(名师伴你行)2014高考数学一轮复习课件 第一章 命题及其关系、充分条件与必要条件

(2)(2012· 天津)已知集合 A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合 B＝ {x ∈ R|(x － m)(x － 2) ＜ 0} ， 且 A∩B ＝ ( － 1 ， n) ， 则 m ＝ __________，n＝__________.
解析： (1) 由题意可知， ∁ UA ＝ {0,4} ，从而 ( ∁ UA) ∪ B ＝ {0,2,4}，故答案选 C. (2)∵A＝{x|－5＜x＜1}，A∩B＝(－1，n)， 所以 n＝1，B＝(m,2)，∴m＝－1，n＝1.
(2)已知集合 A＝{x|ax2－3x＋2＝0，x∈R，a∈R}．若 A 中只有一个元素，则 a 的值为__________．
解析：(1)∵1∉A＝{x|x2－2x＋a＞0}， ∴12－2×1＋a≤0，解得 a≤1. (2)若 A 中只有一个元素，即方程 ax2－3x＋2＝0 有一个 解． 2 当 a＝0 时，方程有一解 x＝3； 9 4 当 a≠0 时，即 Δ＝9－8a＝0，a＝8时，方程有一解 x＝3.
9 故 a 的值为 0 或8.
9 答案：(1)A (2)0 或 8
考点二
集合间的基本关系
[例 2]
A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}， )
若 A⊆B，则实数 a、b 必满足( A．|a＋b|≤3 C．|a－b|≤3 B．|a＋b|≥3 D．|a－b|≥3
解析：A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x|x＜b－2，或 x＞b ＋2}． ∵A⊆B，∴a＋1≤b－2，或 a－1≥b＋2. ∴a－b≤－3，或 a－b≥3，即|a－b|≥3.
●三个防范 (1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是 任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏 解． (2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)． (3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互 异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错 误．

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§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
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3．充要条件的易错点：否定形式下充分条件、必要条件判断 错误．
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必要不充分 条件． “a≠b”是“a2≠b2”的____________
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[第一章]
集合与常用逻辑用语
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2．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若 p⇒q，则 p 是 q 的 3 __充__分_____条件，q 是 p 的 4 ___必__要____条件
p 是 q 的 5 __充__分__不__必__要___条件
p⇒q 且 q⇒/ p
p 是 q 的 6 __必__要__不__充__分___条件
p⇒/ q 且 q⇒p
►名师点津 解决与充要条件有关的应用交汇问题的关键是根据交汇知识，弄清充要关系进行判 断，判断时注意方法灵活，可直接或验证判断．
|跟踪训练|
(2020 届贵阳摸底)“m＝43”是“直线 x－my＋4m－2＝0 与圆 x2＋y2＝4 相切”的
() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
|变式探究|
1．本例条件若改为“x∈P 是 x∈S 的必要条件”问题不变．
解：∵x∈P 是 x∈S 的必要条件， 即 x∈S⇒x∈P，∴S⊆P.
1－m≥－2， ∴1－m>1＋m 或1＋m≤10，
1－m≤1＋m， ∴m≤3.
2．本例条件若改为“﹁P 是﹁S 的必要不充分条件”问题不变． 解：∵﹁P 是﹁S 的必要不充分条件， ∴S 是 P 的必要不充分条件， ∴P 是 S 的充分不必要条件．
利用等价 条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假
转化法
|跟踪训练|
(2019 年天津卷)设 x∈R，则“0<x<5”是“|x－1|<1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 B ∵|x－1|<1，∴0<x<2， ∵0<x<5⇒/ 0<x<2，但 0<x<2⇒0<x<5， ∴“0<x<5”是“0<x<2”的必要不充分条件，即“0<x<5”是“|x－1|<1”的必要不充分 条件．故选 B．

π 1．(2012· 湖南高考)命题“若 α＝4，则 tan α＝1”的逆 否命题是( ) π B．若 α＝4，则 tan α≠1
π A．若 α≠4，则 tan α≠1 π C．若 tan α≠1，则 α≠4
π D．若 tan α≠1，则 α＝4 π 解析： 原命题的逆否命题为“若 tan α≠1， 则 α≠4”． 故
•
本例(3)中很容易因理解错误而致 错．正确的理解为：选出的答案能推得“x＝ 1或x＝2”成立，反之不成立．
【活学活用】 π 3．(2013· 许昌模拟)“x＝2kπ＋4(k∈Z)”是“tan x＝1” 成立的( ) B．必要不充分条件
A．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 π 解析：当 x＝2kπ＋4(k∈Z)时，tan x＝1；而当 tan x＝1
• 判断充要条件的常用方法 • (1)定义法：①定条件．确定命题中哪是条件， 哪是结论．②找推式．是A⇒B形式，还是B⇒A 形式；③下结论．根据定义下结论． • (2)等价法：利用A⇒B与綈B⇒綈A；B⇒A与綈 A⇒綈B；A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系．一般地， 对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，运 用等价法． • (3)利用集合间的包含关系判断．若A⊆B，则A是 B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A 是B的充要条件．
• (1)已知原命题写出其他命题时，要以各种命题 的定义为依据． • (2)原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与 否命题为等价命题，一真俱真，一假俱假．当 一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等 价命题的真假．
•
命题的否定与否命题是两个不同的 概念．对一个命题进行否定时，只否定结论； 而求一个命题的否命题时，需要将条件和结 论同时否定．