导数复习————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ第三章导数目录一．本章知识结构二．学习内容与要求(一)学习目标:(二)本章知识精要(1）导数的概念(2）常见函数的导数(3）导数的运算(４）函数的单调性(５)函数的极值(６)函数的最大值与最小值三.学习方法与指导(一)学习方法点拨1．导数的概念:2.曲线的切线３．导数运算4.函数的单调性5．可导函数的极值６.函数的最大值与最小值(二）典型例题讲解1.导数的概念2．几种常见函数的导数3.函数和、差、积、商的导数４．复合函数的导数、对数函数与指数函数的导数５.函数的单调性和极值6.函数的最大值和最小值(三)能力培养与测试参考答案四.全国各地高考数学卷导数应用题型集锦ﻬ一．本章知识结构二．学习内容与要求 (一)学习目标：(１）了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线的切线等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导数的概念。
(2）熟记函数ｙ=c (ｃ为常数)，ｙ=ｘm ，y =si ｎx ，ｙ=ｃos x ,y =e x ,y =a ｘ,y =ｌn x ,y ＝ｌo ｇa x 的导数公式；掌握两个函数四则运算的求导法则,了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数;（３)会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;掌握函数极值的定义,了解可导函数的极值点的必要条件与充分条件,会求一些实际问题（一般指单峰函数)的最大值和最小值。
(二）本章知识精要(1）导数的概念:1.导数的定义:对函数y =f (x ）,在点x =x ０处给自变量x 以增量∆x ,函数y 相应有增量∆y =f (x 0+∆ｘ)-f （x 0），若极限0000()()lim lim x x f x x f x yx x∆→∆→+∆-∆=∆∆存在，则此极限称为ｆ(ｘ）在点ｘ＝x 0处的导数，记为ｆ ’(x 0)，或ｙ’｜0x x =；2.导函数：如果函数y =f (x ）在区间(a ,b )内每一点都可导，就说y ＝f (x )在区间(a ,b )内可导.即对于开区间（a ,b )内每一个确定的ｘ0值，都相对应着一个确定的导数f ’（x 0)，这样在开区间(a ,b ）内构成一个新函数,把这一新函数叫做f (x )在(a ，b )内的导函数.简称导数.记作f ’(x )或y ’．即ｆ ’(x )＝y ’=0lim x ∆→y x ∆∆=0()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆。
导数定义复习题导数定义复习题导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
在这篇文章中，我们将通过一些复习题来回顾导数的定义和相关概念。
题目一：计算函数f(x) = 3x² - 2x + 1 在 x = 2 处的导数。
解答一：根据导数的定义，函数 f(x) 在 x = 2 处的导数可以表示为 f'(2) =lim(h→0) [(f(2+h) - f(2))/h]。
首先，我们计算 f(2+h) 和 f(2)：f(2+h) = 3(2+h)² - 2(2+h) + 1= 3(4+4h+h²) - 4 - 2h + 1= 12 + 12h + 3h² - 4 - 2h + 1= 3h² + 10h + 9f(2) = 3(2)² - 2(2) + 1= 12 - 4 + 1= 9将这些值代入导数的定义中，我们有：f'(2) = lim(h→0) [(3h² + 10h + 9 - 9)/h]= lim(h→0) [(3h² + 10h)/h]= lim(h→0) [3h + 10]= 10因此，函数f(x) = 3x² - 2x + 1 在 x = 2 处的导数为 10。
题目二：计算函数g(x) = √x 在 x = 4 处的导数。
解答二：同样地，根据导数的定义，函数 g(x) 在 x = 4 处的导数可以表示为g'(4) = lim(h→0) [(g(4+h) - g(4))/h]。
首先，我们计算 g(4+h) 和 g(4)：g(4+h) = √(4+h)= √4 + √h= 2 + √hg(4) = √4= 2将这些值代入导数的定义中，我们有：g'(4) = lim(h→0) [(2 + √h - 2)/h]= lim(h→0) [√h/h]= lim(h→0) [1/√h]= ∞因此，函数g(x) = √x 在 x = 4 处的导数为无穷大。
导数知识点总结复习导数知识点总结复习导数知识点总结复习经典例题剖析考点一：求导公式。
例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是。
3考点二：导数的几何意义。
例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y1x2，则f(1)f(1)。
2，3)处的切线方程是。
例3.曲线yx32x24x2在点(1点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。
点评：本小题考查导数几何意义的应用。
解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。
函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。
考点四：函数的单调性。
例5.已知fxax3xx1在R上是减函数，求a的取值范围。
32点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。
对于高次函数单调性问题，要有求导意识。
第1页考点五：函数的极值。
例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。
（1）求a、b 的值；（2）若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。
点评：本题考查利用导数求函数的极值。
求可导函数fx的极值步骤：①求导数f"x；②求f"x0的根；③将f"x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f"x 在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。
考点六：函数的最值。
例7.已知a为实数，fxx24xa。
求导数f"x；（2）若f"10，求fx在区间2,2上的最大值和最小值。
点评：本题考查可导函数最值的求法。
求可导函数fx在区间a,b上的最值，要先求出函数fx在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最大最小值。
第2页考点七：导数的综合性问题。
例8.设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x6y70垂直，导函数（1）求a，b，c的值；f"(x)的最小值为12。
