等比数列教案
一、教学目标
知识目标：通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式． 能力目标：使学生进一步体会类比、归纳思想，培养学生的观察、概括能力． 情感目标：培养学生勤于思考，实事求是的精神及严谨的科学态度．
二、教学重点和难点
重点：等比数列的定义，通项公式的猜想过程、理解．
难点：等比数列的通项公式的应用．
三、教学用具
多媒体．
四、教学过程
（一） 复习旧知
等差数列的定义，数学表达式，通项公式．
（二）创设情境
情景引入生活中实际的例子．
1, 细胞分裂问题，可以记作数列：1,2,4,8,． ①
2, 取木棒问题可以记作数列： .,8
1,41,21,1 ②
3, 计算机病毒感染可以记作数列 ： 2341,20,20,20,20
观察三组数列的共同特征．从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.
（三）讲解新课
一、等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做这个数列的公比，用q 表示,(q ≠0)． 1, 等比数列的数学表达式：
()*10,.n n
a q q n N a +=≠∈ 2, 对定义的认识
（1）等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0; 二、等比数列的通项公式.
结合等比数列的定义可知，有：
2341231,,,.n n a a a a q q q q a a a a -==== 即有: ()21213111,,0,0,2n n a a q a a q a a q a q n -===≠≠≥
等比数列的通项公式为: ()1*110,0,n n a a q a q n N -=≠≠∈ 变形公式为: ()*0,,n m n m a a q q m n N -=≠∈
三、等比中项:
若,,a G b 成等比数列,那么G 叫做a 与b 的等比中项. 2G ab =
四、例题讲解 例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.
解：设这个等比数列的第1项是1a ,公比是q ，那么
21311218
a q a q ⎧=⎨=⎩ 解得，1316,23
q a == 因此21163832
a a q ==⨯= 答：这个数列的第1项与第2项分别是
163与8。 课堂互动：
（1） 一个等比数列的第5项是49
，公比是13-，求它的第1项； 解：设它的第一项是1a ，则由题意得
()5111439
a -⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭ 解得136a =
答：它的第一项是36.
（2） 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求他的第1项和第4项。
解：设它的第一项是1a ，公比是q ，由题意得
1211020
a q a q =⎧⎨=⎩ 解得152a q =⎧⎨=⎩
因此34140a a q ==
答：它的第1项是5，第4项是40.
例二：等比数列{}n a 中，4735512,124a a a a =-+=，公比q 为整数。求10a
解：法一：直接列方程组求1,a q 。
法二：在法一中消去1a ，可令5t q =。
法三：由4738512a a a a ==-
2333312451201284a a a a ⇒--=⇒==-或
3388
12844128a a a a ==-⎧⎧⇒⎨⎨=-=⎩⎩或 q 公比为整数
3584128322128
4a q q a =-⎧⇒⇒==-⇒=-⎨=-⎩ ()7
1010342512a a q ∴=⨯=-⨯-= 五、课堂小结
1 等比数列的定义，等比数列的通项公式；
2 注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；
3 用方程的思想认识通项公式，并加以应用．
六、课后作业
习题2.4 A 组1，7，8题；
七、板书设计
