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高中数学必修3--2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

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课题：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
第1课时
编制：冯新华校审：冯静使用时间：月日
【教师寄语】古之成大事者，不惟有超士之才，亦有坚忍不拔之志。

(苏轼)
【学习目标】学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图。

【学习重难点】会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图能通过样本的频率分布估计总体的分布。

【课堂探究】
学生活动一：阅读课本65页到67页，完成以下题目。

〈一〉频率分布的概念：
〈二〉画频率分布直方图其一般步骤为：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
〈三〉频率分布直方图中小正方形的面积=
例1为了了解高二学生女生身高情况，某中学对高二女生身高进行了一次抽样测量，所得样本
（1）求出表中所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图.
（3）求低于161cm的比率
例2 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进
行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出
频率
分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面
积之比
为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标,试估计该
学校全体高一学生的达标率是多少？
【课堂小结】
1、总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体
分布不易知道,因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.
2、总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时；当总体中的个体取值较多时,将样
本数据恰当分组,用各组的频率分布描述总体的分布,方法是用频率分布表或频率分布直方图.
【课堂检测】
1、在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示
A. 落在相应各组的数据的频数
B. 相应各组的频率
C. 该样本所分成的组数
D. 该样本的样本容量
频率
第4题图
2、一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，
25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为
A ．203
B ．101
C ．21
D ．41 3、统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频布直方图如右图所示，若满分为100分，规定不低于为优秀，则优秀率是（ ）
A ．10％
B ．20％
C ．35％
D ． 40％
4、为了了解高二学生女生身高情况，某中学对高二女生身高进行了一次抽样测量，所得样本数据整理后列出了频率分布表如下：
（1）求出表中所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图.。

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高中数学必修3课件：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

高中数学必修3课件：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布 直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高 一学生的达标率是多少？
【解】 (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据 落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为： 2＋4＋17＋4 15＋9＋3＝0.08. 又因为第二小组的频率＝第二样小本组容的量频数， 所以样本容量＝第 第二 二小 小组 组的 的频 频数 率＝01.028＝150. (2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 2＋14＋ 7＋171＋5＋195＋ ＋39＋3×100%＝88%.
②频率分布直方图的绘制方法与步骤： a．先制作频率分布表，然后作直角坐标系，横轴表示总体， 纵轴表示频 组率 距. b．把横轴分成若干段，每一段对应一个组．以每个组距为 底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形．这样得 到的直方图就是频率分布直方图．
做一做 1. 一 个 容 量 为 32 的 样 本 ， 分 成 5 组 ， 已 知 第 三 组 的 频 率 为 0.375，则另外四组的频数之和为________． 解析：由题意，得第三组的频数为32×0.375＝12. ∴另外四组的频数之和为32－12＝20. 答案：20
做一做 2.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法 中正确的是( ) A．频率分布折线图与总体密度曲线无关 B．频率分布折线图就是总体密度曲线 C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频 率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线 解析：选D.总体密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来 的．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频 率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线 就是总体密度曲线．
高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3

高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3


[预习导引] 1．用样本估计总体的两种情况
(1)用样本的_频__率__分__布__估计总体分布． (2)用样本的_数__字__特__征__估计总体数字特征． 2．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差：即一组数据中_最__大__值__和_最__小__值__的差； (2)决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以 使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．这时应注意：① 一般样本容量越大，所分组数_越__多__；②为方便起见，组 距的选择应力求“取整”；③当样本容量不超过100时， 按照数据的多少，通常分成5～12组．
要点一 频率分布直方图的绘制
例1 调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男 生，实测身高数据(单位：cm)如下： 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图．
9 0.225 14 0.35
[169.5，173.5)
3 0.075
[173.5，177.5)
3 0.075
[177.5，181.5]
1 0.025
合计
40
1
(2)频率分布直方图如图所示．
规律方法 1.在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关
系：
极差
极差
(1)若组距为整数，则组距＝组数．
极差
高中数学·必修3·人教A版
2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计
人教高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件

人教高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件


频率散布直方图以面积的情势反应了数据落在 各个小组的频率的大小.
作业
1、课时训练 P73 2、探究咱班学生的身高
散布情况 3、探究频率散布折线图和
总密度曲线
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
画频率散布直方图
频率/组距
注意：
① 这里的纵坐标不是频率， 而是频率/组距；
0.50 0.40
0.50 ② 某个区间上的频率用
0.44
这个区间矩形的面积表示；
2.2.1用样本的频率散布 估计总体散布
学习目标
1、理解并学会画频率散布表； 2、掌握频率散布直方图的画法，
并能理解在频率散布直方图 中用面积表示频率。
一、复习回顾
1.我们已经学习了哪些抽样的方法？
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
随机抽样是收集数据的方法，如何通过 样本数据所包含的信息，估计总体的基 本特征，即用样本估计总体，是我们需 要进一步学习的内容.
二、样本估计总体的方法
一般分成两种: ①用样本的频率散布估计总体的散布. ②用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.
• 我国是世界上严重缺水的国家之一。
如何划在本市试
行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用 水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超 过a的部分按议价收费。
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
三、样本分析
一般通过表、图、计算来分析 数据，帮助我们找出样本数据中的 规律，使数据所包含的信息转化成 直观的容易理解的情势。
高中数学人教新课标B版必修3--《2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布》课件4

高中数学人教新课标B版必修3--《2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布》课件4


1
解1：总睡眠时间约为 6.25×5+6.75×17 +7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2 =739(h)
故平均睡眠时间约为7.39h 解2：求各组中值与对应频率之积的和， 6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75× 37+8.25×0.06+8.75×0.02 =7.39(h)
解：估计该单位职工的平均年收入为 12500×10%+17500×15%+22500×20%+ 27500×25%+32500×15%+37500×10%+ 45000×5%=26125(元) 答：估计该单位人均年收入约为26125元.
练习题： 1.若M个数的平均数是x，N个数的平均数
Mx Ny
（2）中位数不受少数几个极端数据的影 响，容易计算，它仅利用了数据中排在中 间的数据的信息。当样本数据质量比较差， 即存在一些错误数据时，应该用抗极端数 据强的中位数表示数据的中心值。
（3）平均数受样本中的每一个数据的影 响，“越离群”的数据，对平均数的影响 也越大，与众数和中位数相比，平均数代 表了数据更多的信息，当样本数据质量比 较差时，使用平均数描述数据的中心位置 可能与实际情况产生较大的误差。
2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征（一）
一、众数、中位数、平均数
（1）众数：在样本数据中，频率散布最 大值所对应的样本数据或出现次数最多的 那个数据。
（2）中位数：样本数据中，累计频率为 0.5时所对应的样本数据或将数据按大小 排列，位于最中间的数据（如果数据的个 数为偶数，就取当中两个数据的平均数作 为中位数）。