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基于小波分析的EEG信号自适应去噪的应用研究宋翠芳;李娜;刘海华【摘要】介绍了小波变换应用于EEG信号消噪处理中的原理及自适应噪声抵消器的原理.根据短时动态信号与平稳背景噪声的特征区别,时输入混合信号进行白化预处理,以时间序列的AR模型理论为依据,导出背景噪声白化滤波器的结构;将小波变换与自适应滤波相结合,对经白化处理后的信号进行自适应去噪,将去噪后信号及平均信号做了功率谱估计比较,实验结果表明该方法能有效地去除弱信号中的噪声.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2007(030)010【总页数】4页(P94-96,108)【关键词】小波变换;AR模型;自适应滤波器;LMS算法;功率谱估计【作者】宋翠芳;李娜;刘海华【作者单位】中南民族大学,电子信息工程学院,湖北,武汉,430074;中南民族大学,电子信息工程学院,湖北,武汉,430074;中南民族大学,电子信息工程学院,湖北,武汉,430074【正文语种】中文【中图分类】TP3111 引言由于傅里叶分析使用的是一种全局的变换，无法表述信号的时频局域性质，而常见的生物医学信号，如心电、脑电信号等，往往具有非平稳的特点。
因此，对于生物医学信号的特征提取，仅依赖傅里叶变换是远远达不到要求的。
而小波变换作为一种信号的时间尺度分析方法，具有多分辨率分析的特点，从而可以在时频域上获得表征信号局部特征的能力。
和傅里叶分析相比，他在时域和频域上均具有较好的局部化特性，被广泛用于信号处理、图像处理、模式识别等领域，尤其对图像和信号的消噪。
临床脑电图的分析大多数是脑电图专家通过目测标注的方法来理解和评价EEG,容易引起误差和疲劳,小波分析在高频时使用短窗口,而在低频时使用宽窗口,充分体现了相对带宽频率分析和适应变分辨率分析的思想,从而为信号的实时处理提供了一条可能途径[1]。
在数字信号处理中，滤波器是一个重要的单元，自适应滤波器的参数可以调整以满足被控制对象的未知和时变的要求，因此，在未知统计量环境中进行信号滤波时，自适应滤波器具有自动地调节自身参数的能力，较传统的固定系数滤波器其具有更高的性能。
小波方法在信号降噪处理中的应用季景方;闫先朝;寇满【摘要】小波方法是一种时频分析方法,在信号降噪中具有十分广泛的应用,文章通过模拟信号分析了当信号中包含有大量噪声时,采用EMD分解方法不能很好的提取原始信号中所包含的频率成分.采用文章给出的阈值函数可以有效的消除原始信号中包含的噪声,使得原始信号中包含的频率成分可以有效的通过EMD分解得到.文章的研究对于汽车零部件实测信号的降噪处理和频率特征的提取具有一定的参考.【期刊名称】《汽车实用技术》【年(卷),期】2018(044)007【总页数】3页(P31-33)【关键词】小波降噪;EMD分解;频域分析【作者】季景方;闫先朝;寇满【作者单位】汽车动力传动与电子控制湖北省重点实验室(湖北汽车工业学院),湖北十堰 442002;东风特汽(十堰)专用车有限公司,湖北十堰 442013;郑州宇通客车股份有限公司,河南郑州 450061【正文语种】中文【中图分类】U284前言对实测信号的频谱分析是进行汽车零部件在线监测和故障诊断的有效方法，但是由于实测信号常常包含有大量的噪声，从而导致故障信息被淹没在噪声中。
小波方法是一种时频分析，对于非平稳信号具有良好的降噪性能，在许多的工程领域具有广泛的应用。
本文采用小波方法对模拟信号进行降噪处理，验证方法的有效性。
1 基础理论概述1.1 EMD理论EMD是根据信号自身的时间尺度特征来进行信号的分解，因此在理论上可以对任何类型的信号进行分解。
对于EMD方法而言，其假设信号都是由不同的本征模态函数（IMF）组成。
对于IMF而言，其必须满足两个条件，即信号的极值点数目和过零点的数目相等或者相差一个和局部极大值所构成的上包络线和局部极小值所构成的下包络线的平均值为零。
IMF的“筛选”过程如下：对于信号 X，找出其所有的极大值点和极小值点，分别用三次样条函数拟合极大值点和极小值点得到上包络线和下包络线，计算上包络线和下包络线的均值，记为m1。
论述小波分析及其在信号处理中的应用小波分析是一种数学工具，用于在时域和频域中对信号进行分析。
它可以将信号分解成具有不同频率和时间尺度的小波函数，从而更好地捕捉信号的局部特征和变化。
小波分析在信号处理中有广泛的应用，以下是一些主要的应用领域：1. 信号压缩：小波分析可以提供一种有效的信号压缩方法。
通过对信号进行小波变换并根据重要性剪切或量化小波系数，可以实现高效的信号压缩，同时保留主要的信号特征。
2. 图像处理：小波分析在图像处理中有重要的应用。
通过对图像进行小波变换，可以将其分解成具有不同频率和时间尺度的小波系数，从而实现图像的去噪、边缘检测、纹理分析等。
3. 语音和音频处理：小波分析可以用于语音和音频信号的分析和处理。
通过小波变换，可以提取音频信号的频谱特征，实现音频的降噪、特征提取、语音识别等。
4. 生物医学信号处理：小波分析在生物医学信号处理中有广泛的应用。
例如，通过小波分析可以对脑电图（EEG）和心电图（ECG）等生物医学信号进行时频分析，以实现对心脑信号特征的提取和异常检测。
5. 数据压缩：小波分析在数据压缩中也有应用。
通过对数据进行小波变换，并且根据小波系数的重要性进行压缩，可以实现对大量数据的高效存储和传输。
6. 模式识别：小波分析可以用于模式识别和分类问题。
通过对数据进行小波变换，可以提取重要的特征并进行模式匹配和分类，用于图像识别、人脸识别等应用。
综上所述，小波分析在信号处理中有广泛的应用，可以用于信号压缩、图像处理、语音和音频处理、生物医学信号处理、数据压缩和模式识别等领域。
它提供了一种强大的工具，用于捕捉信号的局部特征和变化，从而推动了许多相关学科的发展。
小波分析及其在信号处理中的应用摘要：小波分析，是当前迅速发展的新领域。
在应用数学和工程学科中，在经过近30年的研究和探索中，已经建立起非常重要的数学形式化体系，在理论基础中也更加的扎实。
那么与Fourier的变换相比，小波的变换是空间，和频率的局部性变换，所以能高效率地从信号中提取有用的信息。
通过平移和伸缩等一些运算功能，对信号或函数进行微观的细化分析。
它解决了Fourier变换所不能解决的很多困难。
小波变换联系了多个学科，包括：应用数学、物理学、科学、信号与信息处理、计算机、图像处理、地震勘探等。
有数学家认为，小波分析就是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样条分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。
关键词：小波分析；信号处理；主要应用引言：小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。
小波分析是近年来发展起来的一种新的信号处理工具，这种方法是因为傅立叶分析，小波（wavelet），就是在小范围的波，只在有限的区间内有非零值，比起正弦波和余弦波那样无始无终完全不同。
小波是可以通过时间轴上下平移的，同时也可以按比例伸展和压缩，用来获取低频和高频的小波，一些构造好的小波函数，就可以用于滤波或者压缩信号，从而可以提取出信号中的有用信号。
1.小波分析的概念小波（Wavelet）这一词语，顾名思义，“小波”通俗说就是小的波形。
“小”的意思就是具有减退性；而“波”的意思就是指它的震动性，它的振幅有上下相间的震荡。
与Fourier变换相比，小波变换也就是时间（空间）频率的部分化解析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步细致的对比，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。
2.1信号降噪小波分析的重要应用之一是用于信号消噪，其基本原理如下：含噪的一维信号模型表示如下：s(k)=f(k)+sigma*e(k) sigma为常数， k=0,1,2,......,n-1 式中s(k)为含噪信号，f(k)为有用信号，e(k)为噪声信号。
这里假设e(k)是一个高斯白噪声，通常表现为高频信号，而工程实际中f(k)通常为低频信号或者是一些比较平稳的信号。
因此，我们按如下方法进行消噪处理：首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，从而可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号进行消噪的目的。
对信号进行消噪实际上是抑制信号中的无用部分，增强信号中的有用部分的过程。
一般地，一维信号的消噪过程可以如下3个步骤：步骤1：一维信号的小波分解。
选择一个合适的小波并确定分解的层次，然后进行分解计算。
步骤2：小波分解高频系数的阈值量化。
对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理。
步骤3：一维小波重构。
根据小波分解的最底层低频系数和各层分解的高频系数进行一维小波重构。
在这三个步骤中，最关键的是如何选择阈值以及进行阈值量化处理。
在某种程度上，它关系到信号消噪的质量。
2.1.1噪声在小波分解下的特性总体上，对于一维离散信号来说，其高频部分影响的是小波分解的第一层的细节，其低频部分影响的是小波分解的最深层和低频层。
如果对一个仅有白噪声所组成的信号进行分析，则可以得出这样的结论：高频系数的幅值随着分解层次的增加而迅速地衰减，且方差也有同样的变化趋势。
用C(j,k)表示噪声经过小波分解的系数，其中j表示尺度，k表示时间。
下面将噪声看成普通信号，分析它的相关性、频谱和频率这3个主要特征。
（1)如果所分析的信号s是一个平稳的零均值的白噪声，那么它的小波分解系数是相互独立的。
（2）如果信号s是一个高斯型噪声，那么其小波分解系数是互不相关的，且服从高斯分布。
