山东省威海市2018年初中学业考试

威海市2018年初中学业考试语文注意事项：1．本试卷共6页，共120分，其中5分为卷面分；考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，调务必将自己的、考生号、座号填写在答題卡和试卷规定的位置上。

3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域相应的位置；不得使用涂改液、胶带纸、修正带。

5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。

一、积累与运用(21分)1．下列加点字字音、字形全都正确的一项是( )。

(3分)A．卷帙．(zhì) 取缔．(dì) 聒．(guā)噪剑拔弩．(nǔ)B．撷．(xié)取发窘．( jiǒng) 羁绊．(bàn) 脍．(kuài)炙人口C．剽．(piāo)悍蓑．(suō)衣沉缅．(miǎn) 合辙．(zhé)押韵D．嗔．(chēn)视蓬篙．(hāo) 凛冽．(liè) 引颈受戮．(lù)2．根据提示，用古诗文填空。

(8分)①，天光云影共徘徊。

(朱熹《观书有感》)②荷笠带斜阳，。

(长卿《送灵澈上人》)③自古逢秋悲寂寥，。

（禹锡《秋词》)④天街小雨润如酥，。

(愈《早春呈水部十八员外》)⑤不应有恨，？(轼《水调歌头》)⑥，必先苦其心志(孟子《生于忧悲，死于安乐》)⑦树树皆秋色，。

(王绩《野望》)⑧，月涌大江流。

(杜甫《旅夜书怀》)3．名著阅读。

(2分)“洒家今日不曾多带得些出来；你有银子，借些与俺，洒家明日便送还你．。

”“直甚么，要哥哥还！”遂去包裹里取出一锭十两银子放在桌上。

句中的“洒家”指的是，“你”指的是。

4．下列句中加点词语运用正确的一项是( )。

(2分)A．在他们的感觉里，时间似乎已经过去了数千亿光年．．。

B．他在大学上了10年学，从本科利到博士，期间．．，获得过9次奖学金。

山东省威海市2018年中考数学试卷解析版一、选择题1．2018年山东省威海市﹣2的绝对值是A．2 B．﹣C．D．﹣2分析根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．解答解：﹣2的绝对值是2;故选：A．点评此题主要考查了绝对值;关键是掌握绝对值的性质．2．2018年山东省威海市下列运算结果正确的是A．a2 a3=a6B．﹣a﹣b=﹣a+b C．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a2分析直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案．解答解：A、a2 a3=a5;故此选项错误；B、﹣a﹣b=﹣a+b;正确；C、a2+a2=2a2;故此选项错误；D、a8÷a4=a4;故此选项错误；故选：B．点评此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法则;正确掌握相关运算法则是解题关键．3．2018年山东省威海市若点﹣2;y1;﹣1;y2;3;y3在双曲线y=k＜0上;则y1;y2;y3的大小关系是A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2分析直接利用反比例函数的性质分析得出答案．解答解：∵点﹣2;y1;﹣1;y2;3;y3在双曲线y=k＜0上;∴﹣2;y1;﹣1;y2分布在第二象限;3;y3在第四象限;每个象限内;y随x的增大而增大;∴y3＜y1＜y2．故选：D．点评此题主要考查了反比例函数的性质;正确掌握反比例函数增减性是解题关键．4．2018年山东省威海市如图是某圆锥的主视图和左视图;该圆锥的侧面积是A．25πB．24πC．20πD．15π分析求得圆锥的底面周长以及母线长;即可得到圆锥的侧面积．解答解：由题可得;圆锥的底面直径为8;高为3;∴圆锥的底面周长为8π;圆锥的母线长为=5;∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π;故选：C．点评本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算;圆锥的侧面展开图为一扇形;这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长;扇形的半径等于圆锥的母线长．5．2018年山东省威海市已知5x=3;5y=2;则52x﹣3y=A．B．1 C．D．分析首先根据幂的乘方的运算方法;求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法;求出52x﹣3y的值为多少即可．解答解：∵5x=3;5y=2;∴52x=32=9;53y=23=8;∴52x﹣3y==．故选：D．点评此题主要考查了同底数幂的除法法则;以及幂的乘方与积的乘方;同底数幂相除;底数不变;指数相减;要熟练掌握;解答此题的关键是要明确：①底数a≠0;因为0不能做除数；②单独的一个字母;其指数是1;而不是0；③应用同底数幂除法的法则时;底数a可是单项式;也可以是多项式;但必须明确底数是什么;指数是什么．6．2018年山东省威海市如图;将一个小球从斜坡的点O处抛出;小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画;斜坡可以用一次函数y=x刻画;下列结论错误的是A．当小球抛出高度达到7.5m时;小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：2分析求出当y=7.5时;x的值;判定A；根据二次函数的性质求出对称轴;根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点;判断C;根据直线解析式和坡度的定义判断D．解答解：当y=7.5时;7.5=4x﹣x2;整理得x2﹣8x+15=0;解得;x1=3;x2=5;∴当小球抛出高度达到7.5m时;小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm;A错误;符合题意；y=4x﹣x2=﹣x﹣42+8;则抛物线的对称轴为x=4;∴当x＞4时;y随x的增大而减小;即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势;B正确;不符合题意；;解得;;;则小球落地点距O点水平距离为7米;C正确;不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=x刻画;∴斜坡的坡度为1：2;D正确;不符合题意；故选：A．点评本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质;掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．7．2018年山东省威海市一个不透明的盒子中放入四张卡片;每张卡片上都写有一个数字;分别是﹣2;﹣1;0;1．卡片除数字不同外其它均相同;从中随机抽取两张卡片;抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是A．B．C．D．分析画树状图展示所有12种等可能的结果数;再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数;然后根据概率公式求解．解答解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果;其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种;所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=;故选：B．点评本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n;再从中选出符合事件A或B 的结果数目m;然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8．2018年山东省威海市化简a﹣1÷﹣1 a的结果是A．﹣a2B．1 C．a2D．﹣1分析根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．解答解：原式=a﹣1÷ a=a﹣1 a=﹣a2;故选：A．点评本题主要考查分式的混合运算;解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．9．2018年山东省威海市抛物线y=ax2+bx+ca≠0图象如图所示;下列结论错误的是A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0分析根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．解答解：A由图象开口可知：a＜0由对称轴可知：＞0;∴b＞0;∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0;∴abc＜0;故A正确；B由图象可知：x=﹣1;y＜0;∴y=a﹣b+c＜0;∴a+c＜b;故B正确；C由图象可知：顶点的纵坐标大于2;∴＞2;a＜0;∴4ac﹣b2＜8a;∴b2+8a＞4ac;故C正确；D对称轴x=＜1;a＜0;∴2a+b＜0;故D错误；故选：D．点评本题考查二次函数的综合问题;解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系;本题属于中等题型．10．2018年山东省威海市如图;⊙O的半径为5;AB为弦;点C为的中点;若∠ABC=30°;则弦AB的长为A．B．5 C． D．5分析连接OC、OA;利用圆周角定理得出∠AOC=60°;再利用垂径定理得出AB即可．解答解：连接OC、OA;∵∠ABC=30°;∴∠AOC=60°;∵AB为弦;点C为的中点;∴OC⊥AB;在Rt△OAE中;AE=;∴AB=;故选：D．点评此题考查圆周角定理;关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．11．2018年山东省威海市矩形ABCD与CEFG;如图放置;点B;C;E共线;点C;D;G共线;连接AF;取AF的中点H;连接GH．若BC=EF=2;CD=CE=1;则GH=A．1 B．C．D．分析延长GH交AD于点P;先证△APH≌△FGH得AP=GF=1;GH=PH=PG;再利用勾股定理求得PG=;从而得出答案．解答解：如图;延长GH交AD于点P;∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形;∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°;AD=BC=2、GF=CE=1;∴AD∥GF;∴∠GFH=∠PAH;又∵H是AF的中点;∴AH=FH;在△APH和△FGH中;∵;∴△APH≌△FGHASA;∴AP=GF=1;GH=PH=PG;∴PD=AD﹣AP=1;∵CG=2、CD=1;∴DG=1;则GH=PG=×=;故选：C．点评本题主要考查矩形的性质;解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．12．2018年山东省威海市如图;在正方形ABCD中;AB=12;点E为BC的中点;以CD为直径作半圆CFD;点F为半圆的中点;连接AF;EF;图中阴影部分的面积是A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π分析作FH⊥BC于H;连接FH;如图;根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6;则利用勾股定理可计算出AE=6;通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°;然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．解答解：作FH⊥BC于H;连接FH;如图;∵点E为BC的中点;点F为半圆的中点;∴BE=CE=CH=FH=6;AE==6;易得Rt△ABE≌△EHF;∴∠AEB=∠EFH;而∠EFH+∠FEH=90°;∴∠AEB+∠FEH=90°;∴∠AEF=90°;∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF=12×12+π 62﹣×12×6﹣6×6=18+18π．故选：C．点评本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．二、填空题本题包括6小题;每小题3分;共18分13．2018年山东省威海市分解因式：﹣a2+2a﹣2=﹣a﹣22．分析原式提取公因式;再利用完全平方公式分解即可．解答解：原式=﹣a2﹣4a+4=﹣a﹣22;故答案为：﹣a﹣22点评此题考查了因式分解﹣运用公式法;熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．2018年山东省威海市关于x的一元二次方程m﹣5x2+2x+2=0有实根;则m的最大整数解是m=4．分析若一元二次方程有实根;则根的判别式△=b2﹣4ac≥0;建立关于m的不等式;求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．解答解：∵关于x的一元二次方程m﹣5x2+2x+2=0有实根;∴△=4﹣8m﹣5＞0;且m﹣5≠0;解得m＜5.5;且m≠5;则m的最大整数解是m=4．故答案为：m=4．点评考查了根的判别式;总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：1△＞0方程有两个不相等的实数根；2△=0方程有两个相等的实数根；3△＜0方程没有实数根．15．2018年山东省威海市如图;直线AB与双曲线y=k＜0交于点A;B;点P是直线AB上一动点;且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴;垂足为点D．过点C作CE⊥x轴;垂足为E．若点A的坐标为﹣2;3;点B的坐标为m;1;设△POD的面积为S1;△COE的面积为S2;当S1＞S2时;点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜2．分析利用待定系数法求出k、m;再利用图象法即可解决问题；解答解：∵A﹣2;3在y=上;∴k=﹣6．∵点Bm;1在y=上;∴m=﹣6;观察图象可知：当S1＞S2时;点P在线段AB上;∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．故答案为﹣6＜x＜﹣2．点评本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识;解题的关键是灵活运用所学知识解决问题;属于中考常考题型．16．2018年山东省威海市如图;在扇形CAB中;CD⊥AB;垂足为D;⊙E是△ACD的内切圆;连接AE;BE;则∠AEB的度数为135°．分析如图;连接EC．首先证明∠AEC=135°;再证明△EAC≌△EAB即可解决问题；解答解：如图;连接EC．∵E是△ADC的内心;∴∠AEC=90°+∠ADC=135°;在△AEC和△AEB中;;∴△EAC≌△EAB;∴∠AEB=∠AEC=135°;故答案为135°．点评本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识;解题的关键是学会添加常用辅助线;构造全等三角形解决问题;属于中考常考题型．17．2018年山东省威海市用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形;4个矩形纸片围成如图①所示的正方形;其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形;其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形;其阴影部分的面积为44﹣16．分析图①中阴影部分的边长为=2;图②中;阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a;宽为b;依据等量关系即可得到方程组;进而得出a;b的值;即可得到图③中;阴影部分的面积．解答解：由图可得;图①中阴影部分的边长为=2;图②中;阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a;宽为b;依题意得;解得;∴图③中;阴影部分的面积为a﹣3b2=4﹣2﹣62=44﹣16;故答案为：44﹣16．点评本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简;当问题较复杂时;有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数;即为间接设元．无论怎样设元;设几个未知数;就要列几个方程．18．2018年山东省威海市如图;在平面直角坐标系中;点A1的坐标为1;2;以点O为圆心;以OA1长为半径画弧;交直线y=x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴;交直线y=2x于点A2;以O为圆心;以OA2长为半径画弧;交直线y=x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴;交直线y=2x于点A3;以点O为圆心;以OA3长为半径画弧;交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴;交直线y=2x于点A4;以点O为圆心;以OA4长为半径画弧;交直线y=x于点B4;…按照如此规律进行下去;点B2018的坐标为22018;22017．分析根据题意可以求得点B1的坐标;点A2的坐标;点B2的坐标;然后即可发现坐标变化的规律;从而可以求得点B2018的坐标．解答解：由题意可得;点A1的坐标为1;2;设点B1的坐标为a;a;;解得;a=2;∴点B1的坐标为2;1;同理可得;点A2的坐标为2;4;点B2的坐标为4;2;点A3的坐标为4;8;点B3的坐标为8;4;……∴点B2018的坐标为22018;22017;故答案为：22018;22017．点评本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标;解答本题的关键是明确题意;发现题目中坐标的变化规律;求出相应的点的坐标．三、解答题本题包括7小题;共66分19．2018年山东省威海市解不等式组;并将解集在数轴上表示出来．分析根据解一元一次不等式组的步骤;大小小大中间找;可得答案解答解：解不等式①;得x＞﹣4;解不等式②;得x≤2;把不等式①②的解集在数轴上表示如图;原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．点评本题考查了解一元一次不等式组;利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．20．2018年山东省威海市某自动化车间计划生产480个零件;当生产任务完成一半时;停止生产进行自动化程序软件升级;用时20分钟;恢复生产后工作效率比原来提高了;结果完成任务时比原计划提前了40分钟;求软件升级后每小时生产多少个零件分析设软件升级前每小时生产x个零件;则软件升级后每小时生产1+x个零件;根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间;即可得出关于x的分式方程;解之经检验后即可得出结论．解答解：设软件升级前每小时生产x个零件;则软件升级后每小时生产1+x个零件;根据题意得：﹣=+;解得：x=60;经检验;x=60是原方程的解;且符合题意;∴1+x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件．点评本题考查了分式方程的应用;找准等量关系;正确列出分式方程是解题的关键．21．2018年山东省威海市如图;将矩形ABCD纸片折叠;使点B与AD边上的点K重合;EG为折痕；点C与AD边上的点K重合;FH为折痕．已知∠1=67.5°;∠2=75°;EF=+1;求BC的长．分析由题意知∠3=180°﹣2∠1=45°、∠4=180°﹣2∠2=30°、BE=KE、KF=FC;作KM⊥BC;设KM=x;知EM=x、MF=x;根据EF的长求得x=1;再进一步求解可得．解答解：由题意;得：∠3=180°﹣2∠1=45°;∠4=180°﹣2∠2=30°;BE=KE、KF=FC;如图;过点K作KM⊥BC于点M;设KM=x;则EM=x、MF=x;∴x+x=+1;解得：x=1;∴EK=、KF=2;∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++;∴BC的长为3++．点评本题主要考查翻折变换;解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变;位置变化;对应边和对应角相等．22．2018年山东省威海市为积极响应“弘扬传统文化”的号召;某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动;并在活动之后举办经典诗词大赛;为了解本次系列活动的持续效果;学校团委在活动启动之初;随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”;根调查结果绘制成的统计图部分如图所示．大赛结束后一个月;再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”;绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首4首6首7首8首人数10 10 15 40 25 20请根据调查的信息分析：1活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5首；2估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首含6首以上的人数；3选择适当的统计量;从两个不同的角度分析两次调查的相关数据;评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．分析1根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；2根基表格中的数据可以解答本题；3根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数;从而可以解答本题．解答解：1本次调查的学生有：20÷=120名;背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45人;∵15+45=60;∴这组数据的中位数是：4+5÷2=4.5首;故答案为：4.5首；2大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首含6首以上的有：1200×=850人;答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首含6首以上的有850人；3活动启动之初的中位数是4.5首;众数是4首;大赛比赛后一个月时的中位数是6首;众数是6首;由比赛前后的中位数和众数看;比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高;这次举办后的效果比较理想．点评本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择;解答本题的关键是明确题意;找出所求问题需要的条件;利用数形结合的思想解答．23．2018年山东省威海市为了支持大学生创业;某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款;注册了一家淘宝网店;招收5名员工;销售一种火爆的电子产品;并约定用该网店经营的利润;逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元;员工每人每月的工资为4千元;该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y万件与销售单价x元万件之间的函数关系如图所示．1求该网店每月利润w万元与销售单价x元之间的函数表达式；2小王自网店开业起;最快在第几个月可还清10万元的无息贷款分析1y万件与销售单价x是分段函数;根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式;又分两种情况;根据利润=售价﹣成本×销售量﹣费用;得结论；2分别计算两个利润的最大值;比较可得出利润的最大值;最后计算时间即可求解．解答解：1设直线AB的解析式为：y=kx+b;代入A4;4;B6;2得：;解得：;∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8;2分同理代入B6;2;C8;1可得直线BC的解析式为：y=﹣x+5;2018年山东省威海市∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元;∴当4≤x≤6时;w1=x﹣4﹣x+8﹣3=﹣x2+12x﹣35;2018年山东省威海市当6≤x≤8时;w2=x﹣4﹣x+5﹣3=﹣x2+7x﹣23；2018年山东省威海市2当4≤x≤6时;w1=﹣x2+12x﹣35=﹣x﹣62+1;∴当x=6时;w1取最大值是1;2018年山东省威海市当6≤x≤8时;w2=﹣x2+7x﹣23=﹣x﹣72+;当x=7时;w2取最大值是1.5;2018年山东省威海市∴==6;即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．2018年山东省威海市点评本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式;一次函数与一次不等式的应用;利用数形结合的思想;是一道综合性较强的代数应用题;能力要求比较高．24．2018年山东省威海市如图①;在四边形BCDE中;BC⊥CD;DE⊥CD;AB⊥AE;垂足分别为C;D;A;BC≠AC;点M;N;F 分别为AB;AE;BE的中点;连接MN;MF;NF．1如图②;当BC=4;DE=5;tan∠FMN=1时;求的值；2若tan∠FMN=;BC=4;则可求出图中哪些线段的长写出解答过程；3连接CM;DN;CF;DF．试证明△FMC与△DNF全等；4在3的条件下;图中还有哪些其它的全等三角形请直接写出．分析1根据四边形ANFM是平行四边形;AB⊥AE;即可得到四边形ANFM是矩形;再根据FN=FM;即可得出矩形ANFM是正方形;AB=AE;结合∠1=∠3;∠C=∠D=90°;即可得到△ABC≌△EAD;进而得到BC=AD;CA=DE;即可得出=；2依据四边形MANF为矩形;MF=AE;NF=AB;tan∠FMN=;即可得到=;依据△ABC∽△EAD;即可得到==;即可得到AD的长；3根据△ABC和△ADE都是直角三角形;M;N分别是AB;AE的中点;即可得到BM=CM;NA=ND;进而得出∠4=2∠1;∠5=2∠3;根据∠4=∠5;即可得到∠FMC=∠FND;再根据FM=DN;CM=NF;可得△FMC≌△DNF；4由BM=AM=FN;MF=AN=NE;∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°;即可得到：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．解答解：1∵点M;N;F分别为AB;AE;BE的中点;∴MF;NF都是△ABE的中位线;∴MF=AE=AN;NF=AB=AM;∴四边形ANFM是平行四边形;又∵AB⊥AE;∴四边形ANFM是矩形;又∵tan∠FMN=1;∴FN=FM;∴矩形ANFM是正方形;AB=AE;又∵∠1+∠2=90°;∠2+∠3=90°;∴∠1=∠3;∵∠C=∠D=90°;∴△ABC≌△EADAAS;∴BC=AD=4;CA=DE=5;∴=；2可求线段AD的长．由1可得;四边形MANF为矩形;MF=AE;NF=AB;∵tan∠FMN=;即=;∴=;∵∠1=∠3;∠C=∠D=90°;∴△ABC∽△EAD;∴==;∵BC=4;∴AD=8；3∵BC⊥CD;DE⊥CD;∴△ABC和△ADE都是直角三角形;∵M;N分别是AB;AE的中点;∴BM=CM;NA=ND;∴∠4=2∠1;∠5=2∠3;∵∠1=∠3;∴∠4=∠5;∵∠FMC=90°+∠4;∠FND=90°+∠5;∴∠FMC=∠FND;∵FM=DN;CM=NF;∴△FMC≌△DNFSAS；4在3的条件下;BM=AM=FN;MF=AN=NE;∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°;∴图中有：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．点评本题属于相似形综合题;主要考查了全等三角形的判定与性质;相似三角形的判定与性质;直角三角形的性质以及矩形的判定与性质的综合运用;解决问题的关键是判定全等三角形或相似三角形;利用全等三角形的对应边相等;相似三角形的对应边成比例得出有关结论．25．2018年山东省威海市如图;抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于点A﹣4;0;B2;0;与y轴交于点C0;4;线段BC的中垂线与对称轴l交于点D;与x轴交于点F;与BC交于点E;对称轴l与x轴交于点H．1求抛物线的函数表达式；2求点D的坐标；3点P为x轴上一点;⊙P与直线BC相切于点Q;与直线DE相切于点R．求点P的坐标；4点M为x轴上方抛物线上的点;在对称轴l上是否存在一点N;使得以点D;P;M．N为顶点的四边形是平行四边形若存在;则直接写出N点坐标；若不存在;请说明理由．分析1利用待定系数法问题可解；2依据垂直平分线性质;利用勾股定理构造方程；3由题意画示意图可以发现由两种可能性;确定方案后利用锐角三角函数定义构造方程;求出半径及点P坐标；4通过分类讨论画出可能图形;注意利用平行四边形的性质;同一对角线上的两个端点到另一对角线距离相等．解答解：1∵抛物线过点A﹣4;0;B2;0∴设抛物线表达式为：y=ax+4x﹣2把C0;4带入得4=a0+40﹣2∴a=﹣∴抛物线表达式为：y=﹣x+4x﹣2=﹣x2﹣x+42由1抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1∵线段BC的中垂线与对称轴l交于点D∴点D在对称轴上设点D坐标为﹣1;m过点C做CG⊥l于G;连DC;DB∴DC=DB在Rt△DCG和Rt△DBH中∵DC2=12+4﹣m2;DB2=m2+2+12∴12+4﹣m2=m2+2+12解得：m=1∴点D坐标为﹣1;13∵点B坐标为2;0;C点坐标为0;4∴BC=∵EF为BC中垂线∴BE=在Rt△BEF和Rt△BOC中;cos∠CBF=∴∴BF=5;EF=;OF=3设⊙P的半径为r;⊙P与直线BC和EF都相切如图：①当圆心P1在直线BC左侧时;连P1Q1;P1R1;则P1Q1=P1R1=r1∴∠P1Q1E=∠P1R1E=∠R1EQ1=90°∴四边形P1Q1ER1是正方形∴ER1=P1Q1=r1在Rt△BEF和Rt△FR1P1中tan∠1=∴∴r1=∵sin∠1=∴FP1=;OP1=∴点P1坐标为;0②同理;当圆心P2在直线BC右侧时;可求r2=;OP2=7∴P2坐标为7;0∴点P坐标为;0或7;04存在当点P坐标为;0时;①若DN和MP为平行四边形对边;则有DN=MP当x=时;y=﹣∴DN=MP=∴点N坐标为﹣1;②若MN、DP为平行四边形对边时;M、P点到ND距离相等则点M横坐标为﹣则M纵坐标为﹣由平行四边形中心对称性可知;点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离当点N在D点上方时;点N纵坐标为此时点N坐标为﹣1;当点N在x轴下方时;点N坐标为﹣1;﹣当点P坐标为7;0时;所求N点不存在．故答案为：﹣1;、﹣1;、﹣1;﹣点评本题综合考查二次函数、圆和平行四边形存在性的判定等相关知识;应用了数形结合思想和分类讨论的数学思想．。

2018年山东省威海市中考数学试卷一、选择题1．（2018年山东省威海市）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣ C．D．﹣22．（2018年山东省威海市）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a23．（2018年山东省威海市）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y24．（2018年山东省威海市）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A．25πB．24πC．20πD．15π5．（2018年山东省威海市）已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A．B．1 C．D．6．（2018年山东省威海市）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：27．（2018年山东省威海市）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A．B．C．D．8．（2018年山东省威海市）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1 C．a2D．﹣19．（2018年山东省威海市）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞010．（2018年山东省威海市）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．B．5 C．D．511．（2018年山东省威海市）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．C．D．12．（2018年山东省威海市）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（2018年山东省威海市）分解因式：﹣a2+2a﹣2=．14．（2018年山东省威海市）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是．15．（2018年山东省威海市）如图，直线AB与双曲线y=（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为．16．（2018年山东省威海市）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E 是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．17．（2018年山东省威海市）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为．18．（2018年山东省威海市）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=x 于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．三、解答题（本题包括7小题，共66分）19．（2018年山东省威海市）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．（2018年山东省威海市）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？21．（2018年山东省威海市）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD 边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．22．（2018年山东省威海市）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23．（2018年山东省威海市）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24．（2018年山东省威海市）如图①，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．（1）如图②，当BC=4，DE=5，tan∠FMN=1时，求的值；（2）若tan∠FMN=，BC=4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；（3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．25．（2018年山东省威海市）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A （﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2018年山东省威海市）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣ C．D．﹣2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2．（2018年山东省威海市）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、a8÷a4=a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2018年山东省威海市）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．4．（2018年山东省威海市）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A．25πB．24πC．20πD．15π【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为=5，∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π，故选：C．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．（2018年山东省威海市）已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A．B．1 C．D．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．【解答】解：∵5x=3，5y=2，∴52x =32=9，53y =23=8，∴52x ﹣3y ==．故选：D ．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．（2018年山东省威海市）如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=x 刻画，下列结论错误的是（ ）A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3mB ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1：2【分析】求出当y=7.5时，x 的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出抛物线与直线的交点，判断C ，根据直线解析式和坡度的定义判断D ．【解答】解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣x 2，整理得x 2﹣8x +15=0，解得，x1=3，x2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意；y=4x﹣x2=﹣（x﹣4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；，解得，，，则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=x刻画，∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．7．（2018年山东省威海市）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=，故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8．（2018年山东省威海市）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1 C．a2D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．9．（2018年山东省威海市）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（A）由图象开口可知：a＜0由对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由图象可知：x=﹣1，y＜0，∴y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故B正确；（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于2，∴＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，故C正确；（D）对称轴x=＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故D错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．10．（2018年山东省威海市）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．B．5 C．D．5【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【解答】解：连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．11．（2018年山东省威海市）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．C．D．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=PG=×=，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．12．（2018年山东省威海市）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（ ）A ．18+36πB ．24+18πC ．18+18πD ．12+18π【分析】作FH ⊥BC 于H ，连接FH ，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt △ABE ≌△EHF 得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S 正方形ABCD +S 半圆﹣S △ABE ﹣S △AEF 进行计算．【解答】解：作FH ⊥BC 于H ，连接FH ，如图，∵点E 为BC 的中点，点F 为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得Rt △ABE ≌△EHF ，∴∠AEB=∠EFH ，而∠EFH +∠FEH=90°，∴∠AEB +∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S 正方形ABCD +S 半圆﹣S △ABE ﹣S △AEF=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6=18+18π．故选：C ．【点评】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（2018年山东省威海市）分解因式：﹣a2+2a﹣2=﹣（a﹣2）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（2018年山东省威海市）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是m=4．【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8（m﹣5）＞0，且m﹣5≠0，解得m＜5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m=4．故答案为：m=4．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．（2018年山东省威海市）如图，直线AB与双曲线y=（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜2．【分析】利用待定系数法求出k、m，再利用图象法即可解决问题；【解答】解：∵A（﹣2，3）在y=上，∴k=﹣6．∵点B（m，1）在y=上，∴m=﹣6，观察图象可知：当S1＞S2时，点P在线段AB上，∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．故答案为﹣6＜x＜﹣2．【点评】本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（2018年山东省威海市）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E 是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为135°．【分析】如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题；【解答】解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC=90°+∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．【点评】本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（2018年山东省威海市）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为44﹣16．【分析】图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2=（4﹣2﹣6）2=44﹣16，故答案为：44﹣16．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．18．（2018年山东省威海市）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=x 于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为（22018，22017）．【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），，解得，a=2，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……∴点B2018的坐标为（22018，22017），故答案为：（22018，22017）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题（本题包括7小题，共66分）19．（2018年山东省威海市）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．20．（2018年山东省威海市）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：﹣=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（2018年山东省威海市）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD 边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．【分析】由题意知∠3=180°﹣2∠1=45°、∠4=180°﹣2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM⊥BC，设KM=x，知EM=x、MF=x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．【解答】解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x、MF=x，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC的长为3++．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．22．（2018年山东省威海市）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5首；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；（2）根基表格中的数据可以解答本题；（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷=120（名），背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人），∵15+45=60，∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5（首），故答案为：4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×=850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（2018年山东省威海市）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【分析】（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，（2分）同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣x+5，（2018年山东省威海市）∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，（2018年山东省威海市）当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；（2018年山东省威海市）（2）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴当x=6时，w1取最大值是1，（2018年山东省威海市）当6≤x≤8时，w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，当x=7时，w2取最大值是1.5，（2018年山东省威海市）∴==6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．（2018年山东省威海市）【点评】本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．24．（2018年山东省威海市）如图①，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．（1）如图②，当BC=4，DE=5，tan∠FMN=1时，求的值；（2）若tan∠FMN=，BC=4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；（3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．【分析】（1）根据四边形ANFM是平行四边形，AB⊥AE，即可得到四边形ANFM 是矩形，再根据FN=FM，即可得出矩形ANFM是正方形，AB=AE，结合∠1=∠3，∠C=∠D=90°，即可得到△ABC≌△EAD，进而得到BC=AD，CA=DE，即可得出=；（2）依据四边形MANF为矩形，MF=AE，NF=AB，tan∠FMN=，即可得到=，依据△ABC∽△EAD，即可得到==，即可得到AD的长；（3）根据△ABC和△ADE都是直角三角形，M，N分别是AB，AE的中点，即可得到BM=CM，NA=ND，进而得出∠4=2∠1，∠5=2∠3，根据∠4=∠5，即可得到∠FMC=∠FND，再根据FM=DN，CM=NF，可得△FMC≌△DNF；（4）由BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，即可得到：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．【解答】解：（1）∵点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，∴MF，NF都是△ABE的中位线，∴MF=AE=AN，NF=AB=AM，∴四边形ANFM是平行四边形，又∵AB⊥AE，∴四边形ANFM是矩形，又∵tan∠FMN=1，∴FN=FM，∴矩形ANFM是正方形，AB=AE，又∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠C=∠D=90°，∴△ABC≌△EAD（AAS），∴BC=AD=4，CA=DE=5，∴=；（2）可求线段AD的长．由（1）可得，四边形MANF为矩形，MF=AE，NF=AB，∵tan∠FMN=，即=，∴=，∵∠1=∠3，∠C=∠D=90°，∴△ABC∽△EAD，∴==，∵BC=4，∴AD=8；（3）∵BC⊥CD，DE⊥CD，∴△ABC和△ADE都是直角三角形，∵M，N分别是AB，AE的中点，∴BM=CM，NA=ND，∴∠4=2∠1，∠5=2∠3，∵∠1=∠3，∴∠4=∠5，∵∠FMC=90°+∠4，∠FND=90°+∠5，∴∠FMC=∠FND，∵FM=DN，CM=NF，∴△FMC≌△DNF（SAS）；（4）在（3）的条件下，BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，∴图中有：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及矩形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是判定全等三角形或相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出有关结论．25．（2018年山东省威海市）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A （﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法问题可解；（2）依据垂直平分线性质，利用勾股定理构造方程；（3）由题意画示意图可以发现由两种可能性，确定方案后利用锐角三角函数定。

第I卷（选择题共25分）一、选择题（下列各题的四个选项中。

只有一个是正确的。

每小题选对得1分，共25分）2110年1月12日16时53分，加勒比海岛国海地的太子港发生了7．3级地震．造成了21万人死亡的巨大灾难。

震后，我国快速作出援救反应，在最短的时间内组织运送救灾物资、派出救援队。

据此完成1～3题。

1．关于海地地理位置的叙述，正确的是（）A．位于太平洋B．位于印度洋C．位于南半球D．位于西半球2．前往海地的中国救援队，选择的最佳运输方式是（）A．航空B．海运C．铁路D．公路3．中国救援队员必备的救援设备和生活用品最合理的是（）A．消毒用具、太空服B．液压扩张器、救生衣C．生命探测仪、压缩饼干D．摩托车、安全帽2018年1月27日，我国在南极地区建成了第三个科学考察站——昆仑站。

结合南极地区图。

完成4，5题。

4．关于南极洲的叙述，正确的是（）A．南极大陆全部位于南极圈以内B．是世界上跨经度最广、纬度最高的大洲C．发达国家有优先开发利用的特权D．冰川的融化会导致地球气候变暖5．关于我国科学考察站的说法，正确的是（）A．三个考察站都有极昼极夜现象B．长城站是考察站中纬度最高的站C．建昆仑站的目的是为了研究海洋生物D．昆仑站位于中山站的东南方向6．由地球自转产生的地理现象，正确的是（）A．昼夜现象及更替B．地球绕太阳运动C．海水的潮起潮落D．日月星辰的东升西落7．下列现象能反映板块运动的是（）A．黄土高原的水土流失B．水滴石穿C．红海的扩张D．山体滑坡8．关于人口的叙述，正确的是（）A．凡是经济发达地区，必然是人口的数量多、密度大B．人口负增长的同家，可鼓励生育并吸纳一定量的移民C．人口密度大的地方，人口自然增长率就高D．某国人口自然增长率减小时，该国人口数量必然减少9．表示“晴转阴”的天气预报符号是（）A．B．C．D．读某省区轮廓图，完成10，11题。

10．当太阳直射北回归线时。

山东省与该省相比较（）A．山东省的白昼时间长B．两地的昼夜等长C．下午建筑物的影子都朝向正北方D．日出时间山东省的晚一些11．图中河流P与长江相比较（）A．P河流的水量大B．长江的结冰期长C．P河流的汛期长D．长江的落差小12．有关①、②城市的描述，正确的是（）A．两城市都位于京广铁路线上B．两城市位于同条河流的南岸C．冬季①城市平均气温比②城市的高D．两城市所在省的海岸线相接读等高线图，完成13，14题。

山东省威海市2018年中考数学试卷一、选择题1. ﹣2的绝对值是（）A. 2B. ﹣C.D. ﹣2【答案】A【解析】分析：根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．详解：﹣2的绝对值是2，故选：A．点睛：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2. 下列运算结果正确的是（）A. a2•a3=a6B. ﹣（a﹣b）=﹣a+bC. a2+a2=2a4D. a8÷a4=a2【答案】B【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案．详解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、a8÷a4=a4，故此选项错误；故选：B．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．3. 若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y2＜y1＜y3D. y3＜y1＜y2【答案】D【解析】分析：直接利用反比例函数的性质分析得出答案.详解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．4. 如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A. 25πB. 24πC. 20πD. 15π【答案】C【解析】分析：求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．详解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为=5，∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π，故选：C．点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5. 已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选：D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6. 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（）A. 当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB. 小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C. 小球落地点距O点水平距离为7米D. 斜坡的坡度为1：2【答案】A【解析】分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．详解：当y=7.5时，7.5=4x﹣x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x1=3，x2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意；y=4x﹣x2=﹣（x﹣4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；，解得，，，则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=x刻画，∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；故选：A．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．7. 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．详解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=，故选：B．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8. 化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A. ﹣a2B. 1C. a2D. ﹣1【答案】A【解析】分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．9. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）A. abc＜0B. a+c＜bC. b2+8a＞4acD. 2a+b＞0【答案】D【解析】分析：根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．详解：（A）由图象开口可知：a＜0由对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由图象可知：x=﹣1，y＜0，∴y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故B正确；（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于2，∴＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，故C正确；（D）对称轴x=＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故D错误；故选：D．点睛：本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．10. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A. B. 5 C. D. 5【答案】D【解析】分析：连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．详解：连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故选：D．点睛：此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．11. 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A. 1B.C.D.【答案】C详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=PG=×=，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．12. 如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A. 18+36πB. 24+18πC. 18+18πD. 12+18π【答案】C【解析】分析：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．详解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6=18+18π．故选：C．点睛：本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13. 分解因式：﹣a2+2a﹣2=__．【答案】﹣（a﹣2）2【解析】分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）2点睛：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14. 关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．【答案】m=4．【解析】分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m=4．故答案为：m=4．学。

山东省威海市高区2018届初中数学学业考试模拟训练试题1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1．据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×10102.）AA．9 B．±3C．3 D．54．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣55.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ） A ．1500B ．1200C ．900D ．18006．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（ ） A． B．C．D．7．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．78．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，159. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB 于点F,EG⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是10．如图，在Rt△AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B 的中点C ，S △ABO =4，tan∠BAO=2，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．811．如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 等于（ ） A ．3：4 BC．12.勾股定理是几何中的一个重要定理。

威海市2018年初中学业考试数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是( ) A.2B.12-C.12D.2-2.下列运算结果正确的是( ) A.236a a a ⋅=B.()a b a b --=-+C.2242a a a +=D.842a a a ÷=3.若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线()0ky k x=<上，则123,,y y y 的大小关系是( ) A.123y y y <<B.321y y y <<C.213y y y <<D.312y y y <<4.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )A.25πB.24πC.20πD.15π5.已知53x =，52y =，则235x y -=( ) A.34B.1C.23D.986.如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数2142y x x =-刻画，斜坡可以用一次函数12y x =刻画，下列结论错误的是( )A.当小球抛出高度达到7.5m 时，小球距O 点水平距离为3mB.小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O 点水平距离为7米D.斜坡的坡度为1:27.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2-，1-，0，1，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( ) A.14B.13C.12D.348.化简()111a a a ⎛⎫-+-⋅ ⎪⎝⎭的结果是( )A.2a -B.1C.2aD.1-9.抛物线()20y ax bx c a =++≠图象如图所示，下列结论错误的是( )A.0abc <B.a c b +<C.284b a ac +>D.20a b +>10.如图，O ☉的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若30ABC =∠°，则弦AB 的长为( )A.12B.5 D.11.矩形ABCD 与CEFG 如图放置，点,,B C E 共线，点,,C D G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若2BC EF ==，1CD CE ==，则GH =( )A.1B.2312.如图，正方形ABCD 中，12AB =，点E 为BC 中点，以CD 为直径作圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是( )A.1836π+B.2418π+C.1818π+D.1218π+二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：21222a a -+-=________________.14.关于x 的一元二次方程()25220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是___________. 15.如图，直线AB 与双曲线()0ky k x=<交于点A ，B ，点P 是直线AB 上一动点，且点P 在第二象限，连接PO 并延长交双曲线于点C ，过点P 作PD y ⊥轴，垂足为点D .过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E .若点A 的坐标为()2,3-，点B 的坐标为(),1m ，设POD △的面积为1S ，COE △的面积为2S .当12S S >时，点P 的横坐标x 的取值范围是_____________.16.，在扇形CAB 中，CD AB ⊥，垂足为D ，E ☉是ACD △的内切圆，连接AE ，BE ，则AEB ∠的度数为_______________.17.用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________.18.如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为()1,2，以点O 为圆心，以1OA 长为半径画弧，交直线12y x =于点1B ，过1B 点作12B A y ∥轴，交直线2y x =于点2A ，以点O 为圆心，以2OA 长为半径画弧，交直线12y x =于点2B ；过点2B 作23B A y ∥轴，交直线2y x =于点3A ，以点O 为圆心，以3OA 长为半径画板，交直线12y x =于点3B ；过3B 点作34B A y ∥轴，交直线2y x =于点4A ，以点O 为圆心，以4OA 长为半径画弧，交直线12y x =于点4B ，…按照如此规律进行下去，点2018B 的坐标为____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.()()27311542x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①② 20.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？21.如图，将矩形ABCD (纸片)折叠，使点B 与AD 边上的点K 重合，EG 为折痕；点C 与AD边上的点K 重合，FH 为折痕，已知167.5=∠°,275∠＝°,1EF =.求BC 的长.22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示：大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________.(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元，该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24.如图①，在四边形BCDE 中，BC CD ⊥，DE CD ⊥，AB AE ⊥，垂足分别为,C D ，A ，BC AC ≠，点,,M N F 分别为,,AB AE BE 的中点，连接,,MN MF NF .(1)如图②，当4BC =，5DE =，tan 1FMN =∠时，求ACAD的值； (2)若1tan 2FMN =∠，4BC =，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程； (3)连接,,,CM DN CF DF ，试证明FMC △与DNF △全等； (4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出.25.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()4,0A -，()2,0B ，与y 轴交于点()0,4C ，线段BC 的中垂线与对称轴l 交于点D ，与x 轴交于点F ，与BC 交于点E .对称轴l 与x 轴交于点H .(1)求抛物线的函数表达式； (2)求点D 的坐标；(3)点P 为x 轴上一点，P ☉与直线BC 相切于点Q ，与直线DE 相切于点R ，求点P 的坐标； (4)点M 为x 轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点N ，使得以点D ，P ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N 点坐标；若不存在，请说明理由.威海市2018年初中学业考试数学试题参考答案一、选择题1-5:ABDCD 6-10:ABADD 11、12：CC二、填空题13.()2122a -- 14.4m = 15.62x -<<- 16.135°17.44-18.()201820172,2.三、解答题19.解：解不等式①得，4x >-. 解不等式②得，2x ≤.在同一条数轴上表示不等式①②解集因此，原不等式组的解集为42x -<≤.20.解：设升级前每小时生产x 个零件，根据题意，得 24024040201606013x x -=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 解这个方程，得60x =. 经检验，60x =是所列方程的解. ∴1601803⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭(个)答：软件升级后每小时生产80个零件.21.解：由题意，得31802145=-=∠∠°°，41802230=-=∠∠°°，BE EK =，KF FC =.过点K 作KM EF ⊥，垂足为M . 设KM x =，则EM x =，MF ，∴1x =. ∴1x =.∴EK =2KF =.∴3BC BE EF FC EK EF KF =++=++=， ∴BC的长为3+22.答：(1)4.5首. (2)4025201200850120++⨯=；答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首(含6首)以上的人数大约为850人. (3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中位数为6首. ②平均数：活动之初，()13154455206167138115120x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 大赛后，()13104105156407258206120x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显.23.解：(1)设直线AB 的函数表达式为AB y kx b =+，代入()4,4A ，()6,2B ，得 4426k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解，得18k b =-⎧⎨=⎩.∴直线AB 的函数表达式为8AB y x =-+.设直线BC 的函数表达式为1BC y k x b =+，代入()6,2B ，()8,1C ，得11112618k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得11125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的函数表达式为152BC y x =-+.又∵工资及其他费用为0.4513⨯+=万元.当46x ≤≤时，∴()()1483W x x =--+-，即211235W x x =-+-.当68x ≤≤时，∴()214532W x x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭，即2217232W x x =-+-.(2)当46x ≤≤时，()221123561W x x x =-+-=--+， ∴当6x =时，1W 取得最大值1. 当68x ≤≤时，()2221137237222W x x x =-+-=--+，∴当7x =时，2W 取得最大值1.5.∴1020261.533==，即第7个月可以还清全部贷款. 24.解：(1)∵,,M N F 分别是,,AB AE BE 的中点， ∴BM NF MA ==，MF AN NE ==. ∴四边形MANF 是平行四边形. 又∵BA AE ⊥.∴平行四边形MANF 是矩形. 又∵tan 1FMN =∠，∴1FNFM=，即FN FM =. ∴矩形MANF 为正方形. ∴AB AE =.∵1290+=∠∠°，2390+=∠∠°， ∴13=∠∠， ∵90C D ==∠∠°， ∴ABC EAD △≌△(AAS) ∴BC AD =，CA DE =. ∵4BC =，5DE =. ∴54AC AD =.(2)可求线段AD 的长.由(1)知，四边形MANF 为矩形，12FN AB =，12MF AE =， ∵1tan 2FMN =∠，即12FN FM =，∴12AB AE =. ∵13=∠∠，90BCA ADE ==∠∠°， ∴ABC FAD △△. ∴AB BC AE AD=. ∵4BC =，∴142AD=， ∴8AD =.(3)∵BC CD ⊥，DE CD ⊥. ∴ABC △与ADE △都是直角三角形. ∵,M N 分别是,AB AE 中点. ∴BM CM =，NA ND =. ∴421=∠∠，523=∠∠. ∵13=∠∠，∴45=∠∠.∴904FMC =+∠∠°，905FND =+∠∠°. ∴FMC FND =∠∠.∵FM DN =，CM NF =. ∴FMC DNF △≌△(SAS).(4)BMF NFM MAN FNE △≌△≌△≌△. 25.解：(1)∵抛物线过点()4,0A -，()2,0B ， ∴设抛物线表达式为()()42y a x x =+-. 又∵抛物线过点()0,4C ，将点C 坐标代入，得()()40402a =+-，解得12a =-.∴抛物线的函数表达式为()()1422y x x =-+-，即2142y x x =--+. (2)∵对称轴11122x -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭. ∴点D 在对称轴1x =-上.设D 点的坐标为()1,m -，过点C 作CG l ⊥，垂足为G ，连接DC ，DB . ∵DE 为BC 中垂线， ∴DC DB =.在Rt DCG △和Rt DBH △中，∴()22214DC m =+-，()22221DB m =++， ∴()()223221421m m +-=++， 解得1m =.∴D 点坐标为()1,1-.(3)∵点B 坐标为()2,0，点C 坐标为()0,4.∴BC ==∵EF 为BC中垂线，∴12BE BC ==在Rt BEF △和Rt BOC △中，cos BE OBCBF BF BC==∠=， ∴5BF =，∴EF =3OF ＝.设P ☉的半径为r ，P ☉与直线BC 和EF 都相切，有两种情况： ① 当圆心1P 在直线BC 左侧时，连接11PQ ，11P R ，则11111PQ PR r ==，∴11111190PQ E PR E R EQ ===∠∠∠°，∴四边形111PQ ER 为正方形.∴1111ER PQ r ==. 在Rt FEB △和11Rt FR P △中， ∴111tan 1PR BE EF FR ==∠，=1r =. ∴111sin 1P R BE BF FP ==∠13FP =.∴1103FP =，∴1101333OP =-=. ∴1P 的坐标为1,03⎛⎫⎪⎝⎭.②当圆心2P 在直线BC 右侧时，连接22P Q ，22P R ，则四边形222P Q ER 为正方形， ∴2222ER P Q r ==.在Rt FEB △和22Rt FR P △中， ∴222tan 1P R BE EF FR ==∠=∴2r =∴222sin 1P R BE BF FP ==∠2=. ∴210FP =，∴21037OP =-=. ∴2P 的坐标为()7,0.综上所述，符合条件的点P 的坐标是1,03⎛⎫⎪⎝⎭或()7,0.(4)存在.1471,18N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2831,18N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3471,18N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.。

山东省威海市2018年初中学业考试--化学试题一、单选题1.据《中国环境报》报道，为应对气候变化，落实《巴黎气候变化协定》，2017年国家建立了统一的碳排放权交易市场，按国际惯例，这里的“碳”是指（）A. 二氧化碳B. 单质碳C. 碳元素D. 所有含碳化合物2.下列能够反映物质组成的概念是（）①溶解度②元素③溶质质量分数④有机物⑤溶液A. ①②③④⑤B. ②③④⑤C. ②③D. ②3.石墨烯是一种革命性材料，具有优异的光学、电学和力学特性。

下图为金刚石、石墨和石墨烯的结构模型图，图中小球代表碳原子。

下列说法正确的是（）①石墨烯是一种新型化合物②三种物质分别在足量的氧气中完全燃烧的产物相同③金刚石和石墨烯是组成相同但结构不同的两种物质④石墨烯有超强的导电性和导热性，说明石墨烯的化学性质和金属相似A. ①④B. ②③C. ①③D. ②③④4.对立统一是物质运动的普遍规律，下列①一④描述的是两种物质的性质或变化，其中属于物质的物理性质或物理变化的是（）①氧气的氧化性和一氧化碳的还原性②水的气化和氦气的液化③氯化钠的溶解和硝酸钾结晶④盐酸的酸性和氢氧化钠的碱性A. ②③B. ②④C. ①④D. ①③5.描述物质变化的成语有：①滴水成冰；③死灰复燃；③木已成舟；④火烧赤壁；⑤沙里淘金；⑥火上浇油；⑦百炼成钢；⑧花香四溢；⑨玉石俱焚，其中属于化学变化的是（）A. ②③④⑤⑥⑦B. ④⑤⑥⑦⑨C. ①③④⑤⑧⑨D. ②④⑥⑦⑨6.在化学变化中，下列说法正确的是（）①原子的种类、元素的种类、分子的种类均不变②原子的数目、分子的数目均不变③原子的质量、元素的质量、物质的总质量均不变④原子核的种类、数量、质量均不变A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④7.材料是时代进步的标志。

下列关于材料的说法错误的是（）A. 塑料属于有机合成高分子材料B. 玻璃属于硅酸盐材料C. 制造芯片的硅属于非金属材料D. 铝镁合金属于复合材料8.绿水青山就是金山银山。

山东省威海市2018 年中考数学试卷（分析版）一、选择题1．（ 2018 年山东省威海市）﹣ 2 的绝对值是（）A．2B．﹣C．D．﹣ 2【剖析】依据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣ 2 的绝对值是2，应选： A．【评论】本题主要考察了绝对值，重点是掌握绝对值的性质．2．（ 2018年山东省威海市）以下运算结果正确的选项是（）A． a2a3=a6B．﹣（ a﹣b ）=﹣ a+b C． a2+a2=2a4D． a8÷ a4=a2【剖析】直接利用归并同类项法例以及同底数幂的乘除运算法例、去括号法例分别计算得出答案．【解答】解： A、 a2a3 =a5，故此选项错误；B、﹣（ a﹣ b） =﹣ a+b，正确；C、 a2+a2=2a2，故此选项错误；D、 a8÷ a4=a4，故此选项错误；应选： B．【评论】本题主要考察了归并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法例，正确掌握有关运算法例是解题重点．3．（ 2018 年山东省威海市）若点（﹣2，y1），（﹣ 1， y2），（ 3， y3）在双曲线y=（k ＜0）上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A． y1＜ y2＜ y3B． y3＜ y2＜ y1 C． y2＜ y1＜ y3 D． y3＜ y1＜ y2【剖析】直接利用反比率函数的性质剖析得出答案．【解答】解：∵点（﹣2， y1），（﹣ 1， y2），（ 3， y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（﹣ 2， y1），（﹣ 1， y2）散布在第二象限，（ 3， y3）在第四象限，每个象限内， y 随 x 的增大而增大，∴y3＜ y1＜ y2．应选： D．【评论】本题主要考察了反比率函数的性质，正确掌握反比率函数增减性是解题重点．4．（ 2018 年山东省威海市）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A．25π B． 24π C． 20π D． 15π【剖析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可获得圆锥的侧面积．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为 3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为=5，∴圆锥的侧面积=× 8π×5=20π，应选： C．【评论】本题主要考察了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．（ 2018年山东省威海市）已知5x=3， 5y=2，则52x﹣3y=（）A．B． 1C．D．【剖析】第一依据幂的乘方的运算方法，求出 52x、53y的值；而后依据同底数幂的除法的运算方法，求出 52x﹣3y的值为多少即可．【解答】解：∵5x=3， 5y=2，∴52x=32=9， 53y=23=8，∴52x﹣3y==．应选： D．【评论】本题主要考察了同底数幂的除法法例，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：①底数a≠ 0，由于 0 不可以做除数；②独自的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法例时，底数a但是单项式，也能够是多项式，但一定明确底数是什么，指数是什么．6．（2018年山东省威海市）如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线能够用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡能够用一次函数y=x 刻画，以下结论错误的选项是）（A．当小球抛出高度达到时，小球水平距O 点水平距离为3mB．小球距O 点水平距离超出 4 米呈降落趋向C．小球落地址距O 点水平距离为7 米D．斜坡的坡度为1： 2【剖析】求出当y=时， x 的值，判断A；依据二次函数的性质求出对称轴，依据二次函数性质判断 B；求出抛物线与直线的交点，判断C，依据直线分析式和坡度的定义判断D．【解答】解：当y=时， =4x﹣x2，整理得 x2﹣ 8x+15=0，解得， x1=3， x2 =5，∴当小球抛出高度达到时，小球水平距 O 点水平距离为 3m 或 5 侧面 cm， A 错误，切合题意；y=4x﹣x2=﹣（ x﹣ 4）2+8，则抛物线的对称轴为∴当 x＞4 时， y 随x=4，x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超出 4 米呈降落趋向， B 正确，不切合题意；，解得，，，则小球落地址距O 点水平距离为7 米， C 正确，不切合题意；∵斜坡能够用一次函数y= x 刻画，∴斜坡的坡度为1： 2，D 正确，不切合题意；应选： A．【评论】本题考察的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的观点、二次函数的性质是解题的重点．7．（ 2018 年山东省威海市）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣ 2，﹣ 1， 0，1．卡片除数字不一样外其余均同样，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A．B．C．D．【剖析】画树状图展现全部12 种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图以下：由树状图可知共有12 种等可能结果，此中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有 4 种，因此抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为= ，应选： B．【评论】本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n ，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数目 m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件B 的概率．8．（ 2018年山东省威海市）化简（a﹣ 1）÷（﹣1） a 的结果是（）A．﹣ a2B． 1C． a2D．﹣ 1【剖析】依据分式的混淆运算次序和运算法例计算可得．【解答】解：原式=（ a﹣ 1）÷a=（ a﹣ 1）a=﹣ a2，应选： A．【评论】本题主要考察分式的混淆运算，解题的重点是掌握分式的混淆运算次序和运算法例．9．（ 2018 年山东省威海市）抛物线y=ax2+bx+c（ a≠ 0）图象以下图，以下结论错误的选项是（）A． abc＜ 0B． a+c＜ b C． b2+8a＞4ac D． 2a+b＞ 0【剖析】依据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（A）由图象张口可知：a＜ 0由对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴由抛物线与y 轴的交点可知：c＞ 0，∴abc＜ 0，故 A 正确；（B）由图象可知：x=﹣ 1，y＜0，∴y=a﹣ b+c＜ 0，∴a+c＜b，故 B 正确；（C）由图象可知：极点的纵坐标大于2，∴＞ 2， a＜ 0，∴4ac﹣b 2＜ 8a，∴b2+8a＞ 4ac，故 C正确；（D）对称轴x=＜1，a＜0，∴2a+b＜ 0，故 D 错误；应选： D．【评论】本题考察二次函数的综合问题，解题的重点是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．10．（ 2018 年山东省威海市）如图，⊙ O 的半径为则弦 AB 的长为（）5，AB 为弦，点 C 为的中点，若∠ ABC=30°，A．B． 5C．D． 5【剖析】连结OC、 OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【解答】解：连结OC、 OA，∵∠ ABC=30°，∴∠ AOC=60°，∵AB 为弦，点 C 为的中点，∴OC⊥ AB，在 Rt△ OAE中， AE=，∴AB=，应选： D．【评论】本题考察圆周角定理，重点是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．11．（ 2018 年山东省威海市）矩形ABCD与 CEFG，如图搁置，点B， C， E 共线，点G 共线，连结AF，取 AF 的中点 H，连结 GH．若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（C， D，）A．1B．C．D．【剖析】延伸GH 交AD 于点P，先证△APH≌△ FGH 得AP=GF=1， GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案．【解答】解：如图，延伸GH交 AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ ADC=∠ ADG=∠CGF=90°， AD=BC=2、 GF=CE=1，∴AD∥ GF，∴∠ GFH=∠ PAH，又∵ H 是 AF 的中点，∴A H=FH，在△ APH 和△ FGH中，∵，∴△ APH≌△ FGH（ASA），∴A P=GF=1，GH=PH= PG，∴PD=AD﹣ AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH= PG=×=，应选： C．【评论】本题主要考察矩形的性质，解题的重点是掌握全等三角形的判断与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．12．（ 2018 年山东省威海市）如图，在正方形为直径作半圆CFD，点 F 为半圆的中点，连结ABCD中， AB=12，点 E为 BC的中点，以AF， EF，图中暗影部分的面积是（）CDA．18+36πB．24+18πC． 18+18πD． 12+18π【剖析】作 FH⊥ BC 于 H，连结 FH，如图，依据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，经过Rt△ ABE≌△ EHF得∠ AEF=90°，而后利用图中暗影部分的面积 =S 正方形ABCD+S 半圆﹣ S△ABE﹣ S△AEF进行计算．【解答】解：作FH⊥ BC 于 H，连结 FH，如图，∵点 E 为 BC 的中点，点 F 为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得 Rt△ ABE≌△ EHF，∴∠ AEB=∠ EFH，而∠ EFH+∠ FEH=90°，∴∠ AEB+∠ FEH=90°，∴∠ AEF=90°，∴图中暗=S正方形ABCD+S半圆﹣ S△ABE﹣ S△AEF影部分的面积2=12× 12+π6﹣× 12×6﹣6× 6=18+18π．应选： C．【评论】本题考察了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．二、填空题（本题包含 6 小题，每题 3分，共 18 分）13．（ 2018 年山东省威海市）分解因式：﹣a2+2a﹣ 2= ﹣（ a﹣2）2．【剖析】原式提取公因式，再利用完整平方公式分解即可．【解答】解：原式 =﹣（ a2﹣ 4a+4）=﹣（ a﹣ 2）2，故答案为：﹣（a﹣ 2）2【评论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．14．（ 2018年山东省威海市）对于x 的一元二次方程（ m﹣ 5）x2+2x+2=0 有实根，则m 的最大整数解是m=4 ．【剖析】若一元二次方程有实根，则根的鉴别式△=b2﹣ 4ac≥0，成立对于 m 的不等式，求出 m 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程（ m﹣ 5） x2 +2x+2=0 有实根，∴△ =4﹣ 8（ m﹣ 5）＞ 0，且 m﹣ 5≠ 0，解得 m＜，且 m≠ 5，则 m 的最大整数解是 m=4．故答案为： m=4．【评论】考察了根的鉴别式，总结：一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0 方程没有实数根．15．（ 2018年山东省威海市）如图，直线AB 与双曲线y=（ k＜ 0）交于点A， B，点P 是直线 AB 上一动点，且点P 在第二象限．连结PO 并延伸交双曲线于点C．过点 P 作 PD⊥ y 轴，垂足为点D．过点 C 作 CE⊥ x 轴，垂足为E．若点 A 的坐标为（﹣ 2，3），点 B 的坐标为（ m，1），设△ POD的面积为S1，△ COE的面积为 S2，当 S1＞ S2时，点 P 的横坐标x 的取值范围为﹣ 6＜ x＜ 2．【剖析】利用待定系数法求出k、m，再利用图象法即可解决问题；【解答】解：∵ A（﹣ 2，3）在 y=上，∴k=﹣ 6．∵点 B（m， 1）在 y=上，∴m= ﹣ 6，察看图象可知：当 S12时，点 P 在线段 AB 上，＞ S∴点 P 的横坐标 x 的取值范围为﹣6＜ x＜﹣ 2 ．故答案为﹣ 6＜ x＜﹣ 2．【评论】本题考察反比率函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的重点是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（ 2018内切圆，连结年山东省威海市）如图，在扇形AE， BE，则∠ AEB 的度数为CAB中， CD⊥ AB，垂足为 135° ．D，⊙ E 是△ ACD 的【剖析】如图，连结EC．第一证明∠AEC=135°，再证明△ EAC≌△ EAB即可解决问题；【解答】解：如图，连结EC．∵E 是△ ADC的心里，∴∠ AEC=90°+∠ADC=135°，在△ AEC和△ AEB中，，∴△ EAC≌△ EAB，∴∠ AEB=∠ AEC=135°，故答案为 135°．【评论】本题考察三角形的心里、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（ 2018年山东省威海市）用若干个形状、大小完整同样的矩形纸片围成正方形， 4 个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其暗影部分的面积为12；8 个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其暗影部分的面积为8；12 个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其暗影部分的面积为44﹣16．【剖析】图①中暗影部分的边长为=2，图②中，暗影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为 b，依照等量关系即可获得方程组，从而得出a，b 的值，即可获得图③中，暗影部分的面积．【解答】解：由图可得，图①中暗影部分的边长为=2，图②中，暗影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为 b，依题意得，解得，∴图③中，暗影部分的面积为（ a﹣3b）2=（4 ﹣ 2 ﹣ 6）2=44﹣ 16，故答案为： 44﹣16 ．【评论】本题主要考察了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量有关的另一些量为未知数，即为间接设元．不论如何设元，设几个未知数，就要列几个方程．18．（ 2018 年山东省威海市）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（ 1， 2），以点O 为圆心，以OA 长为半径画弧，交直线 y=x 于点 B ．过B 点作 B A ∥ y 轴，交直线 y=2x 11112于点 A2，以 O 为圆心，以 OA2长为半径画弧，交直线y= x 于点 B2；过点 B2作 B2A3∥ y 轴，交直线 y=2x 于点 A33长为半径画弧，交直线y= x 于点33，以点 O为圆心，以 OA B ；过B 点作 B3A4∥ y 轴，交直线 y=2x 于点 A4，以点 O 为圆心，以 OA4长为半径画弧，交直线 y=x于点 B42018的坐标为（ 22018，22017）．，依照这样规律进行下去，点B【剖析】依据题意能够求得点化的规律，从而能够求得点【解答】解：由题意可得，点 A1的坐标为（ 1， 2），B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，而后即可发现坐标变B2018的坐标．设点 B1的坐标为（ a，a），，解得， a=2，∴点 B1的坐标为（ 2， 1），同理可得，点 A2的坐标为（ 2， 4），点 B2的坐标为（ 4， 2），点 A338，4），的坐标为（ 4， 8），点 B 的坐标为（∴点 B2018的坐标为（ 2 2018，2 2017），故答案为：（ 22018， 22017）．【评论】本题考察一次函数图象上点的坐标特点、点的坐标，解答本题的重点是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题（本题包含7小题，共66分）19．（ 2018 年山东省威海市）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【剖析】依据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案【解答】解：解不等式①，得x＞﹣ 4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜ x≤ 2．【评论】本题考察认识一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题重点．20．（ 2018 年山东省威海市）某自动化车间计划生产480 个部件，当生产任务达成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20 分钟，恢复生产后工作效率比本来提升了，结果达成任务时比原计划提早了40 分钟，求软件升级后每小时生产多少个部件【剖析】设软件升级前每小时生产x 个部件，则软件升级后每小时生产（1+） x 个部件，依据工作时间 =工作总量÷工作效率联合软件升级后节俭的时间，即可得出对于x 的分式方程，解之经查验后即可得出结论．【解答】解：设软件升级前每小时生产x 个部件，则软件升级后每小时生产（1+ ） x 个零件，依据题意得：﹣=+ ，解得： x=60，经查验， x=60 是原方程的解，且切合题意，∴（ 1+） x=80．答：软件升级后每小时生产80 个部件．【评论】本题考察了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的重点．21．（ 2018 年山东省威海市）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点 B 与 AD 边上的点K 重合， EG为折痕；点 C 与 AD 边上的点K 重合， FH 为折痕．已知∠ 1=°，∠ 2=75°，EF=+1，求 BC的长．【剖析】由题意知∠3=180°﹣ 2∠ 1=45°、∠ 4=180°﹣ 2∠ 2=30°、BE=KE、 KF=FC，作 KM⊥ BC，设 KM=x，知 EM=x、 MF=【解答】解：由题意，得：∠x，依据 EF的长求得x=1，再进一步求解可得．3=180°﹣2∠ 1=45°，∠ 4=180°﹣ 2∠ 2=30°， BE=KE、 KF=FC，如图，过点K 作 KM⊥ BC 于点 M ，设 KM=x，则 EM=x、 MF=x，∴x+x=+1，解得： x=1，∴EK=、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+ +，∴BC 的长为 3++．【评论】本题主要考察翻折变换，解题的重点是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．22．（ 2018 年山东省威海市）为踊跃响应“弘扬传统文化”的呼吁，某学校倡议全校 1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动以后举办经典诗词大赛，为认识本次系列活动的连续成效，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生检查“”一周诗词诵背数目，根检查结果绘制成的统计图（部分）以下图．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数目”，绘制成统计表一周诗词诵背数目 3 首 4 首 4 首 6 首7 首8 首人数101015402520请依据检查的信息剖析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数目”的中位数为首；（2）预计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数；（3）选择适合的统计量，从两个不一样的角度剖析两次检查的有关数据，评论该校经典诗词诵背系列活动的成效．【剖析】（ 1）依据统计图中的数据能够求得这组数据的中位数；（2）基础表格中的数据能够解答本题；（3）依据统计图和表格中的数据能够分别计算出竞赛前后的众数和中位数，从而能够解答本题．【解答】解：（1）本次检查的学生有：20÷=120（名），背诵 4 首的有： 120﹣ 15﹣ 20﹣16﹣ 13﹣ 11=45（人），∵15+45=60，∴这组数据的中位数是：（4+5）÷ 2=（首），故答案为：首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含 6首）以上的有： 1200×=850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含 6首）以上的有 850 人；（3）活动启动之初的中位数是首，众数是4首，大赛竞赛后一个月时的中位数是 6 首，众数是 6 首，由竞赛前后的中位数和众数看，竞赛后学生背诵诗词的踊跃性显然提升，此次举办后的成效比较理想．【评论】本题考察扇形统计图、条形统计图、用样本预计整体、统计量的选择，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形联合的思想解答．23．（ 2018 年山东省威海市）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：供给10 万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收 5 名职工，销售一种火爆的电子产品，并商定用该网店经营的收益，逐月归还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件 4 元，职工每人每个月的薪资为 4 千元，该网店还需每个月支付其余花费 1 万元．该产品每个月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系以下图．（1）求该网店每个月收益w（万元）与销售单价（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清x（元）之间的函数表达式；10 万元的无息贷款【剖析】（ 1） y（万件）与销售单价x 是分段函数，依据待定系数法分别求直线AB 和 BC 的分析式，又分两种状况，依据收益=（售价﹣成本）×销售量﹣花费，得结论；（2）分别计算两个收益的最大值，比较可得出收益的最大值，最后计算时间即可求解．【解答】解：（ 1）设直线 AB 的分析式为： y=kx+b，代入 A（ 4， 4）， B（6， 2）得：，解得：，∴直线 AB 的分析式为： y=﹣ x+8，（ 2 分）同理代入 B（ 6， 2）， C（ 8， 1）可得直线 BC的分析式为： y=﹣x+5，（ 2018 年山东省威海市）∵薪资及其余费作为：× 5+1=3 万元，∴当 4≤ x≤6 时， w1 =（x﹣ 4）（﹣ x+8）﹣ 3=﹣ x2+12x﹣ 35，（ 2018年山东省威海市）当 6≤ x≤ 8时， w2 =（ x﹣ 4）（﹣ x+5）﹣ 3=﹣ x2+7x﹣ 23；（2018年山东省威海市）（2）当 4≤ x≤ 6 时，w1=﹣ x2+12x﹣35=﹣（ x﹣ 6）2+1，∴当 x=6 时， w 1取最大值是1，（ 2018 年山东省威海市）当 6≤ x≤ 8 时，w2=﹣x2+7x﹣ 23=﹣（x﹣7）2+，当 x=7 时， w2取最大值是，（ 2018 年山东省威海市）∴==6，即最快在第7 个月可还清10 万元的无息贷款．（2018 年山东省威海市）【评论】本题主要考察学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形联合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．24．（ 2018 年山东省威海市）如图①，在四边形BCDE中， BC⊥ CD， DE⊥ CD，AB⊥ AE，垂足分别为C，D，A，BC≠ AC，点 M，N， F 分别为 AB，AE，BE的中点，连结MN ，MF，NF．（1）如图②，当BC=4，DE=5，tan ∠ FMN=1 时，求的值；（2）若 tan∠ FMN= ， BC=4，则可求出图中哪些线段的长写出解答过程；（3）连结 CM， DN， CF， DF．试证明△ FMC 与△ DNF 全等；（4）在（ 3）的条件下，图中还有哪些其余的全等三角形请直接写出．【剖析】（ 1）依据四边形 ANFM 是平行四边形， AB⊥ AE，即可获得四边形 ANFM 是矩形，再依据 FN=FM，即可得出矩形 ANFM 是正方形， AB=AE，联合∠ 1=∠3，∠ C=∠ D=90°，即可获得△ABC≌△ EAD，从而获得BC=AD， CA=DE，即可得出=；（2）依照四边形MANF 为矩形，MF=AE， NF=AB， tan∠ FMN=，即可获得=，依据△ ABC∽△ EAD，即可获得==，即可获得AD 的长；（3）依据△ ABC和△ ADE 都是直角三角形， M，N 分别是 AB，AE 的中点，即可获得 BM=CM，NA=ND，从而得出∠ 4=2∠ 1，∠ 5=2 ∠ 3，依据∠ 4=∠ 5 ，即可获得∠ FMC=∠ FND，再依据FM=DN， CM=NF，可得△ FMC≌△ DNF；（4）由 BM=AM=FN， MF=AN=NE，∠ FMB=∠ MFN=∠ MAN= ∠ ENF=90°，即可获得：△ BMF≌△ NFM≌△ MAN ≌△ FNE．【解答】解：（1）∵点 M， N，F 分别为 AB， AE， BE的中点，∴MF， NF 都是△ ABE的中位线，∴MF= AE=AN， NF=AB=AM，∴四边形ANFM 是平行四边形，又∵ AB⊥ AE，∴四边形ANFM 是矩形，又∵ tan∠ FMN=1，∴FN=FM，∴矩形 ANFM 是正方形， AB=AE，又∵∠ 1+∠2=90°，∠ 2+∠ 3=90°，∴∠ 1=∠ 3，∵∠ C=∠ D=90°，∴△ ABC≌△ EAD（ AAS），∴B C=AD=4， CA=DE=5，∴= ；（2）可求线段AD 的长．由（ 1）可得，四边形MANF 为矩形， MF= AE， NF=AB，∵t an ∠ FMN= ，即= ，∴= ，∵∠ 1=∠ 3，∠ C=∠D=90°，∴△ ABC∽△ EAD，∴= = ，∵BC=4，∴AD=8；（3）∵ BC⊥ CD，DE⊥ CD，∴△ ABC和△ ADE都是直角三角形，∵M ， N 分别是 AB， AE的中点，∴BM=CM， NA=ND，∴∠ 4=2∠ 1，∠ 5=2∠ 3，∵∠ 1=∠ 3，∴∠ 4=∠ 5，∵∠ FMC=90°+∠ 4，∠ FND=90°+∠5，∴∠ FMC=∠ FND，∵FM=DN， CM=NF，∴△ FMC≌△ DNF（ SAS）；（4）在（ 3）的条件下， BM=AM=FN， MF=AN=NE，∠ FMB=∠ MFN=∠ MAN= ∠ENF=90°，∴图中有：△ BMF≌△ NFM≌△ MAN ≌△ FNE．【评论】本题属于相像形综合题，主要考察了全等三角形的判断与性质，相像三角形的判断与性质，直角三角形的性质以及矩形的判断与性质的综合运用，解决问题的重点是判断全等三角形或相像三角形，利用全等三角形的对应边相等，相像三角形的对应边成比率得出有关结论．25．（ 2018 年山东省威海市）如图，抛物线y=ax2+bx+c（ a≠0）与B（ 2， 0），与 y 轴交于点C（ 0，4），线段BC 的中垂线与对称轴x 轴交于点A（﹣ 4，0），l 交于点 D，与 x 轴交于点 F，与 BC交于点 E，对称轴 l 与 x 轴交于点 H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点 D 的坐标；（3）点 P 为 x 轴上一点，⊙P 与直线 BC 相切于点Q，与直线DE 相切于点R．求点 P 的坐标；（4）点 M 为 x 轴上方抛物线上的点，在对称轴l 上能否存在一点N，使得以点D，P，M．N 为极点的四边形是平行四边形若存在，则直接写出N 点坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（ 1）利用待定系数法问题可解；（2）依照垂直均分线性质，利用勾股定理结构方程；（3）由题意画表示图能够发现由两种可能性，确立方案后利用锐角三角函数定义结构方程，求出半径及点 P 坐标；（4）经过分类议论画出可能图形，注意利用平行四边形的性质，同一对角线上的两个端点到另一对角线距离相等．【解答】解：（ 1）∵抛物线过点 A（﹣ 4，0）， B（ 2， 0）∴设抛物线表达式为： y=a（ x+4）（ x﹣ 2）把 C（0， 4）带入得4=a（ 0+4）（ 0﹣ 2）∴a=﹣∴抛物线表达式为：y=﹣（x+4）（ x﹣ 2） =﹣x2﹣ x+4（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣ 1∵线段 BC 的中垂线与对称轴l 交于点D∴点 D 在对称轴上设点 D 坐标为（﹣ 1，m）过点 C 做 CG⊥l 于 G，连 DC， DB∴DC=DB在 Rt△ DCG和 Rt△DBH 中∴12+（ 4﹣ m）2=m2+（ 2+1）2解得： m=1∴点 D 坐标为（﹣ 1，1）（3）∵点 B 坐标为（ 2， 0）， C 点坐标为（ 0，4）∴BC=∵E F 为 BC 中垂线∴BE=在 Rt△ BEF和 Rt△ BOC中，cos∠CBF=∴∴BF=5， EF=，OF=3设⊙ P 的半径为r ，⊙ P 与直线 BC和 EF都相切如图：①当圆心 P1在直线 BC 左边时，连 P1Q1， P1R1，则 P1Q1=P1R1=r1∴∠ P1 Q1E=∠ P1R1E=∠R1EQ1=90 °∴四边形 P1Q1ER1是正方形∴ER1=P1Q1=r1在 Rt△ BEF和 Rt△ FR1P1中tan ∠1=∴∴r1=∵s in∠ 1=∴F P1= ， OP1=∴点 P1 坐标为（， 0）②同理，当圆心P2在直线 BC右边时，可求 r2=2，OP =7∴P2坐标为（ 7， 0）∴点 P 坐标为（， 0）或（ 7， 0）（4）存在当点 P 坐标为（， 0）时，①若 DN 和 MP 为平行四边形对边，则有DN=MP 当 x= 时， y=﹣∴DN=MP=∴点 N 坐标为（﹣ 1，）②若 MN 、 DP为平行四边形对边时，M、P 点到 ND 距离相等则点 M 横坐标为﹣则 M 纵坐标为﹣由平行四边形中心对称性可知，点M 到 N 的垂直距离等于点P 到点 D 的垂直距离当点 N 在 D 点上方时，点N 纵坐标为此时点 N 坐标为（﹣1，）当点 N 在 x 轴下方时，点N 坐标为（﹣ 1，﹣）当点 P 坐标为（ 7， 0）时，所求 N 点不存在．故答案为：（﹣ 1，）、（﹣ 1，）、（﹣ 1，﹣）【评论】本题综合考察二次函数、圆和平行四边形存在性的判断等有关知识，应用了数形结合思想和分类议论的数学思想．。