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人教版八年级下册数学《菱形课件》优质课

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18.2.2菱形(第1课时) 菱形的性质课件(18张PPT)人教版初中数学八年级下册

18.2.2菱形(第1课时) 菱形的性质课件(18张PPT)人教版初中数学八年级下册
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= AB2 AO2 =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？

【最新】人教版八年级数学下册第十八章《19.2.2菱形 》公开课课件(共28张ppt).ppt

【最新】人教版八年级数学下册第十八章《19.2.2菱形 》公开课课件(共28张ppt).ppt

直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
Ø菱形的四条边相等
Ø菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角。
Ø菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形
一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔
19.2特殊的平行四边形
20.2.2菱形
Байду номын сангаас
活动一：
边 平行四
边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
矩形的性质
矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等
活动二：
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
A
B
O
C
解 ： 花坛 ABCD 是菱形
AC BD ， ABO 1 ABC 1 60 0 30 0
②
.
5.菱形既是
图形，又是
图形.
6.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
7.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60
度，则∠ABD60＝0 _______.
8、菱形的两条对角线长
D
分别为6cm和8cm，则 A

最新人教版初中数学八年级下册18.2.2《菱形》优质课课件

最新人教版初中数学八年级下册18.2.2《菱形》优质课课件
形.
1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱
观察得到的菱形： (1)你能看出图中哪些线段或角相等？
二、折纸实验 研究性 质：
形.
1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱
观察得到的菱形： (2)得到哪些特殊三角形？
二、折纸实验 研究性 质：
形.
1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱
二、折纸实验 研究性 质：
3. 应用性质探究菱形的面积. 方法一：利用平行四边形的面积公式 S菱形＝BC·AE.
方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面
1 1 1 1 1 4 OA OB 4 AC BD AC BD 2 2 2 2 2 S菱形ABCD＝4S△AOB＝
一、创设情境 得出定义：
归纳：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴□ABCD是菱形.
一、创设情境 得出定义：
3.菱形是常见的图形，一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩 的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？
二、折纸实验 研究性 质：
人民教育出版社 八年级 | 下册
第十八章 · 平行四
18.2.2 菱形
边形
第一课时
一、创设情境 得出定义：
1. 我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个 角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？
一、创设情境 得出定义：
2. 如图，四根木棒拼成平行四边形，使其一边慢慢地平移， 提出问题：整个变化过程中四边形是否仍然是平行四边形？相邻两 边长度相等时停止移动，问与原平行四边形有什么不同？
m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD. 求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积

八年级数学下册教学课件《菱形》(第1课时)

八年级数学下册教学课件《菱形》(第1课时)

探究新知
18.2 特殊的平行四边形
菱形的性质： 菱形的四条边都相等.
A
符号语言：
B
D
C
∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD.
巩固练习
18.2 特殊的平行四边形
已知菱形的周长是36cm，那么它的边长是__9_c_m__.
已知一个正方形花坛的周长是48m，菱形花坛的 边长是正方形花坛边长的2倍，则菱形花坛的周 长是（ C ）
解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC.
A
D
∴∠ABC+∠BAD=180°.
O
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
B
C
∴∠ABC= ×180°=60°，∴∠ABO= ×∠ABC=30°.
∴△ABC是等边三角形.
课堂检测
18.2 特殊的平行四边形
∵菱形ABCD的周长是8cm． ∴AB=2cm. ∴OA= AB=1cm，AC=AB=2cm.
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着 菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和 花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.
解：∵花坛ABCD是菱形， ∴
.
A
在Rt△OAB中，
B
∴
S菱形ABCD
4 SOAB
1 2
AC BD
200
3 346.4
m2
C
∴∠BCE=∠DCE．
又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．
B F

八年级人教版菱形的判定市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

八年级人教版菱形的判定市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

想一想
• 假如一种四边形是一种平行四
边形，则只要再有什么条件就
能够鉴定它是一种菱形？根据
什么？
A
D
根据定义得：
有一组邻边相等旳平行四边形叫做菱形.
B
C
在 ABCD中, AB AD
ABCD是菱形.
还有什么措施吗?
自学指导
• 自学内容：99页 • 自课时间：4分钟 • 自学要求：
1、矩形还有哪些鉴定措施？怎样证明？ 2 、例3
A
∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD;
B
O
D
∴BA=BC
(线段垂直平分线上旳点到线段两 个端点旳距离相等)
C
∴ ABCD是菱形 (有一组邻边相等旳平行四边形叫做菱形).
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;
∴ □ ABCD是菱形
画一画
先画两条等长旳线段AB、AD，然后分别以B、 D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧旳交点C， 连接BC、CD，就得到了一种四边形，猜一猜， 这是什么四边形？
分析： 四边形AFCE是菱形
AE=EC=CF=FA
A
ED
1
O
B
23
F
C
AE=EC AF=CF
AE=AF
EF 垂直平分AC
∠1= ∠2
∠1= ∠3
∠2= ∠3
ห้องสมุดไป่ตู้AE∥FC
AF=CF EF ⊥AC
四边形ABCD 是平行四边形
C
F
G
A
B
D
E
已知，如图， ∠ ABC中， ∠ ACB= 900,BF平分
∠ ABC，CD垂直于AB于D，和BF交于点G ，

人教版八年级数学下册第十八章《菱形》公开课课件(共17张PPT)

人教版八年级数学下册第十八章《菱形》公开课课件(共17张PPT)

□ABCD
∵□ABCD，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
B
C
菱形ABCD
想一想（2）
把一个一般的四边形作如下变化，请问得到的四边形是菱形吗？
菱形的判定： u四条边都相等的四边形是菱形.
A
D
B C
四边形ABCD
AB=BC=CD=DA ∵AB=BC=CD=DA
A
D
B
C
菱形ABCD
∴四边形ABCD是菱形
文字语言
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/232021/10/23October 23, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/232021/10/232021/10/232021/10/23
• 如图，已知：在菱形ABCD中，E、F分别是 BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作 CG∥EA交AF于H，交AD于G，∠BAE=25°， ∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
例2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD 交于O，AB=5，AO=4，BO=3。 求证：平行四边形ABCD是菱形。
D
A
O
C
B
选择：菱形具有而矩形不一定具有的特征是
（ B）
A、对边相等
B、对角线互相垂直
C、对角线互相平分
D、对角相等
如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于O， 且AC=8，BD=6，求菱形的高。
判定法 四边相等的四边 一
的平行四边形是 菱形
判定法 三
一组邻边相等的 平行四边形是菱 形
图形语言
A
D
B

《菱形(一)》课件 八年级下 人教版 公开课


∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一） ∴∠5＝∠6 同理：∠1＝∠2 ∠3＝∠4
∠7＝∠8
随堂练习：
互相垂直平分
随堂练习：
3.
4.
例3.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
∠A6B0C°＝ ，沿着菱形的对角线修建了两条小
路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积 （分别精确到0.01m和0.1m2 ） A
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性”
性
D
A
O
C
B
当堂检测：
1.菱形具有而矩形不一定具有的性质（ ）
A.对边平行
B.对角相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠ABC＝ 60°，则对角线AC的值为（ ）
A.12 B.9 C.6 D.3
角线A5.C与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的 长。
作业
1.P57练习 第1、2题。 2.P60习题18.2 第5题。 3.预习并思考： 怎么样的四边形（平行 四边形）是菱形？
再见
3.（随州中考）如图，在菱形ABCD中， ∠BAD=120°,已知△ABC的周长是15，则 菱形ABCD的周长是（ ） A.25 B.20 C.15 D.10
4. 如 图 ， 在 菱 形 A B C D 中 ， A B ＝ 5 ，
AC:BD=3:4,则菱形ABCD的面积为______
4
5.(广州中考)如图，四边形ABCD是菱形，对
B
O
C
D
S菱形ABCD AB• DE
A O
E B
C
S菱形ABCD
1 2

人教版数学八年级下册18.2.2 菱形课件(共36张PPT)


A
12
7D
8
O
5
4
6
3
C
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什
么？对称轴间有什么关系？
已知四边形ABCD是菱形 A
1、相等的线段：
AB=CD=AD=BC
O
B
OA=OC OB=OD
D C
如图，在□ ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F.
OA=OC OB=OD 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形.
D
C
O
A
B
3.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重 叠部分ABCD的形状吗？
18.2.2 菱形
1、掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系. 2、理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有 关的证明和计算，会计算菱形的面积. 3、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判 定方法进行有关的证明和计算.
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC 四边形ABCD是菱形
△ABC
△DBC
Hale Waihona Puke 5B6△ACD
O4
3
C △ABD
已知四边形ABCD是菱形
4、直角三角形有：
Rt△AOB
Rt△BOC
A
2 1
7D

人教版八年级数学下册第十八章《菱形》公开课课件(共18张PPT)


平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
∵四边形ABCD
是平行四边形
B
D
AB=BC
C
∴四边形ABCD
是菱形
活动三：观察，思考，猜想
D
１、菱形是轴对称图形吗？
O
2、菱形有几条对称轴？A
C
3、对称轴之间有什么关系？ B
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
5、对3，4的结论说明理由；你还有其他 发现吗？
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/212021/7/212021/7/212021/7/21
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)


D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.
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BC
A
D
F
BE
C
思考题:
➢如图，AD∥BC，BD垂直平分AC， 四边形ABCD一定是菱形吗？若是， 请说明理由。
D
A
┐
O
C
B
例、如图，已知在□ABCD中，
AD=2AB，E、F在直线AB上，且 AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
D
C
M
N
EAB
F
例：如图，RT△ABC中，∠ACB=900， ∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D， 交AB于E，又点F在DE的延长线上，且 AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
一边长为5cm平行四边形的两 条对角线的长分别为6cm和8cm， 求证：这个平行四边形为菱形。
练习: （1）一边长为5cm平行四边形的两 条对角线的长分别为6cm和8cm， 那么平行四边形的面积是 24㎝。²
思考: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
2、对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
3、有三个角是直角的四边形是矩形 。
菱形的判定方法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
A
D AB=BC
A
D
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
AB=BC
□ABCD 四边形ABCD是菱形
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： ABCD 是菱形
19.2.2 菱 形 （2）
三菱越野汽车欣赏
菱形ABCD的性质：D
1.具有平行四边形的 一切性质。
56
A
1 2
O
3 4
C
78
B
2.菱形本身具有的特殊性质:
四条边相等,
两条对角线互相垂直平分, 每一条对角 线平分一组对角.
3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. （为什么？）
四边形ABCD是菱形
归纳
菱形常用的判定方法：
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
3、有四条边相等的四边形是菱形.
做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．对 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
学到了如何识别菱形
菱形识别方法：
1、一组邻边相等的平行四边形 是菱形 2、对角线互相垂直的平行四边B 形是菱形
A D
3、四条边都相等的四边形是菱形 C
1．叙述菱形的定义与性质．
2．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周 长和面积分别是___________、 ___________．
3．菱形周长为80，一对角线为20，则较小 的角的度数为______、面积为_______．
4.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°， 那么菱形各角的度数分别为________．
5.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线
长的比是3：4。求两对角线长分别
是
。
AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、 CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这 是什么四边形？
猜想：四边都相等的四边形是菱形 。
菱形的判定方法：
四条边都相等的四边形是菱形.
A
D AB=BC=CD=DA A
D
B C
四边形ABCD
AB=BC=CD=DA
B
C
菱形ABCD
B
E
F
D
C
A
例：如下图在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交 AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?
如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上
的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F， FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．
今天你学到了什么
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
B
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
A
O
D
C
菱形的判定方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
AC⊥BD
□ABCD 四边形ABCD是菱形
情境：李芳同学先画两条等长的线段
是菱形． 对
(3)邻角相等的四边形是菱形．错 (4)有一组邻边相等的四边形是菱形．错 (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形
是菱形． 对 (6)对角线互相垂直的四边形是菱形．错 (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 对 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
对
例题（课本P109.）