第四章 圆与方程知识点归纳

引言圆与方程是数学中非常重要的概念和知识点之一。

在几何学和代数学中，圆与方程有着密切的联系和应用。

本文将详细讨论圆与方程的相关知识，包括圆的性质、方程的表示和解法等。

概述圆与方程是数学中两个独立但又有联系的领域。

圆是平面上一组到一个给定点的距离相等的点的集合。

方程是数学中用字母和数表示关系的式子。

通过方程，我们可以描述和解决各种数学问题。

圆与方程的结合，使得我们可以通过代数方法来研究和解决关于圆的问题。

正文内容一、圆的性质1. 圆的定义：圆是平面上一组到一个给定点的距离相等的点的集合。

这个给定点称为圆心，相等的距离称为半径。

2. 圆的元素：圆由圆心和半径两个元素确定。

圆心可以用坐标表示，而半径则是一个标量。

3. 圆的直径：圆上任意两点之间的最长距离称为圆的直径。

直径的长度是半径的两倍。

4. 圆弧：由圆上两点间的线段所在的弧称为圆弧。

圆弧的长度是圆周长的一部分。

5. 弦：两点在圆上的线段称为弦。

弦的长度小于等于直径的长度。

二、方程的表示与解法1. 圆的方程：对于平面上的一个点(x,y)，距离圆心(h,k)的距离为半径r时，可以用方程表示为：(x-h)²+(y-k)²=r²2. 圆的标准方程：将方程展开，得到标准方程形式：x²+y²-2hx-2ky+h²+k²-r²=03. 方程的解析法：对于给定的圆方程，我们可以通过解方程的方法求解圆上的点坐标。

通过将方程中的未知数替换成已知数，再进行相应的计算或变换，可以得到点的坐标。

4. 方程的几何解释：方程表示了平面上的一条曲线，该曲线是圆与坐标轴的交点。

通过解方程，可以得到圆与坐标轴的交点坐标。

5. 方程的应用：方程的求解方法可以应用于解决与圆相关的各种数学问题，如确定圆心、半径和圆上的点位置等。

三、圆的相关性质与定理1. 切线：过圆上一点的直线称为切线。

切线与半径垂直。

2. 弧长：圆上两点之间的弧长度是弧所对的圆心角的度数的一部分。

第四章 圆 与 方 程★1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

设M （x,y ）为⊙A 上任意一点，则圆的集合可以写作：P = {M | |MA| = r }★2、圆的方程（1点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系：当2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外; 当2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 当2200()()x ay b -+-<2r ，点在圆内; （2 （x+D/2)2+(y+E/2)2=(D 2+E 2-4F)/4 （0422>-+F E D ）当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径为F E D r 42122-+=当0422=-+F E D时，表示一个点；当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形。

（3）求圆的方程的方法：①待定系数法：先设后求。

确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ；②直接法：直接根据已知条件求出圆心坐标以及半径长度。

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过圆心，以此来确定圆心的位置。

★3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为相离与C l r d ⇔>；相切与C l r d ⇔=；相交与C l r d ⇔< （2）过圆外一点的切线k ，②若求得两个相同的解，带入切线方程，得到一条切线；接下来验证过该点的斜率不存在的直线（此 时，该直线一定为另一条切线）(3) 过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为★4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。

圆与方程总结知识点在数学中，圆与方程是几何学和代数学的重要内容之一，它们在数学中有着广泛的应用和重要的地位。

圆与方程的学习不仅有助于学生对数学的理解和应用，还有助于培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。

本文将对圆与方程的知识点进行总结，希望能够帮助学生更好地掌握这一内容。

圆的基本概念首先，我们来认识一下圆这个几何图形。

圆是一个平面上所有与一个给定点的距离相等的点的集合。

这个给定点叫做圆心，所有距离相等的点到圆心的距离叫做半径。

圆的直径是通过圆心的两条平行线段的长。

圆的周长是圆的边界的长度，用符号C表示。

圆的面积是圆内部的所有点的集合，用符号A表示。

圆的方程通常有两种形式：标准方程和一般方程。

标准方程是x²+y²=r²，其中(x, y)是圆上的任意一点，r是圆的半径。

一般方程是(x-h)²+(y-k)²=r²，其中(h, k)是圆心的坐标。

圆的方程可以通过圆心和半径来确定，也可以通过圆上的某一点和圆的半径来确定。

圆的方程求解求解圆的方程是圆与方程的重要内容之一。

在求解圆的方程时，我们通常需要已知圆的中心坐标和半径。

如果已知圆的中心坐标和半径，我们可以根据标准方程的形式直接写出圆的方程。

如果已知圆上的某一点和圆心的坐标，我们可以利用已知点和圆心的距离等于半径来确定圆的方程。

圆与直线的关系圆与直线的关系是圆与方程的另一个重要内容。

在圆与直线的关系中，我们通常需要研究直线与圆的位置关系、直线与圆的交点和直线与圆的切点等问题。

首先，直线与圆的位置关系包括直线在圆内部、外部和与圆相切三种情况。

其次，直线与圆的交点是指直线与圆的交点的个数。

最后，直线与圆的切点是指直线与圆相切的点的位置。

圆与方程的应用圆与方程的应用是圆与方程的重要内容之一。

在实际应用中，圆与方程的知识可以帮助我们解决实际问题。

例如，在工程领域中，圆与方程的知识可以帮助我们设计圆形结构、计算圆形结构的尺寸等。

第四章圆与方程4. 1圆的方程4. 1.1 圆的标准方程势冥星础1•以(3, - 1)为圆心，4为半径的圆的方程为()A . (x+ 3)2+ (y—1)2= 42 2B. (x—3) + (y+ 1) = 4C. (x—3)2+ (y+ 1)2= 16D. (x+ 3)2+ (y—1)2= 162. 一圆的标准方程为x2+ (y+ 1)2= 8，则此圆的圆心与半径分别为()A • (1,0), 4 B. (—1,0), 2 2C. (0,1) , 4D. (0,—1), 2 23. 圆(x+ 2)2+ (y—2)2= m2的圆心为________ ，半径为_________ .4•若点P(—3,4)在圆x2+ y2= a2上，则a的值是 ___________ .5. ____________________________________________________________________ 以点(一2,1)为圆心且与直线x+ y= 1相切的圆的方程是 ___________________________________6. 圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A . x2+ (y —2)2= 1B. x2+ (y+ 2)2= 1C. (x—1)2+ (y—3)2= 1D. x2+ (y —3)2= 1学隹提丹7. —个圆经过点A(5,0)与B( —2,1)，圆心在直线x—3y—10= 0上，求此圆的方程.&点P(5a + 1,12a)在圆(x—1)2+ y2= 1的内部，贝V a的取值范围是()A. |a|v 1a«13C . |a|v 11D . |a|v 石9. _____________________________________________________ 圆(x—1)2+ y2= 25上的点到点A(5,5)的最大距离是 ________________________________________1C. —1<a<;10 .设直线ax —y+ 3= 0与圆(x—1)2+ (y—2)2= 4相交于A, B两点，且弦AB的长为2 3,求a的值.4.1.2 圆的一般方程1. ____________________________________ 圆x2 1 3 4 5 6+ y2—6x= 0的圆心坐标是.2. 若方程X2+ y2+ Dx + Ey+ F = 0表示以（2, —4）为圆心，以4为半径的圆，贝V F =3^方程x2+ y2—4x+ 2y+ 5k= 0表示圆，贝V k的取值范围是（）A . k>1 B. k<1C. k> 1D. k w 14. 已知圆的方程是x2+ y2—2x+ 4y+ 3 = 0,则下列直线中通过圆心的是（）A . 3x+ 2y+ 1 = 0B. 3x+ 2y = 0C. 3x—2y = 0D. 3x—2y+ 1 = 05. 圆x2+ y2—6x+ 4y= 0 的周长是_______ .6. 点（2a,2）在圆x2+ y2—2y — 4 = 0的内部，贝V a的取值范围是（）A. —1<a<1B . 0<a<151D. —- <a<167. 求下列圆的圆心和半径.（1）x2+ y2—x= 0；（2）x2+ y2+ 2ax= 0（a^ 0）;（3）x2+ y2+ 2ay—1= 0.&过点A(11,2)作圆x2+ y2+ 2x—4y—164= 0的弦，其中弦长为整数的共有()A . 16 条B. 17 条C . 32 条D . 34 条9. 已知点A在直线2x —3y+ 5= 0上移动，点P为连接M(4, —3)和点A的线段的中点, 求P的轨迹方程.拓巒拜10•已知方程X7 8 9+ y2-2(t+ 3)x+ 2(1 - 4t2)y+ 16t10+ 9= 0 表示一个圆.(1) 求t的取值范围；(2) 求圆的圆心和半径；(3) 求该圆的半径r的最大值及此时圆的标准方程.4. 2直线、圆的位置关系4. 2.1 直线与圆的位置关系7 .直线y= x+ 3与圆x2+ /= 4的位置关系为()A .相切B .相交但直线不过圆心C.直线过圆心D .相离2. 下列说法中正确的是()A .若直线与圆有两个交点，则直线与圆相切B .与半径垂直的直线与圆相切C.过半径外端的直线与圆相切D .过圆心且与切线垂直的直线过切点3. 若直线x+ y= 2与圆x2+ y2= m(m>0)相切，贝V m的值为()1 %"2 一A，2 B.Q C. .2 D. 24. (20XX年陕西)已知点M(a, b)在圆O: x2+ y2= 1夕卜，则直线ax+ by= 1与圆O的位置关系是()A .相切B .相交C.相离D .不确定5. 经过点M(2,1)作圆x2+ y2= 5的切线，则切线方程为()A. . 2x+ y= 5B. 2x+ y + 5= 0C. 2x+ y= 5 D . 2x+ y+ 5 = 06. _______________________________________________________________________ (20XX年浙江)直线y= 2x+ 3被圆x2+ y2- 6x- 8y= 0所截得的弦长等于_____________________ .7. 已知直线kx-y + 6 = 0被圆x2+ y2= 25所截得的弦长为8,求k的值.[字能提34]&由直线y= x+ 1上的一点向圆(x—3)2+ y2= 1引切线，则切线长的最小值为()A. 1B. 2 ,2C. 7D. 39. 已知圆C: (x—2)2+ (y—3)2= 4,直线I ：(m+ 2)x + (2m + 1)y= 7m+ 8.⑴证明：无论m为何值，直线I与圆C恒相交；(2)当直线I被圆C截得的弦长最短时，求m的值.孑石展探亦2 2 110. 已知圆C: x + y —8y+ 12 = 0，直线I : ax+ y+ 2a = 0.(1)当a为何值时，直线I与圆C相切；⑵当直线I与圆C相交于A, B两点，且AB = 2 .2时，求直线I的方程.422 圆与圆的位置关系分冥星础1.已知两圆的方程x + y2 = 4和X + y — 6x+ 8y+ 16= 0,则此两圆的位置关系是（）A .外离B .外切C.相交D .内切2. 圆x2+ y2 + 2x+ 1 = 0和圆x2+ y2—y+ 1 = 0的公共弦所在直线方程为（）A . x—2y= 0B . x+ 2y= 0C. 2x—y= 0 D . 2x+ y= 03. 已知直线x= a（a>0）和圆（x+ 1）2+ y2= 9相切，那么a的值是（）A . 2 B. 3C. 4D. 54. 两圆x2+ y2—4x+ 2y+ 1 = 0 与x2+ y2+ 4x—4y—1 = 0 的公切线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条5. 已知两圆相交于两点A（1,3）, B（m,—1），两圆圆心都在直线2x—y+ c= 0上，贝U m+ c的值是（）A . —1B . 2C . 3D . 06. 圆x2+ y2—2x— 5 = 0与圆x2+ y2+ 2x—4y —4= 0的交点为AB，则线段AB的垂直平分线方程为（）A . x+y—1 = 0B . 2x—y+ 1 = 0C . x —2y+ 1 = 0D . x—y+ 1 = 07. 若圆x2+ y2= 4与圆x2+ y2+ 2ay—6 = 0（a>0）的公共弦长为2「3,求实数a的值.二学肖礙升|& 两圆(x —3)2+ (y—4)2= 25 和(x—1)2+ (y—2)2= r2相切，则半径r = ____________________9. 已知两圆C1：x2+ y2—10x—10y= 0 与C2: x2+ y2+ 6x—2y—40= 0, 求：(1)它们的公共弦所在直线的方程；(2)公共弦长.拓展逓茫10. 已知圆X2+ y2—4ax+ 2ay+ 20（a—1）= 0.⑴求证：对任意实数a,该圆恒过一定点；⑵若该圆与圆x2+ y2= 4相切，求a的值.4.2.3 直线与圆的方程的应用1. 方程X2+ y2+ 2ax—2ay= 0（a^ 0）表示的圆（）A .关于x轴对称B .关于y轴对称C .关于直线x —y = 0对称D .关于直线x+ y = 0对称2. 若直线x+ y+ m= 0与圆x2+ y2= m相切，则m为（）A . 0 或2B . 2C/ 2 D .无解3. 过原点的直线与圆（x+ 2）2+ y2= 1相切，若切点在第三象限，则该直线方程为（）A . y= , 3xB.y =—, 3xC.y=〒D 込D.y=—3x4. 若直线ax+ by= 1与圆x2+ y2= 1相离，则点P（a, b）与圆的位置关系是（） A .在圆上 B .在圆外C.在圆内 D .都有可能5. 圆x? + y2 —4x—4y—1 = 0上的动点P到直线x + y= 0的最小距离为（）A . 1 B. 0C. 2 .2D. 2 .2 —36.过点P（2,1）作圆C:x2+ y2—ax+ 2ay+ 2a+ 1 = 0的切线只有一条，则a的取值是（）A . a=—3B . a = 3C . a = 2D . a = —27. 与圆x2+ y2—4x—6y+ 12 = 0相切且在两坐标轴上的截距相等的直线有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条学龍提丹&设圆X2+ y2-4x —5= 0的弦AB的中点P(3, 1),则直线AB的方程为 __________________9. 若实数x，y满足等式(x —2)2+ y2= 3,那么X的最大值为()X1 '3 '3A.2B.亏C.芬D. ,'3拓屋播亦10. 已知圆C: X2+ y2—4x—14y+ 45= 0 及点Q( —2, 3).⑴若点P(a, a+ 1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；⑵若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；(3)若实数m, n满足m2+ n2—4m —14n + 45= 0，求k= -—3的最大值和最小值.m + 24.3 空间直角坐标系4. 3.1 空间直角坐标系分冥星础1 . 点P( —1,0,1)位于()A . y轴上B. z轴上C . xOz平面内D. yOz平面内2 . 在空间直角坐标系中，点(一2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是()A . (—2,1 , —4)B . (—2, —1 , —4)C . (2, —1,4)D . (2,1, —4)3 .点P( —4,1,3)在平面yOz上的投影坐标是()A . (4,1,0)B . (0,1,3)C . (0,3,0)D . 都不对4 . 在空间直角坐标系中，点P(1, 2, 3)，过点P作平面yOz的垂线PQ垂足为Q,则Q的坐标为()A . (0, .2, 0)B. (0, 2, .3)C. (1,0, 3)D . (1, .2, 0)5. 点（2, - 3,0）在空间直角坐标系中的位置是在（）A. y轴上B. xOy平面上C. xOz平面上D .第一象限内6. 设x, y为任意实数，相应的点P（x, y,3）的集合是（）A . z轴上的两个点B .过z轴上的点（0,0,3），且与z轴垂直的直线C.过z轴上的点（0,0,3），且与z轴垂直的平面D .以上答案都有可能7. 点A（1,- 3,2）关于点（2,2,3）的对称点的坐标为（）A. (3,- 1,5)B . (3,7,4)C . (0, - 8,1)D . (7,3,1)寻能提H& 已知点A(3, y,4), B(x,4,2),线段AB 的中点是C(5,6, z),则x= __________ , y= ______ z= ________ .9. ____________________________________ 点P(2,3,5)到平面xOy的距离为.10. 如图K4-3-1，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a,棱PD 丄底面ABCD , |PD|= 2b,取各侧棱的中点E, F, G, H,试建立适当的空间直角坐标系，写出点E, F, G, H的坐标.图K4-3-14. 3.2 空间两点间的距离公式分冥星础1. 在空间直角坐标系中，点A(2,1,5)与点B(2,1 , - 1)之间的距离为()A. .' 6B. 6C. '3D. 22•坐标原点到下列各点的距离最大的是()A. (1,1,1)B. (2,2,2)C. (2, - 3,5)D. (3,3,4)3. 已知A(1,1,1), B( —3, —3, —3)，点P在x轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为( )A . (—3,0,0) B. (—3,0,1)C. (0,0, —3)D. (0, —3,0)4. 设点B是A(—3,2,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|=( )A . 10 B. . 10C. 2 10D. 405. 已知空间坐标系中，A(3,3,1), B(1,0,5), C(0,1,0), AB的中点为M ,线段CM的长|CM| 536. 方程(x—12)2+ (y+ 3)2+ (z—5)2= 36 的几何意义是_______________________________7. 已知点A在y轴上，点B(0,1,2)，且|AB|= 5，求点A的坐标.学能提丹i »■■&以A(1,2,1) , B(1,5,1), C(1,2,7)为顶点的三角形是_____________ 三角形.9. ________________________________________________________________________ 已知点A(x,5 —x,2x —1), B(1, x+ 2,2 —x)，当|AB|取最小值时，x的值为___________________J石展礙走10. 在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1 , 0,—3)，问：(1) 在y轴上是否存在点M，满足|MA|=|MB|;(2) 在y轴上是否存在点M，使△ MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标.4. 1圆的方程 4. 1.1圆的标准方程 1. C 2.D2 23. (- 2,2) |m|4. ±5.(x + 2) + (y — 1) = 26. A 解析：方法一(直接法):设圆心坐标为(0, b)，则由题意知.0— 1 2+ b -2 2= 1, 解得b = 2,故圆的方程为 x 2 + (y — 2)2= 1.方法二(数形结合法)：作图由点到圆心的距离为 1,易知圆心为(0,2)，故圆的方程为 x 2 +(y — 2)2=7. 解：方法一：设圆心P(a , b), a — 3b — 10 = 0,_________ ________________ 彳(a -5 b 2 =^(a + 2 2+ (b — 1),[a = 1,解得b =— 3.圆的半径 r =• a — 5 2+ b 2= 1 — 5 2+ — 3 2= 5.•••圆的标准方程为(x — 1)2+ (y + 3)2 = 25. 方法二：线段AB 的中点P '宁,号 •••弦AB 的垂直平分线的方程为 y — 2 = 7 x — 2 , 圆的半径 r = 1 — 5 2+ — 3 2= 5. •••圆的标准方程为(x — 1)2+ (y + 3)2 = 25. 8 D 9. .41 + 5|a — 2 + 3|10.解：•••弦AB 的长为2〔3,则由垂径定理，圆心(1,2)到直线的距离等于 1,「.——-\ a + 1 =1,• a = 0.4. 1.2圆的一般方程 1. (3,0) 2.43. B4.A5. 2 13n6. A7.解：(1) x — 2 2+ y 2 = 4 圆心 2, 0，半径 r = 2 (2) (x + a)2+ y 2= a 2,圆心(一a,0)，半径 r = |a|.(3) x 2 + (y + a)2= 1+ a 2，圆心(0, — a)，半径 r = 1 + a 2. 8.C 解析：圆的标准方程是：(x + 1)2+ (y — 2)2= 132，圆心(—1,2)，半径r = 13.过点A(11,2)的最短的弦长为10,最长的弦长为26(分别只有一条)，还有长度为11,12,…，25的 各2条，所以共有长为整数的弦 2+ 2 X 15= 32(条).9.解：设点P 的坐标为(x , y), A 的坐标为(X 0, y °). •.•点 A 在直线 2x — 3y + 5= 0 上，则‘ 即P ' 2，1直线AB 的斜率k = 1 7.即 7x — y — 10= 0.x — 3y — 10= 0,解方程组*7x — y — 10= 0,得片1,即圆心P(1,y =— 3.―3).•有2x0—3y0+ 5 = 0.x o = 2x — 4,y o = 2y + 3. 代入直线的方程，得 2(2x — 4) — 3(2y + 3) + 5= 0,化简，得2x — 3y — 6= 0即为所求. 10. 解：(1)由圆的一般方程，得22 24[—2(t + 3)] + 4(1 — 4t ) — 4(16t + 9)>0,1解得—~<t<1. ⑵圆心为—¥，-叮, 即(t + 3,4t 2 — 1),半径「= 2 [ — 2 t + 3 ]2 + 4 1 — 4t 2 2 — 4 16t 4+ 9 =—7t 2+ 6t + 1.(3) r =V — 7t 2 + 6t + 1 =寸-7《—7； + 号,所以当 t = 3■时，「max = 47 7， 故圆的标准方程为卜一24 2+ y+49 2=号.4. 2直线、圆的位置关系 4. 2.1直线与圆的位置关系1. D2.D3.D4. B 解析：点 M(a , b)在圆 O : x 2 + y 2= 1 夕卜，有---./a 2 + b 2>1，圆心到直线 ax + by = 11的距离为d= r -2^=2<1 = r ，所以直线与圆 O 相交.,a + b5. C 解析：因为点(2,1)在圆x 2 + /= 5上，所以切线方程为 2x + y = 5.6. 45 解析：圆(x — 3)2+ (y — 4)2= 25，圆心(3,4)到直线 2x — y + 3 = 0 的距离为 d =|6—节 3|= .5，弦长等于 2= 4 .5.7. 解：设直线kx — y + 6 = 0被圆x 2+ y 2 = 25所截得的弦长为 AB ，其中点为C,则厶OCB 为直角三角形.因为圆的半径为|OB| = 5,半弦长为*A2B |= BC| = 4, 所以圆心到直线 kx — y + 6= 0的距离为3. 由点到直线的距离公式得 『$ = 3•解得k = ±3.J k 2+ 1 & C9. (1)证明：由(m + 2)x + (2m + 1)y = 7m + 8,得 mx + 2x + 2my + y = 7m + 8, 即 m(x + 2y — 7) + (2x + y — 8) = 0.x + 2y — 7 = 0, x = 3,由解得2x + y — 8 = 0,y = 2. •••无论m 为何值，直线I 恒过定点(3,2).(2)解：过圆内的一点的所有弦中，最长的弦是过该点的直径，最短的弦是垂直于过该4+ x o又••• P 为MA 的中点，.••有2—3+ y o 2点的直径的那条弦，•••圆心(2,3)，定点(3,2)，直径的斜率为一1, •••最短的弦的斜率为 1,故最短弦的方程为 X — y — 1 = 0. • m =— 1. 10.解：将圆C 的方程x 2+ y 2— 8y + 12= 0配方，得标准方程为 x 2 + (y —4)2 = 4,则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线I 与圆C 相切，则有马= 2. 解得a =—专.故当a = — 3时，直线1与圆C 相切. ⑵过圆心C 作CD 丄AB ,则根据题意和圆的性质，得 CD 2+ DA 2= AC 2= 22，解得 a = — 7 或 a =— 1..DA = 2AB = 2，•直线I 的方程是7x — y + 14= 0或x — y + 2= 0. 4. 2.2圆与圆的位置关系 1. B 2.D 3.A4. C 解析：圆化为标准方程，得(x — 2)2+ (y + 1)2= 11， (x + 2)2+ (y — 2)2= 9，•••圆心 。