【配套K12】2018-2019学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学(A卷)(必修1+必修
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绝密★启用前2018年1月期末模拟试卷A （数学 人教版高一）考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题（每小题5分，共计60分）1．已知集合{}1,2,3A =， {}2,3B =，则（ ） A . A B = B . A B A ⋂= C . A B ⊂≠ D . B A ⊂≠ 【答案】D【解析】A B ≠, {}1A B A ⋂=≠, B A ⊂≠,选D .2．已知函数x x f x21log 2)(-=，且实数a >b >c >0满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x 是函数y =)(x f 的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是 （ ） A ．a x <0 B ．a x >0 C ．b x <0 D ．c x <0【答案】D【解析】()f x 是定义域上的增函数，所以0x x <时，()0f x <，0x x >时，()0f x >，对于D 选项，可得()()()0f a f b f c >>>，故不成立。
3．函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间)5,(-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]4,(--∞B ．),4[+∞-C ．]4,(-∞D ．),4[+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：二次函数()f x 对称轴为1x a =-，在区间)5,(-∞上为减函数，所以154a a -≥∴≤-考点：二次函数单调性 4．函数的单调递增区间是( ) A.B.C.D.【答案】D5．直角三角形ABC的两条直角边1,BC AC ==,A B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，,P Q 分别为,AC BC 的中点.则OP OQ ⋅的最大值是(A ) 1 (B )2 (C(D) 【答案】B 【解析】试题分析：设AB 的中点为E ，则由题意可得OE =AB =1，=（），利用两个向量yx的加减法的法则，以及其几何意义化简为，故当时，最大为2，从而得到结果. 解：设AB 的中点为E ，则由题意可得OE =AB =1，=（），∵=+=+，=+=+，∴=（ +）•（ +）=++•+．由于OA ⊥OB ，AC ⊥BC ，∴=0，=0，∴=+•=+=﹣+﹣=+=（）•=，故当共线时，即时，最大为 2=2×1=2，故选B ．考点：平面向量数量积的运算点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题6．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将g (x )=sin 2x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向左平移6π个长度单位 C ．向右平移3π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位【答案】B 【解析】试题分析：由图可知1A =,741234T πππ=-=,所以2,2T ππωω==∴=．因为,03π⎛⎫⎪⎝⎭为五点作图的第三个点,所以2,33ππϕπϕ⨯+=∴=．所以()sin 2sin 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以只需将函数()sin 2g x x =的图像向左平移6π个单位．故B 正确．考点：1三角函数解析式;2图像伸缩平移．7．已知函数)0()sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 是偶函数，则)32cos(2πϕ+等于（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：因为，函数)0()sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 是偶函数，所以,2k k z πφπ=+∈，2cos(2)2cos 1,33k ππππ++=-=-选B ．考点：1．三角函数的图象和性质；2．三角函数的诱导公式． 8．为了得到函数y =3sin （2x +）的图象，只要把函数y =3sinx 的图象上所有的点（ ）A ．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移个单位长度B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移个单位长度 C ．向右平移个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） D ．向左平移个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 【答案】A 【解析】9．已知向量a ， b 的夹角为23π，且()3,4a =-， 2b =，则2a b +=（ ）A .B . 2C .D . 84 【答案】C 【解析】 试题分析： 因为()22222221|2|44?cos43442232a b a a b b π⎛⎫+=++=⨯++⨯-+= ⎪⎝⎭84，所以2a b += = ，故选C ．考点：1、向量的模与夹角；2、平面向量的数量积公式.10．已知R v u ∈,,定义运算(1),u v u v *=-设cos sin ,cos sin 1,u v θθθθ=+=-- 则当324πθπ≤≤时，v u *是的值域为A ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[]0,4 D ．31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A点评：求函数值域首先要注意定义域 11．将函数)22sin()(π-=x x f 的图象向右平移4π个单位后得到函数)(x g ，则)(x g 具有性质（ ）A ．最大值为1，图象关于直线2π=x 对称B ．在)4,0(π上单调递减，为奇函数 C ．在)8,83(ππ-上单调递增，为偶函数D ．周期为π，图象关于点)0,83(π对称【答案】B . 【解析】试题分析：由题意得，()sin[2()]sin(2)sin 242g x x x x πππ=--=-=-， A ：最大值为1正确，而()02g π=，不关于直线2x π=对称，故A 错误；B ：当(0,)4x π∈时，2(0,)2x π∈，满足单调递减，显然()g x 也是奇函数，故B 正确；C ：当3(,)88x ππ∈-时，32(,)44x ππ∈-，不满足单调递增，也不满足偶函数，故C 错误；D ：周期22T ππ==，3()8g π=，故不关于点3(,0)8π对称，故选B ．【考点】本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质． 12．若向量(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 ( )A ．3a b -+B ．3a b -C ．3a b -D ．3a b -+ 【答案】B考点：1.平面向量的基本定理；2.平面向量的坐标运算.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．【2017课标3，理15】设函数10()20xx xf xx+≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x+->的x的取值范围是_________.【答案】1,4⎛⎫-+∞⎪⎝⎭写成分段函数的形式：()())132,021112,0222112,2xxx xg x f x f x x xx-⎧+≤⎪⎪⎪⎛⎫=+-=++<≤⎨⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩，函数()g x在区间(]11,0,0,,,22⎛⎤⎛⎫-∞+∞⎪⎥⎝⎦⎝⎭三段区间内均单调递增，且：)001111,201,12142g-⎛⎫-=++>⨯>⎪⎝⎭，据此x 的取值范围是：1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【考点】 分段函数；分类讨论的思想【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14．已知33442232(),(),log 323a b c ===，则,,a b c 从小到大用“﹤”号排列为【答案】c a b << 【解析】试题分析：因为幂函数34()f x x =在(0,)+∞单调递增，且2332<，所以334423()()32<，即a b <.又30422()()1033a =>=>，又因为对数函数log a y x =在(0,)+∞单调递减，所以222log log 103c =<=，因此c a b <<. 考点：1、利用幂函数的单调性比较同指数幂的大小；2、借助于中间变量比较大小. 15．已知31)4cos(-=-απ，则)43cos(απ+的值为____ ____． 【答案】13【解析】试题分析：31cos cos cos 4443πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--= ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 考点：三角函数诱导公式16．设函数sin()y x ϖϕ=+(0,(,))22ππϖϕ>∈-的最小正周期为π，且其图象关 于直线12x π=对称，则在下面四个结论：①图象关于点(,0)4π对称；②图象关于点(,0)3π对称，③在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数中，所有正确结论的编号为________ 【答案】2三、解答题(共计70分)17．（本题满分10分）已知x 的方程x 2+(m +3)x +3=0的两个实根都大于1,求实数m 的取值范围. 【答案】【解析】试题分析：已知x 的方程x 2+(m +3)x +3=0的两个实根都大于1，根据方程的根可转化为函数图像与x 轴交点的横坐标，研究二次函数图像可得解. 试题解析： 设的方程的两个实根为,设,则点睛：二次函数根的分布问题主要从开口，轴，判别式，函数值这四个方面进行考虑.18．（本题满分12分）设0a >，()x xe af x a e =+是R 上的函数，且满足()(),f x f x x R -=∈．（1）求a 的值；（2）证明()f x 在()0,+∞上是增函数． 【答案】(1)1a =；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)利用()()11f f -=,求出a 的值；(2)利用函数单调性的定义进行证明.试题解析:（1）取1x =，则()()11f f -=，即11e a e aa e a e--+=+，∴1e a ae ae a c +=+，∴1110a e a a a e⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴110a e a e ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴10e e -≠，∴10a a-=， ∴21a =，又0a >，∴1a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）证明：由（1）知()1x xf x e e =+， 设120x x <<，则()()12121211x x x x f x f x e e e e ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ()()()()12211212121212121110x x x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e e ee ++--⎛⎫=-+=--=-< ⎪⎝⎭．．．．．．．10分 ∴()()12f x f x <，∴()f x 在()0,+∞上是增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：函数单调性的证明.【思路点晴】本题主要考查了函数的性质,涉及到函数的奇偶性,函数单调性的证明,属于中档题. 在(1)中,由()(),f x f x x R -=∈,找特殊值,令1x =,求出a 的值；在(2)中,利用函数的单调性的定义进行证明, 其步骤为:赋值→作差→判定符号→确定单调性. 在判定符号时,通常化成几个因式之积,这样易于判断符号.19．（本小题满分12分）已知函数()2|2|()f x x ax x R =-+∈有最小值． （1）求实数a 的取值范围；（2）设()g x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()()g x f x =，求()g x 的解析式．【答案】（1）[2,2]a ∈-；（2）(2)4,0()0,0(2)4,0a x x g x x a x x -->⎧⎪==⎨⎪-+<⎩．【解析】试题分析：（1）)(x f 整理成分段函数,要使)(x f 有最小值,则需2≥x 时)(x f 为增函数,2<x 时为减函数,可得关于a 的不等式,即可解得；（2）由题意可得)(x g 的解析式,当0>x 时)(x g 为奇函数,可得0)0(=g ,当0>x 时利用奇函数的定义得)(x f 的解析式,此题可解．学科+网试题解析： （1）(2)4,2()(2)4,2a x x f x a x x +-≥⎧=⎨-+<⎩，要使()f x 有最小值，需2020a a +≥⎧⎨-≤⎩，∴22a -≤≤，即当[2,2]a ∈-时，()f x 有最小值． （2）∵()g x 为定义在R 上的奇函数，∴(0)0g =， 当0x >时，0x -<，∴()()(2)4g x g x a x =--=--．∴(2)4,0()0,0(2)4,0a x x g x x a x x -->⎧⎪==⎨⎪-+<⎩．考点：分段函数；函数的奇偶性；函数的最值．20．（本小题满分12分）已知向量()cos ,sin a θθ=， ()2,1b =-． (1)若a b ⊥，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2a b -=， 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 【答案】（1）13；（2.【解析】试题分析：（1）由数量积为0得，（2）利用向量模的计算公式得12cos sin 0θθ-+=，又22cos sin 1θθ+=，从而组成方程组求得35{ 45sin cos θθ==，进一步求得结果． 试题解析：（1）由可知，，所以，所以（2）由()cos 2,sin 1a b θθ-=-+可得，a b -=2==，即12cos sin 0θθ-+=，①又22cos sin 1θθ+=，且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭②，由①②可解得， 35{45sin cos θθ==，所以)34sin sin cos 455πθθθ⎛⎫⎫+=+=+=⎪⎪⎝⎭⎭． 考点：向量垂直与数量积的关系，向量模的坐标运算，同角三角函数基本关系式，三角计算． 21．（本题满分12分）已知函数()()sin f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>）的一系列对应值如表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果：①当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()3f x m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围； ②若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较()sin f α与()cos f β的大小． 【答案】（1）()π2sin 13f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；（2）①)1,3m ∈+；②()()sin cos f f αβ>.试题解析：（1）设()f x 的最小正周期为T ，则由表格可得11ππ2π2π66T ω⎛⎫=--==⎪⎝⎭，1ω∴= 再根据31A B A B +=⎧⎨-+=-⎩，解得21A B =⎧⎨=⎩，故()()2sin 1f x x ϕ=++，又当π6x =-时，1y =-，π2sin 116ϕ⎛⎫∴-++=- ⎪⎝⎭， 即πsin 16ϕ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ππ2π62k ϕ∴-+=-+（k ∈Z ），即π2π3k ϕ=-+（k ∈Z ）， 取0k =，得π3ϕ=-，因此，()π2sin 13f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；……………（4分） （2）①由已知()π32sin 313f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ2π3,333t x ⎡⎤∴=-∈-⎢⎥⎣⎦，由图知，若sin u t =在π2π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，则u ⎫∈⎪⎪⎭ ∴方程()π32sin 31213f x x u m ⎛⎫=-+=+= ⎪⎝⎭在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦时恰好有两个不同的解，则)1,3m ∈+，即实数m 的取值范围是)1,3+．………………………（8分）②α、β是锐角三角形的两个内角，π2αβ∴+>，即ππ022αβ>>->， 又sin y x =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，πsin sin cos 2αββ⎛⎫∴>-= ⎪⎝⎭，即sin cos αβ>且sin α，[]cos 0,1β∈，再由πππ232x -≤-≤得π5π66x -≤≤， ()f x ∴在π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故在[]0,1上单调递增．因此()()sin cos f f αβ>．…………………………………（12分） 考点：三角函数图象与性质.【方法点晴】主要考查图表分析法，考查根据点的坐标求得三角函数解析式的方法，考查五点作图法作三角函数的图象，考查三角不等式的证明.第一问首先根据表格求得周期，根据最大值和最小值列方程组求得,A B 的值，最后代入一个点点坐标求得初相的值.第二问画出变换后函数的图象，根据图象即可求得m 的取值范围.第三问先求得函数的单调性，利用单调性来证明.22．（本题满分12分）已知函数()()sin ,f x x ωϕ=+其中0ω>， 2πϕ<,（1）若3coscos,sinsin 0,44ππϕϕ-=求ϕ的值；学科￥网 （2）在（1）的条件下，若函数()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图象向左平移m 个单位所对应的函数是偶函数. 【答案】(1) 2πϕ<;(2) 12m π=.【解析】（1）由3cos cos sinsin 044ππϕϕ-=得cos cos sin sin 044ππϕϕ-= 即cos 04πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭又,24ππϕϕ<∴=。
