3.4实际问题与一元一次方程(销售问题)学案 2

解：设年货礼包的原售价是x元．
.−
依题意，得
×100%＝12.5%.

解得x＝100.
答：年货礼包的原售价是100元．
5.某商品的标价为200元，八折销售可获利60%，设该商品进价为x元，则
可列方程
200×0.8－x＝60%x
.
6.某款服装，一件的进价为200元，按标价的八折销售，仍可获利20%，

免一”，即买五件花四件的钱， ＝0.8＝

A产品
80%，所以A产品实行的“买五免一”的 B产品
优惠活动相当于每件A产品打八折．
进价/(元/
件)
30
40
售价/(元/
件)
45
60
②在(1)的基础上，若A，B两种产品均全部售完，则“双十一”期间
这两种商品的总利润将比十月增加5 000元．该电商计划为“双十一”备
依题意，得1 200－x＝50%x，
1 200－y＝－20%y.
解得x＝800，y＝1 500.
所以1 200×2－800－1 500＝100(元)．
答：商店卖出这两个手机总的是盈利，盈利100元．
基础巩固
1．一家商店某件服装标价为200元，现打折促销，以7折出售可获得
利润50元，则这件服装进价为

量比B产品数量的 多40件，A，B两种产品各备货多少件？


解：(1)设B产品备货x件，则A产品备货( x+40)件．


由题意，得30( x+40)＋40x＝31

200.
解得x＝600.

所以 ×600＋40＝240(件)．

A产品
B产品
答：A产品备货240件，B产品备货600件．

§ 3.4实际问题与一元一次方程（知识要点）一、销售问题在生活中，人们购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、原价（标价）、售价、打折等概念，在了解这些概念后，还必须熟悉销售问题中的两个基本关系式：① 利润＝售价－进价； ② 利润率＝进价利润×100%. 在①式中若等式左边的“利润”为正，就是盈利；若为负，就是亏损；由①和②式可以得到：利润＝售价－进价＝利润率×进价。

【例1】 某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？分析：此题要用的等量关系是：利润＝售价－进价，如果把进价设为x 元，则标价为(1＋30%)x ，打九折后售价为0.9×(1＋30%)x ，再减去进价x 元得到的就是利润17元。

解：设这种服装每件的进价为x 元，依题意列方程为：0.9×(1＋30%)x －x ＝17解得x ＝100答：这种服装的进价是100元。

练习：某商店对一种商品进行调价，按原价的八折出售，打折后利润率是20%，已知商品的原价是63元，求该商品的进价？二、行程问题1、相遇问题：主要是指两车（戓人）从两地同时相向而行。

其基本等量关系为两车（戓人）所行的路程这和恰好等于两地的距离；两车（或人）人开始行驶到相遇所用的时间相等。

2、追赶问题：主要是指甲、乙同向而行，快者追慢者称为追赶问题。

① 基本公式：速度差×追赶时间＝被追赶的路程；② 对于同向同地不同时出发的问题有相等关系:追赶者行进路程＝被追赶者行进路程； ③ 对于同时同向不同地出发的问题有等量关系：追赶者的行驶时间＝被追赶者的行驶时间。

3、航行问题：基本公式：顺水速度＝静水速度＋水速，逆水速度＝静水速度－水速 顺风速度＝无风速度＋风速，逆风速度＝无风速度－风速 符号公式：v 顺水＝v 静水＋v 水 v 顺风＝v 无风＋v 风v 逆水＝v 静水－v 水 v 逆风＝v 无风－v 风 4、行程问题一般都能通过画线段示意图来分析，通过线段示意图，等量关系就能直观地显示出来，进而用方程表示出来。

义务教育学校课时教案备课时间：上课时间：课题 5.3 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏问题主备人教学目标知识与能力：能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法.过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观：学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.核心素养培养学生数据分析能力、推理能力、应用意识、运算能力和创新意识德育渗透德育范畴实施建议（具体策略）培养学生理论应用于生活、认真严谨、一丝不苟的科学精神，加强辩证唯物主义教育，培养正确的世界观。

数学知识是人类把握世界、探索智慧、追根问源、推动文明的实践结晶。

让学生通过发现问题、提出问题、解决问题养成严密的逻辑推理能力、逻辑论证能力和严谨思维的能力，从几大问题（行程、工程、面积体积、数字、配套、销售、方案选择等）中，引导学生学会自觉地在日常生活、社会活动中发现数学问题，运用数学知识，养成数学品质，提高生活智慧，为未来的职业生活、公民生活奠定良好的数学基础，形成追求真理、勇于创新的道德品质。

教学重点知道商品销售中的盈亏的算法教学难点弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系学情分析教学过程一、新课导入时间分配二次备课彩电每台原价应为______元.3. 某商品按定价的八折出售，售价是148元，则原定价是_______.4. 某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打_____折出售.5. 某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？解：设商品的标价是x元，则由题意可得1530 ×（1 + 15%）= 0.9x.解得 x = 1955.答：商品标价为1955元.四、课堂小结板书设计作业设计与布置作业类型作业内容试做时长基础性作业基本性作业（必做）鼓励性作业（选择）挑战性作业（选择）拓展性作业作业反馈记录教学反思备课组长审核签字教研组长审核签字年级部审核签字党支部审核签字。

4.通过对打折销售问题的研究，使学生认识到公平、诚信的重要性，培养正确的消费观念。
二、学情分析
七年级学生在学习了一元一次方程的基本概念和解法后，已具备了一定的方程求解能力。但在解决实际问题，特别是与生活密切相关的打折销售问题时，可能仍存在以下问题：一是难以从实际问题中抽象出数学模型，二是不知道如何运用方程来求解问题。针对这些情况，教学中应注重引导学生从生活实例中提炼数学问题，帮助他们建立实际问题与一元一次方程之间的联系。此外，学生在这个阶段好奇心强，喜欢探索新知识，因此，通过设置富有挑战性的问题和情境，可以激发学生的学习兴趣和积极性。同时，注重培养学生的团队合作意识和解决问题的能力，帮助他们形成正确的数学思维方式，为今后的学习打下坚实基础。
c.解一元一次方程的方法有哪些？
2.教师巡回指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导他们深入思考。
3.分享成果：请各小组代作意识。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成。练习题包括：
a.基础题：直接给出原价和折扣，求解现价。
3.提交作业时，请附上解题思路和心得体会。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程—打折销售问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用，特别是针对“打折销售问题”的建模与求解。
2.学会运用等量关系列出与“打折销售问题”相关的一元一次方程，并能够通过方程求解得到实际问题的答案。
3.能够运用所学的方程知识，解决生活中类似的打折销售问题，培养将数学知识应用于实际情境的能力。
6.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，教师应关注学生的情感态度与价值观的培养，强调数学在生活中的应用，引导学生形成正确的消费观念。