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3.4 力的合成与分解【教材分析】本节先结合具体的实例，根据等效思想提出合力与分力的概念；然后提出力的合成和分解的探究问题，并设计实验进行探究，得出力的合成和分解遵循平行四边形定则；最后，从物理量运算的角度，提升对矢量和标量的认识。
平行四边形定则是本节的重点和难点。
这个定则是物理知识体系中可迁移、应用广泛的内容，是整个高中物理的重要内容。
同时这个运算法则相对算数运算法则来说，在思维方式上有较大的跨度，因此它既是学习的重点，又是学习的难点。
本节课内容多而且包含实验，所以安排2课时。
【教学目标与核心素养】[物理观念]能够从力的作用效果相同的角度理解合力与分力，会把两个力进行合成，也会把一个力分解成两个分力。
[科学思维]能根据实验结果，做出合理假设，并尝试用已有知识进行验证。
[科学探究]领会等效替代的思想，能制定合理的探究方案。
[科学态度与责任]结合力的合成和分解的生活实例，培养学生勇于探索的科学态度，感受物理学科研究的方法和意义。
【教学重难点】教学重点：合力与分力的关系；平行四边形定则及应用。
教学难点：实验探究方案的设计与操作；如何进行力的合成和分解。
【课前准备】弹簧测力计、细绳、三角板、直尺、橡皮筋、多媒体课件等。
【课时安排】2课时【教学过程】第1课时[新课导入]通过多媒体课件动图展示：蜘蛛织网。
如果蜘蛛网上的一根丝断了，网会倒向哪边？我们可以把蜘蛛网的受力图简化成，课本的图形式。
即一个静止的物体，在某平面上受到5个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们把F5去掉后，也就是蜘蛛网这根断了，我们很容易判断，它会向相反方向跑去。
如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。
你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？[新课讲授]一、合力与分力教师活动：指导学生仔细阅读“合力和分力”一部分并观察图片，同时提出问题：1．一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？2．什么是共点力？共点力中的“点”一定在物体上吗？请举例说明。
高中物理教案：力的分解与合成力的分解与合成教案一、引言在学习物理时，力是一个重要的概念。
力的作用可以使物体发生运动或者改变运动状态。
然而，在实际问题中，往往会有多个力同时作用于物体上。
为了更好地理解和计算这些复杂的力系统，我们需要掌握力的分解与合成的方法。
二、力的分解1. 什么是力的分解？力的分解是将一个施加在物体上的力拆分为若干个具有特定性质的部分，从而更方便进行计算和研究。
2. 如何进行力的分解？a) 水平面上的力：对于一个施加在水平面上物体上产生等角度夹角的两个不同方向力，我们可以绘制一个作用图形来表示这两个力，并根据几何关系来求出它们在水平方向和竖直方向上各自所产生的大小。
b) 斜面上的力：对于一个施加在斜面上物体上产生斜角较大（小）夹角两个不同方向力，我们可以应用三角函数关系将它们拆分为垂直于斜面和平行于斜面两个分量。
3. 数学表示与应用将一个力F拆分为两个分量Fx和Fy，可以利用三角函数的关系：a) Fx = F × cosθb) Fy = F × sinθ其中，θ为作用角度，Fx为力F在水平方向上的分量，Fy为力F在竖直方向上的分量。
三、力的合成1. 什么是力的合成？力的合成是将多个具有不同大小和方向的力拆分为两个或多个等效于原来所给力的新力。
2. 如何进行力的合成？a) 一般情况下：若要将两个具有不同大小和方向的力合成为一个等效于原来两个力作用效果的新力，我们只需按照给出各种输入数列与计算公式即可实现。
b) 特定情况下：当多个具有不同大小和方向的力形成一个封闭图形时（如平衡状态或者受到静止约束时），我们可以利用几何方法求解各个部分所施加在物体上产生的等效合成结果。
3. 数学表示与应用根据合成结果得到新产生额外重合点M位置、和角度Φ值后取得最终共同作用线描绘。
a) 多个共点直角阑插挠们造四边形；一边消除而只剩余两条并连结的时候会直角相交反向成为作用线，等于共同的力。
高三物理力的合成与分解的优秀教案范本导言：本节课主要讲解高三物理中力的合成与分解的概念和应用。
通过讲解与实践相结合的方式，学生将能够深入理解力的合成与分解的原理，掌握相关计算方法，并能够灵活运用于解决物理问题。
一、力的合成1. 引入概念：首先，我会先给学生讲解力的合成的基本概念。
力的合成是指两个或多个力的作用效果相当于一个力的作用效果。
通过示意图和实际例子，让学生对力的合成有直观的认识。
2. 合成力的计算方法：接下来，我会向学生介绍力的合成的计算方法。
根据平行四边形法则，学生将能够理解两个力合成后的结果可以通过平行四边形的对角线来表示。
同时，我会给学生提供一些练习题，以帮助他们巩固计算方法。
3. 实践操作：为了帮助学生更好地理解和掌握力的合成，我将组织一系列实践操作。
例如，让学生在实验室中使用力计测量并合成多个施力的力，然后用工具测量其合成力的大小和方向。
这样一来，学生将能够通过实际操作加深对力的合成的理解，并且学会运用测量工具。
二、力的分解1. 引入概念：在力的分解部分，我会引入力的分解的概念和原理。
通过图示和实际例子，我会让学生了解到力的分解是指一个力可以分解为两个或多个部分，其中每个部分的效果相当于原力的效果。
2. 分解力的计算方法：接着，我会教授学生力的分解的计算方法。
根据三角函数的概念，学生将能够理解如何使用正弦、余弦函数来计算分解力的大小。
为了帮助学生更好地理解，我会给他们提供一些示例与练习题。
3. 实践操作：为了巩固学生对力的分解的理解和应用，我会组织一些实践操作活动。
例如，让学生在实验室中使用斜面和弹簧测力计，通过改变斜面的角度和施力的方向和大小，观察和记录分解力的变化。
这样一来，学生将能够通过实际操作进一步理解和运用力的分解。
三、综合练习为了检验学生对力的合成与分解的掌握程度，我将安排一些综合练习。
这些练习将结合实际生活中的问题，要求学生利用所学的力的合成与分解的知识解决这些问题。
初中物理公开课教案力的合成与分解初中物理公开课教案：力的合成与分解导语：本节课将介绍力的合成与分解，帮助学生了解力的概念以及如何通过合成与分解来解决物理问题。
通过实际案例和实验演示，激发学生的学习兴趣和思维能力。
一、引入1. 展示一幅插图，描绘一个人用力拉动一个物体。
2. 提问：这个过程中有几个力在起作用？它们都是哪些力？3. 引导学生思考力的合成和分解的概念。
二、力的合成1. 定义：力的合成指的是将两个或多个力合并成一个力的过程。
2. 概念解释：以示意图为辅助，说明两个力合成为一个力的情况。
3. 引导学生通过画图、计算等方式进行实践操作，进一步加深对力的合成的理解。
4. 提供实例，通过实例分析，引导学生解决力的合成问题。
三、力的分解1. 定义：力的分解指的是将一个力分成两个或多个互相垂直的力的过程。
2. 概念解释：以示意图为辅助，说明一个力分解成两个力的情况。
3. 引导学生通过画图、计算等方式进行实践操作，进一步加深对力的分解的理解。
4. 提供实例，通过实例分析，引导学生解决力的分解问题。
四、力的合成与分解的应用1. 引导学生思考并讨论力的合成与分解对实际问题的解决方案，如航空、建筑、运动等领域。
2. 提供案例，并引导学生通过合成和分解的方法解决实际问题。
3. 鼓励学生在日常生活中观察和分析力的合成与分解的应用。
五、实验演示1. 设计简单实验，通过实验引导学生亲自观察和体验力的合成与分解。
2. 借助实验数据，引导学生进行实验结果的分析和解释。
3. 确保实验安全，同时提醒学生注意实验过程中的注意事项。
六、小结1. 结合演示和实验，对本节课的内容进行小结总结。
2. 强调力的合成与分解的重要性和应用范围。
七、课后作业1. 提供课后作业，要求学生解决一系列力的合成和分解问题。
2. 鼓励学生自主学习相关领域的应用案例，并进行撰写简单的报告。
结语：通过本堂物理公开课，我们帮助学生深入理解力的合成与分解的概念及应用，并通过实验演示和实际案例，培养学生的实践操作能力和问题解决能力。
一、教学目标1. 让学生理解力的合成与分解的概念。
2. 让学生掌握力的合成与分解的方法和技巧。
3. 培养学生运用力的合成与分解解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 力的合成与分解的定义2. 力的合成与分解的原理3. 力的合成与分解的方法4. 力的合成与分解在实际中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：力的合成与分解的概念、原理和方法。
2. 教学难点：力的合成与分解的计算方法和实际应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解力的合成与分解的概念、原理和方法。
2. 采用案例分析法，分析力的合成与分解在实际中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思考能力。
五、教学准备1. 教学PPT：包含力的合成与分解的概念、原理、方法和实际应用等内容。
2. 教学案例：选取具有代表性的实际案例，用于分析力的合成与分解的应用。
3. 教学器材：三角板、尺子、绳子等，用于演示力的合成与分解的实验。
六、教学过程1. 导入：通过一个简单的力的合成与分解的实验，引发学生对力的合成与分解2. 讲解力的合成与分解的概念：介绍力的合成与分解的定义，让学生理解力的合成与分解的基本含义。
3. 讲解力的合成与分解的原理：讲解力的合成与分解的原理，让学生理解力的合成与分解的内在规律。
4. 讲解力的合成与分解的方法：介绍力的合成与分解的计算方法，让学生掌握力的合成与分解的操作技巧。
5. 分析力的合成与分解的实际应用：通过案例分析，让学生了解力的合成与分解在实际问题中的应用。
七、课堂练习1. 布置一道力的合成与分解的计算题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
2. 组织学生进行小组讨论，共同解决一道力的合成与分解的实际问题，培养学生的合作能力。
八、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结力的合成与分解的概念、原理和方法。
2. 强调力的合成与分解在实际中的应用，激发学生学习力的合成与分解的兴趣。
九、课后作业1. 完成课后练习题，巩固力的合成与分解的知识。
物理理论教案力的合成与分解教案：力的合成与分解【教学目标】1. 理解力的合成与分解的概念和原理。
2. 能够运用向量图解法进行力的合成与分解的计算。
3. 运用所学知识解决实际问题。
【教学重点】1. 掌握力的合成与分解的基本概念和原理。
2. 理解向量图解法进行力的合成与分解的计算。
3. 运用所学知识解决实际问题。
【教学内容】1. 力的合成的概念与原理- 什么是力的合成？- 力的合成的原理是什么？- 如何表示合成力的大小和方向？2. 力的分解的概念与原理- 什么是力的分解？- 力的分解的原理是什么？- 如何表示分解力的大小和方向？3. 向量图解法进行力的合成与分解的计算- 如何使用向量图解法进行力的合成与分解的计算？- 示范解决具体力合成与分解问题。
4. 实际问题解决- 运用所学知识解决实际问题，例如物体在斜面上的受力情况等。
- 提供实际问题解决练习。
【教学方法】1. 演示法：通过示范向量图解法进行力的合成与分解的计算。
2. 讨论法：与学生共同探讨力的合成与分解的概念和原理。
3. 练习法：提供力的合成与分解的练习题目，让学生巩固和运用所学知识。
【教学步骤】【引入】通过引入日常生活中的力的合成与分解情景，激发学生对力的合成与分解的兴趣，激发学习的动机。
【概念讲解】1. 力的合成与分解的概念和原理讲解，引导学生理解力的合成与分解的基本概念和原理。
【向量图解法示范】通过向量图解法示范力的合成与分解的计算过程，引导学生理解并掌握向量图解法的操作方法。
【练习与讨论】1. 分组讨论：学生自行组成小组，尝试解决一些力的合成与分解的问题，并进行讨论和交流。
2. 教师巡回指导，引导学生在实践中理解和应用所学知识。
【实际问题解决】提供一些实际问题，并引导学生运用所学知识解决，培养学生应用物理知识解决实际问题的能力。
【总结与拓展】1. 总结课堂内容，强调重点和难点。
2. 引导学生运用所学知识解决其他相关问题，拓展学习内容。
物理课程教案力的合成与分解的实验与演示物理课程教案：力的合成与分解的实验与演示引言：力的合成与分解是物理学中的一个重要概念。
通过实验与演示的方式，可以帮助学生更好地理解力的合成与分解原理，并能够运用所学知识解决实际问题。
本教案将介绍力的合成与分解的实验与演示方法，以及相关的教学内容和注意事项。
一、实验目的：通过力的合成与分解实验与演示，使学生能够：1. 掌握力的合成与分解的原理；2. 学会通过力的合成与分解解决实际问题；3. 培养学生的观察能力和实验操作技巧。
二、实验原理：1. 力的合成原理：当一个物体受到两个或多个力的作用时，可以用一个力的大小和方向来代替这多个力的合力。
2. 力的分解原理：一个力可以等效为两个或多个力的合力，这些力的合力等于原力的大小且方向相同。
三、实验器材与材料：1. 弹簧测力计2. 张力绳3. 砝码组4. 倾斜平面5. 滑轮组6. 物体模型四、实验步骤：1. 实验一：力的合成a. 将弹簧测力计固定在水平面上，并将其拉直。
b. 在测力计的两侧分别用张力绳连接砝码组，使其施加不同的力。
c. 记录每次施加力时测力计的示数，并计算合力大小。
d. 根据实验数据，可在坐标系中画出力的合力示意图。
2. 实验二：力的分解a. 将弹簧测力计固定在水平面上，并将其拉直。
b. 用张力绳将滑轮组与砝码组相连，形成一个悬挂在滑轮上的物体模型。
c. 测量滑轮组施加的力，记录在测力计上的示数。
d. 移动滑轮组的位置，使测力计示数变化，并记录实验数据。
e. 根据实验数据，可在坐标系中画出力的分解示意图。
五、实验注意事项：1. 实验过程中要小心操作，防止实验装置倒塌或发生其它意外情况。
2. 注意保持实验器材的干净整洁，保证实验数据的准确性。
3. 实验操作时要稳定，避免产生振动或摩擦力的影响。
4. 不要将手指放在测力计示数器的刻度上，以防止刻度的模糊或磨损。
六、实验结果与讨论：1. 实验一的结果显示，在合力为零的情况下，两个力的合力为零。
力的合成和分解教案一、教学目标1. 让学生理解力的合成和分解的概念。
2. 让学生掌握力的合成和分解的方法和技巧。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 力的合成概念及合成方法。
2. 力的分解概念及分解方法。
3. 力的合成和分解在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：力的合成和分解的概念、方法和应用。
2. 教学难点：力的合成和分解的计算方法和技巧。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究力的合成和分解的方法。
2. 通过实例分析，使学生理解力的合成和分解在实际问题中的应用。
3. 利用多媒体课件，直观展示力的合成和分解的过程。
五、教学准备1. 多媒体课件。
2. 力的合成和分解的实例。
3. 练习题。
力的合成和分解教案第一课时一、导入引导学生回顾力的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
二、新课讲解1. 讲解力的合成概念，引导学生理解力的合成是将两个或多个力作用于同一个物体上的效果。
2. 讲解力的合成方法，如平行四边形法则、三角形法则等。
3. 讲解力的分解概念，引导学生理解力的分解是将一个力分解为两个或多个力的效果。
4. 讲解力的分解方法，如平行四边形法则、三角形法则等。
三、实例分析1. 分析实例，让学生理解力的合成和分解在实际问题中的应用。
2. 引导学生运用所学知识解决实际问题。
四、课堂练习布置练习题，让学生巩固所学知识。
五、总结总结本节课的主要内容，强调力的合成和分解的概念、方法和应用。
六、作业布置布置课后作业，巩固所学知识。
后续课时按照类似格式进行编写。
六、教学过程1. 复习导入：通过提问方式复习力的基本概念，为学习力的合成和分解做准备。
2. 讲解力的合成：介绍力的合成概念，讲解合成方法，如平行四边形法则和三角形法则，并通过图示和实例进行说明。
3. 讲解力的分解：介绍力的分解概念，讲解分解方法，如平行四边形法则和三角形法则，并通过图示和实例进行说明。
4. 实例分析：分析实际问题中的力的合成和分解，让学生运用所学知识解决实际问题。
高中物理-力的合成与分解教案一、教学目标1. 让学生理解力的合成与分解的概念，掌握力的合成与分解的方法。
2. 培养学生的实验操作能力，提高学生的观察、分析问题的能力。
3. 使学生能运用力的合成与分解解释生活中的实际问题，培养学生的应用能力。
二、教学内容1. 力的合成与分解的定义2. 力的合成与分解的原理3. 力的合成与分解的计算方法4. 力的合成与分解在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 重点：力的合成与分解的概念、原理、计算方法及在实际生活中的应用。
2. 难点：力的合成与分解的计算方法及在实际生活中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究力的合成与分解的原理。
2. 利用实验教学法，培养学生的观察、分析问题的能力。
3. 采用案例教学法，使学生能运用力的合成与分解解释生活中的实际问题。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的力的合成与分解的实验，引导学生思考力的合成与分解的概念。
2. 探究：引导学生通过实验观察、数据分析，总结力的合成与分解的原理。
3. 讲解：讲解力的合成与分解的计算方法，并进行示例演示。
4. 应用：分析生活中的一些实际问题，引导学生运用力的合成与分解进行解释。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调力的合成与分解的重要性和应用价值。
6. 作业布置：布置一些有关力的合成与分解的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对力的合成与分解概念的理解程度，以及对力的合成与分解原理的掌握情况。
2. 实验报告：评估学生在实验中的观察、分析问题的能力，以及实验操作的准确性。
3. 课后作业：检查学生对力的合成与分解计算方法的掌握，以及运用力的合成与分解解决实际问题的能力。
七、教学拓展1. 邀请物理学专家进行讲座，深入讲解力的合成与分解在科学研究和工程应用中的重要性。
2. 组织学生参观有关的科研机构或企业，让学生亲身体验力的合成与分解在实际工作中的应用。
3. 开展课后兴趣小组活动，引导学生进行力的合成与分解的相关课题研究。
F 1 F 2F O 第一讲：力的合成与分解学习要点： 1.理解合力与分力的概念，明确合力与分力的关系．2.掌握力的合成与分解的运算法则.3.熟练应用正交分解法进行力的合成与分解．知识链接：一、力的合成1、一个力如果产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个的合力，而那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫力的合成。
2、力的合成遵循平行四边形定则，如求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以把表示F 1、F 2的线段作为邻边，作一平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向。
3、共点的两个力F 1、F 2的合力F 的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力最大，反向时合力最小，即合力的取值范围为2121F F F F F +≤≤-。
二、力的分解1、由一个已知力求解它的分力叫力的分解。
2、力的分解是力的合成的逆过程，也同样遵循平行四边形法则。
3、由平行四边形法则可知，力的合成是唯一的，而力的分解则可能多解。
但在处理实际问题时，力的分解必须依据力的作用效果，答案同样是唯一的。
4、把力沿着相互垂直的两个方向分解叫正交分解。
如果物体受到多个力的共同作用时，一般常用正交分解法，将各个力都分解到相互垂直的两个方向上，然后分别沿两个方向上求解。
平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。
一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。
在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。
也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
矢量的合成分解，一定要认真作图。
在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。
5、两个力的合力与两个分力大小的关系两力同向时合力最大：F ＝F 1+F 2，方向与两力同向；两力方向相反时，合力最小：F ＝21F F -，方向与两力较大者同向；两力成某一角度θ时，三角形每一条边对应一个力，由几何知识知道：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即此合力的范围是2121F F F F F +≤≤-。
合力可以大于等于两力中的任一个力，也可以小于任一个力．当两力大小一定时，合力随两力夹角的增大而减小，随两力夹角的减小而增大．[双基夯实]1．判断正误．(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力．( × )(2)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．( √ )(3)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．(√ )(4)两个力的合力一定比其分力大．( × )2．两个大小不变的共点力的合力与这两个力间的夹角的关系是( B )A ．合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的增大而增大B ．合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的增大而减小C ．合力的大小与两个力的夹角无关D ．当两个力的夹角为90°时合力最大3.如图所示，由F 1、F 2、F 3为边长组成四个三角形，且F 1<F 2<F 3.根据力的合成，下列四个图中三个力F 1、F 2、F 3的合力最大的是( )解析：由三角形定则，A中F1、F2的合力大小为F3，方向与F3相同，再与F3合成合力为2F3；B中合力为0；C中F3、F2的合力为F1，三个力的合力为2F1；D中的合力为2F2；其中最大的合力为2F3，故A正确．4．(多选)作用在同一点上的两个力，大小分别是5 N和4 N，则它们的合力大小可能是(BC)A．0B．5 N C．3 N D．10 N5．如图所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有(C)A．F4最大B．F3＝F2C．F2最大D．F1比其他各读数都小考点一：共点力的合成1．几种特殊情况的共点力的合成2.重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．题型1作图法的应用[例1]一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求合力大小[解析]先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，合力F12再与第三个力F3合成求合力F合．可见F合＝3F3.如图所示，假设图中的方格边长代表1 N，则F3＝4 N，沿x轴方向有：F x＝F1x＋F2x＋F3x＝(6＋2＋4) N＝12 N，沿y轴方向有：F y＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3) N＝0，F合＝3F3.题型2计算法的应用[例2](2018·河北石家庄模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()A．kL B．2kL C.32kL D.152kL[解析]设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝L 22L＝14，cos θ＝1－sin2θ＝154.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcos θ，F＝kx＝kL，故F合＝2kL·15 4＝152kL，D正确．题型3合力范围的确定[例3](多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A．物体所受静摩擦力可能为2 NB．物体所受静摩擦力可能为4 NC．物体可能仍保持静止D．物体一定被拉动[解析]两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N 的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误．[变式1](多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则()A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不变C．合力F可能增大，也可能减小D．当0°<θ<90°时，合力F一定减小解析：设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论．(1)当0°<θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误．(2)当θ>90°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示，所以选项A 错误，B、C正确．经验分享：(1)力的大小和方向一定时，其合力也一定．(2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形．(3)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解．考点二：力的分解[重点理解]1．力的分解常用的方法2.力的分解问题选取原则(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．题型1按力的效果分解[例4]某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为()A．4B．5C．10D．1[解析]按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝F2cos θ，由几何知识得tan θ＝ab＝10，再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，则F4＝F1sin θ，联立得F4＝5F，即物体D所受压力的大小与力F的比值为5，B正确．[变式2] 如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A 、B 挡住，挡板A 沿竖直方向，挡板B 垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为________，斜面受到两小球压力的大小之比为________．解析：根据两球所处的状态，正确地进行力的作用效果分析，作力的平行四边形，力的计算可转化为直角三角形的边角计算，从而求出压力之比．球1所受的重力有两个作用效果：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为F 1 ＝Gtan θ，F 2＝G cos θ.球2所受重力G 有两个作用效果：第一，使物体垂直挤压挡板；第二，使物体压紧斜面．因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F 3＝Gsin θ，F 4＝Gcos θ.所以挡板A 、B 所受压力之比为F 1F 3＝1cos θ，斜面所受两个小球的压力之比为F 2F 4＝1cos 2θ. 题型2 力的正交分解法[例5] (2016·全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )A ．绳OO ′的张力也在一定范围内变化B ．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化C ．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化D ．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化[解题指导] 以O ′点为研究对象，由三力平衡分析绳OO ′的张力变化情况；以物块b 为研究对象，用正交分解法列方程分析物块b 所受支持力及与桌面间摩擦力的变化情况．[解析] 系统处于静止状态，连接a 和b 的绳的张力大小T 1等于物块a 的重力G a ，C 项错误；以O ′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T 1恒定，夹角θ不变，由平衡条件知，绳OO ′的张力T 2恒定不变，A 项错误；以b 为研究对象，受力分析如图乙所示，则F N ＋T 1cos θ＋Fsin α－G b ＝0f ＋T 1sin θ－Fcos α＝0F N 、f 均随F 的变化而变化，故B 、D 项正确．[变式3] (2018·河北衡水调研)如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F 1F 2为( )A ．cos θ＋μsin θB ．cos θ－μsin θC ．1＋μtan θD ．1－μtan θ[解析]：如图甲所示，第一次推力F 1＝mgsin θ＋μmgcos θ，如图乙所示，由F 2cos θ＝mgsin θ＋μ(mgcos θ＋F 2sin θ)，解得第二次推力F 2＝mgsin θ＋μmgcos θcos θ－μsin θ，两次的推力之比F 1F 2＝cos θ－μsin θ，选项B 正确．经验分享正交分解法的适用原则正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况：(1)物体受到三个以上的力的情况．(2)物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况．(3)只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况．达标检测：1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案：C解析：三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D项错误，C项正确．2．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为()A．2F B.22F C.2F D.22F答案：B解析：根据题意可得，F＝2F1.当两个力的夹角为120°时，合力F合＝F1＝2 2F.3．如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3.若F2的大小已知，则这三个力的合力为()A．F2B．2F2C．3F2D．4F2答案：C解析：先把F1和F3合成，合力与F2方向相同，大小为2F2，再与F2合成，所以这三个力的合力为3F2，选项C正确．4．如图所示，一水桶上系有三条绳子a、b、c，分别用它们提起相同的水时，下列说法中正确的是()A．a绳受力最大B．b绳受力最大C．c绳受力最大D．三条绳子受力一样大答案：C解析：由平行四边形定则，当合力一定时，两个相同大小的分力夹角越大，分力越大，则c中分力最大，绳最容易断，C项正确．5．(多选)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则()A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力答案：BC解析：合力与分力具有等效替代的关系．所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同．F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G 的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A项错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B项正确；行李对绳OA的拉力与绳OA拉行李的力F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C项正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D项错误．6．如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB 边的压力为F 1，对BC 边的压力为F 2，则F 2F 1的值为( )A.12B.33C.34D.233答案：B 解析：金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB 边和压BC 边，如图所示，对AB 边的压力F 1等于分力F ′1，对BC 边的压力F 2等于分力F ′2，故F 2F 1＝tan 30°＝33，B 正确．7．两个力F 1和F 2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是( )A ．若F 1和F 2大小不变，θ角越小，合力F 就越小B ．合力F 比分力中的任何一个力都大C ．如果夹角θ不变，F 1大小不变，只要F 2增大，合力F 就必然增大D ．合力F 可能比分力中的任何一个力都小答案：D 解析：F 1、F 2大小不变，合力随它们夹角的减小而增大，A 错误；合力F 可能比F 1、F 2都大，也可能比F 1、F 2都小，还可能等于其中的一个分力的大小，B 错误，D 正确；如图所示，F 1大小不变，F 1与F 2的夹角不变，F 2增大时，合力F 先减小后增大，C 错误．8．如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A 、B 两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦．保持A 固定不动，让B 缓慢向右移动，则下列说法正确的是( )A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变大D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变答案：D解析：动滑轮在不计摩擦的情况下，两侧绳子拉力大小相等，平衡后，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称．保持A固定不动，让B缓慢向右移动，则两侧绳子的夹角增大，绳上的张力增大，由于物体的重力不变，故绳AB的合力不变．本题应选D.9．(多选)如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则()A．当F1>Fsin α时，一定有两解B．当F1＝Fsin α时，有唯一解C．当F1<Fsin α时，无解D．当Fsin α<F1<F时，一定有两解答案：BCD 解析：将一个力分解为两个分力，由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形．当F1<Fsin α时，三个力不能构成封闭三角形，故不可能分解为这样的一对分力F1和F2，选项C正确；当F1＝Fsin α时，可构成唯一一个直角三角形，选项B正确；当Fsin α<F1<F时，F1、F2与F可构成两个矢量三角形，即有两解，选项D正确；对于选项A，由于不能确定F1是否小于F，结合前面的分析知，选项A错误．。
