2015中考数学试卷分类汇编:圆(5)
- 格式:doc
- 大小:465.00 KB
- 文档页数:19
江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编(20专题)专题12:圆的问题1. (2015年江苏南京2分)如图,在矩形ABCD 中,AB =4,AD =5,AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点,过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ,则DM 的长为【 】A.133 B. 92 C.D. 【答案】A.【考点】矩形的性质;切线的性质;正方形的判定和性质;切线长定理;勾股定理;方程思想的应用.【分析】如答图,连接,,OE OF OG ,则根据矩形和切线的性质知,四边形,AEOF FOGB 都是正方形. ∵AB =4,∴2AE AF BF BG ====. ∵AD =5,∴3DE DN ==.设GM=NM=x ,则3,3CM BC BG GM x DM DN NM x =--=-=+=+ .在Rt CDM ∆中,由勾股定理得:222DM CD CM =+,即()()222343 x x +=+-,解得,43x =. ∴133DM =. 故选A.2. (2015年江苏苏州3分)如图,AB 为⊙O 的切线,切点为B ,连接AO ,AO 与⊙O 交于点C ,BD 为⊙O 的直径,连接CD .若∠A =30°,⊙O 的半径为2,则图中阴影部分的面积为【 】A .43π B .43π- C .π D .23π- 【答案】A .【考点】切线的性质;三角形外角性质;垂径定理;三角形和扇形面积的计算;转换思想的应用. 【分析】如答图,过O 点OH ⊥CD 作于点H ,∵AB 为⊙O 的切线,∴OB ⊥AB ,即∠OBA =90°. 又∵∠A =30°,∴∠COD =120°. 在△ODH 中,∵∠ODH =30°,OD=2,∴1,OH DH =∴2120214136023OCD OCD S S S ππ∆⋅⋅=-=-⋅=阴影部分扇形故选A .3. (2015年江苏扬州3分)如图,若锐角△ABC 内接于⊙O ,点D 在⊙O 外(与点C 在AB 同侧), 则下列三个结论:①D C ∠>∠sin sin ;②D C ∠>∠cos cos ;③D C ∠>∠tan tan 中,正确的结论为【 】A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③ 【答案】D.【考点】圆周角定理;三角形外角性质;锐角三角函数的性质.【分析】如答图,设AD 与⊙O 相交于点E ,连接BE .∵,>C AEB AEB D ∠=∠∠∠ ,∴>C D ∠∠.∵正弦、正切函数值随锐角的增大而增大,余弦函数值随锐角的增大而减小, ∴sin sin C D ∠>∠, cos <cos C D ∠∠, tan tan C D ∠>∠. ∴正确的结论为①③. 故选D.4. (2015年江苏淮安3分)如图,四边形ABCD 是圆O 的内接四边形,若70A ∠=︒,则∠C 的度数是【 】A. 100°B. 110°C. 120°D. 130° 【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质.【分析】∵四边形ABCD 是圆O 的内接四边形, 70A ∠=︒,∴根据圆内接四边形对角互补的性质,得110C ∠=︒. 故选B.5. (2015年江苏南通3分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,弦AD 平分∠BAC ,交BC 于点E ,AB =6,AD =5,则AE 的长为【 】A. 2.5B. 2.8C. 3D. 3.2 【答案】B.【考点】圆周角定理;勾股定理;相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图,连接BD 、CD ,∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB =90°.∴BD∵弦AD 平分∠BAC ,∴CD =BD ∴∠CBD =∠DAB .在△ABD 和△BED 中,∵∠BAD =∠EBD ,∠ADB =∠BDE ,∴△ABD ∽△BED . ∴DE DBDB AD =1155DE =⇒=. ∴115 2.85AE AB DE =-=-=. 故选B.1. (2015年江苏连云港3分)如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为 ▲ .【答案】8π.【考点】由三视图判断几何体;几何体的展开图;扇形面积的计算. 【分析】∵这个几何体为圆锥,圆锥的母线长为4,底面圆的直径为4,∴这个几何体的侧面展开图的面积=14482ππ⨯⨯=.2. (2015年江苏南京2分)如图,在⊙O 的内接五边形ABCDE 中,∠CAD =35°,则∠B +∠E = ▲ .【答案】215°.【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理. 【分析】如答图,连接BD ,∵∠1和∠2是圆内接四边形的对角,∴∠1+∠2=180°.又∵∠3和∠4是同圆中同弧所对的圆周角,且∠4=35°,∴∠3=∠4=35°.∴∠CBA +∠DEA =215°.3. (2015年江苏泰州3分)圆心角为120° ,半径为6cm 的扇形面积为 ▲ cm 2. 【答案】12π【考点】扇形面积的计算.【分析】直接根据扇形面积公式计算:2120612360S ππ⋅⋅== cm 2. 4. (2015年江苏泰州3分)如图,⊙O 的内接四边形ABCD 中,∠A =115°,则∠BOD 等于 ▲ °.【答案】130.【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理. 【分析】∵⊙O 的内接四边形ABCD 中,∠A =115°,∴根据圆内接四边形对角互补的性质,得18065C A ∠=︒-∠=︒. ∵C ∠与BOD ∠是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角, ∴2130BOD C ∠=∠=︒.5. (2015年江苏徐州3分)如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 与⊙O 相切于点D ,若∠C =20°,则∠CDA = ▲ °.【答案】125° .【考点】切线的性质;三角形内角和定理;圆周角定理.【分析】如答图,连接OD ,∵CD 与⊙O 相切于点D ,∴CD OD ⊥. ∴90CDO ∠=︒.∵∠C =20°,∴70COD ∠=︒. ∴35A ∠=︒. ∴180125CDA C A ∠=︒-∠-∠=︒.6.(2015年江苏徐州3分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E ,连接AC ,若∠CAB =22.5°,CD =8cm ,则⊙O 的半径为 ▲ cm .【答案】【考点】垂径定理;圆周角定理;等腰直角三角形的判定和性质. 【分析】如答图,连接OC ,∵AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,CD =8cm ,∴4CE DE cm ==. ∵∠CAB =22.5°,∴45COE ∠=︒.∴COE ∆是等腰直角三角形.∴OC =∴⊙O 的半径为.7. (2015年江苏徐州3分)用一个圆心角为90°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,该圆锥底面圆的半径 ▲ . 【答案】1.【考点】圆锥和扇形的计算。
2015中考数学真题分类汇编:圆(2)一.选择题(共30小题)1.(2015?宁夏)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠BOD=88°,则∠BCD 的度数是()A.88°B.92°C.106°D.136°2.(2015?贵港)如图,已知P是⊙O外一点,Q是⊙O上的动点,线段PQ的中点为M,连接OP,OM.若⊙O的半径为2,OP=4,则线段OM的最小值是()A.0 B.1 C.2 D.33.(2015?河北)如图,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是()A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE4.(2015?台湾)如图,坐标平面上有A(0,a)、B(﹣9,0)、C(10,0)三点,其中a>0.若∠BAC=95°,则△ABC的外心在第几象限?()A.一B.二C.三D.四5.(2015?湖北)点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC的度数为()A.40°B.100°C.40°或140°D.40°或100°6.(2015?张家界)如图,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,半径为3的圆与OA的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能7.(2015?齐齐哈尔)如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范围是()A.8≤AB≤10B.8<AB≤10C.4≤AB≤5D.4<AB≤58.(2015?梅州)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于()A.20°B.25°C.40°D.50°9.(2015?嘉兴)如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为()A.B.2.4 C.D.10.(2015?黔西南州)如图,点P在⊙O外,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,∠P=50°,则∠AOB等于()A.150°B.130°C.155°D.135°11.(2015?吉林)如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°12.(2015?漳州)已知⊙P的半径为2,圆心在函数y=﹣的图象上运动,当⊙P与坐标轴相切于点D时,则符合条件的点D的个数为()A.0 B.1 C.2 D.413.(2015?厦门)如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,一个圆过点A,交边AB于点E,且与BC相切于点D,则该圆的圆心是()A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点14.(2015?潍坊)如图,AB是⊙O的弦,AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C,如果∠ABO=20°,则∠C的度数是()A.70°B.50°C.45°D.20°15.(2015?重庆)如图,AB是⊙O直径,点C在⊙O上,AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°,则∠ADB的度数为()A.40°B.50°C.60°D.20°16.(2015?内江)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为()A.40°B.35°C.30°D.45°17.(2015?枣庄)如图,一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点C,与AC相交于点E,则CE的长为()A.4cm B.3cm C.2cm D.1.5cm18.(2015?广州)已知⊙O的半径为5,直线l是⊙O的切线,则点O到直线l的距离是()A.B.3 C.5 D.1019.(2015?南京)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为()A.B.C.D.220.(2015?南充)如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B的切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则∠ACB的大小是()A.40°B.60°C.70°D.80°21.(2015?湖州)如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=,则AB的长是()A.4 B.2C.8 D.422.(2015?重庆)如图,AC是⊙O的切线,切点为C,BC是⊙O的直径,AB交⊙O 于点D,连接OD.若∠BAC=55°,则∠COD的大小为()A.70°B.60°C.55°D.35°23.(2015?泸州)如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P 的度数为()A.65°B.130°C.50°D.100°24.(2015?达州)如图,AB为半圆O的在直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,连接OD、OC,下列结论:①∠DOC=90°,②AD+BC=CD,③S△AOD:S△BOC=AD2:AO2,④OD:OC=DE:EC,⑤OD2=DE?CD,正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个25.(2015?宜昌)如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是()A.圆形铁片的半径是4cm B.四边形AOBC为正方形C.弧AB的长度为4πcm D.扇形OAB的面积是4πcm226.(2015?青岛)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB=()A.30°B.35°C.45°D.60°27.(2015?台湾)如图,AB切圆O1于B点,AC切圆O2于C点,BC分别交圆O1、圆O2于D、E两点.若∠BO1D=40°,∠CO2E=60°,则∠A的度数为何?()A.100 B.120 C.130 D.14028.(2015?衢州)如图,已知△ABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD=5,CE=4,则⊙O的半径是()A.3 B.4 C.D.29.(2015?河池)我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x 轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是()A.6 B.8 C.10 D.1230.(2015?岳阳)如图,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下列结论:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③=;④AE为⊙O的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是()A.①②B.①②③C.①④D.①②④2015中考数学真题分类汇编:圆(2)参考答案与试题解析一.选择题(共30小题)1.(2015?宁夏)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠BOD=88°,则∠BCD 的度数是()A.88°B.92°C.106°D.136°考点:圆内接四边形的性质;圆周角定理.分析:首先根据∠BOD=88°,应用圆周角定理,求出∠BAD的度数多少;然后根据圆内接四边形的性质,可得∠BAD+∠BCD=180°,据此求出∠BCD的度数是多少即可.解答:解:∵∠BOD=88°,∴∠BAD=88°÷2=44°,∵∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°﹣44°=136°,即∠BCD的度数是136°.故选:D.点评:(1)此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①圆内接四边形的对角互补.②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).(2)此题还考查了圆周角定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.2.(2015?贵港)如图,已知P是⊙O外一点,Q是⊙O上的动点,线段PQ的中点为M,连接OP,OM.若⊙O的半径为2,OP=4,则线段OM的最小值是()A.0 B.1 C.2 D.3考点:点与圆的位置关系;三角形中位线定理;轨迹.专题:计算题.分析:取OP的中点N,连结MN,OQ,如图可判断MN为△POQ的中位线,则MN=OQ=1,则点M在以N为圆心,1为半径的圆上,当点M在ON上时,OM最小,最小值为1.解答:解:取OP的中点N,连结MN,OQ,如图,∵M为PQ的中点,∴MN为△POQ的中位线,∴MN=OQ=×2=1,∴点M在以N为圆心,1为半径的圆上,在△OMN中,1<OM<3,当点M在ON上时,OM最小,最小值为1,∴线段OM的最小值为1.故选B.点评:本题考查了点与圆的位置关系:点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.3.(2015?河北)如图,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是()A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE考点:三角形的外接圆与外心.分析:利用外心的定义,外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心,进而判断得出即可.解答:解:如图所示:只有△ACF的三个顶点不都在圆上,故外心不是点O的是△ACF.故选:B.点评:此题主要考查了三角形外心的定义,正确把握外心的定义是解题关键.4.(2015?台湾)如图,坐标平面上有A(0,a)、B(﹣9,0)、C(10,0)三点,其中a>0.若∠BAC=95°,则△ABC的外心在第几象限?()A.一B.二C.三D.四考点:三角形的外接圆与外心;坐标与图形性质.分析:根据钝角三角形的外心在三角形的外部和外心在边的垂直平分线上进行解答即可.解答:解:∵∠BAC=95°,∴△ABC的外心在△ABC的外部,即在x轴的下方,∵外心在线段BC的垂直平分线上,即在直线x=上,∴△ABC的外心在第四象限,故选:D.点评:本题考查的是三角形的外心的确定,掌握外心的概念和外心与锐角、直角、钝角三角形的位置关系是解题的关键,锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心是斜边的中点,钝角三角形的外心在三角形的外部.5.(2015?湖北)点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC的度数为()A.40°B.100°C.40°或140°D.40°或100°考点:三角形的外接圆与外心;圆周角定理.专题:分类讨论.分析:利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数.解答:解:如图所示:∵O是△ABC的外心,∠BOC=80°,∴∠A=40°,∠A′=140°,故∠BAC的度数为:40°或140°.故选:C.点评:此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质,利用分类讨论得出是解题关键.6.(2015?张家界)如图,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,半径为3的圆与OA的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能考点:直线与圆的位置关系.分析:利用直线l和⊙O相切?d=r,进而判断得出即可.解答:解:过点C作CD⊥AO于点D,∵∠O=30°,OC=6,∴DC=3,∴以点C为圆心,半径为3的圆与OA的位置关系是:相切.故选:C.点评:此题主要考查了直线与圆的位置,正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键.7.(2015?齐齐哈尔)如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范围是()A.8≤AB≤10B.8<AB≤10C.4≤AB≤5D.4<AB≤5考点:直线与圆的位置关系;勾股定理;垂径定理.分析:此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长.连接过切点的半径和大圆的一条半径,根据勾股定理和垂径定理,得AB=8.若大圆的弦AB与小圆有公共点,即相切或相交,此时AB≥8;又因为大圆最长的弦是直径10,则8≤AB≤10.解答:解:当AB与小圆相切,∵大圆半径为5,小圆的半径为3,∴AB=2=8.∵大圆的弦AB与小圆有公共点,即相切或相交,∴8≤AB≤10.故选:A.点评:本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理.此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长,再进一步分析有公共点时的弦长.8.(2015?梅州)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于()A.20°B.25°C.40°D.50°考点:切线的性质.分析:连接OA,根据切线的性质,即可求得∠C的度数.解答:解:如图,连接OA,∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°,∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=20°,∴∠AOC=40°,∴∠C=50°.故选:D.点评:本题考查了圆的切线性质,以及等腰三角形的性质,掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键.9.(2015?嘉兴)如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为()A.B.2.4 C.D.考点:切线的性质;勾股定理的逆定理.分析:首先根据题意作图,由AB是⊙C 的切线,即可得CD⊥AB,又由在直角△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,根据勾股定理求得AB的长,然后由S△ABC=AC?BC=AB?CD,即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长.解答:解:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠C=90°,如图:设切点为D,连接CD,∵AB是⊙C的切线,∴CD⊥AB,∵S△ABC=AC?BC=AB?CD,∴AC?BC=AB?CD,即CD===,∴⊙C的半径为,故选B.点评:此题考查了圆的切线的性质,勾股定理,以及直角三角形斜边上的高的求解方法.此题难度不大,解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用.10.(2015?黔西南州)如图,点P在⊙O外,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,∠P=50°,则∠AOB等于()A.150°B.130°C.155°D.135°考点:切线的性质.分析:由PA与PB为圆的两条切线,利用切线性质得到PA与OA垂直,PB与OB垂直,在四边形APBO中,利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB 的度数.解答:解:∵PA、PB是⊙O的切线,∴PA⊥OA,PB⊥OB,∴∠PAO=∠PBO=90°,∵∠P=50°,∴∠AOB=130°.故选B.点评:此题考查了切线的性质,以及四边形的内角和定理,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.11.(2015?吉林)如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°考点:切线的性质.分析:根据切线的性质得出∠OCD=90°,进而得出∠OCB=40°,再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可.解答:解:∵在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,∴∠OCD=90°,∵∠BCD=50°,∴∠OCB=40°,∴∠AOC=80°,故选C.点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.12.(2015?漳州)已知⊙P的半径为2,圆心在函数y=﹣的图象上运动,当⊙P 与坐标轴相切于点D时,则符合条件的点D的个数为()A.0 B.1 C.2 D.4考点:切线的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.分析:⊙P的半径为2,⊙P 与x轴相切时,P点的纵坐标是±2,把y=±2代入函数解析式,得到x=±4,因而点D的坐标是(±4,0),⊙P与y轴相切时,P点的横坐标是±2,把x=±2代入函数解析式,得到y=±4,因而点D的坐标是(0.±4).解答:解:根据题意可知,当⊙P与y轴相切于点D时,得x=±2,把x=±2代入y=﹣得y=±4,∴D(0,4),(0,﹣4);当⊙P与x轴相切于点D时,得y=±2,把y=±2代入y=﹣得x=±4,∴D(4,0),(﹣4,0),∴符合条件的点D的个数为4,故选D.点评:本题主要考查了圆的切线的性质,反比例函数图象上的点的特征,掌握反比例函数图象上的点的特征是解题的关键.13.(2015?厦门)如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,一个圆过点A,交边AB于点E,且与BC相切于点D,则该圆的圆心是()A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点考点:切线的性质;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.分析:连接AD,作AE的中垂线交AD于O,连接OE,由AB=AC,D是边BC的中点,得到AD是BC的中垂线,由于BC是圆的切线,得到AD必过圆心,由于AE是圆的弦,得到AE的中垂线必过圆心,于是得到结论.解答:解:连接AD,作AE的中垂线交AD于O,连接OE,∵AB=AC,D是边BC的中点,∴AD⊥BC.∴AD是BC的中垂线,∵BC是圆的切线,∴AD必过圆心,∵AE是圆的弦,∴AE的中垂线必过圆心,∴该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点,故选C.点评:本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,线段中垂线的性质,掌握切线的性质是解题的关键.14.(2015?潍坊)如图,AB是⊙O的弦,AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C,如果∠ABO=20°,则∠C的度数是()A.70°B.50°C.45°D.20°考点:切线的性质.分析:由BC是⊙O的切线,OB是⊙O的半径,得到∠OBC=90°,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°,由外角的性质得到∠BOC=40°,即可求得∠C=50°.解答:解:∵BC是⊙O的切线,OB是⊙O的半径,∴∠OBC=90°,∵OA=OB,∴∠A=∠ABO=20°,∴∠BOC=40°,∴∠C=50°.故选B.点评:本题考查了本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,掌握定理是解题的关键.15.(2015?重庆)如图,AB是⊙O直径,点C在⊙O上,AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°,则∠ADB的度数为()A.40°B.50°C.60°D.20°考点:切线的性质.分析:由AB是⊙O直径,AE是⊙O的切线,推出AD⊥AB,∠DAC=∠B=∠AOC=40°,推出∠AOD=50°.解答:解:∵AB是⊙O直径,AE是⊙O的切线,∴∠BAD=90°,∵∠B=∠AOC=40°,∴∠ADB=90°﹣∠B=50°,故选B.点评:本题主要考查圆周角定理、切线的性质,解题的关键在于连接AC,构建直角三角形,求∠B的度数.16.(2015?内江)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为()A.40°B.35°C.30°D.45°考点:切线的性质.分析:连接DB,即∠ADB=90°,又∠BCD=120°,故∠DAB=60°,所以∠DBA=30°;又因为PD为切线,利用切线与圆的关系即可得出结果.解答:解:连接BD,∵∠DAB=180°﹣∠C=60°,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°,∵PD是切线,∴∠ADP=∠ABD=30°,故选:C.点评:本题考查了圆内接四边形的性质,直径对圆周角等于直角,弦切角定理,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解.17.(2015?枣庄)如图,一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点C,与AC相交于点E,则CE的长为()A.4cm B.3cm C.2cm D.1.5cm考点:切线的性质;等边三角形的性质.分析:连接OC,并过点O作OF⊥CE于F,求出等边三角形的高即可得出圆的直径,继而得出OC的长度,在Rt△OFC中,可得出FC的长,利用垂径定理即可得出CE的长.解答:解:连接OC,并过点O作OF⊥CE于F,∵△ABC为等边三角形,边长为4cm,∴△ABC的高为2cm,∴OC=cm,又∵∠ACB=60°,∴∠OCF=30°,在Rt△OFC中,可得FC=cm,即CE=2FC=3cm.故选B.点评:本题主要考查了切线的性质,等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识,题目不是太难,属于基础性题目.18.(2015?广州)已知⊙O的半径为5,直线l是⊙O的切线,则点O到直线l的距离是()A.B.3 C.5 D.10考点:切线的性质.分析:根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5.解答:解:∵直线l与半径为r的⊙O相切,∴点O到直线l的距离等于圆的半径,即点O到直线l的距离为5.故选C.点评:本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,圆心O 到直线l的距离为d,直线l和⊙O相交?d<r;直线l和⊙O相切?d=r;当直线l和⊙O相离?d>r.19.(2015?南京)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为()A.B.C.D.2考点:切线的性质;矩形的性质.分析:连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,得到∠A=∠B=90°,CD=AB=4,由于AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,推出四边形AFOE,FBGO是正方形,得到AF=BF=AE=BG=2,由勾股定理列方程即可求出结果.解答:解:连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,∵AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,∴四边形AFOE,FBGO是正方形,∴AF=BF=AE=BG=2,∴DE=3,∵DM是⊙O的切线,∴DN=DE=3,MN=MG,∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN,在R t△DMC中,DM2=CD2+CM2,∴(3+NM)2=(3﹣NM)2+42,∴NM=,∴DM=3=,故选A.点评:本题考查了切线的性质,勾股定理,正方形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.20.(2015?南充)如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B的切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则∠ACB的大小是()A.40°B.60°C.70°D.80°考点:切线的性质.分析:由PA、PB是⊙O的切线,可得∠OAP=∠OBP=90°,根据四边形内角和,求出∠AOB,再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数.解答:解:连接OB,∵AC是直径,∴∠ABC=90°,∵PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=180°﹣∠P=140°,由圆周角定理知,∠ACB=∠AOB=70°,故选C.点评:本题考查了切线的性质,圆周角定理,解决本题的关键是连接OB,利用直径对的圆周角是直角来解答.21.(2015?湖州)如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=,则AB的长是()A.4 B.2C.8 D.4考点:切线的性质.分析:连接OC,利用切线的性质知OC⊥AB,由垂径定理得AB=2AC,因为tan∠OAB=,易得=,代入得结果.解答:解:连接OC,∵大圆的弦AB切小圆于点C,∴OC⊥AB,∴AB=2AC,∵OD=2,∴OC=2,∵tan∠OAB=,∴AC=4,∴AB=8,故选C.点评:本题主要考查了切线的性质和垂径定理,连接过切点的半径是解答此题的关键.22.(2015?重庆)如图,AC是⊙O的切线,切点为C,BC是⊙O的直径,AB交⊙O 于点D,连接OD.若∠BAC=55°,则∠COD的大小为()A.70°B.60°C.55°D.35°考点:切线的性质;圆周角定理.分析:由AC是⊙O的切线,可求得∠C=90°,然后由∠BAC=55°,求得∠B的度数,再利用圆周角定理,即可求得答案.解答:解:∵AC是⊙O的切线,∴BC⊥AC,∴∠C=90°,∵∠BAC=55°,∴∠B=90°﹣∠BAC=35°,∴∠COD=2∠B=70°.故选A.点评:此题考查了切线的性质以及圆周角定理.注意掌握切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.23.(2015?泸州)如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P 的度数为()A.65°B.130°C.50°D.100°考点:切线的性质.分析:由PA与PB都为圆O的切线,利用切线的性质得到OA 垂直于AP,OB垂直于BP,可得出两个角为直角,再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由已知∠C的度数求出∠AOB的度数,在四边形PABO中,根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数.解答:解:∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,则∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.故选C.点评:本题主要考查了切线的性质,四边形的内角与外角,以及圆周角定理,熟练运用性质及定理是解本题的关键.24.(2015?达州)如图,AB为半圆O的在直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,连接OD、OC,下列结论:①∠DOC=90°,②AD+BC=CD,③S△AOD:S△BOC=AD2:AO2,④OD:OC=DE:EC,⑤OD2=DE?CD,正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个考点:切线的性质;切线长定理;相似三角形的判定与性质.分析:连接OE,由AD,DC,BC都为圆的切线,根据切线的性质得到三个角为直角,且利用切线长定理得到DE=DA,CE=CB,由CD=DE+EC,等量代换可得出CD=AD+BC,选项②正确;由AD=ED,OD为公共边,利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等,可得出∠AOD=∠EOD,同理得到∠EOC=∠BOC,而这四个角之和为平角,可得出∠DOC为直角,选项⑤正确;由∠DOC与∠DEO都为直角,再由一对公共角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似,可得出三角形DEO与三角形DOC相似,由相似得比例可得出OD2=DE?CD,选项①正确;由△AOD∽△BOC,可得===,选项③正确;由△ODE∽△OEC,可得,选项④错误.解答:解:连接OE,如图所示:∵AD与圆O相切,DC与圆O相切,BC与圆O相切,∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°,∴DA=DE,CE=CB,AD∥BC,∴CD=DE+EC=AD+BC,选项②正确;在Rt△ADO和Rt△EDO中,,∴Rt△ADO≌Rt△EDO(HL),∴∠AOD=∠EOD,同理Rt△CEO≌Rt△CBO,∴∠EOC=∠BOC,又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°,∴2(∠DOE+∠EOC)=180°,即∠DOC=90°,选项⑤正确;∴∠DOC=∠DEO=90°,又∠EDO=∠ODC,∴△EDO∽△ODC,∴=,即OD2=DC?DE,选项①正确;∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°,∠A=∠B=90°,∴△AOD∽△BOC,∴===,选项③正确;同理△ODE∽△OEC,∴,选项④错误;故选C.点评:此题考查了切线的性质,切线长定理,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,利用了转化的数学思想,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.25.(2015?宜昌)如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是()A.圆形铁片的半径是4cm B.四边形AOBC为正方形C.弧AB的长度为4πcm D.扇形OAB的面积是4πcm2考点:切线的性质;正方形的判定与性质;弧长的计算;扇形面积的计算.专题:应用题.分析:由BC,AC分别是⊙O的切线,B,A为切点,得到OA⊥CA,OB⊥BC,又∠C=90°,OA=OB,推出四边形AOBC是正方形,得到OA=AC=4,故A,B正确;根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断.解答:解:由题意得:BC,AC分别是⊙O的切线,B,A为切点,∴OA⊥CA,OB⊥BC,又∵∠C=90°,OA=OB,∴四边形AOBC是正方形,∴OA=AC=4,故A,B正确;∴的长度为:=2π,故C错误;S扇形OAB==4π,故D正确.故选C.点评:本题考查了切线的性质,正方形的判定和性质,扇形的弧长、面积的计算,熟记计算公式是解题的关键.26.(2015?青岛)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB=()A.30°B.35°C.45°D.60°考点:切线的性质;正多边形和圆.分析:连接OB,AD,BD,由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数,再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数,利用弦切角定理∠PAB.解答:解:连接OB,AD,BD,∵多边形ABCDEF是正多边形,∴AD为外接圆的直径,∠AOB==60°,∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°.∵直线PA与⊙O相切于点A,∴∠PAB=∠ADB=30°,故选A.点评:本题主要考查了正多边形和圆,切线的性质,作出适当的辅助线,利用弦切角定理是解答此题的关键.27.(2015?台湾)如图,AB切圆O1于B点,AC切圆O2于C点,BC分别交圆O1、圆O2于D、E两点.若∠BO1D=40°,∠CO2E=60°,则∠A的度数为何?()A.100 B.120 C.130 D.140考点:切线的性质.分析:由AB切圆O1于B点,AC切圆O2于C点,得到∠ABO1=∠ACO2=90°,由等腰三角形的性质得到∴∠O1BD=70°,∠O2CE=60°,根据三角形的内角和求得.解答:解:∵AB切圆O1于B点,AC切圆O2于C点,∴∠ABO1=∠ACO2=90°,∵O1D=O1B,O2E=O2C,∴∠O1BD=∠O1DB==70°,∠O2CE=∠O2EC=(180°﹣60°)=60°,∴∠ABC=20°,∠ACB=30°,∴∠A=130°,故选C.点评:本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟记定理是解题的关键.28.(2015?衢州)如图,已知△ABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD=5,CE=4,则⊙O的半径是()A.3 B.4 C.D.考点:切线的性质.分析:首先连接OD、BD,根据DE⊥BC,CD=5,CE=4,求出DE 的长度是多少;然后根据AB是⊙O的直径,可得∠ADB=90°,判断出BD、AC的关系;最后在Rt△BCD中,求出BC的值是多少,再根据AB=BC,求出AB的值是多少,即可求出⊙O的半径是多少.解答:解:如图1,连接OD、BD,,∵DE⊥BC,CD=5,CE=4,∴DE=,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵S△BCD=BD?CD÷2=BC?DE÷2,∴5BD=3BC,∴,∵BD2+CD2=BC2,∴,解得BC=,∵AB=BC,∴AB=,∴⊙O的半径是;.故选:D.点评:此题主要考查了切线的性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①圆的切线垂直于经过切点的半径.②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.29.(2015?河池)我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x 轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是()A.6 B.8 C.10 D.12考点:切线的性质;一次函数图象上点的坐标特征.分析:根据直线的解析式求得OB=4,进而求得OA=12,根据切线的性质求得PM⊥AB,根据∠OAB=30°,求得PM=PA,然后根据“整圆”的定义,即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标,从而求得点P个数.解答:解:∵直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B,∴B(0,4),∴OB=4,在RT△AOB中,∠OAB=30°,∴OA=OB=×=12,∵⊙P与l相切,设切点为M,连接PM,则PM⊥AB,∴PM=PA,设P(x,0),∴PA=12﹣x,∴⊙P的半径PM=PA=6﹣x,∵x为整数,PM为整数,∴x可以取0,2,4,6,8,10,6个数,∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6.故选A.点评:本题考查了切线的性质,含30°角的直角三角形的性质等,熟练掌握性质定理是解题的关键.30.(2015?岳阳)如图,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下列结论:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③=;④AE为⊙O的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是()A.①②B.①②③C.①④D.①②④考点:切线的判定;相似三角形的判定与性质.分析:根据圆周角定理得∠ADB=90°,则BD⊥AC,于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC,则可对①进行判断;利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4,则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE,于是可对②进行判断;由于不能确定∠1等于45°,则不能确定与相等,则可对③进行判断;利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°,即CE⊥AE,根据平行线的性质得到AB⊥AE,然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线,于是可对④进行判断.解答:解:∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴BD⊥AC,而AB=CB,∴AD=DC,所以①正确;∵AB=CB,∴∠1=∠2,而CD=ED,∴∠3=∠4,∵CF∥AB,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∴△CBA∽△CDE,所以②正确;∵△ABC不能确定为直角三角形,∴∠1不能确定等于45°,∴与不能确定相等,所以③错误;∵DA=DC=DE,∴点E在以AC为直径的圆上,∴∠AEC=90°,∴CE⊥AE,而CF∥AB,∴AB⊥AE,∴AE为⊙O的切线,所以④正确.故选D.点评:本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定.。
圆的中考试题汇编垂径定理1.(2015•安顺)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为()A.2 B.4 C.4D.82.(2015•遂宁)如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC=()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm3.(2015•广元)如图,已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论一定错误的是()A.CE=DE B.AE=OE C.=D.△OCE≌△ODE4.(2015•玉林)如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是()A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠BOD5.(2015•泰安)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,⊙O的半径为4,则AC的长等于()A.4 B.6C.2D.86.(2015•大庆)在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°7.(2015•台湾)如图,AB为圆O的直径,BC为圆O的一弦,自O点作BC的垂线,且交BC于D点.若AB=16,BC=12,则△OBD的面积为何?()A.6 B.12C.15 D.308.(甘南州)⊙O过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为()A. B.2C. D.39.(2015•大庆模拟)如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为()A.cm B.9 cm C.cm D.cm10.(2015•武汉模拟)如图,在⊙O内有折线OABC,点B、C在圆上,点A在⊙O内,其中OA=4cm,BC=10cm,∠A=∠B=60°,则AB的长为()A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm圆周角、圆心角定理12.(2015•酒泉)△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80°B.160°C.100°D.80°或100°13.(2015•兰州)如图,已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=()A.80°B.90°C.100°D.无法确定14.(2015•常德)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为()A.50°B.80°C.100°D.130°15.(2015•凉山州)如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为()A.80°B.100°C.110°D.130°16.(2015•株洲)如图,圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°,则∠OBC的大小是()A.22°B.26°C.32°D.68°17.(2015•珠海)如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50°18.(2015•荆州)如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是()A.55°B.60°C.65°D.70°19.(2015•宁波)如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为()A.15°B.18°C.20°D.28°20.(海南)如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧上一点,则∠APB的度数为()A.45°B.30°C.75°D.60°21.(2015•威海)如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为()A.68°B.88°C.90°D.112°22.(2015•黑龙江)如图,⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦,点P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB所对的圆周角的度数是()A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°23.(2015•巴中)如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为()A.25°B.50°C.60°D.30°24.(2015•临沂)如图A,B,C是⊙O上的三个点,若∠AOC=100°,则∠ABC等于()A.50°B.80°C.100°D.130°25.(2015•阜新)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,已知∠AOB=100°,那么∠ACB的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°圆的切线的性质、判定26.(2015•南京)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D 作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为()A.B.C.D.227.(2015•嘉兴)如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为()A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.628.(2015•湖州)如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=,则AB的长是()A.4 B.2C.8 D.429.(2015•青岛)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB=()A.30°B.35°C.45°D.60°30.(梅州)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于()A.20°B.25°C.40°D.50°1.(2015•黔西南州)如图,点P在⊙O外,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,∠P=50°,则∠AOB等于()A.150°B.130°C.155°D.135°2.(2015•枣庄)如图,一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点C,与AC相交于点E,则CE的长为()A.4cm B.3cm C.2cm D.1.5cm正多边形与圆3.(成都)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为()A.2,B.2,πC.,D.2,4.(2015•西宁)一元钱硬币的直径约为24mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A.12mm B.12mm C.6mm D.6mm5.(15•金华)如图,正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则的值是()A.B.C.D.26.(2015•广州)已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是()A.3 B.9C.18D.36圆的弧长7.(2015•义乌市)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则的长()A.2πB.πC.D.8.(2015•葫芦岛)如图,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径为3,∠A=45°,则的长是()A.πB.πC.πD.π9.(2015•兰州)如图,⊙O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),经过P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为()A.B.C.D.10.(2015•福建)在半径为6的⊙O中,60°圆心角所对的弧长是()A.πB.2πC.4πD.6π扇形的面积11.(2015•自贡)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=,则阴影部分图形的面积为()A.4πB.2πC.πD.12.(2015•东莞)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为()A.6 B.7 C.8 D.913.(2015•恩施州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且E为OB的中点,∠CDB=30°,CD=4,则阴影部分的面积为()A.πB.4πC.πD.π14.(2015•达州)如图,直径AB为12的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B旋转到点B′,则图中阴影部分的面积是()A.12πB.24πC.6πD.36π15.(2015•巴彦淖尔)如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为()A.π﹣1 B.2π﹣1 C.π﹣1 D.π﹣216.(2015•苏州)如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD.若∠A=30°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为()A.﹣B.﹣2C.π﹣D.﹣17.(2015•泰安)如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD、DC相切,与AB、CB的延长线分别相交于点E、F,则图中阴影部分的面积为()A.+B.+πC.﹣D.2+18.(2015•日照)如图,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BC于D,则阴影部分面积为(结果保留π)()A.24﹣4πB.32﹣4πC.32﹣8πD.16。
2015中考分类圆一.选择题(2015•嘉兴)下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有( )(A )1个 (B )2个 (C )3个(D )4个考点:中心对称图形.分析:根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解. 解答:解:第一个图形是中心对称图形, 第二个图形不是中心对称图形, 第三个图形是中心对称图形, 第四个图形不是中心对称图形, 所以,中心对称图有2个. 故选:B .点评:本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.1.(菏泽)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=3x 经过点A,作AB ⊥x 轴于点B ,将⊿ABO绕点B 逆时针旋转60°得到⊿CBD ,若点B 的坐标为(2,0),则点C 的坐标为A)2,3.(D )1,3.(C )3,2.(B )3,1.(A ----1.(福建龙岩)如图,等边△ABC 的周长为6π,半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发,在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB 相切于点D 的位置,则⊙O 自转了( )A .2周B .3周C .4周D .5周2.(兰州)如图,经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 是劣弧上一点,则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定3.(兰州)如图,⊙O 的半径为2,AB ,CD 是互相垂直的两条直径,点P 是⊙O上任意一点(P 与A ,B ,C ,D 不重合),过点P 作PM ⊥AB 于点M ,PN ⊥CD 于点N ,点Q 是MN 的中点,当点P 沿着圆周转过45°时,点Q 走过的路径长为 A.4π B. 2π C. 6π D. 3π4.(广东) 如题9图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心,AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.9A BCOD【答案】D.【解析】显然弧长为BC +CD 的长,即为6,半径为3,则16392S =⨯⨯=扇形. 5.(广东梅州)如图,AB 是⊙O 的弦,AC 是⊙Or 切线,A 为切点,BC 经过圆心.若∠B=20°,则∠C 的大小等于( )A .20°B .25°C . 40°D .50°考点:切线的性质..分析:连接OA ,根据切线的性质,即可求得∠C 的度数. 解答:解:如图,连接OA ,∵AC 是⊙O 的切线, ∴∠OAC=90°, ∵OA=OB ,∴∠B=∠OAB=20°, ∴∠AOC=40°, ∴∠C=50°. 故选:D .点评:本题考查了圆的切线性质,以及等腰三角形的性质,掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键.6.(汕尾)如图,AB 是⊙O 的弦,AC 是⊙O 的切线,A 为切点,BC 经过圆心。
(2015中考)圆一、选择题1、(2015•莱芜)如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB ⊥BC ,以BC 为直径的⊙O 与AD 相切,点E 为AD 的中点,下列结论正确的个数是( ) (1)AB+CD=AD ;(2)S △BCE =S △ABE +S △DCE ;(3)AB •CD=;(4)∠ABE=∠DCE .A .1B .2C .3D .4 2、(2015•青岛)如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,若直线PA 与⊙O 相切于点A ,则∠PAB=( )A .30° B .35° C .45° D .60° 3、(2015•临沂)如图A ,B ,C 是⊙O 上的三个点,若∠AOC=100°,则∠ABC 等于( )A .50°B .80°C .100°D .130° 4、(2015•潍坊)如图,AB 是⊙O 的弦,AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ,如果∠ABO=20°,则∠C 的度数是( )A .70° B .50° C .45° D .20° 5、(2015•潍坊)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm ,水的最大深度是2cm ,则杯底有水部分的面积是( ) A .(π﹣4)cm 2B .(π﹣8)cm 2C .(π﹣4)cm 2D .(π﹣2)cm 26、(2015山东日照市)如右图,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O 交斜边BC于D ,则阴影部分面积为(结果保留π)( ) (A ) 244π- (B) 324π- (C) 328π- (D) 167、(2015•枣庄)如图,一个边长为4cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等.⊙O 与BC 相切于点C ,与AC 相交于点E ,则CE 的长为( )A .4cm B .3cm C .2cm D .1.5cm 8、(2015山东省聊城市)如图,点O 是圆形纸片的圆心,将这个圆心纸片按下列顺序折叠,使AB和AC 都经过圆心O ,则阴影部分的面积是⊙O 面积的( ) A.12 B.13 C.23 D.359、(泰安)如图,菱形ABCD 的边长为2,∠A=60°,以点B 为圆心的圆与AD ,DC 相切,与AB ,CB 的延长线分别相交于点E 、F ,则图中阴影部分的面积为 ( )A2πBπ C2πD.2π10、(2015•东营)如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°.AB=BC .点D 是线段AB 上的一点,连结CD .过点B 作BG ⊥CD ,分别交CD 、CA 于点E 、F ,与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ,连结DF ,给出以下四个结论:①=;②若点D 是AB 的中点,则AF=AB ;③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时,DF=DB ;④若=,则S △ABC =9S △BDF ,其中正确的结论序号是( )A .①②B .③④C .①②③D .①②③④ 11、(2015山东省威海市)若用一张直径为20cm 的半圆做成一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥的高为( )A. cm 35 B. cm 55 C.cm 2155 D. cm 10 12、(2015山东省威海市)如图,已知AB =AC =AD ,∠CBD =2∠BDC , ∠BAC =44°,则∠CAD 的度数为( )DCB13、(2015山东省威海市)如图,正六边形111111F E D C B A 的边长为2,正六边形222222F E D C B A 的外接圆与正六边形111111F E D C B A 的各边相切,正六边形333333F E D C B A 的外接圆与正六边形222222F E D C B A 的的各边相切,·······按这样的规律进行下去,正十边形 101010101010F E D C B A 的边长为( )A.92243 B. 92381 C. 9281 D.8238114、(2014•莱芜)如图,AB 为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B 顺时针旋转45°,点A 旋转到A ′.二、填空题1、(2015•莱芜)如图,在扇形OAB 中,∠AOB=60°,扇形半径为r ,点C 在上,CD ⊥OA,垂足为D ,当△OCD 的面积最大时,的长为 .2、(2015•青岛)如图,圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ,F ,且∠A=55°, ∠E=30°,则∠F= .3、4、(2015•烟台)如图,直线l :y=﹣x+1与坐标轴交于A ,B 两点,点M (m ,0)是x 轴上一动点,以点M 为圆心,2个单位长度为半径作⊙M ,当⊙M 与直线l 相切时,则m 的值为 .5、(泰安)如图,AB 是⊙O 的直径,且经过弦CD 的中点H ,过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E=6、(2015•淄博)如图,在⊙O 中,=,∠DCB=28°,则∠ABC=度.7、(2015山东省济南市)如图,P A 是⊙O 的切线,A 是切点,P A =4,OP =5,则⊙O 的周长为____________. (结果保留π) 8、(2015•东营)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ,其中水面的宽AB 为0.8m ,则排水管内水的深度为 m .三、解答题9、(2015•滨州)如图,⊙O 的直径AB 的长为10,弦AC 的长为5,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D .(1)求的长.(2)求弦BD 的长.10、(2015•德州)如图,⊙O 的半径为1,A ,P ,B ,C 是⊙O 上的四个点,∠APC=∠CPB=60°. (1)判断△ABC 的形状: ;(2)试探究线段PA ,PB ,PC 之间的数量关系,并证明你的结论; (3)当点P 位于的什么位置时,四边形APBC 的面积最大?求出最大面积.11、(2015•德州)(1)问题如图1,在四边形ABCD 中,点P 为AB 上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°,求证:AD •BC=AP•BP .(2)探究如图2,在四边形ABCD 中,点P 为AB 上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由. (3)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图3,在△ABD 中,AB=6,AD=BD=5,点P 以每秒1个单位长度的速度,由点A 出了,沿边AB 向点B 运动,且满足∠DPC=∠A ,设点P 的运动时间为t (秒),当以D 为圆心,以DC 为半径的圆与AB 相切时,求t 的值.12、(2015•莱芜)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上任一点(不与A,B重合),AB⊥CD 于E,BF为⊙O的切线,OF∥AC,连结AF,FC,AF与CD交于点G,与⊙O交于点H,连结CH.(1)求证:FC是⊙O的切线;(2)求证:GC=GE;(3)若cos∠AOC=,⊙O的半径为r,求CH的长.12、(2015•烟台)如图,以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC,BC的交点分别为D、E ,且=.(1)试判断△ABC的形状,并说明理由.(2)已知半圆的半径为5,BC=12,求sin∠ABD的值.14、(2015•菏泽)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F.(1)求证:∠ABC=2∠CAF;(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的长.15、(2015•潍坊)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE.(1)求证:直线DF与⊙O相切;(2)若AE=7,BC=6,求AC的长.16、(2015•临沂)如图,点O为Rt△ABC斜边AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积(结果保留π).17、如图3,⊙P与x轴相切于原点O,P点的坐标为(0,6),A是⊙P上一点,连接OA,使ta n ∠POA=34,作PD⊥OA,垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB。
2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编(解析版)圆的有关性质一.选择题1.(2015·江苏江阴青阳片·期中)如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是(▲)A.3 B.113C.103D.4答案:B2. . (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则tan OBC∠的值为【】A.12B.32C.33D.3答案; C3 (2015·安庆·一摸)已知,如图,以△ABC的一边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E.下面判断中:①当△ABC为等边三角形时,△ODE是等边三角形;②当△ODE是等边三角形时,△ABC为等边三角形;③当45A∠=时,△ODE是直角三角形;④当△ODE 是直角三角形时,45A∠=.正确的结论有()第8题图图1 图2 图 3A.1个B.2个C.3个D.4个答案: C ;4. (2015·广东广州·二模)如图2,AB 是⊙O 的直径,∠AOC =130°,则∠D 的度数是A .65°B .25°C .15°D .35°答案:B5.(2015•山东滕州张汪中学•质量检测二)如图1,点A 、B 、C 是⊙O 上三点,∠AOC =120°,则∠ABC 等于( )A .50°B .60°C .65°D .70°答案:B ;6.(2015•山东潍坊•第二学期期中)如图2,△ABC 内接于⊙O ,∠ABC =71º,∠CAB =53°,点D 在AC 弧上,则∠ADB 的大小为A. 46°B. 53°C. 56°D. 71°答案:C ;7.(2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模)如图3,⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C , 连结AO 并延长交⊙O 于点E ,连结EC .若AB =8,CD =2,则EC 的长为 ( )A. 210B. 213C. 215D. 8答案:B ;. 8.(2015·辽宁东港市黑沟学校一模,3分)如图,⊙O 的半径是3,点P 是弦AB 延长线上的一点,连接OP ,若OP =4,∠APO =30°,则弦AB 的长为( )A .2B .C .2D .(图2)答案:A9.(2015·山东省济南市商河县一模)如图,在半径为6cm 的⊙O 中,点A 是劣弧BC 的中点,点D 是优弧BC 上一点,且∠D =30°,下列四个结论:①OA ⊥BC ;②BC =36cm ;③sin ∠AOB =23; ④四边形ABOC 是菱形.其中正确结论的序号是A. ①②③④B. ①③C.②③④D.①③④答案:A10.(2015·广东从化·一模)如图2,在⊙O 中,∠AOB =45°,则∠C 为( * ).A .22.5°B .45°C .60°D .90°答案:A11.(2015.河北博野中考模拟).如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,∠CDB =30°,⊙O 的半径为3cm ,则弦CD 的长为 【 】A .23cmB .3cmC .23cmD .9cm答案:B12. (2015•山东青岛•一模)如图,在半径为5的圆O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为().A.3 B.4 C.32D.24答案:C13.(2015·江苏南菁中学·期中)如图,点A、B、C、D都在⊙O上,且四边形OABC是平行四边形,则∠D的度数为---( ▲ )A. 45°B. 60°C. 75°D. 不能确定第9题图答案: B14.(2015·江苏南京溧水区·一模)如图,在平面直角坐标系中,⊙M与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙M于P,Q两点,点P在点Q的右方,若点P的坐标是(-1,2),则点Q的坐标是( ▲)A.(-4,2) B.(-4.5,2) C.(-5,2) D.(-5.5,2)答案: AQ POMy(第6题)(第11题图)CA BOED15.(2015·无锡市南长区·一模)如图,矩形ABCD 为⊙O 的内接四边形,AB =2,BC =3,点E 为BC 上一点,且BE =1,延长 AE 交⊙O 于点F ,则线段AF 的长为 ( )A .75 5B .5C .5+1D .325 答案:A16.(2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模)如图,在等边△ABC 中,AB 、AC 都是圆O 的弦,OM ⊥AB ,ON ⊥AC ,垂足分别为M 、N ,如果MN =1,那么△ABC 的面积( ) A .3 B .3 C .4 D .33答案:B17.(2015·无锡市新区·期中)如图,AB 是半圆O 直径,半径OC ⊥AB ,连接AC ,∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ,交BC ︵于点D ,连接CD 、OD ,以下三个结论:①AC ∥OD ;②AC =2CD ;③线段CD 是CE 与CO 的比例中项,其中所有正确结论的序号是( ▲ )A .①②B .①③C .②③D .①②③答案:B二.填空题1.(2015·江苏江阴·3月月考)如图,将直角三角板60°角的顶点放在圆心O 上,斜边和第9题图 A B C D EOF· O B C D E (第8题)一直角边分别与⊙O相交于A、B两点,P是优弧AB上任意一点(与A、B不重合),则∠APB=_____________.答案:30°2.(2015·江苏江阴·3月月考)如图,已知⊙O经过点A(2,0)、C(0,2),直线y=kx(k≠0)与⊙O分别交于点B、D,则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为.答案:423.(2015·江苏江阴长泾片·期中)如图,点C是⊙O优弧AB上的一动点(异于A、B两点),OM⊥AB于点M。
图52015年全国中考数学试题汇编------圆一、选择题1.(2015•广东广州,第3题3分)已知⊙O 的半径为5,直线l 是⊙O 的切线,则点O 到直线l 的距离是( ) A 2.5B 3C 5D 102.(2015•广东梅州,第6题,3分)如图1,AB 是⊙O 的弦,AC 是⊙O 的切线,A 为切点,BC 经过圆心.若∠B =20°,则∠C 的大小等于( )A .20°B .25°C . 40°D .50°3. (2015•浙江嘉兴,第7题4分)如图2,△ABC 中,AB =5,BC =3,AC =4,以点C 为圆心的圆与AB 相切,则⊙C 的半径为( ) (A )2.3(B )2.4 (C )2.5(D )2.64. (2015•四川省内江市,第10题,3分)如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中,AB 是直径,∠BCD =120°,过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ,则∠ADP 的度数为( ) A .40° B . 35°C . 30°D . 45°5.(2015•广东广州,第9题3分)已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是( )A . 3B . 9C . 18D . 366.(2015•山东莱芜,第8题3分)已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为( )A .2.5B .5C .10D .157. (2015•浙江宁波,第9题4分)如图4,用一个半径为30cm ,面积为π300cm 2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r 为( )A . 5cmB . 10cmC . 20cmD . π5cm8. (2015•浙江衢州,第10题3分)如图5,已知等腰,以为直径的圆交于点,过点的⊙O 的切线交于点,若,则⊙O 的半径是( )A .B .C .D .9.(2015•江苏南京,第6题3分)如图6,在矩形ABCD 中,AB =4,AD =5,AD ,AB ,BC 分别与⊙O 相切于E ,F ,G 三点,过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ,切点为N ,则DM 的长为( ) A .B .C .D .二、填空题1. (2015•浙江宁波,第17题4分)如图7,在矩形ABCD 中,AB =8,AD =12,过点A ,D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ,则⊙O 的半径为2. (2015•淄博第17题,4分)如图8,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3,AB 为半圆的直径,则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 .ACBO图1 图2B图3 图4图6 图8图7三、解答题1. (2015•浙江省台州市,第22题)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC。
点直线与圆的位置关系一.选择题1.(2015•江苏南京,第6题3分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为()A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析:连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,∵AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,∴四边形AFOE,FBGO是正方形,∴AF=BF=AE=BG=2,∴DE=3,∵DM是⊙O的切线,∴DN=DE=3,MN=MG,∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN,在Rt△DMC中,,∴,∴NM=,∴DM==,故选A.考点:1.切线的性质;2.矩形的性质.2.(2015湖南岳阳第8题3分)如图,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下列结论:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③=;④AE为⊙O的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是()A.①②B.①②③C.①④D.①②④考点:切线的判定;相似三角形的判定与性质..分析:根据圆周角定理得∠ADB=90°,则BD⊥AC,于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC,则可对①进行判断;利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4,则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE,于是可对②进行判断;由于不能确定∠1等于45°,则不能确定与相等,则可对③进行判断;利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°,即CE⊥AE,根据平行线的性质得到AB⊥AE,然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线,于是可对④进行判断.解答:解:∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴BD⊥AC,而AB=CB,∴AD=DC,所以①正确;∵AB=CB,∴∠1=∠2,而CD=ED,∴∠3=∠4,∵CF∥AB,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∴△CBA∽△CDE,所以②正确;∵△ABC不能确定为直角三角形,∴∠1不能确定等于45°,∴与不能确定相等,所以③错误;∵DA=DC=DE,∴点E在以AC为直径的圆上,∴∠AEC=90°,∴CE⊥AE,而CF∥AB,∴AB⊥AE,∴AE为⊙O的切线,所以④正确.故选D.点评:本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定.经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于()A .20°B.25°C.40°D.50°考点:切线的性质.分析:连接OA,根据切线的性质,即可求得∠C的度数.解答:解:如图,连接OA,∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°,∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=20°,∴∠AOC=40°,∴∠C=50°.故选:D.点评:本题考查了圆的切线性质,以及等腰三角形的性质,掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键.3.(2015•广东广州,第3题3分)已知⊙O的半径为5,直线l是⊙O的切线,则点O到直线l的距离是()A .** B.3 C.5 D.10考点:切线的性质.分析:根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5.解答:解:∵直线l与半径为r的⊙O相切,∴点O到直线l的距离等于圆的半径,即点O到直线l的距离为5.故选C.点评:本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,直线l和⊙O相交⇔d<r;直线l和⊙O相切⇔d=r;当直线l和⊙O 相离⇔d>r.4. (2015•浙江衢州,第10题3分)如图,已知等腰,以为直径的圆交于点,过点的的切线交于点,若,则的半径是【】A. B. C. D.【答案】D.【考点】等腰三角形的性质;切线的性质;平行的判定和性质;矩形的判定和性质;勾股定理;方程思想的应用.【分析】如答图,连接,过点作于点,∵,∴.∵,∴.∴.∴.∵是的切线,∴.∴.∴,且四边形是矩形.∵,∴由勾股定理,得.设的半径是,则.∴由勾股定理,得,即,解得.∴的半径是.故选D.5. (2015•浙江湖州,第8题3分)如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=,则AB的长是( )A. 4B. 2C. 8D. 4【答案】C.考点:切线的性质定理;锐角三角函数;垂径定理6. (2015•浙江湖州,第9题3分)如图,AC是矩形ABCD的对角线,⊙O是△ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG,点F,G 分别在AD,BC上,连结OG,DG,若OG⊥DG,且☉O的半径长为1,则下列结论不成立的是( )A. CD+DF=4B. CD−DF=2−3C. BC+AB=2+4D. BC−AB=2【答案】A.【解析】试题分析:如图,设⊙O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,利用“AAS”易证△OMG≌△GCD,所以OM=GC=1, CD=GM=BC-BM-GC=BC-2.又因AB=CD,所以可得BC−AB=2.设AB=a,BC=b,AC=c, ⊙O的半径为r,⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=(a+b -c),所以c=a+b-2. 在Rt△ABC中,由勾股定理可得,整理得2ab -4a-4b+4=0,又因BC−AB=2即b=2+a,代入可得2a(2+a)-4a-4(2+a)+4=0,解得,所以,即可得BC+AB=2+4. 再设DF=x,在Rt△ONF中,FN=,OF=x,ON=,由勾股定理可得,解得,所以CD−DF=,CD+DF=.综上只有选项A错误,故答案选A.考点:矩形的性质;直角三角形内切圆的半径与三边的关系;折叠的性质;勾股定理;7. (2015•浙江嘉兴,第7题4分)如图,中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的半径为(▲)(A)2.3 (B)2.4(C)2.5 (D)2.6考点:切线的性质;勾股定理的逆定理..分析:首先根据题意作图,由AB是⊙C的切线,即可得CD⊥AB,又由在直角△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,根据勾股定理求得AB的长,然后由S△ABC=AC•BC=AB•CD,即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长.解答:解:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠C=90°,如图:设切点为D,连接CD,∵AB是⊙C的切线,∴CD⊥AB,∵S△ABC=AC•BC=AB•CD,∴AC•BC=AB•CD,即CD===,∴⊙C的半径为,故选B.点评:此题考查了圆的切线的性质,勾股定理,以及直角三角形斜边上的高的求解方法.此题难度不大,解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用.8. (2015•四川省内江市,第10题,3分)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为()A.40°B.35°C.30°D.45°考点:切线的性质..分析:连接DB,即∠ADB=90°,又∠BCD=120°,故∠DAB=60°,所以∠DBA=30°;又因为PD为切线,利用切线与圆的关系即可得出结果.解答:解:连接BD,∵∠DAB=180°﹣∠C=60°,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°,∵PD是切线,∴∠ADP=∠ABD=30°,故选:C.点评:本题考查了圆内接四边形的性质,直径对圆周角等于直角,弦切角定理,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解.9. (2015•四川乐山,第10题3分)如图,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B 两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结P A、P B.则△P AB面积的最大值是()A.8 B.12 C.D.【答案】C.10.(2015•广东梅州,第6题,3分)如图,AB 是⊙O 的弦,AC 是⊙O 的切线,A 为切点,BC 经过圆心.若∠B =20°,则∠C 的大小等于( )A .20°B .25°C . 40°D .50° 考点:切线的性质..分析:连接OA ,根据切线的性质,即可求得∠C 的度数. 解答:解:如图,连接OA ,∵AC 是⊙O 的切线, ∴∠OAC =90°, ∵OA =OB , ∴∠B =∠OAB =20°, ∴∠AOC =40°, ∴∠C =50°. 故选:D .点评:本题考查了圆的切线性质,以及等腰三角形的性质,掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键.11. (2015•山东潍坊第7 题3分)如图,AB 是⊙O 的弦,AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ,如果∠ABO =20°,则∠C 的度数是( )ACBOA.70° B.50° C.45° D.20°考点:切线的性质..分析:由BC是⊙O的切线,OB是⊙O的半径,得到∠OBC=90°,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°,由外角的性质得到∠BOC=40°,即可求得∠C=50°.解答:解:∵BC是⊙O的切线,OB是⊙O的半径,∴∠OBC=90°,∵OA=OB,∴∠A=∠ABO=20°,∴∠BOC=40°,∴∠C=50°.故选B.点评:本题考查了本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,掌握定理是解题的关键.二.填空题1. (2015•浙江宁波,第17题4分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过点A,D 两点的⊙O与BC边相切于点E,则⊙O的半径为▲【答案】254. 【考点】矩形的性质;垂径定理;勾股定理;方程思想的应用.【分析】如答图,连接EO 并延长交AD 于点H ,连接AO ,∵四边形ABCD 是矩形,⊙O 与BC 边相切于点E ,∴EH ⊥BC ,即EH ⊥AD . ∴根据垂径定理,AH =DH .∵AB =8,AD =12,∴AH =6,HE =8.设⊙O 的半径为r ,则AO =r ,8OH r =-.在Rt OAH ∆中,由勾股定理得()22286r r -+=,解得254r =. ∴⊙O 的半径为254.2.(2015•江苏徐州,第14题3分)如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 与⊙O 相切于点D ,若∠C =20°,则∠CDA = 125 °.考点: 切线的性质..分析: 连接OD ,构造直角三角形,利用OA =OD ,可求得∠ODA =36°,从而根据∠CDA =∠CDO +∠ODA 计算求解.解答: 解:连接OD ,则∠ODC =90°,∠COD =70°;∵OA =OD ,∴∠ODA=∠A=∠COD=35°,∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°,故答案为:125.点评:本题利用了切线的性质,三角形的外角与内角的关系,等边对等角求解.3.(2015湖北荆州第18题3分)如图,OA在x轴上,OB在y轴上,OA=8,AB=10,点C 在边OA上,AC=2,⊙P的圆心P在线段BC上,且⊙P与边AB,AO都相切.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过圆心P,则k=﹣.考点:切线的性质;一次函数图象上点的坐标特征;反比例函数图象上点的坐标特征.专题:计算题.分析:作PD⊥OA于D,PE⊥AB于E,作CH⊥AB于H,如图,设⊙P的半径为r,根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r,AD=AE,再利用勾股定理计算出OB=6,则可判断△OBC为等腰直角三角形,从而得到△PCD为等腰直角三角形,则PD=CD=r,AE=AD=2+r,通过证明△ACH∽△ABO,利用相似比计算出CH=,接着利用勾股定理计算出AH=,所以BH=10﹣=,然后证明△BEH∽△BHC,利用相似比得到即=,解得r=,从而易得P点坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值.解答:解:作PD⊥OA于D,PE⊥AB于E,作CH⊥AB于H,如图,设⊙P的半径为r,∵⊙P与边AB,AO都相切,∴PD=PE=r,AD=AE,在Rt△OAB中,∵OA=8,AB=10,∴OB==6,∵AC=2,∴OC=6,∴△OBC为等腰直角三角形,∴△PCD为等腰直角三角形,∴PD=CD=r,∴AE=AD=2+r,∵∠CAH=∠BAO,∴△ACH∽△ABO,∴=,即=,解得CH=,∴AH===,∴BH=10﹣=,∵PE∥CH,∴△BEP∽△BHC,∴=,即=,解得r=,∴OD=OC﹣CD=6﹣=,∴P(,﹣),∴k=×(﹣)=﹣.故答案为﹣.点评:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线不确定切点,则过圆心作切线的垂线,则垂线段等于圆的半径.也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征.4.(2015•福建泉州第14题4分)如图,AB 和⊙O 切于点B ,AB =5,OB =3,则tanA =.解:∵直线AB 与⊙O 相切于点B ,则∠OBA =90°.∵AB =5,OB =3,∴tanA ==.故答案为:5. (2015•四川成都,第24题4分)如图,在半径为5的O 中,弦8AB =,P 是弦AB 所对的优弧上的动点,连接AP ,过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ,当PAB ∆是等腰三角形时,线段BC 的长为 . K H G O CC O C OB A P B A P BA P图(1) 图(2) 图(3)【答案】:8BC =或5615或853【解析】:(1)当AB AP =时,如图(1),作OH AB ⊥于点H ,延长AO 交PB 于点G ;易知3540cos cos 533AP OH APC AOH PC AP PC AO =∠=∠==⇒==,射影知26424404856240535153AP PG BC PC PG PC ===⇒=-=-=.(2)当PA PB =时,如图(2),延长PO 交AB 于点K ,易知3OK =,8PK =,45PB PA ==易知3520585cos cos 5333AP OK APC AOK PC AP BC PC PB PC AO =∠=∠==⇒==⇒=-=. (3)当BA BP =时,如图(3),由0090908C P PAB CAB BC AB ∠=-∠=-∠=∠⇒==.综上:8BC =或5615或8536. (2015•浙江省绍兴市,第14题,5分) 在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =3,AC =4,点P 在以C 为圆心,5为半径的圆上,连结P A ,PB 。
2015中考数学真题分类汇编:圆(5)一.填空题(共30小题)1.(2015•达州)已知正六边形ABCDEF的边心距为cm,则正六边形的半径为cm.2.(2015•营口)圆内接正六边形的边心距为2,则这个正六边形的面积为cm2.3.(2015•眉山)已知⊙O的内接正六边形周长为12cm,则这个圆的半经是cm.4.(2015•台州)如图,正方形ABCD的边长为1,中心为点O,有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始终在正方形ABCD 内(包括正方形的边),当这个正六边形的边长最大时,AE的最小值为.5.(2015•天水)如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是.6.(2015•西宁)圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长是cm.7.(2015•黔南州)如图,边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF 的弧EF上.若∠BAD=120°,则弧BC的长度等于(结果保留π).8.(2015•恩施州)如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于.9.(2015•安徽)如图,点A、B、C在半径为9的⊙O上,的长为2π,则∠ACB的大小是.10.(2015•盐城)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则的长度为.11.(2015•广西)已知一条圆弧所在圆半径为9,弧长为π,则这条弧所对的圆心角是.12.(2015•巴中)圆心角为60°,半径为4cm的扇形的弧长为cm.13.(2015•遂宁)在半径为5cm的⊙O中,45°的圆心角所对的弧长为cm.14.(2015•益阳)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为1,则的长为.15.(2015•温州)已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为.16.(2015•泰州)圆心角为120°,半径长为6cm的扇形面积是cm2.17.(2015•酒泉)如图,半圆O的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上,若AB=BC,CD=DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为.18.(2015•重庆)如图,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分面积是(结果保留π).19.(2015•衡阳)圆心角为120°的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为(结果保留π).20.(2015•宁夏)已知扇形的圆心角为120°,所对的弧长为,则此扇形的面积是.21.(2015•河南)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为.22.(2015•重庆)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=4.以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)23.(2015•哈尔滨)一个扇形的半径为3cm,面积为πcm2,则此扇形的圆心角为度.24.(2015•乐山)如图,已知A(2,2)、B(2,1),将△AOB绕着点O逆时针旋转,使点A旋转到点A′(﹣2,2)的位置,则图中阴影部分的面积为.25.(2015•湖北)如图,P为⊙O外一点,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,PA=,∠P=60°,则图中阴影部分的面积为.26.(2015•长沙)圆心角是60°且半径为2的扇形面积为(结果保留π).27.(2015•湖州)如图,已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2,∠COD=120°,则图中阴影部分的面积等于.28.(2015•永州)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标(﹣2,0),△ABO是直角三角形,∠AOB=60°.现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置,则此时边OB扫过的面积为.29.(2015•遵义)如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为cm2.30.(2015•郴州)已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为cm2.2015中考数学真题分类汇编:圆(5)参考答案与试题解析一.填空题(共30小题)1.(2015•达州)已知正六边形ABCDEF的边心距为cm,则正六边形的半径为2 cm.考点:正多边形和圆.分析:根据题意画出图形,连接OA、OB,过O作OD⊥AB,再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可.解答:解:如图所示,连接OA、OB,过O作OD⊥AB,∵多边形ABCDEF是正六边形,∴∠OAD=60°,∴OD=OA•sin∠OAB=AO=,解得:AO=2..故答案为:2.点评:本题考查的是正六边形的性质,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键.2.(2015•营口)圆内接正六边形的边心距为2,则这个正六边形的面积为24cm2.考点:正多边形和圆.分析:根据正六边形的特点,通过中心作边的垂线,连接半径,结合解直角三角形的有关知识解决.解答:解:如图,连接OA、OB;过点O作OG⊥AB于点G.在Rt△AOG中,OG=2,∠AOG=30°,∵OG=OA•cos 30°,∴OA===4,∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2.故答案为:24.点评:此题主要考查正多边形的计算问题,根据题意画出图形,再根据正多边形的性质即锐角三角函数的定义解答即可.3.(2015•眉山)已知⊙O的内接正六边形周长为12cm,则这个圆的半经是2cm.考点:正多边形和圆.分析:首先求出∠AOB=×360°,进而证明△OAB为等边三角形,问题即可解决.解答:解:如图,∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm,∴边长为2cm,∵∠AOB=×360°=60°,且OA=OB,∴△OAB为等边三角形,∴OA=AB=2,即该圆的半径为2,故答案为:2.点评:本题考查了正多边形和圆,以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成;灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键.4.(2015•台州)如图,正方形ABCD的边长为1,中心为点O,有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始终在正方形ABCD内(包括正方形的边),当这个正六边形的边长最大时,AE的最小值为﹣.考点:正多边形和圆;轨迹.分析:当正六边形EFGHIJ的边长最大时,要使AE最小,以点H(H与O重合)为圆心,对角线EH为半径的圆应与正方形ABCD相切,且点E在线段OA上,如图所示,只需求出OE、OA的值,就可解决问题.解答:解:当这个正六边形的边长最大时,作正方形ABCD的内切圆⊙O.当正六边形EFGHIJ的顶点H与O重合,且点E在线段OA上时,AE最小,如图所示.∵正方形ABCD的边长为1,∴⊙O的半径OE为,AO=AC=×=,则AE的最小值为﹣.故答案为﹣.点评:本题是有关正多边形与圆的问题,考查了正方形的内切圆、圆外一点与圆上点的最短距离、勾股定理等知识,正确理解题意是解决本题的关键.5.(2015•天水)如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是4π.考点:弧长的计算;等边三角形的性质.专题:压轴题.分析:弧CD,弧DE,弧EF的圆心角都是120度,半径分别是1,2,3,利用弧长的计算公式可以求得三条弧长,三条弧的和就是所求曲线的长.解答:解:弧CD的长是=,弧DE的长是:=,弧EF的长是:=2π,则曲线CDEF的长是:++2π=4π.故答案是:4π.点评:本题考查了弧长的计算公式,理解弧CD,弧DE,弧EF的圆心角都是120度,半径分别是1,2,3是解题的关键.6.(2015•西宁)圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长是4πcm.考点:弧长的计算.专题:应用题.分析:弧长的计算公式为l=,将n=120°,R=6cm代入即可得出答案.解答:解:由题意得,n=120°,R=6cm,故可得:l==4πcm.故答案为:4π.点评:此题考查了弧长的计算公式,属于基础题,解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义.7.(2015•黔南州)如图,边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上.若∠BAD=120°,则弧BC的长度等于(结果保留π).考点:弧长的计算;等边三角形的判定与性质;菱形的性质.分析:B,C两点恰好落在扇形AEF的上,即B、C在同一个圆上,连接AC,易证△ABC是等边三角形,即可求得的圆心角的度数,然后利用弧长公式即可求解.解答:解:∵菱形ABCD中,AB=BC,又∵AC=AB,∴AB=BC=AC,即△ABC是等边三角形.∴∠BAC=60°,∴弧BC的长是:=,故答案是:.点评:本题考查了弧长公式,理解B,C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上,即B、C 在同一个圆上,得到△ABC是等边三角形是关键.8.(2015•恩施州)如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于5π.考点:弧长的计算;旋转的性质.分析:根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧,根据弧长公式求出弧长即可.解答:解:由图形可知,圆心先向前走OO1的长度即圆的周长,然后沿着弧O1O2旋转圆的周长,则圆心O运动路径的长度为:×2π×5+×2π×5=5π,故答案为:5π.点评:本题考查的是弧长的计算和旋转的知识,解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度.9.(2015•安徽)如图,点A、B、C在半径为9的⊙O上,的长为2π,则∠ACB的大小是20°.考点:弧长的计算;圆周角定理.分析:连结OA、OB.先由的长为2π,利用弧长计算公式求出∠AOB=40°,再根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°.解答:解:连结OA、OB.设∠AOB=n°.∵的长为2π,∴=2π,∴n=40,∴∠AOB=40°,∴∠ACB=∠AOB=20°.故答案为20°.点评:本题考查了弧长公式:l=(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R),同时考查了圆周角定理.10.(2015•盐城)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则的长度为.考点:弧长的计算;含30度角的直角三角形.分析:连接AE,根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数,根据平行线的性质求出∠EAB的度数,根据弧长公式求出的长度.解答:解:连接AE,在Rt三角形ADE中,AE=4,AD=2,∴∠DEA=30°,∵AB∥CD,∴∠EAB=∠DEA=30°,∴的长度为:=,故答案为:.点评:本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质,掌握在直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键.11.(2015•广西)已知一条圆弧所在圆半径为9,弧长为π,则这条弧所对的圆心角是50°.考点:弧长的计算.分析:把弧长公式l=进行变形,把已知数据代入计算即可得到答案.解答:解:∵l=,∴n===50°,故答案为:50°.点评:本题考查的是弧长的计算,正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键.12.(2015•巴中)圆心角为60°,半径为4cm的扇形的弧长为πcm.考点:弧长的计算.分析:根据弧长公式进行求解即可.解答:解:L===π.故答案为:π.13.(2015•遂宁)在半径为5cm的⊙O中,45°的圆心角所对的弧长为πcm.考点:弧长的计算.分析:根据弧长公式L=进行求解.解答:解:L==π.故答案为:π.点评:本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是掌握弧长公式L=.14.(2015•益阳)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为1,则的长为.考点:弧长的计算;正多边形和圆.分析:求出圆心角∠AOB的度数,再利用弧长公式解答即可.解答:解:∵ABCDEF为正六边形,∴∠AOB=360°×=60°,的长为=.故答案为:.点评:此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合,构思巧妙,利用了正六边形的性质.15.(2015•温州)已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为3.考点:弧长的计算.分析:根据弧长公式代入求解即可.解答:解:∵L=,∴R==3.故答案为:3.16.(2015•泰州)圆心角为120°,半径长为6cm的扇形面积是12πcm2.考点:扇形面积的计算.分析:将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案.解答:解:由题意得,n=120°,R=6cm,故=12π.故答案为12π.点评:此题考查了扇形面积的计算,属于基础题,解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义,难度一般.17.(2015•酒泉)如图,半圆O的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上,若AB=BC,CD=DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为π.考点:扇形面积的计算.分析:根据题意可知,图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积,根据扇形面积公式即可求解.解答:解:∵AB=BC,CD=DE,∴=,=,∴+=+,∴∠BOD=90°,∴S阴影=S扇形OBD==π.故答案是:π.点评:本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系.解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积.18.(2015•重庆)如图,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分面积是2π(结果保留π).考点:扇形面积的计算.分析:根据题意有S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA,然后根据扇形的面积公式:S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可.解答:解:根据题意得,S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA,∵S扇形BAD==4πS半圆BA=•π•22=2π,∴S阴影部分=4π﹣2π=2π.故答案为2π.点评:此题考查了扇形的面积公式:S=,其中n为扇形的圆心角的度数,R为圆的半径),或S=lR,l为扇形的弧长,R为半径.19.(2015•衡阳)圆心角为120°的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为3π(结果保留π).考点:扇形面积的计算.分析:根据扇形的面积公式即可求解.解答:解:扇形的面积==3πcm2.故答案是:3π.点评:本题主要考查了扇形的面积公式,正确理解公式是解题关键.20.(2015•宁夏)已知扇形的圆心角为120°,所对的弧长为,则此扇形的面积是.考点:扇形面积的计算;弧长的计算.专题:计算题.分析:利用弧长公式列出关系式,把圆心角与弧长代入求出扇形的半径,即可确定出扇形的面积.解答:解:∵扇形的圆心角为120°,所对的弧长为,∴l==,解得:R=4,则扇形面积为Rl=,故答案为:点评:此题考查了扇形面积的计算,以及弧长公式,熟练掌握公式是解本题的关键.21.(2015•河南)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA 交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为+.考点:扇形面积的计算.分析:连接OE、AE,根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°,继而可得△AEO为等边三角形,求出扇形AOE的面积,最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积,再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积.解答:解:连接OE、AE,∵点C为OC的中点,∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,∴△AEO为等边三角形,∴S扇形AOE==π,∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣(S扇形AOE﹣S△COE)=﹣﹣(π﹣×1×)=π﹣π+=+.故答案为:+.点评:本题考查了扇形的面积计算,解答本题的关键是掌握扇形的面积公式:S=.22.(2015•重庆)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=4.以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则图中阴影部分的面积是8﹣2π.(结果保留π)考点:扇形面积的计算;等腰直角三角形.xK b1. C om分析:根据等腰直角三角形性质求出∠A度数,解直角三角形求出AC和BC,分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可.解答:解:∵△ACB是等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°,∵AB=4,∴AC=BC=AB×sin45°=4,∴S△ACB===8,S扇形ACD==2π,∴图中阴影部分的面积是8﹣2π,故答案为:8﹣2π.点评:本题考查了扇形的面积,三角形的面积,解直角三角形,等腰直角三角形性质的应用,解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积,难度适中.23.(2015•哈尔滨)一个扇形的半径为3cm,面积为πcm2,则此扇形的圆心角为40度.考点:扇形面积的计算.分析:设扇形的圆心角是n°,根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程,解方程即可求解.解答:解:设扇形的圆心角是n°,根据题意可知:S==π,解得n=40°,故答案为40.点评:本题考查了扇形的面积公式,正确理解公式S=是解题的关键,此题难度不大.24.(2015•乐山)如图,已知A(2,2)、B(2,1),将△AOB绕着点O逆时针旋转,使点A旋转到点A′(﹣2,2)的位置,则图中阴影部分的面积为π.考点:扇形面积的计算;坐标与图形变化-旋转.分析:由A(2,2)使点A旋转到点A′(﹣2,2)的位置易得旋转90°,根据旋转的性质可得,阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC,从而根据A,B点坐标知OA=4,OC=OB=,可得出阴影部分的面积.解答:解:∵A(2,2)、B(2,1),∴OA=4,OB=,∵由A(2,2)使点A旋转到点A′(﹣2,2),∴∠A′OA=∠B′OB=90°,根据旋转的性质可得,S=S OBC,∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC=π×42﹣π×()2=,故答案为:π.点评:此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质,解答本题的关键是根据旋转的性质得出S OB′C′=S OBC,从而得到阴影部分的表达式.25.(2015•湖北)如图,P为⊙O外一点,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,PA=,∠P=60°,则图中阴影部分的面积为﹣π.考点:扇形面积的计算;切线的性质.分析:连结PO交圆于C,根据切线的性质可得∠OAP=90°,根据含30°的直角三角形的性质可得OA=1,再求出△PAO与扇形AOC的面积,由S阴影=2×(S△PAO﹣S扇形AOC)则可求得结果.解答:解:连结AO,连结PO交圆于C.∵PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,PA=,∠P=60°,∴∠OAP=90°,OA=1,∴S阴影=2×(S△PAO﹣S扇形AOC)=2×(×1×﹣)=﹣π.故答案为:﹣π.点评:此题考查了切线长定理,直角三角形的性质,扇形面积公式等知识.此题难度中等,注意数形结合思想的应用.26.(2015•长沙)圆心角是60°且半径为2的扇形面积为π(结果保留π).考点:扇形面积的计算.分析:根据扇形的面积公式代入,再求出即可.解答:解:由扇形面积公式得:S==π.故答案为:π.点评:本题考查了扇形面积公式的应用,注意:圆心角为n°,半径为r的扇形的面积为S=.27.(2015•湖州)如图,已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2,∠COD=120°,则图中阴影部分的面积等于π.考点:扇形面积的计算.分析:图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积,根据扇形面积的计算公式计算即可求解.解答:解:图中阴影部分的面积=π×22﹣=2π﹣π=π.答:图中阴影部分的面积等于π.故答案为:π.点评:考查了扇形面积的计算,求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.28.(2015•永州)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标(﹣2,0),△ABO是直角三角形,∠AOB=60°.现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置,则此时边OB扫过的面积为π.考点:扇形面积的计算;坐标与图形性质;旋转的性质.分析:根据点A的坐标(﹣2,0),可得OA=2,再根据含30°的直角三角形的性质可得OB的长,再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解.解答:解:∵点A的坐标(﹣2,0),∴OA=2,∵△ABO是直角三角形,∠AOB=60°,∴∠OAB=30°,∴OB=OA=1,∴边OB扫过的面积为:=π.故答案为:π.点评:本题考查了扇形的面积公式:S=,其中n为扇形的圆心角的度数,R为圆的半径),或S=lR,l为扇形的弧长,R为半径.29.(2015•遵义)如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为(π+﹣)cm2.考点:扇形面积的计算.分析:连结OC,过C点作CF⊥OA于F,先根据空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积,求得空白图形ACD的面积,再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积,再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积,列式计算即可求解.解答:解:连结OC,过C点作CF⊥OA于F,∵半径OA=2cm,C为的中点,D、E分别是OA、OB的中点,∴OD=OE=1cm,OC=2cm,∠AOC=45°,∴CF=,∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积=﹣×=π﹣(cm2)三角形ODE的面积=OD×OE=(cm2),∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积=﹣(π﹣)﹣=π+﹣(cm2).故图中阴影部分的面积为(π+﹣)cm2.故答案为:(π+﹣).点评:考查了扇形面积的计算,本题难点是得到空白图形ACD的面积,关键是理解图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积.30.(2015•郴州)已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为3πcm2.考点:圆锥的计算.分析:圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解.解答:解:圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π.故答案为:3π.点评:本题考查了圆锥的计算,解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法,特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.。