高考专题成都七中高高三下练习题(理科)综合练习4
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成都七中高2015届高三下练习题(理科)综合练习4
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{|05}A x x =<<，2
{|230}B x x x =-->，则A B =R
（）
A.(0,3)
B.(3,5)
C.(1,0)-
D.(0,3] 2．复数1
i (0)z a a a a
=
+∈≠R 且对应的点在复平面内位于（） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 3．命题“2
,x x x ∀∈≠R ”的否定是（）
A ．2
,x x x ∀∉≠R B ．2
,x x x ∀∈=R C ．2
,x x x ∃∉≠R D ．2
,x x x ∃∈=R
4．已知函数2()f x x -=，3
()tan g x x x =+，那么（） A.()()f x g x ⋅是奇函数B.()()f x g x ⋅是偶函数 C.()()f x g x +是奇函数D.()()f x g x +是偶函数 5．已知等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a +（）
A.有最小值6
B.有最大值6
C.有最小值6或最大值6-
D.有最大值6- 6．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2
π
ωϕ><
）的部分图像如图所示，
则()y f x =的图象可由cos 2y x =的图象（）
A ．向右平移
3π个长度单位B ．向左平移3π
个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位D ．向左平移6
π
个长度单位
7．已知抛物线:C 2
4y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过2015
的整数的弦条数是（）
A ．4024
B ．4023
C ．2012
D ．2015
8．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。
现从该小组中选出3位同学分别到,,A B C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（） A.70种B.140种C.840种D.420种
9．已知函数1
()ln 2
x
f x x =-（），若实数x 0满足0118
8
()log sin
log cos
8
8
f x π
π
>+，则0x 的取值范围是（）
A ．(,1)-∞
B ．(0,1)
C ．(1,)+∞
D ．1(,)2
+∞
10．已知函数22,20()1
ln
,021
x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪
=⎨<≤⎪+⎩，若()|()|g x f x ax a =--的图像与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（）
A.1(0,)e
B.1(0,)2e
C.ln 31[,)3e
D.ln 31[
,)32e 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分．
11.41
(2)x x
-+展开式中的常数项为 .
12.已知向量(2,1)=a ,(1,3)=-b ,若存在向量c ,使得6⋅=a c ，4⋅=b c ,则c = .
13．若变量y x ,满足约束条件1,,3215x y x x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则42x y w =⋅的最大值是 .
14、若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是 ．
15.对椭圆有结论一：椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点为
(,0)F c ，过点2
(,0)a P c
的直线l 交椭圆于,M N 两点，点M 关于
x 轴的对称点为'M ，则直线'M N 过点F 。
类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线
22':13x C y -=的右焦点为F ，过点3
(,0)2
P 的直线与双曲线'C 右支有两交点,M N ，若点N 的坐标是
(3,2)，则在直线NF 与双曲线的另一个交点坐标是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分12分）
在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知222sin sin C sin sin sin C B +=A +B ．
()1求角A 的大小；()2若1
cos 3
B =
，3a =，求c 值． 17、（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S 且满足条件：
242
1
n n S n S n +=+（n *∈N ）． ()1求数列{}n a 的通项公式；
()2若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且有
11
1n n n n
b b +T -+=T +（n *∈N ），13b =，证明：数列{}1n b -是等比数
列；又21
1
n n n a c b +=
-，求数列{}n c 的前n 项和W n ．
18.（本小题满分12分）
某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投
A
B
C
D A 1B 1
C 1
三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。
某位教师二分球的命中率是1
2
，三分球的命中率是
13
. （Ⅰ）求该教师恰好投中四个球的概率；
（Ⅱ）记该教师获得奖品数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分）
如图，已知在直三棱柱111ABC A B C -中,12AB AA ==，3
ACB π
∠=，点D 是
线段BC 的中点.
（Ⅰ）求证：1A C ∥平面1AB D ；
（Ⅱ）当三棱柱111ABC A B C -的体积最大时，求直线1A D 与平面1AB D 所成角θ的正弦值.
20．（本小题满分13分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左右焦点分别是12(1,0),(1,0)F F -，直线l 的方程是4x =，点P 是
椭圆C 上动点（不在x 轴上），过点2F 作直线2PF 的垂线交直线l 于点Q ，当1PF 垂直x 轴时，点Q 的坐标是(4,4).
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）判断点P 运动时，直线PQ 与椭圆C 的公共点个数，并证明你的结论.
21．（本小题满分14分） 已知函数ln ()a x b
f x x
+=
（其中20a a ≤≠且），函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线过点(3,0). （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若函数()f x 与函数2
()2g x a x x
=+--
的图像在(0,2]有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.。
