技术经济学计算题

第三章实际利率与名义利率的关系设：P —年初本金， F —年末本利和， L —年内产生的利息， r —名义利率， i —实际利率， m —在一年中的计息次数。

则：单位计息周期的利率为r/m ， 年末本利和为 在一年内产生的利息为 据利率定义，得当m=1时，名义利率等于实际利率；m>1时，实际利率大于名义利率； 当m →∞时，即按连续复利计算时，i 与r 的关系为： i =еr ―1【例】某工程项目预计初始投资1000万元，第3年开始投产后每年销售收入抵销经营成本后为300万元，第5年追加投资500万元，当年见效且每年销售收入抵销经营成本后为750万元，该项目的经济寿命约为10年，残值为100万元，试绘制该项目的现金流量图。

750 750 750 750 750 1007501 2 3 45 678 9 101000500300 300年单位：万元设一次投入资金为P ，利率为i ，则在n 年末一次收回本利和F 的计算公式为： 式中：F ——未来值； P ——现值或本金； i ——利率； n ——期数；I ——利息额； 1＋i·n ——单位本金到期本利和现值是指在今后一定时期收到或支付的一笔金额按规定利率折算的现在价值。

现值是未来值（终值）的对称，是未来值的逆运算。

复利的计算方法前期所得的本利和作为新期的本金。

即利滚利。

体现资金的时间价值。

1.期初一次投入计算本利和（未来值）F=P .叫做一次投入的终值系数，)1(n i P F ⋅+=ni P I ⋅⋅=n i FP ⋅+=1n i )1(+n i )1(+可用符号 表示 上述公式可以表示为：一次投入的现值叫做一次投入的现值系数，可用符号 表示。

上述公式可表示为：等额序列投入未来值 连续若干期的期末支付等额A 。

叫做等额序列的终值系数， 可用符号（F/A ，i ，n ）表示。

上述公式可表示为：F=A·（F/A ，i ，n ）。

等额序列现值 叫做等额序列的现值系数，可用符号 表示：(P/A ，i ，n) 上述公式为：P=A· (P/A,i,n)。

等额存储偿债基金叫做等额存储偿债基金系数， 可表示为：(A/F ，i ，n)上述公式可表示为：A=F·(A/F,i,n)。

等额序列资金回收 叫做等额序列资金回收系数。

可用符号表示：(A/P ，i ，n)上述公式可表示为：A=P· (A/P,i,n)。

注意的问题：（1）须注意现金流动形式是否与变换公式所对应的现金流量形式一致。

【例】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少解： 【例】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？解法1 解法2 ),,/(n i P F ),,/(n i P F P F ⋅=ni FP )1(+=ni )1(1+),,/(n i F P F P ⋅=),,/(n i F P ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⋅=i i A F n 11()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+i i n 11()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅-+⋅=n n i i i A P )1(11()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅-+n n i i i )1(11()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⋅=11n i i F A ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+11n i i ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⋅⋅=11)1(nn i i i P A ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++11)1(n ni i i 45.62897%)101()8%,10,/(5000=+⋅=A F F 39.51745%)81()5%,8,/(12000=+⋅=A P P 39.51745)4%,8,/(1200012000=+=A P P解法3【例】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？P=2(P/A,10%,5）（P/F,10%,3)=5.7习题：某工程基建5年，每年年初投资100万元，投资收益率10%，计算投资期初的现值和第五年末的未来值。

（2）注意资金支付期与记息周期是否一致。

【例】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。

问五年末存款金额为多少？解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率i ＝(1＋8%／4)2－1＝4.04% F ＝1000(F/A ，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算 F ＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝12028.4元解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A ＝1000（A ／F ，2％，2）＝495元 F ＝495（F ／A ，2％，20）＝12028.5元第四章例： 年份 年净现金流量 累计未收回金额 0 -15000 -15000 1 3800 -11200 2 3560 -7640 3 3320 -4320 4 3080 -1240 57840投资回收期=4+1240/7840=4.16(年) 例： 0 1 2 3 4 5 NPV(10%) NPV(20%) A -230 100 100 100 50 50 83.91 24.81 B-100 303060606075.4033.5839.51745)4%,8,/()5%,8,/(12000=⋅=F P A F P例：IRR=13.5%净现金流量①年初未收回的投资②年初未收回的投资到年末的值③年末未收回的投资③-①0 -1001 20 100 113.5 93.52 30 93.5 106 763 20 76 86.2 66.24 40 66.2 75.2 35.25 40 35.2 40 0例：0 1 2 3净现金流量-100 470 -720 360按NPV=0计算，有三个答案，20%，50%，100%，但都不是内部收益率。

第五章单一产品的本量利分析（1）销售收入B = 产品售价P ×产品销量Q（2）总成本C = 固定成本 + 变动成本= CF + CV ×Q式中：CF -- 固定成本，CV -- 单位产品变动成本（3）产品销售利润R = 销售收入B –总成本C即 R = B – C = PQ -（CF + CV ×Q）=（P - CV）Q - CF盈亏平衡点参数的计算（1）盈亏平衡点产量（保本销售量）Q* = CF ÷（P - CV）（2）盈亏平衡时的生产能力利用率EE = [ Q*÷Q0] × 100%= CF ÷[（P - CV ）×Q0 ] ×100%其中：Q0为项目设计生产能力(3)盈亏平衡销售单价P*P* = CV + CF/Q*例：某企业的生产线设计能力为年产100万件，单价450元，单位变动成本250元，年固定成本为8000万元，年目标利润为700万元。

试进行盈亏分析，并求销售量为50万件时的保本单价。

（求Q*、B、E、Q、P*）解：（1）求平衡点产量Q* = CF ÷（P - CV）= 8000 ÷（450 – 250）= 40万件（2）求平衡点销售额B = PQ* = 450 × 40 = 18000万元（3）求平衡点生产能力利用率E = [ Q*÷Q0] × 100%= （40/100）× 100% = 40%（4）求实现目标利润时的产量Q =（R + CF）/ （P - CV）= （700+8000）÷（450-250） = 43.5 万件（5）求年销售量为50万件的保本售价此时，应把50万件视为平衡点时的产量，P* = CV + CF/Q*= 250 + 8000/50 = 410元/件例2：生产某种产品有两种方案，方案A的初始投资为50万元，预期年利润15万元；方案B的初始投资为150万元，预期年利润35万元；该产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案取舍的临界点。

解：设项目寿命期为X，则：NPV（A ）= -50 + 15（P/A，15%，X）NPV（B ）= -150 + 35（P/A，15%，X）当NPV A = NPVB 时，-50 + 15（P/A，15%，X）= -150 + 35（P/A，15%，X）∴（P/A，15%，X）= 5用内插法可知：X = 10年项目寿命期少于10年，应采用方案A；项目寿命期在10年以上，应采用方案B。

例：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B 、年经营成本C 和建设投资I 对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%） 因素 建设投资I （万元）年收入B 年成本C 残值L 寿命估算值 1500600 250 200 6 解：（1）计算基本方案的内部益率IRR采用试算法得： NPV (i=8%)=31.08（万元）>0， NPV (i=9%)=－7.92（万元）<0 采用线性内插法可求得： （2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表 -10% -5% 基本方案 +5% +10% 销售收入 3.01 5.94 8.79 11.58 14.30 经营成本 11.12 9.96 8.79 7.61 6.42 建设投资12.7010.678.797.065.45（3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下： 平均敏感度的计算公式如下 年销售收入平均敏感度 年经营成本平均敏感度建设投资平均敏感度=∑∑=---=---=+++++-=+-+++-++-526152610)1(550)1(350)1(15000)1)(()1()()1(t t t t IRR IRR IRR IRR C L B IRR C B IRR I %79.8%)8%9(92.708.3108.31%8=-++=IRR ()()%%度不确定性因素变化的幅评价指标变化的幅度=β56.02001.330.14=-24.02012.1142.6=-36.02070.1245.5=-年销售收入 年经营成本基本方案投资基准收益率(8%） 内部收益率(%)例：某企业新投资一设备，初始投资1000万元，可使用10年，每年节省费用300万元，残值收入100万元，基准折现率10%。

做以下分析：（1）初始投资、生产费用节约额变动5%，10%，15%，20%，残值收入变动10%，20%，对该投资方案的净现值作单因素敏感性分析。