创新导学案(人教版·文科数学)新课标高考总复习练习：2-5指数与指数函数(含答案解析)

2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.5 指数与指数函数学案文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.5 指数与指数函数学案文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2．5 指数与指数函数［知识梳理]1．根式2．分数指数幂3．无理数指数幂无理数指数幂aα（a〉0,α是无理数）是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．4．指数函数的概念、图象与性质特别提示：1.错误!与(错误!)n的区别（1）n，a n是实数a n的n次方根，是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶限制，但这个式子的值受n的奇偶限制．（2)(错误!）n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶决定．2．a对y＝a x(a〉0且a≠1）的影响（1)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降"：当a>1时,指数函数的图象“上升”；当0<a〈1时，指数函数的图象“下降”．(2)底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a〉1，还是0<a〈1，在第一象限内底数越大，函数图象越高．［诊断自测］1．概念思辨(1）na n与（错误!)n都等于a(n∈N＊)．( )（2)函数y＝a x与y＝－a x(a〉0且a≠1)的图象关于x轴对称．（) (3)若a m<a n(a〉0且a≠1)，则m<n。

( ）(4）函数y＝a x 2＋1（a〉1)的值域是(0，＋∞)．( )答案（1)×（2）√（3)×(4)×2．教材衍化(1)（必修A1P59T7)错误!错误!，错误!错误!，错误!错误!的大小关系是( ) A。

创新方案高考数学复习人教新课标指数函数高中数学一、前置知识：1、指数函数及其图像、性质2、对数函数及其图像、性质3、指数函数和对数函数的互逆关系4、复合函数的概念和性质二、创新方案：指数函数和对数函数是高中数学中重要的内容，也是高考中经常出现的知识点，因此我们设计了以下的创新方案：1、分析指数函数和对数函数的图像，掌握其性质，以及两者之间的互逆关系。

2、将指数函数和对数函数与实际问题相联系，比如生长速度、化学反应速率、财富增速等。

3、引入复合函数的概念，研究复合函数的性质和应用，特别是指数函数和对数函数的复合函数。

4、练习多种形式的高考试题，包括选择题、填空题、计算题和证明题，加强对知识点的理解和掌握。

5、组织小组讨论和研究，共同探究指数函数和对数函数在现实中的应用，以及相关的数学模型，拓展思维和视野。

6、利用互联网资源和多媒体教学手段，结合生动形象的案例和动画展示，增加学习趣味和吸引力。

三、实施方案：1、在课堂上，首先通过教材中的例题和图像，让学生对指数函数和对数函数有初步的了解和认识。

2、然后引入实际问题，以生长速度为例，让学生用指数函数和对数函数建立数学模型，并分析其特点和应用。

3、接着讲解复合函数的概念和性质，重点讲解指数函数和对数函数的复合函数，在进一步分析实际问题的应用。

4、在考试题讲解中，注重突出策略和技巧，让学生更好地应对各种形式的高考数学试题。

5、通过小组讨论和研究，鼓励学生积极思考和交流，互相借鉴，共同提高。

6、通过多种教学手段，如PPT演示、视频教学等，使学生能够更好地理解和掌握知识点。

四、预期效果：1、学生能够清晰地理解指数函数和对数函数的概念和性质，掌握两者之间的互逆关系。

2、学生能够将数学知识应用到实际问题中，建立数学模型，并对其进行分析和解释。

3、学生能够熟练地运用复合函数的概念和性质，理解指数函数和对数函数的复合函数在实际问题中的应用。

4、学生能够有效地应对高考数学试题，提高考试成绩。

2-5A 组 专项基础训练(时间：30分钟)1．函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点( ) A ．(0，1) B ．(1，1)C ．(2，0)D ．(2，2)【解析】 ∵a 0＝1，∴f (2)＝2，故f (x )的图象必过点(2，2)．【答案】 D2．已知a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝⎝⎛⎭⎫122.5，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．c >a >bC ．b >a >cD ．a >b >c【解析】 a >20＝1，b ＝1，c <⎝⎛⎭⎫120＝1，∴a >b >c . 【答案】 D3．函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1的值域为( ) A ．(0，＋∞) B ．(1，＋∞)C ．1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)【解析】 令2x ＝t ，则函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1可化为y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2(t >0)．∵函数y ＝(t ＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y >1.∴所求值域为(1，＋∞)．故选B.【答案】 B4．(2019·杭州质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（1－3a ）x ＋10a ， x ≤7，a x －7， x >7是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫13，12B.⎝⎛⎦⎤13，611 C.⎣⎡⎭⎫12，23 D.⎝⎛⎦⎤12，611【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－3a <0，0<a <1，（1－3a ）×7＋10a ≥a 0，∴13<a ≤611. 【答案】 B5．已知实数a ，b 满足等式2 015a ＝2 016b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 设2 015a ＝2 016b ＝t ，如图所示，由函数图象，可得(1)若t >1，则有a >b >0；(2)若t ＝1，则有a ＝b ＝0；(3)若0<t <1，则有a <b <0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．【答案】 B6．(2019·山东)已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是－1，0]，则a ＋b ＝________．【解析】 利用指数函数的单调性建立关于a ，b 的方程组求解．当a >1时，函数f (x )＝a x ＋b 在－1，0]上为增函数，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0无解． 当0<a <1时，函数f (x )＝a x ＋b 在－1，0]上为减函数，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－2，所以a ＋b ＝－32.【答案】 －327．已知正数a 满足a 2－2a －3＝0，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的大小关系为________．【解析】 ∵a 2－2a －3＝0，∴a ＝3或a ＝－1(舍)．函数f (x )＝3x 在R 上递增，由f (m )>f (n )，得m >n .【答案】 m >n8．(2019·江苏徐州一模)若函数f (x )＝2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围是________．【解析】 因为函数f (x )＝2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则∀x ∈R ，2x 2＋2ax －a －1≥0恒成立，即∀x ∈R ，x 2＋2ax －a ≥0恒成立，利用一元二次不等式的判别式Δ≤0可知，a 的取值范围是－1，0]．【答案】 －1，0]9．已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中常数a ，b 满足ab ≠0.(1)若ab >0，判断函数f (x )的单调性；(2)若ab <0，求f (x ＋1)>f (x )时x 的取值范围．【解析】 (1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝a (2x 1－2x 2)＋b (3x 1－3x 2)．∵2x 1<2x 2，a >0⇒a (2x 1－2x 2)<0，3x 1<3x 2，b >0⇒b (3x 1－3x 2)<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，函数f (x )在R 上是增函数．当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0，当a <0，b >0时，⎝⎛⎭⎫32x>－a 2b，则x >log 1.5⎝⎛⎭⎫－a 2b ； 当a >0，b <0时，⎝⎛⎭⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝⎛⎭⎫－a 2b .10．已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常数且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1，6)，B (3，24)．(1)试确定f (x )；(2)若不等式⎝⎛⎭⎫1a x ＋⎝⎛⎭⎫1b x－m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】 (1)∵f (x )＝b ·a x 的图象过点A (1，6)，B (3，24)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ·a ＝6， ①b ·a 3＝24， ② ②÷①得a 2＝4，又a >0且a ≠1，∴a ＝2，b ＝3，∴f (x )＝3·2x .(2)由(1)知⎝⎛⎭⎫1a x ＋⎝⎛⎭⎫1b x －m ≥0在(－∞，1]上恒成立可转化为m ≤⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x在(－∞，1]上恒成立．令g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x ，则g (x )在(－∞，1]上单调递减，∴m ≤g (x )min ＝g (1)＝12＋13＝56， 故所求实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，56. B 组 专项能力提升(时间：25分钟)11．(2019·惠州质检)设f (x )＝|3x －1|，c <b <a ，且f (c )>f (a )>f (b )，则下列关系式中一定成立的是( )A ．3c >3bB ．3b >3aC ．3c ＋3a >2D ．3c ＋3a <2【解析】 画出函数f (x )的图象，易知c <0，a >0.又f (c )>f (a )，∴|3c －1|>|3a －1|，∴1－3c >3a －1，∴3c ＋3a <2.【答案】 D12．(2019·山东)若函数f (x )＝2x ＋12x －a是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，＋∞)【解析】 先根据函数的奇偶性求出a ，再解含指数的不等式．因为函数y ＝f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即2－x ＋12－x －a ＝－2x ＋12x －a. 化简可得a ＝1，则2x ＋12x －1>3， 即2x ＋12x －1－3>0，即2x ＋1－3（2x －1）2x －1>0， 故不等式可化为2x －22x －1<0， 即1<2x <2，解得0<x <1，故选C.【答案】 C13．函数y ＝e x ＋e －xe x －e －x 的图象大致为( )【解析】 y ＝e x ＋e －x e x －e －x ＝1＋2e 2x －1，当x >0时，e 2x －1>0，且随着x 的增大而增大，故y ＝1＋2e 2x －1>1随着x 的增大而减小，即函数y 在(0，＋∞)上恒大于1且单调递减．又函数y 是奇函数，故只有A 正确．【答案】 A14．关于x 的方程⎝⎛⎭⎫32x ＝2＋3a 5－a 有负数根，则实数a 的取值范围为________．【解析】 由题意，得x <0，所以0<⎝⎛⎭⎫32x<1，从而0<2＋3a 5－a<1，解得－23<a <34. 【答案】 ⎝⎛⎭⎫－23，34 15．(2019·陕西西安市高一期末)已知f (x )＝10x －10－x10x ＋10－x . (1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)证明f (x )是定义域内的递增函数；(3)求f (x )的值域．【解析】 (1)∵f (x )的定义域是R ，且f (－x )＝10－x －10x10－x ＋10x＝－f (x )， ∴f (x )是奇函数．(2)证明：方法一：f (x )＝10x －10－x 10x ＋10－x ＝102x －1102x ＋1＝1－2102x ＋1. 任取x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2102x 2＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2102x 1＋1 ＝2·102x 2－102x 1（102x 1＋1）·（102x 2＋1）. ∵g (x )＝10x 为增函数，∴当x 2>x 1时，102x 2－102x 1>0.又∵102x 1＋1>0，102x 2＋1>0，∴f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )是增函数．方法二：考虑复合函数的增减性． f (x )＝10x －10－x 10x ＋10－x ＝1－2102x ＋1. ∵y ＝10x 为增函数，∴y ＝102x ＋1为增函数，∴y ＝2102x ＋1为减函数， ∴y ＝－2102x ＋1为增函数， ∴f (x )＝1－2102x ＋1在定义域内为增函数． (3)令y ＝f (x )，由y ＝102x －1102x ＋1， 解得102x ＝1＋y 1－y. ∵102x >0，∴－1<y <1，即f (x )的值域为(－1，1)．。

第五节　指数与指数函数考试要求：1．了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质．2．了解指数函数的实际意义，了解指数函数的概念．3．能画具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．一、教材概念·结论·性质重现1．n 次方根(1)根式的概念一般地，如果x n ＝ a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．当有意义时，叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数．(2)a 的n 次方根的性质①()n ＝a ．②当n 为奇数时，＝a ．当n 为偶数时，＝|a |＝2．有理数指数幂幂的有关概念正数的正分数指数幂：a ＝()m ＝ (a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)正数的负分数指数幂：a ＝＝(a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义指数幂的运算性质,a r a s ＝a r ＋ s (a ＞0，r ，s ∈Q)；(a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q )；(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )3．指数函数的概念一般地，函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域是R ．形如y ＝ka x (k ≠1)，y ＝a x ＋k (k ∈R 且k ≠0，a >0且a ≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．4．指数函数的图象与性质定义域R 值域(0 ，＋∞ )性质过定点(0,1)，即x ＝0时，y ＝1当x <0时，y >1 ；当x >0时，0< y <1 当x >0时，y >1 ；当x <0时，0< y <1减函数增函数二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．(1)＝()n ＝a ．(　×　)(2)(－1)＝(－1)＝．(　×　)(3)函数y ＝a －x 是R 上的增函数．(　×　)(4)函数y ＝2x 是指数函数．(　√　)(5)若a m <a n (a >0，且a ≠1)，则m <n ．(　×　)2．计算[(－2)6]－(－1)0的结果为( )A ．－9B ．7C ．－10D ．9B 解析：原式＝2－1＝23－1＝7．故选B ．3．函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x 是指数函数，则a 的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．1B 解析：由指数函数的定义知a 2－4a ＋4＝1且a ≠1，解得a ＝3．4．若函数f (x)＝ax (a >0，且a ≠1)的图象经过点P ，则f (－1)＝________．　解析：由题意知＝a 2，所以a ＝，所以f (x )＝，所以f (－1)＝＝．5．若函数y ＝(a 2－1)x 在R 上为增函数，则实数a 的取值范围是________．a >或a <－　解析：由y ＝(a 2－1)x 在R 上为增函数，得a 2－1>1，解得a >或a <－．考点1　指数幂的化简与求值——基础性1．若实数a>0，则下列等式成立的是( )A．(－2)－2＝4B．2a－3＝C．(－2)0＝－1D．(a)4＝D　解析：对于A，(－2)－2＝，故A错误；对于B,2a－3＝，故B错误；对于C，(－2)0＝1，故C错误；对于D，(a)4＝，故D正确．2．(多选题)已知a＋a－1＝3，在下列各选项中，其中正确的是( )A．a2＋a－2＝7B．a3＋a－3＝18C．a＋a＝±D．a＋＝2ABD　解析：在选项A中，因为a＋a－1＝3，所以a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝9－2＝7，故A正确；在选项B中，因为a＋a－1＝3，所以a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－1＋a－2)＝(a ＋a－1)·[(a＋a－1)2－3]＝3×6＝18，故B正确；在选项C中，因为a＋a－1＝3，所以(a ＋a)2＝a＋a－1＋2＝5，且a>0，所以a＋a＝，故C错误；在选项D中，因为a3＋a－3＝18，且a>0，所以＝a3＋a－3＋2＝20，所以a＋＝2，故D正确．3．已知a＞0，b＞0，化简：·＝________．　解析：原式＝2×＝21＋3×10－1＝．4．计算：＋(0.002)－10(－2)－1＋π0＝__________．－　解析：原式＝＋500－＋1＝＋10－10－20＋1＝－．1．解决这类问题要优先考虑将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计考点2　指数函数的图象及应用——综合性(1) (2021·海南中学模拟)已知函数f(x)＝4＋2a x－1(a>1且a≠1)的图象恒过点P，则点P的坐标是( )A．(1,6)B．(1,5)C．(0,5)D．(5,0)A　解析：当x＝1时，f(1)＝6，与a无关，所以函数f(x)＝4＋2a x－1的图象恒过点P(1,6)．故选A．(2)若函数y＝|2x－1|的图象与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围为________ __．(0,1)　解析：作出曲线y＝|2x－1|的图象与直线y＝b如图所示．由图象可得b的取值范围是(0,1)．在本例(2)中，若将条件中的“有两个公共点”，改为“有一个公共点”，则结果如何？b≥1或b＝0　解析：作出曲线y＝|2x－1|的图象与直线y＝b如图所示．由图象可得b的取值范围是b≥1或b＝0．1．(多选题)在同一坐标系中，关于函数y＝3x与y＝的图象的说法正确的是( ) A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．都在x轴的上方D．都过点(0,1)ACD　解析：在同一坐标系中，作出y＝3x与y＝的图象(略)，知两函数的图象关于y 轴对称，A项正确．由指数函数的性质，知选项CD正确．2．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．[－1,1]　解析：作出曲线|y|＝2x＋1的图象，如图所示，要使该曲线与直线y＝b没有公共点，只需－1≤b≤1．3．已知实数a，b满足等式＝，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b．其中可能成立的有________．(填序号)①②⑤　解析：函数y1＝与y2＝的图象如图所示．由＝得，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0．故①②⑤可能成立，③④不可能成立．考点3　指数函数的性质及应用——应用性考向1　比较大小(1)已知a＝2，b＝4，c＝25，则( )A．b<a<c B．a<b<cC．b<c<a D．c<a<bA　解析：因为a＝2＝4>4＝b，c＝25＝5>4＝a，所以b<a<c．(2)(2020·全国Ⅱ卷)若2x－2y＜3－x－3－y，则( )A．ln(y－x＋1)＞0B．ln(y－x＋1)＜0C．ln|x－y|＞0D．ln|x－y|＜0A　解析：因为2x－2y＜3－x－3－y，所以2x－3－x＜2y－3－y．因为y＝2x－3－x＝2x－在R上单调递增，所以x＜y，所以y－x＋1＞1，所以ln(y－x＋1)＞ln 1＝0．考向2　解指数不等式若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)＞0的解集为．{x|x＞4或x＜0}　解析：当x＜0时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4．所以f(x)＝当f(x－2)＞0时，有或解得x＞4或x＜0．所以不等式的解集为{x|x＞4或x＜0}．考向3　指数型函数的单调性函数f(x)＝的单调递减区间为________．(－∞，1]　解析：设u＝－x2＋2x＋1，因为y＝在R上为减函数，所以函数f(x)＝的单调递减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的单调递增区间．又u＝－x2＋2x＋1的单调递增区间为(－∞，1]，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1]．在例4中，若函数f(x)＝改为f(x)＝2－x2＋2x＋1，结果如何？[1，＋∞)　解析：设u＝－x2＋2x＋1，因为y＝2u在R上为增函数，所以函数f(x)＝2－x2＋2x＋1的单调递减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的单调递减区间．又u＝－x2＋2x＋1的单调递减区间为[1，＋∞)，所以f(x)的单调递减区间为[1，＋∞)．考向4　指数型函数的最值(1)已知函数f(x)＝a x＋b(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________．－　解析：当a>1时，易知f(x)在[－1,0]上单调递增，则即无解．当0<a<1时，易知f(x)在[－1,0]上单调递减，则即解得所以a＋b＝－．(2)若函数f(x)＝有最大值3，则a＝________．1　解析：令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝．因为f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此有解得a＝1．1．研究指数函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致．2．研究复合函数的单调性，要明确复合函数的构成，借助“同增异减”，将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．1．已知a＝()，b＝2，c＝9，则( )A．b<a<c B．a<b<cC．b<c<a D．c<a<bA　解析：a＝()＝2＝2，b＝2，c＝9＝3．由2<3，得a<c．由>，得a>b，所以c>a>b．故选A．2．(2021·柳州高三月考)已知函数y＝f(x)的定义域为R，y＝f(x＋1)为偶函数，对任意x1，x2，当x1>x2≥1时，f(x)单调递增，则关于a的不等式f(9a＋1)<f(3a－5)的解集为( )A．(－∞，1)B．(－∞，log32)C．(log32,1)D．(1，＋∞)B　解析：因为函数y＝f(x)的定义域为R，y＝f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，所以函数y＝f(x)关于x＝1对称．因为函数y＝f(x)在[1，＋∞)为增函数，所以函数y＝f(x)在(－∞，1]为减函数．不等式f(9a＋1)<f(3a－5)等价于|9a＋1－1|<|3a－5－1|，即|3a－6|>9a⇒3a－6>9a或3a－6<－9a，令3a＝t(t>0)得到：t2－t＋6<0或t2＋t －6<0．当t2－t＋6<0时，无解．当t2＋t－6<0时，(t＋3)(t－2)<0，解得t<2，即3a<2，a<log32．3．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为( ) A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)C　解析：由f(x)的图象过定点(2,1)可知b＝2．因为f(x)＝3x－2在[2,4]上单调递增，所以f(x)min＝f(2)＝32－2＝1，f(x)max＝f(4)＝34－2＝9．故选C．4．若函数f(x)＝(2a－1)x－3－2，则y＝f(x)的图象恒过定点________；又f(x)在R 上是减函数，则实数a的取值范围是________．(3，－1) 解析：对于函数f(x)＝(2a－1)x－3－2，令x－3＝0，得x＝3，则f(x)＝(2a－1)0－2＝1－2＝－1，可得y＝f(x)的图象恒过定点(3，－1)．又∵函数f(x) ＝(2a－1)x－3－2 在R上是减函数，故有0<2a－1<1，求得 <a<1．故答案为(3，－1)；．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A．a>c>b B．a>b>cC．c>a>b D．b>c>a[四字程序]读想算思比较大小比较大小的方法是什么？式子变换转化与化归a, b, c均为幂值的形式1．利用函数单调性．2．通过中间量比较大小．3．作差或商比较1．构造函数．2．统一幂指数．3．化为根式形式注意分数指数幂的等价变形以及运算法则思路参考：构造指数函数，利用单调性求解．A　解析：先比较b与c的大小，构造函数y＝．因为0<<1，所以函数y＝为减函数．又因为>，所以b＝<＝c．再比较a与c，因为＝>＝1，且a，c均大于0，所以a>c，所以a>c>b．故选A．思路参考：统一幂指数，利用幂函数单调性比较大小．A　解析：因为a，b，c为正实数，且a5＝＝，b5＝＝，c5＝＝，所以a5>c5>b5，即a>c>b．故选A．思路参考：将三个数转化为同次根式的形式比较大小．A　解析：因为a＝，b＝，c＝，所以a>c>b．故选A．1．本题给出了三种比较指数幂大小的方法，解法1是构造函数法，利用指数函数性质比较大小，利用这种方法应注意底数是否大于1；解法2与解法3比较类似，都是对a，b，c进行简单变形，转化为同次根式的形式，由被开方数的大小可得出a，b，c的大小．特别是解法3，结构较为简洁，转化为同次根式迅速求解．2．基于新课程标准，解决比较大小的问题，要熟练掌握基本初等函数的性质，尤其是单调性，同时也要熟练掌握指数式与对数式的互化，指数幂的运算法则等知识．解决比较大小问题体现了逻辑推理、数学运算的数学素养．函数y＝F(x)的图象如图所示，该图象由指数函数f(x)＝a x与幂函数g(x)＝x b“拼接”而成．(1)求F(x)的解析式；(2)比较a b与b a的大小；(3)若(m＋4)－b＜(3－2m)－b，求m的取值范围．解：(1)依题意得解得所以F(x)＝(2)因为a b＝＝，b a＝，指数函数y＝在R上单调递减，所以＜，即a b＜b a．(3)由(m＋4)＜(3－2m)，得解得－＜m＜，所以m的取值范围是．。