下载文档原格式
策略与方法—数形结合[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级下册）》115～116页。
[教学目标]1.通过引导学生回顾数学学习中数形结合的运用，加深学生对数形结合思想方法的认识。
2.在整理复习的过程中，使学生充分感受到数形结合在小学数学学习中的广泛应用，体会数形结合在数学学习中的作用。
3.解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
[教学重点]通过回顾整理，使学生体会数形结合思想的作用，并能自觉运用数形结合的方法尝试解决实际问题。
[教学难点]尝试运用数形结合的方法解决问题。
[教学准备]教具：多媒体课件；学具：三角板。
[教学过程]一、创设情境，引领回顾师：同学们，在我们的数学学习中，经常把数和形结合起来解决问题。
你能举出这样的例子吗？预设1：利用统计图来分析数据。
预设2：分析解决问题的时候我们用到了线段图。
预设3：求物体的体积和面积的时候画图更直观。
师：今天这节课我们就来回顾整理一下，我们是怎样运用数形结合的方法解决问题的。
（板书课题：数形结合）【设计意图】先让学生回顾运用数形结合解决问题的例子，引起学生知识的再现，点出了本节课要复习的内容，为后续学习奠定基础。
同时也充分体现了学生为主体的教学思想。
二、梳理归网，主体内化（一）回顾梳理师：刚才同学们举出了这么多例子，现在我们一起来整理一下。
1.出示某电脑公司2011年各种电脑销售情况的条形统计图、扇形统计图和某电脑公司2007-2011最畅销的两种电脑销量折线统计图。
（见图1）师：仔细观察这些数据和统计图，你有什么发现？学生可能从统计图中发现一些数据，并表达自己对这些数据的看法。
预设：条形统计图是用条形的长短来表示数量的多少。
折线统计图是用折线的上升或下降来表示数量的增减变化情况 。
扇形统计图是用扇面的大小来表示各部分占总数的百分之几。
教师引导学生总结：统计图是借助图形描述数据的一种直观、有效的形式。
教案：6.10.1策略与方法—数形结合教学内容：本节课为青岛版六年级数学下册第6.10.1节，主题为“策略与方法—数形结合”。
课程旨在引导学生掌握数形结合的数学思想，学会运用图形解决问题的策略，进一步培养其空间想象力和数学思维。
教学目标：1. 理解数形结合的概念，知道数形结合在数学中的应用。
2. 学会运用图形解决问题的策略，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和数学思维。
教学难点：1. 数形结合思想的建立和运用。
2. 学生动手操作和观察能力的培养。
教具学具准备：1. 教具：PPT、黑板、粉笔、尺子、圆规等。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺、圆规等。
教学过程：1. 导入利用PPT展示一些生活中的数形结合实例，如地图、统计图表等，引导学生发现数形结合在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入利用PPT展示例题，引导学生通过观察、分析、讨论，发现数形结合的方法和策略，并学会运用数形结合解决问题。
3. 案例分析通过PPT展示一些典型的数形结合案例，引导学生观察、分析、讨论，进一步理解数形结合的思想和方法。
4. 实践操作让学生分组进行实践操作，通过动手实践，体验数形结合的方法和策略，培养学生的动手操作能力和观察能力。
5. 总结提升通过PPT对本节课的内容进行总结，强调数形结合的思想和方法，以及其在数学中的应用。
6. 课堂练习让学生独立完成一些数形结合的练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
板书设计：1. 数形结合的概念和意义2. 数形结合的方法和策略3. 数形结合在数学中的应用4. 典型的数形结合案例5. 课堂练习作业设计：1. 完成练习册上的数形结合练习题。
2. 观察生活中的数形结合实例，记录下来，下节课分享。
课后反思：本节课通过PPT展示、案例分析、实践操作等多种教学方法，引导学生理解数形结合的思想和方法，培养学生的空间想象力和数学思维。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和反馈，提高教学效果。
数形结合的策略数形结合是中学数学极为重要的一种数学思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数、以数析形”来解决数学问题．如何有效实现数形结合？一、知识整合是实现数形结合的重要基础1．实数与数轴上的点的对应关系；2．有序实数对与直角坐标系中点的对应关系；3．函数与其图像的对应关系；4．方程与曲线的对应关系；5．以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如向量、空间点的坐标、三角函数等；6、所给的等式或代数式的结构有明显的几何意义．二、把握特性是实现数形结合的重要环节1.准确性．几何图形要准确，过哪些特殊点、对称特征、单调性、与某直线无限接近等要正确、全面反映在图形中，千万不可随意而画；“数”的精确计算更是不可轻视．2.等价性．数形之间的沟通、转化要遵循等价原则．以形助数时，“数”的范围不能扩大缩小，以数辅形时“形”的样子不能走样．3.双向性．既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求．当图形不能精确刻画数量关系时，就得利用“数”的精确性和规范严密性来解决；当“数”的转化难以突破时，可借助形的直观性、生动性阐明数之间的联系．三、寻求关系是实现数形结合的重要途径1．“形”中觅“数”，从图形中寻求数量关系，将几何问题代数化，以数助形，使问题得到解决．①借助函数的图像或方程的曲线研究其性质．②向量的坐标运算．③立体几何的研究，可利用空间直角坐标系．④解析法等．例1 已知和点m 满足，若存在实数m 使得成立，则 m=（）A．2 B．3C．4 D．5解：建立如图所示直角坐标系设 B(xb,0) , C(xc,yc)M(x,y)2．“数”中扬“形”，在有关数的问题上通过观察发现所具有的某种几何特性，建立数与形的新关系，将代数问题转化为几何问题，使问题更具直观性．①代数式的几何意义a、表示数轴上两点间距离．b、表示点(x0,y0) 到直线Ax+By+c=0 距离的倍．c、表示点(x,y) 与点(m,n) 间距离．d、z=mx+y 表示直线y=-mx+z 在 y轴上截距．e、表示点(x,y) 与点(m,n) 连线斜率．f、表示 f(x)图像与 x轴、直线x=a直线x=b 、所围成图形面积．②等式（如）f(-x)=f(x)或不等式成立刻画图形的对称性、单调性等．③解方程或不等式，通过构造函数，转化为研究两函数图像的交点的横坐标或两图上下位置关系问题．④二元不等式与线性规划、可行域有关．⑤研究一些代数式的最值、参数的范围，由其结构特征，构造出与之相应的几何图形，分析图形特点和其变化规律（相切、垂直、平行等）求解．例2：求函数的最值解：而 u是直线y=-x+u 在轴上的截距，如图，由直线与椭圆相切于第一象限得3．“数”、“形”结合，用“形”分析“数”，用“数”研究“形”，相互结合，互为补充，做到胸中有“图”，心中有“数”，使问题直观、简洁．例3：已知函数 f(x)=-x2+8x的图像与g(x)=6lnx+m 的图像有且只有三个不同的交点，求实数m 的取值范围．解：令 h(x)=g(x)-f(x)即研究h(x)=6lnx+x2-8x+m(x>0) 的图像与 x轴的正半轴有且只有三个不同的交点∴h(x) 在(0,1) 上递增，在(1,3) 上递减，在上递增而当x 充分接近0时h(x)<0，当 x充分大时h(x)>0，如图，由题意得：h(x) 极大值 =h(1)=m-7>0h(x)极小值 =h(3)=6ln3+m-15<∴ 7<m<15-6ln3。
高中数学思想方法及解题策略（二）二、数形结合思想华罗庚先生指出：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题得到解决。
数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，高中阶段用得较多的是“以形助数”。
1．进行数形结合的信息转换，主要有三个途径：①建立坐标系，引入参变数，化静为动，以动求解；②转化为熟悉的几何模型来求解；③构造几何模型来求解．2．数形结合的主要渠道有：①绝对值、二次根式所蕴含的距离问题；②解析几何中定比分点、斜率、曲线与方程、区域与不等式；③函数与其图象间的几何变换；④向量的几何意义；⑤三角函数中单位圆中的三角函数线及正、余弦函数的图象变换；⑥立体几何模型．其中以②、③为背景来实现其对应关系的转化最为普遍，是中学数学数形结合思想方法的最重要的部分．3．数形结合思想常联想的数学模型：①联想一元一次函数图像；②联想一元二次函数图像；③联想定比分点公式；④联想斜率公式；⑤联想两点间的距离公式；⑥联想点到直线的距离公式；⑦联想直线的夹角公式．4．数形结合思想常可以构造的几何模型：① 通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解。
② 转化，通过分析数与式的结构特点，把问题转化到另一个角度来考虑，如将转化为勾股定理或平面上两点间的距离等。
③ 构造，比如构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等。
5．高考中，用数形结合思想的题常有下面几种类型：①利用图形求值；②利用图形求解的个数；③利用图形求参数的范围；④利用图形解不等式；⑤利用图形求最值；⑥利用方程、点的坐标研究图形的关系、形状等；⑦利用函数式研究图像的性质等等．转化是目的，作图是基础，识图是关键例1：已知01=++y x ，则22)1()1(-+-y x 的最小值是 ．（223）例2：（2000年全国节选）函数ax x x f -+=1)(2，其中0>a ．解不等式1)(≤x f ； (常规方法或画图像)例3：已知)(x f 是实数集R 上的奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增函数，若0)21(=f ，且△ABC 的内角A 满足0)(cos <A f ，则A 的取值范围是（ ）A 、),32(ππ B 、)2,3(ππ C 、)32,2(ππ D 、),32()2,3(ππππ【练习】 函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(则函数)cos()(ϕω+=x M x g 在区间],[b a 上（ ） (A)是增函数 (B)是减函数(C)可以取得最大值M (D)可以取得最小值例4：当曲线241:x y E -+=与直线4)2(:+-=x k y l 有两个交点时，实数K 的取值范围是（ ） （B ）),125)((∞+A ]43,125)((B )125,0)((C ]43,31)((D例5：已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥+-0520402y x y x y x ，求： ①42-+=y x z 的最大值；（21） ②251022+-+=y y x z 的最小值；（29） ③112++=x y z 的取值范围．（⎥⎦⎤⎢⎣⎡27,43）例6：如果实数d c b a ,,,满足：⎪⎩⎪⎨⎧=++-+=+-++044404422222d c d c b a b a ，求2)(c a -=ω＋2)(d b -的最大值和最小值．（64，4）例7：已知03lg =-+x x 的根记为1x 0310=-+x x 的根记为2x则=+21x x （3）。
数形结合解题方法和技巧
本文介绍数形结合解题方法和技巧，帮助读者更好地理解和应用这一方法，提高数学解题能力。
数形结合是一种常用的数学解题方法，它将数学问题与几何图形相结合，通过直观的几何图形来帮助解决复杂的数学问题。
下面，我们介绍一些数形结合解题的方法和技巧。
一、利用几何图形的性质
几何图形具有许多特定的性质，如线段长度、角度大小、平行关系等。
在解题时，我们可以利用这些性质来帮助我们理解问题，甚至可以通过这些性质来推导出未知数的值。
例如，在一道求解三角形题目中，我们可以利用三角形的边角关系，通过余弦定理或正弦定理来求解未知角度或边长。
二、利用几何图形的变换
几何图形可以通过平移、旋转、翻折等变换来改变形态，而这些变换并不改变图形的本质属性。
在解题时，我们可以利用这些变换来帮助我们理解问题。
例如，在一道求解相似三角形题目中，我们可以
通过旋转或翻折等变换将原图形变换成易于求解的图形，然后再进行计算。
三、利用几何图形的切分
几何图形可以通过切分来将复杂的问题分解成简单的问题。
在解题时，我们可以利用这些切分来帮助我们理解问题。
例如，在一道求解曲线图形题目中，我们可以通过切分将曲线分割成一些简单的线段或曲线，然后再分别进行计算，最后再将结果相加得到答案。
数形结合是一种非常有用的解题方法，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
青岛版六年级数学下册教学设计：6.10.1策略与方法—数形结合
一、教学目标
1.了解数形结合的概念；
2.掌握数形结合的基本方法；
3.理解数形结合在实际生活中的应用。
二、教学重难点
1.教学重点：数形结合的基本概念；
2.教学难点：数形结合的应用。
三、教学准备
黑板、粉笔、教学课件、教学实物等。
四、教学步骤
第一步：导入新课
教师向学生介绍本节课的主题——数形结合，并与学生讨论数形结合在生活中的应用。
第二步：讲授新知
1.概念讲解：教师讲解数形结合的概念。
数形结合是指在解决问题时，利用形状性质进行数学计算的方法。
2.方法讲解：
（1）学生通过教学课件，观看相关的动画，了解数形结合的基本方法。
（2）教师在黑板上，通过一些具体的例子，向学生解释数形结合的使用方法。
第三步：课堂练习
1.教师让学生通过课本上的练习题，巩固掌握数形结合的基本方法。
2.教师结合生活实际，让学生运用数形结合的方法解决一些实际问题。
第四步：课堂总结
1.教师对学生完成的练习进行点评，提出问题并加以解答；
2.教师让学生总结本节课所学习内容，并布置一些相关练习。
五、教学反思
本节课采用了多种教学方法，如讲解、演示、课堂练习等，使学生在轻松愉快的氛围中掌握了数形结合的基本概念，掌握了数形结合的基本方法，并能灵活运用到实际生活中。
同时本节课也存在一些不足，如教学效果不够理想；针对这些不足，我们将进一步调整教学策略、方法，以期更好地提高教学效果。
浅谈初中数学数形结合的教学策略数学是揭示事物中数量与形体的本质关系与联系的科学，数学中的两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，“数形结合”贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。
华罗庚先生说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，这句话体现了“数”与“形”两者不可偏废的唯物主义思想。
数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”、“由数构形”、“以数解形”，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程。
数形结合在解题过程中应用十分广泛，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果。
九义初中《数学教学大纲》把数学的精髓——数学思想方法纳入了基础知识的范畴，这是加强数学素质教育的一项创举。
数学思想方法既是数学的基础知识，是知识的精髓，又是将知识转化为能力的桥梁，用好了就是能力。
因此，在新课程背景下让数形结合成为一种数学教学策略已是必然趋势。
而作为教师，不仅培养学生数形结合的数学学习习惯，自己也应把数形结合当成一种数学教学习惯。
一、利用数形结合创设情景，引导学生正确理解概念掌握知识笛卡尔曾说过：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑子了”。
初中数学各册各章的开头都有章前图，每节课都有节前图，例、习题中叶多辅以图形，而所有这些插图都能体现本章、本例、本习题的主要知识和方法。
在教学中，我们应充分利用这些插图，结合实际例子，创设数形结合情景，更好地引入概念，讲解知识。
如：七上中，利用温度计的上升与下降，帮助学生理解“有理数中的正、负数”；利用数轴引入“有理数加法法则”；利用天平称帮助学生理解“等式和它的性质”等等，尽量创设数形结合的气氛。
二、在教学中引导学生运用数形结合的方法，巧妙解决数学问题利用数形结合解题，有着明显的优越性，直观形象，使复杂、抽象的问题成为简单的数学问题。
探索初中数学教学中数形结合思想的应用策略初中数学教学中，数形结合思想是一种非常有效的教学方法。
数形结合思想可以使学生更好地理解数学中的抽象概念，帮助其深入思考问题，并发掘问题的本质。
在本文中，我们将探讨初中数学教学中数形结合思想的应用策略。
一、灵活运用数形结合思想在数学教学中，教师可以利用图形帮助学生理解数学中的概念和知识点。
例如，在教学代数时，可以用图形展示未知数和常数的关系，以及数字与字母的相互关系。
在学习初中数学时，教师可以将数学概念和图形联系起来，使学生理解更加深刻。
此外，数学教师还可以利用图形进行可视化教学，通过绘图演示数学问题的解决方法。
例如，展示多边形内角和公式时，可以利用图形让学生更好地理解角度的概念，并且让学生通过画图自行发现公式，这将使学生更有兴趣地学习数学。
二、注重数学问题的探究在初中数学教学中，教师应该注重帮助学生探究数学问题的本质。
数学问题的本质通常不仅仅是表面上所看到的问题，而是掌握问题的深层次意义。
例如，在学习三角形面积的时候，教师可以通过让学生在纸上画出三角形，在三角形上标注高、底边长等信息，并通过计算得到三角形的面积。
通过这样的过程，学生可以更深入地了解三角形的性质，理解面积公式的本质。
三、激发学生的学习兴趣在初中数学教学中，教师需要不断创新教学方式，激发学生的学习兴趣。
教师应该更加注重培养学生对数学的兴趣和爱好，让学生认识到数学对于生活的重要性。
例如，在教授平面直角坐标系时，教师可以让学生绘制自己最喜欢的卡通人物，并用坐标系来表示它的位置和大小，这样可以让学生在解决问题的过程中更好地理解坐标系的概念。
四、注重数学思维的培养在初中数学教学中，教师需要注重培养学生的数学思维能力。
数学思维能力不仅仅是解决数学问题的能力，更重要的是让学生理解问题的本质，并且发现问题的规律。
例如，在教学排列组合时，教师可以提出以下问题：从1，2，3，4，5中任选3个数，求其中有重复数字的组合数是多少？通过这样的问题，学生可以更深入地理解排列组合的概念，并且在解决问题的过程中培养自己的数学思维能力。
回顾整理《策略与方法—数形结合》教学设计 2023-2024学年数学六年级下册青岛版教学设计概述《策略与方法—数形结合》作为数学六年级下册青岛版课程的重要组成部分，旨在通过数学问题解决策略的教学，深化学生对数学概念的理解，提高学生解决问题的能力。
本教学设计遵循新课标的要求，注重学生核心素养的培养，强调知识与实践的结合，倡导探究式学习。
教学目标1. 知识与技能：使学生掌握数形结合的基本概念，能够运用数形结合的方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、实践等环节，培养学生运用数形结合解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的意识，形成积极的学习态度。
教学内容《策略与方法—数形结合》单元涵盖了数形结合的基本概念、应用场景和操作方法。
教学内容主要包括：- 数形结合的基本理念- 数形结合在解决数学问题中的应用- 实际问题中的数形结合案例分析- 数形结合与其他数学方法的综合运用教学方法本教学设计采用多元化的教学方法，包括：- 启发式教学：教师通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生理解数形结合的内涵。
- 案例教学：通过具体案例分析，使学生直观感受数形结合在解决实际问题中的有效性。
- 合作学习：鼓励学生分组讨论，共同探究数形结合的方法和应用。
- 信息技术辅助教学：利用多媒体和互联网资源，丰富教学内容，提高教学效率。
教学过程1. 导入新课通过生活中的实例引入数形结合的概念，让学生初步感知数形结合的重要性。
2. 理论学习讲解数形结合的基本理论，使学生理解数与形之间的内在联系。
3. 案例分析分析典型例题，让学生在实践中体会数形结合的方法和技巧。
4. 小组讨论分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队协作能力。
5. 课堂小结总结数形结合的核心要点，巩固所学知识。
6. 作业布置布置相关的练习题，让学生在课后进一步巩固数形结合的应用。
教学评价教学评价采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，包括：- 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度和理解情况。
