7、巧求周长

巧求周长一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。

对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。

长方形的周长＝（长+宽）×2正方形的周长＝边长×41.下图的周长是厘米.4cm1.下图的周长是 厘米.(8+4)×2=12×2=24(厘米)4cm2.右图“凸”字的周长是厘米.35我们把线段AC 放在C A ''、C C '放在A A '、DB 放在B D ''、D D '放在B B '的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示.[5+(3+1)]×2=9×2=18(厘米)答:周长18厘米.5ABB 'C 'D '3.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米.fedcbf ae-gghhedcbf ghac周长是(b+c)⨯2+2⨯g= (50+30)⨯2+2⨯10=180(米)凹凸求周长，平移是法宝，转化长方形，分清加与减。

5BB '4.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果小正方形的边长是1厘米,那么这个图形的周长是厘米.(7+4)×2+3×4=11×2+12=22+12=34(厘米)答:周长34厘米.5.下图“E”字周长是厘米. (单位:厘米)3图形成为一个大正方形里有4条2厘米长的线段，求“ E”形周长就简单了.解:3⨯4+2⨯4=12+8=20(厘米)6.下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图,一儿童沿隧道周游一周,他走了多少米?单位: 米50我们不妨把有关线段用字母编号(如图所示)发现b+c 的长度正好等于f 等于40米,而e或d 分别为2米,总共为40⨯2+2⨯2=84(米)再加上原长方形的周长220米即可.解:(50+60)⨯2+40⨯2+2⨯2 =110⨯2+80+4 =220+80+4 =304(米)60米 50米a ''7.下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.3用平移的方法,不妨我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有(3+1.5⨯9)⨯2=33厘米,同理,竖直方向也为(3+1.5⨯9)⨯2=33厘米,周长可求.解:(3+1.5⨯9)⨯2⨯2=33⨯2=66(厘米) Array或(3+1.5⨯9)⨯4=16.5⨯4=66(厘米)答:此图形周长为66厘米.38.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是厘米.8. 先观察此图,第一层有一个长方形,第二层有两个长方形,第三层有三个长方形……第十层应有十个长方形,我们仍利用如前所述平移线的方法,我们发现它可移成一个长为20⨯10=200厘米、宽为12⨯10=120厘米的规则长方形,周长也不难求得了.解:(20⨯10+12⨯10)⨯2=(200+120)⨯2=320⨯2=640(厘米)答:这个图形的周长为640厘米. 20⨯109.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,宽30厘米,这个零件周长是多少厘米?厘米30厘米9. 我们把图形按下图所示方向移动,而对于零件下方的“十”字,则可把“十”字上面的横线移下来,这时,使图形成为一个大长方形,再看长方形里有小线段10条,而每条都长5厘米,所以题目得解.解:(35+30)⨯2+5⨯10=130+50=180(厘米) 答:这个图形的周长是180厘米.35厘米30厘米。

目录：1 有趣的九余数验算法（数与代数数学文化）2 和倍问题（一）（综合应用数形结合）3 差倍问题（一）（综合应用数形结合）4 趣味24点5 归一问题（一）（综合应用数形结合）6 归总问题（一）（综合应用数形结合）7 巧求周长（图形与几何数学转化思想）8 趣味24点1. 有趣的九余数验算法什么是九余数？九余数：一个数除以9所得的余数，叫做这个数的九余数。

利用九余数进行验算的方法叫九余数验算法，也叫“弃九”验算法。

求一个数的九余数：求出一个数的各位数字之和，如果一个数各位数字之和是两位数，再求两位数的两个数字之和，直到各位数字之和是一位数为止。

如果求出的和是9，则九余数为0，如果和不是9而是其它数，这个数就是九余数。

例1：计算并验算。

7284＋634＝验算：……7+2+8+4＝21＝2+1＝3……6+3+4＝13＝1+3＝4……7+9+1+8＝25＝2+5＝73+4＝7，所以计算可能正确。

例2：验算5326－4178＝1148，计算对吗？验算：5326－4178＝1148九余数 7 － 2 ＝ 5，等号两边九余数相同，说明计算可能正确。

及时巩固练习1：验算2483＋727＝3210，计算对吗？练习2：验算9768－452＝9316，对吗？2. 和倍问题（一）已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数例1：学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？提示：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。

一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想 （1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．知识点拨4-2-2.巧求周长（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】求图中所有线段的总长(单位：厘米)【例 2】如图所示，点B是线段AD的中点，由A、B、C、D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是。

二年级 巧求周长 拓展练习 【精品】1、公园的水池边有一条小路，乐乐老师每天早晨都会围着这条小路跑两圈，你 知道乐乐老师每天早晨要跑多少米吗？2、下图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米？51 633、下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长 17 米，南边篱笆长 23 米．四周篱笆长多少米？北东西17 23 南4、下图的周长是分米。

7分米6分米5、下图是一座古城堡的外观图，图中每条最短的线段长均为 2 米，古城堡高 12 米，宽 18 米，求这个外观图的周长是多少米？2186、求下图的周长。

35厘米7、小狐狸、小猫和小象组织了长跑比赛，他们三个人跑不通同的场地，这些场地都是由边长为1 米的正方形组成的，请同学们观察一下，他们谁跑的路程最长，长多少米？厘米1050厘米18、求下图的周长。

302010 109、下图是由边长为 1 厘米的 11 个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长。

10、小兔子有一块胡萝卜地，她要给这块地围上栅栏，请问总共要围多长呢？11、两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了 6 厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？12、艾伦有一张周长是 40 厘米的正方形彩纸，沿着中间剪开后，剪出了两个长方形，请问一个长方形的周长是多少？13、用 6 张边长为 2 厘米的正方形纸片拼成一个长方形，这个长方形的周长是厘米。

14、将一个边长为 4 厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形．请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？15、用一块长 8 分米，宽 4 分米的长方形纸板与两块边长 4 分米的正方形纸板拼成一个正方形。

拼成的正方形的周长是多少分米？841、【答案与解析】通过平移，我们发现乐乐老师跑一圈的路，其实就是跑了边长是 100 米的正方形的周长，所以乐乐老师每天早晨要跑：100⨯ 4⨯ 2 = 800 （米）。