或2B ．2或4C ．2D ．19．满足},{b a N M =⋃的集合N M ,共有（ ）A ．7组B ．8组C ．9组D ．10组 10．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（ ）A ．若B A ⋂= φ，则U BC A C U U =⋃)()( B ．若B A ⋂= φ，则A = φ或B = φ C ．若B A ⋃= U ，则=⋂)()(B C A C U U φD ．若B A ⋃= φ，则==B A φ二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B .12．设集合}3|{2x y y M -==，}12|{2-==x y y N ，则=⋂N M .13．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .14．已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）数集A 满足条件：若1,≠∈a A a ，则A a∈+11. ①若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么； ②若A 为单元集，求出A 和a .16．（12分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .①B A ⋂=B A ⋃，求a 的值； ②φB A ⋂，且C A ⋂=φ，求a 的值；③B A ⋂=C A ⋂≠φ，求a 的值；17．（12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值.18．（12分）已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若U B A =⋃，≠⋂B A φ，}2,1{)(=⋂B C A U ，试写出满足条件的A 、B 集合.19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。

集合的基本关系：包含关系（子集），或B A ⊆(A 包含于A B ⊇B ，B 含于A ，A>B ）(2)子集个数结论：①含有n 个元素的集合有2n 个子集；①含有n 个元素的集合有2n －1个真子集；①含有n 个元素的集合有2n －2个非空真子集．例1：已知集合A ＝{0，m ，m 2－3m ＋2}，且2①A ，则实数m 为( B )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可答案：B 由2①A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾；若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．]例2：已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，若A ①B ，且B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围．【答案】若A ①B ，则由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧m －6≤－22m －1≥5，解得3≤m ≤4.即m 的取值范围是{m |3≤m ≤4}． 变式1.把本例条件“A ①B ”改为“A ＝B ”，求实数m 的取值范围．【答案】由A ＝B 可知⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－22m －1＝5，无解，即不存在m 使得A ＝B . 变式2．把本例条件“A ①B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}”改为“B ①A ，B ＝{m ＋1≤x ≤2m －1}”，求实数m 的取值范围．【答案】 ①若B ＝①，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ①A .①若B ≠①，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.1.2 集合间的基本关系知识讲解 典型例题由①①得，m 的取值范围是{m |m ≤3}．一、选择题 1．已知集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a 等于（ C ）A ．-1B ．23-C ．32-D ．32-或-1 2．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ①A ，b ①B }，则M 中元素的个数为( B )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B 因为集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ①A ，b ①B }，所以M 中的元素有：5,6,7,8，共4个．故选B.3．已知M ＝{(x ，y )|2x ＋3y ＝10，x ，y ①N }，N ＝{(x ，y )|4x －3y ＝1，x ，y ①R }，则( B )A ．M 是有限集，N 是有限集B ．M 是有限集，N 是无限集C ．M 是无限集，N 是无限集D ．M 是无限集，N 是有限集解析：选B 因为M ＝{(x ，y )|2x ＋3y ＝10，x ，y ①N }＝{(2,2)，(5,0)}，所以M 为有限集．N ＝{(x ，y )|4x －3y ＝1，x ，y ①R }中有无限多个点满足4x －3y ＝1，故N 为无限集．4．下列集合中，是空集的是（ B ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【解析】对于A 选项，，不是空集，对于B 选项，没有实数根，故为空集，对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集．5．函数f (x )＝1＋x ＋x 1－x 的定义域是( C ) A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，－1] C ．[－1,1)①(1，＋∞) D ．R【答案】C [由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，1－x ≠0，得x ≥－1且x ≠1，即定义域为[－1,1)①(1，＋∞)．] 6．设集合{1,1,2}A =-，集合{|B x x A =∈且2}x A -∉，则B =（ C ）A ．{1}B ．{2}C ．{1,2}-D ．{1,2}7．下列说法：①集合{x①N|x 3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；①实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}； {}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y y x x y =-∈R 2x =-210x +={(0,0)}同步练习①方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为{x ＝1，y ＝2}．其中正确的有( D ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个8．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ①P ，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0,1或－1解析：选D 由题意，当Q 为空集时，a ＝0；当Q 不是空集时，由Q ①P ，a ＝1或a ＝－1.9．已知集合{}2|1A y y x ==+，集合{}2(,)|1B x y y x ==+，选项中元素与集合的关系都正确的是（ C ） A ．2A ∈，且2B ∈B ．(1,2)A ∈，且(1,2)B ∈C ．2A ∈，且(3,10)B ∈D ．(3,10)A ∈，且2B ∈二、填空题 1．设集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}和P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}，那么M 与P 的关系为________．答案：M ＝P 解析：因为xy >0，所以x ，y 同号，又x ＋y <0，所以x <0，y <0，即集合M 表示第三象限内的点，而集合P 也表示第三象限内的点，故M ＝P .2．若集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}的子集有且仅有两个，则实数a ＝________.答案：1或－18解析：由集合A 的子集有且仅有两个知A 中只有一个元素，若a －1＝0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，符合题意； 若a －1≠0，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1≠0，Δ＝32－4×(－2)×(a －1)＝0，得a ＝－18.①a 的值为1或－18. 3. 已知集合A ＝{－2,3,4m －4}，B ＝{3，m 2}，若B ①A ，则实数m ＝________.答案：2解析：依题意可得m 2＝4m －4，即(m －2)2＝0，①m ＝2.当m ＝2时，A ＝{－2,3,4}，B ＝{3,4}，①B ①A .4．已知A ＝{x |x <－2或x >3}，B ＝{x |4x ＋m <0}，当B ①A 时，则实数m 的取值范围为________．答案：m ≥8解析：集合A 在数轴上表示如图．要使B ①A ，则集合B 中的元素必须都是A 中的元素．即B 中元素必须都位于阴影部分内．那么由4x ＋m <0，即x <－m 4知，－m 4≤－2，即m ≥8，故实数m 的取值范围是m ≥8. 5．(2019·浙江四校高一联考)已知M ＝{x |x 2－2x －3＝0}，N ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0，a ①R }，且NM ，则实数a 的取值范围是________．答案：－2＜a ≤2解析：M ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{3，－1}．①当N ＝①时，N M 成立，①Δ＝a 2－4<0，①－2<a <2.①当N ≠①时，①NM ，①3①N 或－1①N .当3①N 时，32＋3a ＋1＝0，即a ＝－103，此时方程为x 2－103x ＋1＝0，解得N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，13，不满足N M ； 当－1①N 时，(－1)2－a ＋1＝0，即a ＝2，此时方程为x 2＋2x ＋1＝0，解得N ＝{－1}，满足N M . 故实数a 的取值范围是－2＜a ≤2.三、解答题1．设集合A ＝{x |－1≤x ≤6}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，且B ①A .(1)求实数m 的取值范围；(2)当x ①N 时，求集合A 的子集的个数．解：(1)若B ＝①，则m －1>2m ＋1，得m <－2；若B ≠①，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≤2m ＋1，2m ＋1≤6，m －1≥－1，得0≤m ≤52. 综上得m 的取值范围是m <－2或0≤m ≤52. (2)当x ①N 时，A ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A 中共有7个元素，其子集个数为27＝128个．2．已知a ①R ，x ①R ，A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3,1}，求：(1)使A ＝{2,3,4}成立的x 的值；(2)使2①B ，B ①A 成立的a ，x 的值；(3)使B ＝C 成立的a ，x 的值．解：(1)由题意，知x 2－5x ＋9＝3，解得x ＝2或x ＝3. (2)因为2①B ，B ①A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2＝x 2＋ax ＋a ，3＝x 2－5x ＋9.所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，a ＝－23或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，a ＝－74. (3)因为B ＝C ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋(a ＋1)x －3＝3，x 2＋ax ＋a ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，a ＝－6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，a ＝－2.3．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)若B ①A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ①Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ①R 时，不存在元素x 使x ①A 且x ①B 同时成立，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝①满足题意；当m ＋1≤2m －1.即m ≥2时，要使B ①A 成立，则有m ＋1≥－2且2m －1≤5，可得－3≤m ≤3，即2≤m ≤3.综上可知，当m ≤3时，B ①A .(2)当x ①Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共8个元素，故A 的非空真子集的个数为28－2＝254(个)．(3)因为x ①R ，A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且不存在元素x 使x ①A 且x ①B 同时成立， 所以A ，B 没有公共元素．当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝①满足题意；当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使A ，B 没有公共元素，则有⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，m ＋1＞5或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，2m －1＜－2，解得m ＞4. 综上所述，当m ＜2或m ＞4时，不存在元素x 使x ①A 且x ①B 同时成立．。

集合间基本关系及运算一、单选题(共11道，每道9分)1.设集合，则=( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：补集及其运算2.已知，，则实数a的值是( )A.1或2B.2或4C.1或2或4D.2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题3.设，，下列关系正确的是A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用4.设，则下列关系正确的是( )A. B.C. D.M和P没有关系答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用5.设，，则下列说法正确的是A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用6.已知集合，，若，则实数m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题7.集合，若，则实数a，m的值是( )A.a=3；m=3B.a=2或3；m=3C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题8.若集合中，仅有一个元素a，则a，b的值分别是( )A.-1或1B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题9.集合，，，若，，则实数a的值为( )A.-2或5B.2或-5C.-2D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题10.已知全集，集合，若，则集合A=( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题11.设全集，集合，，若，则( )A.-4B.8C.6D.6或8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题。

集合间的基本关系1．(2020年福建高一期中)现有四个判断：2⊆{1,2}；∅∈{0}；{ 5 }⊆Q ；∅{0}．其中正确的个数是( )A ．2B ．1C ．4D ．3 【答案】B 【解析】元素与集合之间不能用包含关系，故2⊆{1,2}错误；∅与{0}是集合之间的关系，不能用“∈”，故∅∈{0}错误；因为 5 ∉Q ，所以{5}⊆Q 错误；空集是任何非空集合的真子集，故∅{0}正确．故选B ．2．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅【答案】B 【解析】因为A ⊇B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≤3，a ＋2≥5.所以3≤a ≤4. 3．(2021年北京期末)下列正确表示集合M ＝{x |x 2－x ＝0}和N ＝{－1,0,1}关系的Venn 图是( )A BC D 【答案】D 【解析】由x 2－x ＝0，解得x ＝0或1，所以M N .故选D ．4．(2020年铜仁高一期中)设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ，则集合B 的子集个数为( ) A ．3B ．4C ．8D ．16【答案】D 【解析】根据题意，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ＝{－1,0,1,4}，有4个元素，其子集有24＝16个．故选D ．5．(2021年昆明期中)下列各式中，正确的个数是( )①{0}∈{0,2,4}；②{0,2,4}⊆{4,2,0}；③∅⊆{0,2,4}；④∅＝{0}；⑤{0,2}＝{(0,2)}；⑥0＝{0}．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,2,4}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,2}是含有两个元素0与2的集合，而{(0,2)}是以有序数组(0,2)为元素的单元素集合，所以{0,2}与{(0,2)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③正确．6．用符号“∈”或“⊆”填空：若A＝{2,4,6}，则4______A，{2,6}______A．【答案】∈⊆【解析】因为集合A中有4这个元素，所以4∈A，因为2∈A,6∈A，所以{2,6}⊆A．故答案为∈，⊆.7．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．【答案】6【解析】集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．8．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．【答案】m≥3【解析】将数集A在数轴上表示出来，如图所示，要满足A⊆B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3.9．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，求a的值．解：因为B⊆A，所以a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2.经检验，满足题意．当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，故a＝1不合题意．综上所述，a＝－1或a＝2.B级——能力提升练10．(多选)图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，则()A．A为小说B．B为文学作品C ．C 为散文D ．D 为叙事散文【答案】AB 【解析】由Venn 图可得A B ，C D B ，A 与D 之间无包含关系，A 与C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．11．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z }，则A 与B 之间的关系是( )A ．A ⊆BB ．A ＝BC ．A BD ．A B【答案】D 【解析】对于x ＝3k (k ∈Z )，当k ＝2m (m ∈Z )时，x ＝6m (m ∈Z )；当k ＝2m －1(m ∈Z )时，x ＝6m －3(m ∈Z )．由此可知A B ．12．(2020年太原高一期中)设集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，若A ⊆B ，则a －b ＝( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．0【答案】C 【解析】因为集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，且A ⊆B ，易知a ≠0且b ≠0.当 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a 2，b ＝－b 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝2；当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－b 2，b ＝a 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝－2.综上所求，a －b ＝2或－2.故选C ．13．(2020年宁波高一期中)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |y ＝12x ＋3∈Z ，则列举法表示集合A ＝________，集合A 的真子集有________个．【答案】{0,1,3,9} 15 【解析】因为集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪ y ＝12x ＋3∈Z ，所以列举法表示集合A ＝{0,1,3,9}，集合A 的真子集有24－1＝15个．故答案为{0,1,3,9},15.14．(2020年安康高一期中)定义集合运算：A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊗B 的真子集的个数为________．【答案】7 【解析】因为A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，所以集合A ⊗B ＝{2,3,4}，所以集合A ⊗B 的真子集的个数为23－1＝7.15．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知a >2.故a 的取值范围为{a |a >2}．(2)若B ⊆A ，由图可知1≤a ≤2.故a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．C 级——探究创新练16．已知集合P ＝{x |x 2－3x ＋b ＝0}，Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}．(1)若b ＝4，是否存在集合M 使得PM ⊆Q ？若存在，求出所有符合题意的集合M ，若不存在，请说明理由；(2)P 能否成为Q 的一个子集？若能，求出b 的值或取值范围，若不能，请说明理由． 解：(1)因为集合Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}＝{x |(x ＋1)(x ＋4)(x －1)＝0}＝{－1,1，－4}， 当b ＝4时，集合P ＝∅，再由 P M ⊆Q 可得，M 是Q 的非空子集，共有 23－1＝7 个，分别为{－1}，{1}，{－4}，{－1,1}，{－1,4}，{1,4}，{－1，1，－4}．(2)因为P ⊆Q ，对于方程x 2－3x ＋b ＝0，当P ＝∅，Δ＝9－4b ＜0时，有b ＞94. 当P ≠∅，Δ＝9－4b ≥0时，方程x 2－3x ＋b ＝0有实数根，且实数根是－1,1，－4中的数， 若－1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－4，此时P ＝{－1,4}，不满足P ⊆Q ，故舍去；若1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝2，此时P ＝{1,2}，不满足P ⊆Q ，故舍去； 若－4是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－28，此时P ＝{－4,7}，不满足P ⊆Q ，故舍去．综上可得，实数b 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫b ⎪⎪b ＞94.。