中考数学总复习《四边形的综合题》练习题及答案

第 1 页 共 12 中考数学总复习《四边形的综合题》练习题及答案

班级:___________姓名：___________考号：_____________

一、单选题

1．如图①，在矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中当直角三角板 𝑀𝑃𝑁 的直角顶点 𝑃 在 𝐵𝐶 上移动时，直角边 𝑀𝑃 始终经过点 𝐴 ，设直角三角板的另一直角边 𝑃𝑁 与 𝐶𝐷 相交于点 𝑄 .在运动过程中线段 𝐵𝑃 的长度为 𝑥 ，线段 𝐶𝑄 的长为 𝑦 ， 𝑦 与 𝑥 之间的函数关系如图②所示.则 𝐴𝐵 的长为（ ）

A．2.25 B．3 C．4 D．6

2．如图，在▱ABCD中E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（ ）

A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：1

3．下列命题正确的是（ ）

A．一组边和一组角对应相等的两个直角三角形全等

B．若关于x的不等式 (𝑚−2)𝑥>𝑚−2 的解集为 𝑥>1 ，则 𝑚<2

C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

4．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（ ）

A．180° B．360°

C．540° D．180°或 360°

5．如图,在▱ABCD中,CE▱AB,E为垂足,如果▱A=120°,那么▱BCE的度数是( )

A．80° B．50° C．40° D．30°

第 2 页 共 12 6．如图，在▱ABC中▱ACB＝90°，作CD▱AB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AF＝AD，延长CD，交EF于点G，作AN▱AC交GF于点N，作MN▱AN交CB的延长线于点M，MN分别交BE，DG于点H、P，若NP=HP，NF=1，则四边形ABMN的面积为（ ）

A．3 B．2.5 C．3.5 D．√5

7．如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中 ∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐵𝐶>𝐴𝐶 ，CD是 △𝐴𝐵𝐶 的角平分线，过点D作 𝐷𝐸⊥𝐶𝐷

交BC于点E. △𝐴𝐶𝐷 和 △𝐵𝐷𝐸 的面积分别为 𝑆1 和 𝑆2 ，若 𝐴𝐷𝐵𝐷=23 ，则 𝑆1𝑆2 的值为（ ）.

A．3 B．165 C．103 D．72

8．用两张同样大小的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

9．如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（ ）

A．AB▱DC B．▱B＝▱D C．▱A＝▱C D．AB＝BC

10．如图，菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的对角线 𝐴𝐶 ， 𝐵𝐷 相交于点 𝑂 ， 𝐸 是 𝐴𝐵 的中点， 𝑂𝐸=2 ，则菱形

𝐴𝐵𝐶𝐷 的周长为（ ）

A．8 B．8√3 C．16 D．20

第 3 页 共 12 11．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，▱D＝120°，▱CAD＝32°，则▱ABC、▱CAB的度数分别为（ ）.

A．28°，120° B．32°，120° C．120°，28° D．120°，32°

12．如图，在平行四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中 𝐴𝐸 ： 𝐵𝐸=1 ： 2. 若 𝑆𝛥𝐴𝐸𝐹=2 ，则 𝑆𝛥𝐷𝐹𝐶 = （ ）

A．18 B．12 C．10 D．8

二、填空题

13．如图，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为120cm2，正方形𝐴𝐸𝐶𝐹的面积为50cm2时，则菱形的边长为

cm．

14．如图，在平面直角坐标系中点 𝐴(1，1) ，点 𝐵(3，0) ．现将线段AB平移，使点A，B分别平移到点 𝐴′ ， 𝐵′ 其中点 𝐴′(1，4) ，则四边形 𝐴𝐴′𝐵′𝐵 的面积为 ．

15．如图，在平行四边形ABCD中AC▱AB，点E为边BC的中点，若AD=8，则AE的长为 。

第 4 页 共 12

16．如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中 𝐶𝐴=𝐶𝐵，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐵=2 ，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形 𝐸𝐷𝐹 ，点C恰好在 𝐸𝐹⌢ 上，则图中阴影部分的面积为 .

17．平行四边形ABCD的三个顶点坐标是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为 ．

18．如图，在□ABCD中点E在边AD上，以BE为折痕，将▱ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处。若▱FDE的周长为9，▱FCB的周长为23，则 □ ABCD的周长为 。

三、综合题

19．如图， 𝐴𝐵 是▱O的直径，点 𝐶 是 𝐴𝐵̂ 的中点，连接 𝐴𝐶 并延长至点 𝐷 ，使 𝐶𝐷=𝐴𝐶 ，点

𝐸 是 𝑂𝐵 上一点，且 𝑂𝐸𝐸𝐵=23 ， 𝐶𝐸 的延长线交 𝐷𝐵 的延长线于点 𝐹 ， 𝐴𝐹 交▱O于点 𝐻 ，连接 𝐵𝐻 .

（1）求证： 𝐵𝐷 是▱O的切线；

（2）当 𝑂𝐵=2 时，求 𝐵𝐻 的长.

20．【问题背景】

第 5 页 共 12 某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰△𝐴𝐵𝐶中AB=AC，点D、E分别是边𝐴𝐵、𝐴𝐶上的点，点P是底边𝐵𝐶上的点，且∠𝑃𝐷𝐵=∠𝑃𝐸𝐶=90°，过点B作𝐵𝐹⊥𝐴𝐶于点F，请写出线段𝑃𝐷、PE、𝐵𝐹之间满足的数量关系式．

同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：

解决思路1：如图2，过点P作𝑃𝐺⊥𝐵𝐹于点G；

解决思路2：如图3，过点B作𝐵𝐻⊥𝑃𝐸，交𝐸𝑃的延长线于点H；

（1）上述两种解决思路都可以证明一组三角形全等，判定一个四边形为平行四边形，从而可证得线段𝑃𝐷、𝑃𝐸、𝐵𝐹之间满足的数量关系式为 ．

（2）【类比探究】

如图4，在等腰△𝐴𝐵𝐶中𝐴𝐵=𝐴𝐶，点D、E分别是边𝐴𝐵、𝐴𝐶上的点，点P是底边𝐵𝐶上的点，且∠𝑃𝐷𝐵=∠𝑃𝐸𝐶=𝛼，过点B作𝐵𝐹∥𝑃𝐸交𝐴𝐶于点F，请写出线段𝑃𝐷、𝑃𝐸、𝐵𝐹之间满足的数量关系式，并说明理由．

（3） 【拓展应用】

如图5，在△𝐴𝐶𝑃与△𝐵𝐷𝑃中∠𝐴=∠𝐵=75°，∠𝐴𝑃𝐶=∠𝐵𝑃𝐷=60°点A、B、P在同一条直线上，若𝐴𝐵=6，PC=2，则𝑃𝐷= ．

21．如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中𝐴𝐵=6，E为𝐵𝐶中点，连接𝐴𝐸，将△𝐴𝐵𝐸沿𝐴𝐸折叠，点B的对应点为G，连接𝐸𝐺并延长交𝐶𝐷于点F，连接𝐴𝐹，CG．

第 6 页 共 12

（1）判断𝐶𝐺与𝐴𝐸的位置关系，并说明理由；

（2）求𝐷𝐹的长．

22．如图所示，每个网格正方形的边长为 1𝑐𝑚 ， △𝐴𝐵𝐶 的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

（1）求 △𝐴𝐵𝐶 的周长．

（2）判断 △𝐴𝐵𝐶 的形状，并求其面积．

（3）求边 𝐴𝐵 上的高．

23．已知：如图，▱ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示

（1）将▱ABC向上平移6个单位得到▱A1B1C1，请画出▱A1B1C1；

（2）将▱ABC关于y轴对称得到▱A2B2C2，请画出▱A2B2C2．

（3）直接写出▱ABC的面积 ．

24．如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上的两点，▱1=▱2.

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求证:

（1）AE=CF;

（2）四边形EBFD是平行四边形.

第 8 页 共 12 参考答案

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】C

12．【答案】A

13．【答案】13

14．【答案】6

15．【答案】4

16．【答案】𝜋4−12

17．【答案】y＝ 12𝑥 或y＝﹣ 12𝑥

18．【答案】32

19．【答案】（1）解：连接OC

∵AB为▱O的直径，点 𝐶 是 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的中点，∴▱AOC＝90°

∵𝑂𝐴=𝑂𝐵，𝐶𝐷=𝐴𝐶 ，∴OC是 𝛥𝐴𝐵𝐷 的中位线，∴OC▱BD

∴▱ABD＝▱AOC＝90°

∴𝐴𝐵⊥𝐵𝐷

∴𝐵𝐷 是▱O的切线

（2）解：由（1）知OC▱BD，∴▱OCE▱▱BFE，∴𝑂𝐶𝐵𝐹=𝑂𝐸𝐸𝐵 ，∵OB = 2，∴OC= OB = 2，AB = 4，

第 9 页 共 12 ∵𝑂𝐸𝐸𝐵=23 ，∴2𝐵𝐹=23 ，∴BF=3，在Rt 𝛥𝐴𝐵𝐹 中▱ABF＝90°， 𝐴𝐹=√𝐴𝐵2+𝐵𝐹2=5 ∵𝑆△𝐴𝐵𝐹=12𝐴𝐵⋅𝐵𝐹=12𝐴𝐹⋅𝐵𝐻

∴𝐴𝐵⋅𝐵𝐹=𝐴𝐹⋅𝐵𝐻 .即 4×3=5𝐵𝐻

∴BH = 125 .

20．【答案】（1）PD+PE=BF

（2）解：PD+PE=BF，理由如下：

过点P作PM▱AC

∵𝐵𝐹∥𝑃𝐸

∴四边形PEFM是平行四边形

∴PE=MF，▱PMB=▱MFE=▱PEC

∴▱PDB=▱PMB

∵AB=AC

∴▱DBP=▱C=▱BPM

∵PB=PB

∴▱BDP▱▱PMB

∴PD=BM

∴PD+PE=BM+MF，即PD+PE=BF；

（3）1+3√3

21．【答案】（1）解：𝐶𝐺∥𝐴𝐸．

理由如下：

由折叠知△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐺𝐸

∴𝐵𝐸=𝐸𝐺，∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐴𝐸𝐺．

又E为𝐵𝐶的中点

∴𝐸𝐶=𝐸𝐵=𝐸𝐺=3．

∴∠𝐸𝐶𝐺=∠𝐸𝐺𝐶．

∵∠𝐵𝐸𝐺=∠𝐸𝐶𝐺+∠𝐸𝐺𝐶=2∠𝐴𝐸𝐺

∴∠𝐶𝐺𝐸=∠𝐴𝐸𝐺．