2014-2015学年北京四中七年级(上)期中数学试卷_0

2014-2015学年北京四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.1．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=﹣1B．直线x=1C．直线x=﹣2D．直线x=2 2．（3分）已知反比例函数y=的图象过点（2，1），则下列各点中也在反比例函数图象上的是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（2，）D．（4，）3．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，半径OD过AB的中点C，则OC的长为（）A．2B．3C．4D．54．（3分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y=3（x﹣2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2﹣1D．y=3（x+2）2+15．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ABC=35°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．70°6．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为A，若△PAO的面积为4，则这个反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5C．a﹣b+c＞0D．当x＞2时，y随x的增大而增大9．（3分）若抛物线y=x2﹣4x+3﹣t（t为实数）在0＜x＜3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为（）A．﹣1＜t＜3B．﹣1≤t＜3C．＜t＜3D．t≥﹣110．（3分）如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（）A．B．C．1.5D．二、填空题（每空4分，共24分）.11．（4分）已知双曲线y=，如果A（﹣1，b1），B（2，b2）两点在该双曲线上，那么b1b2．（比较大小）12．（4分）将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是．13．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：当函数值y＜0时，x的取值范围是．14．（4分）已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，△ABC的周长为24cm，BC=10cm，则AE=cm．15．（4分）如图，AB是半圆O的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为cm．16．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），其中﹣2＜x1＜﹣1，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①b＞0；②；③a＞b；④﹣a＜c＜﹣2a．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共18分，每题6分）17．（6分）若二次函数y=ax2+bx+3的图象经过A（1，0）、B（2，﹣1）两点，求此二次函数的解析式．18．（6分）已知：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣1，2）、B（2，n）两点．（1）求出上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出当kx+b≥时x的取值范围．19．（6分）已知抛物线y1=x2+2（m+2）x+m﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），对称轴为直线x=﹣1．（1）m的值为；在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（﹣2，﹣3），根据图象直接写出当x取什么值时，y2≤y1．四、解答题（本题共22分，第20题7分，第21题7分，第22题8分）20．（7分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数．21．（7分）如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）若BC=6，AD：FD=1：2，求⊙O的半径的长．22．（8分）已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣1（k＞2）．（1）求证：抛物线y=x2﹣kx+k﹣1（k＞2）与x轴必有两个交点；（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若tan∠OAC=3，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P（m，n）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m取何值时，x轴与⊙P相离、相切、相交．五、解答题（本题共26分，第23题10分，第24题7分，第25题9分）23．（10分）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为．【应用】二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．24．（7分）如图，△ABC外接圆⊙O半径为r，BE⊥AC于E，AD⊥BC于D，BE、AD交于点K，AK=r，求∠BAC的度数．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年北京四中九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）.1．B；2．D；3．B；4．D；5．D；6．D；7．D；8．B；9．B；10．B；二、填空题（每空4分，共24分）.11．＜；12．y=﹣x2﹣1；13．﹣1＜x＜3；14．2；15．；16．②④；三、解答题（本题共18分，每题6分）17．；18．；19．﹣1；四、解答题（本题共22分，第20题7分，第21题7分，第22题8分）20．；21．；22．；五、解答题（本题共26分，第23题10分，第24题7分，第25题9分）23．（1，﹣2）；（2，0）、（﹣1，6）．；24．；25．；。

2011-2012学年北京四中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．0的相反数是0B．一个数的相反数必是0或负数C．的倒数的相反数是D．负数的相反数是正数2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣32=9B．C．（﹣8）2=﹣16D．﹣5﹣（﹣2）=﹣33．（3分）若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（）A．±4B．±1C．﹣7或1D．﹣1或7 4．（3分）式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（）A．0B．1C．2D．35．（3分）解方程，下列去分母正确的是（）A．3（x﹣3）﹣（2x+1）=1B．（x﹣3）﹣（2x+1）=6C．3（x﹣3）﹣2x+1=6D．3（x﹣3）﹣（2x+1）=66．（3分）若与互为相反数，则m的值是（）A．0B．C．D．7．（3分）单项式﹣x a+b y a﹣1与3x2y是同类项，则a﹣b的值为（）A．2B．0C．﹣2D．18．（3分）下列去括号正确的是（）A．﹣3a﹣（2b﹣c）=﹣3a+2b﹣c B．﹣3a﹣（2b﹣c）=﹣3a﹣2b﹣c C．﹣3a﹣（2b﹣c）=﹣3a+2b+c D．﹣3a﹣（2b﹣c）=﹣3a﹣2b+c9．（3分）有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣2|b+a|=（）A．3a﹣b B．﹣a﹣b C．a+3b﹣2c D．a﹣b﹣2c 10．（3分）已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则a、b的大小关系为（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．无法确定二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）0的相反数为；的倒数为．12．（2分）单项式的系数是，次数是．13．（2分）如果x=5是方程的解，那么a的值是．14．（2分）若单项式与2x4y n+3可以合并，那么m=，n=．15．（2分）2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星﹣500”正式启动．包括中国志愿者王悦在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”．将12480用科学记数法表示应为，用四舍五入法保留3个有效数字的近似值为．16．（2分）若（x+y）2+|2y﹣1|=0，则xy﹣[2xy﹣3（xy﹣1）]的值是．17．（2分）添括号：x2﹣xy+y2﹣2=x2﹣（）18．（2分）若关于x方程（a﹣1）x|a|+2a+17=0为一元一次方程，则它的解是．19．（2分）已知代数式的值为2，则代数式3x2﹣4x﹣7的值为．20．（2分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2011=．三、解答题（共50分）21．（16分）计算（1）（2）（3）（4）．22．（8分）化简：（1）10a﹣14b﹣16c+10b﹣18a﹣2c（2）．23．（5分）先化简，再求值：﹣3（2x3﹣xy2+5y）﹣3（﹣5+xy2+x3﹣2y），其中x=1，y=﹣1．24．（15分）解下列方程（1）5x+3=﹣7x+9（2）5（x﹣1）﹣2（3x﹣1）=4x﹣1（3）（4）（5）解关于x的方程．25．（4分）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，求：的值．26．（2分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13…，现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并标记为①、②、③、④，相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是．四、附加题（共10分，分数不计入总分）：27．解方程：．28．如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D 四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）29．如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数K由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．试问：①若A输入1，B输入自然数4，输出结果为．②若B输入1，A输入自然数5，输出结果为．2011-2012学年北京四中七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B；2．D；3．C；4．B；5．D；6．A；7．A；8．D；9．C；10．C；二、填空题（每小题2分，共20分）11．0；；12．；4；13．﹣3.5；14．2；﹣2；15．1.248×104；1.25×104；16．﹣3；17．xy﹣y2+2；18．7.5；19．1；20．﹣；三、解答题（共50分）21．；22．；23．；24．；25．；26．466；四、附加题（共10分，分数不计入总分）：27．；28．；29．7；16；。

数学试卷（考试时间：100分钟满分：120分）姓名：班级：成绩: ____________一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）．A．B．C．D．2．下列各式不能．．分解因式的是（）．A．224x x-B．214x x++C．229x y+D．21m-3．点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）．A．（3，5）B．（3，－5）C．（5，－3）D．（－3，－5）4. 如图，Rt ABC△中，90C∠=°，ABC∠的平分线BD交AC于点D，若3cmCD=，则点D到AB的距离是（）．A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm5．下列各式中，正确的是（）．A．3355x xy y--=-B．a b a bc c+-+-=C．a b a bc c---=-D．a ab a a b-=--6．下列命题是真命题的是（）．A．等底等高的两个三角形全等B．周长相等的直角三角形都全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数（）．A．25︒B．30︒C．35︒D．45︒8．在等腰ABC∆中，已知AB=2BC，AB=20，则ABC∆的周长为（）．A．40 B．50 C．40或50 D．无法确定9．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的范围是（）．A．2 < x < 12 B．5 < x < 7 C．1 < x < 6 D．无法确定10．如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC+CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4A BDD'C（第7题图）DCAB（第4题图）C二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．若式子42-x x 有意义，则x 的取值范围是________.12．计算212293m m+--= ． 13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°,线段AB 的垂直平分 线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为 度．14．若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为___． 15．若 a + b = 7, ab = 5, 则 a 2 - ab + b 2 = _______________． 16．当x 取 值时，2610x x ++有最小值，最小值是 ． 17．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，则列出的方程是________________． 18．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连结PC ，若BD=2CD ，△ABC 的面积为22cm ，则△D PC 的面积为_____________．（第18题图） （第19题图） 19．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为_______． 20．如果满足条件“∠ABC =30°，AC =1， BC =k （k >0）”的△ABC 是唯一的，那么k 的取值范围是 ．三、解答题21. 把多项式分解因式（每题4分，共8分）.(1)33312a b ab - (2)4)(4)(222+---x x x x 解： 解：ABCB'C'EF 12AB CDE（第13题图）22.（每题4分，共8分） (1)计算：11112---÷-a aa a a . (2)解方程：542332x x x +=--. 解： 解：23.（本题5分）已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB =CD ， AE ∥BF 且AE =BF ． 求证： EC =FD ．24．（每题4分，共8分） (1)先化简，再求值：2112()3369mm m m m +÷-+-+，其中9m =． 解：(2)已知113x y -=，求代数式21422x xy yx xy y----的值.解：C D25． 列分式方程解应用题：（本题5分）（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时．求自驾车和自行车的速度．四、解答题26. （本题4分）某地区要在区域．．S ．内． (即 COD 内部．．) 建一个超市M , 如图所示, 按照要求, 超市M 到两个新建的居民小区A , B 的距离相等, 到两条公路OC , OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处？ (要求：尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)27. （本题5分）阅读下列材料：如图，在四边形ABCD 中，已知 105=∠=∠BAD ACB ， 45=∠=∠ADC ABC .求证：CD=AB.小刚是这样思考的：由已知可得， 60=∠DCA ， 75=∠DAC ， 30=∠CAB ，180=∠+∠DAC ACB ，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A作AE AB ⊥交BC 的延长线于点E ，则AB=AE ，∠E=∠D.∵在ADC ∆与CEA ∆中，75D E DAC ECA AC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩ADC CEA ∆∆∴≌，得CD AE AB ==.请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，若 180=∠+∠CAD ACB ，D B ∠=∠， 请问：CD 与AB 是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．BB28. （本题7分）在等边△ABC中，D为射线BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE＝60°，EF⊥BC于F．（1）如图1，若点D在线段BC上．求证：①AD＝DE；②BC＝DC＋2CF；（2）如图2，若点D在线段BC的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由．AB CD EFAB C DEF图1 图2附加题（满分20分）：1.（本题4分）已知2310a a --=，求62120a a -+= ．2.（本题4分）右图中，∠ABC=∠BCD=∠DAB=45°，BD=2，求四边形ABCD 的面积为 ．3.（本题6分）已知22m n =+，22n m =+，m≠n ，求 332m mn n -+的值．4.（本题6分）已知：△ABC 中，∠ABC ＝2∠ACB ，∠ABC 的平分线BD 与∠ACB 的平分线CD 相交于点D ，且CD ＝AB ，求证：∠A ＝60°．一、选择题1、D2、C3、A4、C5、D6、D7、D8、B9、C 10、D 二、填空题AB C D11.4≠x ； 12.32+-m ； 13.60； 14.-1； 15.34； 16.x =-3，1； 17.420480480=+-x x ；18.31；19.25°； 20.2k =或0<k ≤1. 21.(1)解：原式=).2)(2(3)4(322b a b a ab b a ab -+=-（2）解：原式=[].)1()2()1)(2()2(22222+-=+-=--x x x x x x22. （1）()11a a -- ；（2）1x =.23.解：∵AE ∥BF ，∴△AEC ≌△BFD （SAS ）． ∴EC =FD ．24.(1)解： 2112()3369mm m m m +÷-+-+＝22(3)(3)(3)2m m m m m-⋅-+ ＝33m m -+． 当9m =时，原式＝931932-=+． （2）解：∵xy y x yx 3,311-=-∴=- ∴上式=.423146214)(2=----=----xyxy xyxy xy y x xy y x25.解：设自行车速度为x 千米/小时 依题意得：9522020=-x x 解方程得x=18.经检验x=18是原方程的解且符合实际意义 2x=36答：自行车的速度是18千米/小时，自驾车的速度是36千米/小时.26.略27.解：CD=AB证明：延长BC 至E使AE=AB 则∠B=∠E ∵∠B=∠D ∴∠D=∠E∵ 180=∠+∠CAD ACB ∠ACB+∠ACE=180° ∴∠CAD=∠ACE在ΔCAD 与ΔACE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=E D CAAC ACE ∠=CAD ∠ ∴ΔCAD ≅ΔACE ∴CD=AE ∴CD=AB.28.（1）①过D 作DG ∥AC 交AB 于G∵△ABC 是等边三角形，AB ＝BC ，∴∠B ＝∠ACB ＝60°∴∠BDG ＝∠ACB ＝60°，∴∠BGD ＝60° ∴△BDG 是等边三角形，∴BG ＝BD ∴AG ＝DC∵CE 是∠ACB 外角的平分线，∴∠DCE ＝120°＝∠AGD ∵∠ADE ＝60°，∴∠ADB ＋∠EDC ＝120°＝∠ADB ＋∠DAG ∴∠EDC ＝∠DAG ，∴△AGD ≌△DCE∴AD ＝DE②∵△AGD ≌△DCE ，∴GD ＝CE ，∴BD ＝CE∴BC ＝CE ＋DC ＝DC ＋2CF（2）①成立；②不成立，此时BC ＝2CF －CD证明：过D 作DG ∥AC 交AB 延长线于G 以下略附加题：1、1309； 2、2； 3. -24.证明：过点A 作AE ∥BC 交BD 延长线于E ，连接CE ，设AC 、BE 相交于点OA B C D EFGAB C DEF G则∠1＝∠ACB，∠2＝∠3∵∠ABC＝2∠ACB，∴∠3＝∠ACB∴OB＝OC，∠1＝∠2∴OA＝OE又∠AOB＝∠EOC，∴△AOB≌△EOC∴∠BAC＝∠CED，∠5＝∠4＝∠3，AB＝CE ∵CD＝AB，∴CD＝CE∴∠CED＝∠CDE＝∠3＋∠6又∠DCE＝∠5＋∠7，∠6＝∠7∴∠CED＝∠CDE＝∠DCE＝60°∴∠BAC＝∠CED＝60°AB CDE1 234O67 5。

2013~2014第一学期北京四中初一年级数学期中试题及答案（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）班级 学号_________ 姓名 分数__________一．选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，请把答案填到答题纸上．每小题3分，共30分）1．3-的相反数是 （ ） ．A ． 3B ． 3-C ．13D ．13- 2．下列说法正确的是（ ） ．A ．一个数前面加上“－”号这个数就是负数B ．非负数就是正数C ．正数和负数统称为有理数D ．0既不是正数也不是负数 3．用科学记数法表示70 200 000 000是（ ） ．A ．970.210⨯ B ．97.0210⨯ C ． 107.0210⨯ D ． 110.70210⨯ 4．若21a -与4a -+互为相反数，则a 的值是（ ） ．A ． 3B ． 1C ． 3-D ． 1- 5．给出下列等式：①22439-= ②22(32)32-⨯=-⨯ ③234432⎛⎫÷-⨯=- ⎪⎝⎭ ④32325353-=-⑤13()13-÷-= ⑥()222323a a a a --=-+其中等式成立的个数是（ ） ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．下面运算正确的是（ ） ． A ．336ab ac abc +=B ．22440a b b a -=C ．224279x x x += D ．22232y y y -=7．已知x =-3是方程k(x+4)-2k -x=5的解，则k 的值是（ ） ．A ．2B ．2-C ．8D ．8-8．如果0y x <<，则化简x xy x xy+的结果为（ ） ． A ．0 B ．2- C ．2 D ．39．解方程321126x x -+-=,下列去分母正确的是 （ ） ． A ．3(3)(21)1x x --+= B ． 3(3)211x x --+= C ． 3(3)216x x --+= D ． 3(3)(21)6x x --+=10．如图，数轴上A,B,C,D 四点所表示的数分别为a ,b ,c ,d ,且O 为原点，根据图中各点位置判断a c -之值与下列何者不同（ ） ．A ． +a b c +B ． a b c b -+-C ． a d d c ---D ． +a d c d -- 二．填空题（每小题2分，共20分）11．有理数25-的倒数是 ． 12．不小于134-且不大于2的所有整数有 _______________ ．13．将12.4249精确0.01得到的近似数是 ． 14．比较大小（用“>”，“<”，“=”填空）23()2-- 73-； 134-15． 单项式25x yzπ-的系数是 ,将多项式3232334xy x y x y -+-按y 的降幂排列 ___________ ． 16．若435m nx y+与963x y -是同类项，那么m n +的值为___________．17．若代数式23x x ++的值为5，则代数式233722x x --+的值是________． 18．某商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80％）的价格开展促销活动．这时一件商品的售价为 ____ ． 19．已知3x =时，代数式31ax bx ++的值是2013-，则3x =-时代数式的值为_____．20．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)123 (2)n n n +++++=． 如果图1中的圆圈共有12层．（1） 我们从上往下，在每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4，…,则最底层最左边这个圆圈中的数是______________；（2） 我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整-23,-22,-21,…,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为__________．三．计算题（共16分）21．2(3)--； 22．()()322323-⨯---；23．1235()369418⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭； 24．2215132()31263⎛⎫-⨯+÷÷-⨯- ⎪⎝⎭．四．解关于x 的方程（共16分） 25．（1）1+=32x-； （2）()38382x x x --+=+； （3）132134x x x --=+-； （4） 0.50.02 3.60.20.03x x+-=；．（5）ax b五．先化简，再求值（共10分）26．（1）当1x =-时，求代数式2222(232)3x x x x x ⎡⎤---+-⎣⎦的值．（2）已知：设236A a ab =++，2223B a ab =-+，223C a ab =--．求当a 、b 满足21|1|()02a b +++=时，()A B C --的值．（3）若整式()()2223322x ax y bx x y --+-++-的值与字母x 的取值无关， 求多项式()32211234a b a b +--的值．六．解答题（共8分）27． （本题3分）有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：2||a a b b a ++-- ．28． （本题5分）如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD ，其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x的代数式表示CM=_____________cm，DM=_____________cm．（2）若DC=10cm，求x的值．（3）求长方形ABCD的周长（用x的代数式表示），并求x=3时，长方形的周长．七．附加题（共20分）1．（3分）已知：1a b -= ，2b c -=- ，则3()220132c a a c --++=（ ）．A ． 2014B ． 2015C ． 2016D ．以上答案都不对2．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2013个格子中的数为（ ）．A ． 3B ． 2C ． 0D ． －1 3．（6分）已知：12,,x x ……2014x 都是不等于0的有理数，请你探究以下问题 （1）若111x y x =，则1y =__________；（2）若12212x x y x x =+，则2y = _________；（3）若1233123x x x y x x x =++，则3y = _________； （4）由以上探究可知，若1220142014122014x x x y x x x =++，则2014y 共有 个不同的值；在2014y 这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ，2014y 的这些所有不同的值的绝对值之和等于_________． 4． （8分）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b, A 、B 两 点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时, 不妨设点A 在原点,如图甲, AB=OB=∣b∣=∣a - b∣； 当A 、B 两点都不在原点时,① 如图乙, 点A 、B 都在原点的右边,AB = OB - OA = | b | - | a | = b - a = | a -b |； ② 如图丙, 点A 、B 都在原点的左边,AB = OB - OA = | b | - | a | = - b - (-a) = | a -b | ③ 如图丁, 点A 、B 在原点的两边AB = OA + OB = | a | + | b | = a + (-b) = | a -b |． 综上, 数轴上A 、B 两点之间的距离AB=∣a - b∣．O (A ) 图甲图乙 图丙 图丁（1） 当x 在何范围，12x x ---有最大值，并求出最大值；（2） 当x 在何范围，1234x x x x ---+---有最大值，并求出它的最大值；（3） 1234+...+99100x x x x x x ---+------的最大值为________（直接写出结果）．数学试卷答案一． 选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每小题2分，共20分）11．52-12． -3-2,-10,1,2，，13．12．42 14．,<> （每空1分） 15．5π-， 3223343xy y x y x --+ （每空1分） 16． 5或1 17．4 18．1.04a 元 19．201520． (1)67 (2)1761 三．计算题（共16分） 21．2(3)-- =522．()()322323-⨯---=（-9）×（-8）-9=6323．1235()369418⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭=11()364⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭=1924．2215132()31263⎛⎫-⨯+÷÷-⨯- ⎪⎝⎭919=+445=2-四．解方程（共16分）25．（1）1+=32x-． 428xx =-=- （2）()38382x x x --+=+．2433=82x x x -+++4=32x8x =（3）132134x x x --=+-． 4(1)12123(32)x x x -=+--714x -=2x =-(4) 0.50.02 3.60.20.03x x +-=．50218535x x +-=755(502)54x x -+=65304x =30465x =（5）ax b =当0a ≠时，bx a=；当00a b ==且时，x 为任意数； 当00a b =≠且时，无解；五．先化简，再求值（共10分） 26．（1）解：原式22=22(232)3x x x x x --+--22222464364x x x x x x x =-+-+-=-+当1x =-时，原式=()()21614--⨯-+ =164++ =11（2）解： 由题意得，11,2a b ==- 原式=C A B -+2222222(36)(223)(23)36223232a ab a ab a ab a ab a ab a ab a ab=++--++--=++-+-+--=+当11,2a b ==-时， 原式=212(1)(1)2⎛⎫⨯-+-⨯-⎪⎝⎭=2.5 （3）若整式()()2223322x ax y bx x y --+-++-的值与字母x 的取值无关，求 多项式()32211234a b a b +--的值． 解： 由题意得，3,2a b =-= 原式()23211(3)223234⎡⎤=⨯-+⨯---⎣⎦7984114=-+-=-六．解答题（共8分）27． 化简：-2||a a b b a ++- ． 解：原式()2()a a b b a =--+--223a a b b ab=----+=-28． （1）用含x 的代数式表示CM=()2x +cm ，DM=()22x +cm ．（2）若DC=10cm ，求x 的值 ．解：()2(22)10x x +++=2x =（3）求长方形ABCD 的周长（用x 的代数式表示），并求x=3时长方形周长． 解：54;BC x =+34;CD x =+周长=2()BC CD +=2[(54)(34)]x x +++=1616x +当3x =时，原式=16316⨯+=64七．附加题（共20分）1．（3分）C【提示】由11a b a b -==+得 ；由2,2b c b c -=-=-得，211a c c =-+=-，将1a c =-代入式子即可．2．（3分）B【提示】根据题意得：3+a+b=a+b+c ，则c=3；同理：a+b+c=b+c-1，则a=-1，所以，数据从左到右依次为3，-1，b 、3，-1，b ，第9个数与第三个数相同，即b=2，2013÷3=671，则第2013个格子中的数是2．3．（6分）(1)1±, (2) 20±或, (3) 13±±或, (4) 2015,4028,2030112【提示】最大值是2014，最小值是-2014，所以最大值和最小值的差是4028；2014y 的这些所有不同的值是2;462014±±±⋯±，所以他们的绝对值之和是20301124． （8分）(1)2,1x ≥最大值 (2) 4,x ≥最大值2 （3）50【提示】（1）|x-1|-|x －2|可表示为点x 到1与2两点的距离之差，根据几何意义分析x ≥2时，有最大值为1．（2）|x-1|-|x －2|的最大值是1． |x-3|-|x －4|的最大值是1，所以1234x x x x ---+---有最大值2，取值范围x ≥4．（3）同理（2）．。

2014年北京四中初一上期中数学试卷一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每题3分，共30分）1．甲、乙、丙三地海拔高度分别为20米，15-米，10-米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）． A ．10米B ．25米C ．35米D ．5米2．在国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，将460000000用科学记数法表示为（ ）． A ．84.610⨯B ．94.610⨯C ．90.4610⨯D ．74610⨯3．下列说法正确的是（ ）． ①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数； ③一个有理数不是正数就是负数； ④两个数比较，绝对值大的反而小． A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．①②③④4．若2(2)30a b -++=，则2014()a b +的值是（ ）．A ．0B ．1C ．1-D ．20145．已知622x y 和313m n x y -是同类项，则29517m mn --的值是（ ）．A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-6．关于x 的方程2152x kx x -+=-的解是1-，则k 的值为（ ）． A ．4- B ．6- C ．8- D ．107．下列等式变形正确的是（ ）． A ．如果12s ab =，那么2sb a=B ．如果162x =，那么3x =C ．如果33x y -=-，那么0x y -=D ．如果mx my =，那么x y =8．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）． A ．240元 B ．250元C ．280元D ．300元9．a ，b 在数轴上的位置如图，化简a a b b a -++-=（ ）．A ．2b a -B ．a -C ．23b a -D ．3a -10．已知443212345(21)x a x a x a x a x a -=++++，则123451a a a a a -+-+-的值为（ ）．A ．0B ．13-C ．82-D ．80二、填空题（每题2分，共16分） 11．213-的倒数是__________．12．比较大小：[]05().7-+-__________34--．13．用四舍五入法，对1.549取近似数（精确到十分位）是__________．14．单项式256x y-的系数是__________．15．多项式231245xy x y --是__________次三项式．16．已知3a =，2b =，且0ab <，则a b -=__________．17．定义新运算“※”：对于任意有理数a 、b ，都有22a b a b =+※．例如23423422=⨯+=※，那么当m 为有理数时，(2)m m =※※__________．18．一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个数，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减12后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减12后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏，这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是__________．（2）若有n 个同学（n 为大于1的偶数）做“传数”游戏，这n 个同学的“传数”之和为20n ，则同学1心里先想好的数是__________．三、计算（每题4分，共16分） 19．(8)102(1)-+++-．20．5431.5()12154-⨯-÷-．2同学121．1111()()123218-+-÷-．22．4211(10.5)(1)2(3)3⎡⎤---⨯-⨯--⎣⎦．四、解方程（每题4分，共8分） 23．2(4)3(51)2x x x +-+=-．24．12223x x x -+-=-．五、化简（每题4分，共8分） 25．222243244a b ab a b ++--．26．22225(3)3(5)a b ab ab a b --+．六、先化简再求值（每题5分，共10分）27．求22221313()43223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤------⎢⎥⎣⎦的值，其中1a =-，3b =-，1c =．28．已知5a b -=，1ab =-，求(4)(232)(223)a b ab a b ab a b ab -++++---++的值．七、列方程解应用题（每题6分，共12分）29．北京某旅行社APEC 期间组织甲、乙两个旅游团分别到西安、苏州旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？30．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于06年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制．下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：（1）农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元，他可以报销多少元？（2）刘老汉在6月份脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4880.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？八、附加题（每题4分，共20分，计入总分）31．如图所示，在1000个“〇”中依次填入一列数字1a ，2a ，3a ，…1000a 使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于10-，已知9992a x =-，251a x =-，可得x 的值为__________；501a =__________．32．设234922221335579799S =++++⨯⨯⨯⨯，248122235799T =++++，则S T -=（ ）． A ．49299 B ．492199-C ．492199-D ．492199+33．方程1221x x +--=的解为__________．34．解关于x 的方程：2(2)44a x b x ab b -=-+．35．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了20分钟，货车追上了客车．问小轿车追上客车，需要多长时间？-7…………2014年北京四中初一上期中数学试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题2分，共16分）三、计算（每题4分，共16分） 19．解：(8)102(1)-+++-(81)(102)=-+++912=-+ 3=．20．解：5431.5()12154-⨯-÷-134()923=--⨯- 129=-+179=．21．解：1111()()123218-+-÷-146()(18)121212=-+-⨯-3()(18)12=-⨯-92=．22．解：4211(10.5)(1)2(3)3⎡⎤---⨯-⨯--⎣⎦ 141()(7)23=--⨯-⨯-1413=--173=-．四、解方程（每题4分，共8分） 23．解：2(4)3(51)2x x x +-+=-，去括号，得281532x x x +--=-， 移项，得215283x x x -+=-+， 整理，得123x -=-，系数化为1，得14x =． ∴原方程的解为14x =．24．解：12223x x x -+-=-， 去分母，得63(1)122(2)x x x --=-+，去括号，得6331224x x x -+=--， 移项，得6321243x x x -+=--， 整理，得55x =， 系数化为1，得1x =． ∴原方程的解为1x =．五、化简（每题4分，共8分） 25．解：222243244a b ab a b ++--22(44)(34)2a b ab =-+-+ 22b ab =-+．26．解：22225(3)3(5)a b ab ab a b --+2222155315a b ab ab a b =---22(1515)(53)a b ab =--+28ab =-．六、先化简再求值（每题5分，共10分）27．解：22221313()43223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤------⎢⎥⎣⎦222213(34)322a b a b abc a c a c abc =---+--22221334322a b a b abc a c a c abc =--+-+-2213()(33)(41)22a b abc a c =--+-+-2223a b a c =-+．∵1a =-，3b =-，1c =，∴原式222(1)(3)3(1)19=-⨯-⨯-+⨯-⨯=．28．解：(4)(232)(223)a b ab a b ab a b ab -++++---++4232223a b ab a b ab a b ab =---++-+--(122)(432)(123)a b ab =-+++-+-+---336a b ab =--3()6a b ab =--．∵5a b -=，1ab =-，∴原式35621=⨯+=．七、列方程解应用题（每题6分，共12分）29．解：设甲旅游团有x 人，则乙旅游团由（55x -）人．依题意得，2(55)5x x =--， 解得35x =， 5520x -=．答：甲旅游团有35人，则乙旅游团由20人．30．解：（1）农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元，报销金额为50020%150030%20035%620⨯+⨯+⨯=（元）． 答：他可以报销620元． （2）当医疗费为10000元时，报销金额为50020%150030%300035%500040%3600⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． ∵4880.253600>， ∴医疗费大于10000元，设医疗费为x 元，依题意得45%(10000)4880.253600x -=-， 解得12845x =．答：刘老汉这次住院花去医疗费12845元．八、附加题（每题4分，共20分，计入总分） 31．【答案】2；1【解析】由题意可知，“〇”中的数字以周期4T =循环，∴39992a a x ==-，1251a a x ==-， ∴271010x x --+-+=-，解得2x =，∴501111a a x ==-=．故答案为2；1．33．【答案】B【解析】234922221335579799S =++++⨯⨯⨯⨯22484812222221335579799=-+-+-++-． ∴224848248122222212221()33557979935799S T -=-+-+-++--++++ 223484922222221335579799=-+-+-++-492199=-．故选B ．33．【答案】43x =或4x = 【解析】令10x +=，得1x =-；令20x -=，得2x =．当1x <-时，原方程化为1241x x --+-=，解得6x =，舍去； 当12x -≤≤时，原方程化为1241x x ++-=，解得43x =． 当2x >时，原方程化为1241x x +-+=，解得4x =． 综上，原方程的解为43x =或4x =．故答案为43x =或4x =．34．解：2(2)44a x b x ab b -=-+去括号，得2244ax ab x ab b -=-+， 整理，得2(24)4a x b -=，当2a ≠时，2424b x a =-；当2a =且0b =时，x 为任意实数；当2a =且0b ≠时，方程无解．35．解：设小轿车与货车之间的距离为s ，则货车与客车之间的距离为s ，小轿车与客车之间的距离为2s ．设小轿车，货车，客车的速度分别为v 轿，v 货，v 客． 依题意，得1()6v v s -=轿货，1()2v v s -=货客，则()8v v s -=轿客， ∴21()4s v v =-轿客．答：小轿车追上客车，需要15分钟．2014年北京四中初一上期中数学试卷部分答案解析一、选择题（每题3分，共30分） 1．【答案】C【解析】最高的地方比最低的地方高20(15)35--=米．故选C ．2．【答案】A【解析】460000000用科学记数法表示为84.610⨯．故选A ．3．【答案】A【解析】③一个有理数不是正数就是负数，也可能是0； ④两个负数比较，绝对值大的反而小． ①和②正确．故选A ．4．【答案】B【解析】由题意得，2a =，3b =-，∴20142014()(1)1a b +=-=．故选B ．5．【答案】A【解析】由题意得，36m =，2n =，∴2m n ==，∴295173620171m mn --=--=-．故选A ．6．【答案】B【解析】∵关于x 的方程2152x kx x -+=-的解是1-， ∴2152k -++=--，解得6k =-．故选B ．7．【答案】C【解析】如果12s ab =，那么2sb a=；如果162x =，那么12x =；如果mx my =，那么x y =或0m =．故选C ．8．【答案】A【解析】设进价为x ，则33080%10%x x ⨯-=，解得240x =．故选A ．9．【答案】A【解析】由图可知，0a <，0b >，且a b >，∴2a a b b a a a b b a b a -++-=-+++-=-．故选A ．10．【答案】D【解析】令1x =-，得1234581a a a a a -+-+=， ∴12345180a a a a a -+-+-=．故选D ．二、填空题（每题2分，共16分）11．【答案】35- 【解析】213-的倒数是35-．故答案为35-．12．【答案】>【解析】[]0.753()4-+-=，3344--=-，∴[]0.753()4>----+．故答案为>．13．【答案】1.5 【解析】1.549 1.5≈．故答案为1.5．14．【答案】56- 【解析】单项式256x y -的系数是56-．故答案为56-．15．【答案】四 【解析】多项式231245xy x y --是四次三项式．故答案为四．16．【答案】5± 【解析】∵3a =，2b =，且0ab <，∴3a =，2b =-，或3a =-，2b =，∴5a b -=±．故答案为5±．17．【答案】242m +【解析】2222(2)22)22242m m m m m m m =+=++=+※※※(．故答案为242m +．18．【答案】3；13【解析】（1）设同学1心里想的数为x ，则传给同学2的数为21x +， 传给同学3的数为x ，再传给同学1的数为21x +．由题意，得212117x x x ++++=，解得3x =．即同学1心里先想好的数是3．（2）由（1）可知，相邻两个同学的“传数”之和为21x x ++， ∵有n 个同学（n 为大于1的偶数）做“传数”游戏，∴这n 个同学的“传数”之和为(21)2n x x ++， ∴(21)220n x x n ++=， 解得13x =．即同学1心里先想好的数是13．故答案为3；13．。

APNMO北京市西城区2014—2015学年度第一学期数学期中试题（附答案）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题(本题共30分，每小题3分) 1．下列因式分解结果正确的是（ ）。

A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+- C ．2221(1)a a a --=- D ．256(6)(1)x x x x --=-+2．如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）。

A. 1 B.2 C.3 D. 43．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是( )。

A ．211x +B ．21x x +C ．311x - D ．5x x -4.若分式2aa b+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）。

A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变 5．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠C = 90︒,E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数是 ( )。

A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）。

A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ）。

A ．1B ．－1C ．0D ． 1±8．如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，那么此三角形的周长是（ ）。

A. 12cm B.16cm C. 20cm D. 16cm 或20cm 9.如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的中线，分别延长BD 、CE 到F 、G ，使DF ＝BD ，EG ＝CE ，则下列结论：①GA ＝AF ，②GA ∥BC ，③AF ∥BC ，④G 、A 、F 在一条直线上， ⑤A 是线段GF 的中点，其中正确的有（ ）。

2010-2011学年北京四中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8B．（﹣3）+（﹣5）=+8C．（﹣3）3=﹣9D．﹣32=﹣92．（3分）下列各组单项式中，是同类项的是（）A．﹣a2与（﹣a）2B．2a2b与ab2C．xyz与2xy D．3x2y与3x2z3．（3分）若a，b互为相反数，那么（）A．ab＜0B．a2=﹣b2C．a3=b3D．|a|=|b| 4．（3分）下列说法不正确的是（）①任何一个有理数的平方都是正数；②任何一个有理数的绝对值都是非负数；③0既不是正数也不是负数；④符号不同的两个数是互为相反数的．A．①④B．①③C．③④D．②④5．（3分）如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是（）A．0B．2C．﹣2D．﹣66．（3分）下列说法正确的个数是（）①连接两点的线中以线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．A．1B．2C．3D．47．（3分）今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是（）A．（1+10%）a元B．（1﹣10%）a元C．元D．元8．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么2y2﹣y+1的值等于（）A．2B．3C．﹣2D．49．（3分）如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．10．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=（）A．﹣2b B．0C．2c D．2c﹣2b二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）的倒数为，﹣3的相反数为．12．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．13．（2分）数轴上与表示﹣3的点的距离等于的点表示的有理数是．14．（2分）已知|3m﹣12|+=0，则m+n=．15．（2分）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达821亿元，其中821亿用科学记数法表示为，保留两位有效数字为．16．（2分）若x2=4，则x=，若x3=﹣8，则x=．17．（2分）（1）x2﹣xy+y2=x2﹣（）；（2）2a﹣3（b﹣c）=．18．（2分）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为．19．（2分）已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB=10；线段BC的中点为Q，BC=6，则线段PQ的长为．20．（2分）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．三、解答题（共15小题，满分50分））21．（3分）（1）请你在数轴上表示下列有理数：﹣，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣（﹣4）；（2）将上列各数用“＜”号连接起来：．22．（15分）计算：（1）﹣24+3﹣16﹣5；（2）﹣23÷×（﹣）2；（3）；（4）；（5）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．23．（6分）化简：（1）5m﹣7n﹣8p+5n﹣9m﹣p（2）3（﹣3a2﹣2a）﹣[a2+（5a﹣4a2+1）﹣3a]．24．（3分）先化简，再求值：4x3﹣[﹣x2﹣2（x3﹣x2+1）]，其中x=﹣．25．（3分）从一个多项式中减去2ab﹣3bc+4，由于误认为加上这个式子，得到2bc﹣2ab﹣1，试求正确答案．26．（6分）解方程：（1）3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12；（2）．27．（3分）种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下6棵没人种，如果每人种17棵，则缺6棵树苗，问有多少人种树？28．（3分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=2，y=1，x＜y．求（a+b+1）x2+cdy2+x2y﹣xy2的值．29．（4分）如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD，其中，GH=2cm，GK=2cm，设BF=xcm，（1）用含x的代数式表示CM=cm，DM=cm．（2）若DC=10cm，求x的值．（3）求长方形ABCD的面积．30．（4分）（1）填空：1﹣2+3﹣4+...+49﹣50=；1﹣2+3﹣4+ (99)100+101=；（2）计算：1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1n．31．若a，b之间有9个整数（不含a，b本身），则a﹣b的范围是．32．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）（1+）（1+）；第3个数：﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）；…第n个数：﹣（1+）（1+）（1+）…（1+）．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是A、第10个数B、第11个数C、第12个数D、第13个数．33．已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．34．已知：（a+b）2+|b+5|=b+5，|2a﹣b﹣1|=0，求ab的值．35．当整数k为何值时，方程9x﹣3=kx+14有正整数解？并求出正整数解．2010-2011学年北京四中七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．D；2．A；3．D；4．A；5．C；6．D；7．D；8．A；9．B；10．B；二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．；3；12．﹣；7；13．或﹣6；14．2；15．8.21×1010；8.2×1010；16．±2；﹣2；17．xy﹣y2；2a﹣3b+3c；18．4；19．8或2；20．127；3n2+3n+1（n∈N+）；三、解答题（共15小题，满分50分））21．﹣22＜﹣＜0＜|﹣2.5|＜﹣（﹣4）；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．（x+2）；（2x+2）；30．﹣25；51；31．8＜a﹣b≤10或﹣10≤a﹣b＜﹣8；32．A；33．；34．；35．；。

） 9． 下列说法中，正确的是（ ）．A ．任何数都不等于它的相反数B ．互为相反数的两个数的立方相等C ．如果a 大于b ，那么a 的倒数一定大于b 的倒数D ．a 与b 两数和的平方一定是非负数10. 如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后余下部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．2m +3B ．2m +6C ．m +3D ．m +6二、填空题（共20分，每小题2分）11. 用四舍五入法将1.893 5取近似数并精确到0.001，得到的值是 ． 12. 单项式－25x y 的系数是 ，次数是 ． 13. 若单项式2mxy 与312n x y +是同类项，那么m =______,n =______．14. 已知,)(0312=-++y x 则yx = ．15. 对于有理数a ，b ，我们规定a b a b b ⊗=⨯+．（1）(3)4-⊗= ； （2）若有理数x 满足 (4)36x -⊗=，则x 的值为 ．16. 多项式32251x x x -+-是 次 项式.17. 某班全体师生积极为“红十字会”捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款 元（用含a 的代数式表示）．18. 若2210a a --=，则2241a a -+= ____．19. 下面是一个数值转换机的示意图．当输入x 的值为－2时，则输出的数值为：______________．年级 班级 姓名 分数20.有这样一组数据123,,.......n a a a a 满足以下规律： 1231211111,,,.......,2111n n a a a a a a a -====--- (2n ≥且n 为正整数)，则2013a 的值为 ．（结果用数字作答）三、计算题（共18分，每小题3分）21．(6)(9)(5)---+- 22. ()()2317716---+-23. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-41855.2． 24．．1512412246⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭25．3212(3)4()23-÷⨯-． 26．100211(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦四、合并同类项（共12分，每小题3分）27．223a a + 28．22223557xy x y xy x y --+29．)35()25(n m n m --- 30．)104(3)72(5y x y x ---五、解方程（本题共16分，每题4分）31. 32122x x +=- 32. 2(1)(25)x x x +=--33. 13 2.34x x+-= 34. 1413512=+--y y六、解答题（共14分，其中35题6分，36、37题各4分）35．化简求值：)3(2)52(4222xy x y xy x xy ++-+-其中 x =-2，y =136.“五一”黄金周期期间，遮阳山风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）。