最新集合间的基本关系练习题汇编

集合间的基本关系练习题（1）1. 如图，已知全集U=Z，集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={1, 2, 3, 4}，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{3, 4}B.{−2, −1, 0}C.{1, 2}D.{2, 3, 4}2. 已知集合A＝{−1, 0, 1}，则含有元素0的A的子集的个数为（）A.2B.4C.6D.83. 设集合A={−1, 1, 2}，集合B={x|x∈A 且2−x∉A}，则B=()A.{−1}B.{2}C.{−1, 2}D.{1, 2}4. 已知A={−2, 2011, x2−1}，B={0, 2011, x2+3x}，且A=B，则x的值为（）A.1或−1B.0C.−2D.−15. 定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0, +∞)中a与b是“和谐关系”，则下列等中a与b是“和谐关系”的是（）A.b=sin aa ，a∈(0,π2) B.b=a3+52a2+2a+1，a∈(−2,−23)C.(a−2)2+b2=1，a∈[1, 2]D.|a|+|b|=1，a∈[−1, 1]6. 已知集合：①{0}；②{⌀}；③{x|3m<x<m}；④{x|a+2<x<a}；⑤{x|x2+ 2x+5＝0, x∈R}．其中，一定表示空集的是________（填序号）．7. 当a满足________时，集合A＝{x|3x−a<0, x∈N+}表示集合{1}．8. 已知集合M＝{1, 2, 3, ..., n}(n>1, n∈N∗)，则M的所有非空子集的元素和为________（只需写出数学表达式）=a+2}，B={(x,y)|(a2−4)x+(a−2)y=7}，若A∩9. 已知集合A={(x,y)|y−2x−1B=⌀，则实数a=________．10. 集合A={1, 2}共有________子集．11. 已知集合A={1,2,3,4}.(1)若M⊆A，且M中至少有一个偶数，则这样的集合M有多少个？(2)若B={x|ax−3=0}，且B⊆A，求实数a的取值集合.12. 已知集合A={x|2m−10<x<m−1}，B={x|2<x<6}.(1)若m=4，求A∩B；(2)若A⊆B，求m的取值范围．参考答案与试题解析集合间的基本关系练习题（1）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由阴影部分可知对应的集合为B∩∁U A，即可得到结论．【解答】解：阴影部分可知对应的集合为B∩(∁U A)，∵全集U=Z，集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={1, 2, 3, 4}，∴B∩(∁U A)={3, 4}，故选A.2.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】由集合子集的定义找出集合A的所有子集可得答案，【解答】已知集合A＝{−1, 0, 3}，则由集合的子集定义可得A集合的所有子集为：⌀，{−1}，{1}，8}，1}，1}，4，1}，则含有元素0的A的子集为{6}，{−1，{0，{−2，0，个数为4个，3.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】本题的关键是认清集合B的研究对象，利用列举法写出集合B的元素即可．【解答】解：∵集合A={−1, 1, 2}，集合B={x|x∈A 且2−x∉A}，−1∈A，且2−(−1)=3∉A，故1∈B；1∈A，但2−1=1∈A，不满足题意；2∈A，且2−2=0∉A，故2∈B；故B={−1, 2}.故选C．4.【答案】D【考点】集合的相等【解析】直接应用集合相等则集合中的元素完全相同来解决问题．【解答】解：∵A=B，即A和B中的元素完全相同，∴有{x2−1=0x2+3x=−2，解得：x=−1．故选D．5.【答案】A【考点】元素与集合关系的判断【解析】只要判断所给出的函数单调即可．【解答】解：A．∵a∈(0,π2)，则a>sin a，∴b′=a cos a−sin aa2=cos a(a−sin a)a2>0，因此函数b在a∈(0,π2)上单调递增，正确；B．∵a∈(−2,−23)，b′=3a2+5a+2=(3a+2)(a+1)，∴a∈(−2, −1)时单调递增；a∈(−1, −23)时单调递减，因此不符合题意；C．∵(a−2)2+b2=1，a∈[1, 2]，∴b=±√1−(a−2)2，b不是a的函数，舍去；D．∵|a|+|b|=1，a∈[−1, 1]，∴b=±(1−|a|)，b不是a的函数，舍去．故选：A．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）6.【答案】④⑤【考点】空集的定义、性质及运算【解析】利用单元素集、空集的定义直接求解．【解答】①{0}是单元素集；②{⌀}是单元素集；③当m<0时，{x|8m<x<m}不是空集；④{x|a+2<x<a}是空集；⑤{x|x2+7x+5＝0, x∈R}是空集．∴一定表示空集的是④⑤．7.【答案】【考点】集合的含义与表示【解析】先解不等式3x−a<0，得，根据已知条件需限制a为：1<≤2，解不等式即得a满足的条件．【解答】解3x−a<0得．根据已知条件知：x＝1，∴1<．解得3<a≤6．8.【答案】(n2+n)⋅2n−2【考点】子集与真子集【解析】由题意可知，集合中的元素出现的次数都是相等的，从而确定每个元素出现的次数，从而利用等差数列求和公式求和．【解答】若M＝{1, 2, 3, ...n}，则集合M的所有非空子集中，集合M中的任何一个元素出现的次数都是相等的；考查1出现的次数，可看成集合{2, 3, 4, ...n}的子集个数，故共有2n−1个1，故M的所有非空子集的元素和为2n−1(1+2+3+4+...+n)＝(n2+n)⋅2n−29.【答案】【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】4【考点】子集与真子集【解析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．【解答】解：集合A有2个元素，故有22=4个子集．故答案为：4．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）11.【答案】解：(1)由M ⊆A ，且M 中至少有一个偶数，得满足条件的集合M 为:{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，{4}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}，{2,4}，{1,2,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，共12个.(2)因为B ⊆A ,所以集合B 有两种可能：B =⌀,B ≠⌀.当B =⌀时，显然a =0,当B ≠⌀时，则a ≠0，得x =3a ,则有3a =1或3a =2或3a =3或3a =4, 解得a =3或a =32或a =1或a =34.综上，实数a 的取值集合是{0,34,1,32,3}.【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由M ⊆A ，且M 中至少有一个偶数，得满足条件的集合M 为:{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，{4}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}，{2,4}，{1,2,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，共12个.12.【答案】解：(1)当m =4时，A ={x|2×4−10<x <4−1}={x|−2<x <3}，B ={x|2<x <6}，则A ∩B ={x|2<x <3}．(2)∵ A ⊆B ，当A ≠⌀时，{2m −10<m −12m −10≥2m −1≤6；解得，6≤m ≤7；当A =⌀时，由2m −10≥m −1得，m ≥9；故m 的取值范围为{m|m ≥9或6≤m ≤7}．【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）当m =3时，化简A ={x 2−3x −10≤0}=[−2, 5]，B =(2, 7)；从而求交集．（2）讨论当B ≠⌀时，{m −1<2m +1m −1≥−22m +1≤5；当B =⌀时，m −1≥2m +1，从而解得．【解答】解：(1)当m =4时，A ={x|2×4−10<x <4−1}={x|−2<x <3}，B ={x|2<x <6}，则A ∩B ={x|2<x <3}．(2)∵ A ⊆B ，当A ≠⌀时，{2m −10<m −12m −10≥2m −1≤6；解得，6≤m ≤7；当A =⌀时，由2m −10≥m −1得，m ≥9；故m 的取值范围为{m|m ≥9或6≤m ≤7}．。

集合间的基本关系20题（详解版)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|13}A x x =-<<，若B A ⊆，则B 可能是（ ）A ．{1,2}B ．{2,3}C ．[1,3)-D ．(,1)-∞-2．下列六个关系式:⑴(){}{}(){}(){}(){}(){}{,}{,}2,,304005060a b b a a b b a ⊆==∅∈∅∈∅⊆其 中正确的个数为（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．少于4个 3．已知集合{}3,4,5,6P =，{}5,7Q =，下列结论成立的是（ ）A ．Q P ⊆B ．P Q P =UC ．P Q Q ⋂=D ．P Q Q ⊆I 4．设集合A={1,-}0,1,2，1{|1}B x x =<，则A B I 的真子集个数为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．75．已知集合{1 2 3 4 5}A =，，，，，{0 2 4 6}B =，，，，则集合A B I 的子集共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个6．设集合{}22(,)|2A x y x y =+=，{}(,)|3x B x y y ==，则A B I 的子集的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．已知集合A ＝{﹣2，0，1，3}，B ＝{x|﹣52＜x ＜32}，则集合A∩B 的子集个数为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．328．若集合{}2|10A x x =-<，{|,R}B x x a a =>∈ ， 则(,1)a ∈-∞-是A B ⊆的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．若集合{}|0B x x =≥，且A B A =I ，则集合A 可能是（ ）A ．{}1,2B ．{}|1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R10．已知集合{}{}0,2,3,,,A B x x a b a b A ===⋅∈，则集合B 的真子集的个数是（ ）A ．3B ．4C ．15D ．16 11．若集合A ＝{x ｜x （x －1）＜2}，且A ∪B ＝A ，则集合B 可能是( )A ．{－1，2}B ．{0，2}C ．{－1，0}D ．{0，1}12．设集合{}2|20170A x x ax =++>，{}2|20180B x x ax =++>，{}2|20170C x x x b =-+>，{}2|20180D x x x b =-+>，其中a ，b R ∈，下列说法正确的是（ ）A ．对a ∀∈R ，A 是B 的子集；对b R ∀∈，C 不是D 的子集B ．对a ∀∈R ，A 是B 的子集；b R ∃∈，C 是D 的子集C ．a R ∃∈，A 不是B 的子集；对b R ∀∈，C 不是D 的子集D ．a R ∃∈，A 不是B 的子集；b R ∃∈，C 是D 的子集二、多选题13．以下四个选项表述正确的有（ ）A ．0∈∅B ．{}0∅ÜC ．{}{},,a b b a ⊆D ．{}0∅∈三、解答题14．已知集合A 为函数()222log 21y x ax a =-+-的定义域，集合{}ln 2lg1000B x e x =≤≤．（1）当1a =-时，求()R A B I ð；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．15．已知函数()()2log 4f x x =-的定义域为集合A ，集合{}211B x m x m =-≤<+.（1）当0m =时，求A B U ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若A B =∅I ，求实数m 的取值范围.16．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}．(1)若a ＝12，求A ∩B ； (2)若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．17．已知全集U ＝R ，非空集合A ={x | x−2x−3<0},B ={x | (x −a)(x −a 2−2)<0} （1）当a ＝12时，求(C U B)∪A（2）命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列各式中：①{}{}00,1,2∈；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}0∅=；⑤{}{}0,1(0,1)=；⑥{}00=．正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．集合{}=1,2,3A 的子集个数为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．83．满足条件∅ M ⫋{a ，b ，c }的集合M 共有（ ）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个 4．已知集合{}20,A x x x x R =+=∈，则集合A 的非空子集个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列表述正确的有（ ）①空集没有子集；②任何集合都有至少两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅是A 的真子集，则A ≠∅.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．已知集合{}123,,A a a a =的所有非空真子集的元素之和等于9，则123a a a ++=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．67．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋1＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，则a 等于（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．±1二、多选题8．下列关系式正确的为（ ）A ．{}{},,a b b a ⊆B ．{}0=∅C ．{}00∈D ．{}0∅⊆ 9．下列集合的关系，正确的是（ ）A ．{}∅∅B ．{}∅=∅C ．{}0⊇∅D ．{}∅∈∅10．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 为（ ）A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4}11．已知集合{}{2,A x ax B =≤=-，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2 12．已知集合{}12A x x =<<，{}232B x a x a =-<<-，下列说法正确的是（ ） A ．不存在实数a 使得A B =B ．当4a =时，A B ⊆C ．当04a ≤≤时，B A ⊆D ．存在实数a 使得B A ⊆三、填空题13．已知集合{0,1}A =，则集合A 的子集个数为_____________.14．已知集合2,1A x Z x Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，则集合A 的真子集的个数为_________ 15．已知集合{1,2,}M m =-，{1,3}N =，若N M ⊆，则实数m 的值为_________． 16．设集合{}|23A x x =-≤，{}|B x x t =<，若A B ⊆，则实数t 的取值范围是_____.17．已知集合212|,,{|1,}33n n A x x n Z B x x n Z +⎧⎫==∈==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合A 、B 的关系为A ____(B 从“,,⊆⊇=”选择合适的符号填空)．四、解答题18．指出下列各对集合之间的关系：（1）A ＝{－1，1}，B ＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；（2）A ＝{x |x 是等边三角形}，B ＝{x |x 是等腰三角形}；（3）A ＝{x |－1＜x ＜4}，B ＝{x |x －5＜0}；（4）M ＝{x |x ＝2n －1，n ∈N *}，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈N *}．19．已知集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5M ⊆⊆，求所有满足条件的集合M ．20．已知集合{}23,21,1A a a a =-++，集合{}0,1,B x =.（1）若3A -∈，求a 的值；（2）是否存在实数a ，x ，使A B =.21．已知集合{|4}A x x a =-=，集合{}1,2,B b =（1）是否存在实数a ，使得对任意实数b 都有A B ⊆成立？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由.（2）若A B ⊆成立，写出所有实数对(),a b 构成的集合.参考答案1．B解：①集合之间的关系是包含与不包含，因此{0}{0∈，1，2}，不正确，应该为{0}{0，1，2}；②{0，1，2}{2⊆，1，0}，正确；③{0∅⊆，1，2}，正确；④∅不含有元素，因此{0}∅；⑤{0，1}与{(0,1)}的元素形式不一样，因此不正确；⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为0{0}∈，因此不正确． 综上只有：②，③正确．2．D解：由题意得集合A 的子集个数为328=.3．B解：满足条件∅ M ⫋{a ，b ，c }的集合M 有：{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }.共6个，∴满足条件∅⫋M ⫋{a ，b ，c }的集合M 共有6个.4．C{}{}20,1,0A x x x x R =+=∈=-， 所以集合A 的非空子集个数为2213-=，5．B因为∅⊆∅，故①错；∅只有一个子集，即它本身．故②错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故③错；空集是任何非空集合的真子集，故④正确，6．C解：集合{}123,,A a a a =的所有非空真子集为：{}{}{}{}{}{}123121323,,,,,,,,a a a a a a a a a ，则所有非空真子集的元素之和为：()12312132312339a a a a a a a a a a a a ++++++++=++=，所以1233a a a .7．D当B ＝{－1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根－1，则()()()2224012110a a ⎧∆=--=⎪⎨---+=⎪⎩，解得a ＝－1； 当B ＝{1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根1，则()222401210a a ⎧∆=--=⎪⎨-+=⎪⎩，解得a ＝1； 当B ＝{－1,1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两个不相等的实根-1，1，则()()()222240*********a a a ⎧∆=-->⎪⎪---+=⎨⎪-+=⎪⎩，无解，．综上：a ＝±1. 8．ACD解：对于选项A ，由于任何集合是它本身的子集，所以{}{},,a b b a ⊆，故A 正确；对于选项B ，{}0是指元素为0的集合，而∅表示空集，是指不含任何元素的集合，所以{}0≠∅，故B 错误；对于选项C ，{}0是指元素为0的集合，所以{}00∈，故C 正确；对于选项D ，由于空集是任何集合的子集，所以{}0∅⊆，故D 正确.9．ACDA ．空集是任意非空集合的真子集，故A 正确；C.空集是任意集合的子集，因为{}0是含有一个元素的集合，所以{}0⊇∅正确；D.空集是空集构成的集合中的元素，满足属于关系，故D 正确，B 中左边是空集，右边是含有一个元素的集合，不相等，B 不正确；10．AC{}{}2320,1,2A x x x x R =-+=∈=∣ {}{05,}1,2,3,4B x x x N =<<∈=∣，A CB ⊆⊆，故四个选项中，{1,2}和{1,2,4}满足题意.11．ABC当0a =时，{}2A x ax R =≤=，显然B A ⊆，所以选项C 符合题意；当0a >时，{}22A x ax x x a ⎧⎫=≤=≤⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆2a a ⇒即0a <≤B 符合题意；当0a <时，{}22A x ax x x a ⎧⎫=≤=≥⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，所以有221a a -≥⇒≥-，即10a -≤<，所以选项A 符合题意,故选：ABC12．AD选项A ：若集合A B =，则有231,22,a a -=⎧⎨-=⎩，因为此方程组无解，所以不存在实数a 使得集合A B =，故选项A 正确.选项B ：当4a =时，{}52B x x =<<=∅，不满足A B ⊆，故选项B 错误.若B A ⊆，则①当B =∅时，有232a a -≥-，1a ≥；②当B ≠∅时，有1,231,22a a a <⎧⎪->⎨⎪-<⎩此方程组无实数解；所以若B A ⊆，则有1a ≥，故选项C 错误，选项D 正确.故选：AD .13．4因为A 中元素个数为2，故其子集的个数为224=，14．15 因为21Z x ∈-，所以x -1是2的因数，即x -1可能是-1，-2，1，2，则2,1A x Z x Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭={-1，0，2，3}，所以真子集的个数为24-1=15.15．3-因为集合{1,2,}M m =-，{1,3}N =，且N M ⊆，所以3m -=，得3m =-，16．(5,)+∞ 由题意，集合{}|23{|15}A x x x x =-≤=-≤≤，又由{}|B x x t =<，且A B ⊆，所以5t >，即实数t 的取值范围是(5,)+∞.17．=解：由集合A 得：1|(21),3A x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 由集合B 得：1|(23),3B x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， {|21x x n =+，}{|23n Z x x n ∈==+，}n Z ∈， A B ∴=，18．（1）集合A 的代表元素是数，集合B 的代表元素是有序实数对，故A 与B 之间无包含关系． （2）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B ． （3）集合B ＝{x |x ＜5}，用数轴表示集合A ，B 如图所示，由图可知A B ．(4)由列举法知M ＝{1，3，5，7，…}，N ＝{3，5，7，9，…}，故N M ．19．解：①当M 中含有2个元素时，M 为{}1,2；②当M 中含有3个元素时，M 为{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5；③当M 中含有4个元素时，M 为{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5；④当M 中含有5个元素时，M 为{}1,2,3,4,5．故满足条件的集合M 为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5．20．（1）2a =-；（2）不存在.（1）由题意，33a -=-或213a +=-，解得0a =或2a =-，当0a =时，{}3,1,1A =-，不成立；当2a =-时，{}5,3,5A =--，成立；∴2a =-.（2）由题意，210a +≠，若30a -=，则3a =，{}0,7,10A B =≠，不合题意；若210a +=，则12a =-，750,,24A B ⎧⎫=-≠⎨⎬⎩⎭，不合题意； ∴不存在实数a ，x ，使得A B =.21．（1）不存在，理由见解析；（2）{(5,9),(6,10),(3,7),(2,6)}----.解：（1）由题意，集合{|4}A x x a =-={}4,4a a =-+，因为b 是任意实数，要使A B ⊆，必有4142a a -=⎧⎨+=⎩或4241a a -=⎧⎨+=⎩， 两个方程组都没有实数解，所以不存在满足条件的实数a .（2）由（1）知{}4,4A a a =-+，要使A B ⊆，则满足414a a b -=⎧⎨+=⎩或424a a b -=⎧⎨+=⎩或441a b a -=⎧⎨+=⎩或442a b a -=⎧⎨+=⎩， 解得59a b =⎧⎨=⎩或610a b =⎧⎨=⎩或37a b =-⎧⎨=-⎩或26a b =-⎧⎨=-⎩， 所以实数对(),a b 构成的集合为()()()(){}596103726----，,，,，,，.。

集合间的基本关系1．(2020年福建高一期中)现有四个判断：2⊆{1,2}；∅∈{0}；{ 5 }⊆Q ；∅{0}．其中正确的个数是( )A ．2B ．1C ．4D ．3 【答案】B 【解析】元素与集合之间不能用包含关系，故2⊆{1,2}错误；∅与{0}是集合之间的关系，不能用“∈”，故∅∈{0}错误；因为 5 ∉Q ，所以{5}⊆Q 错误；空集是任何非空集合的真子集，故∅{0}正确．故选B ．2．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅【答案】B 【解析】因为A ⊇B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≤3，a ＋2≥5.所以3≤a ≤4. 3．(2021年北京期末)下列正确表示集合M ＝{x |x 2－x ＝0}和N ＝{－1,0,1}关系的Venn 图是( )A BC D 【答案】D 【解析】由x 2－x ＝0，解得x ＝0或1，所以M N .故选D ．4．(2020年铜仁高一期中)设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ，则集合B 的子集个数为( ) A ．3B ．4C ．8D ．16【答案】D 【解析】根据题意，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ＝{－1,0,1,4}，有4个元素，其子集有24＝16个．故选D ．5．(2021年昆明期中)下列各式中，正确的个数是( )①{0}∈{0,2,4}；②{0,2,4}⊆{4,2,0}；③∅⊆{0,2,4}；④∅＝{0}；⑤{0,2}＝{(0,2)}；⑥0＝{0}．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,2,4}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,2}是含有两个元素0与2的集合，而{(0,2)}是以有序数组(0,2)为元素的单元素集合，所以{0,2}与{(0,2)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③正确．6．用符号“∈”或“⊆”填空：若A＝{2,4,6}，则4______A，{2,6}______A．【答案】∈⊆【解析】因为集合A中有4这个元素，所以4∈A，因为2∈A,6∈A，所以{2,6}⊆A．故答案为∈，⊆.7．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．【答案】6【解析】集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．8．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．【答案】m≥3【解析】将数集A在数轴上表示出来，如图所示，要满足A⊆B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3.9．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，求a的值．解：因为B⊆A，所以a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2.经检验，满足题意．当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，故a＝1不合题意．综上所述，a＝－1或a＝2.B级——能力提升练10．(多选)图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，则()A．A为小说B．B为文学作品C ．C 为散文D ．D 为叙事散文【答案】AB 【解析】由Venn 图可得A B ，C D B ，A 与D 之间无包含关系，A 与C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．11．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z }，则A 与B 之间的关系是( )A ．A ⊆BB ．A ＝BC ．A BD ．A B【答案】D 【解析】对于x ＝3k (k ∈Z )，当k ＝2m (m ∈Z )时，x ＝6m (m ∈Z )；当k ＝2m －1(m ∈Z )时，x ＝6m －3(m ∈Z )．由此可知A B ．12．(2020年太原高一期中)设集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，若A ⊆B ，则a －b ＝( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．0【答案】C 【解析】因为集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，且A ⊆B ，易知a ≠0且b ≠0.当 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a 2，b ＝－b 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝2；当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－b 2，b ＝a 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝－2.综上所求，a －b ＝2或－2.故选C ．13．(2020年宁波高一期中)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |y ＝12x ＋3∈Z ，则列举法表示集合A ＝________，集合A 的真子集有________个．【答案】{0,1,3,9} 15 【解析】因为集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪ y ＝12x ＋3∈Z ，所以列举法表示集合A ＝{0,1,3,9}，集合A 的真子集有24－1＝15个．故答案为{0,1,3,9},15.14．(2020年安康高一期中)定义集合运算：A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊗B 的真子集的个数为________．【答案】7 【解析】因为A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，所以集合A ⊗B ＝{2,3,4}，所以集合A ⊗B 的真子集的个数为23－1＝7.15．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知a >2.故a 的取值范围为{a |a >2}．(2)若B ⊆A ，由图可知1≤a ≤2.故a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．C 级——探究创新练16．已知集合P ＝{x |x 2－3x ＋b ＝0}，Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}．(1)若b ＝4，是否存在集合M 使得PM ⊆Q ？若存在，求出所有符合题意的集合M ，若不存在，请说明理由；(2)P 能否成为Q 的一个子集？若能，求出b 的值或取值范围，若不能，请说明理由． 解：(1)因为集合Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}＝{x |(x ＋1)(x ＋4)(x －1)＝0}＝{－1,1，－4}， 当b ＝4时，集合P ＝∅，再由 P M ⊆Q 可得，M 是Q 的非空子集，共有 23－1＝7 个，分别为{－1}，{1}，{－4}，{－1,1}，{－1,4}，{1,4}，{－1，1，－4}．(2)因为P ⊆Q ，对于方程x 2－3x ＋b ＝0，当P ＝∅，Δ＝9－4b ＜0时，有b ＞94. 当P ≠∅，Δ＝9－4b ≥0时，方程x 2－3x ＋b ＝0有实数根，且实数根是－1,1，－4中的数， 若－1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－4，此时P ＝{－1,4}，不满足P ⊆Q ，故舍去；若1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝2，此时P ＝{1,2}，不满足P ⊆Q ，故舍去； 若－4是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－28，此时P ＝{－4,7}，不满足P ⊆Q ，故舍去．综上可得，实数b 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫b ⎪⎪b ＞94.。

集合间的基本关系试题(含答案)1.“A⊆B”不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，因此选C。

2.根据xy>0知x与y同号，又x＋y<0，因此x与y同为负数，等价于M＝P，因此选C。

3.A＝{－1,1}，B＝{0,1,2,3}，A⊆C，B⊆C，因此集合C中必含有A与B的所有元素－1,0,1,2,3，故C中至少有5个元素，因此选C。

4.由于B⊆A，因此x2∈A，又x2≠1，因此x2＝3或x2＝x，因此x＝±3或x＝0，因此满足条件的实数x的个数是3，因此选C。

5.由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，因此选D。

6.由于A⊆B，A⊆C，因此集合A中的元素只能由a或b构成，因此这样的集合共有22＝4个，即A＝∅，或A＝{a}，或A＝{b}或A＝{a，b}，因此选C。

7.M＝{x|x＝2k+4，k∈Z}，N＝{x|x＝4k+2，k∈Z}，因为2k+4=2(k+2)和4k+2=2(2k+1)都是偶数，因此M和N都是偶数的集合，但M和N不相等，因为M中的元素都比N中的元素大2，因此选B。

1b，b∈Z}，则A与B的交集为________．答案]空集或∅解析]A的元素形如x＝a＋6a∈Z，而B的元素形如x＝231b，b∈Z，所以A与B的交集为空集或∅．15．集合A＝{x|2x＋1＜5}，B＝{x|x2－3x＋2≥0}，则A∩B＝________．答案][1,2)解析]2x＋1＜5得x＜2，x2－3x＋2≥0得x≤1或x≥2，故A∩B＝[1,2)．16．集合A＝{x|x2－5x＋6＜0}，B＝{x|2x－1≥0}，则A∩B＝________．答案][1,2)∪(3,＋∞)解析]x2－5x＋6＜0得x∈(2,3)，2x－1≥0得x≥12故A∩B＝[1,2)∪(3,＋∞)．17．集合A＝{x|2x＋1＜5}，B＝{x|x2－3x＋2≥0}，则A∪B＝________．答案](-∞,1]∪[2,+∞)解析]2x＋1＜5得x＜2，x2－3x＋2≥0得x≤1或x≥2，故A∪B＝(-∞,1]∪[2,+∞)．18．集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A×B＝________．答案]{(x，y)|x＜2，y＞1}解析]A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}＝{(x，y)|x＜2，y＞1}．16.已知 $A=\{x\in R|x5\}$，$B=\{x\in R|a\leq x<a+4\}$，求 $A,B$ 的关系并求实数 $a$ 的取值范围。

集合间的基本关系1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若∅⊂≠A ，则A ≠∅， 其中正确的个数是( )￥A ．0B ．1C ．2D ．32．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值 是( ) A ．1 B ．－1 C ．0,1 D ．－1,0,1 3．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A，4．下列五个写法：①{0}∈{0,1}；②∅⊂≠{0}；③{0，－1,1}{－1,0,1}；④0∈∅；⑤ {(0,0)}＝{0}，其中写法错误的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5.}0352|{2=--=x x x M ，}1|{==mx x N ，若M N ≠⊂，则m 的取值集合为（ ）A.{2}-B.13⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C.12,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.12,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭6. 满足{1,2,3}{1,2,3,4,5,6}M ⊂⊂≠≠的集合的个数为（ ）》二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 7．满足{1}A {1,2,3}的集合A 的个数是________．8．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }，则A 、 B 、C之间的关系是________．9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.三、解答题（本大题共3小题，共46分）`10．（14分）下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，分别是哪种图形的集合*11．（15分）已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．~12．（17分）设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0}，若B⊆A，求a的值[一、选择题解析：空集只有一个子集，就是它本身，空集是任何非空集合的真子集，故仅④是正确的．解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈)仅有一个根或两个相等的根．(1)当a ＝0时,方程为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意． (2)当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1， ∴a ＝±1. ；此时A ＝{－1}或A ＝{1}，符合题意． ∴a ＝0或a ＝±1.3. D 解析:∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，，∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，}，∴B ∈A . 4. B 解析：只有②③正确.5. D 解析： 1{,3},2M =-（1）0,N m =∅⇒=（2）1{}2,2N m =-⇒=-（3）1{3},3N m =⇒=∴ 的取值集合为12,0,.3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭~6. B 解析：集合M 真包含集合}3,2,1{，M 中一定有元素1，2，3且除此之外至少还有一个元素. 又集合M 真包含于集合}6,5,4,3,2,1{，所以M 中最少有4个元素，最多有5个元素，集合M 的个数等于集合}6,5,4{非空真子集的个数，即6223=-. 二、填空题7. 3 解析：A 中一定有元素1，所以A 可以为{1,2}，{1,3}，{1,2,3}． 8. AB ＝C 解析：用列举法寻找规律．9. 1 解析：∵BA ，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，∴ m ＝1.当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}，满足BA . 三、解答题10.解:观察Venn 图，得B 、C 、D 、E 均是A 的子集，且有E D ，D C .#梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形， 故A ＝{四边形}；梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形， 故B ＝{梯形}，C ＝{平行四边形}；正方形是菱形，故D ＝{菱形}，E ＝{正方形}．11.解：由A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x |－2≤x ≤5}，(1)∵B ⊆A ，∴①若B ＝，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ⊆A .，②若B ≠，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧m >－5，m ≤4，m ≥3.故3≤m ≤4，∴m 的取值范围是[3,4]．(3)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈，即不存在m 值使得A ＝B .12.解:(方法一) A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}， 由B ⊆A ，得B ＝，或B ＝{2}，或B ＝{3}，或B ＝{2,3}. 因为Δ＝(2a ＋1)2－4a 2－4a ＝1>0， 所以B 必有两个元素．则B ＝{2,3}，需2a ＋1＝5和a 2＋a ＝6同时成立，所以a ＝2. 综上所述：a ＝2.(方法二) A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ＝0}＝{x |(x －a )(x －a －1)＝0}＝{a ，a ＋1}， 因为a ≠a ＋1，所以当B ⊆A 时，只有a ＝2且a ＋1＝3.所以a ＝2。

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是A ．P ＝QB ．P QC ．P QD ．P∩Q＝Æ 答案：C详解：试题分析：∵，{}{}|1|0Q y y x y y ==-=≥，所以P Q . 考点：集合之间的基本关系与运算.2．已知集合(){|ln 1}A x y x ==-，{|1}B x y x ==-，则（ ）A ．AB =B ．A B ⊆C ．A B =∅D ．A B R =答案：B解析：令10x ->，10x -≥可对两个集合进行化简，即可选出正确答案.详解：解：令10x ->，解得1x >，即{|1}A x x =>；令10x -≥，解得1≥x ，即{|1}B x x =≥.所以A B ≠，A 错误；A B ⊆，B 正确；()1,A B =+∞≠∅，C 错误；[)1,A B R =+∞≠，D 错误.故选:B.点睛：本题考查了集合的运算，考查了集合的关系，考查了函数的定义域的求解.本题的关键是对两个集合进行正确化简.3．设集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．MN B ．M N C ．M N ⊃≠D ．M N ⋂=∅答案：B 解析：对集合M 和N 中的代数式化为统一的形式，再进行比较．详解：对于集合M ：121244kk x +=+=，k∈Z，对于集合N ：12424kk x +=+=，k∈Z， ∵2k+1是奇数集，k+2是整数集，∴MN故选：B ．点睛： 本题考查了集合间的关系，以及转化思想，是基础题．4．已知集合{}1A a =，，集合{}123B =，， ，则有（ ） A ．若 3a =则B A ⊆ B ．若A B ⊆则3a = C ．若3a =则A B ⊆D ．若A B ⊆则2a =答案：C 解析：当3a =时，可检验A 、C 选项的正误，当A B ⊆时，可解出a 的值，即可判断B 、D 正误，即可得答案.详解：当3a =时，集合{}13A =，，所以AB ⊆，故A 错误，C 正确； 当A B ⊆时，2a =或3a =，故B 、D 错误；故选：C点睛：本题考查集合的包含关系，属基础题.5．对于集合A ，B ，“A B ⊆”不成立的含义是( )A ．B 是A 的子集B ．A 中的元素都不是B 的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A答案：C解析：根据子集的定义可知，“A B ⊆”不成立即A 中至少有一个元素不在集合B 中. 详解：“A B ⊆”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素，∴不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C ．点睛：本题考查集合的包含关系，考查命题的否定，属于基础题．6．|,42k M k Z ππαα⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,24k N k Z ππββ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则有 A ．MN B ．M N ⊆ C ．N M ⊆ D ．M N ∈答案：C解析：对两个集合进行整理化简，统一形式，即可得到两集合之间的关系.详解：对集合M ：()24k πα=+⨯， 对集合N ：()214k πβ=+⨯ 因为2k Z +∈，21k +是奇数，故可得N M ⊆.故选：C.点睛：本题考查角度集合之间的关系，属基础题；本题也可以用列举法进行判断.7．下列结论正确的是（ ）A ．A ⊂∅≠B ．{}0∅∈C ．{1,2}Z ≠⊂D ．{}{}00,1∈答案：C解析：根据集合与集合的关系，真子集的概念，对四个选项注意分析，由此得出正确结论. 详解：对于A 选项，空集是任何非空集合的真子集，但集合A 无法确定是不是空集，故A 选项错误.对于B 选项，集合与集合之间是包含关系，故B 选项错误.对于C 选项，根据真子集的概念可知，C 选项正确.对于D 选项，集合与集合之间是包含关系，故D 选项错误.综上所述，本小题选C.点睛：本小题主要考查集合与集合的关系，考查真子集的概念，属于基础题.8．若集合{}0,1,2A =，则下列结论正确的是（ ）A ．{}0A ∈B ．0A ∉C ．{}0,1,1,2A -⊆D ．A ∅⊆答案：D解析：根据元素与集合，集合与集合之间的关系判断．详解：由已知A 中含有元素0，1，2，因此{0}A ⊆，A 、B 均错，集合{0,1,1,2}-中比集合A 多一个元素1-，因此应有{0,1,1,2}A ⊆-，C 错，由空集是任何集合子集知D 正确． 故选：D.点睛：本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系及表示方法，属于基础题．9．设集合2{|230}M x x x =+-=，2{|10}N x x x =-+=，则,M N 的关系是（ ）A ．M NB ．M N ⊆C ．N MD ．N M答案：C解析：求出集合,M N ，即可发现它们之间的关系．详解：解：由题意可得{3,1}M =-，集合N 为空集，由于空集是任意非空集合的真子集，故选C ．点睛：本题考查集合之间的关系，是基础题．10．已知,集合.若,则的值是A ．5B ．4C ．25D ．10 答案：A详解： ,,且及集合中元素的互异性知：,即,此时应有而,从而在集合B 中, 由,得由(2)(3)解得,代入(1)式知也满足(1)式.11．已知集合{}|1A x ax ==，{}2|10B x x =-=，若A B ⊆，则a 的取值构成的集合是（ ）A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-答案：D解析：本题先求出{}1,1B =-，再分A φ=、{1}A =-、{1}A =、{1,1}A =-四种情况求a 的取值，最后求a 的取值构成的集合.详解：解：因为{}2|10B x x =-=，所以{}1,1B =-，因为A B ⊆，所以A φ=，{1}A =-，{1}A =，{1,1}A =-当A φ=时，因为{}|1A x ax ==，则0a =；当{1}A =-时，因为{}|1A x ax ==，则1a =-；当{1}A =时，因为{}|1A x ax ==，则1a =；当{1,1}A =-时，因为{}|1A x ax ==，则无解；所以a 的取值构成的集合是：{}1,0,1-故选：D点睛：本题考查集合的表示方法、利用集合的基本关系求参数，是中档题.12．已知集合A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为A ．6B ．5C ．4D ．3答案：A详解：试题分析：根据已知中集合A 满足A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A ，可得答案．解：∵集合A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，∴满足条件的集合A 可以为：0}，2}，0，1}，1，2}，0，2}，0，1，2}，共6个，故选A ．考点：子集与真子集．13．设集合{}1,1M =-,{}240N x x =-<,则下列结论正确的是 A ．N M ⊆B ．N M =∅C ．M N ⊆D ．M N =R答案：C详解： 集合{}1,1M =-,{}240{|22}N x x x x =-<=-<<,1,1N -∈,所以M N ⊆.故选C.14．已知集合{}*3A x N x =∈<∣，则集合A 的子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B解析：先化简集合A ，再求得其子集即可.详解：因为集合{}{}*31,2A x N x =∈<=∣， 所以集合A 的子集为{}{}{},1,2,1,2∅,所以集合A 的子集个数为4,故选：B15．设{}|26A x x =≤≤，{}|23B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是A ．[]1,3B ．[3,)+∞C ．[1,)+∞D ．()1,3答案：C解析：由B A ⊆，可对集合B 分类：是∅或不是∅，然后计算得到结果.详解：因为B A ⊆，当B =∅时，符合要求，则有：23a a >+，即3a >；当B ≠∅时，则有：232236a a a a ≤+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，解得13a ≤≤； 则a 的取值范围是：[)1,+∞，故选C.点睛：本题考查利用子集关系求解参数范围问题，难度较易.利用子集关系求解问题时，注意集合是否可能是空集.16．设集合{|11},{|0}A x x B x x a .若A B ⊆，则实数a 的取值范围是A ．{|1}a aB ．{|1}a aC ．{|1}a aD ．{|1}a a答案：D解析：求出B 后利用数轴可得实数a 的取值范围.详解：化简得集合B 为{|}x x a ，结合数轴可知，要使A B ⊆，则只要1a ≤-即可，即a 的取值范围是{|1}a a，故选D.点睛： 本题考查集合间的包含关系，可利用数轴、韦恩图等帮助考虑包含关系，注意根据包含关系得到的不等式（不等式组）的等号是否可取.17．已知非空集合{}220A x N x x ⊆∈--<，则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C 解析：由题意可知，集合A 为集合{}220x N x x ∈--<的子集，求出集合{}220x N xx ∈--<，利用集合的子集个数公式可求得结果. 详解： {}{}{}220120,1A x N x x x N x ⊆∈--<=∈-<<=， 所以满足条件的集合A 可以为{}{}{}0,1,0,1，共3个,故选：C.点睛：本题考查集合子集个数的计算，考查计算能力，属于基础题.18．已知集合(){}22,1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 的子集个数为（ ）A ．32B ．31C ．16D ．5答案：A 解析：利用列举法表示集合A ，可得出集合A 中的元素个数，然后利用子集个数公式可得出集合A 的子集个数.详解：(){}()()()()(){}22,1,,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1A x y x y x Z y Z =+≤∈∈=--， 则集合A 中有5个元素，因此，集合A 的子集个数为5232=.故选：A.点睛：本题考查有限集子集个数的计算，解题的关键就是确定出集合的元素个数，考查计算能力，属于基础题.19．如果{}2|10A x ax ax =-+<=∅，则实数的取值范围为（ ）A ．04a <<B ．04a ≤≤C ．04a <≤D ．04a ≤<答案：B 解析：可分为0a =，0a ≠两种情况具体讨论详解：{}2|10A x ax ax =-+<=∅，当0a =时，A =∅；当0a ≠时，需满足对应的0∆≤，即240a a -≤，解得(]0,4a ∈，综上所述，04a ≤≤故选：B点睛：本题考查根据空集情况求解参数，属于基础题20．已知集合A=x|x 2–x –2≤0，x∈Z}，则集合A 非空子集的个数为A ．14B ．15C ．16D ．17答案：B解析：先化简集合A=–1，0，1，2},由于元素有4个，所以集合A 非空子集的个数为：24–1。

第1章 1.1.2 集合间的基本关系一．选择题1．已知集合{|6A x x =<且*}x N ∈，则A 的非空真子集的个数为A ．30B ．31C ．62D ．63【答案】A 【解析】集合{|6A x x =<且*}{1x N ∈=，2，3，4，5}，故A 的子集个数为5232=，非空真子集个数为30．故选A ．2．集合{|22}A x Z x =∈-<<的子集个数为A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】{|22}{1A x Z x =∈-<<=-，0，1}， ∴集合A 的子集个数为328=个，故选D ．3．已知集合{0A =，1}，{B m =，1，2}，若A B ⊆，则实数m 的值为A ．2B ．0C ．0或2D ．1【答案】B 【解析】集合{0A =，1}，{B m =，1，2}，A B ⊆，0m ∴=， 故实数m 的值为0．故选B ．4．设集合{|21M x x k ==+，}k Z ∈，{|2N x x k ==+，}k Z ∈，则A ．M NB ．M N =C ．N MD ．M N =∅【答案】A 【解析】集合{|21M x x k ==+，}{k Z ∈=奇数}，{|2N x x k ==+，}{k Z ∈=整数}，M N ∴．故选A ．5．设a ，b R ∈，集合{1，a b +，}{0a =，b a ，}b ，则b a -= A ．1B ．1-C ．2D ．2- 【答案】C 【解析】根据题意，集合{1,,}{0,,}b a b a b a +=， 又0a ≠，0a b ∴+=，即a b =-， ∴1b a=-， 1b =；故1a =-，1b =，则2b a -=，故选C ．6．已知集合22{(,)|3A x y x y =+，x N ∈，}y Z ∈，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D【解析】x N ∈， 0x ∴=时，1y =-，0，11x =时，1y =-，0，11x >时，不存在实数解x∴共有6种故选D ．7．已知集合{1A =，2，3，4，5}，{(,)|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈，则集合B 所含元素个数为A ．3B ．6C ．8D ．10 【答案】D 【解析】集合{1A =，2，3，4，5}，{(,)|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈， {(1,2)B ∴=，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)}， ∴集合B 所含元素个数为10．故选D ．8．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ∅，则A ≠∅．其中正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】在①中，空集的子集是空集，故①错误； 在②中，空集只有一个子集，还是空集，故②错误； 在③中，空集是任何非空集合的真子集，故③错误； 在④中，若A ∅，则A ≠∅，故④正确．故选B ．9．已知集合{2A =-，3，1}，集合{3B =，2}m ，若B A ⊆，则实数m 的取值集合为A ．{1}B ．C ．{1，1}-D ． 【答案】C【解析】{2A =-，3，1}，{3B =，2}m ， 若B A ⊆，则21m =1m ∴=或1m =-实数m 的取值集合为{1，1}-故选C ．10．满足{1}{1X ⊆⊂，2，3，4，5}的集合X 有A ．15个B ．16个C ．18个D ．31个【答案】A 【解析】根据子集的定义，可得集合X 必定含有1这个元素，可能含有2、3、4、5，但不能是{1，2，3，4，5}．因此，满足条件的集合X 有：42115-=个． 故选A ．二．填空题11．已知集合{0A =，2，3}，{|B x x a b ==，a ，}b A ∈，则集合B 的子集个数为 ．【答案】16【解析】{0A =，2，3}，{|B x x a b ==，a ，}b A ∈， {0B ∴=，4，6，9}．所以集合B 中的子集个数为4216=个．故答案为：16．12．已知集合{|13}A x x =-<<，{|}B x m x m =-<<，若B A ⊆，则m 的取值范围为 ．【答案】(-∞，1]【解析】集合{|13}A x x =-<<，{|}B x m x m =-<<， 若B A ⊆，则A 集合应含有集合B 的所有元素， 讨论B 集合：（1）当B =∅时，m m -，即：0m ，（2）当B ≠∅时，则由数形结合可知：需B 集合的端点a 满足： ①m m -<，②1m --，③3m ，三个条件同时成立． 解得：01m <综上由（1）（2）可得实数m 的取值范围为：1m 即：(-∞，1]故答案为：(-∞，1]13．设集合{1A =-，}a ，{2B =，}b ，若A B =，则a b += ．【答案】1【解析】根据已知条件得：2a =，1b =-，1a b ∴+=； 故答案为：1．14．设{1M =，2，3，⋯，1995}，A 是M 的子集且满足条件：当x A ∈时，15x A ∉，则A 中元素的个数最多是 ．【答案】1870【解析】199515133=⨯．故取出所有不是15的倍数的数，共1862个， 这些数均符合要求．在所有15的倍数的数中，215的倍数有8个，这些数又可以取出，这样共取出了1870个．即||1870A ．又{k ，15}(9k k =，10，11，⋯，133)中的两个元素不能同时取出， 故||199513381870A -+=．故答案为：1870．15．设集合{|32}A x x =-，{|2121}B x k x k =-+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 ． 【答案】112k - 【解析】2121k k -+恒成立，B ∴≠∅， 因为A B ⊇，∴213212k k --⎧⎨+⎩， 解得112k - 故答案为：112k-． 三．解答题16．（1）已知集合2{|310A x ax x =-+=，}a R ∈，若A 中只有一个元素，求a 的取值范围．（2）集合2{|650}A x x x =-+<，{|3243}C x a x a =-<<-，若C A ⊆，求a 的取值范围．【答案】（1）0a =或94a =；（2）2a【解析】（1）若A 中只有一个元素，则方程2310ax x -+=有且只有一个实根当0a =时方程为一元一次方程，满足条件 当0a ≠，此时△940a =-=，解得：94a =0a ∴=或94a =； （2）2{|650}{|15}A x x x x x =-+<=<<， C A ⊆，当C =∅时，3243a a ->-，解得1a <；当C ≠∅时∴321435a a -⎧⎨-⎩ 解得：2a .17．已知集合2{|40}A x x =-=，集合{|20}B x ax =-=，若B A ⊆，求实数a 的取值集合．【答案】{1，1-，0}【解析】2402x x -=⇒=±，则{2A =，2}-， 若B A ⊆，则B 可能的情况有B =∅，{2}B =或{2}B =-， 若B =∅，20ax -=无解，此时0a =，若{2}B =，20ax -=的解为2x =，有220a -=，解可得1a =，若{2}B =-，20ax -=的解为2x =-，有220a --=，解可得1a =-，综合可得a 的值为1，1-，0；则实数a 的取值集合为{1，1-，0}．18．已知集合2{|3100}A x x x =--．（Ⅰ）若{|621}B x m x m =--，A B ⊆，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若{|121}B x m x m =+-，B A ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）[3，4]；（Ⅱ）(-∞，3]．【解析】集合2{|3100}{|25}A x x x x x =--=-， （Ⅰ）A B ⊆，∴62215m m --⎧⎨-⎩，解得：34m ，∴实数m的取值范围为：[3，4]；（Ⅱ）B A⊆，①当B=∅时，121m m+>-，即2m<，②当B≠∅时，12112215m mmm+-⎧⎪+-⎨⎪-⎩，解得：23m，综上所述，实数m的取值范围为：(-∞，3]．。

高考数学专题复习题：集合间的基本关系一、单项选择题（共5小题）1.设集合{},A x y =，{}20,B x=，若A B =，则x y −=（ ） A.1 B.0 C.-1 D.1或-1 2.设集合{}1,2M =，则下列集合中与集合M 相等的是（ ）A.{}1B.{}2C.{}2,1D.{}1,2,33.如果集合{}22,P x x m m x =−≤<−∈Z |有6个非空真子集，那么实数m 的取值范围一定是（ ）A.(0,1)B.C.D. 4.已知集合{}1|2A x x =−<<，{}01|B x x =<<，则（ ）A.A B >B.A B ⊆C.B A ⊆D.A B =5.已知集合{}20,1,A a =， {}0,1,23B a =+，若A B =，则a 等于（ ）A.-1或3B.0或1C.3D.-1二、多项选择题（共2小题）6.若{}{}1,1,2,42,3B ⊆⊄，则B =（ ）A.{}1,2B.{}1,2,3C.{}1,2,4D.{}1,2,3,47.已知集合{}220A xx x =−=∣，则（ ） A.A ∅∈ B.2A −∈ C.{0,2}A ⊆ D.{3}A yy ⊆<∣ 三、填空题（共2小题）8.已知集合{(,)|9,,}A x y xy x y ==∈∈Z Z ，则满足{(3,3),(3,3)}B A −−⊆⊆的集合B 的个数为________.9.已知集合{}4,2A m =−，{}24,B m=，且A B =，则m 的值为________.四、解答题（共2小题） 10.已知集合{05}A xx a =<−≤∣，{6}2|a B x x =−<≤. [0,1)(0,1][0,1]（1）若A B⊆，求实数a的取值范围.（2）若B A⊆，求实数a的取值范围.（3）集合A与B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，请说明理由.11.设{}2,,A x x xy=，{1,,}B x y=，且A B=，求实数x，y的值.。

一、选择题1．对于集合A ，B ，“A ⊆B ”不成立的含义是( )A ．B 是A 的子集B ．A 中的元素都不是B 的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析] “A ⊆B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C.2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( )A ．P MB ．M PC ．M ＝PD ． [答案] C[解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0∴x 与y 同为负数∴⎩⎨⎧ x ＋y <0xy >0等价于⎩⎪⎨⎪⎧x <0y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ⊆C ，B ⊆C ，则集合C 中元素最少有( )A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个 [答案] C[解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}，∵A ⊆C ，B ⊆C ，∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素．4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数是()A．1 B．2C．3 D．4[答案] C[解析]∵B⊆A，∴x2∈A，又x2≠1∴x2＝3或x2＝x，∴x＝±3或x＝0.故选C.5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是()A．M P B．P MC．M＝P D．M、P互不包含[答案] D[解析]由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D.6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A⊆B，A⊆C.则满足条件的集合A的个数是()A．8 B．2C．4 D．1[答案] C[解析]∵A⊆B，A⊆C，∴集合A中的元素只能由a或b构成．∴这样的集合共有22＝4个．即：A＝∅，或A＝{a}，或A＝{b}或A＝{a，b}．7．设集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，则()A．M＝N B．M NC．M N D．M与N的关系不确定[答案] B[解析]解法1：用列举法，令k＝－2，－1,0,1,2…可得M＝{…－34，－14，14，34，54…}，N＝{…0，14，12，34，1…}，∴M N，故选B.解法2：集合M的元素为：x＝k2＋14＝2k＋14(k∈Z)，集合N的元素为：x＝k4＋1 2＝k＋24(k∈Z)，而2k＋1为奇数，k＋2为整数，∴M N，故选B.[点评]本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若k是任意整数，则k＋m(m是一个整数)也是任意整数，而2k＋1,2k－1均为任意奇数，2k为任意偶数．8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是()A．16 B．8C．7 D．4[答案] C[解析]因为0≤x<3，x∈N，∴x＝0,1,2，即A＝{0,1,2}，所以A的真子集个数为23－1＝7.9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()[答案] B[解析]由N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}得，N M，选B.10．如果集合A满足{0,2}A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为() A．5 B．4C．3 D．2[答案] C[解析] 集合A 里必含有元素0和2，且至少含有－1和1中的一个元素，故A ＝{0,2,1}，{0,2，－1}或{0,2,1，－1}．二、填空题11．设A ＝{正方形}，B ＝{平行四边形}，C ＝{四边形}，D ＝{矩形}，E ＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是________．[答案] A D B C E[解析] 由各种图形的定义可得．12．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则集合M 与集合P 的关系为________．[答案] M P[解析] P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}＝{x |x ＝(a －2)2＋1，a ∈N *}∵a ∈N * ∴a －2≥－1，且a －2∈Z ，即a －2∈{－1,0,1,2，…}，而M ＝{x |x ＝a 2＋1，a ∈N *}，∴M P .13．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇，，，＝) a ________{b ，a }；a ________{(a ，b )}；{a ，b ，c }________{a ，b }；{2,4}________{2,3,4}；∅________{a }．[答案] ∈，∉，，， *14.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝a ＋16，a ∈Z ， B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }， C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }．则集合A ，B ，C 满足的关系是________(用⊆，，＝，∈，∉，中的符号连接A ，B ，C )．[答案] A B ＝C[解析] 由b 2－13＝c 2＋16得b ＝c ＋1，∴对任意c ∈Z 有b ＝c ＋1∈Z .对任意b ∈Z ，有c ＝b －1∈Z ，∴B ＝C ，又当c ＝2a 时，有c 2＋16＝a ＋16，a ∈Z .∴A C .也可以用列举法观察它们之间的关系．15．(09·北京文)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．[答案] 6[解析] 由题意，要使k 为非“孤立元”，则对k ∈A 有k －1∈A .∴k 最小取2.k －1∈A ，k ∈A ，又A 中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为k ＋1.所以这三个元素为相邻的三个数．∴共有6个这样的集合．三、解答题16．已知A ＝{x ∈R |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x ∈R |a ≤x ＜a ＋4}，若AB ，求实数a 的取值范围．[解析] 如图∵A B ，∴a ＋4≤－1或者a ＞5.即a ≤－5或a ＞5.17．已知A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}，当B ⊆A 时，求实数a 的取值范围．[解析] ∵A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}＝{x |x <－a 4}，∵A ⊇B ，∴－a 4≤－1，即a ≥4，所以a 的取值范围是a ≥4.18．A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3,1}，a 、x ∈R ，求：(1)使A ＝{2,3,4}的x 的值；(2)使2∈B ，B A 成立的a 、x 的值；(3)使B ＝C 成立的a 、x 的值．[解析] (1)∵A ＝{2,3,4} ∴x 2－5x ＋9＝3解得x ＝2或3(2)若2∈B ，则x 2＋ax ＋a ＝2又B A ，所以x 2－5x ＋9＝3得x ＝2或3，将x ＝2或3分别代入x 2＋ax ＋a＝2中得a ＝－23或－74(3)若B ＝C ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ＋a ＝1①x 2＋(a ＋1)x －3＝3②①－②得：x ＝a ＋5 代入①解得a ＝－2或－6此时x ＝3或－1.*19.已知集合A ＝{2,4,6,8,9}，B ＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C.[解析]由题设条件知C⊆{0,2,4,6,7}，C⊆{3,4,5,7,10}，∴C⊆{4,7}，∵C≠∅，∴C＝{4}，{7}或{4,7}．。

For personal use only in study and research; not forcommercial use《集合间的基本关系》习题一、选择题1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅⊂≠A ，则A≠∅，其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值 是( )A ．1B ．－1C ．0,1D ．－1,0,13．设B ＝{1,2}，A ＝{x|x ⊆B}，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A4．下列五个写法：①{0}∈{0,1}；②∅⊂≠{0}；③{0，－1,1}{－1,0,1}；④0∈∅；⑤ {(0,0)}＝{0}，其中写法错误的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.}0352|{2=--=x x x M ，}1|{==mx x N ，若M N ≠⊂，则m 的取值集合为（ ）A.{2}-B.13⎧⎫⎨⎬⎩⎭C.12,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.12,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭6. 满足{1,2,3}{1,2,3,4,5,6}M ⊂⊂≠≠的集合的个数为（ ）A.5B.6C.7D.8二、填空题7．满足{1}ÜA{1,2,3}的集合A的个数是________．8．已知集合A＝{x|x＝a＋16，a∈Z}，B＝{x|x＝b2－13，b∈Z}，C＝{x|x＝c2＋16，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.三、解答题10．下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，分别是哪种图形的集合？11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．12设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0}，若B⊆A，求a的值答案一、选择题1.B 解析：空集只有一个子集，就是它本身，空集是任何非空集合的真子集，故仅④是正确的．2.D 解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈)仅有一个根或两个相等的根．(1)当a ＝0时,方程为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．(2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a ＝0，即a 2＝1，∴a ＝±1.此时A ＝{－1}或A ＝{1}，符合题意．∴a ＝0或a ＝±1.3. D 解析:∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，，∴A ＝{x|x ⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，}，∴B ∈A.4. B 解析：只有②③正确.5. D 解析： 1{,3},2M =- （1）0,N m =∅⇒=（2）1{}2,2N m =-⇒=-（3）1{3},3N m =⇒= ∴ 的取值集合为12,0,.3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 6. B 解析：集合M 真包含集合}3,2,1{，M 中一定有元素1，2，3且除此之外至少还有一个元素. 又集合M 真包含于集合}6,5,4,3,2,1{，所以M 中最少有4个元素，最多有5个元素，集合M 的个数等于集合}6,5,4{非空真子集的个数，即6223=-.二、填空题7. 3 解析：A 中一定有元素1，所以A 可以为{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．8. A ÜB ＝C 解析：用列举法寻找规律．9. 1 解析：∵BA ，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，∴ m ＝1.当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}，满足BA.三、解答题10.解:观察Venn 图，得B 、C 、D 、E 均是A 的子集，且有E ÜD ，D ÜC.梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故A ＝{四边形}；梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，故B ＝{梯形}，C ＝{平行四边形}；正方形是菱形，故D ＝{菱形}，E ＝{正方形}．11.解：由A ＝{x|x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x|－2≤x≤5}，(1)∵B ⊆A ，∴①若B ＝，则m ＋1>2m －1，即m<2，此时满足B ⊆A.②若B≠，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m≤3.由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧ m>－5，m≤4，m≥3.故3≤m≤4， ∴m 的取值范围是[3,4]．(3)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈，即不存在m 值使得A ＝B.12.解:(方法一) A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，由B ⊆A ，得B ＝，或B ＝{2}，或B ＝{3}，或B ＝{2,3}.因为Δ＝(2a ＋1)2－4a 2－4a ＝1>0，所以B 必有两个元素．则B ＝{2,3}，需2a ＋1＝5和a 2＋a ＝6同时成立，所以a ＝2.综上所述：a ＝2.(方法二) A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，B ＝{x|x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ＝0}＝{x|(x －a)(x －a －1)＝0}＝{a ，a ＋1}，因为a≠a ＋1，所以当B ⊆A 时，只有a ＝2且a ＋1＝3.所以a ＝2仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

集合间的基本关系一、单选题1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则下列集合中是集合A 的真子集的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若是的充分不必要条件，则实数a 可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知集合和，则（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若M ，N 是U 的非空子集，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知集合第一象限的角，锐角，小于90°的角，给出下列四个命题；①；②；③；④.其中正确的命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．已知集合，，则的子集个数为（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知集合，，则的非空子集个数为（ ）A ．7B ．8C ．15D ．16 9．设集合，则集合的真子集的个数为（ ）个A ．3B ．4C ．7D ．15 10．已知集合，，则的子集的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．811．已知集合，，，则实数的值为（ ）{}21M x x =-<≤{}21N x x M =+∈M N ⊆N M ⊆M N ⋂=∅(]3,3M N ⋃=-{1,2,3}A ={1,2,3}{2,3}{1,2,3}-{1,2,3,4}x a =03x <<{}220M x x x =->(){}ln 11N x x =+>N M ⊆M N ⊆()e 1,M N =-+∞ ()(),0e 1,M N =-∞-+∞ M N M ⋂=M N ⊆N M ⊆U M N = U N M = {A =}{B =}{C =}A B C ==A C ⊆C A ⊆A C B ⊆={}2log 1A x x =≤{}4B x x =∈<N A B ⋂2348{}41A x x =∈-<<Z 12,1,0,2B ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭A B ⋂(){}()2,,{,}M x y x y N x y y x ====∣∣M N ⋂12A x y x -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭{}2Z 4B x x =∈<A B ⋂{}21,3,A a ={1,2}B a =+A B A ⋃=aA ．B ．C ．D ．12．已知集合，，且，则（ ） A ． B ． C ． D ． 13．已知集合，则下面式子正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． 15．已知集合满足，那么这样的集合M 的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．916．已知集合，，若，则a 的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 17．已知集合第一象限的角，锐角，小于的角，下列四个命题： ①；②；③；④ 其中正确命题的个数为（ ） A ． B ． C ． D ．18．已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．19．设，，若，则实数组成的集合的子集个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．820．已知集合，，若，则实数a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．{2}{1,2}-{1,2}{0,2}{}|2=<<+A x a x a (){}2ln 6|B x y x x ==+-A B ⊆12a -≤≤12a -<<21a -≤≤21a -<<{}2A B x x ⋂=<1A ∈1B ∉1B ⊆{}()2A B ⊆ {}2|120A x x x =--≤{22|3210}B x x mx m m =-++-<x A ∈x B ∈m []3,2-[]1,3-51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦M {}{}2,31,2,3,4,5M ⊆⊆{A x y =={}B x x a =≥A B ⊆2a ≤2a ≥0a ≤0a ≥{A =}{B =}{C =90 }A B C ==A C ⊆C A ⊆A C B ⊆=0124x ∈R :01p x <<1:q a x ≥()0a >p q a 0<1a ≤1a ≤1a ≥0a >{}2|7100A x x x =-+={}|100B x ax =-=A B B = a {}314A x x =+<{}0B x x a =-<A B A = [1,)+∞(1,)+∞(,1]-∞(,1)-∞参考答案：1．B【分析】利用条件求出，再利用集合的基本关系与运算即可得到结果. 【详解】因为，又，所以，得到， 所以，故，故A 错误，B 正确； 而，，故CD 错误.故选：B.2．B【分析】根据真子集的定义一一判断即可.【详解】对A ，两集合相等，故A 选项不是集合A 的真子集，对B ，由真子集定义知，是集合A 的真子集，C 和D 选项的集合里含有不属于集合A 的元素，故C,D 错误，故选：B.3．BC【分析】由充分不必要条件转化为两个集合的包含关系求解.【详解】若是的充分不必要条件，则.故选：BC.4．D【分析】化简集合，根据集合的交集，并集及包含关系判断即可.【详解】，,A 、B 选项错误；，，故C 错误，D 正确.故选：D5．A【分析】根据集合的交集结果可得集合的包含关系即可一一判断.【详解】因为，所以，A 正确，B 错误；3|02N x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭{}21M x x =-<≤21x M +∈2211x -<+≤302x -<≤3|02N x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭N M ⊆M N N ⋂=≠∅(]3,3M N M =≠- {2,3}x a =03x <<()0,3a ∈,M N {}220(,0)(2,)M x x x ∞∞=->=-⋃+ (){}ln 11(e 1,)N x x ∞=+>=-+∴(2,)M N ∴=+∞ (,0)(e 1,)M N =-∞-+∞ M N M ⋂=M N ⊆因为M ，N 是U 的非空子集，所以，，C,D 错误，故选:A.6．A【分析】根据任意角的定义和集合的基本关系求解.【详解】{第一象限角}，只需要终边落在第一象限的都是属于第一象限角． {锐角}，是指大于而小于的角．{小于的角}，小于的角包括锐角，零角和负角．根据集合的含义和基本运算判断：①，①错误；②，比如，，但，②错误；③，比如，但，③错误；④，④错误；正确命题个数为0个．故选：A ．7．C【分析】解对数不等式可求得集合，由交集定义可求得的元素个数，由此可确定子集个数.【详解】由得：，即，又， ，的子集个数为个.故选：C.8．A【分析】根据交集的运算和子集的定义求解.【详解】因为，又， 所以，所以的元素个数为3，其非空子集有7个．故选:A ．9．A【分析】通过解方程组，结合集合交集的定义、真子集个数公式进行求解即可.U M N ≠ U N M ≠ A =B =0 90 C =90 90 A B C ==A C ⊆361A ∈ 361C ∉ C A ⊆0C ∈ 0A ∉ A C B ⊆=∴A A B ⋂2log 1x ≤02x <≤(]0,2A ={}{}40,1,2,3B x x =∈<=N {}1,2A B ∴= A B ∴ 224={}{}413,2,1,0A x x =∈-<<=---Z 12,1,0,2B ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭{}2,1,0A B =-- A B ⋂【详解】由，或，所以， 因此集合的真子集的个数为，故选：A10．B【分析】化简集合，求，再确定其子集个数.【详解】因为，， 所以，所以有2个子集．故选：B ．11．A【分析】由题设知，讨论、求a 值，结合集合的性质确定a 值即可.【详解】由知：，当，即，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；当，即或，若，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；若，则，，满足要求.综上，.故选：A12．C【分析】先求出集合，再利用集合间的包含关系列出不等式组，求出的取值范围即可．【详解】解：由，，解得，所以，集合，因为，所以，解得． 200y y x x x y ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨==⎪⎩⎩11y x =⎧⎨=⎩()(){}0,0,1,1M N = M N ⋂2213-=,A B A B ⋂{}120A x y x x x -⎧⎫===>⎨⎬⎩⎭{}{}2Z 41,0,1B x x =∈<=-{}1A B ⋂=A B ⋂B A ⊆23a +=22a a +=A B A ⋃=B A ⊆23a +=1a =21a =22a a +=1a =-2a =1a =-21a =2a ={}1,3,4A ={1,4}B =2a =B a 260x x +->()()023x x +-<23x -<<(){}{}2ln 6||23B x y x x x x ==+-=-<<{}|2A x a x a =<<+≠∅A B ⊆223a a ≥-⎧⎨+≤⎩21a -≤≤故选：C ．13．A【分析】根据元素与集合的关系可判断ABC 选项，根据集合间的关系可判断D 选项.【详解】因为集合，则，且，A 对B 错； 根据元素与集合的关系可知C 错，，D 错.故选：A.14．C【分析】解不等式，确定集合A ，讨论m 的范围，确定B ，根据题意推出 ，由此列出不等式组，即可求得答案.【详解】由题意集合，， 若，则，此时，因为“”是“”的必要不充分条件，故 ,故； 若，则，此时，因为“”是“”的必要不充分条件，故 ,故；若，则，此时，满足 ,综合以上可得， 故选：C15．C【分析】根据集合的包含关系一一列举出来即可.【详解】因为，{}2A B x x ⋂=<()1A B ∈ 1A ∈1B ∈{}()2A B ⊄ B A {}2|120[3,4]A x x x =--≤=-{22|3210}{|(1)(21)0}B x x mx m m x x m x m =-++-<=---+<m>2211m m ->+(1,21)B m m =+-x A ∈x B ∈B A 214513,222m m m m -≤⎧⎪+≥-∴<≤⎨⎪>⎩2m <211m m -<+(21,1)B m m =-+x A ∈x B ∈B A 14213,122m m m m +≤⎧⎪-≥-∴-≤<⎨⎪<⎩2m =211m m -=+B =∅B A 51,2m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦{}{}2,31,2,3,4,5M ⊆⊆所以集合可以为：，共8个，故选：C.16．A【分析】先根据定义域求出，由得到a 的取值范围.【详解】由题意得，解得，故，因为，所以.故选：A17．A【分析】判断出集合、、的包含关系，可得出合适的选项.【详解】因为集合第一象限的角，锐角，小于的角，则，，但、无包含关系，故①②③④均错.故选：A.18．A【分析】先求出条件q 的x 的范围，再根据充分不必要建立不等式求解即可.【详解】条件q ：由不等式， 解得：， 若p 是q 的充分不必要条件，则 ， 所以 解得. 故选：A ．19．D【分析】解方程可得，再根据可得或或，分别求解得的值，进而可得实数组成的集合的子集个数.【详解】，， ，或或，当时，，M {}{}{}{}{}2,3,1,2,3,2,3,4,2,3,5,1,2,3,5{}{}{}1,2,3,4,2,3,4,5,1,2,3,4,5{}2A x x =≥A B ⊆20x -≥2x ≥{}2A x x =≥A B ⊆2a ≤A B C {A =}{B =}{C =90 }B A ⊆B C ⊆A C ()10a a x>≥10<≤x a ()0,110,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦11a≥01a <≤{}2,5A =A B B = B =∅{}2B ={}5B =a a {}{}2|71002,5A x x x =-+=={}|100B x ax =-=A B B = B ∴=∅{}2B ={}5B =B =∅0a =当时，，得，当时，，得，实数组成的集合为，其子集的个数为.故选：D.20．A【分析】先求出集合，根据得出为的子集，结合集合间的关系可得答案.【详解】，， 因为，所以为的子集，所以.故选：A.{}2B =2100a -=5a ={}5B =5100a -=2a =∴a {}0,2,5328=,A B A B A = A B {}{}3141A x x x x =+<=<{}{}0B x x a x x a =-<=<A B A = A B 1a ≥。

集合间的基本关系题目1. 设 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，求 A 和 B 的并集。

答：A 和 B 的并集为 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}。

2. 设 A = {1, 2, 3}，B = {2, 4, 6}，求 A 和 B 的交集。

答：A 和 B 的交集为A ∩ B = {2}。

3. 设 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，求 A 和 B 的差集。

答：A 和 B 的差集为 A - B = {1, 2}。

4. 设 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，求 A 和 B 的对称差。

答：A 和 B 的对称差为 A △ B = A ∪ B - A ∩ B = {1, 2, 5}。

5. 设 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，判断 A 是否是 B 的子集。

答：A 是 B 的子集，记为 A ⊆ B，因为 A 中的每个元素都包含在 B 中。

6. 设 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，判断 B 是否是 A 的超集。

答：B 是 A 的超集，记为 A ⊇ B，因为 A 中的所有元素都包含在 B 中。

7. 设 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，判断 A 和 B 是否相等。

答：A 和 B 不相等，因为 A 和 B 中的元素不完全一样。

8. 设 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，判断 A 和 B 是否没有交集。

答：A 和 B 没有交集，因为A ∩ B = {}，即为空集。

9. 设 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，判断 A 和 B 是否有交集。

答：A 和 B 有交集，因为A ∩ B = {2, 3}。

10. 设 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，判断 A 和 B 是否不相交。

答：A 和 B 不相交，因为A ∩ B = {}，即为空集。

1．集中{a，b}的子集有()之阳早格格创做A．1个B．2个C．3个D．4个【剖析】集中{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}同4个，故选D.【问案】D2．下列各式中，精确的是()A．下考资材网23∈{x|x≤3} B．23∉{x|x≤3}C．23⊆{x|x≤3} D．{23}{x|x≤3}【剖析】23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集中，但是23不正在集中中，故23∉{x|x≤3}，A、C不精确，又集中{23}⃘{x|x≤3}，故D不精确．【问案】B3．集中B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集中A谦脚A⊆B，A⊆C.则集中A的个数是________．【剖析】若A＝Ø，则谦脚A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素形成，此时集中A大概为{a}，{b}，{a，b}．【问案】44．已知集中A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，供真数a的与值集中．【剖析】将数集A表示正在数轴上(如图所示)，要谦脚A⊆B，表示数a的面必须正在表示4的面处或者正在表示4的面的左边，所以所供a的集中为{a|a≥4}．一、采用题(每小题5分，同20分)1．集中A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是() A．5 B．6C．7 D．8【剖析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.【问案】C2．正在下列各式中过失的个数是()①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1 B．2C．3 D．4【剖析】①精确；②错．果为集中与集中之间是包罗闭系而非属于闭系；③精确；④精确．二个集中的元素真足一般．故选A.【问案】A3．已知集中A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则() A．A>B B．A BC．B A D．A⊆B【剖析】如图所示，，由图可知，B A.故选C.【问案】C4．下列道法：①空集不子集；②所有集中起码有二身材集；③空集是所有集中的真子集；④若ØA，则A≠Ø.其中精确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【剖析】①空集是它自己的子集；②当集中为空集时道法过失；③空集不是它自己的真子集；④空集是所有非空集中的真子集．果此，①②③错，④精确．故选B.【问案】B二、挖空题(每小题5分，同10分)5．已知Ø{x|x2－x＋a＝0}，则真数a的与值范畴是________．【剖析】∵Ø{x|x2－x＋a＝0}，∴圆程x2－x＋a＝0有真根，∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤1 4.【问案】a≤146．已知集中A＝{－1,3,2m－1}，集中B＝{3，m2}，若B⊆A，则真数m＝________.【剖析】∵B⊆A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m ＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}谦脚B⊆A.【问案】1三、解问题(每小题10分，同20分)7．设集中A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，供真数x，y.【剖析】从集中相等的观念进脚，觅找元素的闭系，必须注意集中中元素的互同性．果为A＝B，则x＝0或者y ＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不谦脚集中中元素的互同性，故舍来．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或者x＝1.由(1)知x＝0应舍来．综上知：x ＝1，y ＝0.8．若集中M ＝{x|x2＋x －6＝0}，N ＝{x|(x －2)(x －a)＝0}，且N ⊆M ，供真数a 的值．【剖析】 由x2＋x －6＝0，得x ＝2或者x ＝－3. 果此，M ＝{2，－3}．若a ＝2，则N ＝{2}，此时N M ；若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；若a≠2且a≠－3，则N ＝{2，a}，此时N 不是M 的子集，故所供真数a 的值为2或者－3.9．(10分)已知集中M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z}，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z}，P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z}，请探供集中M 、N 、P 之间的闭系．【剖析】 M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z} ＝{x|x ＝6m ＋16，m ∈Z}． N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x ＝3n －26，n ∈Z P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z} ＝{x|x ＝3p ＋16，p ∈Z}． ∵3n －2＝3(n －1)＋1，n ∈Z.∴3n －2,3p ＋1皆是3的整数倍加1， 进而N ＝P.而6m ＋1＝3×2m ＋1是3的奇数倍加1， ∴M N ＝P.。

《集合之间的关系》练习题一、选择题1.集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个2.下列各式中，正确的是（ ）A.{}22≤x x ⊆B.{}21且x x x ><C.{}{}41,21,x x k k x x k k =±∈≠=+∈Z ZD.{}{}31,32,x x k k x x k k =+∈==-∈Z Z3.下列八个关系式①{}0=∅；②0∅=；③{}∅=∅； ④{}∅∈∅；⑤{}0⊇∅；⑥0∉∅；⑦{}0∅≠；⑧{}∅≠∅其中正确的个数（ ）A.4B.5C.6D.74.下列语句：（1）0与{}0表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1；（3）集合{}45x x <<是有限集，正确的是（ ）A.只有（1）B.只有（2）和（3）C.只有（2）D.以上语句都不对5.给出下列关系：（1）12=R ；（2Q ；（3）3-∉+N ；（4）Q .其中正确的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列关系：（1）{}0是空集；（2）若a ∈N ，则a -∉N ；（3）集合{}2210A x x x =∈-+=R ；（4）集合{}6B x x =∈∈Q N ，其中正确的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.0个7.下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3）空集的元素个数为零；（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 8.已知集合{}3,A x x k k ==∈Z ，{}6,B x x k k ==∈Z , 则A 与B 之间最适合的关系是（ ）A.A B ⊆B.A B ⊇C.A B ÜD.A B Ý9.设集合{}|12≤M x x =-<，{}|0≤N x x k =-，若M N ⊆，则k 的取值范围是（ ）A.2≤kB.1≥k -C.1k >-D.2≥k10.若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则20132012a b +的值为（ ） A.0 B.1 C.1- D.211.若A B ⊆,A C ⊆且{}0,1,2,3B =,{}0,2,4,5C =,则下列选项中满足上述条件的非空集合A 为（ ）A.{}0,1B.{}0,3C.{}2,4D.{}0,2 12.设{}12A x x =<<，{}B x x a =<,若A B ⊆,则a 的取值范围是（ ）A.{}2≥a aB.{}1≤a aC.{}1≥a aD.{}2≤a a 13.已知集合{}1,22k M x x k ==+∈Z ，{}1,42k M x x k ==+∈Z .若0x M ∈，则0x 与N 的关系是（ ）A.0x N ∈B.0x N ∉C.0x N ∈或0x N ∉D.不能确定 14.已知集合{}21P x x ==，集合{}Q 1x ax ==，若Q P ⊆，那么a 的值是（ ） A.1 B.1- C.1或1- D.0,1或1- 15.若{}20M x x =-<，{}1N x ax ==，且N M Ü,则a a 的取值范围为( )A.102a <<B.102≤a < C.12a > D.0≤a 16.已知集合{}0,2,3A =，{},,B x x a b a b A ==+∈，则B 的子集个数为( )A.4B.8C.16D.64 17.集合{}03且≤A x x x =<∈Z 的真子集的个数是( )A.5B.6C.7D.818.已知{}21,2,31M a a =--，{}1,3N =,若3且M N M ∈Ú，则a 的取值为（ ） A.1 B.4 C.1-或3- D.4-或1 19.已知集合{},3k A x x k ==∈Z ，=B {},6k x x k =∈Z ,则（ ） A.A B Ü B.B A Ü C.A B = D.A 与B 关系不确定20满足{}{},,,a M a b c d ⊆Ü的集合M 共有（ ）A.6个B.7个C.8个D.15个21.已知集{}{}12,A x x B x x a =<<=<，满足A B Ü，则（ ）A.2≥aB.1≤aC.1≥aD.2≤a22.设,a b ∈R ，且{}{}1,,0,,b a b a b a +=，则b a -=（ ） A.1 B.1- C.2 D.2-二、填空题23.集合{},a b 的子集有 . 24.已知集合{}12A x x =-<<，{}01B x x =<<，则A B .25.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 . 26.设集合{}32≤≤A x x =-, {}2121≤≤B x k x k =-+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 .27.集合{},,a b c 的所有子集是 ，真子集是 ，非空真子集是 .28.方程2560x x -+=的解集可表示为 .29.方程组2313320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集可表示为 .30.已知{}菱形A =，{}正方形B =，{}平行四边形C =，那么,,A B C 之间的关系是 . 31.集合{},,B a b c =，{},,C a b d =，集合A 满足A B ⊆，A C ⊆.则集合A 的个数是 . 32.已知{}20x x x a ∅=-+=，则实数a 的取值范围是 .33.同时满足①{}1,2,3,4,5M ⊆；②若a M ∈，则6a M -∈的非空集合M 有 个.34.集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集增加的个数为 .35.已知集合{}1,3,21A m =--，{}23,B m =，若B A ⊆,则实数m = .36.设{}{}21,3,1,1，A a B a a ==-+，若B A Ü，则a 的取值为 . 37.设{}1,1A =-，{}220B x x ax b =-+=.若B ≠∅B ，且B A ⊆，则,a b 的值分别是 . 38.已知集合{}12≤≤A x a x a =-+，{}35B x x =<<，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 .39.设(){},,,x y A x y y x ∈==R ，(){},1y B x y x ==，则A ，B 间的关系为 . 40.已知集合{}15或A x x x =<->，集合{}4≤B x a x a =<+，若B A Ü，则实数a 的取值范围是.三、应用题 41.已知集合{}25≤≤A x x =-，{}121≤≤B x m x m =+-.若B A ⊆，求实数m 的取值范围.42.设{}{}1且，，A x x B x x a A B =>=>⊆，求a 的取值范围.43.已知{}2,3A =，{}22,5,35M a a =-+，{}21,3,610N a a =-+，且A N ⊆，求实数a 的值.44.若{}220A x x x =+-=，{}2240B x ax x =++=，且B A ⊆.求a 的取值范围.45.已知集合{}14≤A x x =<，{}B x x a =<，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．46.设集合{},A x y =，{}20,B x =，若A B =，求实数x ，y .47.若集合{}260M x x x =+-=，()(){}20N x x x a =--=，且N M ⊆，求实数a 的值．48.设集合{}{}210,220A x x B x x ax x =-==---=，若B A ⊆，求a 的值.49.设集合{}22A x a x a =-<<+，{}23B x x =-<<.（1）若A B Ü，求实数a 的取值范围；（2）是否存在数a 使A B ⊆？50.已知集合{}14或A x x x =<->，{}23≤≤B x a x a =+，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.51.已知集合{}12≤≤A x x =，{}1,1≤≤≤B x x a a =.（1）若A B Ü，实数a 的取值范围；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.52.已知{}2,,2,4,59a x A x x ∈=-+R ，{}23,B x ax a =++，(){}213,1C x a x =++-.求: （1）使2B ∈，B A Ü的x a ,的值；（2）使B C =的x a ,的值.。

1．下列六个关系式，其中正确的有()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下解析：选C.①②⑤⑥正确．2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()A．对任意的a∈A，都有a∉BB．对任意的b∈B，都有b∈AC．存在a0，满足a0∈A，a0∉BD．存在a0，满足a0∈A，a0∈B解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤2解析：选A.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使A B，则应有a≥2.4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个．答案：41．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A BC．B A D．A⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立．3．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于() A．A B．BC．{2} D．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4．以下共有6组集合．(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；(3)M＝∅，N＝{0}；(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．其中表示相等的集合有()A．2组B．3组C．4组D．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是()A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A解析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y x＝1}，则A 、B 间的关系为________． 解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ，故B A .答案：B A8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为________．解析：A ⊇B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．解：①若⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0， 即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，∴c ＝1舍去，即此时无解．②若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0， 即a (2c 2－c －1)＝0.∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.又∵c ≠1，∴c ＝－12. 11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知，a >2.(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且BA ，求实数m 的值．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}．∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．当mx ＋1＝0的解为－3时，由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13； 当mx ＋1＝0的解为2时，由m ·2＋1＝0，得m ＝－12； 当mx ＋1＝0无解时，m ＝0.综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.。