W华中师大一附中届高三课外基础训练题六答案

W华中师大一附中届高三课外基础训练题五答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#最 新 课 外 训 练 题 (五)1．如图，A 、B 是单位圆O 上的动点，且A 、B 分别在第一、第二象限，C 是圆与x 轴正半轴的交点，ΔAOB 为正三角形。

设A 点的坐标为(,)x y ，∠COA=α。

（1）若A 点的坐标为34(,)55，求22sin sin 2cos cos 2αααα++的值； （2）求|BC|2的取值范围。

解：（1）∵A 点的坐标为34(,)55，根据三角函数定义可知，02πα<<，222243sin sin 2sin 2sin cos sin ,cos ,2055cos cos 23cos 1αααααααααα++∴==∴==+-。

（2）∵三角形AOB 为正三角形，∴,cos cos()cos()333AOB COB COA πππα∠=∴∠=∠+=+。

222||||||BC OC OB ∴=+ 2||||cos 22cos()3OC OB BOC πα-∠=-+。

由题意可知：55,,cos cos()cos 62236632ππππππααππα<<∴<+<∴<+<，即3-<cos(α )03π+<，22||32BC ∴<<+。

2．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=2，AC=BC=1，∠ACB=90°，点E 是AB 的中点，点F 在侧棱BB 1上，且EF ⊥CA 1. （1）求二面角C —A 1F —E 的大小. （2）求点E 到平面CA 1F 的距离.解：（1）过E 作EG ⊥FA 1，垂足为G ，连结CG ，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， 面A 1B ⊥面ABC 。

又AC=BC ，E 为AB 中点 ∴CE ⊥AB ，∴CE ⊥面A 1B ，∴CG ⊥A 1F ， ∴∠CGE 为二面角C —A 1F —E 的平面角。

专题06 功和功率 动能定理目录题型一 功和功率的理解和计算 ..................................................................................................... 1 题型二 机车启动问题 ..................................................................................................................... 4 题型三 动能定理及其应用 ........................................................................................................... 12 题型四 功能中的图像问题 .. (22)题型一 功和功率的理解和计算【题型解码】1.要注意区分是恒力做功，还是变力做功，求恒力的功常用定义式．2.变力的功根据特点可将变力的功转化为恒力的功(如大小不变、方向变化的阻力)，或用图象法、平均值法(如弹簧弹力的功)，或用W ＝Pt 求解(如功率恒定的力)，或用动能定理等求解．【典例分析1】（2023上·福建三明·高三校联考期中）如图所示，同一高度处有4个质量相同且可视为质点的小球，现使小球A 做自由落体运动，小球B 做平抛运动，小球C 做竖直上抛运动，小球D 做竖直下抛运动，且小球B 、C 、D 抛出时的初速度大小相同，不计空气阻力。

小球从释放或抛出到落地的过程中（ ）A ．重力对4个小球做的功相同B ．重力对4个小球做功的平均功率相等C ．落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率大小关系为A B CD P P P P =<= D ．重力对4个小球做功的平均功率大小关系为A B C D P P P P =>= 【答案】AC【详解】A ．4个质量相同的小球从同一高度抛出到落地的过程中，重力做功为G W mgh =故重力对4个小球做的功相同，故A 正确；BD ．小球A 做自由落体运动，小球B 做平抛运动，小球C 做竖直上抛运动，小球D 做竖直下抛运动，小球从同一高度抛出到落地，运动时间关系为D A B C t t t t <=<重力对4个小球做功的平均功率为GW P t=可得重力对4个小球做功的平均功率大小关系为D A B C P P P P >=>故BD 错误；C ．落地前瞬间，4个小球竖直方向有2A 2v gh =，2B 2v gh = 22C 02v v gh -=，22D 02v v gh -=4个小球竖直方向的速度关系为A B C D v v v v =<=落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率y P mgv =落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率大小关系为A B C D P P P P =<=故C 正确。

最 新 课 外 训 练 题 (四)1. 已知2(41)3sin [(21)]5sin[]12()tan()cos(2)tan()2n n f n n n ππααααππαπα++--+-=--+---++cos()sin()2πθπθ--sin()cos()2πθπθ+-+,（n ∈Z ）.化简f (α)并且当1cos()5n πα-=时，求f (α)的值.解：23cos 5cos 2()1(3cos 1)13cos 2.cos 2f αααααα+-=-+=--+=-++.又已知,1cos ,5α=±∴当1cos 5α=时,7();5f α= 当1cos 5α=-时,13().5f α=2．已知ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=2. （Ⅰ）求PC 与平面PBD 所成的角； （Ⅱ）求点D 到平面PAC 的距离；（Ⅲ）在线段PB 上是否存在一点E ，使PC ⊥平面ADE ？若存在，确定E 点的位置，若不存在，说明理由.解：方法一：（Ⅰ）设AC 与BD 相交于点O ，连接PO 。

∵ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD 又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AC 。

∵BD ∩PD=D ，∴AC ⊥平面PBD 。

∴∠CPO 为PC 与平面PBD 所成的角。

∵PD=AD=2，则OC=2，PC=22。

在Rt △POC 中，∠POC=90°，∴.21sin ==∠PC OC CPO ∴PC 与平面PBD 所成的角为30°。

（Ⅱ）过D 做DF ⊥PO 于F ，∵AC ⊥平面PBD ，DF ⊂平面PBD ， ∴AC ⊥DF 。

又∵PO ∩AC=O ， ∴DF ⊥平面PAC 。

在Rt △PDO 中，∠PDO=90°，∴PO ·DF=PD ·DO ，∴.332=DF（Ⅲ）假设存在E 点，使PC ⊥平面ADE. 过E 在平面PBC 内做EM ∥PC 交BC 于点M ， 连接AE 、AM.由AD ⊥平面PDC ，可得AD ⊥PC. ∵PC ∥EM ，∴AD ⊥EM.要使PC ⊥平面ADE ，即使 EM ⊥平面ADE. 即使EM ⊥AE.设BM=a ，则EM=a 2，EB=a 3. 在△AEB 中：AE 2=4+32a －4.a在Rt △ABM 中，∠ABM=90°.∴AM 2=4+2a .∵EM ⊥AE ，∴4+2a =4+32a －4a +22a .∴2a －a =0. ∵0≠a，∴a =1.∴E 为PB 的中点，即E 为PB 的中点时，PC ⊥平面ADE.方法二：如图建立空间直角坐标系D —x yz ，∵PD=AD=2，则D （0，0，0），A （2，0，0），O （1，1，0），B （2，2，0），C （0，2，0），P （0，0，2）。

最 新 课外 训 练 题 (六)1．已知向量α(sin =, )21-，1(=, )cos 2α，51=⋅，)2,0(πα∈ （1）求ααsin 2sin 及的值； （2）设函数x x x f 2cos 2)22sin(5)(+++-=απ])2,24[(ππ∈x ，求x 为何值时，)(x f 取得最大值，最大值是多少，并求)(x f 的单调增区间。

解：（1）51cos sin =-=⋅αα，2512sin 1)cos (sin 2=-=-ααα,∴25242sin =α, 25492sin 1)cos (sin 2=+=+ααα，∴57cos sin =+αα,∴53cos =α，54sin =α. （2）12cos )sin 2sin cos 2(cos 52cos 1)2cos(5)(+++=++-=x x x x x x f ααα12sin 42cos 412cos )2sin 542cos 53(5++=+++=x x x x x 1)42sin(24++=πx ,∵224ππ≤≤x ，∴45423πππ≤+≤x ,∴当24π=x 时，621)24()(max +==πf x f ,要使)(x f y =单调递增， ∴πππππk x k 224222+≤+≤+-,Z)(883∈+≤≤+-k k x k ππππ,又]2,24[ππ∈x ，∴)(x f y =的单调增区间为]8,24[ππ.2． 如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，且PA=AD=2a ，AB=a ，AC=a 3. （1）求异面直线PC 和BD 所成角的余弦值；（2）设二面角A —PC —B 的大小为θ，求θtan 的值； （3）求点D 到面PBC 的距离. 解：（1）过点C 作CE∵底面ABCD 是平行四边形，BC=AD=2a ，AB=a ，AC=a 3，∴△ABC 中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，∴∠BCD=120°， ∴△BCD 中，BD 2=BC 2+CD 2－2BC ·CD ·cos120°=7a 2，∴CE 2=7a 2。

2023-2024学年华中师范大学第一附属中学高三第六次模拟考试物理试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、人们发现，不同的原子核，其核子的平均质量（原子核的质量除以核子数）与原子序数有如图所示的关系。

下列关于原子结构和核反应的说法错误的是（ ）A ．由图可知，原子核D 和E 聚变成原子核F 时会有质量亏损要放出能量B ．由图可知，原子核A 裂变成原子核B 和C 时会有质量亏损，要放出核能C ．已知原子核A 裂变成原子核B 和C 时放出的γ射线能使某金属板逸出光电子，若增加γ射线强度，则逸出光电子的最大初动能增大D ．在核反应堆的铀棒之间插入镉棒是为了控制核反应速度2、如图所示，边长为L 、总阻值为R 的等边三角形单匝金属线圈abc 从图示位置开始绕轴EF 以角速度 匀速转动，EF 的左右两侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，下列说法正确的是（ ）A ．图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率也最大B ．线圈从图示位置转过一周的过程中，产生的感应电流先沿acba 方向后沿abca 方向C ．线圈从图示位置转过一周的过程中，产生的感应电动势的最大值为238BL ω D ．线圈转动过程中产生的交流电的电动势的有效值为21516BL ω 3、电阻为R 的单匝闭合金属线框，在匀强磁场中绕着与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势的图像如图所示。

下列判断正确的是（ ）A ．2T 时刻线框平面与中性面平行 B ．穿过线框的磁通量最大为02E T π C ．线框转动一周做的功为20E T RD ．从4T t =到34T t =的过程中，线框的平均感应电动势为02E 4、关于静电场的描述正确的是A ．电势降低的方向就是电场线方向B ．沿着电场线方向电场强度一定减小C ．电场中电荷的受力方向就是电场强度的方向.D ．电场中电场强度为零的地方电势不一定为零5、真空中的可见光与无线电波( )A ．波长相等B ．频率相等C ．传播速度相等D ．传播能量相等6、如图所示，足够长的竖直绝缘管内壁的粗糙程度处处相同，处于方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场中．一带正电的小球从静止开始沿管下滑，下列小球运动速度v 和时间t 、小球所受弹力F N 和速度v 的关系图像中正确的是A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

W，华中师大一附中届高三课外基础训练题三答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】最 新 课 外 训 练 题 (三)1．若(3sin ,0),(cos ,sin ),0x x x ωωωω==->m n ，在函数()()f x t =⋅++m m n 的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为4π，且当[0,]3x π∈时，()f x 的最大值为1。

（1）求函数()f x 的解析式； （2）若13(),[0,]2f x x π+=-∈，求实数x 的值。

解：由题意得(3sin cos ,sin )x x x ωωω+=+-m n ， （1）∵对称中心到对称轴的最小距离为4π，∴()f x 的最小正周期T π=， 23,1,()3sin(2)232f x x t πππωω∴==∴=-++。

当[0,]3x π∈时，332[,],sin(2)[,]3333x x ππππ-∈-∴-∈-，()[,3]f x t t ∴∈+。

max 1()1,31,2,()3sin(2)32f x t t f x x π=∴+==-∴=--。

（2）由13()f x +=-，得1sin(2)32x π-=-，由[0,]x π∈，得52333x πππ-≤-≤。

故732,366124x x πππππ-=-∴=或或。

2．如图，四棱锥P —ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB 5,54,8,4,===∆AB BD AD ABD 由于中..222BD AD AB BD AD ⊥=+故ABCD ，BD AD ABCD PAD ABCD PAD 平面平面平面平面⊂=⊥,, .PAD BD 平面⊥,.BD MBD MBD PAD ⊂∴⊥面平面平面PAD ∆.32423=⨯=PO 中ADB Rt ∆，5585484=⨯.2455825452=⨯+=S .316322431=⨯⨯=-ABCD P V 已知函数f(x)=x 3-ax 2-3x⑴ 若f(x)在),1[+∞∈x 上是增函数，求数a 的取值范围。

最 新 课 外 训 练 题 (十二)1．在△ABC 中,角, ,C 的对边分别为,b ,．已知向量(,)a c b a =+-m ,(,)a c b =-n ,且⊥m n ．（1）求角C 的大小； （2）若sin sin 2A B +=,求角的值。

解: （1）由⊥m n 得()()()0a c a c b a b +-+-=； 整理得2220a b c ab +--=．即222a b c ab +-=，又2221cos 222a b c ab C ab ab +-===．又因为0C π<<,所以3C π=． （2）因为3C π=，所以23A B π+=, 故23B A π=-．由2sin sin sin sin()3A B A A π+=+-=得．即1sin sin 2A A A +=cos A A +=sin()62A π+=．因为203A π<<，所以5666A πππ<+<, 故64A ππ+=或364A ππ+=,∴12A π=或712A π=． 2．如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，∠BAD=60°.（1）求证：平面PBD ⊥平面PAC ； （2）求点A 到平面PBD 的距离；（3）求二面角D —PB —C 的大小.解：（1）如图建立空间直角坐标系.平面PAC 即XOZ 平面的一个 法向量=（0，1，0），设平面PBD 的一个法向量为),,1(111z y n =， 由)23,0,1(,,111-=⊥⊥n OP n OB n 可得， 由,,0)23,0,1()0,1,0(1111⊥=-⋅=⋅得 所以平面PBD ⊥平面PAC 。

（2）)0,0,3(=，点A 到平面PBD 的距离7212||1==n d （3）平面PBD 的法向量),23,0,1(1-=平面PBC 的法向量)3,3,1(2--=n ， ,75||||,cos 2121-=⋅>=<∴n n ∴二面角D —PB —C 的大小为75arccos 。

最 新 课 外 综 合 训 练 题（六）1． 设()log (0,1)a f x x a a =>≠，数列{}n a 满足：123(),(),(),f a f a f a *()()n f a n ∈N 成等差数列，且12312()()()0,()()f a f a f a f a f a ''++=+ 321()4ln f a a'+=，其中101a <<。

（1）求{}n a 的通项公式；（2）若存在*n ∈N ，使得11224()()()()()()0ln 4n n f a f a f a f a f a f a '''++++< ，求实数a 的取值范围。

解：由条件知21(),()0ln f x f a x a'==，设{()}nf a 的公差为d ，则(2)()(2),n dn n f a n d a a -=-∴=。

由12321()()()4ln f a f a f a a '''++=，得12114d d a a ++=，得4da =或14d a =。

当14d a =时，211(),44n n a a -==，与条件不符，舍。

当4d a =时，符合条件，24n n a -∴=。

（2）∵由（1）得222ln 414,()log 4(2),()ln 4ln n n n n a n n a f a n f a a a---'=∴==-=， 22ln 42()()(ln )4n n n n f a f a a --'∴=。

则1122()()()()()()n n f a f a f a f a f a f a '''+++ 2232ln 41232(4)(ln )4444n n a --=⋅-+++++ ，设232123244444n n n T --=-+++++ ， 则232123244444n n n T --+=++++ ① 234111232(4)44444n n n T --+=++++ ②由①-②得2321311112(4)444444n n n n T ---+=++++- ，解之得，1632(2)94n nn T -=-+。

最 新 课 外 训 练 题 (二十)1. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，C=2A ，cosA=43. （1）求cosC ，cosB 的值. （2）若227=⋅BC BA ，求边AC 的长.解：（1）811)43(21cos 22cos cos 22=-⨯=-==A A C,873sin =C47sin =A )cos(cos C A B +-=∴=9sin sin cos cos .16A B A B -=（2）227=⋅→→BC BA Θ 227cos =∴B ac 24=∴ac ① 又C cA a sin sin =ΘA C 2= a A a c 23cos 2==∴, ② 由①②解得a=4，c=6,B ac c a b cos 2222-+=∴251696423616=⨯⨯⨯-+=,5=∴b ，则边AC 的长是5.2．如图，在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，2==AB PA ，4=BC .E 是PD 的中点.（Ⅰ）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求二面角D AC E --所成平面角的余弦值； （Ⅲ）求B 点到平面EAC 的距离.解：（Ⅰ）ABCD PA 平面⊥Θ， ABC CD 平面⊂，CD PA ⊥∴。

是矩形ABCD Θ，CD AD ⊥∴，而A AD PA =⋂， PAD CD 平面⊥∴。

PDC CD 平面⊂，PDC PAD ∴⊥平面平面。

（Ⅱ）连结AC 、EC ，取AD 中点O ， 连结EO ， 则PA EO //, ∵⊥PA 平面ABCD ，∴⊥EO 平面ABCD ，过O 作AC OF⊥交AC 于F ，连结EF ，则EFO ∠就是二面角D AC E --所成平面角. 由2=PA ，则1=EO .在ADC Rt ∆中，h AC CD AD ⨯=⨯ 解得=h 554 因为O 是AD 的中点，∴552=OF ，而1=EO ，由勾股定理可得553=EO 。

最 新 课外 训练题 (十一)1. 已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f（I ）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （II ）求函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上的值域。

解：（I ）)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f =)4sin()4cos(2)32cos(πππ++--x x x13cos(2)sin(2)cos(2)cos 2cos 2sin 2sin(2)323226x x x x x x x ππππ=--+=--=-+=-,由Z k k x k x ∈+=⇒+=-,32262πππππ.∴该函数的最小正周期为π，图象的对称轴方程 为Z k k x ∈+=,32ππ.（II ）因为]65,3[62],2,12[πππππ-∈-∴-∈x x ,∴该函数的值域为]1,23[-. 2．如图：四棱锥P －ABCD 底面为一直角梯形，A B ⊥A D ，CD ⊥A D ，CD=2A B ，P A ⊥面A BCD ，E 为PC 中点. （1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （2）求证：BE ∥平面PAD ；（3）假定PA=AD=CD ，求二面角E －BD －C 的平面角的正切值.解：（1）∵PA ⊥面ABCD ，∴PA ⊥DC 。

∵DC ⊥AD 且AD ∩PA=A ， ∴DC ⊥面PAD 。

∵DC ⊂面PDC ，∴平面PDC ⊥平面PAD 。

（2）取PD 中点F ，连接EF ，FA 。

∴E 为PC 中点。

∴在△PDC 中，EF 21∥DC ∴EF ∥AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形，即：BE ∥AF ，∵AF ⊂面PAD 且BE ⊄面PAD ，∴BE ∥平面PAD 。

（3）连接AC ，取AC 中点O ，连接EO 。

在△PAC 中：EO 21∥PA ，∴EO ⊥面ABC ，过O 作OG ⊥BD 交BD 于G ， 连接EG ，由三垂线定理知，∠EGO 为所求二面角E －BD －C 的平面角。