电路分析基础课件6

6.5 全耦合变压器互感电路的分析方法互感的概念 6.3 空芯变压器理想变压器6章互感耦合电路与变压器了解互感的含义，掌握具有互感的两个线圈中电压与电流之间的关系；理解同名端的意义，掌握互感线圈串联、并联的计算及互感的等效；理解理想变压器的概念、掌握含有理想变压器电路的计算方法，理解全耦合变压器的特点，熟悉全耦合变压器在电路中的分析处理方法。

第1节互感的概念学习目标：了解互感现象，掌握具有互感的线圈两端电压的表示方法，了解耦合系数的含义，熟悉同名端与互感电压极性之间的关系。

6.1.1 互感现象两个相邻的闭合线圈L 1和L 2，若一个线圈中的电流发生变化时，在本线圈中引起的电磁感应现象称为自感，在相邻线圈中引起的电磁感应现象称为互感。

i 1ψ1L 1L 2在本线圈中相应产生的感应电压称为自感电压，用u L 表示；在相邻线圈中产生的感应电压称为互感电压，用u M 表示。

注脚中的12是说明线圈1的磁场在线圈2中的作用。

u L1u M2ψ12互感电压通过两线圈的电流是交变的电流，交变电流产生交变的磁场，当交变的磁链穿过线圈L 1和L 2时，引起的自感电压：两线圈套在同一个芯子上，因此它们电流的磁场不仅穿过本线圈，还有相当一部分穿过相邻线圈，因此这部分交变的磁链在相邻线圈中也必定引起互感现象，由互感现象产生的互感电压： 22L211L1，，dt di L u dt di L u ==dtdi M u dt di M u 2M 11M 2 ==，i 1ψ1L 1L 2u L1u M2ψ12i 2ψ2ψ21u L2u M1i1ψ1L1L2u L1u M2ψ12i2ψ2ψ21u L2 u M1依据图中所示参考方向可列出两线圈端电压的相量表达式分别为：12L22M21L11XI jXI jUXI jXI jU∙∙∙∙∙∙+=+=自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考方向，因此前面均取正号；而互感电压前面的正、负号要依据两线圈电流的磁场是否一致。

如上图所示两线圈电流产生的磁场方向一致，因此两线圈中的磁场相互增强，这时它们产生的互感电压前面取正号；若两线圈电流产生的磁场相互消弱时，它们产生的感应电压前面应取负号。

互感电压中的“M ”称为互感系数，单位和自感系数L 相同，都是亨利[H]。

由于两个线圈的互感属于相互作用，因此，对任意两个相邻的线圈总有：2211121212 i i M M M ψψ====线圈匝数、相互位置及线圈所处位置媒质的磁导率有关。

互感的大小反映了两相邻线圈之间相互感应的强弱程度。

i 1ψ1L 1L 2u L1u M2ψ12i 2ψ2ψ21u L2u M1练习：写出左图所示两线圈端电压的解析式和相量表达式。

互感现象的应用和危害☐互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变压器就是互感现象应用的重要例子。

☐变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同的电压，从而达到变换电压的目的。

利用这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏特。

如高压感应圈、电视机行输出变压器、电压、电流互感器等。

☐互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。

6.1.3 耦合系数和同名端两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。

我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用耦合系数“k”来表示：21L L M k 、耦合系数通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈，所以一般情况下耦合系数k <1，若漏磁通很小且可忽略不计时：k =1；若两线圈之间无互感，则M =0，k =0。

因此，耦合系数的变化范围：0≤ k ≤ 1。

、同名端为什么要引入同名端的概念？两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称为同名端。

♣电流同时由两线圈上的同名端流入(或流出)时，两互感线圈的磁场相互增强；否则相互消弱。

般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。

如：··**同名端的概念Φ1i 111'22'·*···i2Φ21和2'流入，以判断：1和2‘是一对同名端；同理，2和1'也是一对同名端。

2'3'1'1231和2’同时流入电流产生的磁场方向一致是一对同名端；2和3’同时流入电流产生的磁场方向一致也是一对同名端；*Δ3和1’同时流入电流其磁场方向一致，同样也是一对同名端。

Δ**判断下图两线圈的同名端。

已知在开关S 闭合时，线圈2两端所接电压表的指针正偏。

S 闭合时，电流由零增大由1流向1'，由于线圈2与线圈1之间存在互感，所以*+M－U S122'1'+－V S 正偏1中的电流变化时，首先要在线圈1中引起一个自感电压，该自感电压的极性和线圈中的电流成关联方向，吸收电能、建立磁场；1中的电流变化必定在线圈2中也要引起互感电压，这个互感电压正是电压表所指示的数值，因电压表正偏，所以互感电压的极性与电压表的极性相符，可以判断：u L－＋*1和2是一对同名端！第2节互感电路的分析方法学习目标：掌握互感线圈串联、并联时的处理方法，熟练写出互感元件两端的电压表达式，了解互感线圈T 型等效的方法。

互感线圈的串联互感线圈L 1和L 2相串联时有两种情况：(1)一对异名端相联，另一对异名端与电路相接，这种连接方法称为顺接串联(顺串），下左图所示；L 1L 2i *u L1M *u M2u L2u M1L 1L 2i *u L1M *u M2u L2u M1(2)一对同名端相联，另一对同名端与电路相接，其连接方法称为反接串联(反串)，下右图所示：L 1L 2i *u L1M*u M2u L2u M1L 1L 2i *u L1M *u M2u L2u M1、两线圈顺串时，电流同时由同名端流入(或流出)，因此它们的磁场相互增强，自感电压和互感电压同方向，总电压为：即两线圈顺串时等效电感量为：L L L 221++=顺、两线圈反串时，电流同时由异名端流入（或流出)，因此它们的磁场相互消弱，自感电压和互感电压反方向，总电压为：∙∙∙∙=-+=+=IL j I M L L j U U U 反ωω)2(2121∙∙∙∙∙∙∙∙=++=+++=+=IL j I M L L j I M j I L j I M j I L j U U U 顺ωωωωωω)2()( )(212121互感的测量方法*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反顺L L M -=ML L L 2 21++=顺ML L L 2 21-+=反即两线圈反串时等效电感量为：L L L 2-21+=反互感线圈的并联1、两对同名端分别相联后，并接在电路两端，称为同侧相并，如下图所示；L 1L 2i*u M *i 1i 2dt di M dt di L u 211+=i = i 1+i 2dtdi Mdtdi L u 122+=tiL t i M L L M L L u d d d d 2)(21221同=-+-=解得u 、i 关系为：ML L ML L L 221221-+-=同得同侧相并的等效电感量：互感线圈异侧相并L 1L 2i *uM*i 1i 2dt di Mdt di L u 211-=i = i 1+i 2dtdi Mdt di L u 122-=ti L t i M L L M L L u d d d d 2)(21221异=++-=解得u 、i 关系为：ML L ML L L221221++-=异得异侧相并的等效电感量：互感线圈的T 型等效1、两个互感线圈只有一端相联，另一端与其它电路元件相联时，为了简化电路的分析计算，可根据耦合关系找出其无互感等效电路，称去耦等效法。

L 1L 2i 1u 1M *i 2a *u 2bc ddtdiMdtdi L u dtdi M dt di L u 12222111+=+=dti i d Mdt di M L u dt i i d Mdt di M L u )()()()(2122221111++-=++-=型等效电路L 1－MM i 1u 1i 2au 2bcd L 2－M 互感，它们的等效电感量分别为L 1-M ，L 2-M 和M ，由于它们连接成T 型结构形式，因此称为互感线圈的T 形去耦等效电路。

同理可推出两个异名端相联时的去耦等效电路为：L 1L 2i 1u 1M *i 2a *u 2bc d L 1+M －M i 1u 1i 2a u 2b c d L 2+M第3节空芯变压器常用的实际变压器有空芯变压器和铁芯变压器两种类型。

本节介绍的空芯变压器，是由两个具有互感的线圈绕在非铁磁材料制成的芯子上所组成，其耦合系数较小，属于松耦合。

器件。

通常有一个初级线圈和一个次级线圈，初级线圈接电源，次级线圈接负载，能量可以通过磁场的耦合，由电源传递给负载。

因变压器是利用电磁感应原理而制成的，故可以用耦合电感来构成它的模型。

这一模型常用于分析空芯变压器电路。

121S220''21左图所型。

其中左端称为空芯变压器的初回路，右端为空芯变压器的次级回路。

图中u S 为信号源电压，u 20为次级回路的开路电压。

111)(∙∙=+UI L j R ω1∙∙=UI M j ωZ L ，则回路方程为：2111)(∙∙∙=++UI M j I L j R ωωL)]()[(12L 2L 2=++++∙∙I M j I X X j R R ω应用举例j X L1j X L2j ωM *1*＋1'22'R 2R 1+jXI 1U SI 2－()(L22221L 111XX j R R Z jX R Z +++=+=模型图，其中令：j Z Z ω==2112称为空芯变压器初、次级回路的自阻抗；把称为空芯变压器回路的互阻抗。

1222S 2111=+=+∙∙∙∙∙I M j I Z U I M j I Z ωω由此可得空芯变压器的回路电压方程式：1222S 2111=+=+∙∙∙∙∙I M j I Z U I M j I Z ωω联立方程式可得：222211S 1Z M Z U I ω+=∙∙令式中2212Z I M j I ∙∙-=ω为次级对初级的反射阻抗。

反射阻抗Z 1r22221r Z MZ ω=反映了空芯变压器次级回路通过互感对初级回路产生的影响。