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历届高考中的“导数”试题目精选文科自我测试-6页word资料

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历届高考中的“导数”试题精选(文科自我测试)一、选择题：（每小题5分，计50分）1.(2005全国卷Ⅰ文)函数93)(23-++=x ax x x f ,已知)(x f 在3-=x 时取得极值,则a =( )（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）52．(2008海南、宁夏文)设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2eB. eC. ln 22D. ln 2 3．（2005广东）函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（ ） A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2）4.（2008安徽文）设函数1()21(0),f x x x x =+-< 则()f x （ ）A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数5．（2007福建文、理)已知对任意实数x 有f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f’(x)>0，g’(x)>0，则x<0时（ ）A f’(x)>0，g’(x)>0B f’(x)>0，g’(x)<0C f’(x)<0，g’(x)>0D f’(x)<0，g’(x)<06.(2008全国Ⅱ卷文)设曲线2ax y =在点（1,a ）处的切线与直线062=--y x 平行,则=a ( )A ．1B ．12C ．12- D ．1- 7．（2006浙江文）32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ） (A)-2 (B)0 (C)2 (D)48．（2004湖南文科）若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ） 9．（2004全国卷Ⅱ理科）函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（ ）（A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)10.（2004浙江理科）设)(x f '是函数f(x)的导函数，y=)(x f '的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是（ ）二、填空题：(每小题5分,计20分)11.（2007浙江文）曲线32242y x x x =--+在点(1，一3)处的切线方程是________________.12.(2005重庆文科)曲线3x y =在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 .13．（2007江苏）已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上x y o A x y o D x y o C x y o B的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=_____________;14.（2008北京文）如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ,其中A ,B ,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f (f (0))= ____ ; 函数f (x )在x =1处的导数f ′（1）= ______三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)15.（2005北京理科、文科） 已知函数f (x )=－x 3＋3x 2＋9x ＋a . （I ）求f (x )的单调递减区间；（II ）若f (x )在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．16.（2006安徽文）设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数。

（Ⅰ）求b 、c 的值。

（Ⅱ）求()g x 的单调区间与极值。

17.（2005福建文科）已知函数d x bx x x f +++=c )(23的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.18.（2007重庆文）用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？19．(2008全国Ⅱ卷文) 设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围．20. (2008湖北文) 已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9.（Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程.历届高考中的“导数”试题精选(文科自我测试)参考答案一. 选择题：（每小题5分，计50分）二、填空题：(每小题5分,计20分)11. 520x y +-=; 12. 38 ；13. 32 ；14. 2 , -2 .三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)15. 解：（I ） f ’(x )＝－3x 2＋6x ＋9．令f ‘(x )<0，解得x <－1或x >3， 所以函数f (x )的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（II ）因为f (－2)＝8＋12－18＋a =2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ，所以f (2)>f (－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x )>0，所以f (x )在[－1, 2]上单调递增，又由于f (x )在[－2，－1]上单调递减，因此f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a ＝20，解得 a ＝－2．故f (x )=－x 3＋3x 2＋9x －2，因此f (－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f (x )在区间[－2，2]上的最小值为－7．16.解（Ⅰ）∵()32f x x bx cx =++，∴()232f x x bx c '=++。

从而322()()()(32)g x f x f x x bx cx x bx c '=-=++-++＝32(3)(2)x b x c b x c +-+--是一个奇函数，所以(0)0g =得0c =，由奇函数定义得3b =；（Ⅱ）由（Ⅰ）知3()6g x x x =-，从而2()36g x x '=-，由此可知，(,-∞和)+∞是函数()g x 是单调递增区间；(是函数()g x 是单调递减区间；()g x 在x =，()g x 在x =小值，极小值为-。

17.解：(Ⅰ)由32()f x x bx cx d =+++的图象过点P （0，2）,d=2知,所以32()2f x x bx cx =+++,f '(x)=3x 2+2bx+c,由在(-1,(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, f '(-1)=6,∴326,121,b c b c -+=⎧⎨-+-+=⎩即0,23,b c b c -=⎧⎨-=-⎩解得b=c=-3.故所求的解析式为f(x)=x 3-3x 2-3x+2,(Ⅱ) f '(x)=3x 2-6x-3,令3x 2-6x-3=0即x 2-2x-1=0,解得x 1,x 2=1+,当或时, f '(x)>0;当时, f '(x)<0∴f(x)=x 3-3x 2-3x+2在∞)内是增函数,在(-∞)内是增函数,在)内是减函数.18.解：设长方体的宽为x （m ），则长为2x (m)，高为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=230(m)35.441218＜＜x x x h . 故长方体的体积为).230()(m 69)35.4(2)(3322＜＜x x x x x x V -=-= 从而).1(18)35.4(1818)(2x x x x x x V -=--='令V ′（x ）＝0，解得x =0（舍去）或x =1，因此x =1.当0＜x ＜1时，V ′（x ）＞0；当1＜x ＜32时，V ′（x ）＜0， 故在x =1处V （x ）取得极大值，并且这个极大值就是V （x ）的最大值。

从而最大体积V ＝V ′（x ）＝9×12-6×13（m 3），此时长方体的长为2 m ，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m 时，宽为1 m ，高为1.5 m 时，体积最大，最大体积为3 m 3。

19．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =．经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点．（Ⅱ）由题设，x x a ax x g 6)1(3)(23--+=．0)0(=g当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，06)1(323≤--+x x a ax 对一切(]2,0∈x 都成立，解法一：即x x x a 3632++≤对一切(]2,0∈x 都成立．令xx x x 363)(2++=ϕ，(]2,0∈x ，则[]min )(x a ϕ≤ 由0)3(6)2(3)(222<+-+-='x x x x ϕ，可知x x x x 363)(2++=ϕ在(]2,0∈x 上单调递减，所以[]56)2()(min ==ϕϕx ， 故a 的取值范围是65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，解法二：也即06)1(32≤--+x a ax 对一切(]2,0∈x 都成立， （1）当a=0时，-3x-6<0在(]2,0∈x 上成立；（2）当0≠a 时，抛物线6)1(3)(2--+=x a ax x h 的对称轴为aa x 2)1(3--=， 当a<0时，02)1(3<--a a ，有h(0)= -6<0, 所以h(x)在),0(+∞上单调递减，h(x) <0恒成立；当a>0时,因为h(0)= -6<0,,所以要使h(x)≤0在(]2,0∈x 上恒成立,只需h(2) ≤0成立即可,解得a ≤56;综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，．20.解：(Ⅰ) f ’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m ,m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1,依题意知f ’(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－31. 又f (－1)＝6，f (－31)＝2768， 所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1),或y －2768＝－5(x ＋31)， 即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0.希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。

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导数文科大题含详细答案解析

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导数文科大题1.知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案解析2.已知, (1)若,求函数在点处的切线方程; (2)若函数在上是增函数,求实数a的取值范围; (3)令, 是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数取得最小值为3.解:(1)时,,′(x),′(1)=3,,数在点处的切线方程为,(2)函数在上是增函数,′(x),在上恒成立,即,在上恒成立,令,当且仅当时,取等号,,的取值范围为(3),′(x),①当时,在上单调递减,,计算得出(舍去);②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增,,计算得出,满足条件;③当,且时,即,在上单调递减,,计算得出(舍去);综上,存在实数,使得当时,有最小值3.解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程.(2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案,(3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案3.已知函数,(1)分别求函数与在区间上的极值;(2)求证:对任意,解:(1),令,计算得出:,,计算得出:或,故在和上单调递减,在上递增,在上有极小值,无极大值;,,则,故在上递增,在上递减,在上有极大值,,无极小值;(2)由(1)知,当时,,,故;当时,,令,则,故在上递增,在上递减,,;综上,对任意,解析(1)求导,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及单调区间及极值;4.已知函数,其中,为自然数的底数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当时,求证:对任意的,.解:(1)当时,,则,,故则在R上单调递减.(2)当时,,要证明对任意的,.则只需要证明对任意的,.设,看作以a为变量的一次函数,要使,则,即,恒成立,①恒成立,对于②,令,则,设时,,即.,,在上,,单调递增,在上,,单调递减,则当时,函数取得最大值,故④式成立,综上对任意的,.解析:(1)求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可.(2)对任意的,转化为证明对任意的,,即可,构造函数,求函数的导数,利用导数进行研究即可.5.已知函数(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)求在区间上的最小值.解:(1)设切线的斜率为k.因为,所以,所以,所以所求的切线方程为,即(2)根据题意得, 令,可得①若,则,当时,,则在上单调递增.所以②若,则, 当时,,则在上单调递减. 所以③若,则,所以,随x 的变化情况如下表:所以的单调递减区间为,单调递增区间为所以在上的最小值为综上所述:当时,;当时,;当时,解析(1)设切线的斜率为k.利用导数求出斜率,切点坐标,然后求出切线方程.(2)通过,可得.通过①,②,③,判断函数的单调性求出函数的最值.6.已知函数。

高三文科数学导数试卷

高三文科数学导数试卷

1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，求f(x)在x=1处的导数。

A. -1B. 1C. 3D. 52. 函数f(x) = e^x - 2x在x=0处的导数为：A. 1B. 0C. -1D. e3. 若函数f(x) = ln(x^2 + 1)的导数f'(x) > 0，则x的取值范围是：A. x > 0B. x < 0C. x ≠ 0D. x ≠ ±14. 已知函数f(x) = (x^2 - 1)^3，求f(x)在x=0处的导数。

A. -3B. 0C. 3D. 65. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处的函数值为：A. 0B. 1C. 2D. 36. 函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1在x=0处的导数为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知函数f(x) = x^2 + 1/x，求f(x)在x=1处的导数。

A. 2B. 0C. -2D. 1/28. 若函数f(x) = e^x - 2x^2在x=0处的导数为0，则f(x)在x=0处的函数值为：A. 0B. 1C. 2D. e9. 函数f(x) = ln(x^2 + 1)的导数f'(x) < 0，则x的取值范围是：A. x > 0B. x < 0C. x ≠ 0D. x ≠ ±110. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x=0处的导数为1，则f(x)在x=0处的函数值为：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数为______。

2. 函数f(x) = e^x - 2x^2在x=0处的导数为______。

3. 函数f(x) = ln(x^2 + 1)的导数为______。

4. 函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1在x=0处的导数为______。

(word完整版)高中文科数学导数练习题

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专题 8：导数（文）经典例题分析考点一：求导公式。

例 1. f (x) 是 f (x) 1 x32x 1 的导函数，则 f ( 1) 的值是。

3分析： f ' x x 22，所以 f ' 1 1 23答案： 3考点二：导数的几何意义。

例 2.已知函数 y f ( x) 的图象在点 M (1， f (1)) 处的切线方程是 y 1x 2 ，则2f (1) f (1)。

分析：由于 k 1，所以25，所以 f 15，所以221f ' 1，由切线过点M (1，f (1))，可得点M的纵坐标为2f 1 f ' 13答案： 3例 3.曲线y x32x24x 2 在点 (1， 3) 处的切线方程是。

分析： y'3x24x 4 ，点 (1， 3) 处切线的斜率为k 3 4 4 5 ，所以设切线方程为 y5x b ，将点 (1， 3) 带入切线方程可得b 2 ，所以，过曲线上点(1，3)处的切线方程为：5x y 2 0答案： 5x y 20评论：以上两小题均是对导数的几何意义的考察。

考点三：导数的几何意义的应用。

例 4.已知曲线 C ：y x33x 22x，直线 l : y kx ，且直线l 与曲线C相切于点x0 , y0 x00 ，求直线l的方程及切点坐标。

解析：直线过原点，则 k y0 x0 0 。

由点x0, y0在曲线 C 上，则x0y 0 x 0 3 3x 0 22x 0 ， y 0x 0 23x 02。

又 y' 3x 26x2 ，在x 0x 0 , y 0处 曲 线 C 的 切 线 斜 率 为 k f ' x 03x 0 2 6x 02 ，23x 0 22 6x 02 ，整理得： 2 x 0 3x 0 0 ，解得： x 03 0x 03x 0或 x 02（舍），此时，y 03 ， k 1 。

所以，直线 l 的方程为 y1x ，切点坐标是8443 , 3 。

(word完整版)高中文科数学导数练习题

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专题8导数(文)经典例题剖析考点一：求导公式。

1 3例1. f (x)是f(x) —X3 2x 1的导函数，贝y f ( 1)的值是_____________________________ 。

3解析：f' x x22，所以f' 1 1 2 3答案：3考点二：导数的几何意义。

1例2.已知函数y f(x)的图象在点M (1, f (1))处的切线方程是y x 2，则2f(1) f (1) ______________ 。

1 1解析：因为k —,所以f' 1 ―,由切线过点M(1, f (1))，可得点M的纵坐标为2 25 5—,所以f 1 —,所以f 1 f' 1 32 2答案：3例3.曲线y x3 2x2 4x 2在点(1, 3)处的切线方程是_______________________ 。

解析：y' 3x2 4x 4, 点(1, 3)处切线的斜率为k 3 4 4 5，所以设切线方程为y 5x b，将点(1, 3)带入切线方程可得b 2，所以，过曲线上点(1, 3) 处的切线方程为：5x y 2 0答案：5x y 2 0点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

考点三：导数的几何意义的应用。

3 2例4•已知曲线C: y x 3x 2x ,直线l : y kx，且直线l与曲线C相切于点x o, y o x o 0 ,求直线l的方程及切点坐标。

解析：直线过原点，则k 仏x00。

由点x0, y0在曲线C上，则y。

x 323x。

2x。

，y ox。

2X o 3X o 2。

又y' 3x26x 2，在X。

，y o 处曲线 C 的切线斜率为k f' X o3x o26x o 2，2X 。

3x。

23x。

26x o 2，整理得::2x o3xo。

，解得：Xo—或X o 。

3 1x，2（舍），此时，y。

，k 1。

所以，直线I 的方程为y切点坐标是8 4 43 3- —。