2021届浙江省三校(新昌中学、浦江中学、富阳中学)高三上学期第一次联考数学试题 PDF版

2021年高三数学上学期第一次三校联考试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则A． B． C． D．2．命题“”的否定是A． B．C． D．3．函数的定义域为A．B． C． D．4．定积分A． B． C． D．5．函数的零点所在的区间为A． B． C． D．6．已知，则的大小关系为A． B． C． D．7．已知命题不等式的解集为，则实数；命题“”是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是A． B． C． D．8．已知，，则下列结论正确的是A．是奇函数 B．是偶函数C．是偶函数 D．是奇函数9．函数的一段大致图象是A B C D10．已知函数对任意都有，的图像关于点对称，且，则A． B． C． D．11．若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数为A． B． C． D．12．定义区间的长度为（），函数（，）的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．= ．14．设函数，则．15．设函数的最大值为，最小值为，则．16．在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是．二、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分12分）设：实数满足，：实数满足．（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数，为常数，且函数的图象过点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求满足条件的的值．19．（本小题满分12分）已知三次函数过点，且函数在点处的切线恰好是直线．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数满足（其中,）．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）对于函数，当时，,求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，的值为负数，求的取值范围.21．（本小题满分12分），曲线在点处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对于任意的，恒成立，求的范围；（Ⅲ）求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．选修4－1：几何证明选讲（本题满分10分）如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点.（Ⅰ）求证：是圆的切线；（Ⅱ）若的半径为，，求的值.23．选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若，求直线的倾斜角的值．24．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．高三理数第一次联考测试题（参考答案）13． -4 14. 3 15. 2 16.17．（1）由得当时，，即为真时实数的取值范围是. …………2分由，得，即为真时实数的取值范围是.…………4分因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是. …………6分(2)由得，所以，为真时实数的取值范围是. …………8分因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件所以且…………10分所以实数的取值范围为：. …………12分18．解：（1）由已知得，解得．…………3分（2）由（1）知，又，则，即，即，…………6分令，则，即，…………8分又，故，…………10分即，解得．…………12分19．解：（1）因为函数在点处的切线恰好是直线，所以有即…………3分∴∴…………4分（2）依题意得：原命题等价于方程在区间[-2,1]上有两个不同的解。

浙江省2021届高三数学9月第一次联考试题（含解析）注意事项：1．本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合题目要求的。

1.记全集U =R ，集合{}240A x x =-≥，集合{}22xB x =≥，则()UA B =（）A. [)2+∞，B. ØC. [)12， D. ()12， 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元二次不等式和指数不等式，再求补集与交集. 【详解】由240x -≥得2x -≤或2x ≥，由22x ≥得1x ≥，则()[)221UA B =-=+∞，，，，所以()[)12UA B =，，故选C .【点睛】本题考查集合的运算、解一元二次不等式和指数不等式，其一容易把交集看作并集，概念符号易混淆；其二求补集时要注意细节.2.已知复数2-iz 1i=+（i 为虚数单位），则复数z 的模长等于（）A.2 B.2【答案】A【解析】 【分析】先化简复数z,利用模长公式即可求解. 【详解】化简易得13i z 2-=，所以10z 2=，故选A . 【点睛】本题考查复数的基本运算和概念，了解复数的基本概念、运算和共轭复数的概念、模长是解答本题的关键.3.若实数x y ，满足约束条件2032402340x y x y x y ++≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（）A. -2B. 12C. -4D. 8【答案】B 【解析】 【分析】作出可行域,平移目标函数即可求解.【详解】如图中阴影部分所示（含边界），显然当目标函数2z x y =+经过点()44，时有最大值12，故选B .【点睛】本题考查线性规划，准确作出可行域是解答本题的关键.4.在同一直角坐标系中，函数2y ax bx =+，x by a-=（0a >且1a ≠）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的图象,以指数函数的底数a 与1的大小分情况讨论，由指数函数图象与y 轴的交点即可得出b 的大小，从而能判断出二次函数图象的正误.【详解】对1a >和01a <<分类讨论，当1a >时，对应A,D:由A 选项中指数函数图象可知，002bb a>∴-<，A 选项中二次函数图象不符，D 选项符合；当01a <<时，对应B,C:由指数函数图象可知，00,02bb a a<∴->>，则B ，C 选项二次函数图象不符，均不正确，故选D . 【点睛】本题易错在于函数图象的分类，从指数函数分类易正确得到函数图象.5.已知直线ml ，，平面αβ，满足l α⊥，m β⊂，则“l m ”是“αβ⊥”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据面面垂直的判定定理进行判断.【详解】当l m 时，m α⊥，则可知αβ⊥；反之当αβ⊥时，l 与β中的m 不一定平行，故选A .【点睛】本题考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理.若平行直线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面．6.已知随机变量ξ满足下列分布列，当()01p ∈，且不断增大时，（）A. ()E ξ增大，()D ξ增大B. ()E ξ减小，()D ξ减小C. ()E ξ增大，()D ξ先增大后减小D. ()E ξ增大，()D ξ先减小后增大 【答案】C 【解析】 【分析】由分布列可知，随机变量ξ服从二项分布，根据二项分布的期望、方差公式即可判断. 【详解】由题意可知，随机变量ξ满足二项分布，即~(2,)B p ξ，易得()()()221E p D p p ==-，ξξ，所以当01p <<且不断增大时，()E ξ增大，()D ξ先增大后减小.故选C .【点睛】本题考查二项分布的期望、方差.理解二项分布的期望、方差，会判定和计算二项分布的期望和方差是解答本题的关键.7.已知双曲线()22210y x b b-=>右焦点为F ，左顶点为A ，右支上存在点B 满足BF AF ⊥，记直线AB 与渐近线在第一象限内的交点为M ，且2AM MB =，则双曲线的渐近线方程为（）A. 2y x =±B. 12y x =±C. 4 3y x =±D. 34yx 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意依次求出,A B 点的坐标，求出直线AB 的方程，联立渐近线求出点M 的横坐标，利用向量关系即可得出关系式，进而可求出渐近线方程.【详解】易知()2B c b ，，()10A -，，得直线211b AB y xc =++：（），联立渐近线y bx =，得1M b x c b =+-，又2AM MB =，所以1211b b c c b c b ⎛⎫+=- ⎪+-+-⎝⎭，得12c b -=，又221c b -=，所以34b =，所以双曲线的渐近线方程为34y x ，故选D . 【点睛】本题考查双曲线的渐近线.当双曲线的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>时，渐近线方程为by x a=±； 当双曲线的标准方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>时，渐近线方程为a y x b =±.8.已知函数()()()()ln 1212if x x x m i =---=，，e 是自然对数的底数，存在m R ∈（） A. 当1i =时，()f x 零点个数可能有3个 B. 当1i =时，()f x 零点个数可能有4个 C. 当2i =时，()f x 零点个数可能有3个 D. 当2i =时，()f x 零点个数可能有4个 【答案】C 【解析】 【分析】首先将()f x 的零点转化为两个图象的交点，利用以直代曲的思想可以将(ln 1)x -等价为()x e -，根据穿针引线画出草图，即可判断.【详解】将()()()()ln 1212if x x x m i =---=，看成两个函数(),yg x y m ==的交点，利用以直代曲，可以将()g x 等价看成()()()20iy x e x x =-⋅->，利用“穿针引线”易知12i =，时图象如图，所以当1i =时最多有两个交点，当2i =时最多有三个交点.故选C .【点睛】本题考查函数的零点,函数零点个数的3种判断方法(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.9.三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，动点M 在线段1CA 上滑动（包含端点），记BM与11B A 所成角为α，BM 与平面ABC 所成线面角为β，二面角M BC A --为γ，则（）A. ≥≤，βαβγB. ≤≤，βαβγC. ≤≥，βαβγD. ≥≥，βαβγ【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找出这三个角，分别在直角三角形中表示出这三个角对应的三角函数值，将角的大小比较转化为线段长度的大小比较即可.【详解】过点M 作MN AC ⊥于N ，则MN ABC ⊥平面，过点M 作MH BC ⊥于H ，连接NH ，则NH BC ⊥,过点M 作MG AB ⊥于G ，连接NG ，则NG AB ⊥． 所以MBA =∠α，MBN =∠β，MHN =∠γ，sin ,sin ,MG MNBM BMαβ== tan ,tan ,MN MNBN HNβγ== 由MG MN ≥可知≤βα（M 位于1A 处等号成立），由BN NH ≥可知≤βγ（当B 为直角时，等号成立），故选B . 【点睛】本题主要考查线线角、线面角、二面角，本题也可以直接用线线角最小角定理（线面角是最小的线线角）和线面角最大角定理（二面角是最大的线面角）判断.10.已知函数()()1121222x x f x f x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩，，，，若函数()()g x x f x a =⋅-(1)a ≥- 的零点个数为2，则（）A. 2837a <<或1a =- B.2837a << C. 7382a <<或1a =-D. 7382a <<【答案】D 【解析】 【分析】 由1()(2)(2)2f x f x x =-->，可知当()2,22()x k k k Z ∈+∈时，()f x 的图象可由()22,2()x k k k Z ∈-∈的图象沿x 轴翻折，并向右平移2个单位长度，纵坐标变为原来的一半，即可作出函数()f x 的图象，将()g x 的零点问题转化为两个函数图象的焦点问题即可. 【详解】如图，可得()f x 的图象.令()0g x =，当0x =时，不符合题意；当0x ≠时，得()a f x x =，若0a >，则满足132178a a ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，，可得7382a <<；若10a -≤<，因左支已交于一点，则右支必然只能交于一点，当10a -<<时，因为(1)11af =-<，所以在()0,2上有两个交点，不合题意舍去，当1a =-时，则需154a <-，解得a Ø∈，故选D .【点睛】本题考查分段函数的图象和零点问题.对函数图象的正确绘制是解答本题的关键.二、选择题：本大题共7小題，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

浙江省名校协作体【最新】高三上学期第一次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，则P Q =（ ）A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)2．双曲线2213x y -=的焦距为（ ）．A ．2B ．C ．D ．43．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知45A ︒=，60B ︒=，b =a =（ ）．ABC D 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）．A ．83B ．4C ．2D ．435．已知函数()ln f x x =，则“()0f x >”是“(())0f f x >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在一个箱子中装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球，现从中有放回地摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X ，黑球个数为Y ，则（ ）． A ．()()E X E Y >，()()D X D Y > B ．()()E X E Y =，()()D X D Y > C ．()()E X E Y >，()()=D X D YD ．()()E X E Y =，()()=D X D Y7．若变量x ，y 满足约束条件2201x y x ⎧-≥⎨≥-⎩，则2z x y =-（ ）．A ．有最小值3-，无最大值B ．有最大值1-，无最小值C ．有最小值3-，最大值1-D ．既无最小值也无最大值8．已知a R ∈，函数||||()||||x x f x e x a e x a =+-+--，记()f x 的最小值为()m a ，则（ ）．A ．()m a 在(,0)-∞上是增函数，在(0,)+∞上是减函数B ．()m a 在(,0)-∞上是减函数，在(0,)+∞上是增函数C ．()m a 在R 上是奇函数D ．()m a 在R 上是偶函数9．已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在正整数0n ，对任意正整数m ，000n n m S S +⋅<恒成立，则下列不一定成立的是（ ）． A ．10a d < B ．n S 有最小值 C ．0010n n a a +⋅>D ．00120n n a a ++⋅>10．已知ABC ，D 是边BC （不包括端点）上的动点，将ABD △沿直线AD 折起到AB D '，使B '在平面ADC 内的射影恰好在直线AD 上，则（ ）． A ．当BD CD =时，B '，C 两点的距离最大 B ．当BD CD =时，B '，C 两点的距离最小 C ．当BAD CAD ∠=∠时，B '，C 两点的距离最小 D ．当BD AD ⊥时，B '，C 两点的距离最大二、双空题 11．已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=________，tan2α=________． 12．已知i 是虚数单位，复数z 满足(2)z i i ⋅+=，则z =________，||z =________． 13．已知(12)n x +的展开式的第三项的二项式系数为15，则n =________，含2x 的项的系数是________．14．已知,a b ∈R ，222a b ab +-=，则+a b 的最大值为________，ab 的取值范围是________．三、填空题15．已知平面向量a ，b 满足||5a =，5a b ⋅=，若||25a b -≤，则||b 的取值范围是________．16．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每格子染一种颜色，并且从左往右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为________．17．设函数2()f x ax b x=++，若对任意的实数a 和实数b ，总存在[]01,3x ∈，使得()0f x m ≥，则实数m 的最大值是________．四、解答题18．已知函数21()cos cos (0)2f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π． （1）求ω的值；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围． 19．如图在三棱锥P ABC -中，PAC 和ABC 均为等腰三角形，且90APC BAC ︒∠=∠=，4PB AB ==．（1）判断AB PC ⊥是否成立？并给出证明； （2）求直线PB 与平面ABC 所成角的正弦值．20．已知数列{}n a 满足13a =，212n n n a a a +=+，设数列{}n b 满足()()*2log 1n n b a n N =+∈．（1）求数列{}n b 的前n 项和n S 及{}n a 的通项公式；（2）求证：1111(2)231n n n b ++++<≥-…． 21．如图，已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，()11,A x y ，()()2212,B x y x x ≠是抛物线C 上的两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，若||||4AF BF +=．（1）求点P 的坐标；（2）求PAB △面积的最大值．22．已知函数(),0)x f x e a R x -=+∈>．（1）当0a =时，直线y kx =是曲线()y f x =的切线，求实数k 的值； （2）若1x ，2x 是函数()f x 的两个极值点，且12x x <，求()1f x 的取值范围．参考答案1．B 【分析】直接根据交集的定义计算P Q 即可得到答案.【详解】因为{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<， 所以{|01}PQ x x =<<.故选：B. 【点睛】本题考查集合的交运算，考查基本运算求解能力，属于容易题. 2．D 【分析】根据双曲线的方程，求出a =1b =，计算出2c =，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为2213x y -=，所以a =1b =，因为222c a b =+，所以2c =，所以双曲线2213x y -=的焦距是4.故选D ． 【点睛】本题主要考查求双曲线的焦距，属于基础题型. 3．A 【分析】根据正弦定理，直接计算，即可得出结果. 【详解】由正弦定理sin sin b a B A =，得sin 60sin 45a︒︒=，所以a ==故选A ．【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型. 4．B 【分析】根据三视图，确定该几何体是一个三棱锥，根据三棱锥的体积公式，即可求出结果. 【详解】由三视图知，该几何体是一个三棱锥，高为2，底面是一边长为4的三角形，且该边上的高为3，所以底面三角形的面积14362=⨯⨯=S ， 所以该几何体的体积16243V =⨯⨯=. 故选：B ． 【点睛】本题主要考查由三视图求几何体的体积，熟记三棱锥的体积公式，以及棱锥的结构特征即可，属于常考题型. 5．B 【分析】分别解对应的不等式，再根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】因为函数()ln f x x =，所以由()0f x >得(1,)x ∈+∞；由(())0f f x >得ln(ln )0x >，所以ln 1x >，所以(,)x e ∈+∞．因为(,)(1,)e +∞⊆+∞，所以“()0f x >”是“(())0f f x >”的必要不充分条件. 故选：B ． 【点睛】本题主要考查判断命题的必要不充分条件，涉及对数不等式的解法，属于基础题型. 6．C 【分析】根据题意，先得到3~5,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2~5,5Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据二项分布的期望与方差计算公式，即可求出结果. 【详解】由已知得3~5,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2~5,5Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以3()535E X =⨯=，2()525E Y =⨯=，()D X =33651555⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭，226()51555D Y ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以()()E X E Y >，()()=D X D Y .故选：C ． 【点睛】本题主要考查二项分布的期望与方差，熟记二项分布的期望与方差的计算公式即可，属于基础题型. 7．A 【分析】根据约束条件画出可行域，再根据目标函数的几何意义，结合图形，即可求出结果. 【详解】由2201x y x ⎧-≥⎨≥-⎩可得001x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩或001x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩， 所以变量x ，y 满足的约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线20x y -=并平移，当直线经过B 时z 取得最小值，由01x y x +=⎧⎨=-⎩得11x y =-⎧⎨=⎩，即(1,1)B -，所以min 2(1)13z --⨯=-=．由图可以看出，当x 无限增大时，不等式组2201x y x ⎧-≥⎨≥-⎩表示的平面区域向上、向下无限延伸，所以z 无最大值． 故选:A ．【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，解题的关键在于数形结合，属于常考题型. 8．D 【分析】根据题意，得到{}||()2max ,||x f x e x a =-，令{}||()max ,||x g x e x a =-，分别讨论11a -≤≤，1a >或1a <-，三种情况，画出对应函数图像，结合图像，即可得出结果.【详解】函数{}||||||()||||2max ,||x x x f x e x a e x a e x a =+-+--=-， 令{}||()max ,||x g x e x a =-，①当11a -≤≤时，()g x 的图象如图所示，min ()2()2m a g x ==，且()g x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增．②当1a >或1a <-时，()g x 的图象如图所示，min ()g x 在点A 或1A 处取得，根据图形的对称性知，()()1min ()2()22A A m a g x g x g x ===， 且当1a >时，()g x 在(),A x -∞上单调递减，在(),A x +∞上单调递增． 当1a <-时，()g x 在()1,A x -∞上单调递减，在()1,A x +∞上单调递增． 所以()2()f x g x =的最小值()m a 在R 上是偶函数． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查求函数的最值，以及判断函数单调性，灵活运用数形结合的方法求解即可，属于常考题型. 9．C 【分析】先由000n n m S S +⋅<得0d ≠，根据等差数列的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】由000n n m S S +⋅<知0d ≠，否则0n S 与0n m S +同号．①当0d >时，易知必须10a <（否则0n S 与0n m S +同号或000n n m S S +⋅=）；②当0d <时，易知必须10a >（否则0n S 与0n m S +同号或000n n m S S +⋅=），故A 正确；对于选项B ，因为0d ≠，所以等差数列{}n a 的前n 项和2(0)n S kn bn k =+≠，又2(0)y kx bx k =+≠的图象是抛物线，所以n S 必有最小值，故B 正确．对于选项C 、D ，例如：数列1-，2，5，…，选项C 不成立． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等差数列的相关判定，熟记等差数列的性质即可，属于常考题型. 10．C 【分析】如图，过B 作BO AD ⊥，垂足为O ，连接OC ，BAD θ∠=，ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，根据余弦定理，求出B C '的表达式，进而可判断出结果. 【详解】如图，过B 作BO AD ⊥，垂足为O ，连接OC ，则B C '=BAD θ∠=，ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则222sin OB c θ=，222cos OA c θ=，由余弦定理知2OC =222cos 2cos cos()c b bc BAC θθθ+-∠-，所以B C '=因为1cos cos()cos (cos cos sin sin )(cos cos 2BAC BAC BAC BAC BACθθθθθ∠-=∠+∠=∠+∠1cos2sin sin 2)[cos cos(2)]2BAC BAC BAC θθθ+∠=∠+-∠，所以B C '=2BAC θ=∠时，B C '最小，此时BAD CAD ∠=∠. 故选：C ．【点睛】本题主要考查平面图形的折叠、余弦定理、三角恒等变换，意在考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是数学运算、直观想象． 11．35247【分析】先由正弦求出余弦与正切，再由二倍角的正切公式，即可求出结果. 【详解】由已知得3cos 5α==-，所以445tan 335α==--，242243tan 27413α⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 故答案为：35；247． 【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，以及二倍角的正切公式，属于基础题型. 12．1255i +【分析】根据复数的除法运算，先求出z ，再由复数模的计算公式，即可求出结果. 【详解】因为(2)z i i ⋅+=，所以(2)122(2)(2)55i i i z i i i i -===+++-，所以||z ==． 故答案为：1255i +【点睛】本题主要考查复数的除法运算，以及求复数的模，属于基础题型. 13．6 60 【分析】根据二项式定理，由题意，得到215n C =，求出n ；再由二项展开式的通项公式，即可求出指定项的系数． 【详解】因为(12)n x +的展开式的第三项的二项式系数为15，所以215n C =，即6n =，所以6(12)x +中，166(2)2r r r r r r T C x C x +=⋅=⋅⋅，所以含2x 的项的系数是226241560C ⋅=⨯=．故答案为：6；60． 【点睛】本题主要考查二项式定理，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．14． 2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据已知条件，结合基本不等式，得到223()4()2a b a b ++≥+，即可求出+a b 的最大值；再由题意，得到2)823(ab a b =+≤+，即可得出ab 的范围． 【详解】因为,a b ∈R ，222a b ab +-=，所以222()3()4a b a b +=+-．因为22222a b a b ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，所以223()4()2a b a b ++≥+，解得a b -≤+≤，当且仅当a b ==号．又222a b =+2()3ab a b ab -=+-，所以223()0ab a b =+≥+，2)823(ab a b =+≤+，解得223ab -≤≤，所以ab 的取值范围是2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故答案为：2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题主要考查基本不等式，意在考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理．15． 【分析】先设a 与b 的夹角为(0)θθπ≤≤，||(0)b m m =>，根据向量数量积的计算公式，以及向量模的计算公式，结合题中条件，即可求出m 的范围，得出结果． 【详解】设a 与b 的夹角为(0)θθπ≤≤，||(0)b m m =>， 所以5cos 5a b m θ⋅==，即1cos [1,1]mθ=∈-，所以1m ≥． 因为||25a b -≤，所以21520m +≤，即25m ≤，所以m ∈，即||b 的取值范围是．故答案为：． 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量模的计算，意在考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理． 16．20 【分析】根据题意，分情况讨论，求出每种情况对应的染色方法种数，即可得出结果． 【详解】从左往右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子包含的情况有： 全染黑色，有1种方法；第一个格子染黑色，另外5个格子中有1个格子染白色，剩余的都染黑色，有5种方法；第一个格子染黑色，另外5个格子中有2个格子染白色，剩余的都染黑色，有9种方法；第一个格子染黑色，另外5个格黑子中有3个格子染白色，剩余的都染黑色，有5种方法． 所以从左往右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法数为159520+++=．故答案为：20． 【点睛】本题主要考查排列组合，意在考查考生的化归与转化能力、运算求解能力、逻辑推理能力，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理．17．43-【分析】先由题意，得到原问题等价于()max min m f x ⎡⎤≤⎣⎦，构造函数()2g x x xλ=+，且()()13g g =，得到()22233x f x a x b x ⎛⎫=++-+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 可理解为函数22()3x g x x =+与函数32()h x a x b ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭在横坐标相等时，两纵坐标的竖直距离；画出对应图像，根据数形结合的方法求解，即可得出结果． 【详解】原问题等价于()max min m f x ⎡⎤≤⎣⎦， 构造函数()2g x x x λ=+，且()()13g g =，则2233λλ+=+，解得：23λ=； 所以()22233x f x a x b x ⎛⎫=++-+ ⎪⎝⎭， 则函数()f x 可理解为函数22()3x g x x =+与函数32()h x a x b ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭在横坐标相等时，两纵坐标的竖直距离，画出如下图像，由图显然，当函数()h x 位于直线1L 与直线2L 正中间时，函数()f x 取得最大值中的最小值，易知，直线1L 的方程为：8(1)(3)3y g g ===， 又()2223g x x -'=+，令()0g x '=，解得x =x =， ()g x在(递减，在)递增.则直线2L的方程为y g==，所以[]max min833()2f x -==故m ≤，即实数m【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，根据数形结合的方法求解，属于常考题型，难度较大．18．（1）1ω=；（2）1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）用二倍角公式、辅助角公式把函数()f x 变形为()cos()f x x =+ωϕ的形式，根据周期的计算公式求ω的值； （2）求出23x π-的取值范围，根据余弦函数的图象与性质求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围． 【详解】（1）由题意，1cos221()cos 22223x x f x x ωωπω+⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭．由22ππω=，得1ω=； （2）由（1）知()cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 所以1(),12f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题主要考查由三角函数周期求参数，以及求余弦型函数在给定区间的值域问题，属于基础题型．19．（1）AB PC ⊥不成立，证明见解析；（2【分析】（1）假设AB PC ⊥，得AB ⊥平面PAC ，由线面垂直的性质可得AB PA ⊥，与4PB AB ==矛盾，从而可得AB PC ⊥不成立；（2）取AC 的中点O ，BC 的中点G ，证明AC ⊥平面POG ，进而可得平面ABC ⊥平面POG ，再取OG 的中点H ，证明PH ⊥平面ABC ，根据线面角的定义知PBH ∠为直线PB 与平面ABC 所成的角，在直角三角形中求解． 【详解】（1）AB PC ⊥不成立，证明如下： 假设AB PC ⊥，因为AB AC ⊥，且PC AC C =，所以AB ⊥平面PAC ，所以AB PA ⊥，这与已知4PB AB ==矛盾， 所以AB PC ⊥不成立．（2）如图，取AC 的中点O ，BC 的中点G ，连接PO ，OG ，PG ，由已知计算得2PO OG PG ===， 由已知得AC PO ⊥，AC OG ⊥，且POOG O =，所以AC ⊥平面POG ，所以平面ABC ⊥平面POG ． 取OG 的中点H ，连接PH ，BH ，则PH OG ⊥，PH ⊥平面ABC ，从而PBH ∠是直线PB 与平面ABC 所成的角，因为PH =4PB =，所以sin PH PBH PB ∠==，即直线PB 与平面ABC 所成角的正弦值为4． 【点睛】本题主要考查线面垂直的判定与性质，直线与平面所成的角，意在考查考生的推理论证能力、空间想象能力，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象．20．（1）122n n S +=-，221n n a =-；（2）见解析.【分析】（1）变形已知等式，两边取对数可得12n n b b +=，进而可得数列{}n b 是等比数列，利用等比数列及对数运算求解；（2）解法一是用数学归纳法证明；解法二是用放缩法证明． 【详解】（1）由212n n n a a a +=+，得()2211211n n n n a a a a ++=++=+，由13a =得0n a >，两边同时取对数得()()()22122log 1log 12log 1n n n a a a ++=+=+，即12n n b b +=．又()121log 120b a =+=≠，∴{}n b 是以2为公比的等比数列，即2nn b =，∴122n n S +=-．又()2log 1n n b a =+，∴221nn a =-．（2）解法一 数学归纳法证明： 当2n =时，左边111112236=++=<=右边，此时不等式成立； 假设当(2)n k k =≥时，不等式成立，即1111231k k b ++++<-…， 则当1n k =+时，左边11111111232122121k k k k +=+++⋯++++⋯+-+- 111122121k k k k +<+++++-…2111222个…<++++k k k kk 1k =+=右边，∴当1n k =+时，不等式成立． 综上可得，对一切*n N ∈，2n ≥，1111231n n b ++++<-…成立． 解法二 111111112312321n n b ++++=++++--……11111111123457221n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭………111111242242n n --<+⨯+⨯++⨯… (2)n n =≥．【点睛】本题主要考查等比数列的概念、通项公式与求和公式，对数的计算，用放缩法、数学归纳法证明不等式，意在考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．21．（1）(3,0)P ；（2）9. 【分析】（1）根据已知条件及中点坐标公式求出AB 的中点的横坐标，设直线AB 的方程为x my n =+，与抛物线方程联立，消去x ，用根与系数的关系及中点坐标公式求线段AB 的中点的纵坐标，写出线段AB 的垂直平分线方程，即可得点P 的坐标；（2）AB 的中点(1,2)m 在直线AB 上，结合判别式可得2m 的取值范围，表示出PAB S （关于m 的函数），最后构造新函数，用导数法求最值． 【详解】（1）易知2p =，(1,0)F ， 设AB 的中点为()00,D x y ， 则12||||4AF BF x x p +=++=， 所以122x x +=，即01x =．设直线AB 的方程是(0)x my n m =+≠，与抛物线方程联立，得24x my n y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得，2440y my n --=，216160m n ∆=+>， 所以124y y m +=，故02y m =，所以AB 的中点D 的坐标为(1,2)m ，AB 的垂直平分线方程是2(1)y m m x -=--，令0y =，得3x =，故(3,0)P ．（2）因为AB 的中点(1,2)D m 在直线x my n =+上， 所以221m n +=，又216160m n ∆=+>， 所以201m <<． 所以(2121|3|12PABSn y y m =--=+= 令21m t -=，(0,1)t ∈，则PABS=设2()(2)f t t t =-，(0,1)t ∈，则()(2)(32)f t t t '=--，易得，()f t 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在2,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 所以2max 224()333f t f ⎛⎫⎛⎫==⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()max PAB S=【点睛】本题主要考查拋物线的性质、直线与拋物线的位置关系、函数的单调性、三角形面积的最值，意在考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查数形结合思想，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算． 22．（1）e -；（2）⎛ ⎝. 【分析】（1）设()00,P x y 为切点，根据题意列出关于k ，0x 的方程组，解出k ；（2）令()0f x '=，构造函数，得其单调性，根据函数()f x 的两个极值点可得()0f x '=有两个不相等的实数根，进而可得a ，1x 的取值范围，由()10f x '>恒成立得()1f x 的取值范围． 【详解】（1）当0a =时，()xf x e -=，()x f x e -'=-，设()00,P x y 是切点，则000e e x x k kx --⎧-=⎪⎨=⎪⎩，解得01 e x k =-⎧⎨=-⎩．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2021届浙江省名校新高考研究联盟高三上学期第一次联考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|(3)(1)0}, {||1|1}A x x x B x x =-+>=->，则()R C A B =A.[1,0)(2,3]-B.(2,3]C.(,0)(2,)-∞+∞D.(1,0)(2,3)-2. 已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为 A.32 B.3 C.233D.2 3. 已知,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，若,,//a b a αββ⊥⊥，则下列命题中正确的是A.b α⊥B.//b αC.αβ⊥D.//αβ 4. 已知实数,x y 满足312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2x y +的最大值为A.11B.10C.6D.45. 已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心，半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是A.1B.3-C.5D.7-6. 已知函数2|2|1,0()log ,0x x f x x x +-≤⎧=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是 A.(,4][2,)-∞-+∞ B.[1,2]- C.[4,0)(0,2]- D.[4,2]-7. 已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象A. B.C. D.8. 在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成'A BE ∆，使得点'A在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角'A BE C --的大小为θ，直线','A B A C 与平面BCDE 所成的角分别为,αβ，则A.βαθ<<B.βθα<<C.αθβ<<D.αβθ<< 9. 已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一 个零点属于区间[0,2]”的一个（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要10.已知数列{}n a 满足：1102a <<，1ln(2)n n n a a a +=+-，则下列说法正确的是 A.2019102a << B. 2019112a << C. 2019312a << D. 2019322a <<二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

绝密★启用前浙江省三校(新昌中学、浦江中学、富阳中学)2021届高三年级上学期第一次联考质量检测英语试题2020年10月第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节：（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the man do first?A. Learn more about prices.B. Find a supplier.C. Do reports.2. When will the meeting be held?A. At 11:30.B. At 12:00.C. At 1:00.3. Why is the woman leaving work early?A. To take care of her mother.B. To post a package.C. To pick upa car.4. What are the speakers talking about in general?A. A trip.B. Food.C. The weather.5. What relation is the man to the woman?A. Her customer.B. Her co-worker.C. Her boss.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面 5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题给出 5 秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

1
绝密★启用前
浙江省三校(新昌中学、浦江中学、富阳中学) 2021届高三年级上学期第一次联考质量检测
物理试题参考答案
17．（每空2分）1.50 1. 50 C
18．（每空2分）（1）×1 （2）32 （3）D （4）右
19．解（1）列车做匀速运动时，F 阻=F 由图像可知匀速运动时F=2×105N （1分）
则F
阻
=2×105N （1
分）
（2）列车匀减速过程，由牛顿第二定律可知：2max 23,F ma v a t ==⨯阻 （2分）
代入数据得,120/max v m s = （1分）
（3）甲乙两站间的距离12311
22
max max max L v t v t v t =++； （求出每段1分共3分）
代入数据得,L=115．2km （1分）
20．解。

（1）小球在C 点恰好不脱离轨道,满足2
C
v mg m R
= 得1/c v m s ==（1
分）
小球从A 到C,运用动能定理()2
122
C mg H R mv -=得：H=0.25m （1分）
最低点速度为v=√2gH F-mg=mv2/R （1分） 最低点压力最大F=0.6N （1分）
（2）小球从A 到E,运用动能定理：2
112
E
mg H R mv -=（）,（1分）得2/E v m s =（1。

2021年高三三校第一次联考（数学文）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x | y=ln （1－x ）}，集合B={y | y=x 2}，则A ∩B = （ ）A ．[0，1]B ．C ．D ．2．复平面内，复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若平面向量的夹角是180°，且等于 （ ） A ．（－3，6） B ．（3，－6） C ．（6，－3）D ．（－6，3） 4．设2)(,2),1(log ,2,2)(231>⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-x f x x x e x f x 则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．（1，2）5．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的 直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ．1 B ．C ．D ．6．已知x 、y 满足约束条件的取值范围为（ ） A ．[－2，－1] B ．[－2，1] C ．[－1，2] D ．[1，2]7．已知是周期为2的奇函数，当),25(),52(,lg )(,10f b f a x x f x ===<<设时 （ ） A ． B ． C ． D ．8．动点在圆上移动时，它与定点B （3，0）连线的中点的轨迹方程是 （ ）A ．B ．C ．D ．正视图 侧视图 俯视图 第4题图9．函数的图象如图所示， 则y 的表达式为 （ ） A ． B ． C ． D ．10．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可 以构成一个“锯齿形”的数列{a n }：1，3，3，4，6，5，10， …，则a 21的值为 （ ） A ．66 B ．220 C ．78 D ．286 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

浙江省2021届高三三校联考（第一次联考）生物试题一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分）1．下列生理过程中，可以发生在人体内环境中的是（）A.胰腺腺泡组织的分泌B.溶菌酶对细菌的杀灭C.剧烈运动时乳酸的产生D.下丘脑中调节激素的合成2．为了筛选出能产生脲酶的微生物，应当从下列哪一种环境中选择（）A．施用尿素较多的农田B．施用氨肥较多的农田C．施用磷肥较多的农田D．落叶较多的地方3．关于能源物质，下列说法正确的是（）A．ATP作为直接能源物质，生物体的生命活动都依赖ATP供能B．植物的多糖都在植物细胞内降解为单糖用于供能C．油脂作为良好贮能物质的结构基础是C、H比例高于等质量的糖D．作为生命物质的蛋白质不能提供能量4．下列关于几种育种方式的叙述中，正确的是（）A．杂交育种可以获得稳定遗传的个体B．诱变育种可大幅提高有利变异的比例C．单倍体育种通过花药离体培养得到纯合二倍体，排除了显隐性干扰D．多倍体育种过程中不涉及到人工诱变5．下列关于人类与环境的相关叙述,正确的是（）A.温室效应导致水温升高，从而使沿海海域发生赤潮B.公布城市空气质量时，无需公布的项目是二氧化碳含量C.在农田种植糯性品系和非糯性品系水稻增加了农田的物种多样性D.温室效应主要是由于CO2分子俘获热减少，热逸散增加6．对遗传病进行监测可在一定程度上有效地预防遗传病的发生。

下列措施合理的是（）A．进行遗传咨询，以确定胎儿是否携带致病基因B．可将患者的缺陷基因诱变成正常基因C．禁止近亲结婚，因为近亲结婚是造成畸形胎的遗传原因之一D．需在人群中随机调查，以判断遗传方式7．关于日常生活中与细胞呼吸的联系，下列叙述正确的是（）A．创可贴要求透气性好是为了促进好氧型细菌的增殖B．牛奶包装盒鼓起是细菌需氧呼吸产生CO2引起的C．利用酵母菌发面是因为酵母菌能产生乙醇使淀粉发生物理化学变化D．洪水导致植物烂根是因为抑制了根部细胞的需氧呼吸8．如图为细菌和动物细胞中主要遗传信息的表达过程，据图分析下列叙述正确的是（）A．图甲细胞的转录和翻译是同时进行的B．图乙细胞中核糖体的翻译方向是3’到5’C．甲乙两种生物的起始密码都编码甲硫氨酸D．图乙细胞中转录过程所需原料和酶均在细胞核内合成9．如图所示为去除顶芽前后侧芽部位激素甲和乙的含量变化以及侧芽长度的变化情况。

绝密★启用前
浙江省三校(新昌中学、浦江中学、富阳中学)
2021届高三年级上学期第一次联考质量检测
地理试题参考答案
2020年10月一、选择题Ⅰ
1-5:DBACC
6-10:DBDCD
11-15:CADCC
16-20:ADCCA
二、选择题Ⅱ
21-25:ABCCD
三、非选择题
26．（10分）
（1）(3分)
高山冰雪融水大（粗）下渗
（2）(4分)
调蓄径流（防洪）,河流径流量季节变化大,夏季多,冬季少；供水（灌溉）,流域气候干旱,水资源缺乏,工农业生产及生活用水量大。

（3）(3分)
跨流域调水,增加疏勒河下游水量；水资源全流域合理配置,控制中上游截水量；增强节水意识,推广节水技术,提高水资源利用率；利用水库进行生态补水。

（任答其中3点）
27．（10分）
(1)(4分)
降雨丰富,多暴雨；地势低平,排水不畅；地面硬化面积扩大,雨水下渗量减少,
1。