2015-2016学年高中数学 3.1.1数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修1-2

2 m －2m－2＞0， 为实数，需满足 2 m ＋3m＋2＝0，
解：(1)要使复数 z
解
得 m＝－2 或－1.即当 m＝－2 或－1 时，z 是实数． (2)要使复数 z
2 m －2m－2＝1， 为纯虚数，需满足 2 m ＋3m＋2≠0，
解得
m＝3.即当 m＝3 时，z 是纯虚数．
2 x －1＝0， 则 2 x ＋3x＋2≠0，
即 x＝1，故②错．
答案：③
4．已知(3x＋y)＋(2x－y)i＝(7x－5y)＋3i，则实数 x＝ ________，y＝________.
解析：∵x，y 是实数， ∴根据两个复数相等的充要条件， 9 x＝4， 3x＋y＝7x－5y， 可得 解得 2x－y＝3， y＝3. 2
[类题通法] 利用复数的分类求参数的方法及注意事项 利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部 的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解．要 特别注意复数 z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是 a ＝0 且 b≠0.
[活学活用] 设复数 z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i， 当 m 为何值时， (1)z 是实数？ (2)z 是纯虚数？
mm＋2 有意义即 m－1≠0，解得 m＝－3. m－ 1
mm＋2 (2)要使 z 为虚数， 需满足 m ＋2m－3≠0， 且 有 m－ 1
2
意义即 m－1≠0，解得 m≠1 且 m≠－3. mm＋2 (3)要使 z 为纯虚数，需满足 ＝0，且 m2＋2m m－ 1 －3≠0，解得 m＝0 或 m＝－2.
即 m＝－2.
故 m＝－2 时，m2＋m－2＋(m2－1)i 是纯虚数．
[答案] －2
[易错防范] 1． 若忽视“纯虚数的虚部不为 0”这一条件， 易得出 m ＝1 或－2 的错误结论． 2 ．复数 z ＝ a ＋ bi(a ， b ∈ R) 是纯虚数的充要条件为
a＝0， b≠0，
二者缺一不可．
[成功破障] 若 z＝(x2－1)2＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( A．－1 C．1 B． 0 D．－1 或 1 )
解析：因为 z 为纯虚数，所以(x2－1)2＝0，又 x－1≠0， 所以 x＝－1.
答案 ：A
[随堂即时演练]
2 1．在 2＋ 7， i,0,8＋5i，(1－ 3)i,0.618 这几个数中，纯虚 7 数的个数为 A．0 C．2 B． 1 D．3 ( )
虚部 ． ______
3．复数相等的充要条件 在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个复数 a＋bi，c ＋di(a，b，c，d∈R)，规定 a＋bi 与 c＋di 相等的充要条件 是 a＝c 且 b＝d .
[化解疑难] 对复数概念的理解 (1)对复数 z＝a＋bi 只有在 a，b∈R 时，a 和 b 才分别是 复数的实部和虚部，并注意：虚部是实数 b 而非 bi. (2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定 相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小． (3)利用复数相等，可以把复数问题转化成实数问题进行 解决，并且一个复数等式可得到两个实数等式，为应用方程 思想提供了条件.
提示：有解(x＝± )，但不在实数范围内．
[导入新知] 1．复数的定义 形如 a＋bi(a， b∈R)的数叫做复数， 其中 i 叫做 虚数单位 ， 满足 i2＝ －1 .全体复数所成的集合 C 叫做 复数集 ． 2．复数的表示 复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表 示形式叫做复数的 代数形式 ， a 与 b 分别叫做复数 z 的 实部 与
(2)集合表示：
[化解疑难] 1．0 的特殊性 0 是实数，因此也是复数，写成 a＋bi(a，b∈R)的形式 为 0＋0i，即其实部和虚部都是 0. 2．a＝0 是复数 z＝a＋bi 为纯虚数的充分条件吗 因为当 a＝0 且 b≠0 时，z＝a＋bi 才是纯虚数，所以 a ＝0 是复数 z＝a＋bi 为纯虚数的必要不充分条件．
a≠－1且a≠6， ∴ 1. a＝6且a≠±
∴不存在实数 a 使 z 为纯虚数．
2 解析： i，(1－ 3)i 是纯虚数，2＋ 7，0,0.618 是实数， 7 8＋5i 是虚数．
答案：C
2．以－ 5＋2i 的虚部为实部，以 5i＋2i2 的实部为虚部的 复数是 A．2－2i C．－ 5＋ 5i B．2＋2i D. 5＋ 5i ( )
解析：－ 5＋2i 的虚部为 2， 5i＋2i2＝－2＋ 5i，其 实部为－2，故所求复数为 2－2i.
复数相等的充要条件
[例 1]
(1)若 5－12i＝xi＋y(x，y∈R)，则 x＝________，
y＝________. (2)已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中 x，y∈R，i 为虚数 单位．求实数 x，y 的值．
[解析]
[答案]
(1)由复数相等的充要条件可知 x＝－12，y＝5.
－12 5
x＝1＋ 2， 即 y＝－1＋ 2 x＝1－ 2， 或 y＝－1－ 2.
复数的分类
[例 2]
mm＋2 已知 m∈R，复数 z＝ ＋(m2＋2m－3)i， m－ 1
当 m 为何值时， (1)z 为实数？
[解]
(2)z 为虚数？
(3)z 为纯虚数？
(1)要使 z 为实数，需满足 m2＋2m－3＝0，且
答案 ：A
3．下列命题： ①若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则 x＝± 1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________．
解析：当 a＝－1 时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不 能比较大小，故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，
∴当 a＝6 时，z 为实数．
(2)当 z
2 a －5a－6≠0， 为虚数时，则有 2 a －1≠0.
a≠－1且a≠6， ∴ 1， a≠±
即 a≠ ± 1 且 a≠6.
∴当 a≠± 1 且 a≠6 时，z 为虚数． (3)当 z 为纯虚数时， a2－5a－6≠0， 2 则有a －7a＋6 ＝0. 2 a －1
9 3 答案： 4 2
a2－7a＋6 2 5．已知复数 z＝ ＋ ( a －5a－6)i(a∈R)，试求实数 a a2－1 分别取什么值时，z 分别为： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
解：(1)当 z 为实数时，
2 a －5a－6＝0， 则 2 a －1≠0，
a＝－1或a＝6， ∴ 1. a≠±
[活学活用] 已知 x2＋y2－6＋(x－y－2)i＝0 求实数 x，y 的值．
2 2 x ＋y －6＝0，① 解：由复数相等的条件得方程组 x－y－2＝0.②
由②得 x＝y＋2，代入①得 y2＋2y－1＝0.解得 y1＝－1＋ 2，y2＝－1－ 2.所以 x1＝y1＋2＝1＋ 2， x2＝y2＋2＝1－ 2.
3.1
1 理解教 材新知
2 突破常 考题型
知识点一
知识点二
3.1.1
第 三 章
题型一
题型二
数系 的扩 充和 复数 的概 念
3 跨越高 分障碍
4 应用落 实体验 随堂即时演练 课时达标检测
复数的概念及代数表示 [提出问题]
问题 1：方程 x2＋1＝0 在实数范围内有解吗？
提示：没有．
问题 2：若有一个新数 i 满足 i2＝－1，试想方程 x2＋1 ＝0 有解吗．
(2)[解] 根据复数相等的充要条件， 由(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，
2x－1＝y， 得 1＝－3－y，
5 x＝ ， 解得 2 y＝4.
5 即 x＝ ，y＝4. 2
[类题通法] 解决复数相等问题的步骤 (1)等号两侧都写成复数的代数形式； (2)根据两个复数相等的充要条件列出方程(组)； (3)解方程(组)．
3.对纯虚数的概念把握不准
[典例]
(上海高考)设 m∈R， m2＋m－2＋(m2－1)i 是纯虚
数，其中 i 是虚数单位，则 m＝________.
[解析] 复数 m2＋m－2＋(m2－1)i 是纯虚数的充要条件是
m＝1或m＝－2， 解得 1， m≠ ±
2 m ＋m－2＝0， 2 m －1≠0，
复数的分类
[提出问题] 问题 1：复数 z＝a＋bi 在什么情况下表示实数？
提示：b＝0.
问题 2：如何用集合关系表示实数集 R 和复数集 C?
提示：R C
[导入新知] 复数的分类 (1)复数
实数 b＝0， _____ a＋bi(a， b∈R) 虚数 b≠0当a＝0时为纯虚数