2020学年上海市杨浦区中考一模数学及答案解析

上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析

2019. 12

一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分,共54分)

1. 函数2()fxx的定义域为______

2. 关于x、y的方程组2130xyxy的增广矩阵为______

3. 已知函数()fx的反函数12()logfxx，则(1)f______

4. 设aR，2(1)iaaaa为纯虚数（i为虚数单位），则a______

5. 己知圆锥的底面半径为1cm，侧面积为22cm，则母线与底面所成角的大小为______

6. 已知7(1)ax+二项展开式中3x的系数为280，则实数a______

7. 椭圆22194xy焦点为1F、2F，P为椭圆上一点，若PF15，则12cosFPF______

8. 已知数列{na}的通项公式为1(2)1()32nnnnan(nN*)，nS是数列{na}的前n项和.则limnxS______

9. 在直角坐标平面xOy中，A(-2,0)，B(0,1)，动点P在圆C：222xy上，则

PAPB的取值范围为______

10. 已知六个函数：①21yx；②cosyx；③12yx；④arcsinyx；⑤1lg()1xyx；⑥1yx.从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的选法有______种

11. 已知函数1|1()|xfx，（0x），若关于x的方程2()()230fxmfxm有三个不相等的实数解，则实数m的取值范围为______

12. 向量集合S{,|,,aaxyxyR}，对于任意、S,以及任意λ(0,1)，都有12S，则称S为“C类集”.现有四个命题：

①若S为“C类集”，则集合M{,|aaSR}也是“C类集”；

②若S、T都是“C类集”，则集合M{|,abaSbT}也是“C类集”；

2013-2014年上海市虹口区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且

只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．（4分）（2014•虹口区一模）下列函数中，属于二次函数的是（）

A．y=B．y=2（x+1）（x﹣3）C．y=3x﹣2D．y=

【考点】二次函数的定义．

【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利

用排除法求解．

【解答】解：A、y=是反比例函数，故本选项错误；

B、y=2（x+1）（x﹣3）=2x2﹣4x﹣6，是二次函数，故本选项正确；C、y=3x﹣2是一次函数，故本选项错误；

D、y==x+，不是二次函数，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的

定义．

2．（4分）（2014•虹口区一模）抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标是（）A．（0，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣1）

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】令x=0，求出y的值即可得解．

【解答】解：x=0时，y=2，

所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，2）．

故选C．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，是基础题．

3．（4分）（2014•孝感一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a、b、c分别是∠A、∠B、∠C

的对边，则下列结论中，正确的是（）A．c•sinA=aB．b•cosB=cC．a•tanA=bD．c•tanB=b

【考点】锐角三角函数的定义．

【分析】根据锐角三角函数的定义就可以求解．

【解答】解：∵由锐角三角函数的定义可知sinA=，cosB=，tanA=，tanB=，

∴c•sinA=a．

故选A．

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，是基础题．4．（4分）（2014•虹口区一模）如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是

2020-2021学年上海市杨浦区九年级中考一模数学试卷

一、选择题（共6小题）.

1．关于抛物线y＝x2﹣x，下列说法中，正确的是（ ）

A．经过坐标原点 B．顶点是坐标原点

C．有最高点 D．对称轴是直线x＝1

2．在△ABC中，如果sinA＝，cotB＝，那么这个三角形一定是（ ）

A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

3．如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（ ）

A．35° B．45° C．55° D．65°

4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能判定DE∥BC的是（ ）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

5．下列命题中，正确的是（ ）

A．如果为单位向量，那么＝||

B．如果、都是单位向量，那么＝

C．如果＝﹣，那么∥

D．如果||＝||，那么＝

6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中，错误的是（ ）

A．S△AOB＝S△DOC B．＝

C．＝ D．＝

二、填空题（共12小题）.

7．计算：3（+2）﹣2（﹣）＝ ．

8．已知抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向上，那么a的取值范围是 ．

9．如果小明沿着坡度为1：2.4的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了 米．

10．已知线段AB的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么线段AP的长是 厘米．

11．已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，那么△ABC的面积等于

．

12．已知抛物线y＝x2，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2，2），那么平移后的抛物线的表达式是 ．

13．如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y＝﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为

第1页，共19页2022-2023学年上海市杨浦区九年级（上）期末数学试卷（一模）1. 下列各组图形一定相似的是( )A. 两个菱形B. 两个矩形C. 两个直角梯形D. 两个正方形2. 在中，，如果，，那么的余切值为( )A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是( )A. B. C. D. 4. 已知为非零向量，，，那么下列结论中错误的是( )A. B. C. 与方向相同D. 与方向相反5. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系某运动员进行了两次训练．第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如图．根据上述数据，该运动员竖直高度的最大值为( )第一次训练数据水平距离02581114竖直高度A. B. C. D. 23cm6. 如图，在中，点D、E分别在AB和AC边上且，点M为BC边上一点不与点B、C重合，联结AM交DE于点N，下列比例式一定成立的是( )第2页，共19页A. B. C. D. 7. 已知，则的值为______.8. 已知线段，点C在线段AB上，且，那么线段AC的长______9. 若两个相似三角形的面积比为3：4，则它们的相似比为______.10. 小杰沿坡比为1：的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了______米．11. 若点、是二次函数图象上的两点，那么与的大小关系是______ 填、或12. 如果将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为______.13. 如图，中，，点G是的重心，如果，那么BC的长为______ .14. 如图，在梯形ABCD中，，AC平分，，若，，则______ .15. 如图，已知，，，，那么______.第3页，共19页16. 如图，在中，，，，，则的值______ .17. 如图，已知，点P在边OA上，，点M、N在边OB上，，如果，那么______ .18. 如图，已知在中，，，点D在边BC上，将沿直线AD翻折，使点C落在点处，联结，直线与边CB的延长线相交于点如果，那么______ .19. 计算：20. 如图，在梯形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，设，，试用、的式子表示向量21. 如图，已知是等边三角形，，点D在AC上，，CM是的外角平分线，连接BD并延长与CM交于点求CE的长；求的正切值．第4页，共19页22. 如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡C的水平距离AC长为米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为已知斜坡CD的坡比：，求该电线杆AB的高．参考数据：23. 如图，中，，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且求证：；连接BF，如果点E是BC中点，求证：24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点、三点，且与y轴交于点求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；分别联结AD、DC，CB，直线与线段DC交于点E，当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值；设点F为该抛物线对称轴上的一点，当以点A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．第5页，共19页25. 如图，在中，，，点E为射线CD上一动点不与点C重合，联结AE，交边BC于点F，的角平分线交BC于点当时，求：的值；设，，当时，求y与x之间的函数关系式；当时，联结EG，若为直角三角形，求BG的长．第6页，共19页答案和解析1.【答案】D 【解析】解：任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；B.任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；C.任意两个直角梯形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；D.任意两个正方形的对应角对应相等、边的比相等，一定相似，本选项符合题意；故选：形状相同的图形称为相似图形．结合图形，对选项一一分析，排除错误答案即可．本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同．2.【答案】A 【解析】解：如图，在中，，，，，故选：根据余切函数的定义解答即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.【答案】C 【解析】解：，顶点为，故选：由函数解析式直接可得顶点坐标．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．4.【答案】C 【解析】【分析】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据平面向量的性质第7页，共19页一一判断即可．【解答】解：，，，，，与方向相反，，B，D正确，C错误． 5.【答案】A 【解析】解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：，，即该运动员竖直高度的最大值为，故选：根据表格中数据求出顶点坐标即可．本题考查二次函数的应用，关键是根据表格中数据求出顶点坐标．6.【答案】B 【解析】解：，∽，∽，，，，即，故选：根据相似三角形的判定和性质分析即可．此题考查了相似三角形的判定和性质，牢记定理是解决此题的关键．7.【答案】 【解析】解：，，第8页，共19页故答案为：用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8.【答案】 【解析】解：，点C是线段AB的黄金分割点，，，故答案为：根据黄金分割的定义得到点C是线段AB的黄金分割点，根据黄金比值计算得到答案．本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比值为是解题的关键．9.【答案】：2 【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．【解答】解：两个相似三角形的面积比为3：4，它们的相似比为：2，故答案为：： 10.【答案】50 【解析】解：设他沿着垂直方向升高了x米，坡比为1：，他行走的水平宽度为米，由勾股定理得，，解得，，即他沿着垂直方向升高了50米，故答案为：设他沿着垂直方向升高了x米，根据坡度的概念用x表示出他行走的水平宽度，根据勾股定理计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的第9页，共19页比是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：点、是二次函数图象上的两点，；，故答案为分别计算出自变量为和0所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12.【答案】 【解析】解：，抛物线的顶点坐标为，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点的坐标为，即新抛物线的顶点坐标为故答案为：先求出抛物线的顶点坐标，再根据平移的规律得出平移后抛物线顶点坐标即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．13.【答案】12 【解析】解：如图，延长AG交BC于点点G是的重心，，点D为BC的中点，且，，，中，，AD是斜边的中线，故答案为延长AG交BC于点D，根据重心的性质可知点D为BC的中点，且，则，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解．本题考查了三角形重心的定义及性质，三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：同时考查了直角三角形的性质．14.【答案】 第10页，共19页【解析】解：，，，∽，，，解得：故答案为：根据平行线的性质得出，根据相似三角形的判定得出∽，得出比例式，代入求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能求出∽是解此题的关键．15.【答案】 【解析】解：延长BA与CD，相交于点G，，∽，∽，，，，，，解得：，，，解得：故答案为：首先延长BA与CD，相交于点G，由，可得∽，∽，又由，，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16.【答案】3 第11页，共19页【解析】解：，，，，解得，，，故答案为：先在中利用三角函数求出AB，再根据勾股定理求出BD，进而可得出DC的值，即可求出的值．本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理求出BD的值．17.【答案】 【解析】【分析】过P作于点D，在直角中，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出PD的长，再由，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，然后由勾股定理可求PM的值．本题考查了直角三角形的性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义及勾股定理是解本题的关键．【解答】解：过P作于点D，在中，，设，则，，由勾股定理得：，，第12页，共19页，，，，在中，由勾股定理得：，故答案为： 18.【答案】 【解析】解：在中，，，，是将沿直线AD翻折得到的，，，，，，，，故答案为：在中，，，得到，由是将沿直线AD翻折得到的，求出，于是得到，求得，根据直角三角形的性质即可得到结果．本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，正确的作出图形是解题的关键．19.【答案】解：原式 第13页，共19页【解析】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．直接将特殊角的三角函数值代入求出答案20.【答案】解：，，，即，，与同向， 【解析】根据平面向量定理即可表示．本题考查了梯形、平面向量定理，解决本题的关键是掌握三角形法则．21.【答案】解：在BC延长线上取一点F，是等边三角形，，，，是的外角平分线，，，，，又，，，过点E作于点，，，，，又，第14页，共19页，， 【解析】首先证明，则∽，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；过点E作于点H，在直角中，利用三角函数求得CH和EH的长度，即可求得BH的大小，即可求得三角函数值．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角函数值的求法，求三角函数值的问题常用的方法是转化为求直角三角形的边的问题．22.【答案】解：过点D作DE垂直AC的延长线于点E，DF垂直AB于点F，则四边形AEDF为矩形，，，斜坡CD的坡比：，米，设，，米，解得：，则，，米，在中，，米，，，米，米答：该电线杆AB的高为17米． 【解析】过点D作DE垂直AC的延长线于点E，DF垂直AB于点F，根据斜坡CD的坡比：，米，求出CE、DE的长度，然后求出AE和DF的长度，在中，求出BF的长度，即可求出AB的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．第15页，共19页23.【答案】证明：，又∽，点D是AB的中点，，，，；，，又，∽点E是BC的中点，，，，∽ 【解析】先根据题意得出∽，再由直角三角形的性质得出，由可得出，进而可得出；根据可得出，，故可得出∽，再由点E是BC的中点可知，故，根据得出∽，进而可得出结论．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．第16页，共19页24.【答案】解：抛物线过点，，三点，解得：，所求抛物线的表达式为，其对称轴是直线，由题意，得：，，，，直线与线段DC交于点E，且将四边形ABCD的面积平分，直线与边AB相交，设交点为点G，点E的纵坐标是3，点G的纵坐标是0，可求得，，由题意，得：，，解得：当时，点F在线段CD上，，当时，直线BC的解析式为；，直线AF的解析式为，当时，，，当时，直线AC的解析式为；，直线BF的解析式为；，当时，，；综上所述；点F的坐标：，， 【解析】抛物线过点、三点，列方程组可求得．由梯形的面积公式列方程即可求得m的值．