有理数加减混合--北师大版

有理数的加减混合运算北师大版数学初一上册教案以下是一节关于有理数加减混合运算的教案，适用于北师大版数学初一上册：教学目的：1. 理解有理数的加法、减法运算规那么。

2. 可以正确进展有理数的加减混合运算。

教学重点：1. 有理数的加法运算规那么。

2. 有理数的减法运算规那么。

教学难点：1. 有理数加减混合运算的应用。

教学准备：1. 老师准备课件或黑板。

2. 学生准备教材和学惯用具。

教学过程：Step 1: 导入老师可以通过一个简单的例子来引出有理数的加减混合运算，例如：小明在银行取款，先取了300元，又存了200元，最后又取了100元，请问最后他在银行有多少钱？Step 2: 介绍有理数的加减混合运算规那么老师通过示意图或课件来说明有理数的加法运算规那么和减法运算规那么，例如：- 有理数的加法运算规那么：同号相加，异号相减。

如：3 + 5 = 8，-3 + (-5) = -8。

- 有理数的减法运算规那么：减去一个数等于加上它的相反数。

如：7 - 4 = 7 + (-4) = 3，-7 - (-4) = -7 + 4 = -3。

Step 3: 例题演练老师通过几个例题来让学生练习有理数的加减混合运算，例如：1. 5 + (-3) + 2 - (-4) = ?2. -7 + 3 - (-2) + 5 = ?Step 4: 练习与拓展老师布置一些练习题，让学生独立完成，并进展讲解和订正。

例如：1. 8 - (-3) + 4 - 6 + (-5) = ?2. -9 + 5 - 2 - (-7) + 3 = ?Step 5: 总结与延伸老师对本节课的内容进展总结，并与学生一起讨论一些相关的拓展问题。

Step 6: 课后作业布置相应的课后作业，要求学生纯熟掌握有理数的加减混合运算。

以上是一节关于有理数加减混合运算的教案，希望对您有帮助。

第12讲有理数的加减混合运算知识点01有理数的加法法则（先确定符号，再算绝对值）（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；知识点02有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的_______，即)=-.+a-ab(b【注意】计算过程中，一定要注意符号.【答案】相反数考点精析考点一去括号例将式子（-20）+（+3）-（-5）-（+7）省略括号后变形正确的是（）A．20-3+5-7B．-20-3+5+7C．20+3+5-7D．-20-3+5-7【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．故选：C．【点评】把同号得正，异号得负运用到省略括号和加号的形式中，可使计算更简单不易出错．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确去括号是解题关键．变1为计算简便，把（-2.4）-（-4.7）-（+0.5）+（-3.5）写成省略加号的和的形式，正确的是（）A．-2.4-4.7-0.5-3.5B．-2.4+4.7+0.5-3.5C．-2.4+4.7-0.5-3.5D．-2.4+4.7-0.5+3.5【分析】直接利用去括号法则化简得出答案．【解答】解：（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）＝﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5．故选：C ．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．变2为计算简便，把（-1.4）-（-3.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（）A ．-1.4+2.4+3.7-0.5-3.5B ．-1.4+2.4+3.7+0.5-3.5C ．-1.4+2.4-3.7-0.5-3.5D ．-1.4+2.4-3.7-0.5+3.5【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，故选：A ．考点二有理数的混合运算例1计算．（1）324 3.63 1.455-+-（2）13320244356⎛⎫⎛⎫-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】(1)3(2)2-3【解析】【分析】（1）把分数转化为小数，然后进行有理数的加减运算即可；（2）原式去括号，然后合并同类项，进行通分，再进行有理数的加减运算即可．(1)解：原式＝33224-3+3-1=35555；(2)原式＝13352354420-+--+=--+=-=-2446366663．变1计算：（-487）-（-521）+（-441）-381.【答案】364-【解析】【分析】原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果．【详解】解：（-478）-（-512）+（-414）-318，711143548824=--+-，1814=-+，364=-.例2计算下列各题：（1）)852()25.1(833)5.6(411---++-+（2）125.0)125.0(413(75.0----++-（3）53)75.2(412(21152-+--+---（4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+--)611()61(127)65()23(【答案】（1）21-；（2）4；（3）0；（4）125-变2s考点三有理数加减的巧算例1计算：123456782001200220032004-+-+-+-+--+-+ .【答案】1002原式=12342001200220032004-+-++-+-+ (12)(34)(20032004)=-++-+++-+ 11002=⨯1002=．例2计算：971108175186153164131421⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+-⨯的结果是_______．【分析】应用加法交换律、加法结合律以及减法的性质，求出算式的值是多少即可．【解答】解：12×4−13+14×6−13×5+16×8−15×7+18×10−17×9＝（12×4+14×6+16×8+18×10）﹣（13+13×5+15×7+17×9）=12×（12−14+14−16+16−18+18−110）−12×（1−13+13−15+15−17+17−19）=12×25−12×89=15−49=−1145故答案为：−1145．变1计算：1﹣2+3﹣4+…+97﹣98+99＝．【分析】原式结合后，相加即可得到结果．【解答】解：原式＝1+（﹣2+3）+（﹣4+5）+…+（﹣98+99）＝1+1+…+1＝50．故答案为：50．变2计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+2005+2006-2007-2008．【分析】将4个数字作为一组，分组计算即可．【解答】解：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008＝（1+2﹣3﹣4）+（5+6﹣7﹣8）+（9+10﹣11﹣12）+…+（2005+2006﹣2007﹣2008）＝﹣4+（﹣4）+…+（﹣4）＝﹣4×502＝﹣2008．变3计算：132111110109109019727185617424163015201941213652211+-+-+-+-+-.【分析】将原式的分数进行适当的变形，利用互为相反数的和为0，进行计算即可．【解答】解：原式＝（1+12）﹣（3−16）+（3+112）﹣（5−120）+（5+130）﹣（7−142）+（7+156）﹣（9−172）+（9+190）﹣（11−1110）+（11+1132）＝1+12−3+16+3+112−5+120+5+130−7+142+7+156−9+172+9+190−11+1110+11+1132＝（1﹣3+3﹣5+5﹣7+7﹣9+9﹣11+11）+（12+16+112+120+130+142+156+172+190+1110+1132）＝1+（1−12+12−13+13−14+14−15+15−16+16−17+17−18+18−19+19−110+110−111+111−112）＝1+（1−112）＝1+1112=2312．考点四有理数的加减的实际应用例2021年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次扻起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！据猫眼数据，截止10月8日，《长津湖》累计票房超过60亿，成为2021年全球票房冠军！该电影9月30日在莱芜的票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日票房（万元）+7.6+2.7+2.5+4.7+2-0.6-13.8（1）国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元；（2）国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；（3）国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？【答案】(1)24.2(2)5(3)票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元【解析】【分析】（1）根据正数、负数的意义以及有理数的加法法则计算即可；（2）分别求出国庆假期7天中每天的收入，再比较大小即可；（3）票房收入最多的一天减去最少的一天即可．(1)解：10月4日的票房收入是：6.7＋7.6＋2.7＋2.5＋4.7＝24.2（万元），故答案为：24.2；(2)解：10月1日票房收入为：6.7＋7.6＝14.3（万元），10月2日票房收入为：14.3＋2.7＝17（万元），10月3日票房收入为：17＋2.5＝19.5（万元），10月4日票房收入为：19.5＋4.7＝24.2（万元），10月5日票房收入为：24.2＋2＝26.2（万元），10月6日票房收入为：26.2−0.6＝25.6（万元），10月7日票房收入为：25.6−13.8＝11.8（万元），故国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日．故答案为：5；(3)解：26.2−11.8＝14.4（万元），故票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元．变1一粮库一周内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“－”表示出库）．+26，-32，-15，+34，-38，-20，+25.（1）经过这一周，库里的粮食是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）这一周后仓库管理员结算发现库里还存260吨粮食，那么一周前库里存粮多少吨？（3）如果进出库的装卸费都是每吨8元，那么这一周要付多少装卸费？【答案】(1)库里的粮食减少了，减少了20吨；(2)一周前库里存粮280吨；(3)一周要付1520元装卸费．【解析】【分析】（1）将记录的数据直接相加得到结果，正数表示增加，负数表示减少；（2）根据（1）的结果进行计算；（3）将数据的绝对值相加，再乘以8可得答案．(1)26+(−32)+(−15)+34+(−38)+(−20)+(+25)=−20(吨)，答：库里的粮食减少了，减少了20吨；(2)260-(−20)=280（吨），答：一周前库里存粮280吨；(3)(|26|+|−32|+|−15|+|34|+|−38|+|−20|+|+25|)×8=190×8=1520（元），答：一周要付1520元装卸费．变22020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+150﹣200+300﹣100﹣50+250+150（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【分析】（1）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（2）求出一周记录的和即可求出这周产量超产或减产多少个；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【解答】解：（1）+300﹣（﹣200）＝500（个），（2）+150﹣200+300﹣100﹣50+250+150＝500（个），（3）6000×7+（150﹣200+300﹣100﹣50+250+150）＝42500（个），42500×0.2＝8500（元），答：（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个；（2）这周产量超产500个；（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8500元．课后强化1.将式子)10()6(32()5(23(-+---+--+-写成省略括号加号的形式，正确的是（）A ．10632523-+-+-B ．10632523-+---C ．10632523-+--D ．10632523-+-+【分析】直接利用有理数的加减运算法则化简得出答案．【解答】解：﹣（+32）﹣（﹣5）+（−23）﹣（﹣6）+（﹣10）=−32+5−23+6﹣10．故选：A ．2.计算：（1）()()6-8-5+-（2）13213-1-416556⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】(1)3(2)－4【解析】【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）先去括号，然后利用有理数加减的混合运算进行计算即可．(1)解：（1）()()6-8--5+=6-8+5=11-8=3；(2)（2）13213-1-416556⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1321=3-1-416556-1132=31-1-46655-=2-64=-．3.计算：21111226331243-++-．【答案】136【解析】【分析】利用有理数的加减混合运算，进行计算即可．【详解】解：原式=21111(23)2633124--++=111662412-++=1112412+=1364.计算下列各题：（1）)8(51)3(---+-（2）)8(4)10()3(--+-+-（3）)1213543(1279+-（4）75.4874411125.11-+-（5）25)32(6143--++-（6）25.1819(435(8119--+-+6.计算：（1）()31318.54243⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）5215025266767⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】(1)283(2)-7【解析】【分析】（1）把减法化为加法，再利用加法运算律，简便计算，即可求解；（2）把减法化为加法，再利用加法运算律，简便计算，即可求解．(1)解：原式=()31318.5(4243⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()33118.5()4423⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++++++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=1093+-=283(2)解：原式=5215025266767⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=5152022656677⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=()512+-=-77.计算：1-2-3+4+5-6-7+8+…+2013-2014-2015+2016．【分析】原式四项四项结合，计算即可得到结果．【解答】解：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+…+2013﹣2014﹣2015+2016＝（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）+…+（2009﹣2010﹣2011+2012）+（2013﹣2014﹣2015+2016）＝0．出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在南北走向的北海路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这段时间内行车情况如下：﹣4，+7，﹣2，﹣3，﹣8，+8（单位：千米；每次行车都有乘客）．请解答下列问题：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，且3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.8元钱．那么小王这段时间内收到的乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5元．不计汽车的损耗的情况下，除去汽油钱，请你帮小王计算一下这段时间他赚了多少钱？【分析】（1）根据小王这段时间内行车情况，将：﹣4，+7，﹣2，﹣3，﹣8，+8相加即可得出答案；（2）根据题意共行车6次，每次起步价8元，故收到所给车费8×6＝48（元），超过3公里的有：﹣4，+7，﹣8，+8，即1.8+1.8×（7﹣3）+1.8×2×（8﹣3）计算即可得出答案；（3）根据题意小王共行车，|﹣4|+|7|+|﹣2|+|﹣3|+|﹣8|+|8|＝32（km），即可算出汽油钱，用收到的费用减去汽油钱即可得出答案．【解答】解：（1）﹣4+7﹣2﹣8+8＝﹣2，故小王在下午出车的出发地的北方，距离出发地2km处；（2）8×6+1.8+1.8×（7﹣3）+1.8×2×（8﹣3）＝75（元），所以小王这天下午收到乘客所给的车费共75元；（3）|﹣4|+|7|+|﹣2|+|﹣3|+|﹣8|+|8|＝4+7+2+3+8+8＝32（km），32×0.1×5＝16（元），75﹣16＝59（元），所以小王这天下午赚了59元．8.某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（“+”号表示与前一天相比涨，“一”号表示与前一天相比跌）．星期一二三四五每股涨跌（元）+1.2+0.4﹣1﹣0.5+0.9（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高收盘价是每股多少元？收盘价最低是每股多少元？（3）已知此股民买进和卖出股票时都要付0.15%的手续费和卖出时0.1%的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？【分析】（1）星期三收盘时，每股的价格＝20+1.2+0.4﹣1．（2）由表格可知，本周内最高收盘价是星期二的收盘价；收盘价最低价是星期四的收盘价，再直接进行计算即可；（3）先计算星期五以收盘价将股票全部卖出的价格，再减去手续费和交易税，最后与买进的价格进行比较即可．【解答】解：（1）周三收盘时，股价为20+1.2+0.4﹣1＝20.6（元）；（2）本周内最高收盘价是每股20+1.2+0.4＝21.6元；最低20+1.2+0.4﹣1﹣0.5＝20.1（元）；（3）星期五以收盘价将股票全部卖出的价格是1000×（20+1.2+0.4﹣1﹣0.5+0.9）＝21000（元），手续费和交易税为1000×20×0.15%+21000×0.15%+21000×0.1%＝82.5（元）．他的最后收益是21000﹣20000﹣82.5＝917.5（元）．。