《二 平面与圆柱面的截线》教案

人教版高中选修4-1二平面与圆柱面的截线教学设计
知识框架
•二次曲线：椭圆、双曲线、抛物线
•二平面与圆柱面的基本概念和性质
•二平面与圆柱面的截线
教学目标
1.理解二平面与圆柱面的基本概念和性质；
2.能够判定二次曲线与球、椭球面、双曲面、抛物面和圆柱面的位置关
系；
3.学会求解二平面与圆柱面的截线方程；
4.掌握借助图像解决有关问题的方法。

教学重点
•二平面与圆柱面的基本概念和性质；
•二平面与圆柱面的截线方程。

教学难点
•如何求解二平面与圆柱面的截线方程。

教学方法
•讲授法；
•示范法；
•互动探讨法。

1。

曲线的形状，尤其是焦点的确定更加不容易，但可以采 用与上节中定理1的证明相同的方法，即Danelin双球法， 这时较容易确定椭圆的焦点，学生也容易入手证明，使直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角
为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任
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当β>α时，由上面的讨论可知，平面π与圆锥的交线是一个
封闭曲线．设两个球与平面π的切点分别为F1、F2，与圆锥相切 于圆S1、S2. 在截口的曲线上任取一点P，连接PF1、PF2.过P作母线交S1 于Q1，交S2于Q2，于是PF1和PQ1是从P到上方球的两条切线，因
此PF1＝PQ1.同理，PF2＝PQ2.
所以PF1＋PF2＝PQ1＋PQ2＝Q1Q2. 由正圆锥的对称性，Q1Q2的长度等于两圆S1、S2所在平行平 面间的母线段的长度而与P的位置无关，由此我们可知在β>α时， 平面π与圆锥的交线是以F1、F2为焦点的椭圆．
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[悟一法]
由平面中，直线与等腰三角形两边的位置关系拓广
为空间内圆锥与平面的截线之后，较难入手证明其所成
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①G2F1＋G2F2＝ AD；②G1G2＝ AD； G2F1 ＝cosφ＝sinθ. ③ G2E (3)如图(2)，将两个圆拓广为球面，将矩形 ABCD 看 成是圆柱面的轴截面，将 EB、DF 拓广为两个平面 α、β， EF 拓广为平面 γ，则平面 γ 与圆柱面的截线是 椭圆 ．即 得定理 1：圆柱形物体的斜截口是椭圆．
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[研一题] [例2] 证明：定理2的结论(1)，即β>α时，平面π与圆 锥的交线为椭圆． 分析：本题考查平面与圆锥面的截线．解答本题需要 明确椭圆的定义，利用椭圆的定义证明．
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证明：如图，与定理1的证明相同，在圆锥内部嵌入 Dandelin双球，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的 下方，并且与平面π及圆锥均相切．

人教版高中选修4-1二平面与圆柱面的截线教学设计一、教学目标1.掌握二平面与圆柱面的基本概念；2.掌握二平面与圆柱面的截线构成规律；3.通过教学实例，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学内容1. 二平面与圆柱面的基本概念1.1 二平面二平面是指任意两个平面相交形成的图形，有直线、梯形、三角形等形状。

1.2 圆柱面圆柱面是指以一条线段为轴线，保持与轴线部分等距离的所有点构成的曲面。

2. 二平面与圆柱面的截线构成规律2.1 直线的截线当二平面与圆柱面相交时，其中一个截面是直线。

对于切割圆柱面的直线，其截下来的圆截面与圆柱面的截面相同。

2.2 梯形的截线当二平面与圆柱面相交时，其中一个截面是梯形。

对于切割圆柱面的梯形，其截下来的圆截面与圆柱面的截面相似。

2.3 三角形的截线当二平面与圆柱面相交时，其中一个截面是三角形。

对于切割圆柱面的三角形，其截下来的圆截面与圆柱面的截面相似。

三、教学方法1.案例分析法通过课堂上的案例分析来加深学生的理解和记忆。

2.课堂讲解法结合教材中的知识点，详细讲解二平面和圆柱面的相关概念和截线构成规律。

3.课外拓展法利用课外时间，为学生提供更多的数学实例，加深对该知识点的理解。

四、教学步骤第一步：引入通过图示、实例介绍二平面和圆柱面的基本概念，并探讨其关系。

第二步：讲解讲解二平面与圆柱面的截线构成规律，并详细讲解三种形状的截线构成规律。

第三步：案例分析以实际问题为例，引导学生思考如何利用截线构成规律求解。

第四步：课外拓展对于学生认为有疑惑或者想要了解更多的内容，提供更多的实例和内容进行拓展。

五、教学效果本课程教学内容重点突出，难点深入，使学生能够在课堂上更好的理解、掌握二平面和圆柱面的基本概念，掌握其截线构成规律。

同时，通过案例的分析，学生的数学思维能力和解决问题的能力得到了很好的培养。

2.平面和圆柱面的截线-湘教版选修4-1教案一、知识点概述在几何学中，圆柱面指的是以矩形为母线、以一条直线为轴线旋转而成的物体。

平面则是一个无限大的、类似于地面的表面，没有高度，只有长和宽。

本次教案将围绕圆柱面和平面相交时产生的截线展开讲解。

二、教学重点1.了解平面和圆柱面的基本定义2.掌握平面和圆柱面相交时的截线形态及性质三、教学难点“突破平面和圆柱面的二维限制，理解三维物体的截线形态。

”四、教学过程1. 圆柱面的基本概念•以矩形为母线、以一条直线（轴线）为旋转轴旋转而得到的几何体称为圆柱。

•圆柱的母线是圆柱的一条侧棱线。

•圆柱的直径是与母线垂直的直线段，圆柱底面上截取一个直径所得到的圆称为圆柱的底圆。

2. 平面的基本概念•平面是物体表面，具有两个维度：长度和宽度。

•平面没有高度和体积，仅仅是有限个位于平面内的点的集合。

3. 相交的情况当平面与圆柱面相交时，会产生不同的截线形态。

下面分别进行说明。

情况一：平面与圆柱面相交于母线此时，截面是一个矩形，如下图所示：___________| ||截面为矩形 ||___________|情况二：平面与圆柱面垂直于母线相交此时，截面是两个直角三角形，如下图所示：//截面角度为90度/___________| Δ → || \\ β || \\ || \\ ||______\\___ |情况三：平面与圆柱面在母线直径面内相交此时，截面是一个矩形和两个全等的梯形，如下图所示：_________/ \\|截面形成字母H|\\ _______ /4. 性质分析根据以上三种情况，可以总结出圆柱面和平面相交时的一些性质：•截面形态呈现出矩形、直角三角形、全等梯形等几何图形，每个图形有其特定的属性和性质。

•平面相交圆柱面时，圆柱面可以被切成无数个全等的圆，每个圆在截面处都成为直径，且这些圆在同一平面内。

•相交平面可以是不同的位置和方向，产生的截面形态也不同。

五、教学点拨【教师提醒】学习本节内容，学生需要理解平面和圆柱面的基本定义，以及掌握平面和圆柱面相交时的截线形态及性质。