2023上海杨浦区中考初三一模数学试题及答案
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2022学年度第二学期初三练习卷
数 学 学 科 2023.2 （测试时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数中，二次函数是
（A）1yx=+； （B）(1)yxx=+； （C）22(1)yxx=+−； （D）21yx=. 2．已知点A（1，2）在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么cos的值为
（A）12； （B）2； （C）55； （D）255.
3．已知一个单位向量e，设m、n是非零向量，下列等式中，正确的是
（A）1mem=； （B）emm=； （C）nen=； （D）11mnmn=．
4．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，那么
物体从点A到点B所经过的路程为
（A）310米； （B）210米； （C）10米； （D）9米．
5．如图，在Rt△ABC中，90ACB=，CDAB⊥，垂足为点D，下列结论中，错误的是
（A）ADACACAB=； （B）ADCDACBC=； （C）ADBDACBC=； （D）ADCDCDBD=．
6．如图，在△ABC中，AG平分∠BAC，点D在边AB上，线段CD与AG交于点E，且∠ACD=∠B， 下列结论中，错误的是 （A）ACDABC； （B）ADEACG； （C）ACEABG； （D）ADECGE. 第5题图
A D C
B 第6
题图 A
D E
G C B 传送带
第4题图 C A B 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 计算：cot30= ▲ ．
8. 计算：12+3abb−（）= ▲ ．
9. 如果函数2()231fxxx=−+，那么(2)f= ▲ ．
10. 如果两个相似三角形周长之比是2∶3，那么它们的对应高之比等于 ▲ ．
11．已知点P是线段MN的黄金分割点（MP>NP），如果MN=10，那么线段MP= ▲ ．
12. 已知在△ABC中，AB=13，BC=17，tanB=512，那么AC= ▲ ．
13. 已知抛物线2yax=在对称轴左侧的部分是下降的，那么a的取值范围是 ▲ ．
14. 将抛物线223yxx=−+向下平移m个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么m= ▲ ．
15．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和
喷头的水平距离x（米）的函数解析式是236042yxxx=−+（），那么水珠达到的最大高度为 ▲ 米．
16. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在
左右两个最高位置时，细绳相应所成的角为74°，那么小球在最高和最低位置时的高度差为 ▲ 厘
米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
17. 如图，已知在四边形ABCD中，90DAB=，60ABC=，ABCB=，点E、F分别在线段AB、AD
上．如果CEBF⊥，那么CEBF的值为 ▲ .
18．如图，已知在矩形ABCD中， AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点C旋转，使点B恰好落在对角线AC
上的点B处，点A、D分别落在点AD、处，边ABAC、分别与边AD交于点M、N，那么线段MN
的长为 ▲ .
第18题图
B C D A
E B D A C
F
第17题图 第16题图
O 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
在平面直角坐标系xOy中，点A（1，m）、B（3，n）在抛物线22yaxbx=++上．
（1）如果m=n，那么抛物线的对称轴为直线 ▲ ； （2）如果点A、B在直线1yx=−上，求抛物线的表达式和顶点坐标． 20．（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分） 如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心G．
（1）设BCa=，=DE ▲ （用向量a表示）； （2）如果∠ACD=∠B，AB=9，求边AC的长． 21．（本题满分10分）
如图，某条道路上通行车辆限速为60千米/小时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB
段为监测区. 在△ABP中，已知∠A=45°，∠B=30°，车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定
为超速？（精确到0.1秒）（参考数据：31732.=）
22．（本题满分10分，第1小题6分，第2小题4分）
新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点. 如图，已知在55
的网格图形中，△ABC
的顶点A、B、C都在格点上. 请按要求完成下列问题：
（1）ABCS= ▲ ；sin∠ABC= ▲ ；
（2）请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使15ACPABCSS=．
（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）
第21题图 45° B
P A 30°
A
B C
第22题图 第20题图 A
B C D E G 23．（本题满分12分，每小题各6分）
已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AC、BD、BC上，2ABADAC=，∠BAE=∠CAF. （1）求证：△ABE∽△ACF；
（2）联结EF，如果BF=CF，求证：EF//AC． 24．（本题满分12分，每小题各4分）
已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线234yxbxc=−++与x轴交于点A40（-，）和点B，与y轴交于
点C03（，），抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线AC上方抛物线上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，
PG与直线AC交于点H．如果PH=AH，求点P的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，联结AP，试问点B关于直线CD对称的点E 是否恰好落在直线AP上？请说明理由． 25.（本题满分14分，第（1
）小题4分，第（2）小题10分）
已知在正方形ABCD中，对角线BD=4，点E、F分别在边AD、CD上，DE=DF.
（1）如图，如果∠EBF=60°，求线段DE的长；
（2）过点E作EG⊥BF，垂足为点G，与BD交于点H．
①求证：EHDHBEBD=；
②设BD的中点为点O，如果OH=1，求BGGF的值．
O x y
1 2 -5 -4 1 2 3 4 5
-1 -2 -3 -1 -2 -3
第24题图 第23题图 F B C A D
E
D
C B A
备用图 第25题图 E
B C D A
F 2022学年度杨浦区第二学期初三数学期初练习答案 2023.3 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． B； 2. C； 3. B； 4. A； 5. C； 6. D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．3； 8．1133ab+； 9．3； 10．2∶3 ； 11．555−； 12．52；
13．a>0； 14．2； 15．6； 16．10； 17．32； 18．154.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解（1） x=2； （4分）
（2）∵点A（1，m）、B（3，n）在1yx=−轴上，∴m= 0， n=2. （1分）
∴209322.abab++=++=， （1分） ∴13.ab==−， （2分）
∴232yxx=−+.
顶点3124−（，）. （2分）
20. 解（1）23DEa=. （4分）
（2）联结AG并延长与边BC交于点H.
∵点G是△ABC的重心，∴23AGAH=. （1分）
∵DE//BC， ∴ADAGABAH=. （1分）
又AB=9，∴293AD=. ∴6AD=. （1分）
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC. （1分）
∴ADACACAB= . （1分）
∴69ACAC=. ∴36AC=. （1分） 21．解 过点P作PH⊥AB，垂足为点H. （1分）
在Rt△PAH中， tanPHPAHAH=. （1分）
∵∠PAH=45° ，PH=50米，∴AH=50（米）. （1分） 在Rt△PBH中， tanPHPAHBH=. （1分）
∵∠PBH=30° ，∴50tan30BH=. ∴503BH=（米）. （1分）
∴AB=AH+BH=50503+（米）. （1分） ∵5060//3V==千米小时米秒， （1分） ∴505033338.2503t+=+=(秒). （2分）
答：车辆通过AB段的时间在8.2秒以内时，可认定为超速. （1分）
22．解（1）4； 45； （6分）
（2）（略）（4分）
23．证明 （1） ∵2ABADAC=，∴ABACADAB. （1分）
∵∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB. （2分） ∴∠ABD=∠C， （1分） 又∵∠BAE=∠CAF，∴△ABE∽△ACF. （2分）
（2）∵△ABD∽△ACB， ∴ABBDACBC. （1分）
∵△ABE∽△ACF ， ∴ABBEACCF. （1分） ∴BDBEBCCF. （2分） ∵BF=CF，∴12CFBC. ∴12BEBD. （1分）
∴EF//AC. （1分） 24．解（1）∵抛物线234yxbxc=−++与x轴交于点A40（-，），与y轴交于点C03（，），
∴2344043.bcc−−+==（-）， （2分） ∴943.bc=−=， （1分）
∴239344yxx=−−+. （1分）
（2）∵点A40（-，），点C03（，），∴
OA=4，OC=3.
