广东省肇庆第四中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学(文)试卷(无答案)

广东省肇庆第四中学2014-2015学年高一数学上学期第二次月考试题（无答案）1．指数函数x y a =的图像经过点（2，16）则a 的值是（ ）A ．14 B ．12 C ．2 D ．42．设0.3log 4a =，3log 4b =，20.3c = ， 则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<3. 已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N I =（ ）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<4．若函数()y f x ＝是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，且(2)1f ＝，则()f x ＝（） A ．2log x B ．12x C ． 12log x D ．22x -5．若函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为R ，则 ( )A ．)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数B ．)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数C ．)(x f 与)(x g 均为奇函数D ．)(x f 与)(x g 均为偶函数6．函数()2x f x e x =+-的零点所在的区间是（ ）A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）7．函数()()22log 6f x x x =-++的单调减区间是（ ） A.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭， C.12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 132⎛⎫⎪⎝⎭，8．函数122x y =-（）的图象必过 ( )A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、三象限D ．第一、二、四象限9．函数()1xxa y a x =>的图象的大致形状是( )10．已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=1,1,16)23()(x a x a x a x f x 在),(+∞-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.)1,0( B.)32,0( C.)32,83[ D.)1,83[二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）11．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，那么这个幂函数的解析式为________．12. 计算：22(lg 5)(lg 2)2lg 2-+=___________. 13．若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 . 14． 设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且)2()(-=x f x f ，当x∈[0，1]时，1)(+=x x f ， )23(f =_____________. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.15.（本小题满分12分）设全集R U =，集合{}|13A x x =-≤<，{}|242B x x x =-≥-（1）求B A ⋂ （2）A B C U ⋃)(；16.（本小题满分12分）已知函数()2xf x =.(1)若0()2f x =,求0(3)f x 的值;(2)若)42()13(22-+≤+-x x f x x f ,求x 的取值范围.17、（本题满分14分）已知函数2()(3)3,f x kx k x k =+++其中为常数，且满足(2)3f =（1）求函数()f x 的表达式；（2）求函数()f x 在[1,4]-上的最大值和最小值；（3）设函数()()g x f x mx =-，若()[2,2]g x -在区间上是单调函数，求实数m 的取值范围；18.（本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆． 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车 的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆． 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？19.（本小题满分14分）设函数()21x f x x -=-， （1）判断并证明()f x 在()1+∞，的单调性； （2）求函数在[]2,6x ∈的最大值和最小值.20.（本小题满分14分） 已知函数2)1()(++-=x mx k x f ，其中R m k ∈,，且0≠m .（1）求函数)(x f 的定义域；（2）k 如何取值时，函数)(x f 存在零点，并求出零点.。

肇庆市第四中学2014-2015年度第二学期高二年级数学(理科)月考一测试题（时间：120分钟，满分150分）学号 班级 姓名 成绩一、 选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。

在每小题的四个选项中，只有一项符合要求） 1．若复数2-b i （R b ∈）的实部与虚部互为相反数，则b 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．32 D ．32- 2．曲线1)(2++=x x x f 在点（0，1）处的切线方程为（ ）A ．01=++y xB ．01=-+y xC ．01=+-y xD ．01=--y x 3、下列结论中正确的是 （ ）A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在0x 附近的左侧0)('>x f 右侧0)('<x f 那么)(0x f 是极大值C. 如果在0x 附近的左侧0)('>x f 右侧0)('<x f 那么)(0x f 是极小值D. 如果在0x 附近的左侧0)('<x f 右侧0)('>x f 那么)(0x f 是极大值4、下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③ B ．②③④ C ．②④⑤ D ．①③⑤.5、2y x y x ==与 所围成的面积为 （ ）A.1B.-12C.16D.16- 6、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为 （ ）7、若函数x x x f +-=2)(的图像上一点)2,1(--及邻近一点)2,1(y x ∆+-∆+-， 则=∆∆xy（ ） A ．3 B ．2)(3x x ∆-∆ C ．2)(3x ∆- D ．x ∆-38、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x < 0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（ ）A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，满分30分） 9、计算(cos )x x dx π-+=⎰ .10、若关于x 的函数2m ny mx -=的导数为4y x '=,则m n +的值为__________11. 观察下列等式：1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第五个等式应为 .12、,124,a b R a ai bi b ∈-+=+=已知，且则13、 若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极值，则a 的取值范围是__14、设20πθ<<，已知θcos 21=a ，n n a a +=+21，则猜想n a 的值为 .ABCD三、解答题：（本大题共6个小题，满分80分）15、（12分）求函数32(x)2x 67f x =-+的单调区间和极值．16、（12分）已知复数z=（m 2+3m+2）+（m 2-m-6）i ，则当实数m 为何值时，复数z是：（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）对应的点在第三象限．17．（本小题满分14分）已知函数bx ax x x f --=23)(的图象与x 轴相切于点（1，0）. （1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 的单调区间； （3）求函数)(x f 在上的最值.18、（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S -=2（*N n ∈）.（1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值； （2）猜想n a 的表达式，并加以证明.19、（14分）某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。

肇庆市中小学教学质量评估 2014届高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）参考公式：22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一、选择题：1．已知i 是虚数单位，x 是实数，若复数(1)(2)xi i ++是纯虚数，则x =（ ） A ．2B ．12 C ．12- D ．2-2．若函数||x y =的定义域为{}2,0,2M =-，值域为N ，则M N =（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}0,2C ．{}2D ．{}03．已知53)2sin(=+απ，)2,0(πα∈，则=+)sin(απ（ ）A ．35B ．35-C ．45D ．45-4．已知向量(1,2),(,)a b x y ==，则“2x =-且4y =-”是“//a b ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若如图1所示的程序框图输出的S 是62，则在判断框中M 表示的“条件”应该是（ ） A. 3n ≥ B. 4n ≥ C. 5n ≥ D. 6n ≥6．已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，则此圆锥的表面积是（ ） A ．4π B ．8π C ．83πD ．12π 7．已知直线l ：b x y +=，圆224x y +=上恰有3个点到直线l 的距离都等于1，则b =（ ）A B ． C ． D ．2± 8．若函数)4(sin 21)(2π+-=x x f （R x ∈），则()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为2π的奇函数 9．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为（ ）A ．34-B ．34C ．35- D ．35图2所有元素之和为（ ）A ．0B ．6C ．12D ．18二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．已知等比数列{}n a 满足122348a a a a +=+=，，则5a = . 12．函数()x f x xe =的最小值为 .13．设不等式组042x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为D ，若直线(3)y k x =+与D 有公共点，则k 的取值范围是 .（二）选做题（14～15题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知C 的参数方程为3cos 3sin x ty t=⎧⎨=⎩(t 为参数)，C 在点（0，3）处的切线为l ， 若以直角坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 则l 的极坐标方程为 .15.（几何证明选讲选做题）如图2，在ABC ∆中，AB=BC ，圆O 是ABC ∆的外接圆， 过点C 的切线交AB 的延长线于点D ， BD=4，72=CD ，则AC 的长等于 ．三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？ （3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率.17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1122b a ==，416b =，1211123a a a b b b ++=++. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足(21)n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S .18．（本小题满分13分）如图3，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且∠DAB=60︒. 侧面PAD 为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD ，G 为AD 边的中点. （1）求证：BG ⊥平面PAD ；（2）求三棱锥G —CDP 的体积；（3）若E 为BC 边的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，使平面DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论.19．（本小题满分14分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知135sin =B ，且a 、b 、c 成等比数列.（1）求CA tan 1tan 1+的值；（2）若12cos =B ac ，求c a +的值.20．（本小题满分14分）已知双曲线C 的两个焦点坐标分别为12(2,0),(2,0)F F -，双曲线C 上一点P 到12,F F 距离差的绝对值等于2.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）经过点M （2，1）作直线l 交双曲线C 的右支于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程. （3）已知定点G （1，2），点D 是双曲线C 右支上的动点，求1DF DG +的最小值．21．（本小题满分14分）已知函数x xx a x f ln 2)1()(--=，R a ∈．（1）若a=1，判断函数()f x 是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由； （2）求函数)(x f 的单调区间； （3）设函数xax g -=)(．若至少存在一个],1[0e x ∈，使得)()(00x g x f >成立，求实数a 的取值范围．肇庆市2014届高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题3e 532三、解答题16.（本小题满分12分）解：（1）∵22200(30906020) 6.061 5.0249011050150K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， （2分）∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”. （4分） （2）男生抽取的人数有：30533020⨯=+（人） （5分），女生抽取的人数有：20523020⨯=+（人） （6分）（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，设为a ，b ，c ，女生抽取的人数为2人，设为d ，e ，则所有基本事件有：(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e (,),(,),(,),b c b d b e (,),(,),(,)c d c e d e 共10种.（8分） 其中满足条件的基本事件有：(,),(,),a d a e (,),(,),b d b e (,),(,)c d c e 共6种， (10分) 所以，恰有一男一女的概率为63105p ==. （12分） 17.（本小题满分13分）解：（1）设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ，由341b b q =，得3411682b q b ===，从而2q =， （2分） 因此111222n n n n b b q --==⨯=，即n n b 2=. （4分） 由121112311a a ab b b a ++=++⎧⎨=⎩，得11311141a d a +=⎧⎨=⎩， （6分）所以1d =， （7分），故1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-⨯=，即n a n =. （8分） （2）(21)(21)2n n n n c a b n =-=-⋅ （9分） 所以231123252(23)2(21)2n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ （10分）两边同乘以2，得1322)12(2)32(23212+⋅-+⋅-++⨯+⨯=n n n n n S （11分）两式相减得34112222(21)2n n n S n ++-=++++--⋅ （12分）3112(12)2(21)212n n n -+⋅-=+--⋅- 1(32)26n n +=-⋅-，所以1(23)26n n S n +=-⋅+. （13分）18.（本小题满分13分）（1）证明：连结BD. 因为ABCD 为棱形，且∠DAB=60°，所以∆ABD 为正三角形. （1分） 又G 为AD 的中点，所以BG ⊥AD. （2分），又面PAD ⊥面ABCD ，面PAD∩面ABCD=AD ， （3分） ∴BG ⊥平面PAD. （4分）所以PG ⊥平面ABCD. （5分），因为正三角形PAD 的边长为2，所以3=PG . （6分）在∆CDG 中，CD=2，DG=1，∠CDG=120°，所以23232121=⨯⨯⨯=∆CDG S . （7分） 故2123331=⨯⨯==--CDG P CDP G V V . （8分） （3）当F 为PC 的中点时，平面DEF ⊥平面ABCD. （9分）取PC 的中点F ，连结DE ，EF ，DF ，CG ，且DE 与CG 相交于H.因为E 、G 分别为BC 、AD 的中点，所以四边形CDGE 为平行四边形. （10分） 故H 为CG 的中点. 又F 为CP 的中点，所以FH//PG. （11分） 由（2），得PG ⊥平面ABCD ，所以FH ⊥平面ABCD. （12分） 又FH ⊂平面DEF ，所以平面DEF ⊥平面ABCD. （13分） 19.（本小题满分14分）解：（1）由a 、b 、c 成等比数列，得ac b =2.（1分），由正弦定理，得C A B sin sin sin 2=. （3分）所以513sin sin sin sin )sin(sin cos sin cos tan 1tan 12==+=+=+B B C A C A C C A A C A . （7分） （2）由12cos =B ac ，得0cos >B . （8分）又135sin =B ，所以1312sin 1cos 2=-=B B . （9分），所以13cos 122===B ac b . （10分） 由余弦定理，得B ac ac c a B ac c a b cos 22)(cos 22222--+=-+=，（13分） 代入数值，得)13121(132)(132+⨯-+=c a ，解得73=+c a . （14分） 20.（本小题满分14分） 解：（1）依题意，得双曲线C 的实半轴长为a=1，焦半距为c=2， （2分） 所以其虚半轴长322=-=a c b ， （3分）又其焦点在x 轴上，所以双曲线C 的标准方程为1322=-y x . （4分） （2）设A 、B 的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=-333322222121y x y x （5分） 两式相减，得121212123()()()()0x x x x y y y y -+--+=， （6分）因为M （2，1）为AB 的中点，所以⎩⎨⎧=+=+242121y y x x ， （7分）所以0)(2)(122121=---y y x x ，即62121=--=x x y y k AB . （8分）故AB 所在直线l 的方程为)2(61-=-x y ，即0116=--y x . （9分）所以12222DF DG DF DG GF +=++≥+，当且仅当2,,G D F 三点共线时取等号.（11分） 因为2GF == （12分），所以22222DF DG GF ++≥+=， （13分） 故1DF DG+2. （14分） 21.（本小题满分14分） 解：（1）当1a =时，x xx x f ln 21)(--=，其定义域为（0，+∞）. 因为0)1(211)(22≥-=-+='x x x xx f ， （1分），所以)(x f 在（0，+∞）上单调递增， （2分） 所以函数()f x 不存在极值. （3分）（2）函数x x x a x f ln 2)1()(--=的定义域为(0,)+∞．22222)11()(x ax ax x x a x f +-=-+='当0a ≤时，因为0)(<'x f 在（0，+∞）上恒成立，所以)(x f 在（0，+∞）上单调递减. （4分）当0a >时，当),0(+∞∈x 时，方程0)(='x f 与方程022=+-a x ax 有相同的实根. （5分）)1(44422a a -=-=∆，①当01a <<时，∆>0，可得a a x 2111--=，aa x 2211-+=，且210x x << 因为),0(1x x ∈时，0)(>'x f ，所以)(x f 在),0(1x 上单调递增； （6分） 因为),(21x x x ∈时，0)(<'x f ，所以)(x f 在),(21x x 上单调递减； （7分） 因为),(2+∞∈x x 时，0)(>'x f ，所以)(x f 在),(2+∞x 上单调递增； （8分）②当1≥a 时，0≤∆，所以0)(>'x f 在（0，+∞）上恒成立，故)(x f 在（0，+∞）上单调递增. （9分）综上，当0a ≤时，)(x f 的单调减区间为（0，+∞）；当01a <<时，)(x f 的单调增区间为)11,0(2a a --与),11(2+∞-+a a ；单调减区间为)11,11(22aa a a -+--；当1≥a 时，)(x f 单调增区间为（0，+∞）. （10分）（3）由存在一个],1[0e x ∈，使得)()(00x g x f >成立，得002ln ax x >，即02ln x a x >. （11分） 令2ln ()xF x x=，等价于“当],1[e x ∈ 时，min )(x F a >”. （12分） 因为22(1ln )()x F x x-'=，且当],1[e x ∈时，()0F x '≥，所以()F x 在[1,e]上单调递增，（13分） 故()(1)0F x F ==，因此0a >. （14分）。

一、选择题（共10题，每小题5分，共50分） 1.下列四个关系式中，正确的是 （ ）A.{}a ∈φB.{}a a ∉C.{}{}b a a ,∈D.{}b a a ,∈2.若集合}3,2,1,0{=A ，}4,2,1{=B ，则集合=B A （ ）A ．{0，1，2，3，4}B ．{1，2，3，4}C ．{1，2}D ．{0}3.若集合}12|{<≤-=x x A ，}20|{≤<=x x B ，则=B A （ ）A ．}22|{≤≤-x xB ．}02|{<≤-x xC ．}10|{<<x xD ． }21|{≤<x x4.若集合}{5,3,2,0=A ,则集合A 的真子集共有 （ ）A.7个B.8个C.15个D.16个5.下列函数中哪一个与函数x y =是同一个函数（ ） A.2)(x y = B.xx y 2= C.33x y = D.2x y = 6.方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是 ( )A {}1,0==y xB {}1,0C {})1,0(D {}(,)|01x y x y ==或7.设函数x a y )12(-=在R 上是增函数，则有（ ）A ．21≥aB ．21≤aC ．21>aD ．21<a 8.已知奇函数)(x f y =在区间[-b ，-a ]上为减函数，且在此区间上，)(x f y =最小值为2， 则函数)(x f y =在区间[a ，b ]上是（ ）A ．增函数且最大值为2B ．增函数且最小值为-2C ．减函数且最大值为-2D ．减函数且最小值为29．函数x x x f 2)(2-=的单调增区间是 ( )A ．),(+∞-∞B ．(]1,∞-C ．[)+∞,1D ．(]0,∞-10．如果函数)(x f =2)1(22+-+x a x 在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥－3 B. a ≤－3 C. a ≤5 D.a ≥3 二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）11.函数xx y 1+=的定义域为________． 12.函数12)(2++=x x x f 在区间]2,2[-上的值域是 .13.已知函数⎩⎨⎧< ≥ =00)(2x x x x x f ，))2((-f f ＝ . 14.已知()5412-+=-x x x f ，则()x f =______________________.三、解答题，请写出详细过程（共6题，共80分）15.（14分）已知2)(,11)(2+=+=x x g x x f (1)求)]2([),2(),2(g f g f ；(2)求)]([x g f 的解析式.}{}{}{).()(),()(),()(,,11,15,35)12.(16B A C B A C B C A C B C A C B C A C x x B x x A x x U U U U U U U U U ⋃⋂⋃⋂<≤-=-<≤-=≤≤-=，求，已知，全集分17.（12分）已知集合{}12,3,1-=m A ，集合}{2,3m B =,若A B ⊆，求实数m 的值．18.(14分) 已知函数xkx x f 1)(-= ，且1)1(=f ． （1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在()+∞,0上的单调性，并用定义加以证明．19.(14分)已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，x x x f 4)(2-= （1）求)1(-f 的值；（2）当x ＜0时，求)(x f 的解析式.20.(14分)函数12)(2--=ax x x f ,[]2,0∈x(1)若1=a ，写出函数)(x f 在[]2,0上的单调区间(不必证明)(2)求函数)(x f 在[]2,0上的最值.。

广东省肇庆第四中学2014-2015学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.平行于同一平面的两条直线的位置关系（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行、相交或异面 2.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B.若l α⊥，l m //，则m α⊥C.若l α//，m α⊂，则l m //D.若l α//，m α//，则l m // 3．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A. 8πB. 6πC. 4πD. π4.下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．①④5.在正方体''''D C B A ABCD -中，下列几种说法正确的是（ ） A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥C 、1AC 与DC 成45o 角 D 、11AC 与1B C 成60o 角6．在ABC ∆中，3AB =，4BC =，120ABC ∠=︒，若把ABC ∆绕直线AB 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A.11π B.12π C.13π D.14π7．右图是水平放置的ABC ∆的直观图，''//'A B y 轴，''''A B A C =，则 ABC ∆是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 8．某几何体的三视图如图所示,它的体积为( ) A ．72π B ．48π C ．30π D ．24π9.正方体''''D C B A ABCD -中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，异面直线M B '与CN 所成的角是（ ）A ．ο0 B ．ο45 C ．ο60 D ．ο9010．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中A B C ，，三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（ ）A ．6B ．3C ．1D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知球O 的半径为3，则球O 的表面积为 .12.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积 之比是13.一个正三棱锥的底面边长是6，高是3，那么这个正三棱锥的体积为14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题12分)如图, 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,假设冰淇淋融化后体积不变,是否会溢出杯子? 请说明理由. 请用你的计算数据说明理由。

肇庆市第四中学2014-2015年度第二学期高一年级数学第二次月考试题学号 班别 姓名 （考试时间为120分钟）一、选择题（共10题，每小题5分，共50分）1、已知向量(1,2)a =r ，(,4)b x =r 若向量//a b r r ,则x =（ ）A ．-2B ．2C ．8D ．-82．已知角α的终边上有一点（-1，2），则cos α的值为 （ ）A ．55-B ．255C ．12- D ．– 2 3.在等差数列{}n a 中，2=2a ，3=4a ，则8=a （ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4.在△ABC 中，已知222c bc b a ++=，则角A 为（ ）A ．3π B. 6π C. 32π D. 3π或32π 5. 在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ） A.33- B.2 C.2 D.33+6. 为了得到cos 2y x =的图象，只需将sin(2)3y x π=+的图象 （ ） A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向右平移12π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位 7.已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 8.12,e e u r u r 为基底的向量，已知向量12AB e ke =-uu u r u r u r ，122CB e e =-uu r u r u r ，1233CD e e =-uu u r u r u r .若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是（ ）A ．-2B ．-3C ．-2D ．39．如图所示，向量 OA a =uu r r ，OB b =uu u r r ，OC c =uuu r r ，A 、B 、C 在一条直线上，且3AC BC =uuu r uu u r ，则（ ）A ．1322c a b =-+r r r B.3122c a b =-r r r C ． 2c a b =-+r r r D.2c a b =+r r r10．有限数列A :1a ,2a ,…,n a ,n S 为其前n 项和，即12n n S a a a =+++K ，定义12n S S S n+++K 为A 的“凯森和”，若有99项的数列1a ,2a ,…,99a 的“凯森和”为1000，则有100项的数列1，1a ,2a ,…,99a 的“凯森和”为（ ）A.1001B.991C.999D.990二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）11．若αα2tan ,2tan 则=的值为12．已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k =13.给出下列命题：①对于任意向量a 、b ，必有|a ＋b |≤|a |＋|b | ；②若||||a b =r r ，则a b =r r ；③（a •b ）•c =a •（b •c ）；④//a b r r ，//b c r r ，则//a c r r.其中正确的命题序号________________14.在△ABC 中，A=060，b=1，且面积为3，则=++++CB A c b a sin sin sin 三、解答题，请写出详细过程（共6题，共80分）15.( 本小题12分)已知△ABC 中，a =1,b =3,A =30°,解此三角形。

2014-2015学年广东省肇庆四中高二（上）第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面【答案】D【解析】解：若a∥α，且b∥α则a与b可能平行，也可能相交，也有可能异面故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面故选D根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位置关系．本题考查的知识点是空间线线关系及线面关系，熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关系的分类及定义是解答本题的关键．2.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB.若l⊥α，l∥m，则m⊥αC.若l∥α，m⊂α，则l∥mD.若l∥α，m∥α，则l∥m【答案】B【解析】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题3.一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A.8πB.6πC.4πD.π【答案】解：正方体的体积为8，故边长为2，内切球的半径为1，则表面积S=4πR2=4π，故选C求出正方体的棱长，然后求出内切球的半径，即可求出内切球的表面积．本题是基础题，考查正方体体积的应用，正方体的内切球的表面积的求法，考查计算能力．4.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A.①②B.②④C.①③D.①④【答案】B【解析】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选B逐个分析个几何体的三视图，作出解答．本题考查常见几何体的三视图，是三视图中基本的模型和要求．5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A.A1C1⊥ADB.D1C1⊥ABC.AC1与DC成45°角D.A1C1与B1C成60°角【答案】D【解析】解：由题意画出如下图形：A．因为AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；B．因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B错；C．因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而在中，∠，所以C错；D．因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA 中，∠B1CA=60°，所以D正确．此题考查了正方体的特征，还考查了异面直线的夹角的定义即找异面直线所成的角往往平移直线然后把角放入同一个平面内利用三角形求解．6.在△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=120°，若把△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.11πB.12πC.13πD.14π【答案】B【解析】解：△ABC绕直线AB旋转一周，所形成的几何体是：两个底面半径均为以C到AB的距离CO为半径，高之差为AB的圆锥的组合体，∵BC=4，∠ABC=120°，∴CO=2，∴几何体的体积V==12π，故选：B△ABC绕直线AB旋转一周，所形成的几何体是两个底面半径均为以C到AB的距离CO 为半径，高之差为AB的圆锥的组合体，代入圆锥体积公式，可得答案．本题考查的知识点是旋转体的体积和表面积，其中分析出几何体的形状及底面半径和高之差等几何量是解答的关键．7.如图是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则△ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】解：由题意，直观图中A′B′∥y′轴，由斜二测画法得：原图△ABC中：AB∥y轴，AC在x轴上，如图．则△ABC是直角三角形，故选C．先根据斜二测画法结合A′B′∥y′轴，画出原图△ABC，再根据原图进行判断即可．基础题．8.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A.72πB.48πC.30πD.24π【答案】C【解析】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π故选C由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键9.正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M 与CN所成角的大小为（）A.0°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】解：取A′A的中点为E，连接BE，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角，由题意得B′M⊥BE，故异面直线B′M与CN所成角的大小为90°，故选D．利用异面直线所成的角的定义，取A′A的中点为E，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角．本题考查异面直线所成的角的定义，求异面直线所成的角的方法．取A′A的中点为E，判断直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角，是解题的关键．10.一个骰子由1-6六个数字组成，请你根据图中的三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字式（）A【解析】解：由图中的前两个状态可知，1的周围为2，3，4，5；则“？”处的数字可能为什1或6；从状态一可知，不可能为1；故为6，故选A．由图中的前两个状态可知，“？”处的数字可能为什1或6，进一步看状态一可知，不可能为1．本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)11.已知球的半径为3，则该球的表面积为______ ．【答案】36π【解析】解：根据球的表面积公式可得S=4π×32=36π故答案为：36π直接利用球的表面积公式，即可求得结论．本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式．12.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是______ ．【答案】2：1【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：=πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：1设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，求出圆锥、圆柱的侧面积，即可求出比值．本题考查圆锥，圆柱的侧面积的求法，考查计算能力，是基础题．13.一个正三棱锥的底面边长是6，高是，那么这个正三棱锥的体积为______ ．【答案】9【解析】解：∵一个正三棱锥的底面边长是6，高是，∴这个正三棱锥的体积为×62×=3×=9，故答案为：9运用体积公式求解即可．本题考查了空间几何体的体积公式，属于计算题，难度不大．14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______ ．【答案】12π+24【解析】解三视图复原组合体下部是底面边长为2，高为3的正四棱柱，上部是半径为2的半球，它的表面积是：4×2×3+π22+2π22=12π+24，故答案为：12π+24．三视图复原组合体下部是正四棱柱，上部是半球，根据三视图数据，求出表面积．本题考查三视图求面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)15.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，假设冰淇淋融化后体积不变，是否会溢出杯子？请说明理由．请用你的计算数据说明理由．（冰、水的体积差异忽略不计）（π取3.14）【答案】解：半球的半径为4cm，圆锥的底面半径为4cm，高为12cm，∴V半球=×πR3=×π×53≈261.66（cm3）V圆锥=πr2h=π×52×12≈314（cm3）∴V半球＜V圆锥∴冰淇淋融化了，不会溢出杯子．【解析】根据题意，求出半球的体积，圆锥的体积，比较二者大小，判断是否溢出，即可得答案．本题考查球的体积，圆锥的体积，考查计算能力，是基础题．16.已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=2，AA′=2，求：（1）BC与A′C′所成的角是多少？（2）AA′与BC′所成的角是多少？【答案】∵长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=2，AA′=2，∴∠B'C'A'=45°；∴BC与A′C′所成的角是45°；（2）∵AA'∥BB'．∴∠B'BC'就是AA'与BC'所成的角；∵长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=2，AA′=2，=，∴tan∠B'BC'=′′′∴∠B'BC'=60°，∴AA′与BC′所成的角是60°．【解析】①长方体ABCD-A1B1C1D1中，由A1C1∥AC，知∠BCA是BC和A1C1所成的角，由此能求出BC和A1C1所成的角．②由AA1⊥平面A1B1C1D1，B1C1⊂平面A1B1C1D1，能求出AA1和B1C1所成的角．本题考查异面直线所成角的大小的求法，关键是将空间角转为平面角解答，注意等价转化思想的合理运用．17.如图：α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C、D是垂足，试判断直线AB与CD的位置关系？并证明你的结论．【答案】解：直线AB与CD的位置关系是垂直．证明：∵α∩β=AB，∴AB⊂α，AB⊂β．∵PC⊥α，∴PC⊥AB．∵PD⊥β，∴PD⊥AB．又PC∩PD=P∴AB⊥平面PDC∴AB⊥CD．【解析】先根据线面垂直的性质由PC⊥α以及AB⊂α可得PC⊥AB；同理可证PD⊥AB，即可得到AB⊥平面PDC进而得到结论的证明．本题考查了空间中直线与直线之间的位置关系的判定．一般在证明直线和直线垂直时，是先证线线垂直，进而证线面垂直，可得线线垂直．体现了转化的思想．18.如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC．证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，PA⊥α，BC在α内，所以PA⊥BC因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，AB是⊙O的直径，所以∠BCA=90°，即BC⊥AC又因为PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC又因为BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC．【解析】要证明平面PAC垂直于平面PBC，直线证明平面PBC内的直线BC，垂直平面PAC内的两条相交直线PA、AC即可．本题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．【答案】证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE【解析】（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．20.如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点F是PD中点，点E是DC边上的任意一点．（Ⅰ）当点E为DC边的中点时，判断EF与平面PAC的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）证明：无论点E在DC边的何处，都有AF⊥FE；（Ⅲ）求三棱锥B-AFE的体积．（Ⅰ）解：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC；（Ⅱ）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD∵AD∩AP=A，∴CD⊥平面PAD，又AF⊂平面PAB，∴AF⊥CD．又PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD，又∵CD∩PD=D，∴AF⊥平面PCD．∵EF⊂平面PCD，∴AF⊥EF；（Ⅲ）解：作FG∥PA交AD于G，则FG⊥平面ABCD，且，∴，∴三棱锥B-AFE的体积为．【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（Ⅱ）通过证明AF⊥平面PCD即可解决；（Ⅲ）利用换底法求V F-ABE即可．无论是线面平行（垂直）还是面面平行（垂直），都源自于线与线的平行（垂直），这种“高维”向“低维”转化的思想方法，在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的平行（垂直）关系，再从结论入手分析所要证明的平行（垂直）关系，从而架起已知与未知之间的桥梁．。

2015-2016学年广东省肇庆四中高二（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．02．已知直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1∥l2，则x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．13．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=04．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm35．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6．圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=57．经过两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8的交点的直线方程为（）A．8x+6y+13=0 B．6x﹣8y+13=0 C．4x+3y+13=0 D．3x+4y+26=08．不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（）A．（5，2）B．（2，3）C．（5，9）D．（﹣，3）9．已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则实数m的值是（）A．3 B．﹣1，3 C．﹣1 D．﹣310．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上皆有可能11．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或412．已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．[1，）D．（﹣，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．如果点P在z轴上，且满足|PO|=1（O是坐标原点），则点P到点A（1，1，1）的距离是．14．已知斜率为且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程是．15．当动点P在圆x2+y2=2上运动时，它与定点A（3，1）连线的中点Q的轨迹方程是．16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，现放入一个直径为50cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？18．在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（﹣4，0），B（0，6），C（1，2）．（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y﹣2=0平行的直线方程；（3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程．19．已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心C在直线L：x﹣y+1=0上，求圆C的标准方程．20．如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥DE；（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．21．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，E为DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面EAC；（2）求点D1到平面EAC的距离．22．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方（1）求圆C的方程；（2）设过点P（1，1）的直线l1被圆C截得的弦长等于2，求直线l1的方程；（3）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省肇庆四中高二（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0【考点】斜率的计算公式．【专题】计算题．【分析】把原点坐标（0，0）和点A的坐标（﹣2，﹣2）一起代入两点表示的斜率公式k=，即可得到结果．【解答】解：根据两点表示的斜率公式得：k===1，故选 B．【点评】本题考查用两点表示的斜率公式得应用，注意公式中各量所代表的意义，体现了代入的思想．2．已知直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1∥l2，则x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据条件可知直线l1的斜率不存在，然后根据两直线平行的得出x的值．【解答】解：∵直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直线l1的斜率不存在∵l1∥l2 直线l2经过两点（2，1）、（x，6），∴x=2故选：A．【点评】本题考查了两直线平行的条件，同时考查斜率公式，属于基础题．3．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】由题意可先设所求的直线方程为x﹣2y+c=0再由直线过点（﹣1，3），代入可求c 的值，进而可求直线的方程【解答】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．4．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题；压轴题；空间位置关系与距离．【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A【点评】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．6．圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=5【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径还是2，从而求得所求的圆的方程．【解答】解：已知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径不变，还是2，故对称圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故选：C．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），是解题的关键，属于基础题．7．经过两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8的交点的直线方程为（）A．8x+6y+13=0 B．6x﹣8y+13=0 C．4x+3y+13=0 D．3x+4y+26=0【考点】圆系方程．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】利用圆系方程，求解即可．【解答】解：联立x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8，作差可得：8x+6y+26=0，即6x﹣8y+13=0．故选：B．【点评】本题考查圆系方程的应用，考查计算能力．8．不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（）A．（5，2）B．（2，3）C．（5，9）D．（﹣，3）【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题．【分析】直线方程即 k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定经过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0 的交点，联立方程组可求定点的坐标．【解答】解：直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即 k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根据k的任意性可得，解得，∴不论k取什么实数时，直线（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都经过一个定点（2，3）．故选B【点评】本题考查经过两直线交点的直线系方程形式，直线 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示过ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点的一组相交直线，但不包括ax+by+c=0这一条．9．已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则实数m的值是（）A．3 B．﹣1，3 C．﹣1 D．﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直接利用两直线平行对应的系数关系列式求得m的值．【解答】解：∵l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则，解得：m=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对两直线系数所满足关系的记忆，是基础题．10．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上皆有可能【考点】点与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由于直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，可得圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离d＜r．利用点到直线的距离公式和点与圆的位置关系判定即可得出．【解答】解：∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，∴圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离d＜r．∴，化为．∴点P（a，b）在圆的外部．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和点与圆的位置关系，属于中档题．11．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选D．【点评】本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题．12．已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．[1，）D．（﹣，）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m．即可．【解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=．因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点．故选C．【点评】正确求出直线与切线相切时的m的值及其数形结合等是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．如果点P在z轴上，且满足|PO|=1（O是坐标原点），则点P到点A（1，1，1）的距离是或．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设P（0，0，z），由于|OP|=1，可得，即|z|=1，解得z．再利用两点间的距离公式即可得出|PA|．【解答】解：设P（0，0，z），∵|OP|=1，∴，即|z|=1，解得z=±1．∴|PA|=或．故答案为：或．【点评】本题考查了空间中的两点间的距离公式，属于基础题．14．已知斜率为且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程是y=±2．【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】设直线的方程为y=+m，分别令x=0，y=0，可得A（0，m），B（﹣2m，0）．可得=4，解出即可．【解答】解：设直线的方程为y=+m，分别令x=0，y=0，可得A（0，m），B（﹣2m，0）．∵=4，解得m=±2．∴直线方程为：y=±2，故答案为：y=±2．【点评】本题考查了直线的方程及其应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．当动点P在圆x2+y2=2上运动时，它与定点A（3，1）连线的中点Q的轨迹方程是（2x ﹣3）2+（2y﹣1）2=2 ．【考点】轨迹方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】根据已知，设出中点Q的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点P的坐标，根据点P在圆x2+y2=2上，代入圆的方程即可求得中点Q的轨迹方程．【解答】解：设中点Q（x，y），则动点P（2x﹣3，2y﹣1），∵P在圆x2+y2=2上，∴（2x﹣3）2+（2y﹣1）2=2，故答案为：（2x﹣3）2+（2y﹣1）2=2．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（﹣13，13）．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于1即可．【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x﹣5y+c=0的距离小于1，即，c的取值范围是（﹣13，13）．【点评】考查圆与直线的位置关系．（圆心到直线的距离小于1，此时4个，等于3个，等于1，大于1是2个．）是有难度的基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，现放入一个直径为50cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】根据长方体的体积公式求出水槽的体积，再根据球的体积公式求出木球的体积，结合题意，根据水槽中水的体积与木球在水中部分的体积之和与水槽的体积比较，即可确定答案．【解答】解：∵水槽是一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的长方体，根据长方体的体积公式可得，水槽的容积为V水槽=80×60×55=264000（cm3），∵木球的三分之二在水中，∴木球在水中部分的体积为（cm3），又∵水槽中有水200000cm3，∴水槽中水的体积与木球在水中部分的体积之和为（cm3），∴V＜V水槽，故水不会从水槽中流出．【点评】本题考查了长方体的体积公式，考查了球体的体积公式，解题的关键是抓住水槽中水的体积与木球在水中部分的体积之和与水槽的体积之间的关系．属于中档题．18．在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（﹣4，0），B（0，6），C（1，2）．（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y﹣2=0平行的直线方程；（3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）利用斜率计算公式分别计算出K AB，K AC，即可判断出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出；（3）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．【解答】解：（1）∵，，∴K AB≠K AC，∴A，B，C三点不共线．（2）∵A，B的中点坐标为M（﹣2，3），直线x+y﹣2=0的斜率k1=﹣1，所以满足条件的直线方程为y﹣3=﹣（x+2），即x+y﹣1=0为所求．（3）∵，∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即2x+3y﹣8=0．【点评】本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、三点共线与斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．19．已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心C在直线L：x﹣y+1=0上，求圆C的标准方程．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设圆心坐标为C（a，a+1），根据A、B两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a 的方程，解出a值．从而算出圆C的圆心和半径，可得圆C的方程．【解答】解：∵圆心在直线x﹣y+1=0上，∴设圆心坐标为C（a，a+1），根据点A（1，1）和B（2，﹣2）在圆上，可得=，解之得a=﹣3∴圆心坐标为C（﹣3，﹣2），半径r=5因此，此圆的标准方程是（x+3）2+（y+2）2=25．【点评】本题给出圆C满足的条件，求圆的方程．着重考查了两点间的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题．20．如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥DE；（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）首先利用勾股定理的逆定理证明DE⊥AE，及PA⊥平面ABCD，根据三垂线定理即可证明PE⊥DE；（2）取PA的中点M，AD的中点N，连MC、NC、MN、AC．利用三角形的中位线定理可知∠MNC 的大小等于异面直线PD与AE所成的角或其补角的大小．再利用余弦定理即可得出．【解答】（1）证明：连接AE，由AB=BE=1，得，同理，∴AE2+DE2=4=AD2，由勾股定理逆定理得∠AED=90°，∴DE⊥AE．∵PA⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，根据三垂线定理可得PE⊥DE．（2）取PA的中点M，AD的中点N，连MC、NC、MN、AC．∵NC∥AE，MN∥PD，∴∠MNC的大小等于异面直线PD与AE所成的角或其补角的大小．由PA=2，AB=1，BC=2，得，，∴，．∴异面直线PD与AE所成的角的大小为．【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理、三角形的中位线定理、异面直线所成的角、余弦定理是解题的关键．21．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，E为DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面EAC；（2）求点D1到平面EAC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证BD1∥平面EAC，只需在平面EAC内找一条直线BD1与平行，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足线面平行的判定定理所需条件，即可得到结论；（2）设D 1到平面EAC的距离为d，根据建立等式关系可求出d，即可求出点D1到平面EAC的距离．【解答】解：（1）证明：连接BD交AC于F，连EF．（1分）因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点．（3分）在DDD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF∥D1B．（5分）又EFÌ平面EAC，所以BD1∥平面EAC．（7分）（2）设D1到平面EAC的距离为d．在DEAC中，EF^AC，且，，所以，于是．（9分）因为，（11分）又，即，（13分）解得，故D1到平面EAC的距离为．（14分）【点评】本题主要考查了线面平行的判定以及点到平面距离的度量，同时考查了空间想象能力，转化能力和计算求解的能力，属于中档题．22．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方（1）求圆C的方程；（2）设过点P（1，1）的直线l1被圆C截得的弦长等于2，求直线l1的方程；（3）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；（2）根据垂径定理及勾股定理，由过点P（1，1）的直线l1被圆C截得的弦长等于2，分直线l1斜率存在与不存在两种情况求出直线l1的方程即可；（3）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x ﹣1），联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分∠ANB，则k AN=﹣k BN，求出t的值，确定出此时N坐标即可．【解答】解：（1）设圆心C（a，0）（a＞﹣），∵直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，∴d=r，即=2，解得：a=0或a=﹣5（舍去），则圆C方程为x2+y2=4；（2）由题意可知圆心C到直线l1的距离为=1，若直线l1斜率不存在，则直线l1：x=1，圆心C到直线l1的距离为1；若直线l1斜率存在，设直线l1：y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，则有=1，即k=0，此时直线l1：y=1，综上直线l1的方程为x=1或y=1；（3）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣1），N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立得：，消去y得：（k2+1）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，∴x1+x2=，x1x2=，若x轴平分∠ANB，则k AN=﹣k BN，即+=0， +=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即﹣+2t=0，解得：t=4，当点N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM总成立．【点评】此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及斜率的计算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．。

广东省肇庆市2014—2015学年度上学期期末考试高二数学文试题本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：球的体积公式：334R V π=，球的表面积公式：24R S π=，其中R 为球的半径； 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积，h 是高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(2,0)D ．(0,2) 2．原命题“若3x ≤-，则0x <”的逆否命题．．．．是 A ．若3x <-，则0x ≤ B ．若3x >-，则0x ≥ C ．若0x <，则3x ≤-D ．若0x ≥，则3x >-3．双曲线2213664x y -=的焦点坐标是 A ．(0,10),(0,10)- B ．(10,0),(10,0)- C ．(27,0),(27,0)-D ．(0,27),(0,27)-4．命题“x R ∀∈，sin 0x >”的否定是A ．x R ∃∈，sin 0x ≤B ．x R ∀∈，sin 0x ≤C ．x R ∃∈，sin 0x <D ．x R ∀∈，sin 0x < 5．某三棱锥的三视图如图1所示，其正视图和侧视图 都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于 A ．13 B ．23C ．1D ．36．直线4350x y +-=与圆22(1)(2)9x y -+-= 相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于A ．1B ．2C ．22D ．42 7. “1x >”是“210x ->”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知直线,a b 与平面α，则下列四个命题中假命题．．．是 A ．如果,a b αα⊥⊥，那么//a b B ．如果,//a a b α⊥，那么b α⊥ C ．如果,a a b α⊥⊥，那么//b α D ．如果,//a b αα⊥，那么a b ⊥9．过点(3,0)A -且离心率5e =的椭圆的标准方程是 A ．22194x y += B ．22149x y += C ．22194x y +=或2218194x y += D ．22194x y +=或2218194x y += 10．直线3y x =-与抛物线24y x =交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线l 作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为A ．36B ．48C ．56D ．64二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．双曲线2210x y -=的渐近线方程 ▲ .12．图2是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积（接触面积忽略不计）等于 ▲ .13．点P 在圆1C ：22(3)1x y ++=上，点Q 在圆2C ：22(4)4x y -+= 上，则PQ 的最大值为 ▲ .14．如图3，已知在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，过D 点作⊙O 的切线交AC 于E.若CE =1，CA =5，则BD = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是(4,0),(0,6),(1,2)A B C -. （1）证明：A ，B ，C 三点不共线；（2）求过A ，B 的中点且与直线20x y +-=平行的直线方程； （3）求过C 且与AB 所在的直线垂直的直线方程.16．（本小题满分13分）如图4，⊙O 在平面α内，AB 是⊙O 的直径，PA ⊥平面α，C 为圆周上不同于A 、B 的任意一点，M ，N ，Q 分别是P A ，PC ，PB 的中点.（1）求证：//MN 平面α； （2）求证：平面//MNQ 平面α； （3）求证：BC ⊥平面PAC . 17．（本小题满分13分）如图5，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面，︒=∠90ACB ，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点.（1）证明：1DC ⊥平面BDC ；（2）若12AA =，求三棱锥1C BDC -的体积.18．（本小题满分14分）已知圆心C 在x 轴上的圆过点(2,2)A 和(4,0)B . （1）求圆C 的方程；（2）求过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线方程；（3）已知线段PQ 的端点Q 的坐标为(3,5)，端点P 在圆C 上运动，求线段PQ 的中点N 的轨迹. 19．（本小题满分14分）如图6，已知点C 是圆心为O 半径为1的半圆弧上从点A 数起的第一个三等分点，AB 是直径，1CD =，直线CD ⊥平面ABC .（1）证明：AC BD ⊥；（2）在DB 上是否存在一点M ，使得OM ∥平面DAC ，若存在，请确定点M 的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；（3）求点C 到平面ABD 的距离. 20．（本小题满分14分）已知椭圆C 的两个焦点的坐标分别为E (1,0)-，F (1,0)，并且经过点（22，23），M 、N 为椭圆C 上关于x 轴对称的不同两点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若EM EN ⊥，试求点M 的坐标；（3）若12(,0),(,0)A x B x 为x 轴上两点，且122x x =，试判断直线,MA NB 的交点P 是否在椭圆C 上，并证明你的结论.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBACDACCB11．y x =± 12．48π 13．8 14．5三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分） 解：（1）∵6030(4)2AB K -==-- ， （1分）2021(4)5AC K -==-- ， （2分）∴AB AC K K =/， （3分） ∴,,A B C 三点不共线. （4分）（2）∵,A B 的中点坐标为(2,3)M -， （5分） 直线20x y +-=的斜率11k =-， （6分） 所以满足条件的直线方程为3(2)y x -=-+，即10x y +-=为所求. （8分）（3）∵32AB K =，∴与AB 所在直线垂直的直线的斜率为223k =-， （10分） 所以满足条件的直线方程为22(1)3y x -=--，即2380x y +-=. （12分）16．（本小题满分13分）证明：（1）∵,M N 分别是,PA PC 的中点， ∴//MN AC . （1分） 又∵,MN AC αα⊂⊂/， （2分） ∴//MN 平面α. （4分） （2）由（1）知//MN 平面α， （5分） 同理可证//NQ 平面α. （6分）∵MN ⊂平面,MNQ NQ ⊂平面,MNQ 且MN NQ N =， （7分）∴平面//MNQ 平面α. （8分） （3）∵PA ⊥平面α，BC ⊂平面α，∴BC PA ⊥. （10分） 又∵AB 是⊙O 的直径，C 为圆周上不同于A 、B 的任意一点，∴BC AC ⊥. （11分） ∵PAAC A =,,PA AC ⊂平面PAC ， （12分）∴BC ⊥平面PAC . （13分） 17．（本小题满分13分） 解：（1）由题设知1,BC CC BC AC ⊥⊥，1ACCC C =，∴BC ⊥平面11ACC A . （2分） 又∵1DC ⊂平面11ACC A ，∴1DC BC ⊥. （3分）由题设知1145o ADC A DC ∠=∠=，∴190oCDC ∠=，即1C D DC ⊥. （4分）∵DCBC C =，∴1DC ⊥平面BDC . （6分）（2） ∵12AA =，D 是棱1AA 的中点，112AC BC AA ==∴1,1AC BC AD === （7分） ∴222CD AD AC =+=12DC = （9分）∴1CDC Rt ∆的面积11122122S CD DC =⋅== （10分） ∴311131311=⨯⨯=⋅=-BC S V CDC B （11分） ∴3111==--CDC B BDC C V V ，即三棱锥1C BDC -的体积为13. （13分）18．（本小题满分14分）解：（1）线段AB 的中点坐标为(3,1)M ，斜率为02142AB k -==-- （1分） 所以线段AB 的垂直平分线方程为13y x -=-，即为2y x =-. （2分）令0y =，得2x =，即圆心为(2,0)C . （3分）由两点间的距离公式，得2r ==. （4分） ∴适合题意的圆C 的方程为22(2)4x y -+=. （5分）或：设圆心为(,0)C a ，由AC BC =得= （2分）解得a =2，所以圆心为(2,0)C . （3分） 又半径422r BC ==-=. （4分） 所以适合题意的圆C 的方程为22(2)4x y -+=. （5分） （2）由（1）知圆C 的圆心坐标为(2,0)C ，半径2r =（i ）当过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线的斜率不存在时，其切线方程为4x =.（6分） （ii ）当过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线的斜率存在时，设为k ，则切线方程为460kx y k --+=. （7分）2=，解得43k =（8分） 所以切线方程为4446033x y --⨯+= 即4320x y -+= 因此，过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线方程为4x =或4320x y -+=. （9分） （3）设点N 的坐标为(,)x y ，P 点的坐标为00(,)x y . 由于Q 点的坐标为(3,5)且N 为PQ 的中点，所以0035,22x y x y ++==，（10分） 于是有0023,25x x y y =-=- ① （11分）因为P 在圆C 上运动，所以有2200(2)4x y -+= （12分）将①代入上式得4)52()32(22=-+-y x ，即1)25()23(22=-+-y x （13分） 所以，点N 的轨迹是以（23，25）为圆心，半径为1的圆. （14分）19．（本小题满分14分）（1）证明：∵CD ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴CD AC ⊥. （1分） ∵点C 在圆O 上，AB 是直径，∴AC BC ⊥. （2分）又∵CD BC C =，∴AC ⊥平面BCD . （3分） 又∵BD ⊂平面BCD ，∴AC ⊥BD . （4分） （2）当M 为棱DB 中点时，OM ∥平面DAC . （5分） 证明：,M O 分别为,DB AB 中点，∴OM ∥AD ， （6分）又AD ⊂平面DAC ，OM ⊄平面DAC ，∴OM ∥平面DAC . （7分） （3）∵点C 是圆心为O 半径为1的半圆弧上从点A 数起的第一个三等分点， ∴60AOC ∠=︒，而1OA OC ==，于是，1AC =， （8分） ∵AB 是直径，∴AC BC ⊥，于是，2222213BC AB AC =-=-=∵直线CD ⊥平面ABC ，所以，CD AC ⊥，CD BC ⊥，2222112AD AC CD =+=+=22312BD BC CD =+=+=.（9分）∵2AB BD ==，设点E 是AD 的中点，连接BE ，则BE AD ⊥ ∴22222(2/2)7/2BE AB AE =-=-=， （10分）1131322ABC S AC BC ∆=⋅=⨯=， （11分） 11772222ABD S AD BE ∆=⋅== （12分） ∵C ABD D ABC V V --=， （13分） 设点C 到平面ABD 的距离为h ，则有1133ABD ABC S h S CD ∆∆⋅=⋅731h =， ∴21h =C 到平面ABD 21. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）依定义，椭圆的长轴长2a =（1分） 22482,a a =⇒= 又2211b a =-=， （3分）因此，所求的椭圆标准方程为2212x y +=. （4分） 或：设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>> （1分）因为点（22，23）在椭圆上，所以2222(221a b+= 又221a b -= （3分）解得 2,1a b ==因此，所求的椭圆标准方程为2212x y +=. （4分） （2）设(,)M m n ，(,)N m n -，则(1,)EM m n =+，(1,)EN m n =+-，（5分） 因为EM EN ⊥， 所以0EM EN ⋅=，即22(1)0m n +-=①， （6分）因为点(,)M m n 在椭圆2212x y +=上，所以2212m n +=② （7分） 由①②解得⎩⎨⎧±==10n m ，或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=-=3134n m . （8分）因此，符合条件的点有(0,1)、(0,1)-、41,33⎛⎫-⎪⎝⎭、41,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （9分） （3）设(,)M m n ，则直线MA 、NB 的方程分别为11()()y m x n x x -=-③，22()()y m x n x x -=--④ （10分）设直线MA 与直线NB 交点为P 00(,)x y ，将其坐标代人③、④并整理，得0100()y n x my nx -=-⑤ ，0200()y n x my nx +=+⑥ （11分）⑤与⑥相乘得 22222201200()y n x x m y n x -=-⑦， （12分） 又122x x =，2222m n =-，代入⑦化简得 220022x y +=. （13分）因此，直线MA 与直线NB 的交点P 仍在椭圆C 上. （14分）。