2017-2018学年最新安徽省马鞍山市五校联考中考数学第三次模拟试题及答案解析

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =【答案】C【解析】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =． 故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．2．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C ．33D ．3【答案】B【解析】连接BC ，由网格求出AB ，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC ，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB 2+BC 2=AC 2， ∴△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan ∠BAC=1， 故选B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．110B．19C．16D．15【答案】A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110.故选A.4．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．5．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．6．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．7．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【答案】A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故选A．考点：轴对称图形的性质8．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【答案】C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.9．下列二次根式，最简二次根式是( )A．8B．12C．5D．27【答案】C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10．如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形， 故选A ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个相等的实数根，则m 的值为_________ 【答案】2.【解析】试题分析：已知方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m －1）＝－4m ＋8＝0，所以，m ＝2.考点：一元二次方程根的判别式.12．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°． 考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．13．已知点P （2，3）在一次函数y ＝2x －m 的图象上，则m ＝_______． 【答案】1【解析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可． 【详解】解：∵一次函数y=2x-m 的图象经过点P （2，3）， ∴3=4-m ， 解得m=1， 故答案为：1. 【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式． 14．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是【答案】13．【解析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是21 63 ．故答案为1 3【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15．若点A(1，m)在反比例函数y＝3x的图象上，则m的值为________．【答案】3【解析】试题解析：把A（1，m）代入y＝3x得：m=3.所以m的值为3.16．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601【答案】0.1【解析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率．【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右，则P白球＝0.1．故答案为0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．17．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．【答案】270【解析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．18．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.【答案】2∶1【解析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．三、解答题（本题包括8个小题）19．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【答案】（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【解析】分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式； （2）观察图象可得； （3）代入临界值y=10即可．详解：（1）设线段AB 解析式为y=k 1x+b （k≠0） ∵线段AB 过点（0，10），（2，14） 代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝ ∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x ＜5） ∵B 在线段AB 上当x=5时，y=20 ∴B 坐标为（5，20）∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x ＜10） 设双曲线CD 解析式为：y=2k x（k 2≠0） ∵C （10，20） ∴k 2=200∴双曲线CD 解析式为：y=200x（10≤x≤24） ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C （3）把y=10代入y=200x中，解得，x=20 ∴20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．20．如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象交于A （m ，6）， B （3，n ）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b ﹣6x＞0的x 的取值范围；求△AOB 的面积．【答案】（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2 ；（2）△AOB的面积为1 .【解析】试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．（2）由-2x+1-6x＜0，求出x的取值范围即可．（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，∴6=6m ，63n=，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴6{32 k bk b++＝＝，解得2 {8kb-＝＝，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-6x＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，∴C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，∴D点的坐标是（4，0）；∴S△AOB=12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1．21．如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．求证：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A 的度数．【答案】(1)见解析;(2) 40°.【解析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【详解】（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．22．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【答案】（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．【详解】(1)、设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40-x 元，故答案为（20+2x ），（40-x ）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：121020x x ==，，即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000， 230x 6000x -+=，∵此方程无解，∴不可能盈利2000元．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．23．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝40°，点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C 点、B 点后运动停止．求证：△ABE ≌△ACD ；若AB ＝BE ，求∠DAE 的度数；拓展：若△ABD 的外心在其内部时，求∠BDA 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）40︒；拓展：5090BDA ︒<∠<︒【解析】（1）由题意得BD=CE ，得出BE=CD ，证出AB=AC ，由SAS 证明△ABE ≌△ACD 即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，证出AC=CD ，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE 的度数；拓展：对△ABD 的外心位置进行推理，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，∴BD=CE ，∴BC-BD=BC-CE ，即BE=CD ，∵∠B=∠C=40°，∴AB=AC ，在△ABE 和△ACD 中，AB AC B C BE CD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）；（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE ，∴∠BEA=∠EAB=12(180°-40°)=70°， ∵BE=CD ，AB=AC ，∴AC=CD ，∴∠ADC=∠DAC=12(180°-40°)=70°， ∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若△ABD 的外心在其内部时，则△ABD 是锐角三角形． ∴∠BAD=140°-∠BDA ＜90°．∴∠BDA ＞50°，又∵∠BDA ＜90°，∴50°＜∠BDA ＜90°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．24．如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)【答案】35km【解析】试题分析：如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=3737CH x tan tan =︒︒，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH AC HD CB =，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得37x tan ︒=x+5，求出x 即可解决问题．试题解析：如图，作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=CH AH ， ∴AH=3737CH x tan tan =︒︒， 在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CH ∥BD ，∴AH AC HD CB=， ∵AC=CB ，∴AH=HD ，∴37x tan ︒=x+5， ∴x=5?37137tan tan ︒-︒≈15， ∴AE=AH+HE=1537tan ︒+15≈35km ， ∴E 处距离港口A 有35km ．25．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFGH 是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH 是正方形.【解析】（1）如图1中，连接BD ，根据三角形中位线定理只要证明EH ∥FG ，EH=FG 即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．26．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分∠CBA．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列方程中，没有实数根的是( )A ．2x 2x 30--=B ．2x 2x 30-+=C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 10--= 【答案】B【解析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【详解】解：A 、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A 选项错误； B 、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B 选项正确；C 、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C 选项错误；D 、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．2．下列说法错误的是( )A ．2-的相反数是2B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是0 【答案】D【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，A 正确；3的倒数是13，B 正确； （﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C 正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D 错误，故选D ．考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．3．已知如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°【答案】B【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．4．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近【答案】D【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【答案】A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【答案】B【解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=1 2（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．7．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为() A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，。

马鞍山市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分）把方程x2﹣3x=10左边配成一个完全平方式，方程两边应同加上（）A . 9x2B .C . 9D .2. （3分）下列说法错误的是（）A . 关于x的方程x2=k，必有两个互为相反数的实数根B . 关于x的方程ax2+bx=0(a≠0)必有一根为0C . 关于x的方程(x-c)2=k2必有两个实数根D . 关于x的方程x2=1-a2可能没有实数根3. （3分）(2014·来宾) 已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）A . x2﹣6x+8=0B . x2+2x﹣3=0C . x2﹣x﹣6=0D . x2+x﹣6=04. （3分） (2019九上·邗江月考) 已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），则代数式mn+1有（）A . 最小值-3B . 最小值3C . 最大值-3D . 最大值35. （3分）(2018·青羊模拟) 将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A . y＝－2(x＋1)2B . y＝－2(x＋1)2＋2C . y＝－2(x－1)2＋2D . y＝－2(x－1)2＋16. （3分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A . 与x轴相离、与y轴相切B . 与x轴、y轴都相离C . 与x轴相切、与y轴相离D . 与x轴、y轴都相切7. （3分） (2016八上·吴江期中) 某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（）A . 9%B . 10%C . 11%D . 12%8. （3分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则△PDE的周长为（）A . 16cmB . 14cmC . 12cmD . 8cm9. （3分）如图，一次函数与二次函数的图象相交于A(-1，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式的解集为（）A .B .C .D . 或10. （3分）已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （3分）半径为5的⊙O的圆心在原点O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）A . 在⊙O内B . 在⊙O上C . 在⊙O外D . 不能确定12. （3分）已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=， AD=，则S△ACB=（）A . 12B . 6C . 3D . 7.5二、填空题 (共6题；共17分)13. （3分）(2017·碑林模拟) 如图，△ABC是等边三角形，边长为5，D为AC边上一动点，连接BD，⊙O 为△ABD的外接圆，过点A作AE∥BC交⊙O于E，连接DE，则△BDE的面积的最小值为________．14. （3分）用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时，第一步应假设：________15. （3分）二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为________．16. （3分） (2017九上·深圳月考) 如图，抛物线关于点B的中心对称得________。

马鞍山市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018七上·镇平期末) 若a＜0，则下列各式不正确的是（）A . a3=（﹣a）3B . a2=|a2|C . a2=（﹣a）2D . a3=﹣（﹣a3）2. （2分） (2016七上·南京期末) 如图所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·武汉月考) 若式子(x＋a)(x＋1)展开后的结果中不含关于字母x的一次项，则a的值为（）A . 2B . －1C . －2D . 14. （2分）(2020·中山模拟) 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°5. （2分）下列图象中，表示正比例函数图象的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·赤峰) 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2017八下·钦州期末) 如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A . k＞0B . m＞nC . 当x＜2时，y2＞y1D . 2k+n=m﹣28. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（）A . 与m、n的大小都有关B . 与m、n的大小都无关C . 只与m的大小有关D . 只与n的大小有关9. （2分）下列说法不正确的是（）A . 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；B . 圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边；C . 弦长相等，则弦所对的弦心距也相等；D . 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

Y
2222118118||12919k k k k k ++++
12125t =-，1212||||
|||||||||
t t FB FB t t ++=， 12125
t =-
，所以24(5t =-11||FA FB +………………………………………………………………
(2m m x x ⋅⋅322)m x ⋅
⋅⋅【命题意图】本题考查解三角形的基础知识与基本运算，难度：简单题．
20．【命题意图】本题考查直线与椭圆的位置关系，运算求解能力的培养．难度：中等题．
21．【命题意图】本题考查函数与导数的综合应用．难度：较难题．
22．【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与椭圆的位置关系，中等题．
23．【命题意图】本题考查含绝对值代数式大小比较，绝对值函数图象特征等基础知识，以及分类讨论思想和运算求解能力，中等题．。

2018年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测理科数学试题 参考答案本试卷4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上．将条形码横贴在答题卡条形码粘贴处．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C CD B C A B D A B B A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．644π- 14．10 15．3 16．15三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）已知数列{}n a 是递减等比数列，24a =，且2a ,32a ,43a +成等差数列 ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2116log ()n n nb a a =，求数列{}n b 的前n 项和为n S ． 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由234,2,3a a a +成等差数列得3244=+3a a a +，又24a =，所以216=4+43q q +，即241670q q -+=，解得12q =或72q =（舍去），故242211=422n n n n a a q ---⎛⎫⎛⎫⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．即数列{}n a 的通项公式为41=2n n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭．………………6分 （2）42116log 2n n n n b n a a -⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭， ………………………………………………7分 41111232842n n S n -=⨯+⨯+⨯++⋅ ， 43112 1231(1)2242n n n S n n --=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ， 两式相减得4311122842n n n S n ---=++++-⋅ 所以，4433312211118(++++2)22(1)2842128n n n n n n S n n n ------⋅=-+⋅=-+⋅=-⋅+- ．……12分18．（12分）如图，多面体ABCDEF 中，面ABCD 为矩形，面ABFE 为直角梯形，//AB EF ,AEF ∠为直角，二面角D AB E --为直二面角，2224AB AD AE EF ====．（1）证明：平面DAF ⊥平面CBF ；（2）求直线DE 与面ACF 所成角的正弦值． 解：（1）∵二面角D AB E --为直二面角且ABCD 为矩形，∴AD ⊥面ABFE ，∴AD BF ⊥．又在直角梯形ABFE 中易证AF BF ⊥， ∴BF ⊥面DAF ，∵BF ⊂面CBF ，∴面DAF ⊥面CBF ． ………………………5分 （2）由（1）易知AE ，AB AD 两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示． ……………………6分则(0,0,0)A ，(2,2,0)F ，(0,4,2)C ，(2,0,0)E ，D (2,0,2)ED =- ，(2,2,0)AF = ，(0,4,2)AC = 设面ACF 的法向量为(,,)n x y z = ， 由00n AF n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得220420x y y z +=⎧⎨+=⎩， 令1y =-得(1,1,2)n =- ． ………………………10设直线DE 与面ACF 所成角大小为θ， 则||sin |cos ,|||||ED n ED n ED n θ⋅=<>===⋅ …………………………………12分 满意度评分 低于60分 60分到89分 不低于90分满意度等级 不满意 满意 非常满意记事件A ：“甲学校学生的满意度等级高于乙学校学生的满意度等级”．假设两学校学生的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求A 1212（3）根据茎叶图所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，得到甲、乙两学B FC 第18题图所以()301515151566P A =⨯+⨯+⨯=. ………………12分20．（12分）已知以椭圆221:14y C x +=和2222:1(2)4x y C a a +=>的焦点为顶点的四边形的面积为12． （1）求椭圆2C 的方程； （2）直线l 与椭圆1C 相切，与椭圆2C 交于,A B 两点，求AB 的最大值．解：（1）椭圆2C 的方程为221164x y +=． ………………4分 （2）易知，直线l 的斜率不为0，所以可设:l x my n =+，与2214y x +=联立得222(41)8440m y mny n +++-=，由0∆=得2241n m =+．将:l x my n =+与221164x y +=联立得222(4)2160m y mny n +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12224mn y y m +=-+，2122164n y y m -=+，………………6分 则=AB=………………8分=== =…=． （当且仅当m =时，等号成立） ………………………………11分 所以，AB 的最大值为． ………………………………12分21．（12分）已知函数2211()()ln (1)124f x x x x x a x =---++，a R ∈.（1）试讨论函数()f x 极值点个数； （2）当2ln 22a -<<-时，函数()f x 在[1+∞，）上最小值记为()g a ，求()g a 的取值范围.解：（1）()1)ln 2f x x x a '=--- （， ………………………………1分 记()(1)ln 2h x x x =--，则1()ln 1h x x x'=+-，显然()h x '在0+∞（，）上递增且(1)0h '=. ∴当01x <<时，()0h x '<，当1x >时，()0h x '>.()h x ∴在0,1（）上递减，在1+∞（，）上递增， 又0x →时，()h x →+∞，x →+∞时，()h x →+∞，min ()(1)2h x h ==-， …………4分∴当2a ≤-时，()0f x '≥，()f x 在定义域上递增，∴无极值点，当2a >-时，()y f x '=有两变号零点，∴有两极值点. …………………………6分（2）由（1）知，()f x '在[)1+∞，上递增， 又(1)20f a '=--< ，(2)ln 220f a '=-->.∴存在唯一实数(1,2)t ∈使()0f t '=，(1)ln 2a t t ∴=--， …………………………8分()f x ∴在]1t （，上递减，在[),t +∞上递增， 22min 11()()()ln (1)124f xg a t t t t a t ∴==---++ 2211ln 124t t t t =--++ ………………………………10分 又明显(1)ln 2a t t =--在[)1+∞，上递增， ∴对任意一个()2,ln 22a ∈--,都存在唯一()1,2t ∈与之对应，反之亦然.设()u t =2211ln 124t t t t --++，()1,2t ∈ u (t)t(lnt 1)10'=-++< ()u t ∴在1,2（）上递减，(2)()(1)u u t u ∴<<， 即722ln 2()4u t -<<()g a ∴的取值范围为722ln 24-（，）. ……………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1C ：y x =. 在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.（1）求1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）设1C 与2C 的交点为M ,N ，求MN .解：（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为4πθ=，2C 的普通方程为()()22121x y -+-=. ……………………5分（2）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1ρ=，2ρ，MN =1ρ－2ρ ……………………10分23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()241f x x x =-++．（1）求证：()3f x ≥；（2）若函数2()()g x f x x m =++在区间[0,1]有零点，求实数m 的取值范围．解：（1）当2x >时，()333f x x =->；当12x -≤≤时，()53f x x =-≥；当1x <-时，()333f x x =-+>；综上，()3f x ≥； ……………………5分（2）由题意可知，问题等价方程2()m f x x -=+在区间[0,1]有解，即函数y m =-和函数25y x x =-+图象在区间[0,1]上有交点，因为当[0,1]x ∈时，2195[,5]4y x x =-+∈，所以19[5,]4m ∈--. ………………10分【注】以上各题其他解法请酌情给分。

绝密★启用前|中考试题命制中心2018届九年级第三次模拟大联考【安徽卷】数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．14-的相反数是【】A．14-B．14C．4 D．-42．下列运算正确的是【】A．（a-b）2=a2-b2 B．（-2a3）2=4a6 C．a3+a2=2a5 D．-（a-1）=-a-13．合肥市城市轨道交通2号线东起长江东路与大众路交叉口，西起长江西路与长宁大道交叉口，线路全长27.8公里，全部为地下线，全线共设车站24座，预计2017年10月1日开通运营，该项目总投资约190亿元，其中190亿用科学记数法表示为【】A．819010⨯B．101.910⨯C．110.1910⨯D．91910⨯4．如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是【】A．B．C．D．5．电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为【】A．3040125x x-=-B．3040125x x-=+C．3040125x x+=-D．3040125x x+=+6．如图，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P的度数是【】A．55°B．75°C．35°D．125°7．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是【】A．B．C．D．8．某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是【】A．19，19 B．19，20 C．20，20 D．22，199．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t （小时）之间的函数图象是【】A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC 的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为【】A．52B．5102C．31010D．3105二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．9的算术平方根是__________．12．把x3-9x分解因式，结果为__________．13．如图，⊙O的直径AB=2，C、D在⊙O上，AB与CD的延长线交于E点，AC=CD，AD=DE，则劣弧AC的长为__________．14．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E为AB边的中点，∠DEC=∠A．有下列结论：①DE平分∠AEC；②CE平分∠DEB；③DE平分∠ADC；④EC平分∠BCD．其中正确的是__________．（把所以正确结论的序号都填上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：1184sin452-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭．16．某中学为争创“最美校园”投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的98，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．求甲、乙两种树木各购买了多少棵？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．五一期间，小明随父母到某旅游胜地参观游览，他在游客中心O处测得景点A在其北偏东72°方向，测得景点B在其南偏东40°方向．小明从游客中心走了2千米到达景点A，已知景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比为2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第6行的最后一个数是__________，第n行的最后一个数是__________；（2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置是__________．20．如图，AB是⊙O的直径，点C是»BD中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．21．光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．七、（本题满分12分）22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）若点M在第四象限内且在抛物线上，有OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．23．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG；（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°<θ<90°），此时AE=CG还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=2时，求线段CH的长．。

第4题图第7题图第6题图安徽省2017-2018学年度九年级第三次联考数学试卷（含详细答案）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列事件为必然事件的是A . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B . 篮球运动员投篮，投进篮筐C . 一个星期有七天D . 打开电视机，正在播放新闻 2.已知关于x 的方程21(1)230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为A . ±1B .﹣1C .1D .无法确定3.如图所示，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠BAC =25°，则∠ADE 的度数为 A .35° B .30° C .25° D .20°4.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，连接AC ，BC ，AD ，CD ．若∠CAB =55°，则∠ADC 的度数为A .25°B .35°C .45°D .55°5. 毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是A .35B .15C .25D .456.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是A ．5步B ．6步C ．8步D ．10步7.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm8.抛物线2222=-++y x x m （m 是常数）的顶点在A . 第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限第3题图第9题图9. 如图，在等腰Rt △OAB 中，OA =OB =6，以点O 为圆心的⊙O 的半径为2，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为B ．3 C．10.已知二次函数y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）和一次函数y 2=kx +n （k ≠0）的图象如图所示，下面有四个推断： ①二次函数y 1有最大值；②二次函数y 1的图象关于直线x =﹣1对称 ③当x =﹣2时，二次函数y 1的值大于0 ④过动点P （m ，0）且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜﹣3或m ＞﹣1． 以上推断正确的是A.①③B. ①④C. ②③D.②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4：3：5，则∠ D 的度数是 ；12．小亮暑假和父母在旅游景点拍照，三人随机站成一横排，小亮恰好紧挨着爸爸且站在爸爸右边的概率是 ；13．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒；14．已知∠AOB ，作图．步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；步骤2：过点M 作PQ 的垂线交 于点C ； 步骤3：画射线OC ．则下列判断：① = ；②MC ∥OA ；③OP =PQ ；④OC 平分∠AOB ， 其中正确的为 （填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：22410x x --=.16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果M 是⊙O 的弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD =10，EM =25．求⊙O 的半径．第14题图第10题图第11题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需要找出圆心．（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出作图的主要依据： ．18．某学习小组在研究函数312yx x =-的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程31226x x -=-实数根的个数为 ； （3）观察图象，写出该函数的两条性质．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．小明同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．（1）小明第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是______；（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小明求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．20．如图，等边三角形ABC 内接于半径为1的⊙O ，以BC 为一边作⊙O 的内接矩形BCDE ，求矩形BCDE 的面积 .六、（本题满分12分）21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O 为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）画出AOB向下平移3个单位后得到的A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中画出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，求线段OA扫过的图形的面积．七、（本题满分12分）22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．（1）说明点D在△ABE的外接圆上；（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．八、（本题满分14分）23．如图所示，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，3-），点M是抛物线C2：2223=--（m＜0）的顶点：y mx mx m（1）求A、B两点的坐标；（2）求经过点A，C，B的抛物线C1的函数表达式．（3）探究“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．九年级数学第三次联考参考答案和评分标准二、 11、120°； 12、13； 13、20；14、①②④（说明：只填一个正确序号得2分，两个得3分，填了错误序号不得分）三、15、解：移项得，2x 2-4x =1， 将二次项系数化为1得，2122x x -=， 配方得，x 2-2x +1=12+1，2312()x -=，∴1x -=±∴1211,x x =+=-．……………………………8分 说明：方法不唯一，正确即得分。

2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）D．﹣1A．﹣ B．0 C．2．（4分）下列各式中计算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105 B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×1074．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（4分）把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=36．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（4分）方程的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=0 D．无解8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6.5B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA 的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．5010．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在实数范围内分解因式4m4﹣16=．12．（5分）分式有意义时，x的取值范围是．13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于．14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠H EC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是．（填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D 处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD 是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=．（1）求k的值，并指出函数y=的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ B．0 C．D．﹣1【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得﹣1＜﹣，所以在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．2．（4分）下列各式中计算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t【解答】解；A、x3•x3=x6，原式计算错误，故本选项错误；B、（xy2）3=x3y6，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；D、t10÷t9=t，原式计算正确，故本选项正确；故选D．3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105 B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×107【解答】解：2500000=2.5×106，故选：B．4．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：从上边看圆台、圆柱、球的图形是圆，故B符合题意；故选：C．5．（4分）把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3【解答】解：∵x2﹣4x=﹣1，∴x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，则p=﹣2，q=3，故选：B．6．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵AB∥CD，且∠CAB=50°，∴∠ECD=50°，∵ED⊥AE，∴∠CED=90°，∴在Rt△CED中，∠D=90°﹣50°=40°．故选：B．7．（4分）方程的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=0 D．无解【解答】解：变形可得：=﹣3，去分母得：1=x﹣1﹣3（x﹣2），去括号得：1=x﹣1﹣3x+6，移项得：3x﹣x=6﹣1﹣1，合并同类项得：2x=4，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x﹣2=0，∴原分式方程无解．8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6.5B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半【解答】解：A、平均数为：=6.46（分），故本选项错误，符合题意；B、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A．9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA 的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．50【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴△FBC的面积是×BF×AC=×12×8=48，故选C ．10．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点，过点P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ，设BP=x ，EF=y ，则能反映y 与x 之间关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设AC 交BD 于O ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OD=OB=BD=3， 当P 在OB 上时， ∵EF ∥AC ，∴==，∴=，∴y=x ，当P 在OD 上时，同法可得： ==，∴=，∴y=﹣x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在实数范围内分解因式4m4﹣16=4（m2+2）（m+）（m﹣）．【解答】解：4m4﹣16=4m4﹣24=（2m2+22）（2m2﹣22）=4（m2+2）（m+）（m﹣）．故答案为：4（m2+2）（m+）（m﹣）．12．（5分）分式有意义时，x的取值范围是x＞2．【解答】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2．13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于280．【解答】解：观察等式可知，第10行等式的第一个数为19，所以第10行等式的左边：19+21+23+25+27+29+31+33+35+37=×10=280，故答案为280．14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是①②④．（填序号）【解答】解：①在△BCE中，∵CE⊥BD，H为BC中点，∴BC=2EH，又BC=2AB，∴EH=AB，正确；②由①可知，BH=HE，∴∠EBH=∠BEH，又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°，∴∠ABG=∠HEC，正确；③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°，同理：∠DHC=45°，∴∠EHC＞∠DHC=45°，∴△ABG≌△HEC，错误；④∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F，又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，∴∠F=∠HAC，∴CF=BD，正确．正确的有三个．故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．【解答】解：原式=4﹣1﹣2+3+=6﹣．16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．【解答】解：，由①解得x≥﹣1；由②解得x＜3；所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）【解答】解：（1）如图1，△A1O1B1为所作；（2）如图2，△A2O2B2为所作，tan∠A2BO=．18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D 处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）【解答】解：作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F．（1分）∵PQ∥MN，∴四边形AECF为矩形．∴EC=AF，AE=CF．（2分）设这条河宽为x米，∴AE=CF=x．在Rt△AED中，∵∠ADP=60°，∴ED===x．（4分）∵PQ∥MN，∴∠CBF=∠BCP=30°．∴在Rt△BCF中，BF===x．（6分）∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，∴x+110=50+x．解得x=30．∴这条河的宽为30米．（10分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x﹣8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4．20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）=．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD 是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=．（1）求k的值，并指出函数y=的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．【解答】解：（1）由题意得，点C的坐标为（1，8），将其代入y=得，k=8，∴曲线段CD的函数解析式为y=，∴点D的坐标为（10，0.8），∴自变量的取值范围为1≤x≤10；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），由（1）易求得点P的坐标为（2，4），∴4=2k+b，即b=4﹣2k，∴直线AB的解析式为y=kx+4﹣2k，联立，得kx2+2（2﹣k）x﹣8=0，∵k≠0，∴由题意得，4（2﹣k）2+32k=0，解得k=﹣2，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+8，当x=0时，y=8；当y=0时，x=4，即A、B的坐标分别为A（0，8），B（4，0），∴AB==4km．∴公路AB的长度为4km．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=﹣6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．八、（本题满分14分）23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．【解答】证明：（1）如图1，∵AE垂直于AN，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△ADN（ASA）；（2）证明：如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；（3）解：如图③，连接AC，同（2），证得MN+BM=DN，∴MN+CM﹣BC=DC+CN，∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，即8﹣CN+10=2BC，即CN=18﹣2BC，在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴AC=6，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=6，∴，∴AP=3．。

2017届安徽省马鞍山市高三第三次模拟数学（理）试题一、选择题1．已知集合{}2340A x x x =--， {|3}B x x =…，则A B ⋂=（ ） A. [)3,4 B. (]4,3-- C. (]1,3 D. [)3,1-- 【答案】D【解析】由题意可得： {41},{|33}A x x x B x x =<-=-≤≤或 ，则A B ⋂= [)3,1--. 本题选择D 选项.2．已知向量()2,1a = ， ()3,4b = ， ()1,c m =，若实数λ满足a b c λ+= ，则m λ+=（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】由平面向量的坐标运算法则可得： ()()5,5,,a b c m λλλ+==，据此有： 5{5m λλ== ，解得： 5,1,6m m λλ==∴+= .本题选择B 选项.3．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知， 4ie 表示的复数在复平面中对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C【解析】由题意可知： 4cos4sin4i e i =+ ,其中cos40,sin40<< ，则4ie 表示的复数在复平面中对应的点位于第三象限. 本题选择C 选项.4．已知命题:p 函数()2017120171x xf x -=+是奇函数，命题:q 函数()32g x x x =-在区间()0,+∞上单调递增.则下列命题中为真命题的是（ ）A. p q ∨B. p q ∧C. p q ⌝∧D. p q ⌝∨ 【答案】A【解析】函数()f x 的定义域为R ，且()()20171120172017112017x x xxf x f x -----===-++，函数()f x 是奇函数，命题p 是真命题；()()2'3232g x x x x x =-=- ，函数在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上单调递减，在区间2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，命题q是假命题；据此逐一考查所给的选项可知A 选项为真命题，BCD 为假命题. 本题选择A 选项.5．执行如图所示的程序框图，若输出的值为3132，则输入的整数p =（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B【解析】此程序框图是求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和，111312213212n ⎛⎫-⎪⎝⎭=- ，解得5n = ，那么就是4p <是，5p <否，即5p =，故选B.6．已知()1nx +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A. 92 B. 102 C. 112 D. 122 【答案】A【解析】由题意可得： 46,4610n n C C n =∴=+= ，由二项式系数的性质可得：奇数项的二项式系数和为1091222⨯= . 本题选择A 选项.点睛：1．二项展开式的通项1k n k kk n T C a b -+=是展开式的第k ＋1项，这是解决二项式定理有关问题的基础．在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k 的限制．2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．3．二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系． 7．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30]. 根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m 小时的人数为164，则m 的值约为（ ）A. 26.25B. 26.5C. 26.75D. 27 【答案】B【解析】结合题意和频率分布直方图可得： 2527.5m << , 据此列方程有： ()()1640.020.100.16 2.5250.08200m ++⨯+-⨯=, 解得： 26.5m = . 本题选择B 选项.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 8．已知等比数列{}n a 的前项和1n n S p q +=+（01p p >≠且），则q 等于（ ） A. 1 B. 1- C. p D. p - 【答案】D【解析】等比数列前n 项和的特点为： n n S Aq A =- ，题中： n n S p p q =⨯+ ，据此可知： q p =- . 本题选择D 选项.9．已知实数x , y 满足1{0220x y mx y x y +--+………，若3z x y =-的最大值为1，则m 的值为（ ）A.83 B. 2 C. 1 D. 23【答案】A【解析】由目标函数的几何意义结合可行域可知，目标函数在直线310x y --= 与220x y -+= 的交点()3,8 处取得最大值，则直线0mx y -= 恒过定点()3,8 ，解得： 83m = .本题选择A 选项.10．已知△ABC 的顶点都在半径为R 的球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为2R ，AB BC AC ===O 的体积是（ ）A.163π B. 16π C. 323π D. 32π 【答案】C【解析】ABC ∆是等边三角形，所以球心O 在底面的射影是ABC ∆的中心'O ，点'OO A 是直角三角形，满足2221R ⎫=+⎪⎪⎝⎭，解得： 24R =， 2R =,所以343233V R ππ==，故选C. 【点睛】本题考查了球与几何体的组合体问题，考查了空间想象能力以及计算能力，球心与截面圆的圆心连线垂直于截面，所以很多求球心问题，可先找底面多边形的外接圆的圆心，过圆心垂直于多边形的直线必过球心，然后再利用球心到所有顶点的距离相等的性质和构造直角三角形求球的半径.11．过双曲线22221x y a b -=（0a >， 0b >）的右焦点F 作直线by x a =-的垂线，垂足为A ，交双曲线的左支于B 点，若2FB FA =，则该双曲线的离心率为（ ）【答案】C【解析】试题分析：设双曲线的右焦点F 的坐标(),0c ,由于直线AB 与直线by x a=-垂直,所以直线AB 方程为()ay x c b=-,联立(){b y x aa y x c b=-=-,求出点2,a a bA c c ⎛⎫-⎪⎝⎭,由已知2F B F A = ,得点2222,33a c ab B c c ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭,把B 点坐标代入方程22221x y a b -=,()222222224199a c a a c c+-=,整理得c =,故离心率ce a==选C.【考点】1.双曲线的简单几何性质；2.平面向量的坐标运算.12．定义在()0,+∞的函数()f x 的导函数()f x '满足()380x f x +>'，且()22f =，则不等式()241x xf e e <+的解集为（ ） A. (),2-∞ B. (),ln2-∞ C. ()0,2 D. ()0,2ln 【答案】B【解析】取特殊函数()2(0)f x x => ,满足：定义在()0,+∞的函数()f x 的导函数()f x '满足()380x f x +>'，且()22f =，此时不等式转化为： 2421x e<+ ，解得： ln2x < , 不等式的解集为： (),ln2-∞. 本题选择B 选项.二、填空题13．过抛物线22y x =焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若AB 的中点M 到该抛物线准线的距离为5，则线段AB 的长度为______. 【答案】10【解析】如图所示，设l 为抛物线的准线，作BE l ⊥ 于点E ， MF l ⊥ 于点F , AD l ⊥ 于点D ，则210AD BE MF +== ，由抛物线的定义有： 10AB AD BE =+= .14．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为______.【答案】103【解析】如图所示，三视图还原为几何体是棱长为2的正方体中的组合体ABCDEF ，将其分割为四棱锥B CDEF - 和三棱锥F ABC - ，其中：()12212232B CDEFV -+⨯=⨯⨯= ， 114222323F ABC V -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭， 该几何体的体积410233V =+= .15．已知函数()sin y A x ωϕ=+（0A >， 0ω>， 0πϕ-<<）的部分图象如上图所示，则ϕ=____.【答案】56π-【解析】由图象()15sin 226k k Z πϕϕπ=-⇒=-∈，又35510912466955T T T πππω<<⇒<<⇒<<,再由()55sin 022,2662k k Z k k πππωϕωϕππωπππ⎛⎫⎛⎫+=⇒+=+∈⇒∈--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得56πϕ=- . 16．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”. 将数列1，2进行 “扩展”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…. 设第次“扩展”后所得数列为121,,,,,2m x x x ，并记()212log 12n m a x x x =⋅⋅⋅⋅⋅ ，则数列{}n a 的通项公式为______.【答案】312n n a +=【解析】()()()()333321211122212log 1122log 1231n m m m n a x x x x x x x x x x a +⎡⎤=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=-⎣⎦. 则111322n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 且()12113log 1222,22a a =⨯⨯=-= , 据此可得数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为32 ，公比为3的等比数列， 则312n n a += .点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题17．已知△ABC 的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且2A C =. （Ⅰ）若△ABC 为锐角三角形，求ac的取值范围； （Ⅱ）若1b =， 3c =，求△ABC 的面积.【答案】（Ⅰ）；【解析】试题分析：(1)利用三角形的三个内角均为锐角可得64C ππ<<，结合正弦定理的结论可得ac的取值范围是.(2)由(1)的结论结合余弦定理可得cos 3C =，三角形的面积1sin 2S ab C ==试题解析：（Ⅰ）由正弦定理可得，sin sin22cos sin sin a A CC c C C===， 因为ABC ∆为锐角三角形，所以00222{0{0322640022A CBC C C C πππππππππ<<<<<<⇒<-<⇒<<<<<<，进而可知，cos 2C <<a c的取值范围是；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2cos aC c=，所以2cos 6cos a c C C ==， 由余弦定理可知， 2222cos c a b ab C =+-，即22936cos 112cos C C =+-，∵2A C =，∴C为锐角，解得cos 3C =，所以sin 3C =，6cos a C ==从而ABC ∆的面积为1sin 2S ab C ==. （由3sin sin33sin 4sin B C C C ==-结合正弦定理求得sin 3C =亦可） 18．某理财公司有两种理财产品A 和B ．这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）： 产品A产品B （其中0p q >、）（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了产品A 和产品B 进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于35，求p 的取值范围； （Ⅱ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A 和产品B 之中选其一，应选用哪个？ 【答案】（Ⅰ）203p <<.所以2253p <<；（Ⅱ）应选B ． 【解析】试题分析：(1)利用题意结合各个事件之间的关系可得2253p <<. (2)计算数学期望()()1114021326E X =⨯+⨯+-⨯=.()()1222201223(0)3333E Y p q p q p p p p ⎛⎫=⨯+⨯+-⨯=-=--=-<< ⎪⎝⎭.则当509p <<时， ()()E X E Y >，选择产品A 一年后投资收益的数学期望大，应选产品A ； 当5293p <<时， ()()E X E Y <，选择产品B 一年后投资收益的数学期望大，应选产品B . 试题解析：（Ⅰ）记事件A 为 “甲选择产品A 且盈利”，事件B 为“乙选择产品B 且盈利”，事件C 为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， ()()2,13P A P B p ==-， 所以()()()21231113335p P C P AB p =-=--=+> ，所以25p >. 又因为11,03p q q ++=>，所以203p <<.所以2253p <<.（Ⅱ）假设丙选择产品A 进行投资，且记X 为获利金额（单位：万元），所以随机变量X 的分布列为：则()()1114021326E X =⨯+⨯+-⨯=. 假设丙选择产品B 进行投资，且记Y 为获利金额（单位：万元），所以随机变量Y 的分布列为：则()()1222201223(0)3333E Y p q p q p p p p ⎛⎫=⨯+⨯+-⨯=-=--=-<< ⎪⎝⎭.当59p =时， ()()E X E Y =，选择产品A 和产品B 一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A 和产品B 中任选一个；当509p <<时， ()()E X E Y >，选择产品A 一年后投资收益的数学期望大，应选产品A ； 当5293p <<时， ()()E X E Y <，选择产品B 一年后投资收益的数学期望大，应选产品B . 19．如图，四棱柱1111ABCD A BC D -中， 1A A ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形， AD BC ，且2AD BC =， Q 为1BB 的中点，过1A Q D ，，三点的平面记为α.（Ⅰ）证明：平面α与平面1111A B C D 的交线平行于直线CD ；（Ⅱ）若13AA BC CD ===，120BCD ∠=，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 4π． 【解析】试题分析：(1)由题意可得平面α与平面ABCD 的交线为CD ，利用面面平行的性质即可证得结论； (2)利用题意做出二面角，计算可得平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π． 试题解析：（Ⅰ）如图，延长AB , DC 交于点P ，因为AD BC ，且2AD BC =，所以AB BP =，又Q 为1BB 的中点，所以1A Q P ，，三点共线，此时平面α与平面ABCD 的交线为CD ，又平面//ABCD 平面1111A B C D ，根据面面平行的性质定理可得，平面α与平面1111A B C D 的交线平行于直线CD ；（Ⅱ）在梯形ABCD 中，由题意可计算出， 3BD =，AD = 6ADB π∠=，进而可计算AB = 3DAB π∠=，说明梯形ABCD 是等腰梯形，所以有AC = 3BD =，进一步可知ADP ∆为等边三角形，连接AC 、1AC ，则AC CD ⊥，又1A A C D ⊥，所以1CD AAC ⊥平面，此时1A CA ∠就是平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角，在直角1ACA ∆中， 13AC AA ==，所以14A CA π∠=，即平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π. 点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．20．平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ： 22221x y b a +=（0a b >>）焦点的直线0x y +-=交M 于P Q ，两点， G 为PQ 的中点，且OG 的斜率为9.（Ⅰ）求M 的方程；（Ⅱ）A B 、是M 的左、右顶点， C D 、是M 上的两点，若AC BD ⊥，求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】（Ⅰ）2219y x +=；（Ⅱ）278．【解析】试题分析：(1)由题意求得29a =， 21b =，所以M 的方程为2219y x +=. (2)联立直线与椭圆的方程，整理可得四边形ABCD 面积()()()2221621199k k S kk +=++， 结合均值不等式的结论可得四边形ABCD 面积的最大值为278． 试题解析：（Ⅰ）设()()1122,,P x y Q x y ，， ()00,G x y ，则2211221x y b a +=， 2222221x y b a +=， 21211y y x x -=--，由此可得()()21221212211a x x y y b y y x x +-=-=+-，因为1202x x x +=， 1202y y y +=， 09y x =，所以229a b =，又由题意知， M的一个焦点为(0,，故228a b -=.因此29a =， 21b =，所以M 的方程为2219y x +=.（Ⅱ）由题意可设直线AC 的斜率为，所以直线AC 的方程为()1y k x =+，联立方程组()221{91y x y k x +==+可得， ()22229290k x k x k +++-=，所以有2299A C k x x k -=+，进而可得2299C k x k -=-+，所以C A AC x =-=同理可计算出29BD k==+，所以四边形ABCD 面积()()()2222162111229199k k S AC BD k k k +==⋅=+++， 设()()()222221119191999829k k k k k k y k k k k k k k k +++===⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，令1k t k +=（2t ≥），所以22212k t k ++=，此时21164964489t y t t t==≤++，当且仅当83t =时取得等号，所以四边形ABCD 面积的最大值为278. 21．已知函数()()1ln x f x ax b e-=++（0a ≠）.（Ⅰ）当11a b =-=，时，判断函数()f x 的零点个数； （Ⅱ）若()11x f x ex -++…，求ab 的最大值.【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ） 312e ． 【解析】试题分析：(1)由导函数结合函数的极值可得函数()f x 在()0,1内有且只有一个零点； (2) 构造函数()()ln 1g x ax b x =+--，若0a <，不符合题意，讨论0a > 可得()max 1ln 20b b g x g a a a⎛⎫=-=+-≤ ⎪⎝⎭，二次构造函数()222ln h a a a a =-，结合函数的性质可得ab 的最大值为312e . 试题解析：（Ⅰ）当11a b =-=，时， ()()1ln 1x f x x e -=-++，定义域为{|1}x x <，当0x ≤时， ()()1ln 10x f x x e -=-++>，所以函数()f x 在(],0-∞内无零点；当01x <<时， ()111x f x e x -=+-'，因为111x <--， 11x e -<，所以()1101x f x e x -=+'<-，说明函数()f x 在()0,1上单调递减，又()100f e -=>，当11x e=-时， ()10110e f x e e -=-<-=，所以函数()f x 在()0,1内有且只有一个零点；综上，函数()f x 的零点个数是1； （Ⅱ）若()11ln 1x x ax b ee x --++≤++，即()ln 1ax b x +≤+，设()()ln 1g x ax b x =+--，若0a <，则当x →-∞时，显然()0g x >，故不符合题意，所以0a >.()1a ax a bg x ax b ax b-+-=-='++（0ax b +>）， 当1b b x a a -<<-时， ()0g x '>，所以()g x 在,1bb aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增； 当1b x a >-时， ()0g x '<，所以()g x 在1,b a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减； 从而()max 1ln 2b b g x g a a a ⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭， 由题意可知()max 1ln 20b b g x g a a a⎛⎫=-=+-≤ ⎪⎝⎭，所以2ln b a a a ≤-， 此时222ln ab a a a ≤-，令()222ln h a a a a =-， ()32ln h a a a a =-'，可知()h a 在320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调增，在32,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调减，所以()3max 12h a e =，故ab 的最大值为312e . 点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为112{x ty =+=（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ： 22123sin ρθ=+. （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若1C 与2C 相交于A B 、两点，设点()1,0F ，求11FA FB+的值. 【答案】（1）1C的普通方程为)1y x =-.2C 的直角坐标方程为22143x y +=.（2）43 【解析】试题分析：（Ⅰ）消参后得到曲线1C 的普通方程；根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==得到曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线2C 的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，而121111FA FB t t +=+ ，代入根与系数的关系得到结果. 试题解析：（I）112{,x ty =+=（t 为参数）⇒22{t x t y =-= ⇒0y -=，所以曲线1C的普通方程为)1y x =-.()2222222222123sin 1231234123sin x y y x y ρρρθθ=⇒+=⇒++=⇒+=+， 所以2C 的直角坐标方程为22143x y +=. （Ⅱ）由题意可设，与A B 、两点对应的参数分别为12,t t ，将1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程22143x y +=，化简整理得， 254120t t +-=，所以121245{125t t t t +=-⋅=-，所以121211t t FA FB FA FB FA FB t t +++==⋅⋅， 因为121205t t ⋅=-<，所以1212165t t t t +=-==，所以1611451235FA FB +==【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程，以及普通方程和参数方程的转化关系，对于第二问中的弦长问题，过定点()00,P x y ，倾斜角为α的参数方程00{x x tcos y y tsin αα=+=+，与曲线相交交于两点,A B ，12AB t t =-， 12PA PB t t ⋅= ， 12PA PB t t +=+，根据图象和二次方程去绝对值，后根据根与系数的关系得到结果.23．选修4-5：不等式选讲设函数()225f x x a x =-++-（a R ∈）. （Ⅰ）试比较()1f -与()f a 的大小；（Ⅱ）当5a =-时，求函数()f x 的图象和x 轴围成的图形面积. 【答案】（1）见解析（2）23【解析】试题分析：（Ⅰ）代入()()1f a f -- 后和0比较大小；（Ⅱ）当5a =-时，根据零点分段法去绝对值，得到分段函数，然后再画图象，求面积.试题解析：（I ）因为()()()12251510f a f a a a --=+--+-=+≥，于是()()1f a f ≥-. 当且仅当1a =-时等号成立（Ⅱ）当5a =-时， ()32,1,5225{2,51,312,5,x x f x x x x x x x +≥-=+++-=---≤<---<-可知函数()f x 的图象和x 轴围成的图形是一个三角形，其中与x 轴的两个交点分别为()2,0A -，2,03B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，三角形另一顶点坐标为()1,1C --，从而ABC ∆面积为12221233S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭.。