数学答案(定稿)

六下数学课本课后习题参考答案（人教版）
练习一答案
第8页做一做答案
第9页做一做答案
第10页做一做答案
第11页做一做答案
第12页做一做答案
练习二答案
第18页做一做答案
第19页做一做答案
练习七答案
第42页做一做答案
练习八答案
第46页做一做答案
第53页做一做答案
第54页做一做答案
第62页做一做答案
练习十一答案
43+40+41+44+42≈40×5=200(人)
因为把43、41、44、42看成40计算时，都把原数看小了，
所以这5个数的和的准确值要比近似值200大，说明开会的人数比椅子数多。

因此需要加椅子。

练习十九答案。

八年级数学参考答案及平分标准一、 选择题：1-6：D A C A C D二、 填空题7.2±； 8.-10 ；9. 42；10. 61.2110⨯；11. ()5m m n n -+；12.略 ；13. a ≤32； 14. 5cm ；15.m ＞2且m ≠3；16.2045+或2085+.三、 解答题:17.(1)原式=18-12…………………………………………………………………………（4分）=6；………………………………………………………………………………（2分）(2)解方程，得：x =2，……………………………………………………………………（5分） 经检验：……………………………………………………………………………（1分）18.原式=2-2a a +………………………………………………………………………………（6分） 当32a =-时，原式=7………………………………………………………………（2分） 19.方法不唯一，可以用三线合一结合角平分线的性质说理，也可以利用“等边对等角”证 明三角形全等. …………………………………………………………………………(8分)20.（1）一个作图2分，2个共4分，如果画图痕迹不清晰，酌情扣1分；如果只作出了∠A 的平分线（射线）不扣分. ………………………………………………（4分）(2)相等（1分）；证明：PBE PCF ≅△△…………………………………………（3分）.21.解：设大巴的平均速度为x 千米/小时，则动车的速度为1.5x 千米/小时，根据题意，得：……………………………………………………………………（2分） 18018021.53x x -=，………………………………………………………………（7分） 解得：x =90，……………………………………………………………………（8分） 当x =90时，1.5x =135. …………………………………………………………（9分） 答：……………………………………………………………………………………（10分）22.（1）7521a b c ===，，；……（6分）（2）直角三角形；面积为72.………(4分)23. （1）△DEF 是等腰直角三角形.………………………………………………………（1分）连接CD ，证明AED CFD ≅△△，………………………………………………(3分)所以：DE =DF ，∠ADE =∠CDF ，所以∠EDF =∠ADC =90°，所以△DEF 是等腰直角三角形. …………………………………………………（5分）（2）仍然成立………………（1分）；方法同（1）…………………………………（3分）.24.（1）点C 的纵坐标的实际意义是乙容器中原有的水的深度是5cm ；…………………(2分)（2）直线AB 的函数关系式为：520h t =-+；…………………………………………(2分)直线CD 的函数关系式为： 2.55h t =+.………………………………………………(2分)将联立得方程组，得：5202.55h t h t =-+⎧⎨=+⎩， 解得：210t h =⎧⎨=⎩所以10分钟后，两容器内水得深度相等. ………………………………………………(1分)（3）因为容器甲的底面积为10cm 2，所以容器甲中原有的水的体积为1020200⨯=cm 2，而容器乙中水的深度的增加值为15510-=cm ，所以容器乙的底面积为2001020÷= cm 2，………………………………………………………………………………………(3分)25.（1）223a m n =+，2b mn =；……………………………………………………………(4分)（2）21343=(123)--；…………………………………………………………………(4分)（3）225a m n =+，62mn =；因为a m n 、、为正整数，所以=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，.当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =.26.（1）直线123l y x =：，直线25l y x =-+：；……………………………………………(4分) （2）x ＜0或x ＞5；…………………………………………………………………………(3分) （3）①2()3C m m ，， (5)D m m +，-；（1分+1分）②当m ＜0时，22(5)263m m m -+--=，解得：m =-3；当0＜m ＜5时，22(5+)263m m m -+-=，解得：m =-12，舍去； 当m ＞5时，22[(5)]263m m m --++=，解得：274m =.……………（2分+1分+2分）。

2017学年第二学期期末调研测试卷高二数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．)11. 1 12. 2，5； 13. 56，162；14. π，[]03，； 15. 144； 16. 6a ≤； 17. 13⎤⎦，三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 18．(本小题满分14分)已知函数()31f x x ax =--， x ∈R ，a ∈R .(Ⅰ)若()f x 在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围； (Ⅱ) 若3a =，求()f x 在[]22-，上的最大值与最小值. 解：(Ⅰ)()23f x x a '=-，------------2分依题知()230f x x a '=-≥即23a x ≤在R 上恒成立，-----------4分 所以()2min30a x ≤=；---------------6分(Ⅱ)当3a =时，()331f x x x =--，()233f x x '=-， 得在[]22-，上()f x 的增区间是[]12，和[]21--，，------------8分 减区间是[]11-，，--------------10分所以()()(){}max max 121f x f f =-=，，-------------12分()()(){}min min 213f x f f =-=-，.--------------------14分19．(本小题满分15分)从n 个正整数123n ，，，，中任取两个不同的数，若取出的两数之和等于7的概率为328. (Ⅰ)求n 的值；(Ⅱ)若()201212nn n x a a x a x a x -=++++ . ①求3a ；②在{}0123n a a a a a ，，，，，中任取不同的3个，求它们的乘积是负数的概率.(Ⅰ)总的取法有2n C 种，两数和为7的取法有()()()162534，，，，，三种， 故233828nn C =⇒=.----------------------5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知()()82801281212n x x a a x a x a x -=-=++++ ，所以①()33382448a C =-=-；----------------10分②{}{}012301238n a a a a a a a a a a = ，，，，，，，，，，中，02468a a a a a ，，，，为正数， 1357a a a a ，，，为负数，所以所求概率为213544391121C C C p C +==.-------------15分20. (本小题满分15分)如图，三棱锥P ABC -中，E D ,分别是棱BC AC ，的中点，48PB PC AB AC BC =====，，，PA =(Ⅰ)求证：BC ⊥平面PED ；(Ⅱ)求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.(Ⅰ)证明：因为48AB AC BC ===，，，所以 AB BC ⊥， 因为E D ,分别是棱BC AC ，的中点，所以 ED BC ⊥，-------------2分又PB PC =，D 为BC 中点，所以PD BC ⊥，------4分而ED PD D = ，ED PD ⊂，平面PED ，所以 BC ⊥平面PED .-----------6分(Ⅱ)解：由已知易得2ED PD ==，--------7分PA BCD E第20题图由PA =，48PC AC ==，得cos APC ∠=，所以及122PE PA PC =+ .-----------9分 取ED 中点F ，连PF ，并作//FG BD 交AB 于G ，连PG .因为PED ∆位等边三角形，BC ⊥平面PED ，F 为ED 的中点，所以PF ⊥平面ABC . 因为FG AB ⊥，故由三垂线定理知PG AB ⊥，所以AB ⊥平面PFG ，作FH PG ⊥于H ，则FH ⊥平面PAB ，因为3P F F ==，所以PG =，所以5P FF FH PH ⋅==所以C 到平面PAB的距离2d FH =，所以PC 与平面PAB所成角的正弦值为d PC =另法：向量法，略. 21. (本小题满分15分)已知F 是椭圆()222210y x C a b a b+=>>：的右焦点，O 是坐标原点，2OF = ，过F 作x 轴的垂线交椭圆于直线A B ，两点，且OAB ∆的面积是103. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若直线l 与椭圆C 交于P Q ，两点，与x 轴交于点M ，且2PM MQ =，求OPQ ∆的面积取得最大值时l 的斜率.(Ⅰ)解：由已知得2c =，22221y c a b+=，----------1分 所以2A AB b y y y a==-，，------------3分所以OAB ∆的面积21023b S a =⨯=，又2224a bc -==，从而解得3a b =，-------5分 所以椭圆C 的标准方程为22195y x +=.--------6分 (Ⅱ) 依题可设l 方程为()0x ty m m =+≠，联立22195x ty my x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消x 得()22259105450ty mty m +++-=，设()()1122P x y Q x y ，，，，则2121222105455959mt m y y y y t t --+==++，，-----------8分且由2PM MQ =得122y y =-，由此三式得()22222259595151t t m t m t ++=+⇒=+，------------------10分所以12111222OPQ S m y y ∆=-=32==-------------13分 所以当2512t +=即21t =，也即l 的斜率1k ==OPQ ∆的面积最大.---15分22. (本小题满分15分)设函数()ln 1m f x x x =+-(m ∈R ). (Ⅰ)当1m =时，求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)当12m ≥，()1x ∈+∞，时，求证：()1f x >.(Ⅰ)解：12m =时，()112ln f x x x =+-，()()()()()()222212122521121122f x x x x x x x x x x x '=-==------+，---------2分令()()00f x f x ''><，及0x >且1x ≠得()f x 的增区间是()()1022+∞，，，；-----4分 减区间是()()11122，，，；------------6分(减区间中1未断开扣1分)(Ⅱ)证明：即证当()1x ∈+∞，，12m ≥，函数()ln m f x x =+的最小值大于1. 由()222221(1)(2)1(1)(1)(1)m x mx x m x f x x x x x x x ---++'=-==---，------------------------------8分令22()(1)(2)1g x x mx x m x =--=-++，对称轴25124m x +=≥>，且(1)0g m =-<， 所以存在()+∞∈,10x ，使得()00=x g ，所以当()01x x ∈，时，()0()g x f x <⇒在()01x ，上是减函数， 所以当()0x x ∈+∞，时，()0()g x f x >⇒在()0x +∞，上是增函数，--------------10分所以()()min 000ln 1m f x f x x x ==+-，又200(1)x m x -=--------------------------------12分及200(1)x m x -=21≥，所以20≥x ，---------------------------------------------------14分所以()()min 00011ln 1ln 2ln 12f x f x x x ==-+≥+=>，证毕. --- ----------------15分。

（第3题）宿迁市2021届高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =，，则UA = ▲ ．【答案】{12}-，2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 【答案】3-3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ．【答案】1-4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 【答案】1455． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机 摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 【答案】126． 已知函数2220()20x x x f x x x x ⎧-=⎨--<⎩，≥，，， 则不等式()()f x f x >-的解集为 ▲ ．【答案】(20)(2)-+∞，，7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ．【答案】148． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b-=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 【答案】29． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3． 【答案】73π10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在()2ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ．【答案】11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 【答案】4312．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面3.5 m ．若从离地高2 m 的 C 处观赏它，则离墙 ▲ m 时，视角θ最大．13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得 12()()f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】13-14．在平面四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒， 2AB =，1AD =．若43AB AC BA BC CA CB ⋅+⋅=⋅，则12CB CD +的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，(sin sin )()(sin sin )a A B c b B C -=-+． （1）求角C 的值；（2）若4a b =，求sin B 的值．【解】（1）在△ABC 中， 因为(sin sin )()(sin sin )a A B c b B C -=-+，由正弦定理sin sin sin a b c A B C==，（第11题）（第12题）PE所以()()()a a b b c c b -=+-． …… 3分即222a b c ab +-=，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得1cos 2C =． …… 5分又因为0πC <<，所以π3C =． …… 7分（2）方法一：因为4a b =及222a b c ab +-=，得2222216413c b b b b =+-=，即c =， …… 10分 由正弦定理sin sin c b C B =sin b B =，所以sin B ． …… 14分方法二：由正弦定理sin sin =a b A B ，得sin 4sin =A B ．由++=πA B C ，得sin()4sin +=B C B ， 因为3π=C，所以1sin 4sin 2+=B B B，即7sin =B B ． …… 11分 又因为22sin cos 1+=B B ，解得，23sin 52=B ，因为在△ABC 中，sin 0>B ，所以sin B . …… 14分备注：1. 第（1）小题中“正弦定理sin sin sin a b c A B C==”必须交代，其中“正弦定理”与“sin sin sin a b c A B C==”交代之一即可，若都不写则扣一分； 第（1）小题中“余弦定理2222cos c a b ab C =+-”必须交代，其中“余弦定理”与“2222cos c a b ab C =+-”交代之一即可，若都不写则扣一分；2. 第（2）小题的法二中由7sin =B B得出sin =B 若无过程则扣三分。

2021学年第一学期普陀区九年级期末测评数学样卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A)； 2．(B)； 3．(C)； 4．(B)； 5．(D)； 6．(C)．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式214212⨯−⨯−=···························································· （5分）=······················································································ （3分）=． ····················································································· （2分）20．解：（1）∵AB //CD ，∴ BE AB EC CD=． ··················································· （1分） ∵:1:3AB CD =，∴13BE EC =． ···························································· （1分） ∴14BE BC =． ····················································································· （1分） ∵EF //CD ，∴ EF BE CD BC =． ∴14EF CD =． ··········································· （2分） （2）14EF a =，AE =1+12a b ． ······················································ （2分+3分） 7．83； 8． 1k ＜-；9． 1； 10．答案不唯一，如：2y x =− ； 11．6e →−； 12．4−； 13． 110； 14．3a ； 1516．327； 17．2； 18．10．21．解：（1）∵正比例函数2y x =的图像经过点A ，∴ 把1x =代入2y x =，可得2y =． ··················································· （2分）∴ 点A 的坐标为()1,2．由反比例函数k y x=的图像经过点A ，可得2k =． ·································· （2分） 所以这个反比例函数的解析式是2y x =． ··············································· （1分） （2）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．∵AB AC =，∴2BH HC ==． 可得点B 的纵坐标为4．∵点B 在正比例函数2y x =的图像上，可得点B 的横坐标为2． ················· （3分）∵点D 在反比例函数2y x=的图像上，点D 与点B 的横坐标相同， 可得点D 的纵坐标为1．∴点D 的坐标为()2,1． ······································································ （2分）22．解：（1）长． ···················································································· （2分）（2）AB 的长度调节为180cm ． ··························································· （1分）过点C 作CH ⊥NF ，垂足为点H ，交AB 于点G ． 根据题意，可知 20GH MN AM ===cm ， 37CAB ∠=︒，50AC =cm ，180AB =cm ，NH MG =．在Rt △ACG 中，∵ sin CG CAG AC∠=， ∴ sin 50sin37500.630CG AC CAG =⋅∠=⨯︒≈⨯=(cm)．同理可得 40AG =(cm)． ···································································· （3分）∴60NH MG ==(cm)．由180AB =，得140BG =(cm)． ··························································· （1分）∵AB //DF ，∴CG BG CH FH =．∴3014050FH =，得7003FH =(cm)． ·················· （2分） 所以 8803FN NH FH =+= (cm)． ······················································· （1分） 答：钓竿的端点F 与点N 之间的最远距离是8803厘米． 23．证明：（1）∵BD BC BE AC ⋅=⋅，∴AC BC BD BE =. ∵BD DC =，∴C DBC ∠=∠.∴△ABC ∽ △DEB . ·········································································· （4分）∴ABC DEB ∠=∠. ············································································· （2分）（2）∵ABC DEB ∠=∠，∴FB FE =． ················································· （1分）∵ABC FBD DBC ∠=∠+∠，DEB CDE C ∠=∠+∠，∴FBD CDE ∠=∠．∵FDA CDE ∠=∠，∴FBD FDA ∠=∠．∵F ∠为公共角，∴△FBD ∽ △FDA . ··················································· （3分） ∴FD AD FB BD=． ·················································································· （1分） ∴FD AD FE DC=． ·················································································· （1分） 24．解：（1）由直线113y x =−+经过点(),0A m 、()3,B n −， 分别得1013m =−+，1(3)13n =−⨯−+，解得3m =，2n =． ····················· （2分） 由抛物线213y x bx c =++经过点()3,0A 、()3,2B −， 得330,33 2.b c b c ++=⎧⎨−+=⎩ 解得13b =−，2c =−． ··········································· （2分） 所以，抛物线的表达式是211233y x x =−−． （2）由抛物线211233y x x =−−的对称轴是直线12x =，可设点D 的坐标为1,2d ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1分） 过点D 作DH OC ⊥，H 为垂足．易证OAC HCD ∠=∠，则tan tan OAC HCD ∠=∠．可得 12232d =−−，解得114d =−． ························································ （2分） 所以，点D 的坐标为111,24⎛⎫− ⎪⎝⎭． ·························································· （1分） （3）由点P 在抛物线211233y x x =−−上，可设点P 的坐标为211,233t t t ⎛⎫−− ⎪⎝⎭． 根据题意，得点C 落在直线AB 上的点的坐标为2113,2233t t t ⎛⎫−−−− ⎪⎝⎭． ······ （2分）∵点C 落在直线AB 上，∴()2111431333t t t −−=−−+．解得 t =±所以，点P 的坐标为(或(−． ······························ （2分）25．解：（1）由AD 是边BC 上的高， tan 2B =，2AD =，得1BD =． ············ （1分）由题意得 GD m =，2AG m =−．∵直线l 平行BD ， ∴△AEF ∽△ABC ．根据题意，得AG 是△AEF 的高，∴AG EF AD BC =． ···································· （2分） 得 2324m −=，解得 12m =． ······························································ （1分） 即 m 的值为12． （2）①由△AEF 沿着EF 翻折，点A 落在两平行直线l 与BC 之间的点P 处，得点P 落在AD 上． ∵点P 为△ABC 的重心，∴AD 为△23=． ··············· （1分） 可得 1CD =，C B ∠=∠． ······························································· （1分）由△AEF 沿着EF 翻折，可得AEF PEF ∠=∠．直线l 平行BC ，可得PEF PQD ∠=∠，AEF B ∠=∠．所以C PQD ∠=∠，得PQ //AC ．∴CQ AP CD AD =．得 213CQ =，解得 23CQ =． ······································· （3分） （2）②∵PEF PQD ∠=∠，CBP BAC ∠∠＞，∴△BPQ 与△AEF 相似有两种可能性．（1分） 由△AEF 与△ABC 相似，得△BPQ 与△ABC 相似．由2AG m =−，得2GP m =−，22PD m =−，1DQ m =−，BQ m =，)1PQ m −． iPD BD =，得2221m CD −=．化简得11CD m =−． （2分） ii ．当PBQ BAC ∠=∠时，作△BPQ 边PQ上的高BH ，得BH =． PQ BC =,)11m CD−=+．化简得45m CD m −=． ·························· （2分）。

2021湖北省年八市高三 （3月）联考数学试题参考答案及评分标准2021.03.02一、单选题 1-4 BCAB 5-8 ACDB 二、多选题 9. BC 10.BD 11.BC 12.ACD三、填空题 13. 1 14. 52 15. 816116. 928⎫⎪⎬⎪⎪⎩⎭ 四、解答题17．解析：（1）由sin()2sin()cos()A C B C A B +=++得C A B cos sin 2sin -=,又32π=C 代入得b a B A B A ===,sin sin 即，所以2::sin:sin:sin663a b c πππ== …………5分（2）由（1）知πππtan tan()212462r c ==-=-得3322=-=r c ，所以43sin 21,1====∆C ab S b a ABC …………10分 18．解析：二项展开式的通项为rr r r rr x C r x x C T 312666261)301()1()30(---+==，令4=r 得展开式的常数项为211=a . …………6分 可选择的条件为①或②或③若选择①：在t a S n n +-=中令11==t n 得，111+-=--n n a S 两式相减得121-=n n a a ， ………9分 故{}n a 是以21为首项21为公比的等比数列，所以12111)1(1<-=--=nn n q q a S ）（恒成立. …………12分 若选择②：由1)1(11+==+++n nb b nb b n n n n n 得， 所以1211211(2),1n n n n n b b b b b n n b b b n---=⋅⋅⋅⋅=≥= 时也满足，则)1(1+=n n a n 111+-=n n ，………9分 111111(1)()11223+1+1n S n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-<（）恒成立. …………12分若选择③：则22111133(),,3n n n n n n a a a a a a +++-=-+-=-或10n n a a ++= …………9分又211=a ，当10n n a a ++=时， 0112n n n S S n ⎧⎪=∴<⎨⎪⎩，为偶数.，为奇数.当113n n a a +-=-时，2(1)1(4),266n n n n S n n -=-=--此时2n =时max 2()13n S =< …………12分19.解：（1）取AB,AD 的中点G ,H ,连接DG 、EH , 1,//2BG AB CD BG CD ==,∴四边形BCDG 是平行四边形，DG =BC =AG =AD =2,ADG ∴∆为等边三角形，1,2DG AB ABD =∴∆是直角三角形，.AD BD ∴⊥平面ADE ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ，AD =平面ADE ⋂平面ABCD , ∴BD ⊥平面ADE ,AE ⊂平面ADE ,∴AE BD ⊥……5分(2) F 为EB 中点即可满足条件.取AD 的中点H ,连接EH ,则EH BD ==如图建立空间直角坐标系D xyz -,则(0,0,0),(2,0,0),(0,((1,0D A B C E -,则(2,0,0),(1,3,0),(1,23,3),(,,),DA CB EB EFEB λλ===--==-(1,),DF λ=-设平面ADF 的法向量为()111,,m x y z =，平面BCE 的法向量为()222,,n x y z =．由0DF DA m m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得1111(1)2)020x y z x λ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩，取()0,12m λλ=-，；y由0 0EB CB n n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得222220 230x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，取()3,1,3n =-． 于是， |||cos ,|1313m n m n m n⋅〈〉===⋅． 解得1=2λ或1=-3λ（舍去）所以存在12λ=使得平面ADF 与平面BCE 所成的锐二面角的余弦值为13.………12分 20.（1）由题意知9953.02-=r ，10.8858r ====，因为121r r <<，所有用dy c x =+模型建立y 与x 的回归方程更合适．………………4分 （2）因为1311322113 2.1ˆ100.2113i ii ii t y t ydtt ==-⋅-===--∑∑， ………………6分 ˆˆ109.94100.16111.54cy dt =-=+⨯=， 所以ˆy 关于x 的回归方程为x y 1054.111ˆ-=…………………………8分（3）由题意知x x x y z 21)1054.111(2021ˆ20ˆ--=-=)21200(8.2230x x +-=8.2210208.2230=-≤，所以8.2210ˆ≤z，当且仅当20=x 时等号成立， 所以当温度为20时这种草药的利润最大． ………………………………12分21.（1）2221(),0x ax f x x x-+'=>，令22210,44x ax a -+=∆=- 当0∆≤即11a -≤≤时，()0f x '≥，()f x 在()0,+∞上单调递增； 当0∆>即1a >或1a <-时，① 当1a <-时，20,()0,ax f x '->>()f x 在()0,+∞上单调递增； ② 当1a >时，令()0f x '=，12x a x a ==+综上：当1a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增；当1a >时，()f x在(()0,,a a +∞上单调递增，在(a a 上单调递减. ……5分 (2)由（1）知1a >时()f x 有两个极值点12,x x ， 且1212212,1,10x x a x x x x +==>>>不妨设，1121112212121221221212121211(2ln )(2ln )()2ln 2ln ()()2.x x x x x a x x a x x x a a f x f x x x x x x x x x x x x x x x ----------===-----要证1212()()24,f x f x a x x ->--即证1212ln2x x x x <-，即2222ln 21x x x <-，2221ln 0,x x x ∴-+< 设1()ln (1),g t t t t t =-+>由（1）知当1=2a 时，()f x 在()0,+∞上单调递增，()()g t f t =-，则()g t 在()1,+∞上单调递减， ()g(1)0g t ∴<=.原式得证. …………12分22.（1）⎪⎩⎪⎨⎧==+21722a c b a ，所以2=a ，3=b . 故椭圆的标准方程为13422=+y x .………………4分 （2）①由题意知，由对称性知，P 必在x 轴上，)0,1(-F ,设直线MN 方程：1-=my x ，),(11y x M ，),(22y x N ，),4(1y E -，联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x 得 096)43(22=--+my y m ， 所以436221+=+m m y y ，439221+-=m y y ， ………………5分 所以)(322121y y y my +=-， 又4212+-=x y y k EN ，所以直线EN 方程为：)4(42121++-=-x x y y y y ，…………6分tt t f 1315)(+=令0=y ，则12121122134)4(4y y y y my y y x y x -+--=-+--=25234)(2341221-=+-=----=y y y y所以直线EN 过定点)0,25(-P .………………8分（其它解法酌情给分）②由（1）中0)1(1442>+=∆m ，所以R m ∈,又易知431122221++=-m m y y ，所以2121y y OP S OEN-=∆431124522++⋅=m m 4311522++=m m ， ………10分 令12+=m t ，1≥t ，则t t t t S OEN 131513152+=+=∆，又因为 在[)+∞,1单调递减，所以1=t ，415][max =∆OEN S . ………………12分命题人：黄梅一中 王进 潜江教研室 鲁兵 江汉油田教研室 徐洪军 审题人：黄州区一中 童云霞 黄梅一中 王卫华。

2018-2019学年度第二学期高二年级期中考试（数学学科）试卷 第1页 共4页 2018-2019学年度第二学期高二年级期中考试（数学学科）试卷 第2页 共4页喀什市特区高级中学教育集团2018-2019学年第二学期高二数学（文科）期中考试试卷（时间120分钟，满分100分）命题人：穆拉丁·马木提 审题人：穆拉丁·马木提说明：1. 答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。

2. 考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

3. 全卷共4页，考试时间120分钟，满分100分。

参考附表如下一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分；将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，答在试题卷上无效。

）1.独立性检验，适用于检查 变量之间的关系 （ ）A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类 2.样本点的样本中心与回归直线 的关系（ ）A.在直线上B.在直线左上方C. 在直线右下方D.在直线外 3.数列 2 , 5 , 11 , 20 ，X , 47 ,····中的X 等于（ ）A.28B. 32C.33D.274.下面说法正确的有 ( )（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 将x ＝2 019输入下面的程序框图得到的结果是( ) A ．2019 B ．0 C ．2020D ．-2 0196.复数z ＝i 1＋i 在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. “金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是( ) A ．完全归纳推理 B ．归纳推理 C ．类比推理D ．演绎推理8. 由①小燕子是高二(1)班的学生，②小燕子是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为( ) A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③①9.下表是某工厂6～9月份用电量(单位：万度)的一组数据：用电量y 与月份x 间有线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^＝－1.4x ＋a ，则a 等于( ) A ．10.5 B ．5.25 C ．5.2 D ．14.510.复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数( )A ．2＋i B．2－I C ．－1＋i D ．－1－i11．对分类变量X 与Y 的随机变量K2的观测值k ，说法正确的是( ) A ．k 越大，“ X 与Y 有关系”可信程度越小 B ．k 越小，“ X 与Y 有关系”可信程度越小 C ．k 越接近于0，“X 与Y 无关”程度越小 D ．k 越大，“X 与Y 无关”程度越大12. 如图是一个2×2列联表则表中a 、b 的值分别为( ) A ．94、96 B ．52、50 C ．52、54 D ．54、522018-2019学年度第二学期高二年级期中考试（数学学科）试卷 第3页 共4页 2018-2019学年度第二学期高二年级期中考试（数学学科）试卷 第4 页 共4二、填空题（每小题4分，共16分）13.复数22(1)z i i =+的共轭复数是 ； 14. 已知回归直线方程y bx a =+，其中3a =且样本点中心为(12)，，则回归直线方程 ； 15. 在如图所示程序图中，输出结果是 16. 指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），2是自然数（小前提），所以2不是最大的数（结论）”中的错误是___________。

高三数学学科参考答案及解析选择题部分 (共60分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.答案：A解析：因为11x>，所以01x<<，{}01A x x=<<12≥，所以14x≥，14B x x⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭所以114A B x x⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，选A.2.答案：B解析：因为()312i2iz−=，所以32i42i12i55z==−−，42i55z=+所以22424555z z⎛⎫⎛⎫⋅=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选B3.答案：A解析：72x⎛⎝的展开式中通项为()()37772177221kkk kk k kkT C x C x−−−+⎛==−⎝所以要出现常数项，3712k−=或1−，当3712k−=时，4k=；当3712k−=−时，163k=（舍去）所以常数项为()4437121280C xx−⋅=，故选A.4.答案:A或B均可5.答案：D解析：若先回答问题A，则答题顺序可能为,,A B C和,,A C B，当答题顺序为,,A B C且连对两题时，()()0.60.810.510.60.80.50.4p=⨯⨯−+−⨯⨯=当答题顺序为,,A C B且连对两题时，()()0.60.510.810.60.50.80.22p=⨯⨯−+−⨯⨯=所以先回答问题A ，连对两题的概率为0.62同理先回答问题B ，连对两题的概率为0.52；先回答问题C ，连对两题的概率为0.7 所以要使得p 最大，他应该先回答问题C ，故选D . 6.答案：C解析：设圆心()0,1C 到直线()1y a x =+的距离为d，d =所以AB =，12ABC S AB d =⋅⋅=△因为()0,1a ∈，d ==()0,1d ∈所以221122ABCd d S +−=≤=△，当且仅当d =，即22d a ==时等号成立故选C . 7.答案：D解析：因为 1.110.1a ==+，所以0.110.1b a e −=−−设()1xf x e x =−−，()0,1x ∈，则()0.1b a f −=，因为()10xf x e '=−>，所以()f x 在()0,1上单调递增所以()()00f x f >=，即()0.10b a f −=>，b a > 因为1011.10990c a −=−=>，所以再比较,b c 的大小 因为()1110910.1910−−⎛⎫==− ⎪⎝⎭，所以()()0.110.1110.110.110.1e c b e −−−−=−−=−，即比较()0.11,10.1e −大小，设()()()1,0,1xg x x e x =−∈因为()0xg x xe '=−<，所以()g x 在()0,1上单调递减，所以()()01g x g <=，即()10.10g −>，c b > 所以c b a >>，故选D .8.答案：C解析：平面α经过点B 、D 且截正方体所得截面面积最大时，平面α与面11BDB D 重合.证明：设平面α与面BCD 所成的二面角为θ，二面角1C BD C −−为γ 当,2πθγ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，记平面α截正方体所得截面为面BDEF ，111111C E C FC D C B λ==,(]0,1λ∈1AB =则()()()22221112312122EFBD S λλλλλ=+−+=−++，令()()()222121h λλλ=−++因为()()2410h λλλ'=+>，所以()()max 12h h λ==，()11max 2EFBD BDB DS S ==当(]0,θγ∈时，显然平面α截正方体所得截面面积最大时，截面为面1C BD ,132C BD S =△ 当0θ=时，平面α截正方体所得截面为ABCD ，1ABCD S =所以平面α截正方体所得截面面积最大时截面为面11BDB D同理平面β过A 、1D 时，截正方体所得截面面积最大时截面为面11AD BC 连接1BD ，AC ，1B C ，面α与面β所成锐二面角为111B BD C −−因为1B C ⊥面11AD BC ，AC ⊥面11BDB D ，所以1,AC B C 的所成角大小为二面角111B BD C −−大小因为160B CA ∠=,所以面α与面β所成锐二面角大小为60，故选C .二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.答案：ABD解析：因为()2,1AB OB OA =−=−，所以22AB ==因为5,10OA OB ==所以222OA AB OB +=,即OAB △为直角三角形 设与OB 同向的单位向量为e ，31010OBe OB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ 所以OA 在OB 方向上的投影向量为cos ,OA OB OA OA OB e e OB⋅=，31,22OA OB e OB ⋅⎛⎫= ⎪⎝⎭设()310,cos ,sin 1010e αα⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，设与e 垂直的单位向量为12,e e所以1cos ,sin 22e αα⎛ππ⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2cos ,sin 22e αα⎛ππ⎫⎛⎫⎛⎫=−− ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以()1sin ,cos e αα⎛=−= ⎝⎭，()2sin ,cos e αα=−=⎝⎭ 故选ABD . 10.答案：BD解析：()cos sin xf x x x =+，()()322cos sin 22sin sin cos sin 2sin x x x x x x x f x x x−−−'== 令()sin 22g x x x =−，()0,x ∈π,因为()2cos220g x x '=−≤ 所以()g x 在()0,π上单调递减所以()()00g x g <=，即()sin 220,0,x x x −<∈π 所以当()0f x '=时，2x π=，所以()0,,02x f x π⎛⎫'∈< ⎪⎝⎭，()f x 单调递减；(),,02x f x π⎛⎫'∈π> ⎪⎝⎭，()f x 单调递增 所以()min 22f x f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭，即()f x 在()0,π上无零点， 若()()12f x f x a ==,设12x x <，则1202x x π<<< 要证12πx x +<，即证21x x <π− 因为12x ππ−>，()f x 在,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭上单调递增，所以即证()()21f x f x <π− 因为()()12f x f x a ==，所以即证()()11f x f x <π− 令()()()2cos ,0,sin sin 2x x h x f x f x x x x x π−π⎛⎫=π−−=−−∈ ⎪⎝⎭()()2cos 2sin 2sin x x x h x x −π−'=，其中()2sin 2x x g x −π−=−−π在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 所以2sin 2sin 2x x π−π−<2⋅−π−π=0 所以()0h x '<，()h x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 所以()0222h x h f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>=π−−=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()()()1110h x f x f x =π−−>， 所以()()11f x f x π−>成立，即12πx x +<成立 故选BD . 11.答案：BCD解析：因为(),A m n 在椭圆C 上，所以22221m n a b +=，22221n m a b ⎛⎫=− ⎪⎝⎭所以2a AE c==≤，A 错误因为点B 、A 关于x 轴对称，所以(),B m n − 因为,EA EB n b b nk k m m−+==−，所以()()22222222222EA EBn b b n b n b b k k b n m m m aa b n −+−⎛⎫⎛⎫⋅===−= ⎪⎪−−⎝⎭⎝⎭，B 正确假设存在P 点，使得MPO PNO ∠=∠，则PMO PON △△所以2OP OM ON =⋅ 因为:n b EA y x b m −=+，:n b EB y x b m +=−+，所以,M N bm bmx x b n b n==−+ 所以22222bm bm b m OP OM ON b n b n b n=⋅==−+−因为22221n m a b ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，所以222222b m OP OM ON a b n =⋅==−，即点P 坐标为()0,a 或()0,a − 因为(),,,0bm A m n N b n ⎛⎫⎪+⎝⎭，所以(),AN b n b n k y x m n m m ++==−+ 化简得b ny x b m+=−，即直线AN 过定点()0,b − 故选BCD . 12.答案：BC解析：因为33x y x y +=−，所以()()22x y x xy yx y +−+=−，22x yx y x xy y−+=−+所以()222222211x y x y x y x xy y x xy y ⎛⎫− ⎪−⎝⎭+==−+⎛⎫−+ ⎪⎝⎭令x t y=，因为33x y x y +=−，,0x y >，所以0x y −>，即1xt y =>()222212111t t x y t t t t −−+==+−+−+，当2t =时，()21x y += 当1t>且2t ≠时，令2u t =−，则()222111313t x y t t u u−+=+=+−+++， 因为()()1,00,u ∈−+∞，所以()()212310,11,333xy u u⎛⎤+=+∈ ⎥ ⎝⎦++ 所以()203x y <+≤，x y +≤ 因为y x <，所以当0x →时，20x y x +<→，A ,D 错误 因为33x y x y +=−，所以330y y x x ++−= 令()()33,0f t t t x x f y =++−=，因为()f t 在()0,+∞上单调递增，()f t 的零点y 满足0y > 所以()300f x x =−<，解得1x <所以要证221xy +<，即证y <因为()f t在()0,+∞上单调递增，所以即证0f>因为33320x fx x ⎛⎫+=−=>所以0f>成立，即221x y +<成立故选BC .非选择题部分 （共90分）三．填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.答案：1解析：由正态密度函数性质可得，1a = 14.答案：2sin 24x π⎛⎫−⎪⎝⎭(答案不唯一） 解析：设()()sin f x A x ωϕ=+，因为x ∀∈R ，()2f x ≤，所以()()max min 2,2f x f x ≤≥− 所以2A ≤，不妨设2A =因为()f x 最小正周期为π，所以2T ωπ=π=,2ω=()()2sin 2f x x ϕ=+，0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2,2x ϕϕϕπ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦因为()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以0k ∃∈Z ，00,2,2222k k ϕϕπππ⎡⎤⎡⎤+⊆−+π+π⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦所以00222k k ϕπ−+π≤≤π， 当00k =时，02ϕπ−≤≤，不妨设4ϕπ=−所以满足条件之一的()2sin 24f x x π⎛⎫=−⎪⎝⎭.15.答案:9解析:如图所示，记两个形状完全相同的正三棱锥为三棱锥A BCD −和三棱锥A BCD '− 设点A 在面BCD 上的投影为点O ，则A '、O 、A 三点共线.在三棱锥A BCD −和A BCD '−中，到几何体各顶点距离相等的点分别在AO 和A O '上 若组合后的六面体存在外接球，则O 为外接球的球心 设AO a =，则BO a =，因为O 为BCD △的中心，所以3BC a =，所以)2133134A BCDV a a −=⋅⋅=，解得33a =所以球的体积为341633a π= 16.答案：22,A ⎭ 解析：设直线l 的程y kx b =+，由2214y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222148440k x kbx b +++−= 因为直线l 与椭圆E 相切，所以()()()2228441440kb k b ∆=−+−=，解得2241k b =− 因为2414kb m k −=+，n km b =+，所以214bn k =+所以4m k n =−，即1,4m k b n n=−= 所以直线l 的方程为14m y x n n =−+，即14mxny +=分别令2x =和2x =−得，12,12m C n ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，12,12m D n ⎛⎫⎛⎫−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以直线2DF 方程为11323m y x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+，直线1CF 方程为11323m y x ⎛⎫− ⎪⎝⎭=+ 所以联立可得2DF 与1CF 交点()3,233E n ⎫⎪⎪⎝⎭因为23443AEnn k mm m =−，所以414AE l n m k k m n ⎛⎫⋅=⋅−=− ⎪⎝⎭所以由1AE l k k ⋅=−，32AE l k k +=得1,242l AE m k k n =−=−=，即2m n = 因为2214m n +=，所以22,2m n ==，即22,2A ⎭四.解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.答案：（1）1122n a n =− （2）4169n n nT −+= 解析：（1）因为636S S −=，所以4566a a a ++=， 所以456536a a a a ++==，52a = 所以531532a a d −==−，……2分 ()311322n a a n d n =+−=−……5分 （2）因为数列{}n m a 是以首项为1a 公比为4等比数列， 所以1114,n n m m m a a a a −==，即11m =因为数列{}n a 是等差数列，所以()()111141n n a m d a m d −⎡⎤+−=+−⎣⎦ 化简得11343n n a m m d−=+−因为2114a a d a =+=，所以113a d =，即142n n m m −=−……8分 所以122433n n m m −⎛⎫−=− ⎪⎝⎭， 因为12133m −=，所以数列23n m ⎧⎫−⎨⎬⎩⎭是以13为首项，4为公比的等比数列 所以()121433n n m −−=⋅，()112433n n m −=⋅+……8分 所以()0111212416444339n nn n n nT m m m −−+=+++=++++=……10分18.答案:（1）证明见解析；（2） 2ABC S =△ 解析：（1）因为2a c =，所以A C >,即2C π≠. 因为()()1sin 1cos2sin 2cos C B B C −−=，所以sin 21sin 1cos 2cos B CB C−=−因为22sin cos 1C C +=，所以1sin cos cos 1sin C C C C−=+，即sin 2cos 1cos 21sin B CB C =−+，……2分因为cos sin ,sin cos 22C C C C ππ⎛⎫⎛⎫=+=−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以sin sin 221cos 21cos 2C B B C π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=π−⎛⎫−+ ⎪⎝⎭……4分 令()sin 1cos x f x x =−，()0,2x ∈π则()22f B f C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为()10cos 1f x x '=<−，所以()f x 在()0,2π上单调递减所以由()22f B f C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得22B C π=+，即22C B π=−成立……6分（2）由正弦定理得sin sin a c A C =,因为22C B π=−，所以332A B C B π=π−−=− 所以3sin sin 3cos32A B B π⎛⎫=−=− ⎪⎝⎭，sin sin 2cos 22C B B π⎛⎫=−=− ⎪⎝⎭所以由正弦定理得sin sin a cA C=,2cos 2cos3B B =……8分 因为()()cos 3cos 2cos cos2sin sin 2B B B B B B B =+=−，2sin 22sin cos ,cos 22cos 1B B B B B ==− 所以由2cos 2cos3B B =得324cos 4cos 3cos 20B B B −−+=化简得()22cos 1(2cos cos 2)0B B B −−−=因为22C B π=−，332A B π=−，所以,42B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,2cos 0,2B ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭所以由()22cos 1(2cos cos 2)0B B B −−−=得1cos 2B =……10分 所以13sin 22ABC S ac B ==△……12分 19.答案:（1）2AC =；（2）2cos 2α=解析：（1）因为90BAD BAC CAD ∠=∠=∠=，所以AB AC ⊥,,AB AD AD AC ⊥⊥ 所以AB ⊥面ACD作AE CD ⊥，连接BE ,因为AB ⊥面ACD ，所以AB CD ⊥因为AE AB A =，所以CD ⊥面ABE因为CD ⊂面BCD ，所以面ABE ⊥面BCD ……2分因为面ABE ⊥面BCD BE =，所以作AO BE ⊥，可得AO ⊥面BCD 所以ABO ∠为AB 与面BCD 的所成角，45ABO ∠=……4分所以设,AC a AB b ==,则222222,,,222a AE a BC a b BE b AO ==+=+= 所以由AE AB AO BE ⋅=⋅得2ab = 所以()321122232A BCDa V AB AC −=⋅⋅⋅=2a =,即2AC =……6分 （2）设2AC =由（1）得1AB =延长CM 交BD 于点G ,连接AG ，因为,AC AB AC AD ⊥⊥，所以AC ⊥面BAD 所以AC AG ⊥，因为30ACM ∠=，所以63AG = 因为1,2,3AB AD BD =所以AG 为BD 边上的高，即AG BD ⊥ 因为AC BD ⊥，所以BD ⊥面ACG ……8分 因为CG ⊂面ACG ，所以BD CG ⊥由（1）得，若45ABM ∠=，则点M 在BE 上……10分所以M 为BCD △的垂心.因为132BG GD ==,所以12BM BE = 所以32AH AF ==，1HF =,即24AHF S =△分别做,HGAB FK AB ，则HG ⊥面ACD ,FK ⊥面ACD所以AFH △在面ACD 的投影为AGK △,21124AGKACD S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△设面AFH △与面ACD 所成的二面角为α，则2cos AGK AHF S S α==△△……12分 20.答案：（1）75.801x =，72.932y =（2）0.95r ≈（3）72.98解析：（1）101175.80110i i x x ===∑，101172.93210ii y y===∑……2分（2）()1010101010222222211111221010ii i i i i i i i i i x x x xx x x x x x x x =====⎡⎤−=−+=−⋅+=−⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑∑ 同理()10102221110iii i y y yy ==−=−∑∑()()10101011110iii iiii ii i i x x y y x y xy yx x y x y x y ===−−=−−+=−∑∑∑所以()()()()101110102222221111101010niii ii i nni i i i i i i i x x y y x y x yr x x y y y yx x======−−−==−−−−∑∑∑∑∑∑……4分所以代入得()()2255283.21075.80172.9320.9557457.981075.80153190.771072.932r −⨯⨯=≈−⨯−⨯……6分（3）()()()10101110102222111055283.21075.80172.932ˆ0.2357457.981075.80110iii ii i iii i x x yy x yxy bx x xx====−−−−⨯⨯====−⨯−−∑∑∑∑……8分ˆˆ72.9320.229475.80155.50ay bx =−=−⨯=……10分 所以3BS 号渗压计管内水位关于水库水位的经验回归方程为ˆ0.2355.5y x =+ 当76x =时，预测值为ˆ0.237655.572.98y=⨯+=.……12分 21.答案：（1）22:14x C y −= （2） 33解析：（1）因为双曲线C 的右焦点为()5,0，所以5c =因为右焦点到双曲线的渐近线的距离为1，所以2251b b a b==+……3分所以222a c b =−=，即双曲线22:14x C y −=……4分（2）设()()()12121122,,,,,1,,22x x y y P x y Q x y C m F ++⎛⎫⎪⎝⎭，()2,2m ∈−，设切线PC 为y kx b =+，由2214y kx bx y =+⎧⎪⎨−=⎪⎩得()222418440k x kbx b −+++=，因为直线PC 与双曲线相切， 所以()()()2228441440kb k b ∆=−−+=，解得2241b k =−……6分所以()1284241kb kx b k =−=−−因为11y kx b =+,221114x y −=所以1111,4x k b y y ==−，即直线11:14x x PC y y −=同理可得直线22:14x xCQ y y −=……7分 因为直线PC 与直线CQ 交于点C ，所以12121,144x m x my y −=−= 所以点()()1122,,,x y x y 满足方程14mx y −=，即直线:14mxPQ y −= 同理可得直线1212:1242x x y y x DE y ++⎛⎫⎛⎫−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，12121224x x x y y y y y ⎛⎫+=+ ⎪++⎝⎭……8分 因为点F 在直线PQ 上，所以12121242x x y y m ++⎛⎫⎛⎫−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即点(),1C m 在直线DE 上 因为222212121,144x x y y −=−=，所以1212121214y y y y x x x x ⎛⎫⎛⎫−+= ⎪⎪−+⎝⎭⎝⎭，1212x x m y y +=+ 所以1212144DE PQ x x mk k y y ⎛⎫+=== ⎪+⎝⎭,即DEPQ所以直线():14mDE y x m =−+……9分 由()221414m y x m x y ⎧=−+⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩得()()()222224284160m x m mx m −+−−−−= 所以DE =因为点F 到直线DE)3228DEFm S −=△10分令t ，[)20,4m ∈，(]0,2t ∈，)()332222842DEF m t S t−+==△，()()32242t h t t+=因为()()()1222242t t h t t +−'=，……11分所以(()(),0,t h t h t '∈<单调递减，)()(),0,t h t h t '∈>单调递增所以()()min min DEF S h t h===△……12分22.答案：（1）()f x 在R 上单调递减（2）[)1,a ∈+∞（3）证明见解析解析：（1）当1a =时，()e e 2x x f x x −=−−，()e e 2x x f x −'=+−……2分 因为1e 2e xx +≥，所以()1e 20exxf x '=+−≥……4分 所以()f x 在R 上单调递增（2）当0x >时，()0f x >恒成立，即()0,,e e20xxx a a x −∀∈+∞−−>恒成立法一：因为()00f =所以0m ∃>，使得()f x 在()0,m 上单调递增 所以()()0,,e e20xxx m f x a a −'∈=+−>，所以()0220f a '=−≥，解得1a ≥……6分 下证1a ≥，()0,,e e20xxx a a x −∈+∞−−>恒成立因为()e e 2e e 2x xx x a a x a x −−−−=−−，e e 0x x −−>，所以e e2e e 2xxx x a a x x −−−−≥−−设()()e e2,e e 20xxx x H x x H x −−'=−−=+−≥，所以()H x 在()0,+∞上单调递增所以()()00H x H >= 所以e e2e e 20xxx x a a x x −−−−≥−−>成立……8分所以1a ≥法二：()e e22x xx x a a x a e e x −−−−=−−，因为()0,x ∈+∞，所以e e 0,20x x x −−>−<所以由()0,,e e20xxx a a x −∀∈+∞−−>恒成立得0a >()()2e 2e e e 2,ex x xxxa a f x a a x f x −−+'=−−=，令=e xt ，()1,t ∈+∞ 则222,44y at t a a =−+∆=−当2440a ∆=−>，即()0,1a ∈时，方程220at t a −+=的解为12,t t ，设12t t <因为22y att a =−+的对称轴为11t a=>，1220t y a ==−<， 所以1201t t <<<，其中2t =则当()21,t t ∈，即()20,ln x t ∈时()()0,f x f x '<单调递减 当()2,t t ∈+∞，即()2ln ,x t ∈+∞时()()0,f x f x '>单调递增 因为()00f =，()20,ln x t ∈时()f x 单调递减 所以()()20,ln ,0x t f x ∈<，与()0,,e e20xxx a a x −∀∈+∞−−>恒成立矛盾，()0,1a ∈舍去……6分当2440a ∆=−≤，即[)1,a ∈+∞时，()220,0y at t a f x '=−+≥>,所以()f x 在()0,+∞上单调递增，所以()()00f x f >=,即()0,,e e20xxx a a x −∀∈+∞−−>恒成立所以[)1,a ∈+∞……8分（3）由（2）得()0,,e e20xxx x −∀∈+∞−−>令ln x t =，ln ln 1ee 2ln 2ln tt t t t t−−−=−−，即()11,,2ln 0t t t t ∀∈+∞−−>所以当11t n =+，n *∈Ν时，1111ln 11121n n n ⎛⎫⎪⎛⎫+<+− ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭，化简得()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+−<+ ⎪+⎝⎭，n *∈Ν……10分因为m n >，所以lnln ln mm n n=−， 所以()()()()111ln 1ln 21111ln 2ln 1212111ln ln 121n n n n n n n n m m m m ⎧⎛⎫+−<+ ⎪⎪+⎝⎭⎪⎪⎛⎫+−+<+⎪ ⎪++⎝⎭⎨⎪⎪⎪⎛⎫−−<+ ⎪⎪−⎝⎭⎩， 累加得11111ln ln 211m n n m n m ⎛⎫−<++++⎪+−⎝⎭……11分 1111111111111111ln 2112111mmk n k n m n k n m n m k n m n m n m =+=+⎛⎫⎛⎫⎡⎤−<++++−=++++−++ ⎪ ⎪⎢⎥+−+−+⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑化简得11111ln 22mk n m m nn k n m mn=+−⎛⎫−<−= ⎪⎝⎭∑成立. ……12分。

2019～2020学年第一学期期中考试高一数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请把答案直接填涂在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1．B ；2．C ；3．D ；4．A ；5．D 6．B ；7．A ；8．C ；9．A ；10．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 11．0；12．6；13．21x -+；14．15；15．120；16．[]1,0- 三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋2}，{}|[1,8]B y y x ==∈-.（1）求集合B ；（2）若A B B =，求实数a 的取值范围．【解】（1）因为[1,8]x ∈-，所以1[0,9]x +∈[0,3]，所以[0,3]B =． ……………4分（2）因为A B B =，所以B A ⊆， ……………6分因为A ＝{x |a ≤x ≤a ＋2}．所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，a ＋2≤3， ……………8分 所以0≤a ≤1，所以实数a 的取值范围为[]0,1. ……………10分18．（本小题满分12分） 已知函数()121xa f x =++为奇函数． （1）求a 的值，并证明()f x 是R 上的增函数；（2）若关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0的解集非空，求实数k 的取值范围．【解】（1）因为)(x f 定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，得2-=a . 此时，221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2112x x x xf x f x -----===-++，所以)(x f 是奇函数， 所以2-=a ． ……………………2分任取12,x x ∈R ，且21x x <，则1222x x <，因为122112211222()()(1)(1)212122 21212(22) 0,(21)(21)x x x x x x x x f x f x -=---++=-++-=<++所以12()()f x f x <，所以()f x 是R 上的增函数. ……………6分（2）因为)(x f 为奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0的解集非空，所以)2()2(22t k f t t f -<-的解集非空， ……………8分又)(x f 在R 上单调递增，所以2222t k t t -<-的解集非空，即0232<--k t t 在R 上有解， ……………10分所以0>∆得31->k . ……………12分 19．（本小题满分12分） 已知函数11()1(0)2f x x x =-+>． （1）若0m n >>时，()()f m f n =，求11m n+的值； （2）若0m n >>时，函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，求所有,m n 值．【解】（1）因为()()f m f n =，所以11111122m n -+=-+ 所以1111m n -=-， ………………………………2分所以1111m n -=-或1111m n-=-， 因为0m n >>，所以112m n+=．………………………………4分（2）101n m <<< 当时，11()2f x x =-在[],n m 上单调递减， 因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以⎩⎨⎧==n m f m n f )()(，两式相减得1=mn 不合，舍去．…………6分 2 1m n >>当时，31()2f x x=-在[],n m 上单调递增， 因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以⎩⎨⎧==n n f m m f )()(，无实数解. …………………………8分 3 01n m <<<当时，11, [,1],2()31, (1,],2x n x f x x m x⎧-∈⎪=⎨⎪-∈⎩ 所以函数()f x 在]1,[n 上单调递减，在],1m （上单调递增．…………10分因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ， 所以1(1)2n f ==，13()22m f ==． 综合所述，32m =，12n =． …………………………12分 20．（本小题满分12分）设函数()(01)x x f x t t t t -=->≠,，3(1)2f -=． （1）求t 的值；（2）求函数()442()x x g x kf x -=++，[]0,1x ∈的最大值()h k ．【解】（1）因为()(01)x x f x t t t t -=->≠,，3(1)2f -=， 所以13(1)2f t t -=-=，……………2分 所以22320t t --=，所以(2)(21)0t t -+=，因为01t t >≠,，所以2t =． ……………4分（2）2()(22)2(22)2x x x x g x k --=---+，记22x x --3(0)2u u =≤≤， 则222()()22()2g x u u ku u k k ϕ==-+=-+-，……………6分 当34k ≤时,max 3()()2g x u ==1734k -， ……………8分 当34k >时,max ()(0)g x u ==2，……………10分 综上所述：1733,,44()32,.4k k h k k ⎧-⎪=⎨⎪>⎩≤……………12分 21．（本小题满分12分）某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数()f t 随时刻t (时)变化的规律满足表达式()3()lg 1328f t t a a =+-++，[]0,24t ∈，其中a 为空气治理调节参数，且(0,1)a ∈．（1）令()3lg 18x t =+，求x 的取值范围； （2）若规定每天中()f t 的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过5，试求调节参数a 的取值范围．【解】（1）因为()[]3lg 1,0,248x t t =+∈，所以[]0,1x ∈．……………4分 （2）因为42,0,()()3222,1,x a x a f t g x x a a x a a x -++⎧==-++=⎨++<⎩≤≤≤ 所以()g x 在[]0,a 上单调递减，在(],1a 单调递增.……………6分 所以{}{}max 142,1,2()(0),(1)max 42,23123,0,2a a g x g g a a a a ⎧+<⎪==++=⎨⎪+<<⎩≤……8分 所以111,0,22425,235,a a a a ⎧⎧<<<⎪⎪⎨⎨⎪⎪++⎩⎩≤或≤≤得304a <≤． ……………12分 22．（本小题满分12分）已知函数()2(0)m f x x x x=+->的最小值为0． （1）求实数m 的值；（2）函数222()(2)2k g x f x x k x x =-+--有6个不同零点，求实数k 的取值范围． 【解】（1）当0m ≤时，f (x )在()0,+∞上单调递增，所以f (x )没有最小值，不合题意；当0m >时，在()0,+∞上任意上任取12,x x 且12x x <, 则()()121212121212()()()1x x x x m m f x f x x x x x x x --⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭ ，当120x x <<时, 1212()()0,()(),f x f x f x f x ->>即()f x 在(是减函数；12x x <<时, 1212()()0,()(),f x f x f x f x -<<即()f x 在)+∞是增函数． ………4分 （未证明单调性直接利用单调性得2分）所以min ()20,1f x f m ====． ……………6分（2）令22(0)x x t t -=≠，则t 在(,0),(1,2)-∞是减函数，在(0,1),(2,)+∞是增函数，则()0g x =有6个不同根，得2(2)(21)0t k t k -+++=有2个不同根， 一根1(0,1)t ∈， 另一根2(1,)t ∈+∞， ……………8分 记2()(2)(21)u t t k t k =-+++，则(0)210(1)12210u k u k k =+>⎧⎨=--++<⎩得102k -<<.……………12分。

连江县2020-2021学年九年级第一学期半期质量检测数学试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. )1)(1(-+x x . 12. (－2，－3). 13. 5. 14. 864)12(=+x x . 15. 45°. 16. ②、③.三、解答题：本题共9小题，总计86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分8分）解方程：0122=-+x x .解： ∵2=a ，1=b ，1-=c ， .....................................................................1分∴09)1(241422>=-⨯⨯-=-ac b ， ...................................................................4分（含代入1分）∴ 4312291±-=⨯±-=x ， ...................................................................................6分 ∴ 11-=x ，212=x . ..........................................................................................8分注：以上只是其中一种解法，其他解法请参考量分.18.（本小题满分8分） 证明：在正方形ABCD 中，AD = BC ，∠D =∠C = 90°，..........................................2分 又∵点E 是边CD 的中点，∴ DE = CE ， ........................................................3分 ∴ △ADE ≌△BCE ，........................................................5分 ∴ AE = BE ， .......................................................6分 ∴ ∠BAE =∠ABE . .. (8)注：以上只是其中一种证法，其他证法请参考量分. 19.（本小题满分8分）解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求；.................................4分注：图形位置画对2分，字母标对，写出答案各得1分.（2）点P 位置如图所示，坐标为 (0，－5)；..................8分注：点位置画对得2分，写对坐标得2分. DABCE20.（本小题满分8分）（1）如图所示，△ADE 为所求； ...........................................3分（其中图形、痕迹、答案各1分） 注：以上只是其中一种作法，其他作法请参考量分.（2）解法1：由旋转性质得，△ABC ≌△ADE ，∠CAE =∠BAD = 60°，................4分 ∴ ∠C =∠AED ，∠B =∠ADE . .......................5分∵ ∠BAC = 120°，∴ ∠BAC ＋∠BAD = 180°，∠B ＋∠C = 60°，........6分 ∴ C ，A ，D 三点共线， ........................................7分 ∴ ∠BPD =∠C ＋∠D =∠B ＋∠C = 60°. ..............8分 解法2：设DE 与AB 相交于点Q ，由旋转性质得，△ABC ≌△ADE ，∠CAE =∠BAD = 60°，................6分∴ ∠B =∠ADE . ..................................................7分∵ ∠AQD =∠BQP ， ∴ ∠BPD =∠BAD = 60°. ........................................8分 注：以上只是其中两种证法，其他证法请参考量分. 21.（本小题满分8分）（1）解：∵ 1=a ，)1(+-=k b ，k c =， .....................................................1分 ∴ 222)1(4)1(4-=-+=-k k k ac b ， ..............................................2分 ∵ 无论k 为何值，都有22)1(4-=-k ac b ≥0，.................................3分 ∴ 该方程总有两个实数根. ..........................................................4分（2）解：∵ 2)1(12)1(12-±+=-±+=k k k k x ，.............................................6分∴ 该方程的两个根分别为k ，1. .................................................7分∵ 方程有一个根为负数，而01>，∴ 0<k . ....................................................................................8分 注：以上只是其中一种解法，其他解法请参考量分.22.（本小题满分10分）（1）证法1：∵ 四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴ ∠ADC ＋∠B = 180°， ........................1分 ∵ ∠ADC ＋∠EDC = 180°，∴ ∠B =∠EDC . ........................................2分 ∵ OB = OC ， ∴ ∠B =∠OCB ， 又∵ ∠OCD =∠OCB ，∴ ∠EDC =∠OCD ， ..................................3分 ∴ OC ∥AD . ∵ CE ⊥AD ，∴ OC ⊥CE . .................................................4分 又∵ OC 是⊙O 的半径，∴ CE 是⊙O 的切线； .................................5分A BC PDE60°B第22(1)题证法1AB CPDE60°Q证法2：连接OD ，BD ， ∵ OB = OC = OD ，∴ ∠OBC =∠OCB ，∠OCD =∠ODC ， 又∵ ∠OCD =∠OCB ， ∴ ∠DOC =∠COB ， ∴ CD = BC ，∴ OC ⊥BD .................................................2分 ∵ AB是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°，即BD ⊥AD ， .........................3分 ∵ CE ⊥AD ， ∴ BD ∥CE ，∴ OC ⊥CE . .......................................................4分 又∵ OC 是⊙O 的半径，∴ CE 是⊙O 的切线； .................................5分 注：以上只是其中两种证法，其他证法请参考量分.（2）解法1：作OH ⊥AD ，垂足为H ， ..................................6分 ∵ ∠E =∠OCE = 90°， ∴ 四边形OCEH 为矩形，∴ HE = OC ，OH = CE = 4. ...........................7分 设⊙O 的半径为r ，则AH =AE －HE = 8－r ，在Rt △AHO 中，222OA OH AH =+，∴ 2224)8(r r =+-， .......................................9分 解得 5=r ，即⊙O 的半径为5. ......................10分 解法2：连接AC ，作CH ⊥AB 于点H ，.........................6分 ∵ CD = BC ，∴ ∠CAE =∠CAB ， 又∵ CE ⊥AD ，AC = AC ，∴ CH = CE = 4，△AEC ≌△AHC .∴ AH = AE = 8. .................................7分 设⊙O 的半径为r ，则OH =AH －OA = 8－r ，在Rt △CHO 中，222OC OH CH =+，∴ 2224)8(r r =+-， .......................................9分 解得 5=r ，即⊙O 的半径为5. ......................10分注：以上只是其中两种解法，其他解法请参考量分.B第22(1)题证法2 B第22(2)题解法1 B第22(2)题解法223.（本小题满分10分）（1）110+-=x m ；3 200； ..........................................................................每空各2分，共4分 （2）解：设一周销售的利润为y 元，依题意，得1100100)110)(4050(2++-=+--+=x x x x y （0≤x ≤40）， ..................................6分 配方，得 3600)50(2+--=x y . ..............................................................................7分 ∵ －1＜0，0≤x ≤40，∴ 当x ＜50时，y 随x 的增大而增大， ....................................................................8分 ∴ 当x = 40时，y 取得最大值，此时35003600)5040(2=+--=y . ........................9分 答：销售单价定为90元时会获得周销售最大利润，最大利润为3 500元． ........................10分 注：以上只是其中一种解法，其他解法请参考量分. 24.（本小题满分12分）（1）解：∵ 在△ABC 中，∠BA C= 90°，AB = AC = 1， ∴ 222=+=AC AB BC ，∠B = 45°. ..........1分∵ 线段AB 沿BC 方向平移得到线段CD ，∴ AD = BC =2，CD = AB = AC ，CD ∥AB ，.....3分 ∴ 四边形ABCD 是平行四边形， ...........................4分 ∴ ∠ADC =∠B = 45°. ......................................5分（2）解：连接BF ， .............................................................6分 ∵ 线段AE 绕点A 顺时针性质90°后得线段AF ， ∴ AF = AE ，∠F AE = 90°，.....................................7分 又∵ ∠BA C= 90°，AB = AC ，∴ ∠F AB =∠EAC ，且∠ACB =∠ABC = 45°，∴ △F AB ≌△EAC ， ...........................................................8分 ∴ ∠ABF =∠ACE = 45°，∴ ∠FBC =∠ABF ＋∠ACE = 90°，即FB ⊥BC . .....................9分 ∴ 当点E 在BC 上移动时，点F 在BC 的垂线BF 上运动， 当DF ⊥BF 时，DF 长度取得最小值. ..............................10分 此时，点A 恰好在DF 上， ∵ AD ∥BC ，AF ⊥AE ， ∴ AE ⊥BC ， ∴ BE = CE ，∴ AF = AE =2221=BC ， ....................................................11分∴ 223222=+=+=CD AF DF ， 即线段DF 长度的最小值为223. .......................................12分注：以上只是其中一种解法，其他解法请参考量分.AB CDE FABCDF25.（本小题满分14分） 解：（1）依题意，⎩⎨⎧-=+-=,133,0c b a c∴ a 与b 满足的关系式为133-=-b a . ..........................3分（2）①∵点A 的坐标为 (2，0 )， ∴024=+b a ，即a b 2-=， ∴抛物线的对称轴为直线1222=--=-=aaa b x . ..............4分 设对称轴与x 轴的交点为D ，又∵△POA 为等腰直角三角形，且点P 在x 轴下方的抛物线上，∴ 只能是P 为抛物线的顶点，且抛物线的开口向上，.....5分∴ ∠APO = 90°，PO = P A ， ∴ 121==OA PD ， ∴ 点P 的坐标为（1，－1）， .....................................6分 ∴ 12-=-=+a a b a ，解得 1=a ，2-=b ， .....................................7分 ∴ 抛物线的解析式为x x y 22-=. .................................8分 注：以上只是其中一种解法，其他解法请参考量分. ② 连接AB ，由旋转性质得，△QBO ≌△P AO ，∴ OA = OB = 2， ........................................................9分 ∵ A ，O 关于直线x = 1对称，∴ AB = OB = OA = 2，即△AOB 为等边三角形，................10分 ∴ AQ 所在直线为OB 的垂直平分线.设AQ 与OB 相交于点E ，则121===OB BE QE ， ........................................11分3122222=-=-=BE AB AE . ...................................12分 （Ⅰ）当旋转方向为顺时针时（如图1），A ，Q 位于OB 两侧， 则13+=+=EQ AE AQ ； ...............................13 （Ⅱ）当旋转方向为逆时针时（如图2），A ，Q 位于OB 同侧， 则13-=-=EQ AE AQ .综上所述，线段AQ 的长为13+或13-. .....................14 注：以上只是其中一种解法，其他解法请参考量分.xy OAPx=1Dxy OAPx=1D B QE 图1xyOAPx=1D B QE图2.......................................................1分.......................................................2分。